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CALCULO NUMERICO

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Exercício: CCE0117_EX_A1_201504472071 
	Matrícula: 201504472071
	Aluno(a): TARCISIO ANGELO ALVES CORREIA
	Data: 15/11/2016 16:41:57 (Finalizada)
	
	 1a Questão (Ref.: 201504766202)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Em cálculo numérico é necessário o conhecimentos de várias funções. Por exemplo, que função é definida pela sentença: função f definida de R em R na qual a todo x pertencente ao domínio Rassocia o elemento y de valor igual a ax2+bx+cx (onde a  R*, b e c  R)
		
	
	Função linear.
	
	Função logaritma.
	
	Função afim.
	
	Função exponencial.
	 
	Função quadrática.
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201504629871)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Uma vendedora recebe R$ 1000,00 de salário fixo, mais R$ 0,05 para cada real faturado nas vendas. Sendo x o valor em reais correspondente às vendas mensais da referida vendedora, expresse seu salário em função de x.
		
	
	1000 - 0,05x
	
	1000
	
	1000 + 50x
	 
	1000 + 0,05x
	
	50x
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201504694493)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x2 + 1, calcule f(-1/4).
		
	
	- 2/16
	
	2/16
	
	16/17
	
	9/8
	 
	17/16
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201504694489)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x2 - 1, calcule f(1/2).
		
	
	4/3
	
	3/4
	
	- 4/3
	
	- 0,4
	 
	- 3/4
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201504671931)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Sendo as matrizes M = (mij)2x3, N = (nij)axb, P = (pij)cx4, Q = (qij)dxe, é possível determinar M+N, NxP e P- Q, se:
 
		
	
	b - a = c - d
 
	
	2b = 2c = 2d = a + c
	 
	b = a + 1, c = d= e = 4
	
	a = b = c = d= e - 1
 
	 
	a x b = 6, a + 1 = b = c= d= e - 1
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201504629869)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	
		
	
	2
	 
	-7
	
	3
	
	-11
	
	-3
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201504629407)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 2x - 7, calcule f(2).
		
	
	2
	 
	-3
	 
	-11
	
	-7
	
	3
	
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201504754736)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Sendo as matrizes M = (mij)2x3, N = (nij)axb, P = (pij)cx4, Q = (qij)dxe, é possível determinar M+N, NxP e P-Q. Determine o valor de a + b + c + d + e:
		
	 
	15
	 
	14
	
	13
	
	12
	
	16
	Exercício: CCE0117_EX_A2_201504472071 
	Matrícula: 201504472071
	Aluno(a): TARCISIO ANGELO ALVES CORREIA
	Data: 15/11/2016 16:48:30 (Finalizada)
	
	 1a Questão (Ref.: 201505135168)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Seja a medida exata da área de uma laje igual a 24,8 m2 e o valor aproximado de 25m2. Qual o erro absoluto associado?
		
	
	1,008 m2
	 
	0,2 m2
	
	99,8%
	
	0,992
	
	0,2%
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201505135164)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	A substituição de um processo infinito por um finito resulta num erro como o que acontece em 0,435621567...= 0,435. Esse erro é denominado:
		
	
	Absoluto
	
	Percentual
	 
	De truncamento
	 
	Relativo
	
	De modelo
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201504676752)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Considere uma função f: de R em R tal que sua expressão é igual a f(x) = a.x + 8, sendo a um número real positivo. Se o ponto (-3, 2) pertence ao gráfico deste função, o valor de a é:
		
	
	1
	
	2,5
	
	indeterminado
	 
	2
	
	3
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201504671932)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Suponha que você tenha determinado umas das raízes da função f(x) = 0 pelo método da bisseção e tenha encontrado o valor 1,010 mas o valor exato é 1,030. Assim, os erros absoluto e relativo valem, respectivamente:
		
	
	3.10-2 e 3,0%
	 
	0,020 e 2,0%
	
	0,030 e 3,0%
	
	0,030 e 1,9%
	 
	2.10-2 e 1,9%
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201504674745)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Com respeito a propagação dos erros são feitas trê afirmações:
I - o erro absoluto na soma, será a soma dos erros absolutos das parcelas;
II - o erro absoluto da multiplicação é sempre nulo.
III - o erro absoluto na diferença é sempre nulo.
É correto afirmar que:
		
	 
	apenas I é verdadeira
	 
	todas são verdadeiras
	
	todas são falsas
	
	apenas III é verdadeira
	
	apenas II é verdadeira
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201504629912)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	A sentença: "Valor do modulo da diferença numérica entre um numero exato e sua representação por um valor aproximado" apresenta a definição de:
		
	 
	Erro relativo
	
	Erro derivado
	
	Erro fundamental
	
	Erro conceitual
	 
	Erro absoluto
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201504629911)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Considere o valor exato 1,126 e o valor aproximado 1,100. Determine respectivamente o erro absoluto e o erro relativo.
		
	
	0,023 E 0,023
	
	0,026 E 0,026
	 
	0,023 E 0,026
	 
	0,026 E 0,023
	
	0,013 E 0,013
	
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201504677704)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Um aluno no Laboratório de Física fez a medida para determinada grandeza e encontrou o valor aproximado de 1,50 mas seu professor afirmou que o valor exato é 1,80. A partir dessas informações, determine o erro relativo.
 
		
	 
	0,1667
	
	0,1266
	 
	0,30
	
	0,6667
	
	0,2667
	Exercício: CCE0117_EX_A3_201504472071 
	Matrícula: 201504472071
	Aluno(a): TARCISIO ANGELO ALVES CORREIA
	Data: 18/11/2016 20:38:54 (Finalizada)
	
	 1a Questão (Ref.: 201505146444)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Em Cinemática Física, temos funções matemáticas que nos fornecem informações da posição, velocidade e aceleração em função do tempo e que se relacionam entre si através de operações matemáticas denominas de derivação e integração. Entre os diversos métodos numéricos para se obter a integral definida de uma função, podemos citar, com EXCEÇÃO de:
		
	
	Extrapolação de Richardson.
	 
	Regra de Simpson.
	 
	Método da Bisseção.
	
	Método do Trapézio.
	
	Método de Romberg.
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201504800981)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Com relação ao método da falsa posição para determinação de raízes reais é correto afirmar, EXCETO, que:
		
	
	Pode não ter convergência
	
	É um método iterativo
	 
	Necessita de um intervalo inicial para o desenvolvimento
	 
	A raiz determinada é sempre aproximada
	
	A precisão depende do número de iterações
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201504629959)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Seja a função f(x) = x2 - 5x + 4. Considere o Método da Bisseção para cálculo da raiz, e o intervalo [0, 3] o escolhido para a busca. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no intervalo:
		
	
	[1,3]
	 
	[0,3]
	 
	[0,3/2]
	
	[3/2,3]
	
	[1,2]
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201504789788)Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	O método da falsa posição está sendo aplicado para encontrar a raiz aproximada da equação f(x) =0 no intervalo [a,b]. A raiz aproximada após a primeira iteração é:
		
	
	O encontro da função f(x) com o eixo x
	
	A média aritmética entre os valores a e b
	 
	O encontro da função f(x) com o eixo y
	 
	O encontro da reta que une os pontos (a,f(a)) e (b,f(b)) com o eixo x
	
	O encontro da reta que une os pontos (a,f(a)) e (b,f(b)) com o eixo y
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201504760338)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Considere uma função real de R em R denotada por f(x). Ao se representar a função f(x) num par de eixos xy. percebe-se que a mesma intercepta o eixo horizontal x. Quanto a este ponto, é correto afirmar que:
		
	
	É o valor de f(x) quando x = 0
	
	Nada pode ser afirmado
	
	É a ordenada do ponto em que a derivada de f(x) é nula
	 
	É a raiz real da função f(x)
	
	É a abscissa do ponto em que a derivada de f(x) é nula
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201504671972)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Considere a equação x3 - x2 + 3 = 0. É correto afirmar que existe uma raiz real no intervalo:
		
	
	(-2,0; -1,5)
	
	(-1,0; 0,0)
	 
	(1,0; 2,0)
	 
	(-1,5; - 1,0)
	
	(0,0; 1,0)
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201504672276)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Considere a equação ex - 3x = 0, onde e é um número irracional com valor aproximado de 2,718. É correto afirmar que existe uma raiz real no intervalo:
		
	 
	(0,5; 0,9)
	
	(0,9; 1,2)
	
	(-0,5; 0,0)
	 
	(0,0; 0,2)
	
	(0,2; 0,5)
	
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201504672055)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Suponha a equação 3x3 - 5x2 + 1 = 0. Pelo Teorema de Bolzano é fácil verificar que existe pelo menos uma raiz real no intervalo (0,1). Utilize o método da bisseção com duas iterações para estimar a raiz desta equação.
		
	
	0,687
	
	0,715
	
	0,500
	 
	0,625
 
	 
	0,750
	Exercício: CCE0117_EX_A4_201504472071 
	Matrícula: 201504472071
	Aluno(a): TARCISIO ANGELO ALVES CORREIA
	Data: 24/11/2016 22:25:12 (Finalizada)
	
	 1a Questão (Ref.: 201504629989)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método de Newton Raphson. Assim, considerando-se o ponto inicial x0= 2, tem-se que a próxima iteração (x1) assume o valor:
		
	 
	4
	
	-4
	
	0
	
	2
	 
	-2
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201505136418)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	Na determinação de raízes de equações é possível utilizar o método iterativo conhecido como de Newton- Raphson. Seja a função f(x)= x4 - 5x + 2. Tomando-se x0 como ZERO, determine o valor de x1. SUGESTÃO: x1=x0- (f(x))/(f´(x))
		
	
	1,2
	
	0,6
	
	1,0
	 
	0,8
	 
	0,4
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201505146289)
	 Fórum de Dúvidas (1)       Saiba  (0)
	
	Em Cálculo Numérico, existem diversos métodos para a obtenção de raízes de uma equação através de procedimentos não analíticos. Considerando a equação x2+x-6=0 e a técnica utilizada no método do ponto fixo com função equivalente igual a g(x0)=6-x2 e x0=1,5, verifique se após a quarta interação há convergência e para qual valor. Identifique a resposta CORRETA.
		
	
	Há convergência para o valor -59,00.
	 
	Há convergência para o valor - 3475,46.
	
	Há convergência para o valor 2.
	
	Há convergência para o valor -3.
	 
	Não há convergência para um valor que possa ser considerado raiz.
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201505146283)
	 Fórum de Dúvidas (1)       Saiba  (0)
	
	Em nossa vivência matemática, lidamos com diversas funções, incluindo aquelas denominadas de transcendentais (seno, cosseno, exponencial, logarítma etc) e as funções polinomiais, que seguem o padrão f(x)=a0xn+a1xn-1+a2xn-2+....+an, onde os coeficientes designados pela letra "a" são, no âmbito de nosso estudo, números reais. Para resolver equações expressas com estes tipos de funções, podemos utilizar métodos numéricos entre os quais o Método do Ponto Fixo ou Método Iterativo Linear. Considerando as características deste método, só NÃO podemos citar:
		
	
	Métodos de investigação do intervalo de existência de raízes utilizados em outros métodos, como por exemplo o do método da bisseção, podem ser utilizados no método do ponto fixo.
	 
	O método do ponto fixo é utilizado para funções, contínuas ou não, que apresentam alguma raiz em um intervalo numérico. [a,b].
	 
	As funções equivalentes utilizadas no método do ponto fixo utilizam um valor inicial x0 a partir do qual inicia-se uma sequência iterativa de investigação das raízes.
	
	O método do ponto fixo utiliza uma função equivalente a função original, pois em alguns casos esta última não facilita a investigação das raízes.
	
	O método do ponto fixo pressupõe o conhecimento do intervalo de ocorrência das raízes.
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201504766183)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	Considere a função polinomial f(x) = 2x5 + 4x + 3. Existem vários métodos iterativos para se determinar as raízes reais, dentre eles, Método de Newton Raphson - Método das Tangentes. Se tomarmos como ponto inicial x0= 0 a próxima iteração (x1) será:
		
	 
	-0,75
	
	1,75
	 
	-1,50
	
	1,25
	
	0,75
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201504760323)
	 Fórum de Dúvidas (1)       Saiba  (0)
	
	Em um método numérico iterativo determinado cálculo é realizado até que o critério de convergência seja satisfeito. Pode ser um critério de parada, considerando ε a precisão:
		
	 
	O módulo da diferença de dois valores consecutivos de x seja menor que a precisão ε
	
	A soma de dois valores consecutivos de x seja menor que a precisão ε
	
	O produto de dois valores consecutivos de x seja maior que a precisão ε
	
	A soma de dois valores consecutivos de x seja maior que a precisão ε
	 
	O módulo da diferença de dois valores consecutivos de x seja maior que a precisão ε
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201504672278)
	 Fórum de Dúvidas (1)       Saiba  (0)
	
	Para utilizarmos o método do ponto fixo (MPF) ou método iterativo linear (MIL) devemos trabalhar como uma f(x) contínua em um intervalo [a,b] que contenha uma raiz de f(x). O método inicia-se reescrevendo a função f(x) em uma equivalente, uma vez que f(x) não facilita a procura da raiz. Considere a função f(x) = x3 + x2 - 8. A raiz desta função é um valor de x tal que x3 + x2 - 8 = 0. Se desejarmos encontrar a raiz pelo MIL, uma possível função equivalente é:
		
	 
	(x) = 8/(x2 + x)
	 
	(x) = 8/(x2 - x)
	
	(x) = 8/(x3 - x2)
	
	(x) = 8/(x3+ x2)
	
	(x) = x3 - 8
	
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201504629995)
	 Fórum de Dúvidas (1)       Saiba  (0)
	
	A raiz de uma função f(x) deve ser calculada empregando o Método das Secantes, empregando como dois pontos iniciais x0e x1.Com base na fórmula de cálculo das iterações seguintes, tem-se que x0e x1 devem respeitar a seguinte propriedade:
		
	
	 
f(x0) e f(x1) devem ser positivos
	
	 
f(x0) e f(x1) devem ser negativos
	
	 
f(x0) e f(x1) devem ser iguais.
	 
	 
f(x0) e f(x1) devem ter sinais diferentes
	 
	 
f(x0) e f(x1) devem ser diferentes
	Exercício: CCE0117_EX_A5_201504472071 
	Matrícula: 201504472071
	Aluno(a):TARCISIO ANGELO ALVES CORREIA
	Data: 24/11/2016 22:26:52 (Finalizada)
	
	 1a Questão (Ref.: 201505146307)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	O Método de Gauss-Jacobi representa uma poderosa ferramenta que utilizamos para resolver sistemas lineares, baseado na transformação de um sistema Ax=B em um sistema xk=Cx(k-1)+G. Neste Método, comparamos as soluções obtidas em duas iterações sucessivas e verificamos se as mesmas são inferiores a uma diferença considerada como critério de parada. Considerando o exposto, um sistema de equações lineares genérico com quatro variáveis x1, x2, x3 e x4 e um critério de parada representado por 0,050, determine qual a menor interação que fornece uma solução aceitável referente a variável x1:
		
	
	Quinta interação: |x1(5) - x1(4)| = 0,010
	
	Quarta interação: |x1(4) - x1(3)| = 0,020
	 
	Terceira interação: |x1(3) - x1(2)| = 0,030
	 
	Segunda interação: |x1(2) - x1(1)| = 0,15
	
	Primeira interação: |x1(1) - x1(0)| = 0,25
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201504789792)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	A resolução de sistemas lineares pode ser feita a partir de métodos diretos ou iterativos. Com relação a estes últimos é correto afirmar, EXCETO, que:
		
	 
	Consistem em uma sequência de soluções aproximadas
	
	Apresentam um valor arbitrário inicial.
	 
	Sempre são convergentes.
	
	As soluções do passo anterior alimentam o próximo passo.
	
	Existem critérios que mostram se há convergência ou não.
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201505146317)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Um dos métodos mais utilizados na resolução de sistemas de equações lineares é aquele denominado Método de Gauss-Seidel. Porém, o método só nos conduz a uma solução se houver convergência dos valores encontrados para um determinado valor. Uma forma de verificar a convergência é o critério de Sassenfeld. Considerando o sistema a seguir e os valore dos "parâmetros beta" referentes ao critério de Sassenfeld, escolha a opção CORRETA.
             5x1+x2+x3=5
             3x1+4x2+x3=6
             3x1+3x2+6x3=0
		
	
	Beta 1= 0,2, beta 2=0,9 e beta 3=0,4, o que indica que o sistema converge.
	 
	Beta 1= 0,4, beta 2=0,6 e beta 3=0,5, o que indica que o sistema não converge.
	
	Beta 1= 0,3, beta 2=0,2 e beta 3=0,8, o que indica que o sistema converge.
	
	Beta 1= 1,4, beta 2=0,8 e beta 3=0,5, o que indica que o sistema não converge.
	 
	Beta 1= 0,4, beta 2=0,6 e beta 3=0,5, o que indica que o sistema converge.
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201505085906)
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	Na resolução de sistemas de equações lineares é possívela a utilização de métodos diretos, como o de Gauss-Jordan. Com relação aos métodos diretos é correto afirmar que:
		
	 
	Fornecem a solução exata do sistema linear, se ela existir, a menos de erro de arredondamento.
	 
	Fornecem a solução exata do sistema linear a partir das iterações consecutivas.
	
	Nunca fornecem a solução exata do sistema linear, se ela existir.
	
	Nunca fornecem a solução exata do sistema linear, se ela existir, por conta das iterações que ocorrem
	
	Não são adequados para a resolução de sistemas de equações lineares.
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201505136431)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	A resolução de sistemas lineares é fundamental em alguns ramos da engenharia. O cálculo numérico é uma ferramenta importante e útil nessa resolução. Sobre os sistemas lineares assinale a opção CORRETA.
		
	
	Um sistema é dito linear quando pelo menos uma variável tem expoente unitário.
	
	Para o mesmo sistema linear e para um mesmo chute inicial, o método de Gauss-Seidel tende a convergir para a resposta exata do sistema numa quantidade maior de iterações que o método de Gauss-Jacobi.
	
	O método da Eliminação de Gauss é um método iterativo para a resolução de sistemas lineares.
	 
	Nos métodos diretos para a resolução de sistemas lineares utilizamos o escalonamento que consiste em transformar a matriz incompleta em uma matriz identidade
	 
	Ao se utilizar um método iterativo para solucionar um sistema de equações lineares deve tomar cuidado pois, dependendo do sistema em questão, e da estimativa inicial escolhida, o método pode não convergir para a solução do sistema.
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201504671970)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	No cálculo numérico podemos alcançar a solução para determinado problema utilizando os métodos iterativos ou os métodos diretos. É uma diferença entre estes métodos:
		
	
	no método direto o número de iterações é um fator limitante.
	
	não há diferença em relação às respostas encontradas.
	 
	o método direto apresenta resposta exata enquanto o método iterativo pode não conseguir.
	
	o método iterativo apresenta resposta exata enquanto o método direto não.
	
	os métodos iterativos são mais simples pois não precisamos de um valor inicial para o problema.
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201504789790)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	O método de Gauss-Jacobi é um método iterativo para a resolução de sistemas lineares. Como todo método iterativo, existe a possibilidade ou não de convergência. Um dos critérios adotados para garantir a convergência é denominado:
		
	
	Critério das frações
	
	Critério das colunas
	 
	Critério das linhas
	 
	Critério dos zeros
	
	Critério das diagonais
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201505146302)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Em algumas modelagens físicas, nos deparamos com diversas situações em que devemos expressar condições de contorno através de equações lineares, que se organizam em um sistema. Considerando as opções a seguir, identifique aquela que NÃO se relaciona a relação destes sistemas.
		
	 
	Método de Gauss-Jacobi.
	 
	Método de Newton-Raphson.
	
	Método de Gauss-Seidel.
	
	Método de Decomposição LU.
	
	Método de Gauss-Jordan.
	Exercício: CCE0117_EX_A6_201504472071 
	Matrícula: 201504472071
	Aluno(a): TARCISIO ANGELO ALVES CORREIA
	Data: 24/11/2016 22:31:59 (Finalizada)
	
	 1a Questão (Ref.: 201505136457)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	A interpolação polinomial consiste em encontrar um polinômio que melhor se ajuste aos pontos dados. Suponha que você tenha que determinar por interpolação o polinômio P(x) que se ajuste aos pontos pontos A (1,2), B(-1,-1), C(3, 5).e D(-2,8). Qual dos polinômios abaixo pode ser P(x)
		
	 
	Um polinômio do quarto grau
	
	Um polinômio do décimo grau
	
	Um polinômio do sexto grau
	 
	Um polinômio do terceiro grau
	
	Um polinômio do quinto grau
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201504640474)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Você, como engenheiro, efetuou a coleta de dados em laboratório referentes a um experimento tecnológico de sua empresa. Assim, você obteve os pontos (0,3), (1,5) e (2,6). Com base no material apresentado acerca do Método de Lagrange, tem-se que a função M1 gerada é igual a:
		
	 
	-x2 + 2x
	
	-x2 + 4x
	
	-3x2 + 2x
	
	-2x2 + 3x
	
	x2 + 2x
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201505146342)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Em um experimento, foram obtidos os seguintes pontos (0,1), (4,9), (2,5), (1,3) e (3,7) que devem fornecer uma função através dos métodos de interpolação de Cálculo Numérico. Das funções descritas a seguir, qual é a mais adequada?
		
	 
	Função linear.Função cúbica.
	
	Função exponencial.
	
	Função logarítmica.
	
	Função quadrática.
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201505146335)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Em Cálculo Numérico, interpolação polinomial consiste em substituir a função original f(x) por outra função g(x), com o objetivo de tornar possível ou facilitar certas operações matemáticas. Este procedimento é realizado, por exemplo, quando são conhecidos somente os valores numéricos da função para um conjunto de pontos e é necessário calcular o valor da função em um ponto não tabelado, mesmo quando as operações matemáticas exigidas são complicadas ou impossíveis de serem realizadas. Com relação a interpolação linear, NÃO podemos afirmar:
		
	
	Para interpolarmos um polinômio de grau "n", podemos utilizar o método de Newton.
	 
	Para interpolarmos um polinômio de grau "n", podemos utilizar o método de Newton-Raphson.
	
	Para interpolarmos um polinômio de "n", devemos ter "n+1" pontos.
	
	O polinômio de grau "n" interpolado em "n+1" pontos é único.
	
	Para interpolarmos um polinômio de grau "n", podemos utilizar o método de Lagrange.
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201505146350)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Experimentos laboratoriais visando a obtenção de pares ordenados (x,y) e posterior interpolação de funções é uma das aplicações do Cálculo Numérico. Por exemplo, empiricamente foram obtidos os seguintes pontos (-3,9), (-2,4), (0,0), (3,9), (1,1) e (2,4) que devem fornecer uma função através dos métodos de interpolação de Cálculo Numérico. Das funções descritas a seguir, qual é a mais adequada?
		
	
	Função cúbica.
	 
	Função linear.
	
	Função logarítmica.
	 
	Função quadrática.
	
	Função exponencial.
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201505136454)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Para analisar um fenômeno um engenheiro fez o levantamento experimental em um laboratório. Nesta análise concluiu que que as duas variáveis envolvidas x e y se relacionam linearmente, ou seja, através de um polinômio P(x) do primeiro grau. Qual o número mínimo de pontos que teve que obter no ensaio para gerar o polinômio P9x) por interpolação polinomial?
		
	 
	2
	
	1
	
	4
	
	5
	
	3
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201505136447)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Considere a situação em que você disponha de 20 pares ((x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x19,f(x19)) ) de dados distintos no plano cartesiano. Suponha que você utilize o método de Newton para a determinação do polinômio interpolador. Qual dos polinômios abaixo pode representar este polinômio?
		
	
	X21 + 3X + 4
	
	X30 + 8X + 9
	 
	X20 + 2X + 9
	
	X20 + 7X - 9
	 
	X19 + 5X + 9
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201505136449)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Você é estagiário de uma empresa de engenharia que trabalha com testes em peças para grandes motores. Em um ensaio laboratorial você gera 10 pontos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x9,f(x9))). Suponha que se você tenha encontrado o polinômio P(x) interpolador desses pontos. A respeito deste polinômio é verdade que:
		
	
	Nunca poderá ser do primeiro grau
	
	Poderá ser do grau 15
	 
	Será de grau 9, no máximo
	 
	Sempre será do grau 9
	
	Pode ter grau máximo 10
	Exercício: CCE0117_EX_A7_201504472071 
	Matrícula: 201504472071
	Aluno(a): TARCISIO ANGELO ALVES CORREIA
	Data: 29/11/2016 23:10:45 (Finalizada)
	
	 1a Questão (Ref.: 201504640500)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 3)       Saiba  (0)
	
	Empregando-se a Regra dos Trapézios para calcular a integral de x3 entre 0 e 1 com dois intervalos, tem-se como resposta o valor de:
		
	
	0,2750
	
	0,3225
	
	0,2500
	 
	0,3125
	
	0,3000
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201504671746)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 3)       Saiba  (0)
	
	Dados os ¨n¨ pontos distintos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (xn,f(xn)) Suponha que se deseje encontrar o polinômio P(x) interpolador desses pontos pelo método de Newton. A fórmula de Newton para o polinômio interpolador impõe que
		
	 
	Que a função e as derivadas sejam contínuas em dado intervalo [a,b]
	
	      Que somente a primeira e segunda derivadas sejam contínuas em dado intervalo [a,b]
	
	Somente a função seja contínua em dado intervalo [a,b]
	 
	Somente as derivadas sejam contínuas em dado intervalo [a,b]
	
	Não há restrições para sua utilização.
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201504671754)
	 Fórum de Dúvidas (3)       Saiba  (0)
	
	Os métodos de integração numérica em regra não são exatos. Suponhamos o método de Simpson (trapézios) em sua apresentação mais simples mostrado na figura a seguir.
  
                                                          
 Se considerarmos a integral definida  , o valor encontrado para F(x) utilizando a regra de Simpson será equivalente a:
 
		
	 
	Soma entre a área do trapézio e a área sob a curva
	
	Área sob a curva
	
	Média aritmética entre as áreas sob a curva e a do trapézio
	
	Diferença entre a área do trapézio e a área sob a curva
	 
	Área do trapézio
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201504671895)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 3)       Saiba  (0)
	
	Dado (n + 1) pares de dados, um único polinômio de grau ____ passa através dos dados (n + 1) pontos. 
		
	
	menor ou igual a n - 1
	
	menor ou igual a n + 1
	 
	n
	 
	menor ou igual a n
	
	n + 1
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201504671897)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 3)       Saiba  (0)
	
	 
O valor de aproximado da integral definida   utilizando a regra dos trapézios com n = 1 é: 
		
	 
	20,099
	
	24,199
	 
	15,807
	
	11,672
	
	30,299
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201505146370)
	 Fórum de Dúvidas (3)       Saiba  (0)
	
	O cálculo de área sob curvas mereceu especial atenção nos métodos criados em Cálculo Numérico, originando dentre outros a Regra de Simpson, que, se considerada a função f(x) e a área sob a curva no intervalo [a,b], tem-se que esta última é dada por h/3 [f(x1)+ 4.f(x2)+ 2.f(x3)+ 4.f(x4)....+ 4.f(xn-1)+f(xn)], onde "h" é o tamanho de cada subintervalo e x1, x2, x3....xn são os valores obtidos com a divisão do intervalo [a,b] em "n" partes. Considerando o exposto, obtenha a integral da função f(x)=3x no intervalo [0,4], considerando-o dividido em 4 partes. Assinale a opção CORRETA.
		
	
	20,0
	
	146,6
	
	293,2
	
	220
	 
	73,3
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201505137336)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 3)       Saiba  (0)
	
	Muitas situações de engenharia necessitam do cálculo de integrais definas. Por vezes devemos utilizar métodos numéricos para esta resolução. Considere o método numérico de integração conhecido como regra dos trapézios. A aplicação deste método consiste em dividir o intervalo de integração (de a a b) em trapézios com mesma altura h = (b ¿ a)/n. Quando se aumenta n, ou seja, o número de trapézios, o valor da integral definida:
		
	
	Nunca se altera
	
	Nada pode ser afirmado.
	
	Varia, diminuindo a precisão
	 
	Varia, podendo aumentar ou diminuir a precisão
	 
	Varia, aumentando a precisão
	
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201505146365)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 3)       Saiba  (0)
	
	A literatura especializada oferece diversos métodos para cálculo de área sob a curva, sendoa Regra dos Trapézios de fácil execução, fornecendo bons resultados quanto a precisão. Considerando que a integral definida de uma função f(x) no intervalo [a,b] neste método é dada por h/2 [f(x1)+ 2.f(x2)+ 2.f(x3)+.... f(xn)], onde "h" é o tamanho de cada subintervalo e x1, x2, x3....xn são os valores obtidos com a divisão do intervalo [a,b] em "n" partes, obtenha a integral da função f(x)=2x no intervalo [0,4], considerando-o dividido em 4 partes. Assinale a opção CORRETA.
		
	
	20,0
	
	10,0
	 
	22,5
	 
	12,3
	
	45,0
	Exercício: CCE0117_EX_A8_201504472071 
	Matrícula: 201504472071
	Aluno(a): TARCISIO ANGELO ALVES CORREIA
	Data: 29/11/2016 23:18:45 (Finalizada)
	
	 1a Questão (Ref.: 201505146451)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Existem diversos métodos para a obtenção de uma integral definida, porém um deles aplica a regra do trapézio de forma repetida e "refina" a expressão obtida através da extrapolação de Richardson. Identifique nas opções a seguir o método que MAIS SE ADÉQUA ao descrito.
		
	
	Extrapolação de Richardson.
	
	Método do Trapézio.
	 
	Método de Romberg.
	
	Método da Bisseção.
	 
	Regra de Simpson.
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201505146441)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Métodos numéricos para a resolução de problemas que envolvam integrais definidas nos fornecem boas aproximações, especialmente se for utilizado o Método de Romberg. Entre as opções oferecidas a seguir, determine aquela que apresenta expressão relacionada a este método.
		
	
	[f(x1)+ 4.f(x2)+ 2.f(x3)+ 4.f(x4)....+ 4.f(xn-1)+f(xn)]
	
	xk=Cx(k-1)+G
	 
	xn+1=xn- f(x) / f'(x)
	
	Ax=B, com A, x e B representando matrizes
	 
	R2,1=1/2 [R1,1+h1.f(a+h2)]
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201505146459)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	O Método de Romberg nos permite obter o resultado de integrais definidas por técnicas numéricas. Este método representa um refinamento de métodos anteriores, possuindo diversas especificidades apontadas nos a seguir, com EXCEÇÃO de:
		
	 
	Permite a obtenção de diversos pontos que originam uma função passível de integração definida.
	
	Utiliza a extrapolação de Richardson.
	
	As expressões obtidas para a iteração se relacionam ao método do trapézio.
	
	A precisão dos resultados é superior a obtida no método dos retângulos.
	
	Pode se utilizar de critérios de parada para se evitar cálculos excessivos.
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201504674748)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Sobre o método de Romberg utilizado na integração numérica são feitas as seguintes afirmações:
 
I - É um método de alta precisão
II - Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método do trapézio
III - só pode ser utilizado para integrais polinomiais
 
É correto afirmar que:
		
	
	apenas II e III são corretas
	
	apenas I e III são corretas
	
	todas são corretas
	
	todas são erradas
	 
	apenas I e II são corretas
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201505137397)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Uma técnica importante de integração numérica é a de Romberg. Sobre este método é correto afirmar que:
		
	
	Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método dos retângulos
	
	É um método de pouca precisão
	 
	Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método do trapézio
	 
	É um método cuja precisão é dada pelos limites de integração
	
	Só pode ser utilizado para integrais polinomiais
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201505136509)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	No método de Romberg para a determinação de uma integral definida de limites inferior e superior iguais a a e b, respectivamente, o intervalo da divisão é dado por hk = (a-b)/2 ^(k-1). . Se a = 1, b = 0 e k =2, determine o valor de h.
		
	 
	1/2
	
	1/4
	 
	1/5
	
	0
	
	1/3
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201504671893)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Existem alguns métodos numéricos que permitem a determinação de integrais definidas. Dentre estes podemos citar o de Newton, o de Simpson e o de Romberg. Analise as afirmativas abaixo a respeito do método de Romberg:
 
I - O método de Romberg é mais preciso que o método dos trapézios
II - O método de Romberg exige menor esforço computacional que o método dos trapézios
III - O método de Romberg utiliza a regra dos trapézios repetida para obter aproximações preliminares
 
Desta forma, é verdade que:
		
	
	 Apenas II e III são verdadeiras.
	 
	 Apenas I e III são verdadeiras
	
	 Apenas I e II são verdadeiras
	 
	Todas as afirmativas estão corretas
	
	 Todas as afirmativas estão erradas.
	
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201505146435)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Integrais definidas representam em diversas situações a solução de um problema da Física e podem ser obtidas através da Regra do Retângulo, da Regra do Trapézio, da Regra de Simpson e do Método de Romberg. Este último utiliza as expressões R1,1=(a-b)/2 [f(a)+f(b)] e R2,1=1/2 [R1,1+h1.f(a+h2)] para as primeiras aproximações, considerando a função f(x) sobre o intervalo [a,b]. Considerando o exposto, obtenha R2,1 para a função f(x)=x3, no intervalo [0,1]. Assinale a opção CORRETA com três casas decimais.
		
	
	1,313
	
	1,230
	 
	0,313
	
	0,939
	 
	0,625
	Exercício: CCE0117_EX_A9_201504472071 
	Matrícula: 201504472071
	Aluno(a): TARCISIO ANGELO ALVES CORREIA
	Data: 29/11/2016 23:20:17 (Finalizada)
	
	 1a Questão (Ref.: 201505146468)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	O Método de Euler é um dos métodos mais simples para a obtenção de pontos de uma curva que serve como solução de equações diferenciais. Neste contexto, geramos os pontos, utilizando a relação yk+1=yk+h.f(xk,yk), onde "h" representa o passo adotado. Considerando a equação diferencial y'=y com y(0)=2, gere o ponto da curva para k=1 e passo igual a 0,5. Assinale a opção CORRETA.
		
	
	1
	
	0
	 
	3
	
	-2
	 
	-3
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201505146472)
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	O Método de Euler nos fornece pontos de curvas que servem como soluções de equações diferenciais. Sabendo-se que um dos pontos da curva gerada por este método é igual a (4; 53,26) e que a solução exata é dada por y=ex, determine o erro absoluto associado. Assinale a opção CORRETA.
		
	 
	1,34
	 
	3,00
	
	2,54
	
	1,00
	
	2,50
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201505146465)
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	Na descrição do comportamento de sistemas físicos dinâmicos, frequentente utilizamos equações diferenciais que, como o nome nos revela, podem envolver derivadas de funções. Um método comum para resolução de equações diferenciais de primeira ordem é o Método de Euler, que gera pontos da curva aproximada que representa a resolução do sistema. Para gerarmos os pontos, utilizamos a relação yk+1=yk+h.f(xk,yk), onde "h" representa o passo adotado. Considerando a equação diferencial y'=y com y(0)=1, gere o ponto da curva para k=1 e passo igual a 1. Assinale a opção CORRETA.
		
	
	0
	
	1
	 
	2
	
	-1
	 
	-2
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201505197044)
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	Resolva, aproximadamente, pelo Método de Euler a equação diferencial com a condiçãoinicial dada, considerando duas divisões do intervalo entre x0 e xn.
	y'=x-yx
	y(1)=2,5
	y(2)=?
 
		
	
	1,7776
	 
	1,5000
	
	1,0000
	
	15555
	 
	1,6667
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201504640652)
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	Encontrar a solução da equação diferencial ordinária y' = f ( x, y ) = 2x + y + 1 com a condição de valor inicial y ( 1) = 1. Dividindo o intervalo [ 1; 2 ] em 2 partes, ou seja, fazendo h =0,5 e, aplicando o método de Euler, determine o valor aproximado de y ( 1,5 ) para a equação dada.
		
	
	4
	 
	3
	 
	2
	
	7
	
	1
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201505196065)
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	Seja a E.D.O. y¿ = x + y, com a condição de contorno y(0) = 1 e h=1. A solução da EDO empregando o método de Euler calculada no intervalo [0; 5] é: (Demonstre os cálculos)
		
	 
	58
	
	121
	
	5
	
	27
	
	12
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201504640644)
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	Encontrar a solução da equação diferencial ordinária y' = f ( x, y ) = 3x + 2y + 2 com a condição de valor inicial y (3) = 4. Dividindo o intervalo [3;4] em apenas uma parte, ou seja, fazendo h =1 e, aplicando o método de Euler, determine o valor aproximado de y (4) para a equação dada.
		
	
	21
	
	22
	
	25
	 
	23
	 
	24
	Exercício: CCE0117_EX_A10_201504472071 
	Matrícula: 201504472071
	Aluno(a): TARCISIO ANGELO ALVES CORREIA
	Data: 29/11/2016 23:22:27 (Finalizada)
	
	 1a Questão (Ref.: 201504674740)
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	Considere a equação diferencial y´= y, sendo y uma função de x. Sua solução geral é y(x) = a.ex, onde a é um numero real e e um número irracional cujo valor aproximado é 2,718. Se a condição inicial é tal que y(0) = 2, determine o valor de a para esta condição.
		
	 
	0,25
	
	0,5
	
	1
	 
	2
	
	0
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201504755854)
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	Considere a equação diferencial y´= y, sendo y uma função de x. Sua solução geral é y(x) = a.e^x, onde a é um numero real e e um número irracional cujo valor aproximado é 2,718. Se a condição inicial é tal que y(0) = 2, determine o valor de a para esta condição.
		
	
	1/2
	
	3
	 
	2
	
	0
	 
	1
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201505427627)
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	Seja a E.D.O. y' = x + y, com a condição de contorno y(0) = 1 e h=1. A solução da EDO empregando o método de Euler calculada no intervalo [0; 4] é: (Demonstre os cálculos)
		
	 
	27
	
	12
	
	5
	
	58
	 
	2
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201505197059)
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	Resolva, aproximadamente, pelo Método de Euler a equação diferencial com a condição inicial dada, considerando que não há divisão do intervalo entre x0 e xn.
	y'=x-yx
	y(1)=2,5
	y(2)=?
 
		
	 
	1,6667
	
	1,7776
	
	1,5555
	
	1,5000
	 
	1,0000
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201505495669)
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	Considere a equação diferencial y'= e2x, sendo y uma função de x. Sua solução geral é
 y(x)=(e2x/2)  + C  , onde C é uma constante. Se a condição inicial é tal que
 y(12)=e2, determine o valor de C para esta condição.
		
	
	C = 1
	 
	C = 0
	
	C = 10
	 
	C = 2
	
	C = 3
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201505495664)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Dado o problema de valor inicial xy' = x - y e y(2) = 2, determine            y(2,01) com h = 0,1.
		
	 
	2,22
	
	2,20
	
	1,022
	 
	2,0002
	
	1,02
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201505136470)
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	Considere a equação diferencial ordinária y´= y, sendo y uma função de x, ou seja, y = y (x). A solução geral desta EDO é a função y(x) = k.ex, onde k é um número real e e um número irracional cujo valor aproximado é 2,718. Considerando a condição inicial tal que y(0) = 5, determine o valor da constante k para esta condição.
		
	
	2
	
	1/5
	 
	5
	
	4
	 
	1/2
	
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201505495657)
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	Considere a equação diferencial y=e3x, sendo y uma função de x. Sua solução geral é y(x) = (e3x/3)  + C , onde C é uma constante. Se a condição inicial é tal que y(13)=e3, determine o valor de C para esta condição.
		
	
	C = 3
	
	C = 2
	
	C = 4
	
	C = 1
	 
	C = 0

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