Exercícios resolvidos de Problemas de Mecânica dos Fluidos. Francisco de Assis A. Bastos

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Xxxxxxxxxxx xx Xxxxxxxxx
Xxxxx xx Xxxxxxxxx xx Xxxxxxxxxx Xxxxxxxx
Pedro Neto
Fenômenos de Transporte, Unidade II - Exercícios de Hidrostática.
Teresina, novembro de 2016.
Digitado, pelo autor, no LATEX
Pedro Neto
UNIDADE II - EXERCÍCIOS DE HIDROSTÁTICA
Xxxx xxxxx xx xxxxxxxxxx x xxxxx xx
xxxx xx xxxxxxx xxxxxxxxx xxxxxxxxxx
xx xxxxxxxxxx xxxxxxxxx xx xxxxxxxxxx,
xxxxxxxxxx xxxx Xxxx. Xxx. Xxxxxxxx
Xxxxx Xxxx x Xxxxx, xx xxxxxx xxxxxxx
xx Xxxxxxxxxxx xx Xxxxxxxxxx Xxxxxxxx
xx Xxxxxxxxx Xxxxx.
Teresina, novembro de 2016.
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Digitado, pelo autor, no LATEX
Figura 1: 1a questão.
Fonte: autoria própria.
1 Bastos (1983, p. 85). No recipiente fe-
chado da figura há água, óleo (γ = 895 Kgf/m3)
e ar. Para os pontos B, C e D, obter as res-
pectivas pressões em m.c.a (metros de coluna de
água).
Resolução:
Todos os pontos do fundo do piezômetro estão submetidos à uma pressão de 2,7 metros
de coluna de água. O ponto B está à mesma cota que o fundo do piezômetro, assim, a
pressão em B também é de 2,7 m.c.a.
Entre C e B, o fluido é a água. Desse modo, a diferença entre a pressão no ponto C -
pC - e a pressão no ponto B - pB - é a propria diferença de altura entre C e B, isto é
pB - pC = 1,1 m.c.a
2,7 m.c.a - pC = 1,1 m.c.a
-pC = 1,1 m.c.a - 2,7 m.c.a
pC = 1,6 m.c.a
Entre D e C, há óleo. Do mesmo que o metro de coluna de água é definido, pode-se
pensar que a diferença de pressões entre C e D é 1,2 metros de coluna de óleo. A tarefa é
encontrar uma altura de água que gere a mesma pressão de uma coluna de óleo com 1,2
m. Então, se po for a pressão gerada por essa coluna de óleo e pa for a pressão gerada
pela coluna de água corresponde, temos:
PO = PA
(γO).(hO) = (γA).(hA)
⇔ hA = (γO)(hO)γA
⇒ hA = (895kgf/m3)(1,2m)1000kgf/m3 ∴ hA = 1,074m
Então, pC - pD = 1,074 m.c.a ⇒ 1,6 m.c.a - pD = 1,074 m.c.a ⇒ - pD = - 0,526 m.c.a.
Assim, as pressões, em metros de coluna de água, dos pontos B, C, D, respectivamente,
são 2,7 , 1,6 e 0,526.
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Digitado, pelo autor, no LATEX
Figura 2: 2a questão.
Fonte: autoria própria.
2 Bastos (1983, p. 88). Para o manômetro da figura ao
lado, conhecem-se:
γ1 = 830kgf/m3; h1 = 540 mm
γ2 = 1000kgf/m3; h2 = 675 mm
Supondo a pressão atmosférica no local P0 = 1kgf/m2, cal-
cular as pressões efetiva e absoluta em B.
Resolução: PX = PO + γ2h2 (Eq. I)
PX = PB + γ1h1 ⇔ - PB = - PX + γ1h1
⇒ PB = PX - γ1h1 (Eq.II)
Substituindo Eq.I em Eq.II:
PB = PO + γ2h2 - γ1h1
PB = 1kgf1 x 10−4m2 + (1000kgf/m
3)(0,675m) - (830kgf/m3)(0,540m)
PB = 10000 kgf/m2 + 675 kgf/m2 - 448,20 kgf/m2
PB = 10226,80 kgf/m2 , que é o valor da pressão absoluta no ponto B.
A pressão efetiva é obtida ao subtrair o valor da pressão atmosférica da pressão abso-
luta:
PEFB = P
ABS
B - PO
PEFB = 10226,80 kgf/m2 - 10000 kgf/m2
PEFB = 226,80 kgf/m2
Figura 3: 3a questão.
Fonte: Bastos, 1988.
3 Bastos (1983, p. 82). Adaptada. Em R (Fig. 3), a
pressão efetiva é -960 kgf/m2, sendo γe a densidade relativa
do líquido E (Fig. 3). Determinar a densidade relativa do
líquido F (indicado na coluna CTU da figura), desprezando
o peso de ar entre A e C.
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Digitado, pelo autor, no LATEX
Resolução: PU = PC + γFHF (Eq.I)
É dito para que se despreze o peso de ar entre os pontos A e C. Isso implica que estes
estão sob mesma pressão:
PC = PA (Eq. II)
PA = PS = PR + γFHF (Eq. III)
Fazendo as substituições da Eq.III à Eq.I, obtem-se
PU = PR + γEHE + γFHF (Eq. IV), onde 1, 4 = γE1000kgf/m3 ⇒ γE = 1400kgf/m3
Mas PU = 0, então
0 = −960kgf/m3 + 1400kgf/m3(0,6m) + γF (0,15m)
120kgf/m2 = γF (0,15m) ⇒ γF = 800kgf/m3
Desse modo, para se obter o valor da densidade relativa do líquido F, basta dividir o seu
peso específico pela peso específico da água. É o que segue:
δF =
800kgf/m3
1000kgf/m3 = 0, 8.
Figura 4: 4a questão.
Fonte: Bastos, 1988.
4 Bastos (1983, p. 90). Adaptada. Um encanamento
de eixo horizontal contém água sob pressão e está ligada
a um tubo em U, cujo líquido manométrico é o mercúrio
(Fig. 4), ficando sua superfície livre em nível com o eixo do
encanamento. Sendo h = 74mm a deflexão do Hg, calcular
a pressão efetiva em B (em kgf/m2, kgf/cm2 e m.c.a).
Resolução: PX1 = PO + (74 x 10-3 m)(γHg)
PX2 = PB + (74 x 10-3 m)(γH2O)
PX1 = PX2
PB + (74 x 10-3 m)(γH2O) = PO + (74 x 10-3 m)(γHg)
PB = PO + (74 x 10-3 m)(γHg) - (74 x 10-3 m)(γH2O)
PB = PO + (74 x 10-3 m)(γHg - γH2O)
PB = 0 + (74 x 10-3 m)[(13.595,10 - 1000,00)kgf/m3]
PB = 932,04 kgf/m2 = 0,09 kgf/cm2 = 0,93 m.c.a
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Digitado, pelo autor, no LATEX
Figura 5: 5a questão.
Fonte: Bastos, 1988.
5 Bastos (1983, p. 84). Adaptada. De-
terminar as pressões efetiva e absoluta do gás nos
dois reservatórios do esquema (Fig. 5). São da-
dos:
hm = 0,15m;
H = 1,40m;
γ = 13,6 (densidade relativa do mercúrio);
po = 1kgf/cm2 (pressão atmosférica absoluta).
Resolução: I - Da direita para esquerda:
PB = PA + γmhm, mas PB = 0, então
PA = - γmhm
PA = - (13.595,10kgf/m3)(0,15m)
PA = - 2.039,27kgf/m2 ⇒ PABSSUP = 7960,74kgf/m2
II - Reservatório inferior:
PC = PA + γaH
PC = - (13.595,10kgf/m3)(0,15m) + (1000kgf/m3)(1,4m)
PC = - 639,27kgf/m2 ⇒ PABSINF = 9.360,74kgf/m2
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Digitado, pelo autor, no LATEX
REFERÊNCIAS
BASTOS, Francisco de Assis A. PROBLEMAS DE MECÂNICA DOS FLUIDOS.
1988.
ÇENGEL, Yunus A. CIMBALA, John M. MECÂNICA DOS FLUIDOS: FUNDA-
MENTOS E APLICAÇÕES. 2007. SÃO PAULO.
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