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LISTA EXERCÍCIOS GEOMETRIA ANALÍTICA MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DE MINAS GERAIS DIRETORIA DE GRADUAÇÃO 1. Determinar uma equação vetorial da reta r definida pelos pontos A(2, -3, 4) e B(1, -1, 2) e verificar se os pontos C(5/2, -4, 5) e D(-1, 3, 4) pertencem a reta r. 2. Os vértices de um triângulo são os pontos A(-1, 1, 3), B(2, 1, 4) e C(3, -1, -1). Obter as equações paramétricas dos lados AB, AC e BC, e da reta r que contém a mediana relativa ao vértice B. 3. Na reta 1 32 : xz xy r , determinar o ponto de: a) ordenada igual a 9; b) abscissa igual ao dobro da cota; c) ordenada igual ao triplo da cota. 4. Dada a reta , determine o ponto de r tal que: a) a ordenada seja 6 b) a abscissa seja igual à ordenada c) a cota seja o quádruplo da abscissa 5. Estabelecer as equações vetoriais, paramétricas, simétricas e reduzidas das retas nos seguintes casos: a)determinada pelo ponto A(1,–2,1) e pelo vetor v =(3,1,4); b)determinada pelos pontos A(2,-1,3) e B(3,0,–2) ; c)possui o ponto A(1,–2,3) e é paralela à reta definida pelo ponto B(2,0,1) e pelo vetor diretor v =(2,–2,3); d)possui o ponto M (1,5,–2) e é paralela à reta determinada pelos pontos A(5,–2,3) e B(–1,–4,3); e)possui o ponto A(2,1,0) e é paralela à reta de equação 2 1z 3 4y 5 2x :r ; f)possui o ponto A(–6,7,9) e é paralela ao vetor v = (–2,0,–2); g)possui o ponto A(2, –2,1) e é paralela ao eixo OX ; h)possui o ponto A(8,0,–11) e é paralela ao eixo OZ. 6. Dadas as equações paramétricas: tz ty tx s 3 42 31 : , Determinar o ponto de r tal que: a) a ordenada seja 6; a) A reta r passa pelo ponto A(4, -3, -2) e é paralela a reta s. Se b) a abscissa seja igual à ordenada; P(m, n, -5) Є r, determinar o valor de m e n; c) a cota seja o quádruplo da abscissa. b) Escreva as equações simétricas das retas r e s. tz ty tx r 24 3 2 : LISTA EXERCÍCIOS GEOMETRIA ANALÍTICA MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DE MINAS GERAIS DIRETORIA DE GRADUAÇÃO 7. Determinar o ângulo entre as seguintes retas: tz ty tx ra 23 2 :) 1 e 1 1 1 6 2 :2 zyx r 2 32 :) 1 xz xy sb e 4; 1 1 :2 x z ys 8. Sabendo que as retas 21 rer são ortogonais, determinar o valor de m para os casos: tz ty mtx ra 4 31 32 :) 1 e 4 12 :2 yz yx r 1 3 :) 1 xz mxy rb e 2r : reta por A(1, 0, m) e B(-2, 2m, 2m) 9. Determine as equações da reta r definida pelos pontos A (2,–1,4) e B= 21 rr , com mz my mx zyx r 2 21 3 :r e 2 1 4 3 2 1 : 21 . 10. Estabeleça as equações paramétricas da reta traçada pelo ponto A(–1, 4,5) e que é perpendicular à reta r; P=(–2,1,1) + m(1,–1,2). 11. Estabeleça as equações da reta s, traçada pelo ponto P(1,3,1), que seja concorrente com a reta 2z2y 1z3x :r e seja ortogonal ao vetor 1,0,2v .
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