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1a Questão (Ref.: 201301768829) Pontos: 1,0 / 1,0 Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de soluções é SOMENTE correto afirmar que (I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias quantas são as unidades da ordem da equação. (II) Solução Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo-se valores particulares às constantes. (III) Solução Singular é toda solução que não pode ser obtida a partir da solução geral atribuindo-se às constantes valores particulares. (III) (I), (II) e (III) (II) (I) (I) e (II) 2a Questão (Ref.: 201301768827) Pontos: 1,0 / 1,0 Diversos são os sistemas cujo comportamento é descrito por equações diferenciais ordinárias. Desta forma, é importante que se estude a resolução destas equações. Com relação à resolução de equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que (I) Resolver uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, que a transformem numa identidade. (II) Chama-se solução da equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 toda função , definida em um intervalo aberto (a,b), juntamente com suas derivadas sucessivas até a ordem n inclusive, tal que ao fazermos a substituição de y por na equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 , esta se converte em uma identidade com respeito a x no intervalo (a,b). (III) Integrar uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, que a transformem numa identidade. (III) (II) (I), (II) e (III) (I) e (II) (I) 3a Questão (Ref.: 201301734629) Pontos: 1,0 / 1,0 Indique a solução da equação diferencial: dydx = 5x4+3x2+1. y=5x5-x³-x+C y=x5+x3+x+C y=x²-x+C y=-x5-x3+x+C y=x³+2x²+x+C 4a Questão (Ref.: 201301734630) Pontos: 1,0 / 1,0 Indique a solução da equação diferencial: dydx = 6x²+15x²+10. y=6x+5x³+10x+C y=6x+5x³ -10x+C y=-6x+5x³+10x+C y=6x -5x³+10x+C y=-6x -5x³ -10x+C 5a Questão (Ref.: 201301710365) Pontos: 1,0 / 1,0 Marque dentre as opções abaixo a solução da equação diferencial dydx=(1+y2).ex para x pertencente a o inervalo [-π2,π2] y=2.cos(2ex+C) y=sen(ex+C) y=cos(ex+C) y=2.tg(2ex+C) y=tg(ex+C) 6a Questão (Ref.: 201301712043) Pontos: 1,0 / 1,0 Seja a equação diferencial 2dydx+3y=e-x. Qual dentre as opções abaixo não é uma solução da equação diferencial proposta, sabendo que y=f(x) ? y=ex y=e-x y=e-x+C.e-32x y=e-x+2.e-32x y=e-x+e-32x 7a Questão (Ref.: 201302239583) Pontos: 1,0 / 1,0 Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta: (1+x² )dy + (1+y2)dx = 0 y²-1=cx² y² +1= c(x+2)² arctgx+arctgy =c y-1=c(x+2) y² =arctg(c(x+2)²) 8a Questão (Ref.: 201302613416) Pontos: 0,0 / 1,0 A equação diferencial y2dx+(xy+1)dy=0 não é exata. Marque a alternativa que indica o fator integrante que torna a equação exata. λ=-1x λ=-1y λ=y λ=-2x λ=-1y2 9a Questão (Ref.: 201301662500) Pontos: 1,0 / 1,0 Dado um conjunto de funções {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n: W(f1,f2,...,fn) = [f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1] Calcule o Wronskiano formado pelas funções na primeira linha,pelas primeiras derivadas dessas funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções na n-ésima linha. Sejam as funções: f(x)= e2⋅x ; g(x)=senx e h(x)= x2+3⋅x+1 Determine o Wronskiano W(f,g,h) em x= 0. 7 1 -2 -1 2 10a Questão (Ref.: 201302244714) Pontos: 1,0 / 1,0 Dado um conjunto de funções {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n: W(f1,f2,...,fn) = [f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1] Calcule o Wronskiano formado pelas funções na primeira linha,pelas primeiras derivadas dessas funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções na n-ésima linha. Sejam as funções: f(x)= e2x ; g(x)=senx e h(x)= x2+3⋅x+1 Determine o Wronskiano W(f,g,h) em x= 0. 7 2 -2 -1 1
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