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Dimensionamento de Viga Parede. Revisão 1 (3)

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O comportamento estrutural das Vigas-Paredes, bem como sua classificação, variam de acordo com os apoios. Em outras palavras, a viga pode ser classificada como viga-parede se:
Viga-Parede Biapoiada: quando a altura for maior ou igual à metade do vão teórico.
Viga-Parede Contínua: quando a altura do elemento for maior ou igual a 0,4 do vão teórico.
Viga-Parede em Balanço: quando a altura for maior à duas vezes o vão teórico.
DIMENSIONAMENTO DE VIGA-PAREDE
Espessura Mínima da Viga-Parede:
O primeiro passo para dimensionar a viga-parede consiste em determinar a sua espessura mínima (bw). A espessura mínima da viga-parede deve ser tal que se assegure a estabilidade lateral das estruturas. Para tanto devemos aplicar a seguinte fórmula:
A espessura mínima também deve garantir a resistência ao esforço cortante solicitante. Por isso devemos aplicar também a seguinte fórmula:
Nas expressões acima temos os seguintes dados:
bw: espessura mínima
lₒ: vão livre
qd: ação de cálculo uniformemente distribuído
fcd: Resistência de Cálculo de Compressão.
he: altura efetiva, onde he corresponde ao menor valor entre l (vão teórico) e h (altura total).
Depois de calculada a espessura da viga-parede devemos verificar a reação de apoio, de forma que não resulte em uma compressão excessiva para o concreto da viga-parede. Como em nosso exemplo os apoios estão nas extremidades, devemos considerar a seguinte expressão: 
onde: 
hf: espessura da laje de fundo
Determinação dos esforços solicitantes
As paredes devem ter os esforços solicitantes calculados considerando-se também o efeito de chapa, com as ações geradas pelas reações de apoio das lajes de tampa e de fundo agindo paralelas ao plano médio, além do peso próprio.
	Deve ser considerado nas combinações de ações, para cada caso, a situação mais desfavorável. 
No caso de reservatório elevado tem-se apenas um carregamento crítico a considerar: reservatório cheio. Sendo, assim, deve-se considerar o peso próprio e empuxo d’água.
Peso próprio
A ação devida ao peso próprio nas paredes é uniformemente distribuída por metro linear, comportando-se como vigas, vigas-parede ou paredes estruturais. Sendo assim: 
q1 = γc x bw x h
γc: peso específico do concreto (25 KN/m²)
Empuxo d’água
O empuxo da água, que atua nos reservatórios, constitui a principal ação a ser analisada; em suas paredes esta atua linearmente distribuída, a partir da lâmina d’água até o fundo do reservatório, onde atua com sua máxima intensidade uniformemente distribuída, proporcional à altura da lâmina d’água: 
Figura: Empuxo d’água na parede do reservatório
Fonte: MAIOLA
 ⇒ 
Sendo q1 = 10 a1 (KN/m²)
Onde: 
a1: altura da coluna de águra
a: altura teórica da placa
Dimensionamento da Armadura
Nas vigas-parede é possível distinguir 4 tipos básicos de armaduras: armadura principal, armadura de alma, armadura de suspensão e armadura de reforço junto aos apoios. Além disso, a ação da laje de fundo nas paredes, solicita-as em suas bordas inferiores; já a ação da laje de tampa é aplicada nas suas bordas superiores, e a ação do peso próprio das vigas-parede acha-se distribuída ao longo de seus planos verticais. Portanto, as vigas-parede devem dispor de armadura vertical, objetivando a suspensão da ação da laje de fundo e ainda de uma parcela do seu peso próprio.
A parcela do peso próprio da viga-parede acha-se representada geometricamente pelas áreas grafadas nas figuras a seguir, conforme indicações de LEONHARDT e MÖNNING (1982).
Figura: Parcela de peso próprio da viga-parede a ser suspenso
Fonte: VASCONCELOS
Armadura Principal ou longitudinal (As1)
A Armadura Principal é determinada a partir do momento Fletor de Cálculo (Md) (valor de referência conforme a teoria das vigas), juntamente com os braços de alavanca (z) e da resistência de escoamento de cálculo de aço (fyd). O cálculo da Armadura principal é dada pela seguinte expressão:
 
Para determinar o braço de alavanca (z) devemos utilizar as seguintes expressões:
Vigas-parede bi-apoiada:
Z = 0,15h (3 + l/h), se l < l/h < 2
Z = 0,6l, se l/h < 1
Viga-parede de dois vãos:
Z = 0,10h (2,5 + 2l/h), se 1< l/h < 2,5
Z = 0,45l, se l/h ≤ 1
Viga-parede com mais de dois vãos:
Z = 0,15h (2 + l/h), se 1 < l/h < 3
Z = 0,45l, se l/h ≤ 1
Para vigas-parede, o momento de fissuração é menor do que o momento de fissuração das vigas esbeltas (usuais). Assim, a armadura mínima é dada por:
Onde:
As,mimVE: armadura mínima das vigas esbeltas;
As,mimVP: armadura mínima das vigas-parede;
ʎ: depende da relação l/h
	l/h
	ʎ
	2,0
	1,00
	1,5
	0,90
	1,25
	0,75
	1,0
	0,55
Tabela: Armadura mínima para vigas-parede
Fonte: ARAÚJO
E a armadura mínima para vigas esbeltas é calculada pela seguinte fórmula:
A armadura será disposta de acordo com a expressão a = 0,15 he ilustrado no seguinte esquema: 
Figura: Região recomendada para a disposição da armadura principal
Fonte: ARAÚJO
Onde he é a altura efetiva obtida pelo menor valor entre o vão teórico (l) e a altura (h).
Armadura de Suspenção (As2): 
A armadura vertical exerce a função de resistir à ação da laje de fundo e também a uma parcela do peso próprio da viga-parede. A determinação da área é dada por: 
 
Armadura de Alma (As3)
A Armadura de alma, também denominada armadura de pele, tem por objetivo absorver as tensões de tração inclinadas. Elas também limitam as eventuais fissuras no concreto, devido, por exemplo, à retração. Este tipo de armadura pode ser constituída por estribos verticais ou barras verticais isoladas e barras horizontais; e pode ser determinada pela seguinte expressão:
Armadura Complementar (As4)
As vigas-parede apoiadas diretamente (sobre pilares), terão nas regiões de apoios, segundo MONTOYA (1973), uma armadura complementar (horizontal e vertical) constituída por barras de igual diâmetro da armadura de alma, e intercaladas entre esta última, conforme figura a seguir:
Figura: Armadura complementar na região de apoio
Fonte: VASCONCELOS
1.4 Verificação das tensões de compressão no concreto
Figura: Verificação de tensões
Fonte: Cap. 4
Tensão no apoio: 
Tensão na biela inclinada: 
Tensão limite: 
Verificação: 
Se u ≥ c cotog ⇒ ≤ fcdr
Se u < c cotog ⇒ ≤ fcdr
EXEMPLO DE DIMENSIONAMENTO
	A seguir, será apresentado o projeto de um reservatório retangular de um única célula em concreto armado, com capacidade de 30 m³, o qual faz parte da estrutura de um edifício e fica posicionado acima do nível da cobertura.
Figura: Reservatório a ser dimensionado
Fonte: MAIOLA (adaptado)
Buscou-se, neste tópico, um exemplo prático de dimensionamento através do método de bielas e tirantes. Para isto, o reservatório elevado terá dimensões conforme demonstrado abaixo:
Figura: Reservatório a ser dimensionado – medidas 
Fonte: ARAÚJO (Adaptado)
 
Baseado na NBR 6118/2014, será apresentado o dimensionamento de uma das paredes deste reservatório.
A figura XX demonstra os esforços solicitantes sobre a estrutura do reservatório. A tampa do reservatório exerce esforço sobre as vigas-paredes que por sua vez devem também suportar a carga própria e a carga longitudinal distribuída triangularmente que é resultande da pressão hidrostatica da água.
Figura XX: Corte Vertical de um Reservatório Elevado Bi-apoiado.
Fonte: (VASCONCELOS, 1998)
	Dados de dimensionamento:
Concreto: C25
Armadura: CA50
bw = 15 cm
altura da coluna de água (ha) = 2,1 m
CAA II
Cobrimento = 30 mm
Espessura da laje de fundo = 15 cm
Espessura da laje de tampa = 10 cm
ϒágua = 10 KN/m³
ϒc = 25 KN/m³
1.4.1 Verificação da Espessura
	A estabilidade lateral da estrutura é dada pelas equações abaixo:
 ⇒ ⇒
bw ≥ ⇒ bw ≥ ⇒ bw ≥ 
 1,4 x 58,55 = 81,97 KN/cm
	A espessura adotada de 15 cm é maior que a requerida, conforme calculado acima. Portanto, há estabilidade na estrutura.
Verificação do concreto comprimido nas proximidades dos apoios
 ⇒ ⇒ ⇒
 ⇒ ⇒ 
 ⇒ OK
Verificação de tipo de viga⇒ ⇒ ⇒ OK
	Trata-se de uma viga-parede.
Cálculo das ações
Ações atuantes na laje de fundo (q1)
	Peso próprio (0,15 x 25)
	 3,75 KN/m
	Revestimento
	 1,00 KN/m
	Impermeabilização
	 1,00 KN/m
	Sobrecarga da água (2,1 x 10)
	 21,00 KN/m
	TOTAL
	 26,75 KN/m
Ações atuantes na laje da tampa (q2)
	Peso próprio (0,1 x 25)
	 2,50 KN/m
	Revestimento
	 1,00 KN/m
	Sobrecarga
	 0,50 KN/m
	TOTAL
	 4,00 KN/m
Ações atuantes na parede (q3)
	Peso próprio (2,3 x 25 x 0,15)
	 8,625 KN/m
	Empuxo d’água
	 19,170 KN/m
	TOTAL
	 27,800 KN/m
Cálculo dos esforços solicitantes
q = q1 + q2 + q3 ⇒ q = 26,75 + 4,00 + 27,80 ⇒ q = 58,55 KN
 ⇒ ⇒ 
 ⇒ ⇒ 
Armadura Principal (As1)
 ⇒ ⇒ 
 ⇒ ⇒ 
 ⇒ ⇒ 
Armadura mínima para vigas usuais
 ⇒ ⇒ 
	
	A armadura mínima longitudinal para vigas-parede é análoga às vigas usuais, não devendo ser inferior a:
 ⇒⇒
Logo, a armadura principal terá uma área de 4,9 cm².
Armadura de suspensão (As2)
qds = q1 x 1,4 ⇒ qds = 26,75 x 1,4 ⇒ qds = 37,45 KN/m
 ⇒ ⇒ em cada face.
Armadura de alma (As3)
 ⇒ ⇒ 
Armadura de alma (As4)
Tensão nos apoios
 ⇒ ⇒ 
 ⇒ ⇒ 
 ⇒ ⇒ KN
d’ = 3 cm ⇒ u = 2d’ = 10 cm (altura do nó de apoio)
Verificação: 
c cotog = 20 x cotg 57,21° = 12,88 cm
Tensão na biela inclinada:
 ⇒ ⇒ ⇒ 
Tensão limite:
 ⇒ ⇒
 < ⇒ OK
	Fica garantida, assim, a segurança contra o esmagamento do concreto na região da biela.
Tensão no apoio: 
 ⇒ ⇒ 
	Conforme NBR 6118:
 ⇒ ⇒ ⇒ OK
Calculo e Verificação de Fissuração (Parte teórica):
Uma vez determinado o Momento de Inércia efetivo (Ief) da seção para a combinação Frequente de Ações (P), podemos partir para o cálculo e verificação de fissuração do Estado Limite de Serviços (ELS).
O primeiro passo é determinar os Parâmetros Envolvidos, onde a tensão sobre a armadura de tração (, calculada no estágio II sob ação do momento da combinação frequente.
O segundo passo consiste em determinar a Área de Concreto de Envolvimento (Acr) e as Classes de Agressividade Ambiental (CAA) que está relacionada ao ambiente ao qual está exposta a estrutura de concreto armado. Devemos considerar a tabela 6.1 da NBR-6118:2014 para determinar CAA.
Fonte: NBR-6118:2014 (Tabela 6.1)
Para cada barra de armadura passiva de tração deve ser considerada uma área do concreto de Envolvimento (Acr) que deverá por sua vez ser constituída por retângulos não maiores do que 15ϕ que sejam concêntricos a cada barra, como podemos observar na imagem abaixo:
Fonte: http://www.lmc.ep.usp.br/pesquisas/tecedu/flash/Fissuras.swf
Nesta etapa do cálculo podemos determinar uma taxa (ρr) que relaciona a Armadura de Tração (As) e a Área de Concreto de Envolvimento (Acr):
O terceiro passo consiste em estimar a abertura das fissuras e verificar se atende o Estado Limite de Serviços (ELS).[1: Segundo a NBR 6118 2014, a verificação das fissuras é na realidade uma estimativa sobre o comportamento da fissuração, portanto não é um cálculo preciso que determinará a real abertura das fissuras.]
Neste procedimento devemos considerar duas verificações (w1 e w2) e selecionar o menor valor, conforme prescrição da NBR 6118 2014:
A NBR 6118:2014 determina, em sua tabela 13.4, quais são as exigências de durabilidade que estão relacionados à fissuração e à proteção da armadura, tendo em vista a Classe de Agressividade Ambiental onde se encontra a estrutura.
Fonte: NBR 6118:2014 (Tabela 13.4)
Da tabela 6.1 e 13.4 da NBR 6118:2014 podemos concluir que o primeiro parâmetro de verificação de fissuração (w1) ou o segundo parâmetro de verificação de fissuração devem ser menor do 0,3mm, a fim de garantir que as fissuras na estrutura não irão afetar sua durabilidade.
Calculo e Verificação de Fissuração (exemplo):
Combinação Frequente de Ações (P): 
P = (g + 0,4.q), onde g é a carga permanente (58,55 KN) e q é a Carga variável .
Portanto, = 65,73 KN
Determinação da Resistência Média do Concreto (fctm):
 , onde .
Portanto, 
Determinação da Altura Útil:
, onde:
Md é o Momento Fletor de Cálculo, 
b é a base da seção transversal (15cm)
d é a altura útil que vamos calcular.
 é valor de referência para os Parâmetros do Estádio II Puro, .
 é a resistência de calculo, 
Desta equação podemos extrair a altura útil, 
Calculo da Tensão sobre a Armadura de Tração, (σs):
, onde:
Momento de Inércia efetivo (Ief) = 
Módulo de Deformação do Aço (Es), 
Portanto, 71,18 KN/cm²
Primeiro Parâmetro de verificação (w1): 
.
Portanto o primeiro parâmetro atende a exigência da NBR 6118:2014.
Segundo Parâmetro de verificação (w2): 
, onde .
Logo, .
Portando o segundo parâmetro também atende a exigência da NBR 6118:2014.
Após os cálculos de verificação de fissuração podemos concluir que a viga-parede projetada atende as exigências da NBR 6118:2014.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS:
VASCONSELOS, Z.. Critérios Para Projetos De Reservatórios Paralelepipédicos Elevados De Concreto Armado (1998);
LEONHARDT, F.; MÖNNIG, E. (1978). Construções de concreto. Rio de Janeiro, Interciência. v. 1-4.
MONTOYA, P.J.; GARCIA MESEGUER, A.; MORAN CABRE, F. (1973). Hormigon armado. 7. ed. Barcelona, Gustavo Gili. v.2
ASSIS, Túlio N. B. Wayne. Verificação de Fissuração em Vigas de Concreto Armado (2003). Disponível em:
 http://www.lmc.ep.usp.br/pesquisas/tecedu/flash/Fissuras.swf ; 
Visitado em 11/11/2016
ARAÚJO, J.M. Viga-parede. Volume 4 – Capítulo 4. Disponível em: < http://www.editoradunas.com.br/revistatpec/aulas_arquivos/Cap4_V4.pdf >. Acesso em 28/10/16.
MAIOLA, C.H. Reservatórios Paralelepipédicos. Disponível em < http://www.ebah.com.br/content/ABAAAg-nsAG/reservatorios >. Acesso em 28/10/16.
GIUGLIANI, E. Concreto Armado 3 – Viga –parede. PUC-RS. Disponível em: < http://documentslide.com/documents/notas-c13-viga-parede.html >. Acesso em 03/11/16.
KUEHN, A. Comparação entre métodos de análise estrutural para reservatórios retangulares de concreto armado. Universidade Federal de Santa Catarina. Florianópolis, 2002. Disponível em < http://repositorio.ufsc.br/xmlui/handle/123456789/82637 >. Acesso em 03/11/16.

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