Provas 4 Radiação Cap 10 a 12 Incropera

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Provas 4/1s_2014.pdf
1 
 
Transmissão de calor - Profa. Adriana S. França - 4ª Avaliação 
1º semestre 2014 
 
Nome: 
 
1) (7 pontos) Um trocador de calor de escoamento cruzado é utilizado em uma 
derivação cardiopulmonar, resfriando o sangue de 37
o
C para 25
o
C. O objetivo deste 
processo é induzir hipotermia e consequentemente o metabolismo e as necessidades 
de oxigênio. O sangue escoa a uma vazão de 5L/min, no interior dos tubos, que não 
são aletados externamente. O líquido refrigerante é água, que entra a 0
o
C e sai a 
15
o
C. Sabendo que esta configuração fornece um coeficiente global de troca de 
calor de 750W/m
2
K, determine a vazão de água e a área necessária para troca de 
calor. As propriedades médias do sangue são cp=3740 J/kgK e ρ = 1050 kg/m
3
. As 
propriedades médias da água são cp=4184 J/kgK e ρ = 1000 kg/m
3
. 
2) (6 pontos) Etileno glicol (2 kg/s) e água (5 kg/s) entram em um trocador de calor de 
casco e tubos (um passe no casco, dois passes nos tubos) a 60
o
C e 10
o
C, 
respectivamente. A área total de transferência de calor é de 15 m
2
. Determine a 
taxa total de transferência de calor e as temperaturas de saída dos fluidos. O 
coeficiente global de troca de calor é de 800 W/m
2
K. Os valores médios de 
capacidade calorífica dos fluidos são 2474 e 4184 J/kgK para o etileno glicol e 
água, respectivamente. 
3) (6 pontos) Uma caldeira utilizada para gerar vapor d´água saturado possui a forma 
de um trocador de calor em correntes cruzadas conforme mostrado na figura. A água 
entra nos tubos a 450K e a uma vazão de 3 kg/s. O aquecimento é efetuado por 
gases que escoam sobre o os tubos a uma vazão de 10kg/s, e entram no trocador a 
uma temperatura de 1400K. Sabendo que o coeficiente global de troca de calor é de 
50 W/m
2
K e que há 500 tubos, cada um com 0,025m de diâmetro, qual é o 
comprimento necessário do tubo e a temperatura de saída dos gases? O calor de 
vaporização da água é 2x10
6
 J/kg e o cp dos gases é 1120 J/kgK. 
 
Formulário: 
 
( )
( ) ( ) ( )cecschshehe,ce,hmin
12
12 TTCTTCTTC
T/Tln
TT
UAq −=−=−ε=
∆∆
∆−∆
=
 
2 
 
 
maxminrmin C/CCC/UANUT == 
 
 
Relações de efetividade para trocador de calor: 
 
 
Tipo de escoamento Equação 
Tubos concêntricos 
 Correntes paralelas ( )[ ]
r
r
C1
C1NUTexp1
+
+−−
=ε 
 Correntes contrárias ( )[ ]
( )[ ]
1C
NUT1
NUT
1C
C1NUTexpC1
C1NUTexp1
r
r
rr
r
=
+
=ε
<
−−−
−−−
=ε
 
Casco e tubos 
 Um passe no casco (2,4,... 
passes nos tubos) 
( ){
( )[ ]
( )[ ]
1
2/12
r
2/12
r
2/12
rr1
C1NUTexp1
C1NUTexp1
C1C12
−




+−−
+−+
×
+++=ε
 
n passes no casco (2n,4n,... 
passes nos tubos) 
1
r
n
1
r1
n
1
r1 C
1
C1
1
1
C1
−








−





ε−
ε−








−





ε−
ε−
=ε 
Correntes cruzadas (passe 
único) 
 
 Ambos os fluidos não-
misturados ( ) ( )( ){ }





−−





−=ε 1NUTCexpNUT
C
1
exp1
78,0
r
22,0
r
 
 Cmax (misturado) 
 Cmin (não-misturado) 
( )[ ]{ }( )NUTexp1Cexp1
C
1
r
r
−−−−





=ε 
 Cmin (misturado) 
 Cmax (não-misturado) 
( ) [ ]{ }( )NUTCexp1Cexp1 r1r −−−−=ε − 
Todos os trocadores (Cr = 0) [ ]NUTexp1 −−=ε 
 
3 
 
 
 
 
 
Relações do parâmetro NUT para trocador de calor 
 
Tipo de escoamento Equação 
Tubos concêntricos 
 Correntes paralelas ( )[ ]
r
r
C1
C11ln
NUT
+
+ε−−
= 
 Correntes contrárias 
1C
1
NUT
1C
1C
1
ln
1C
1
NUT
r
r
rr
=
ε−
ε
=
<





−ε
−ε
−
=
 
Casco e tubos 
 Um passe no casco (2,4,... passes nos 
tubos) ( )
( )
( ) 2/12r
r1
2/12
r
C1
C1/2
E
1E
1E
lnC1NUT
+
+−ε
=






+
−
+−=
−
 
n passes no casco (2n,4n,... passes nos 
tubos) 
Usar as equações para um passe no casco 
com: 
n/1
r
r
1
1
1C
F
CF
1F






−ε
−ε
=
−
−
=ε 
Correntes cruzadas (passe único) 
 Cmax (misturado) 
 Cmin (não-misturado) 
( )





ε−





+−= r
r
C1ln
C
1
1lnNUT
 
 Cmin (misturado) 
 Cmax (não-misturado) 
( )[ ]11lnCln
C
1
NUT r
r
+ε−





−=
 
Todos os trocadores (Cr = 0) ( )ε−−= 1lnNUT 
 
 
 
Provas 4/1s_2014_gabarito.pdf
1 
 
Transmissão de calor - Profa. Adriana S. França - 4ª Avaliação 
1º semestre 2014 
 
Nome: GABARITO 
 
1) (7 pontos) Um trocador de calor de escoamento cruzado é utilizado em uma derivação 
cardiopulmonar, resfriando o sangue de 37
o
C para 25
o
C. O objetivo deste processo é 
induzir hipotermia e consequentemente o metabolismo e as necessidades de oxigênio. 
O sangue escoa a uma vazão de 5L/min, no interior dos tubos, que não são aletados 
externamente. O líquido refrigerante é água, que entra a 0
o
C e sai a 15
o
C. Sabendo 
que esta configuração fornece um coeficiente global de troca de calor de 750W/m
2
K, 
determine a vazão de água e a área necessária para troca de calor. As propriedades 
médias do sangue são cp=3740 J/kgK e ρρρρ = 1050 kg/m
3
. As propriedades médias da 
água são cp=4184 J/kgK e ρρρρ = 1000 kg/m
3
. 
 
fluido quente: sangue 
fluido frio: água 
K/W25,32760/37401050105C 3h =×××=
−
 (1,0) 
( ) ( ) W392725375,327TTCq s,he,hh =−⇒−= (1,0) 
( ) ( ) ( )mincce,cs,cc C8,261CW3927015CTTCq =⇒=−⇒−= 
8,025,327/8,261Cr == (1,0) 
( )
405,0
0378,261
3927
q
q
max
=
−
===ε (1,0)
 
Da tabela de relações do parâmetro NUT para trocador de calor, Cmin misturado, Cmax 
não misturado: 
( )[ ] ( )[ ] 672,01405,01ln8,0ln
8,0
1
11lnCln
C
1
NUT r
r
=+−




−=+−





−= ε (1,0) 
2
min m235,0750/8,261672,0AC/UANUT =×=⇒= (1,0) 
 
s/kg063,04184/8,261c/Cm ccc ===& (1,0) 
 
2) (7 pontos) Etileno glicol (2 kg/s) e água (5 kg/s) entram em um trocador de calor de 
casco e tubos (um passe no casco, dois passes nos tubos) a 60
o
C e 10
o
C, 
respectivamente. A área total de transferência de calor é de 15 m
2
. Determine a taxa 
total de transferência de calor e as temperaturas de saída dos fluidos. O coeficiente 
global de troca de calor é de 800 W/m
2
K. Os valores médios de capacidade calorífica 
dos fluidos são 2474 e 4184 J/kgK para o etileno glicol e água, respectivamente. 
 
fluido quente: etileno glicol 
fluido frio: água 
( )minh CK/W494824742C =×= 
K/W2092041845Cc =×= 
237,020920/4984Cr == (1,0) 
 
2 
 
425,24948/15800C/UANUT min =×== (1,0) 
 
Relações de efetividade para trocador de calor: 
( ){ ( )[ ]
( )[ ]
1
2/12
r
2/12
r2/12
rr1
C1NUTexp1
C1NUTexp1
C1C12
−




+−−
+−+
×+++=ε 
( ){ ( )[ ]
( )[ ]
1
2/12
2/12
2/12
1
237,01425,2exp1
237,01425,2exp1
237,01237,012
−




+−−
+−+
×+++=ε =0,817(2,0) 
 
( ) KW202504948817,0TTCq e,ce,hmin =××=−= ε (1,0) 
( ) ( ) C19TT604948202002TTCq ohshshsheh =⇒−=⇒−= (1,0) 
( ) ( ) C7,19T10T20920202002TTCq ocscscecsc =⇒−=⇒−= (1,0) 
 
3) (6 pontos) Uma caldeira utilizada para gerar vapor d´água saturado possui a forma de 
um trocador de calor em correntes cruzadas conforme mostrado na figura. A água 
entra nos tubos a 450K e a uma vazão de 3 kg/s. O aquecimento é efetuado por gases 
que escoam sobre o os tubos a uma vazão de 10kg/s, e entram no trocador a uma 
temperatura de 1400K. Sabendo que o coeficiente global de troca de calor é de 50 
W/m
2
K e que há 500 tubos, cada um com 0,025m de diâmetro, qual é o comprimento 
necessário do tubo e a temperatura de saída dos gases? O calor de vaporização da 
água é 2x10
6
 J/kg e o cp dos gases é 1120 J/kgK. 
 
fluido quente: gases 
fluido frio: água 
 
O calor total fornecido pelos gases é utilizado na mudança de fase: 
W1061023hmq 66 ×=××== ∆& (1,0)
 
 
( ) ( ) W10064,14501400112010TTCq 3e,ce,hminmax ×=−××=−= (0,5) 
564,0q/q max ==ε (1,0) 
3 
 
0Cr = (mudança de fase) (0,5) 
( )ε−−= 1lnNUT (todos os trocadores com mudança de fase) 
(1,0) ( ) 83,0564,01lnNUT =−−=
 
( ) 2min m9,185A112010/A5083,0C/UANUT =⇒×=⇒=
( ) m73,4025,0500/19,18LDLNA ==⇒= ππ (1,0)
 
 
( ) ( ) K864TT1400112010106TTCq hshs6hsheh =⇒−×=×⇒−= (1,0) 
 
Provas 4/2s_2014_gabarito.pdf
Transmissão de calor - Profa. Adriana S. França - 4ª Avaliação 
2º semestre 2014 
 
Nome: GABARITO 
 
1) (7 pontos) Determine o comprimento de tubulação necessário para um trocador de calor montado com um tubo de 
0,0254m de diâmetro externo para arrefecer 6,93 kg/s de uma solução de 95% de álcool etílico (cp=3810 J/kgK) de 
65,6 para 39,4
o
C, utilizando 6,3 kg/s de água disponível a 10
o
C (cp=4187 J/kgK). Suponha que o coeficiente global de 
transferência de calor com base na área externa do tubo seja de 568 W/m
2
K e considere cada arranjo a seguir: a) tubo 
e cascos em correntes opostas; b) dois passes no casco e 72 passes no tubo, com a água escoando nos tubos). 
 
Fluido frio: água (h) 
Fluido quente: álcool (c) 
 
( ) ( ) W5,6917664,396,65381093,6TTCq cecsc =−××=−= 
K/W1,2637841873,6Ch =×= 
999,0CK/W3,26403381093,6C rc =⇒=×= (1,0) 
( )
( ) 471,0106,65
4,396,65
TTC
TTC
q
q
e,ce,hmin
e,cs,cc
max
=
−
−
=
−
−
==ε 
(1,0)
 
 
a) tubo e cascos em correntes opostas (1,5) 
 
1C
1
NUT
1C
1C
1
ln
1C
1
NUT
r
r
rr
=
ε−
ε
=
<





−ε
−ε
−
=
 Utilizando-se qq uma das equações obtem-se NUT=0,891 
 
m518)5680254,0/(1,26378891,0LC/DLUNUT min =××π×=⇒π= 
 
b) dois passes no casco e 72 passes no tubo, com a água escoando nos tubos (2,0) 
 
0,1
CF
1F
1
1
1C
F2n
r
1
n/1
r
=
−
−
=ε
=





−ε
−ε
==
 
( )
( )
174,3
1C
C1/2
E
2/12
r
r1 =







+
+−ε
= − 
( ) 462,0NUT
1E
1E
lnC1NUT
2/12
r =⇒



+
−
+−=
−
 
 
O valor de NUT obtido é por passe no casco, e deve ser multiplicado pelo número de passes no casco: 
923,0NUT = 
 
m537)5680254,0/(1,26378923LC/DLUNUT min =××π×=⇒π= (7,45m/passe) (1,5) 
2) (6 pontos) Os gases de exaustão de uma usina de energia são utilizados para preaquecer o ar em um trocador 
de calor de correntes cruzadas. Os gases de exaustão (cp= 1070 J/kgK) entram no trocador (casco) a 
500
o
C e saem a 200
o
C. O ar (cp= 1020 J/kgK) entra no trocador (tubos) a 30
o
C e sai a 250
o
C, com 
uma vazão mássica de 10kg/s. O coeficiente global de transferência de calor é de 160 W/m2K e o trocador 
não apresenta qualquer tipo de aletas. Avalie o número de tubos necessário, considerando que os mesmos 
apresentam diâmetro interno de 60 cm e comprimento de 5m e que o escoamento no interior dos tubos é não 
misturado. 
 
Fluido quente: gases 
Fluido frio: ar 
 
K/W10200102010Cc =×= 
( ) ( ) W22440003025010200TTCq e,cs,cc =−⇒−= 
( ) ( ) s/kg99,6m2005001070m2244000TTCq hhs,he,hh =⇒−××=⇒−= && 
733,0CK/W7480107099,6C rh =⇒=×= 
(2,0)
 
( )
( ) ( ) 638,0305007480
2244000
TTC
TTC
q
q
e,ce,hmin
e,cs,cc
max
=
−
=
−
−
==ε
(1,0) 
 
Equação para trocadores de calor de correntes cruzadas, Cmin misturado, Cmax não misturado: 
 
( )[ ] 867,1NUT11lnCln
C
1
NUT r
r
=⇒+−





−= ε 
2
min m3,87160/7480867,1AC/UANUT =×=⇒= 
(1,5)
 
 
=⇒== NDLN3,87A π 9,26
(1,0)
 
São necessários 10 tubos
(0,5) 
3) (7 pontos) Um trocador de calor de tubos concêntricos (UA = 40000 KJ/hK) opera como mostrado na 
figura 1(a). Um operador sugere que seria eficaz duplicar a área de troca de calor com o objetivo de 
aumentar a taxa de transferência de calor. Isto será feito acrescentando um segundo trocador (idêntico 
ao primeiro) como mostrado na figura 1(b). Avalie o efeito da modificação na taxa de transferência de 
calor e nas temperaturas de saída dos fluidos. 
T = 300K
mc
p
=40000KJ/hK
T = 400 K
mcp=80000KJ/hK
 
(a) 
T = 300K
mc
p
=40000KJ/hK
T = 400 K
mcp=80000KJ/hK
 
(b) 
Figura 1: representação esquemática dos trocadores de calor 
 
( )minc CkgK/KJ40000C = 
kgK/KJ80000Ch = 
0,1
40000
40000
C
UA
NUT
min
=== (1,0) 
5,080000/40000Cr == 
Da tabela 11.3: trocadores de tubos concêntricos em correntes contrárias equação 11.29a (Cr < 1): 
 
( )[ ]
( )[ ]
( )[ ]
( )[ ] 565,05,01exp5,01
5,01exp1
C1NUTexpC1
C1NUTexp1
rr
r =
−−−
−−−
=
−−−
−−−
=ε (1,0) 
( ) KW5,627h/KJ1026,210040000565,0TTCqq 6e,ce,hminmax =×=××=−ε=ε= (0,5) 
( ) K5,35630040000/1026,2TC/qTTTCq 6e,ccs,ce,cs,cc =+×=+=⇒−= (0,5) 
( ) K37280000/1026,2400C/qTTTTCq 6he,hs,hs,he,hh =×−=−=⇒−= (0,5) 
 
Ao acrescentar o 2º trocador de calor, a área duplica. No entanto, o coef. global de troca de calor (U) não 
se modifica (mesmos fluidos, mesmas velocidades). 
0,2
40000
80000
C
UA
NUT
min
=== 5,080000/40000Cr == (1,0) 
 
Da tabela 11.3: trocadores de tubos concêntricos em correntes contrárias equação 11.29a (Cr < 1): 
 
( )[ ]
( )[ ]
( )[ ]
( )[ ] 775,05,012exp5,01
5,012exp1
C1NUTexpC1
C1NUTexp1
rr
r =
−−−
−−−
=
−−−
−−−
=ε (1,0) 
( ) KW7,860h/KJ101,310040000775,0TTCqq 6e,ce,hminmax =×=××=−ε=ε=
 
(0,5) 
A taxa de transferência de calor aumentou 37% 
( ) K5,37730040000/101,3TC/qTTTCq 6e,ccs,ce,cs,cc =+×=+=⇒−= (0,5) 
A temperatura de saída do fluido frio aumentou 6% 
( ) K3,36180000/101,3400C/qTTTTCq 6he,hs,hs,he,hh =×−=−=⇒−= (0,5) 
A temperatura de saída do fluido quente diminuiu 3% 
Provas 4/Gabarito_Prova4_s1_2016.pdf
1 
 
 
Transmissão de calor - Profa. Adriana S. França - 4ª Avaliação 
1º semestre 2016 
 
GABARITO 
 
1) (8 pontos) A potência necessária para vencer o vento e o arrasto viscoso associados 
a um carro viajando a uma velocidade constante
de 90 km/h é de 9KW. O motor 
opera com uma eficiência de 21% (79% da energia gerada está na forma de calor, 
que deve ser removida pelo radiador). Avalie a área de troca de calor necessária, 
sabendo que a água entra no radiador a 400K e sai a 330K. O ar de resfriamento 
está disponível a 3kg/s e 300K. O radiador pode ser avaliado como um trocador de 
calor de correntes cruzadas, com o ar misturado. O coeficiente global de troca de 
calor é 400 W/m2K as capacidades caloríficas média do ar e da água são equivalentes 
1007 e 4209 J/kgK, respectivamente. 
 
Desenho esquemático: (1,0) 
 
Água
400 K
Água
330 K
Ar 3 kg/s
300 K
 
 
(ar) 
KWCc /302110073  
Wq 7110900079,0 
(1,0)
 
(água) 
    7,1013304007110,,  hhshehh CCTTCq
(Cmin) 
21037,33021/7,101 rC
(1,5) 
   
7,0
3004007,101
7110
,,minmax





eceh TTC
q
q
q

(1,0)
 
Equação para trocadores de calor de correntes cruzadas, Cmin não-misturado, Cmax 
misturado: 
 
    232,11037,37,01ln
1037,3
1
1ln1ln
1
1ln 2
2

























 
r
r
C
C
NUT 
(2,5) 
2
min 31,0400/7,101232,1/ mACUANUT  (1,0) 
2 
 
 
 
2) (12 pontos) Uma instalação de regaseificação de gás natural liquefeito utiliza um 
trocador de calor vertical, constituído por um casco com um feixe tubular de 
passe único, com o objetivo de converter o combustível em sua forma vapor para 
viabilizar o transporte por um gasoduto terrestre. GNL pressurizado (150 kg/s, 
-155oC) é alimentado na porção inferior do trocador e escoa no casco. O mesmo 
apresenta temperatura de vaporização de -75oC e calor específico de 4200 J/kgK. 
O calor latente de vaporização é 575 kJ/Kg o calor específico do GNL 
vaporizado é de 2210 J/kgK. O GNL é aquecido por água do mar escoando nos 
tubos, também alimentada na porção inferior do trocador e disponível a 20oC. 
Se o gás e a água devem deixar o trocador a 8 e 10oC, respectivamente, determine 
a área total de troca de calor necessária. O trocador de calor pode ser dividido 
em três sessões (A – escoamento de GNL liquefeito; B – vaporização do GNL e 
C – escoamento de GNL vaporizado), sendo os respectivos coeficientes globais 
de troca de calor: UA = 150 W/m2K, UB = 260 W/m2K, Uc = 40 W/m2K. 
 
Desenho esquemático: (1,0) 
 
GN
vaporizado
Mudança de
fase
GNL
A
C
B
Água do mar
20
o
C
GNL
-155
o
C
Água do mar
10
o
C
GNL
8
o
C
 
 
 
 
3 
 
 
Avaliação do calor total trocado: (4,0) 
 
Em A – GNL sai à temperatura de vaporização 
 
     WqTTCq AcecscA 50400000155754200150 
 
 
Em B – GNL sofre mudança de fase 
 
Whmq fgB 8625000010575150
3  
 
 
Em A – GNL vaporizado entra à temperatura de vaporização 
 
     WqTTCq AcecscA 275145007582210150 
 
 
Wqqqq CBA 164164500
 
 
Avaliação da vazão de água: (2,0) 
 
    skgmmTTCq hhhsheh /6,411910203985164164500  
 
 
 
Avaliação da área de troca de calor: (5,0) 
 
 
Região A: 
 
    CTTTTCq ohshshshehA 93,162039856,411950400000 
 
 
h
c
20
o
C
-155
o
C -75
o
C
16,93
o
C
 
 
CTCT
oo 93,91175 21 
 
 
   
2
12
12 9,2603
93,91/175ln
93,91175
15050400000
/ln
mAA
TT
TT
UAq A 





 
 
Obs: Método NUT – 
45,0038,0  rC   
606,0
1
11ln




r
r
C
C
NUT

 
4 
 
 
 
Região B: (1,5) 
 
 
    CTTTTCq ohshshshehB 68,1193,1639856,411986250000 
 
 
h
c-75
o
C -75
o
C
11,68
o
C16,93
o
C
 
 
 
CTCT
oo 68,8693,91 21 
 
 
   
2
12
12 6,3715
68,86/93,91ln
68,8693,91
26086250000
/ln
mAA
TT
TT
UAq B 





 
 
Obs: Método NUT – 
057,00  rC   059,01ln  NUT
 
 
 
Região C: 
 
h
c-75
o
C
11,68
o
C 10
o
C
8
o
C
 
 
CTCT
oo 268,86 21 
 
 
   
2
12
12 5,30616
2/68,86ln
268,86
4027514500
/ln
mAA
TT
TT
UAq C 





 
 
Obs: Método NUT – 
958,002,0  rC   
7,3
1
11ln




r
r
C
C
NUT

 
 
WAAAA CBA 36936
 
Provas 4/Gabarito_Prova4_s2_2016.pdf
1 
 
 
Transmissão de calor - Profa. Adriana S. França - 4ª Avaliação 
2º semestre 2016 
 
GABARITO 
 
1) (6 pontos) Um fluido de processo com cp de 3500 J/kgK escoa a 2 kg/s no casco 
de um trocador de calor de casco e tubos (1 casco, 6 passes nos tubos) sendo 
resfriado de 80 a 50oC. Tal resfriamento é efetuado por água fornecida a 15oC e a 
uma vazão de 2,5 kg/s (cp = 4184 J/kgK). Os coeficientes convectivos da água e do 
fluido são 1000 e 300 W/m2K, respectivamente. Avalie a área de troca de calor 
necessária, sabendo que a tubulação é aletada externamente. A eficiência do 
sistema aletado é 0,9 e a tubulação aletada apresenta uma área superficial duas 
vezes maior do que a sua área original. Avalie se a colocação de aletas causou uma 
redução significativa na área de troca de calor. 
 
Fluido quente, h, casco 
Fluido frio, c, água nos tubos 
 
( ) W2100003035002TTCq hsheh =××=−= (0,5) 
( ) ( ) CTTTTCq ocscscecsc 351541845,2210000 =⇒−××==−= 
 
(fluido de processo) KWCh /700035002 =×= (Cmin) 
 (água) KWCc /1046041845,2 =×== 
 
6692,0=rC (0,5) 
 
( ) ( ) 4615,015807000
210000
,,minmax
=
−
=
−
==
eceh TTC
q
q
q
ε (0,5)
 
 
Equação para trocadores de calor de correntes casco e tubos, um passe no casco (2,4,... 
passes nos tubos) 
 
( )
( )
( ) 





+
−
+−=
+
+−
=
−
1
1
ln1
1
1/2 2/12
2/12
1
E
E
CNUT
C
C
E r
r
rε 
( )
( )
187,2
6692,01
6692,01465,0/2
2/12
=
+
+−
=E
 
( ) min2/12 /8208,0
1187,2
1187,2
ln6692,01 CUANUT ==





+
−
+−=
−
 
 
(1,0) 
 
574670008208,0min =×== CNUTUA (0,5) 
 
2 
 
 
21 32,16
23009,0
1
1000
11
2
11
5746
1
mA
AAhAhUA ii
=⇒





××
+=





+== −
η (1,5) 
Sem aletas: 
 
21 9,24
300
1
1000
1111
5746
1
mA
AAhAhUA ei
=⇒


 +=





+== −
 (1,5) 
A colocação de aletas reduziu a área de troca de calor em 35% 
 
2) (6 pontos) Água (cp = 4190 J/kg K) a uma vazão de 5 kg/s é aquecida em um 
trocador de calor com dois passes no casco e quatro passes nos tubos, 
utilizando etileno glicol (cp = 2475 J/kg K) a uma vazão de 2 kg/s. As 
temperaturas de entrada da água e do etileno glicol são 10oC e 60oC, 
respectivamente. Sabendo que o coeficiente global de troca de calor é de 
800W/m2K e que a área de troca de calor é de 15 m2, avalie a taxa de 
transferência de calor e as temperaturas
de saída dos fluidos. 
 
 
KWCh /495024752 =×= 
24,0/2095041905 =⇒=×= rc CKWC (1,0) 
42,24950/15800/ min =×== CUANUT (1,0) 
 
Equação para trocadores de calor de casco e tubos, n passes no casco: 
( ){ ( )[ ]
( )[ ]
1
2/12
2/12
2/12
1
1exp1
1exp1
112
−




+−−
+−+
×+++=
r
r
rr
CNUT
CNUT
CCε 
1
r
n
1
r1
n
1
r1 C
1
C1
1
1
C1
−








−





ε−
ε−








−





ε−
ε−
=ε 
Como o trocador de calor apresenta dois passes no casco, o valor de NUT deve ser 
dividido por dois antes de se utilizar a equação (1,0)
 
 
( ){ ( )[ ]
( )[ ] =



+−−
+−+
×+++=
−1
2/12
2/12
2/12
1
24,0121,1exp1
24,0121,1exp1
24,0124,012ε 0,586 
814,024,0
586,01
24,0586,01
1
586,01
24,0586,01
1
22
=








−





−
×−








−





−
×−
=
−
ε (2,0) 
( ) ( ) WTTCq eceh 20146810604950814,0,,min =−××=−= ε
( ) ( ) CTTTTCq ohshsshehh 3,19604950201468,, =⇒−=⇒−= (0,5) 
( ) ( ) CTTTTCq ocsscecscc 6,191020950201468 ,,, =⇒−=⇒−= (0,5) 
 
 
3 
 
 
3) (6,5 pontos) Considere uma placa horizontal opaca bem isolada nas 
extremidades e na superfície inferior. A chapa é mantida a 500 K e 
sofre irradiação solar difusa. A emissividade espectral da placa é dada 
por: 
ελ = 0,4 se 0≤λ<4 μm; 0,8 se 4≤λ<10 μm; 0,005 se λ>10 μm. 
Calcule: 
a) A emissividade hemisférica total da placa a 500 K, ε (500 K) (1,6); 
∫
∫ ∫∫
∞
∞
−− ∞−+−+−
=
0
4
0 10
10
4 ,104,40
,10()500,104()500,40(
)500(
λ
ελµελµε
ε µµ
dE
dEKmdEKm
K
b
bmbm
∫
∫ ∫∫
∞
∞
− ++
=
0
4
0 10
10
4 ,104
005,08,04,0
)500(
λ
λλλ
ε
µ
dE
dEdEdE
K
b
bbmb
 
)10(005,0)104(8,0)40(4,0)500( ∞−+−+−= FmFmFK µµε 
λ=4 μm, T = 500 K. λT=2000 μm.K – F(0,4 μm)=0,066728 
λ=10 μm, T = 500 K. λT=5000 μm.K – F(0,4 μm)=0,633747 
Portanto, 
)633747,01(005,0)66728,0633747,0(8,0066728,04,0)500( −+−+= xKε 
A emissividade hemisférica total será 
482,0)500( =Kε 
b) A absortividade α à radiação solar (Tsol = 5800 K) (1,6); 
Como a irradiação é difusa, ελ = αλ. A irradiação emitida será correspondente à 
emissão do sol, de tal forma que G = E(sol a 5800 K). 
∫
∫ ∫∫
∞
∞
∞−−− ∞−+−+−
=
0
4
0 10 ,10
10
4 ,104,40
)5800,10()5800,104()5800,40(
)500(
λ
λαλµαλµα
α
µµ
dE
dEKdEKmdEKm
K
b
bbmbm
Dessa forma, 
∫
∫ ∫∫
∞
∞
− ++
=
0
4
0 10
10
4 ,104
005,0)5800(8,0)5800(4,0
)5800(
λ
λλλ
α µ
dE
dEdKEdKE
K
b
bbmb
S
 
Com isso, calculamos os valores das frações das radiações emitidas pelo 
corpo negro: 
4 μm, 5800 K. λ1T = 23200 μm.K. F(0 –4 μm ) = 0,9898 (por interpolação) 
10 μm, 5800 K. λ2T = 58000 μm.K. F(0 – 10 μm) = 0,9992 (por interpolação) 
A absortividade à radiação solar fica, portanto: 
)9992,01(005,0)9898,09992,0(8,09898,04,0)5800( −+−+= xxxKSα 
Ou seja, αs = 0,4034. 
c) A radiosidade J em W/m² (1,6); 
 
A refletividade à radiação solar será dada por αs+ ρs = 1, portanto, ρs = 0,5966. 
A radiosidade será dada por J = E + ρG. Assim: 
44
solobj TTJ ρσεσ += 
Ou seja 
4 
 
 
4
42
84
42
8 )5800(1067,55966,0)500(1067,5482,0 Kx
Km
W
xxKx
Km
W
xxJ −− +=
 
A radiosidade vale: J = 3,828x107 W/m². 
d) O fluxo líquido de transferência de calor na superfície superior da 
placa em W/m², q’’rad (1,6);. 
 
44''
objsolrad TTq εσασ −= 
4
42
84
42
8'' )5800(1067,55966,0)500(1067,5482,0 Kx
Km
W
xxKx
Km
W
xxqrad
−− +=
Assim, o fluxo de calor por radiação é: q’’rad = 2,588x107 W/m². 
 
4) (6,5 pontos) Uma pequena superfície de área A1 = 3 cm² emite radiação de 
forma difusa a 700 K. Parte da radiação emitida por A1 atinge a superfície A2 = 
5 cm², que dista 75 cm de A1, conforme mostrado na figura. Determine o 
ângulo sólido ω1-2 subtendido por A2 quando visto de A1 e a taxa q em que a 
radiação emitida por A1 atinge A2. A emissividade da superfície A1 na 
temperatura do sistema vale 0,65. 
 
Figura para questão 4 
 
O ângulo sólido será: 
2
22
2
2,
12
cos
r
A
r
An θω ==− 
Substituindo os valores: 
srx
cm
cm
r
A 4
2
2
2
22
12 10809,6
)75(
)40cos(.5cos −
− ===
θ
ω (2,1) 
A intensidade de radiação emitida vale será: 
 
Para 700 K: 
5 
 
 
srmW
KxKmWxxKE
I b ./2817
)700()/(1067,565,0)700( 2
4428
===
−
ππ
ε
(2,2) 
Para 600 K: 
srmW
KxKmWxxKE
I b ./1520
)600()/(1067,565,0)600( 2
4428
===
−
ππ
ε
 
A taxa de transferência de calor de 1 para 2 será: (2,2) 
121121
.
cos −− = ωθ xIxAQ 
Para 700 K: 
Wx
cm
cm
srxxcmxmWQ 4
24
2
422
21
.
103,3
10
1
.10809,6)55cos(3/2817 −−− ==
 
Para 600 K: 
Wx
cm
cm
srxxcmxmWQ 4
24
2
422
21
.
1078,1
10
1
.10809,6)55cos(3/1520 −−− ==
 
 
Provas 4/Prova 4_a_bagun�a.pdf.pdf
Provas 4/Prova 4_b_2010.pdf.pdf
Transmissão de calor - Profa. Adriana S. França - 4ª Avaliação 
2º semestre 2010 
 
Nome: 
 
PARA TODAS AS QUESTÕES É OBRIGATÓRIO: 
 
APRESENTAR O DESENHO ESQUEMÁTICO DO PROBLEMA (identificar as entradas e saídas de fluido do 
trocador, fluido quente e frio) 
 
IDENTIFICAR TODAS AS EQUAÇÕES UTILIZADAS NOS CÁLCULOS 
 
1) (7 pontos) Um trocador de calor de tubos concêntricos (UA = 40000 KJ/hK) opera como mostrado na figura 1(a). 
Um operador sugere que seria eficaz duplicar a área de troca de calor com o objetivo de aumentar a taxa de 
transferência de calor. Isto será feito acrescentando um segundo trocador (idêntico ao primeiro) como mostrado na 
figura 1(b). Avalie o efeito da modificação na taxa de transferência de calor e nas temperaturas de saída dos fluidos. 
 
T = 300K
mcp=40000KJ/hK
T = 400 K
mcp=80000KJ/hK
 
(a) 
T = 300K
mcp=40000KJ/hK
T = 400 K
mcp=80000KJ/hK
 
(b) 
Figura 1: representação esquemática dos trocadores de calor 
 
2) (5 pontos) Um trocador de tubos concêntricos em correntes contrárias é utilizado em uma derivação 
cardiopulmonar, com o objetivo de resfriar o sangue de 37oC para 25oC. O objetivo deste processo é induzir 
hipotermia e consequentemente o metabolismo e as necessidades de oxigênio. O sangue escoa a uma vazão de 5L/min 
no tubo interno, contrapondo um escoamento de água (cp = 4184 J/kgK), que entra a 5oC e sai a 20oC no tubo externo. 
Sabendo que esta configuração fornece um coeficiente global de troca de calor de 750 W/m2K, determine a vazão de 
água e a área necessária para troca de calor. As propriedades médias do sangue são cp=3740 J/kgK e ρ = 1050 kg/m3. 
Sabendo que a tubulação interna apresenta um diâmetro de 5 cm, determine quantos metros a mais de comprimento 
seriam necessários caso o trocador fosse operado em correntes paralelas com as mesmas vazões de fluido, de forma a 
garantir que não haja variação das temperaturas dos fluidos. 
 
 
3) (8 pontos) Deseja-se resfriar um fluido
(2 kg/s, cp = 3500 J/kgK) de 90 a 45oC, utilizando água a 20oC (2,5 kg/s, cp 
= 4180 J/kgK) em um trocador casco e tubos. Dispõe-se de 40 tubos de 10cm de diâmetro interno e 2m de 
comprimento, além de diversas conexões em U. Para as configurações listadas a seguir, determine qual seria a mais 
eficiente e calcule o coeficiente global de troca de calor para a configuração escolhida. 
a) 2 passes nos tubos 1 passe no casco 
b) 4 passes nos tubos e 2 passes no casco 
 
Formulário: ( ) ( ) ( ) ( )cecschshehcehemin12
12 TTCTTCTTC
T/Tln
TTUAq −=−=−ε=ΔΔ
Δ−Δ= 
maxminrmin C/CCC/UANUT == 
 
 
 
Provas 4/Prova 4_c_2010.pdf.pdf
Transmissão de calor - Profa. Adriana S. França - 4ª Avaliação 
1º semestre 2010 
 
Nome: GABARITO 
1. (7 pontos) Um trocador de calor de tubos concêntricos (UA = 40000 KJ/hK) opera como mostrado 
na figura 1(a). Um operador sugere que seria eficaz duplicar a área de troca de calor com o objetivo 
de aumentar a taxa de transferência de calor. Isto será feito acrescentando um segundo trocador 
(idêntico ao primeiro) como mostrado na figura 1(b). Avalie o efeito da modificação na taxa de 
transferência de calor e nas temperaturas de saída dos fluidos. 
T = 300K
mcp=40000KJ/hK
T = 400 K
mcp=80000KJ/hK
 
(a) 
T = 300K
mcp=40000KJ/hK
T = 400 K
mcp=80000KJ/hK
 
(b) 
Figura 1: representação esquemática dos trocadores de calor 
 
( )minc CkgK/KJ40000C = 
kgK/KJ80000Ch = 
0,1
40000
40000
C
UANUT
min
=== (1,0) 
5,080000/40000Cr == 
Da tabela 11.3: trocadores de tubos concêntricos em correntes contrárias equação 11.29a (Cr < 1): 
 ( )[ ]
( )[ ]
( )[ ]
( )[ ] 565,05,01exp5,01
5,01exp1
C1NUTexpC1
C1NUTexp1
rr
r =−−−
−−−=−−−
−−−=ε (1,0) 
( ) KW5,627h/KJ1026,210040000565,0TTCqq 6e,ce,hminmax =×=××=−ε=ε= (0,5) ( ) K5,35630040000/1026,2TC/qTTTCq 6e,ccs,ce,cs,cc =+×=+=⇒−= (0,5) ( ) K37280000/1026,2400C/qTTTTCq 6he,hs,hs,he,hh =×−=−=⇒−= (0,5) 
 
Ao acrescentar o 2º trocador de calor, a área duplica. No entanto, o coef. global de troca de calor (U) não 
se modifica (mesmos fluidos, mesmas velocidades). 
0,2
40000
80000
C
UANUT
min
=== 5,080000/40000Cr == (1,0) 
 
Da tabela 11.3: trocadores de tubos concêntricos em correntes contrárias equação 11.29a (Cr < 1): 
 ( )[ ]
( )[ ]
( )[ ]
( )[ ] 775,05,012exp5,01
5,012exp1
C1NUTexpC1
C1NUTexp1
rr
r =−−−
−−−=−−−
−−−=ε (1,0) 
( ) KW7,860h/KJ101,310040000775,0TTCqq 6e,ce,hminmax =×=××=−ε=ε=
 
(0,5) 
A taxa de transferência de calor aumentou 37% ( ) K5,37730040000/101,3TC/qTTTCq 6e,ccs,ce,cs,cc =+×=+=⇒−= (0,5) 
A temperatura de saída do fluido frio aumentou 6% ( ) K3,36180000/101,3400C/qTTTTCq 6he,hs,hs,he,hh =×−=−=⇒−= (0,5) 
A temperatura de saída do fluido quente diminuiu 3% 
 
2) (5 pontos) Um trocador de tubos concêntricos em correntes contrárias é utilizado em uma derivação 
cardiopulmonar, com o objetivo de resfriar o sangue de 37oC para 25oC. O objetivo deste processo é induzir 
hipotermia e consequentemente o metabolismo e as necessidades de oxigênio. O sangue escoa a uma vazão de 
5L/min no tubo interno, contrapondo um escoamento de água (cp = 4184 J/kgK), que entra a 5oC e sai a 20oC no 
tubo externo. Sabendo que esta configuração fornece um coeficiente global de troca de calor de 750 W/m2K, 
determine a vazão de água e a área necessária para troca de calor. As propriedades médias do sangue são 
cp=3740 J/kgK e ρ = 1050 kg/m3. Sabendo que a tubulação interna apresenta um diâmetro de 5 cm, determine 
quantos metros a mais de comprimento seriam necessários caso o trocador fosse operado em correntes 
paralelas com as mesmas vazões de fluido, de forma a garantir que não haja variação das temperaturas dos 
fluidos. 
 
( ) ( ) W3927253737401050
60
105TTCq
3
hsheh =−××××=−=
−
 (1,0) 
 
5oC
25oC
água (c)
37oCsangue (h)
20oC
 
 
Correntes contrárias: C46,18TC20TC17T oml
o
2
o
1 =Δ=Δ=Δ (1,0) 
 
 
2
ml m284,0AA46,187503927TUAq =⇒××=⇒Δ= (1,0) 
 ( ) ( ) s/kg063,0m5204184m3927TTCq cecsc =⇒−××==−= && 
Avaliação do comprimento do trocador operando em correntes contrárias 
 ( ) m81,1105π/284,0LDLπ284,0A 2 =××=⇒== − 
 
Operação em correntes paralelas, a área de troca de calor deve ser recalculada. O calor é o mesmo por 
que as vazões e temperaturas não se alteraram. O coeficiente global de troca de calor também não se 
alterou... 
 
5oC
25oC
água (c)
37oC sangue (h)
20oC
 
 
Correntes paralelas: C5,14TC5TC32T oml
o
2
o
1 =Δ=Δ=Δ (1,0) 
 
m3,2Lm36,0AA5,147503927TUAq 2ml =⇒=⇒××=⇒Δ= 
É necessário um aumento de 48 cm no comprimento do tubo (1,0) 
 
 
3) (8 pontos) Deseja-se resfriar um fluido (2 kg/s, cp = 3500 J/kgK) de 90 a 45oC, utilizando água a 
20oC (2,5 kg/s, cp = 4180 J/kgK) em um trocador casco e tubos. Dispõe-se de 40 tubos de 10cm de 
diâmetro interno e 2m de comprimento, além de diversas conexões em U. Para as configurações 
listadas a seguir, determine qual seria a mais eficiente e calcule o coeficiente global de troca de calor 
para a configuração escolhida. 
a) 2 passes nos tubos 1 passe no casco 
b) 4 passes nos tubos e 2 passes no casco 
 ( ) ( ) W315000459035002TTCq hsheh =−××=−= (1,0) 
K/W700035002Ch =×= 
67,0CK/W1045041805,2C rc =⇒=×= (1,0) 
( ) ( ) 6437,020907000315000TTC 315000qq e,ce,hminmax =−=−==ε (1,0) 
 
A configuração mais eficiente será aquela que apresenta o maior valor para NUT 
 
a) 2 passes nos tubos 1 passe no casco (2,0) 
( )( ) )c30.11(197,11C C1/2E 2/12r r1 =⎟⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜
⎝
⎛
+
+−ε= 
( ) )b30.11(002,2NUT
1E
1ElnC1NUT
2/12
r =⇒⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
+
−+−= − 
c) 4 passes nos tubos e 2 passes no casco (2,0) 
 
443,0
CF
1F
)bc31.11(263,1
1
1CF2n
r
1
n/1
r
=−
−=ε
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
−ε
−ε==
 
( )( ) )c30.11(363,21C C1/2E 2/12r r1 =⎟⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜
⎝
⎛
+
+−ε= − 
( ) )b30.11(75,0NUT
1E
1ElnC1NUT
2/12
r =⇒⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
+
−+−= − 
 
O valor de NUT obtido é por passe no casco, e deve ser multiplicado pelo número de passes no casco: 
5,1NUT = 
 
A melhor configuração é referente a 2 passes nos tubos e 1 passe no casco 
 ( ) 2minmin m/W6,55721,040/7000002,2DLN/CNUTUC/UANUT =××π×=π×=⇒= (1,0) 
 
 
Provas 4/Prova 4_d_2011.pdf.pdf
Transmissão de calor - Profa. Adriana S. França - 4ª Avaliação 
2º semestre 2011 
 
Nome: GABARITO 
 
 
1) (6 pontos) Determine o comprimento de tubulação necessário para um trocador de calor montado com um tubo de 
0,0254m de diâmetro externo para arrefecer 6,93 kg/s de uma solução de 95% de álcool etílico (cp=3810 J/kgK) de 
65,6 para 39,4oC, utilizando 6,3 kg/s de água disponível a 10oC (cp=4187 J/kgK). Suponha que o coeficiente global de 
transferência de calor com base na área externa do tubo seja de 568 W/m2K e considere cada arranjo a seguir: a) tubo 
e cascos em correntes opostas; b) dois passes no casco e 72 passes no tubo, com a água escoando nos tubos). 
 
Fluido frio: água (h) 
Fluido quente: álcool (c) 
 ( ) ( ) W5,6917664,396,65381093,6TTCq cecsc =−××=−= 
K/W1,2637841873,6Ch =×= 
999,0CK/W3,26403381093,6C rc =⇒=×= (1,0) ( )( ) 471,0106,65 4,396,65TTC TTCqq e,ce,hmin e,cs,ccmax =−
−=−
−==ε (1,0) 
 
a) tubo e cascos em correntes opostas (1,5) 
 
1C
1
NUT
1C
1C
1ln
1C
1NUT
r
r
rr
=ε−
ε=
<⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
−ε
−ε
−= Utilizando-se qq uma das equações obtem-se NUT=0,891 
 
m518)5680254,0/(1,26378891,0LC/DLUNUT min =××π×=⇒π= 
 
b) dois passes no casco e 72 passes no tubo, com a água escoando nos
tubos (2,5) 
 
0,1
CF
1F
1
1
1CF72n
r
1
n/1
r
=−
−=ε
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
−ε
−ε==
 
( )( ) 174,31C C1/2E 2/12r r1 =⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
+
+−ε= − 
( ) 462,0NUT
1E
1ElnC1NUT 2/12r =⇒⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
+
−+−= − 
 
O valor de NUT obtido é por passe no casco, e deve ser multiplicado pelo número de passes no casco: 
923,0NUT = 
 
m537)5680254,0/(1,26378923LC/DLUNUT min =××π×=⇒π= (7,45m/passe) 
 
2) (6 pontos) Em uma operação do coração sob condições hipotérmicas, o sangue de um paciente é resfriado antes da 
cirurgia e reaquecido subsequentemente. Para tal dispõe-se de um trocador de calor de 1 passe no casco e 2 passes no 
tubo. A tubulação apresenta parede delgada, diâmetro interno de 50mm e 50 cm de comprimento por passe. O calor 
específico do sangue é 3500 J/kgK. Se 0,10kg/s de água a 60oC são utilizados para aquecer 0,05 kg/s de sangue 
entrando no trocador a 18oC , qual é a temperatura do sangue na saída do trocador? O coeficiente global de troca é de 
500 W/m2K e o calor específico da água é 4200 J/kgK. 
 
Sangue: fluido frio (c) 
Água: fluido quente (h) 
 
( )minc CK/W175350005,0C =×= 
K/W42042001,0Ch =×= (1,0) 
449,0
175
0,11050500
C
UANUT
3
min
=×××π×==
−
 (1,0) 
417,0420/175Cr == 
( ){ ( )[ ]( )[ ]
1
2/12
r
2/12
r2/12
rr
C1NUTexp1
C1NUTexp1C1C12
−
⎪⎭
⎪⎬
⎫
+−−
+−+×+++=ε 
( ){ ( )[ ]( )[ ] 336,0417,01449,0exp1 417,01449,0exp1417,01417,012
1
2/12
2/12
2/12 =
⎪⎭
⎪⎬
⎫
+−−
+−+×+++=ε
−
 (2,0) 
( ) ( ) W24661860175336,0TTCqq e,ce,hminmax =−×=−ε=ε= (1,0)
 ( ) C3218175/2466TC/qTTTCq oe,ccs,ce,cs,cc =+=+=⇒−= (1,0) 
 
3) (8 pontos) Em um sistema de potência de Rankine, 1,5 kg/s de vapor saturado (0,5 bar, 355K, Δhvap=2 x 106 J/kg) 
deixa a turbina e é condensado através da passagem sobre os tubos de um trocador de calor casco e tubos (um passe no 
casco, 2 passes nos tubos), constituído de 100 tubos de 10 mm de diâmetro. Água a 280K (cp = 4200 J/kgK) escoa nos 
tubos a uma vazão de 15 kg/s. Sabendo que o coeficiente global de troca de calor é de 3500 W/m2K, calcule a 
temperatura de saída da água e o comprimento por passe de cada tubo. Após uso prolongado, a presença de 
incrustrações ocasiona uma redução na quantidade de vapor condensando. Sabendo que o calor associado à 
mudança de fase pode ser calculado pelo produto entre a vazão de vapor ( )vaporm& e o calor de vaporização 
(Δhvap), avalie qual será a redução na vazão de vapor associada a uma resistência decorrente do efeito de 
incrustrações de 1,2 x 10-4 m2K/W, considerando as mesmas temperaturas de entrada dos fluidos. 
 
água, 280K
15kg/s
vapor saturado, 355K
1,5Kg/s
 
0Cr = (mudança de fase) (1,0) 
K/W63000420015Cmin =×= 
Avaliação da temperatura de saída da água: 
( ) ( ) K6,327T280T630001025,1TTChmq cscs6cecsminvap =⇒−=××⇒−=Δ= & (1,0) 
( ) ( ) 635,028035563000 103TTC 103q qε
6
e,ce,hmin
6
max
=−
×=−
×==
 
(1,0) 
Da tabela de relações do parâmetro NUT para trocadores de calor (Cr = 0): 
( ) ( ) 008,1635,01lnε1lnNUT =−−=−−= (1,0) 
2
minmin m14,183500/63000008,1U/CNUTAC/UANUT =×=×=⇒= 
)passeporm89,2(m77,5
1010π100
14,18LDLπNA 3 =×××=⇒= − (1,0) 
Efeito de incrustrações: 
 Km/W2465U1006,4102,1
3500
1R
U
1
U
1 2
inc
44
inc
inc
=⇒×=×+=+=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ −−
 (1,0) 
71,063000/14,182465C/UANUT min =×== 
Da tabela de relações de efetividade para trocadores de calor (Cr = 0): 
( ) ( ) 508,071,0exp1NUTexp1ε =−−=−−= ( ) ( ) W240143228035563000508,0TTCεqεq e,ce,hminmax =−×=−==
 s/kg201,1102/2401432mhmq 6vap =×=⇒Δ= && 
A redução na vazão de vapor é de 20% (2,0) 
 
 
Provas 4/Prova4_s1_2016.doc
� PAGE \* MERGEFORMAT �4�
Transmissão de calor - Profa. Adriana S. França - 4ª Avaliação - 1º semestre 2016
Nome: 
1) (8 pontos) A potência necessária para vencer o vento e o arrasto viscoso associados a um carro viajando a uma velocidade constante de 90 km/h é de 9KW. O motor opera com uma eficiência de 21% (79% da energia gerada está na forma de calor, que deve ser removida pelo radiador). Avalie a área de troca de calor necessária, sabendo que a água entra no radiador a 400K e sai a 330K. O ar de resfriamento está disponível a 3kg/s e 300K. O radiador pode ser avaliado como um trocador de calor de correntes cruzadas, com o ar misturado. O coeficiente global de troca de calor é 400 W/m2K as capacidades caloríficas média do ar e da água são equivalentes 1007 e 4209 J/kgK, respectivamente. 
Formulário:
� 
Relações de efetividade para trocador de calor:
		Tubos concêntricos
		
		 Correntes paralelas
		
		 Correntes contrárias
		
		Casco e tubos
		
		 Um passe no casco (2,4,... passes nos tubos)
		
		n passes no casco (2n,4n,... passes nos tubos)
		
		Correntes cruzadas (passe único)
		
		 Ambos os fluidos não-misturados
		
		 Cmax (misturado)
 Cmin (não-misturado)
		
		 Cmin (misturado)
 Cmax (não-misturado)
		
		Todos os trocadores (Cr = 0)
		 
2) (12 pontos) Uma instalação de regaseificação de gás natural liquefeito utiliza um trocador de calor vertical, constituído por um casco com um feixe tubular de passe único, com o objetivo de converter o combustível em sua forma vapor para viabilizar o transporte por um gasoduto terrestre. GNL pressurizado (150 kg/s, -155oC) é alimentado na porção inferior do trocador e escoa no casco. O mesmo apresenta temperatura de vaporização de -75oC e calor específico de 4200 J/kgK. O calor latente de vaporização é 575 kJ/Kg o calor específico do GNL vaporizado é de 2210 J/kgK. O GNL é aquecido por água do mar escoando nos tubos, também alimentada na porção inferior do trocador e disponível a 20oC. Se o gás e a água devem deixar o trocador a 8 e 10oC, respectivamente, determine a área total de troca de calor necessária. O trocador de calor pode ser dividido em três sessões (A – escoamento de GNL liquefeito; B – vaporização do GNL e C – escoamento de GNL vaporizado), sendo os respectivos coeficientes globais de troca de calor: UA = 150 W/m2K, UB = 260 W/m2K, Uc = 40 W/m2K.
�
Formulário (continuação):
Relações do parâmetro NUT para trocador de calor
		Tubos concêntricos
		
		 Correntes paralelas
		
		 Correntes contrárias
		
		Casco e tubos
		
		 Um passe no casco (2,4,... passes nos tubos)
		
		n passes no casco (2n,4n,... passes nos tubos)
		Usar as equações para um passe no casco com:
		Correntes cruzadas (passe único)
		
		 Cmax (misturado)
 Cmin (não-misturado)
		
		 Cmin (misturado)
 Cmax (não-misturado)
		
		Todos os trocadores (Cr = 0)
		 
_1321960192.unknown
_1321960765.unknown
_1383457480.unknown
_1495457938.unknown
_1495458000.unknown
_1321960947.unknown
_1321961182.unknown
_1353124811.unknown
_1321961099.unknown
_1321960814.unknown
_1321960366.unknown
_1321960609.unknown
_1321960213.unknown
_1321959428.unknown
_1321959459.unknown
_1321960141.unknown
_1321958793.unknown
Provas 4/Trans-cal_bagun�a.pdf
Provas 4/Transcal_bagun�a.pdf
Provas 4/[4.0] (prova4)_s2_2010.pdf
Transmissão de calor - Profa. Adriana S. França - 4ª Avaliação 
2º semestre 2010 
 
Nome: 
 
PARA TODAS AS QUESTÕES É OBRIGATÓRIO: 
 
APRESENTAR O DESENHO ESQUEMÁTICO DO PROBLEMA (identificar as entradas e saídas de fluido do 
trocador, fluido quente e frio) 
 
IDENTIFICAR TODAS AS EQUAÇÕES UTILIZADAS NOS CÁLCULOS 
 
1) (7 pontos) Um trocador de calor de tubos concêntricos (UA = 40000 KJ/hK) opera como mostrado na figura 1(a). 
Um operador sugere que seria eficaz duplicar a área de troca de calor com o objetivo de aumentar a taxa de 
transferência de calor. Isto será feito acrescentando um segundo trocador (idêntico ao primeiro) como mostrado na 
figura 1(b). Avalie o efeito da modificação na taxa de transferência de calor e nas temperaturas de saída dos fluidos. 
 
T = 300K
mcp=40000KJ/hK
T = 400 K
mcp=80000KJ/hK
 
(a) 
T = 300K
mcp=40000KJ/hK
T = 400 K
mcp=80000KJ/hK
 
(b) 
Figura 1: representação esquemática dos trocadores de calor 
 
2) (5 pontos) Um trocador de tubos concêntricos em correntes contrárias é utilizado em uma derivação 
cardiopulmonar, com o objetivo de resfriar o sangue de 37oC para 25oC. O objetivo deste processo é induzir 
hipotermia e consequentemente o metabolismo e as necessidades de oxigênio. O sangue escoa a uma vazão de 5L/min 
no tubo interno, contrapondo um escoamento de água (cp = 4184 J/kgK), que entra a 5oC e sai a 20oC no tubo externo. 
Sabendo que esta configuração fornece um coeficiente global de troca de calor de 750 W/m2K, determine a vazão de 
água e a área necessária para troca de calor. As propriedades médias do sangue são cp=3740 J/kgK e ρ = 1050 kg/m3. 
Sabendo que a tubulação interna apresenta um diâmetro de 5 cm, determine quantos metros a mais de comprimento 
seriam necessários caso o trocador fosse operado em correntes paralelas com as mesmas vazões de fluido, de forma a 
garantir que não haja variação das temperaturas dos fluidos. 
 
 
3) (8 pontos) Deseja-se resfriar um fluido (2 kg/s, cp = 3500 J/kgK) de 90 a 45oC, utilizando água a 20oC (2,5 kg/s, cp 
= 4180 J/kgK) em um trocador casco e tubos. Dispõe-se de 40 tubos de 10cm de diâmetro interno e 2m de 
comprimento, além de diversas conexões em U. Para as configurações listadas a seguir, determine qual seria a mais 
eficiente e calcule o coeficiente global de troca de calor para a configuração escolhida. 
a) 2 passes nos tubos 1 passe no casco 
b) 4 passes nos tubos e 2 passes no casco 
 
Formulário: ( ) ( ) ( ) ( )cecschshehcehemin12
12 TTCTTCTTC
T/Tln
TTUAq −=−=−ε=ΔΔ
Δ−Δ= 
maxminrmin C/CCC/UANUT == 
 
 
 
Provas 4/[4.0] gabarito_(prova4)_s2_2010.pdf
Transmissão de calor - Profa. Adriana S. França - 4ª Avaliação 
1º semestre 2010 
 
Nome: GABARITO 
1. (7 pontos) Um trocador de calor de tubos concêntricos (UA = 40000 KJ/hK) opera como mostrado 
na figura 1(a). Um operador sugere que seria eficaz duplicar a área de troca de calor com o objetivo 
de aumentar a taxa de transferência de calor. Isto será feito acrescentando um segundo trocador 
(idêntico ao primeiro) como mostrado na figura 1(b). Avalie o efeito da modificação na taxa de 
transferência de calor e nas temperaturas de saída dos fluidos. 
T = 300K
mcp=40000KJ/hK
T = 400 K
mcp=80000KJ/hK
 
(a) 
T = 300K
mcp=40000KJ/hK
T = 400 K
mcp=80000KJ/hK
 
(b) 
Figura 1: representação esquemática dos trocadores de calor 
 
( )minc CkgK/KJ40000C = 
kgK/KJ80000Ch = 
0,1
40000
40000
C
UANUT
min
=== (1,0) 
5,080000/40000Cr == 
Da tabela 11.3: trocadores de tubos concêntricos em correntes contrárias equação 11.29a (Cr < 1): 
 ( )[ ]
( )[ ]
( )[ ]
( )[ ] 565,05,01exp5,01
5,01exp1
C1NUTexpC1
C1NUTexp1
rr
r =−−−
−−−=−−−
−−−=ε (1,0) 
( ) KW5,627h/KJ1026,210040000565,0TTCqq 6e,ce,hminmax =×=××=−ε=ε= (0,5) ( ) K5,35630040000/1026,2TC/qTTTCq 6e,ccs,ce,cs,cc =+×=+=⇒−= (0,5) ( ) K37280000/1026,2400C/qTTTTCq 6he,hs,hs,he,hh =×−=−=⇒−= (0,5) 
 
Ao acrescentar o 2º trocador de calor, a área duplica. No entanto, o coef. global de troca de calor (U) não 
se modifica (mesmos fluidos, mesmas velocidades). 
0,2
40000
80000
C
UANUT
min
=== 5,080000/40000Cr == (1,0) 
 
Da tabela 11.3: trocadores de tubos concêntricos em correntes contrárias equação 11.29a (Cr < 1): 
 ( )[ ]
( )[ ]
( )[ ]
( )[ ] 775,05,012exp5,01
5,012exp1
C1NUTexpC1
C1NUTexp1
rr
r =−−−
−−−=−−−
−−−=ε (1,0) 
( ) KW7,860h/KJ101,310040000775,0TTCqq 6e,ce,hminmax =×=××=−ε=ε=
 
(0,5) 
A taxa de transferência de calor aumentou 37% ( ) K5,37730040000/101,3TC/qTTTCq 6e,ccs,ce,cs,cc =+×=+=⇒−= (0,5) 
A temperatura de saída do fluido frio aumentou 6% ( ) K3,36180000/101,3400C/qTTTTCq 6he,hs,hs,he,hh =×−=−=⇒−= (0,5) 
A temperatura de saída do fluido quente diminuiu 3% 
 
2) (5 pontos) Um trocador de tubos concêntricos em correntes contrárias é utilizado em uma derivação 
cardiopulmonar, com o objetivo de resfriar o sangue de 37oC para 25oC. O objetivo deste processo é induzir 
hipotermia e consequentemente o metabolismo e as necessidades de oxigênio. O sangue escoa a uma vazão de 
5L/min no tubo interno, contrapondo um escoamento de água (cp = 4184 J/kgK), que entra a 5oC e sai a 20oC no 
tubo externo. Sabendo que esta configuração fornece um coeficiente global de troca de calor de 750 W/m2K, 
determine a vazão de água e a área necessária para troca de calor. As propriedades médias do sangue são 
cp=3740 J/kgK e ρ = 1050 kg/m3. Sabendo que a tubulação interna apresenta um diâmetro de 5 cm, determine 
quantos metros a mais de comprimento seriam necessários caso o trocador fosse operado em correntes 
paralelas com as mesmas vazões de fluido, de forma a garantir que não haja variação das temperaturas dos 
fluidos. 
 
( ) ( ) W3927253737401050
60
105TTCq
3
hsheh =−××××=−=
−
 (1,0) 
 
5oC
25oC
água (c)
37oCsangue (h)
20oC
 
 
Correntes contrárias: C46,18TC20TC17T oml
o
2
o
1 =Δ=Δ=Δ (1,0) 
 
 
2
ml m284,0AA46,187503927TUAq =⇒××=⇒Δ= (1,0) 
 ( ) ( ) s/kg063,0m5204184m3927TTCq cecsc =⇒−××==−= && 
Avaliação do comprimento do trocador operando em correntes contrárias 
 ( ) m81,1105π/284,0LDLπ284,0A 2 =××=⇒== − 
 
Operação em correntes paralelas, a área de troca de calor deve ser recalculada. O calor é o mesmo por 
que as vazões e temperaturas não se alteraram. O coeficiente global de troca de calor também não se 
alterou... 
 
5oC
25oC
água (c)
37oC sangue (h)
20oC
 
 
Correntes paralelas: C5,14TC5TC32T oml
o
2
o
1 =Δ=Δ=Δ (1,0) 
 
m3,2Lm36,0AA5,147503927TUAq 2ml =⇒=⇒××=⇒Δ= 
É necessário um aumento de 48 cm no comprimento do tubo (1,0) 
 
 
3) (8 pontos) Deseja-se resfriar um fluido (2 kg/s, cp = 3500 J/kgK) de 90 a 45oC, utilizando água a 
20oC (2,5 kg/s, cp = 4180 J/kgK) em um trocador casco e tubos. Dispõe-se de 40 tubos de 10cm de 
diâmetro interno e 2m de comprimento, além de diversas conexões em U. Para as configurações 
listadas a seguir, determine qual seria a mais eficiente e calcule o coeficiente global de troca de calor 
para a configuração escolhida. 
a) 2 passes nos tubos 1 passe no casco 
b) 4 passes nos tubos e 2 passes no casco 
 ( ) ( ) W315000459035002TTCq hsheh =−××=−= (1,0) 
K/W700035002Ch =×= 
67,0CK/W1045041805,2C rc =⇒=×= (1,0) 
( ) ( ) 6437,020907000315000TTC 315000qq e,ce,hminmax =−=−==ε (1,0) 
 
A configuração mais eficiente será aquela que apresenta o maior valor para NUT 
 
a) 2 passes nos tubos 1 passe no casco (2,0) 
( )( ) )c30.11(197,11C C1/2E 2/12r r1 =⎟⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜
⎝
⎛
+
+−ε= 
( ) )b30.11(002,2NUT
1E
1ElnC1NUT
2/12
r =⇒⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
+
−+−= − 
c) 4 passes nos tubos e 2 passes no casco (2,0) 
 
443,0
CF
1F
)bc31.11(263,1
1
1CF2n
r
1
n/1
r
=−
−=ε
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
−ε
−ε==
 
( )( ) )c30.11(363,21C C1/2E 2/12r r1 =⎟⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜
⎝
⎛
+
+−ε= − 
( ) )b30.11(75,0NUT
1E
1ElnC1NUT
2/12
r =⇒⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
+
−+−= − 
 
O valor de NUT obtido é por passe no casco, e deve ser multiplicado pelo número de passes no casco: 
5,1NUT = 
 
A melhor configuração é referente a 2 passes nos tubos e 1 passe no casco 
 ( ) 2minmin m/W6,55721,040/7000002,2DLN/CNUTUC/UANUT =××π×=π×=⇒= (1,0) 
 
 
Provas 4/[4.1] gabarito_(prova4)_s2_2011.pdf
Transmissão de calor - Profa. Adriana S. França - 4ª Avaliação 
2º semestre 2011 
 
Nome: GABARITO 
 
 
1) (6 pontos) Determine o comprimento de tubulação necessário para um trocador de calor montado com um tubo de 
0,0254m de diâmetro externo para arrefecer 6,93 kg/s de uma solução de 95% de álcool etílico (cp=3810 J/kgK) de 
65,6 para 39,4oC, utilizando 6,3 kg/s de água disponível a 10oC (cp=4187 J/kgK). Suponha que o coeficiente global de 
transferência de calor com base na área externa do tubo seja de 568 W/m2K e considere cada arranjo a seguir: a) tubo 
e cascos em correntes opostas; b) dois passes no casco e 72 passes no tubo, com a água escoando nos tubos). 
 
Fluido frio: água (h) 
Fluido quente: álcool (c) 
 ( ) ( ) W5,6917664,396,65381093,6TTCq cecsc =−××=−= 
K/W1,2637841873,6Ch =×= 
999,0CK/W3,26403381093,6C rc =⇒=×= (1,0) ( )( ) 471,0106,65 4,396,65TTC TTCqq e,ce,hmin e,cs,ccmax =−
−=−
−==ε (1,0) 
 
a) tubo e cascos em correntes opostas (1,5) 
 
1C
1
NUT
1C
1C
1ln
1C
1NUT
r
r
rr
=ε−
ε=
<⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
−ε
−ε
−= Utilizando-se qq uma das equações obtem-se NUT=0,891 
 
m518)5680254,0/(1,26378891,0LC/DLUNUT min =××π×=⇒π= 
 
b) dois passes no casco e 72 passes no tubo, com a água escoando nos tubos (2,5) 
 
0,1
CF
1F
1
1
1CF72n
r
1
n/1
r
=−
−=ε
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
−ε
−ε==
 
( )( ) 174,31C C1/2E 2/12r r1 =⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
+
+−ε= − 
( ) 462,0NUT
1E
1ElnC1NUT 2/12r =⇒⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
+
−+−= − 
 
O valor de NUT obtido é por passe no casco, e deve ser multiplicado pelo número de passes no casco: 
923,0NUT = 
 
m537)5680254,0/(1,26378923LC/DLUNUT min =××π×=⇒π= (7,45m/passe) 
 
2) (6 pontos) Em uma operação do coração sob condições hipotérmicas, o sangue de um paciente é resfriado antes da 
cirurgia e reaquecido subsequentemente. Para tal dispõe-se de um trocador de calor de 1 passe no casco e 2 passes no 
tubo. A tubulação apresenta parede delgada, diâmetro interno de 50mm e 50 cm de comprimento por passe. O calor 
específico do sangue é 3500 J/kgK. Se 0,10kg/s de água a 60oC são utilizados para aquecer 0,05 kg/s de sangue 
entrando no trocador a 18oC , qual é a temperatura do sangue na saída do trocador? O coeficiente global de troca é de 
500 W/m2K e o calor específico da água é 4200 J/kgK. 
 
Sangue: fluido frio (c) 
Água: fluido quente (h) 
 
( )minc CK/W175350005,0C =×= 
K/W42042001,0Ch =×= (1,0) 
449,0
175
0,11050500
C
UANUT
3
min
=×××π×==
−
 (1,0) 
417,0420/175Cr == 
( ){ ( )[ ]( )[ ]
1
2/12
r
2/12
r2/12
rr
C1NUTexp1
C1NUTexp1C1C12
−
⎪⎭
⎪⎬
⎫
+−−
+−+×+++=ε 
( ){ ( )[ ]( )[ ] 336,0417,01449,0exp1 417,01449,0exp1417,01417,012
1
2/12
2/12
2/12 =
⎪⎭
⎪⎬
⎫
+−−
+−+×+++=ε
−
 (2,0) 
( ) ( ) W24661860175336,0TTCqq e,ce,hminmax =−×=−ε=ε= (1,0)
 ( ) C3218175/2466TC/qTTTCq oe,ccs,ce,cs,cc =+=+=⇒−= (1,0) 
 
3) (8 pontos) Em um sistema de potência de Rankine, 1,5 kg/s de vapor saturado (0,5 bar, 355K, Δhvap=2 x 106 J/kg) 
deixa a turbina e é condensado através da passagem sobre os tubos de um trocador de calor casco e tubos (um passe no 
casco, 2 passes nos tubos), constituído de 100 tubos de 10 mm de diâmetro. Água a 280K (cp = 4200 J/kgK) escoa nos 
tubos a uma vazão de 15 kg/s. Sabendo que o coeficiente global de troca de calor é de 3500 W/m2K, calcule a 
temperatura de saída da água e o comprimento por passe de cada tubo. Após uso prolongado, a presença de 
incrustrações ocasiona uma redução na quantidade de vapor condensando. Sabendo que o calor associado à 
mudança de fase pode ser calculado pelo produto entre a vazão de vapor ( )vaporm& e o calor de vaporização 
(Δhvap), avalie qual será a redução na vazão de vapor associada a uma resistência decorrente do efeito de 
incrustrações de 1,2 x 10-4 m2K/W, considerando as mesmas temperaturas de entrada dos fluidos. 
 
água, 280K
15kg/s
vapor saturado, 355K
1,5Kg/s
 
0Cr = (mudança de fase) (1,0) 
K/W63000420015Cmin =×= 
Avaliação da temperatura de saída da água: 
( ) ( ) K6,327T280T630001025,1TTChmq cscs6cecsminvap =⇒−=××⇒−=Δ= & (1,0) 
( ) ( ) 635,028035563000 103TTC 103q qε
6
e,ce,hmin
6
max
=−
×=−
×==
 
(1,0) 
Da tabela de relações do parâmetro NUT para trocadores de calor (Cr = 0): 
( ) ( ) 008,1635,01lnε1lnNUT =−−=−−= (1,0) 
2
minmin m14,183500/63000008,1U/CNUTAC/UANUT =×=×=⇒= 
)passeporm89,2(m77,5
1010π100
14,18LDLπNA 3 =×××=⇒= − (1,0) 
Efeito de incrustrações: 
 Km/W2465U1006,4102,1
3500
1R
U
1
U
1 2
inc
44
inc
inc
=⇒×=×+=+=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ −−
 (1,0) 
71,063000/14,182465C/UANUT min =×== 
Da tabela de relações de efetividade para trocadores de calor (Cr = 0): 
( ) ( ) 508,071,0exp1NUTexp1ε =−−=−−= ( ) ( ) W240143228035563000508,0TTCεqεq e,ce,hminmax =−×=−==
 s/kg201,1102/2401432mhmq 6vap =×=⇒Δ= && 
A redução na vazão de vapor é de 20% (2,0) 
 
 
Provas 4/[4.2] gabarito_prova4_s2_2013.pdf
EMA094N - Profa. Adriana S. França – 4ª Avaliação – 2
o
 Sem.2013 
 
Nome: GABARITO 
 
 
1) (7 pontos) Deseja-se resfriar um fluido (2,5 kg/s, cp = 3500 J/kgK) de 90 a 50
o
C, 
utilizando água a 25
o
C (3 kg/s, cp = 4200 J/kgK) em um trocador casco e tubos. 
Dispõe-se de 40 tubos de 10cm de diâmetro interno e 2m de comprimento diversas 
conexões em U. Para as configurações listadas a seguir, determine qual seria a 
mais eficiente e calcule o coeficiente global de troca de calor para a configuração 
escolhida, bem como a temperatura de saída da água 
a) 2 passes nos tubos 1 passe no casco 
b) 4 passes nos tubos e 2 passes no casco 
 
Avaliação da temperatura de saída da água: 
( ) ( ) W350000509035005,2TTCq hsheh =−××=−= 
( ) ( ) C8,52T25T42003350000TTCq Ocscscecsc =⇒−××=⇒−= 
(1,0)
 
 
 
K/W875035005,2Ch =×= 
694,0CK/W1260042003C rc =⇒=×= 
( ) ( ) 615,025908750
3500000
TTC
3500000
q
q
e,ce,hminmax
=
−
=
−
==ε 
(1,0)
 
 
A configuração mais eficiente será aquela que apresenta o maior valor para NUT 
 
a) 2 passes nos tubos 1 passe no casco 
( )
( )
278,1
1C
C1/2
E
2/12
r
r1 =








+
+−
=
ε
 
( ) 729,1NUT
1E
1E
lnC1NUT
2/12
r =⇒



+
−
+−=
−
 
(1,0)
 
c) 4 passes nos tubos e 2 passes no casco 
 
419,0
CF
1F
22,1
1
1C
F2n
r
1
n/1
r
=
−
−
=
=





−
−
==
ε
ε
ε
 
( )
( )
53,2
1C
C1/2
E
2/12
r
r1 =








+
+−
= −
ε
 
( ) 647,0NUT
1E
1E
lnC1NUT
2/12
r =⇒



+
−
+−=
−
 
(2,0)
 
 
O valor de NUT obtido é por passe no casco, e deve ser multiplicado pelo número 
de passes no casco: 373,1NUT =
(1,0)
 
 
A melhor configuração é referente a 2 passes nos tubos e 1 passe no casco 
( ) 2minmin m/W60221,040/8750729,1DLN/CNUTUC/UANUT =×××=×=⇒= ππ
(1,0)
 
2) (7 pontos) Um trocador de calor de tubos concêntricos operando com correntes 
contrárias é utilizado para aquecer água de 20 a 80oC, utilizando óleo entrando no 
trocador a 160oC e saindo a 140oC. O tubo de parede delgada possui diâmetro interno de 
20mm. O coeficiente global de troca de calor é de 500 W/m2K e as condições de 
operação exigem uma taxa total de transferência de 3500 W. 
a. Avalie o comprimento do trocador de calor 
b. Após 3 anos de operação, a temperatura de saída da água é de 65oC, devido 
ao efeito de incrustação nos tubos. Considerando que não houve variação 
significativa das capacidades caloríficas dos fluidos e que as vazões e 
temperaturas de entradas são as mesmas, avalie os novos valores de 
temperatura de saída do óleo e do fator de incrustação. 
 
água (c)20
oC 80oC
140oC 160oCóleo (h)
 
 
( ) ( ) 175C140160C3500TTCq hhhsheh =⇒−=⇒−= 
( ) ( ) 33,58C2080C3500TTCq cccecsc =⇒−=⇒−= 
 
 
C80TC120T o2
o
1 =∆=∆ 
 
( ) ( )120/80ln
12080
A5003500
T/Tln
TT
UAq
12
12 −=⇒
∆∆
∆−∆
= 
 
( ) m1293,11020/071,0LDLm071,0A 32 =××π=⇒π== − 
(3,0)
 
 
 
Após 3 anos de operação: 
 
( ) ( ) W2625q206533,58TTCq cecsc =⇒−=−= 
(1,0)
 
( ) ( ) C145TT1601752625TTCq ohshshsheh =⇒−=⇒−= 
 
água (c)20
oC 65oC
145oC 160oCóleo (h)
 
 
C95TC125T o2
o
1 =∆=∆ 
( ) ( )
Km/W4,338U
125/95ln
12595
071,0U2625
T/Tln
TT
UAq 2
12
12 =⇒
−
×=⇒
∆∆
∆−∆
=
 (2,0)
 
Avaliação do fator de incrustação 
W/Km105,9
500
1
4,338
1
RR
U
1
U
1 24
incinc
fabreal
−×=−=⇒+=
 (1,0)
 
 
3) (6 pontos) Em uma operação do coração sob condições hipotérmicas, o sangue de um 
paciente é resfriado antes da cirurgia e reaquecido subsequentemente. É proposto que 
um trocador de calor de correntes contrárias de 0,5m de comprimento seja usado para 
esta finalidade, com um tubo concêntrico de parede delgada com diâmetro interno de 
50mm. O calor específico do sangue é 3500 J/kgK. Se 0,10kg/s de água a 60oC são 
utilizados para aquecer 0,05 kg/s de sangue entrando no trocador a 18oC, qual é a 
temperatura do sangue na saída do trocador? O coeficiente global de troca é de 500 
W/m2K e o calor específico da água é 4200 J/kgK.
 
 
 
 
água (h)60
oC
18oCsangue (c)
 
Sangue: fluido frio (c) 
Água: fluido quente (h) 
 
( )minc CK/W175350005,0C =×= 
K/W42042001,0Ch =×= (1,5) 
224,0
175
5,01050π500
C
UA
NUT
3
min
=
××××
==
−
 (1,5) 
417,0420/175Cr == 
Da tabela 11.3: trocadores de tubos concêntricos em correntes contrárias equação 
11.29a (Cr < 1): 
 
( )[ ]
( )[ ]
( )[ ]
( )[ ] 193,0417,01224,0exp417,01
417,01224,0exp1
C1NUTexpC1
C1NUTexp1
rr
r =
−−−
−−−
=
−−−
+−−
=ε (1,0) 
 
( ) ( ) W14211860175193,0TTCqq e,ce,hminmax =−×=−ε=ε= (1,0)
 ( ) C2618175/1421TC/qTTTCq oe,ccs,ce,cs,cc =+=+=⇒−= (1,0) 
 
 
NÃO, O PACIENTE NÃO ESTÁ MORTO.... ESTA É SÓ A ETAPA DE 
RESFRIAMENTO... DEPOIS O SANGUE SERÁ REAQUECIDO.... 
 
 
Provas 4/[4.2] prova4antiga_s2 2013 (1).pdf
Transmissão de calor - Profa. Adriana S. França - 4ª Avaliação 
2º semestre 2013 
 
Nome: 
 
1) (7 pontos) Deseja-se resfriar um fluido (2,5 kg/s, cp = 3500 J/kgK) de 90 a 50
oC, 
utilizando água a 25oC (3 kg/s, cp = 4200 J/kgK) em um trocador casco e tubos. Dispõe-
se de 40 tubos de 10cm de diâmetro interno e 2m de comprimento diversas conexões em 
U. Para as configurações listadas a seguir, determine qual seria a mais eficiente e 
calcule o coeficiente global de troca de calor para a configuração escolhida, bem como a 
temperatura de saída da água 
a) 2 passes nos tubos 1 passe no casco 
b) 4 passes nos tubos e 2 passes no casco 
 
2) (7 pontos) Um trocador de calor de tubos concêntricos operando com correntes 
contrárias é utilizado para aquecer água de 20 a 80oC, utilizando óleo entrando no 
trocador a 160oC e saindo a 140oC. O tubo de parede delgada possui diâmetro interno de 
20mm. O coeficiente global de troca de calor é de 500 W/m2K e as condições de 
operação exigem uma taxa total de transferência de 3500 W. 
a. Avalie o comprimento do trocador de calor 
b. Após 3 anos de operação, a temperatura de saída da água é de 65oC, devido 
ao efeito de incrustação nos tubos. Considerando que não houve variação 
significativa das capacidades caloríficas dos fluidos e que as vazões e 
temperaturas de entradas são as mesmas, avalie os novos valores de 
temperatura de saída do óleo e do fator de incrustação. 
3) (6 pontos) Em uma operação do coração sob condições hipotérmicas, o sangue de um 
paciente é resfriado antes da cirurgia e reaquecido subsequentemente. É proposto que 
um trocador de calor de correntes contrárias de 0,5m de comprimento seja usado para 
esta finalidade, com um tubo concêntrico de parede delgada com diâmetro interno de 
50mm. O calor específico do sangue é 3500 J/kgK. Se 0,10kg/s de água a 60oC são 
utilizados para aquecer 0,05 kg/s de sangue entrando no trocador a 18oC , qual é a 
temperatura do sangue na saída do trocador? O coeficiente global de troca é de 500 
W/m2K e o calor específico da água é 4200 J/kgK.
 
 
Formulário: 
 
( )
( ) ( ) ( )cecschshehe,ce,hmin
12
12 TTCTTCTTC
T/Tln
TT
UAq −=−=−ε=
∆∆
∆−∆
=
 
 
maxminrmin C/CCC/UANUT == 
 
 
 
 
Relações de efetividade para trocador de calor: 
 
 
Tipo de escoamento Equação 
Tubos concêntricos 
 Correntes paralelas ( )[ ]
r
r
C1
C1NUTexp1
+
+−−
=ε 
 Correntes contrárias ( )[ ]
( )[ ]
1C
NUT1
NUT
1C
C1NUTexpC1
C1NUTexp1
r
r
rr
r
=
+
=ε
<
−−−
−−−
=ε
 
Casco e tubos 
 Um passe no casco (2,4,... 
passes nos tubos) 
( ){
( )[ ]
( )[ ]
1
2/12
r
2/12
r
2/12
rr1
C1NUTexp1
C1NUTexp1
C1C12
−




+−−
+−+
×
+++=ε
 
n passes no casco (2n,4n,... 
passes nos tubos) 
1
r
n
1
r1
n
1
r1 C
1
C1
1
1
C1
−








−





ε−
ε−








−





ε−
ε−
=ε 
Correntes cruzadas (passe 
único) 
 
 Ambos os fluidos não-
misturados ( ) ( )( ){ }





−−





−=ε 1NUTCexpNUT
C
1
exp1 78,0r
22,0
r 
 Cmax (misturado) 
 Cmin (não-misturado) 
( )[ ]{ }( )NUTexp1Cexp1
C
1
r
r
−−−−





=ε 
 Cmin (misturado) 
 Cmax (não-misturado) 
( ) [ ]{ }( )NUTCexp1Cexp1 r1r −−−−=ε − 
Todos os trocadores (Cr = 0) [ ]NUTexp1 −−=ε 
 
 
 
 
 
Relações do parâmetro NUT para trocador de calor 
 
Tipo de escoamento Equação 
Tubos concêntricos 
 Correntes paralelas ( )[ ]
r
r
C1
C11ln
NUT
+
+ε−−
= 
 Correntes contrárias
1C
1
NUT
1C
1C
1
ln
1C
1
NUT
r
r
rr
=
ε−
ε
=
<





−ε
−ε
−
=
 
Casco e tubos 
 Um passe no casco (2,4,... passes nos 
tubos) ( )
( )
( ) 2/12r
r1
2/12
r
C1
C1/2
E
1E
1E
lnC1NUT
+
+−ε
=






+
−
+−=
−
 
n passes no casco (2n,4n,... passes nos 
tubos) 
Usar as equações para um passe no casco 
com: 
n/1
r
r
1 1
1C
F
CF
1F






−ε
−ε
=
−
−
=ε 
Correntes cruzadas (passe único) 
 Cmax (misturado) 
 Cmin (não-misturado) 
( )





ε−





+−= r
r
C1ln
C
1
1lnNUT
 
 Cmin (misturado) 
 Cmax (não-misturado) 
( )[ ]11lnCln
C
1
NUT r
r
+ε−





−=
 
Todos os trocadores (Cr = 0) ( )ε−−= 1lnNUT 
 
 
 
Provas 4/[4.2] prova4antiga_s2 2013.pdf
Transmissão de calor - Profa. Adriana S. França - 4ª Avaliação 
2º semestre 2013 
 
Nome: 
 
1) (7 pontos) Deseja-se resfriar um fluido (2,5 kg/s, cp = 3500 J/kgK) de 90 a 50
oC, 
utilizando água a 25oC (3 kg/s, cp = 4200 J/kgK) em um trocador casco e tubos. Dispõe-
se de 40 tubos de 10cm de diâmetro interno e 2m de comprimento diversas conexões em 
U. Para as configurações listadas a seguir, determine qual seria a mais eficiente e 
calcule o coeficiente global de troca de calor para a configuração escolhida, bem como a 
temperatura de saída da água 
a) 2 passes nos tubos 1 passe no casco 
b) 4 passes nos tubos e 2 passes no casco 
 
2) (7 pontos) Um trocador de calor de tubos concêntricos operando com correntes 
contrárias é utilizado para aquecer água de 20 a 80oC, utilizando óleo entrando no 
trocador a 160oC e saindo a 140oC. O tubo de parede delgada possui diâmetro interno de 
20mm. O coeficiente global de troca de calor é de 500 W/m2K e as condições de 
operação exigem uma taxa total de transferência de 3500 W. 
a. Avalie o comprimento do trocador de calor 
b. Após 3 anos de operação, a temperatura de saída da água é de 65oC, devido 
ao efeito de incrustação nos tubos. Considerando que não houve variação 
significativa das capacidades caloríficas dos fluidos e que as vazões e 
temperaturas de entradas são as mesmas, avalie os novos valores de 
temperatura de saída do óleo e do fator de incrustação. 
3) (6 pontos) Em uma operação do coração sob condições hipotérmicas, o sangue de um 
paciente é resfriado antes da cirurgia e reaquecido subsequentemente. É proposto que 
um trocador de calor de correntes contrárias de 0,5m de comprimento seja usado para 
esta finalidade, com um tubo concêntrico de parede delgada com diâmetro interno de 
50mm. O calor específico do sangue é 3500 J/kgK. Se 0,10kg/s de água a 60oC são 
utilizados para aquecer 0,05 kg/s de sangue entrando no trocador a 18oC , qual é a 
temperatura do sangue na saída do trocador? O coeficiente global de troca é de 500 
W/m2K e o calor específico da água é 4200 J/kgK.
 
 
Formulário: 
 
( )
( ) ( ) ( )cecschshehe,ce,hmin
12
12 TTCTTCTTC
T/Tln
TT
UAq −=−=−ε=
∆∆
∆−∆
=
 
 
maxminrmin C/CCC/UANUT == 
 
 
 
 
Relações de efetividade para trocador de calor: 
 
 
Tipo de escoamento Equação 
Tubos concêntricos 
 Correntes paralelas ( )[ ]
r
r
C1
C1NUTexp1
+
+−−
=ε 
 Correntes contrárias ( )[ ]
( )[ ]
1C
NUT1
NUT
1C
C1NUTexpC1
C1NUTexp1
r
r
rr
r
=
+
=ε
<
−−−
−−−
=ε
 
Casco e tubos 
 Um passe no casco (2,4,... 
passes nos tubos) 
( ){
( )[ ]
( )[ ]
1
2/12
r
2/12
r
2/12
rr1
C1NUTexp1
C1NUTexp1
C1C12
−




+−−
+−+
×
+++=ε
 
n passes no casco (2n,4n,... 
passes nos tubos) 
1
r
n
1
r1
n
1
r1 C
1
C1
1
1
C1
−








−





ε−
ε−








−





ε−
ε−
=ε 
Correntes cruzadas (passe 
único) 
 
 Ambos os fluidos não-
misturados ( ) ( )( ){ }





−−





−=ε 1NUTCexpNUT
C
1
exp1 78,0r
22,0
r 
 Cmax (misturado) 
 Cmin (não-misturado) 
( )[ ]{ }( )NUTexp1Cexp1
C
1
r
r
−−−−





=ε 
 Cmin (misturado) 
 Cmax (não-misturado) 
( ) [ ]{ }( )NUTCexp1Cexp1 r1r −−−−=ε − 
Todos os trocadores (Cr = 0) [ ]NUTexp1 −−=ε 
 
 
 
 
 
Relações do parâmetro NUT para trocador de calor 
 
Tipo de escoamento Equação 
Tubos concêntricos 
 Correntes paralelas ( )[ ]
r
r
C1
C11ln
NUT
+
+ε−−
= 
 Correntes contrárias 
1C
1
NUT
1C
1C
1
ln
1C
1
NUT
r
r
rr
=
ε−
ε
=
<





−ε
−ε
−
=
 
Casco e tubos 
 Um passe no casco (2,4,... passes nos 
tubos) ( )
( )
( ) 2/12r
r1
2/12
r
C1
C1/2
E
1E
1E
lnC1NUT
+
+−ε
=






+
−
+−=
−
 
n passes no casco (2n,4n,... passes nos 
tubos) 
Usar as equações para um passe no casco 
com: 
n/1
r
r
1 1
1C
F
CF
1F






−ε
−ε
=
−
−
=ε 
Correntes cruzadas (passe único) 
 Cmax (misturado) 
 Cmin (não-misturado) 
( )





ε−





+−= r
r
C1ln
C
1
1lnNUT
 
 Cmin (misturado) 
 Cmax (não-misturado) 
( )[ ]11lnCln
C
1
NUT r
r
+ε−





−=
 
Todos os trocadores (Cr = 0) ( )ε−−= 1lnNUT 
 
 
 
Provas 4/[4.3] gabaritoProblemasTrocadoresCalor_prova4.pdf
 
Um radiador de um automóvel pode ser visto como trocador de calor de correntes cruzadas com os dois 
fluidos não-misturados. Água, com uma vazão de 0,05 kg/s entra no radiador a 400K. A água é 
resfriada pelo ar que entra a 0,75 kg/s e 300K. Sabendo que a área de troca de calor é de 1,6 m2 e que o 
coeficiente global de troca (U) é de 200 W/m2K, calcule as temperaturas de saída de ambos os fluidos. 
BASEIE SEUS CÁLCULOS NO MÉTODO DE EFETIVIDADE NUT, SEM UTILIZAR AS 
FIGURAS!!!!! 
 
Considerando um valor médio de cp da água a 350 K : 4195 J/kgK (fluido quente) 
No caso do ar, será utilizado o cp a 300K, uma vez que a variação com a temperatura é pouco significativa: 
1007 J/kgK (fluido frio) 
 
K/W755100775,0Cc =×= 
278,0CK/W210419505,0C rh =⇒=×= 
 
526,1210/6,1200C/UANUT min =×== 
 
Da equação 11.33: =ε 0,718 
( ) W15051100210718,0TTCq e,ce,hmin =××=−ε= 
( ) ( ) K328TT40021015051TTCq s,hs,hs,he,hh =⇒−=⇒−= 
( ) ( ) K320T300T75515051TTCq s,cs,ce,cs,cc =⇒−=⇒−= 
 
Verificação do efeito do cp da água: nova Tmédia =365K, cp=4209 (0,3% de diferença , não justifica 
recalcular). 
 
 
Um trocador casco e tubo (dois cascos, quatro passes nos tubos) é utilizado para aquecer 10.000kg/h de 
água pressurizada de 35oC a 120oC com 5000 kg/h de água entrando no trocador a 350oC. Determine a 
área necessária de troca de calor, sabendo que o coeficiente global de transferência de calor é 1500 
W/m2K. BASEIE SEUS CÁLCULOS NO MÉTODO DE EFETIVIDADE