PESQUISA OPERACIONAL PDF 460 PAGINAS

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CCE0512_EX_A6_201307297153 
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Lupa 
 
 
 
Aluno: Matrícula 
Disciplina: CCE0512 - PESQ. OPERACIONAL. Período Acad.: 2015.1 (G) / EX 
 
 
AULA 6 
 
1. 
 
 
Estabelecendo o problema dual do problema de maximização abaixo, obtemos 
 
Max Z=5x1+2x2 
Sujeito a: 
x1≤3 
x2≤4 
x1+2x2≤9 
x1≥0 
x2≥0 
 
 
 
 
Min 3y1+4y2+9y3 
Sujeito a: 
y1+y3≥5 
y2+2y3≥2 
y1≥0 
y2≥0 
y3≥0 
 
 
 
2. 
 
 
 Sejam as seguintes sentenças: 
 
I) O coeficiente da variável de decisão na função objetivo primal é o valor da variável de folga 
correspondente na solução dual. 
II) Os valores das funções objetivo dos problemas primal e dual são diferentes. 
III) A cada solução viável básica primal não ótima corresponde uma solução básica inviável dual. 
IV) Dado um problema original, o dual de seu problema dual é o problema original. 
 
Assinale a alternativa errada: 
 
 
 
 
 I e III são falsas 
 
 IV é verdadeira 
 
 I ou II é verdadeira 
 
II e IV são falsas 
 
 III é verdadeira 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Se uma vartiável primal for sem restrição de sinal, a restrição do dual 
correspondente será do tipo 
 
 
 
> 
 
= 
 
< 
 
≤ 
 
≥ 
 
 
 
4. 
 
 
Estabelecendo o problema dual do problema de maximização abaixo, obtemos 
 
Max Z=4x1+x2+5x3+3x4 
Sujeito a: 
x1-x2-x3+3x4≤1 
5x1+x2+3x3+8x4≤55 
-x1+2x2+3x3-5x4≤3 
x1≥0 
x2≥0 
x3≥0 
x4≥0 
 
 
 
 
 
 
 
Min y1+55y2+3y3 
Sujeito a: 
y1+5y2-y3≥4 
-y1+y2+2y3≥1 
-y1+3y2+3y3≥5 
3y1+8y2-5y3≥3 
y1≥0 
y2≥0 
y3≥0 
y4≥0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Estabelecendo o problema dual do problema de maximização abaixo, obtemos 
 
Max Z=x1+2x2 
Sujeito a: 
2x1+x2≤6 
x1+x2≤4 
-x1+x2≤2 
x1≥0 
x2≥0 
 
 
 
Min 6y1+4y2+2y3 
Sujeito a: 
2y1+y2-y3≥1 
y1+y2+y3≥2 
y1≥0 
y2≥0 
y3≥0 
 
 
 
 
6. 
 
 
Estabelecendo o problema dual do problema de maximização abaixo, obtemos 
 
Max Z=5x1+2x2 
Sujeito a: 
x1≤3 
x2≤4 
-x1-2x2≤-9 
x1≥0 
x2≥0 
 
 
 
 
 
 
Min 3y1+4y2-9y3 
Sujeito a: 
y1-y3≥5 
y2-2y3≥2 
y1≥0 
y2≥0 
 y3≥0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AULA 7 
 
 
 
1. 
 
 
A respeito da análise de sensibilidade, marque a alternativa correta. 
 
 
 
A análise de sensibilidade não pode alterar os valores dos coeficientes da função-objetivo, alterar as 
restrições, introduzir ou retirar variáveis. 
 
Uma mudança em uma das constantes das restrições não altera a região de viabilidade do problema. 
 
A análise de sensibilidade é uma técnica utilizada para avaliar os impactos que o problema sofre quando não 
existem modificações nas condições de modelagem. 
 
Se ocorrer uma modificação em algum coeficiente da função-objetivo, o coeficiente angular da função-
objetivo não será alterado. 
 
Qualquer mudança em uma das constantes das restrições altera a 
solução ótima do problema. 
 
 
 
 2. 
 
 
Seja a seguinte sentença: 
 
"Quando se retira do modelo de PL uma variável básica na tabela ótima, a solução não se altera, 
PORQUE as variáveis não básicas são nulas." 
 
A partir das asserções acima, assinale a opção correta: 
 
 
 
A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é uma proposição falsa. 
 
A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é uma proposição verdadeira. 
 
As duas asserções são verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira. 
 
Tanto a primeira como a segunda asserção são falsas. 
 
As duas asserções são verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da primeira. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Uma fabrica produz dois tipos de produtos A1 e A2. O lucro unitário do produto 
A1 é de 5 u.m. e o lucro unitário do produto A2 é de 2 u.m.. A fábrica precisa 
de 3 horas para produzir uma unidade A1 e de 2 horas para produzir uma 
unidade A2.O tempo diário de produção disponível para isso é de 12 horas e a 
demanda esperada para cada produto é de 3 unidades diárias de A1 e de 5 
unidades diárias para A2. Portanto o modelo L da fábrica é Max L = 5x1 + 2x2 
Sujeito a: 3x1 + 2x2≤12 x1≤3 x2≤5 x1≥0 e x2≥0 , onde x1 é a quantidade 
diária produzida por A1 e x2 é a quantidade diária produzida por A2. Se 
acrescentarmos 6 unidades na constante da primeira restrição, o valor máximo 
da função será alterada para? 
 
 
 
22 
 
26 
 
24 
 
18 
 
21 
 
 
 
4. 
 
 
Considere o problema primal abaixo: 
Max Z = 15x1 + 2x2 
Sujeito a: 
4x1 + x2 ≤ 10 
x1 + 2x2 ≤ 15 
x1, x2 ≥0 
O valor de Z = 37,5. 
Com a alteração da primeira restrição de 10 para 26, Z = 135. 
Neste caso qual é o valor do Preço-sombra? 
 
 
 
 
2,75 
 
2,5 
 
1,75 
 
2 
 
3,75 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Considere o problema de programação linear abaixo, onde a constante da 
primeira restrição foi alterada de 10 para 15. 
Maximizar Z = 15x1 + 2x2 
Sujeito a: 
4x1 + x2 ≤ 15 
x1 + 2x2 ≤ 9 
x1 , x2 ≥ 0 
Esta alteração mudou o valor máximo da função objetivo de 37,5 para 
 
 
 
51 
 
53,5 
 
21,25 
 
9 
 
56,25 
 
 
 
6. 
 
 
Com relação ao Preço Sombra, julgue as afirmações abaixo e marque a 
alternativa correta. 
(I) Preço sombra é a alteração resultante no valor da função objetivo devido ao 
incremento de uma unidade na constante de uma restrição. 
(II) O preço sombra para uma restrição "0" é chamado de custo reduzido. 
(III) Os preços sombra são válidos em um intervalo, que é fornecido pelo 
relatório de sensibilidade do Excel. 
 
 
 
I, apenas. 
 
I, II e III 
 
II, apenas. 
 
II e III, apenas. 
 
III, apenas. 
 
 
 
 
AULA 8 
 
 
1. 
 
 
Se o modelo primal tiver todas as restrições do tipo ≤ , as restrições do modelo dual serão do tipo 
 
 
= 
 
≠ 
 
≥ 
 
< 
 
> 
 
 
 
2. 
 
 
 Seja a seguinte sentença: 
 
"Quando se retira do modelo de PL uma variável não básica na tabela ótima, a solução não se altera, 
PORQUE as variáveis básicas são nulas." 
 
A partir das asserções acima, assinale a opção correta: 
 
 
 
As duas asserções são verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da primeira. 
 
A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é uma proposição falsa. 
 
Tanto a primeira como a segunda asserção são falsas. 
 
As duas asserções são verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira. 
 
A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é uma proposição verdadeira. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
Esta tabela representa a solução ótima de um problema onde x1, x2 e x3 representam as 
quantidades dos produtos A1, A2 e A3 a serem fabricados com três recursos diferentes, B1, B2 e 
B3. Ela é a última tabela do modelo Simplex na resolução de um problema de PL: 
z X1 X2 X3 xF1 xF2 xF3 b 
1 0,60 0,50 0 0 0,65 0 7 
0 0,60 0,70 0 1 0,25 0 9 
0 0,60 0,20 1 0 0,20 0 4 
 
 
0 1,80 2,20 0 0 0,25 1 15 
Suponha o desenvolvimento de um quarto produto A4, que usa os mesmos recursos de 
B1, B2 e B3, e que não seja possível aumentar a capacidade gerada por estesrecursos. 
Um levantamento de dados mostra que a produção de A4 exige uma unidade de B1, duas 
unidades de B2 e três unidades de B3. Desta forma, para que a fabricação seja 
interessante , qual deveria ser o valor do lucro mínimo de A4? 
 
 
 
O produto A4 poderia ser fabricado se seu lucro unitário fosse no mínimo 0,65u.m. 
 
O produto A4 poderia ser fabricado se seu lucro unitário fosse no mínimo 1,0 u.m. 
 
O produto A4 poderia ser fabricado se seu lucro unitário fosse no mínimo 1,3 u.m. 
 
O produto A4 poderia ser fabricado se seu lucro unitário fosse no mínimo 0,70 u.m. 
 
O produto A4 poderia ser fabricado se seu lucro unitário fosse no mínimo 1,95 u.m. 
 
 
 
4. 
 
 
No contexto de programação linear, considere as afirmações abaixo sobre os 
problemas primal-dual. 
I - Se um dos problemas tiver solução viável e sua função objetivo for limitada, 
então o outro também terá solução viável. 
II - Se um dos problemas tiver soluções viáveis, porém uma função-objetivo 
sem solução ótima, então o outro problema terá soluções viáveis. 
III - Se um dos problemas não tiver solução viável, então o outro problema não 
terá soluções viáveis ou terá soluções ilimitadas. 
IV - Se tanto o primal quanto o dual têm soluções viáveis finitas, então existe 
uma solução ótima finita para cada um dos problemas, tal que essas soluções 
sejam iguais. 
São corretas apenas as afirmações 
 
 
 
I , II e III 
 
II e IV 
 
I e II 
 
I, III e IV 
 
II e III 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Esta tabela representa a solução ótima de um problema onde x1, x2 e x3 representam as quantidades 
dos produtos C1, C2 e C3 a serem fabricados com três recursos diferentes, B1, B2 e B3. Ela é a 
última tabela do modelo Simplex na resolução de um problema de PL: 
z x1 x2 x3 xF1 xF2 xF3 b 
1 0,70 0,50 0 1 0,60 0 5 
0 0,60 0,70 0 0 0,25 0 8 
0 0,40 0,30 1 0 0,23 0 4 
0 1,50 2,20 0 0 0,21 1 16 
Suponha o desenvolvimento de um quarto produto C4, que usa os mesmos recursos de B1, B2 e B3, 
e que não seja possível aumentar a capacidade gerada por estes recursos. Um levantamento de 
dados mostra que a produção de C4 exige duas unidades de B1, uma unidade de B2 e três unidades 
de B3. .Desta forma, para que a fabricação seja interessante, qual deveria ser o valor do lucro 
mínimo do produto C4? 
 
 
 
O produto C4 poderia ser fabricado se seu lucro unitário fosse no mínimo 0,60u.m. 
 
O produto C4 poderia ser fabricado se seu lucro unitário fosse no mínimo 1,60 u.m. 
 
O produto C4 poderia ser fabricado se seu lucro unitário fosse no mínimo 3,20 u.m. 
 
O produto C4 poderia ser fabricado se seu lucro unitário fosse no mínimo 1,80 u.m. 
 
O produto C4 poderia ser fabricado se seu lucro unitário fosse no mínimo 2,6 u.m. 
 
 
 
6. 
 
 
Seja a seguinte sentença: 
 
"Quando se retira do modelo de PL uma variável não básica na tabela ótima, a solução se altera, 
PORQUE as variáveis básicas são nulas." 
 
A partir das asserções acima, assinale a opção correta: 
 
 
 
As duas asserções são verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira. 
 
 
A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é uma proposição falsa. 
 
As duas asserções são verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da primeira. 
 
Tanto a primeira como a segunda asserção são falsas. 
 
A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é uma proposição verdadeira. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 AULA 9 
 
 
1. 
 
 
Seja a última tabela do método simplex para cálculo da solução de um 
problema de PL: 
 z x1 x2 xF1 xF2 xF3 b 
1 0 0 1,23 0,09 0 14,09 
0 0 1 0,27 -0,09 0 0,91 
0 1 0 -0,05 0,18 0 3,18 
0 0 0 0,32 -0,27 1 27,73 
 Qual o valor da variável xF3? 
 
 
 27,73 
 
 
 
 
2. 
 
 
Considere o relatório de respostas do SOLVER para um problema de Programação Linear 
abaixo. Com relação a este relatório é SOMENTE correto afirmar que 
(I) O SOLVER utilizou o método do Gradiente Reduzido. 
(II) A solução ótima para a função objetivo é 8. 
(III) O problema possui 2 variáveis de decisão e duas restrições não negativas. 
 
 
 
 
 
 
 
(III) 
 
 
 
3. 
 
 
Três indústrias ( A1,A2, A3)abastecem três pontos de distribuição(P1,P2,P3).O 
quadro abaixo mostra os custos, a capacidade e as necessidades nos pontos de 
distribuição: 
 P1 P2 P3 Capacidade 
A1 10 21 25 30 
A2 8 35 24 24 
A3 34 25 9 26 
Necessidades 20 30 40 
A partir daí, determine o modelo de transporte: 
 
 
 
 
Min Z= 10x11+ 21x12+25x13+8x21+35x22+24x23+34x31+25x32+9x33 
Sujeito a: 
X11+x12+x13=30 
X21+x22+x23=24 
X31+x32+x33=26 
X41+x42+x43=10 
X11+x21+x31=20 
X12+x22+x32=30 
X13+x23+x33=20 
Xij>=0 para i=1,...,4 e j=1,...,3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Considere o relatório de respostas do SOLVER para um problema de Programação Linear abaixo. 
Com relação a este relatório é SOMENTE correto afirmar que 
(I) A solução ótima para a função objetivo é 11000. 
(II) O SOLVER utilizou o método simplex. 
(III) O problema consiste em 3 variáveis de decisão e quatro restrições não negativas. 
 
 
 
 
 
 
(I), (II) e (III) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Considere o relatório de respostas do SOLVER para um problema de Programação Linear abaixo. Com relação 
a este relatório é SOMENTE correto afirmar que 
(I) A solução ótima para a função objetivo é 2,8. 
(II) O SOLVER utilizou o método do Gradiente Reduzido. 
(III) O problema consiste em 3 variáveis de decisão e cinco restrições não negativas. 
 
 
 
 
 
 
(II) e (III) 
 
Aula 10 
 
 
1. 
 
 
Seja a última tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL: 
 z x1 x2 xF1 xF2 xF3 b 
1 0 0 1,23 0,09 0 14,09 
0 0 1 0,27 -0,09 0 0,91 
0 1 0 -0,05 0,18 0 3,18 
0 0 0 0,32 -0,27 1 27,73 
 Qual o valor da solução ótima? 
 
 
 
 
14,9 
 
 
 
2. 
 
 
Na resolução de um problema de PL, as variáveis definidas como zero são chamadas de variáveis 
 
 
discretas 
 
básicas 
 
contínuas 
 
aleatórias 
 
não básicas 
 
 
 
3. 
 
 
 
Um fabricante de computadores possui 3 fábricas e fornece para 3 diferentes lojas. O 
quadro acima mostra os custos de transporte de cada fábrica para cada loja , a 
capacidade de cada fábrica e as demandas das lojas. No quadro abaixo é mostrada uma 
Solução Viável Inicial. 
 
A partir desta solução inicial, determine o custo mínimo de transporte para esta operação. 
 
 
 
 
15750 
 
15500 
 
15850 
 
15450 
 
15700 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Três indústrias (A1, A2, A3)abastecem três pontos de distribuição (P1, P2, P3). O 
quadro abaixo mostra os custos, a capacidade e as necessidades nos pontos de 
distribuição: 
 P1 P2 P3 P4 Capacidade 
A1 10 21 25 0 300 
A2 8 35 24 0 240 
A3 34 25 9 0 360 
Necessidades200 300 200 0 200 
 
A solução básica inicial é dada no quadro abaixo: 
 
 P1 P2 P3 P4 Capacidade 
A1 200 100 300 
 140 100 240 
A3 60 100 200 360 
Necessidades 200 300 200 200 
A partir daí, determine o custo mínimo de transporte: 
 
 
 
12.700 u.m. 
 
10.800 u.m. 
 
12.500 u.m. 
 
12.900 u.m. 
 
12.000 u.m. 
 
 
 
5. 
 
 
Três empresas (E1, E2, E3)abastecem três pontos de distribuição (P1, P2, P3). O 
quadro abaixo mostra os custos, a capacidade e as necessidades nos pontos de 
distribuição: 
 P1 P2 P3 Capacidade 
E1 10 21 35 40 
E2 8 35 24 100 
E3 34 25 9 10 
Necessidades 50 40 60 
A solução básica inicial é dada no quadro abaixo: 
 P1 P2 P3 Capacidade 
E1 10 30 40 
E2 40 60 100 
E3 10 10 
Necessidades 50 40 60 
A partir daí, determine o custo mínimo de transporte: 
 
 
 
2.350 u.m. 
 
2.300 u.m. 
 
 
 
 
6. 
 
 
Suponhamos que a função-objetivo de um determinado problema de 
transporte seja dado por: 
Min C = 10x11 + 3x12 + 5x13 + 12x21 + 7x22 + 9x23 
Considerando as variáveis básicas iniciais x12 = 10, x13 = 5, x21 = 20, x23 = 
5, determine o valor ótimo da função-objetivo. 
 
 
 
Z = 140 
 
Z = 200 
 
Z = 300 
 
Z = 270 
 
Z = 340 
 
27/11/2014 Estácio
http://bquestoes.estacio.br/entrada.asp?p0=242374275&p1=201202207243&p2=1501249&p3=CCE0614&p4=101794&p5=AV&p6=14/11/2014&p10=15629805 1/2
Avaliação: CCE0614_AV_201202207243 » PESQUISA OPERACIONAL
Tipo de Avaliação: AV
Aluno: 201202207243 - GEDIE MARTINS ALVES
Professor: SILVANA RIBEIRO LIMA Turma: 
Nota da Prova: 5,8 Nota de Partic.: 1 Data: 14/11/2014 21:09:45
 1
a
 Questão (Ref.: 201202344652)
Uma costureira tem, disponíveis, os seguintes tecidos: 15 metros do tecido A, 10 metros do tecido B e 12
metros do tecido C. Para uma blusa são necessários 1 metro do tecido A, 0,5 metro do tecido B e 1 metro do
tecido C. Para uma saia, são necessários 1 metro do tecido A, 2 metros do tecido B e 0,5 metro do tecido C. Se
uma blusa é vendida por R$ 200,00 e uma saia por R$ 300,00, quantas peças de cada tipo a costureira 
fazer, de modo a maximizar o seu lucro? Construa o modelo do problema.
Resposta: MaxZ=200X1+300X2 SUJEITO A: X1+X2<OU=15 0,5X1+2X2<OU=10 X1+0,5X2<OU=12 
X2>=0
Gabarito: Max Z = 200x1+ 300x2 Sujeito a: x1+ x2≤15 (restrição do tecido A); 0,5x1+ 2x2≤10 (restrição do
tecido B); x1+ 0,5x2≤12 (restrição do tecido C); x1≥0; x2≥0
Fundamentação do(a) Professor(a): A resposta está correta.
 2
a
 Questão (Ref.: 201202400620)
Considere o relatório de respostas do SOLVER para um problema de Programação Linear abaixo. Com relação a
este relatório é SOMENTE correto afirmar que
(I) A solução ótima para a função objetivo é 2,8.
(II) O SOLVER utilizou o método do Gradiente Reduzido.
(III) O problema consiste em 3 variáveis de decisão e cinco restrições não negativas.
 
27/11/2014 Estácio
http://bquestoes.estacio.br/entrada.asp?p0=242374275&p1=201202207243&p2=1501249&p3=CCE0614&p4=101794&p5=AV&p6=14/11/2014&p10=15629805 2/2
28/10/2016 BDQ Prova
http://ead.estacio.br/provas_emcasa_linear_view.asp 1/6
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   PESQUISA OPERACIONAL
Simulado: CCE0512_AV1_200602160548 
Aluno(a): JORGE MENDONÇA DA FONSECA JUNIOR Matrícula: 200602160548
Desempenho: 8,0 de 10,0 Data: 13/10/2016 20:00:44 (Finalizada)
 
  1a Questão (Ref.: 200602349248) Pontos: 1,0  / 1,0
Um  carpinteiro  dispõe  de  90,  80  e  50 metros  de  compensado,  pinho  e  cedro,  respectivamente. O  produto  A
requer 2, 1 e 1 metro de compensado, pinho e cedro, respectivamente. O produto B requer 1, 2 e 1 metros,
respectivamente. Se A é vendido por $120,00 e B  por $100,00, quantos de cada produto ele deve fazer para
obter um rendimento bruto máximo? Elabore o modelo.
Max Z=100x1+120x2
Sujeito a:
2x1+2x2≤90
x1+2x2≤80
x1+x2≤50
x1≥0
x2≥0
Max Z=120x1+100x2
Sujeito a:
x1+2x2≤90
x1+2x2≤80
x1+x2≤50
x1≥0
x2≥0
  Max Z=120x1+100x2
Sujeito a:
2x1+x2≤90
x1+2x2≤80
x1+x2≤50
x1≥0
x2≥0
Max Z=120x1+100x2
Sujeito a:
2x1+2x2≤90
2x1+2x2≤80
x1+x2≤50
x1≥0
x2≥0
Max Z=100x1+120x2
Sujeito a:
2x1+x2≤90
x1+2x2≤80
x1+x2≤50
x1≥0
x2≥0
 Gabarito Comentado.
 
28/10/2016 BDQ Prova
http://ead.estacio.br/provas_emcasa_linear_view.asp 2/6
  2a Questão (Ref.: 200602349244) Pontos: 1,0  / 1,0
Um gerente de um SPA chamado Só é Magro Quem Quer contrata você para ajudá­lo com o problema da
dieta para os hóspedes. (Observe que ele paga bem: 40% do que você precisa!) Mais especificamente, ele
precisa de você para decidir  como preparar o  lanche das 17:00h. Existem dois alimentos que podem ser
fornecidos:  cheeseburguers  e  pizza.  São  unidades  especiais  de  cheeseburguers  e  pizza,  grandes,  com
muito molho e queijo, e custam, cada, R$10,00 e R$16,00, respectivamente. Entretanto, o lanche tem que
suprir  requisitos  mínimos  de  carboidratos  e  lipídios:  40  u.n.  e  50  u.n.,  respectivamente  (u.n.  significa
unidade nutricional). Sabe­se,  ainda, que  cada  cheeseburguers  fornece 1 u.n. de  carboidrato e 2 u.n. de
lipídios, e cada pizza  fornece 2 u.n. de carboidratos e 5 u.n. de  lipídios. O gerente pede  inicialmente que
você construa o modelo.
  Min Z=10x1+16x2
Sujeito a:
x1+2x2≥40
2x1+5x2≥50
x1≥0
x2≥0
Min Z=16x1+10x2
Sujeito a:
x1+2x2≥40
2x1+5x2≥50
x1≥0
x2≥0
Min Z=10x1+16x2
Sujeito a:
x1+2x2≥40
2x1+x2≥50
x1≥0
x2≥0
Min Z=10x1+16x2
Sujeito a:
x1+x2≥40
2x1+5x2≥50
x1≥0
x2≥0
Min Z=16x1+10x2
Sujeito a:
x1+2x2≥40
2x1+x2≥50
x1≥0
x2≥0
 Gabarito Comentado.
 
  3a Questão (Ref.: 200602782195) Pontos: 1,0  / 1,0
Uma pessoa precisa de 10, 12 e 12 unidades dos produto s químico s A, B e C , respectivamente , para o seu
jardim. Um produto líquido contém : 5, 2 e 1 unidades d e A, B e C , respectivamente , por vidro . Um produto
em pó contém : 1, 2 e 4 unidades d e A, B e C , respectivamente , p o r caixa . Se o produto líquido custa R $
3,00 p o r vidro e o produto e m p ó custa R $ 2,00 por caixa , quantos vidros e quanta s caixas ele deve
comprar para minimizar o custo e satisfazer as necessidades ? Para poder responder a esta pergunta ,
utilizando­s e o método gráfico , em qual ponto solução s e obterá o custo mínimo ?
(12; 0)
(12; 10)
(0; 10)
  (1; 5)
(4; 2)
 Gabarito Comentado.  Gabarito Comentado.
28/10/2016 BDQ Prova
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  4a Questão (Ref.: 200602781451) Pontos: 1,0  / 1,0
Utilizando o modelo abaixo, calcule os valores ótimos das Variáveis e Decisão e da
Função Objetivo utilizando o Método Gráfico.
Função Objetivo: Max Z = 40x1 + 20x2;
Sujeito a:
x1 + x2 ≤ 5;
10x1 + 20x2 ≤ 80;
x1 ≤ 4;
x1 ≥ 0; x2 ≥ 0
Z=200; X1=4 e X2=2
Z=80; X1=0 e X2=4
Z=160; X1=4 e X2=0
Z=140; X1=2 e X2=3
  Z=180; X1=4 e X2=1
 
  5a Questão (Ref.: 200602295749) Pontos: 0,0  / 1,0
 Sejam as seguintes sentenças:
 
I) Se S é a região viável de um problema de programação linear, e S é um conjunto limitado, a
função objetiva  z = ax + by  assume tanto um valor de máximo como um valor de mínimo
em S.
II) Um problema de PL pode não ter valor máximo ou mínimo na região viável.
III) Um problema de PL pode ter uma única solução. 
IV) Na resolução de um problema de PL, as variáveis definidas como zero são chamadas de
variáveis não básicas.Assinale a alternativa errada:
  II ou III é falsa
 IV é verdadeira
  III é verdadeira
 II e IV são verdadeiras
I ou II é verdadeira
 
  6a Questão (Ref.: 200602297673) Pontos: 1,0  / 1,0
Seja a última tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL:
     z     x1    x2         xF1              xF2            xF3         b
1 0 0 1,23 0,09 0 14,09
0 0 1 0,27 ­0,09 0 0,91
0 1 0 ­0,05 0,18 0 3,18
0 0 0 0,32 ­0,27 1 27,73
28/10/2016 BDQ Prova
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 Qual o valor da variável xF3?
 
0,32
  27,73
­0,27
0
1
 
  7a Questão (Ref.: 200602297153) Pontos: 1,0  / 1,0
No método Simplex, a linha da variável de saída é chamada de linha
básica
  pivô
diagonal
principal
viável
 
  8a Questão (Ref.: 200602297295) Pontos: 1,0  / 1,0
Seja a primeira tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL:
       z            x1          x2         xF1         xF2        xF3         b
1 ­3 ­5 0 0 0 0
0 2 4 1 0 0 10
0 6 1 0 1 0 20
0 1 ­1 0 0 1 30
 Quais são as variáveis básicas?
x1 e x2
x2, xF2 e xF3
x1 e xF1
  xF1, xF2 e xF3
x2 e xF2
 Gabarito Comentado.  Gabarito Comentado.
 
  9a Questão (Ref.: 200602349251) Pontos: 1,0  / 1,0
Estabelecendo o problema dual do problema de maximização abaixo, obtemos
 
Max Z=5x1+2x2
Sujeito a:
x1≤3
x2≤4
x1+2x2≤9
x1≥0
x2≥0
 
28/10/2016 BDQ Prova
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Min 3y1+4y2+9y3
Sujeito a:
3y1+y3≥5
y2+2y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
Min 3y1+4y2+9y3
Sujeito a:
y1+y3≥5
2y2+2y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
  Min 3y1+4y2+9y3
Sujeito a:
y1+y3≥5
y2+2y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
 
Min 3y1+9y2+4y3
Sujeito a:
y1+y3≥5
y2+2y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
Min 3y1+4y2+3y3
Sujeito a:
y1+y3≥5
y2+2y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
 Gabarito Comentado.  Gabarito Comentado.
 
  10a Questão (Ref.: 200602349253) Pontos: 0,0  / 1,0
Estabelecendo o problema dual do problema de maximização abaixo, obtemos
 
Max Z=x1+2x2
Sujeito a:
2x1+x2≤6
x1+x2≤4
­x1+x2≤2
x1≥0
x2≥0
Min 6y1+4y2+2y3
Sujeito a:
2y1+y2­y3≥1
y1+2y2+2y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
 
28/10/2016 BDQ Prova
http://ead.estacio.br/provas_emcasa_linear_view.asp 6/6
Min 6y1+4y2+2y3
Sujeito a:
2y1+y2­y3≥1
y1+y2+y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
Min 4y1+6y2+2y3
Sujeito a:
2y1+y2­y3≥1
y1+y2+y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
Min 6y1+4y2+2y3
Sujeito a:
y1+y2­2y3≥1
y1+y2+y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
  Min 6y1+4y2+2y3
Sujeito a:
2y1+y2­y3≥1
y1+2y2+y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
 Gabarito Comentado.
 
 
 
 
 
 
Avaliação: CCE0512_AV2_» PESQUISA OPERACIONAL 
Tipo de Avaliação: AV2 
Aluno: 
Professor: GERALDO GURGEL FILHO Turma: 9001/AF 
Nota da Prova: 4,8 de 8,0 Nota do Trab.: Nota de Partic.: 2 Data: 23/11/2013 16:12:03 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201102474149) Pontos: 0,5 / 0,5 
Se uma vartiável primal for sem restrição de sinal, a restrição do dual correspondente será do tipo 
 
 
= 
 ≤ 
 ≥ 
 
> 
 
< 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201102472647) Pontos: 0,5 / 0,5 
Uma solução viável básica na qual uma ou mais variáveis básicas é nula é dita uma solução viável básica 
 
 
revigorada 
 
implícita 
 
regenerada 
 
explícita 
 
degenerada 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201102473129) Pontos: 1,0 / 1,0 
Seja a última tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL: 
 z x1 x2 xF1 xF2 xF3 b 
1 0 0 1,23 0,09 0 14,09 
0 0 1 0,27 -0,09 0 0,91 
0 1 0 -0,05 0,18 0 3,18 
0 0 0 0,32 -0,27 1 27,73 
 Qual o valor da variável xF1? 
 
 
 
0,32 
 
1,23 
 
0 
 
0,27 
 
-0,05 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201102564205) Pontos: 0,5 / 0,5 
Assinale a alternativa que não corresponde as problemas que podem ser resolvidos através da Pesquisa 
Operacional (PO) 
 
 
PROGRAMAÇÃO LINEAR 
 
 
PROGRAMAÇÃO INTEIRA 
 
PROGRAMAÇÃO BIOLÓGICA 
 
PROGRAMAÇÃO DINÂMICA 
 
TEORIA DAS FILAS 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201102472665) Pontos: 0,5 / 0,5 
Na prática, quando ocorre a degenerescência, ela é simplesmente 
 
 
viabilizada 
 
ignorada 
 
efetivada 
 
modificada 
 
alterada 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201102473958) Pontos: 1,0 / 1,0 
Seja o seguinte modelo de PL: 
Max L = 2x1 + 3x2 
sujeito a 
-x1 + 2x2 ≤ 4 
x1 + 2x2 ≤ 6 
x1 + 3x2 ≤ 9 
x1, x2 ≥ 0 
O valor de L máximo é: 
 
 
16 
 
8 
 
4 
 
20 
 
12 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201102474318) Pontos: 0,2 / 1,5 
Uma pessoa precisa de 10, 12 e 12 unidades dos produtos químicos A, B e C, respectivamente, para o seu 
jardim. Um produto contém 5, 2 e 1 unidade de A, B e C, respectivamente, por vidro;um produto em pó contém 
1, 2 e 4 unidades de A, B e C respectivamente por caixa. Se o produtolíquido custa $3,00 por vidro e o produto 
em pó custa $2,00 por caixa, quantos vidros e quantascaixas ele deve comprar para minimizar o custo e 
satisfazer as necessidades? 
 
 
Resposta: 10x1 + 12x2 + 12x3 Sujeito a: 5x1 + 2x2 + x3 8 vidros 7 caixa R$3,00/ vidro = R$2,00/ caixa =. 
 
 
Gabarito: Min Z = 3x1+ 2x2 Sujeito a: 5x1+ x2 ≥102x1+ 2x2 ≥12x1+ 4x2 ≥12x1≥0x2≥0 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201102524708) Pontos: 0,5 / 0,5 
Resolvendo graficamente o Problema de Programação Linear (PPL) abaixo, obtemos como solução ótima: 
 
minimizar -4x1 + x2 
sujeito a: -x1 + 2x2  6 
 x1 + x2  8 
 x1, x2  0 
 
 
x1=6, x2=0 e Z*=32 
 
x1=8, x2=0 e Z*=-32 
 
x1=0, x2=8 e Z*=32 
 
x1=8, x2=8 e Z*=-32 
 
x1=8, x2=0 e Z*=32 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201102524720) Pontos: 0,0 / 0,5 
Estabelecendo o problema dual do problema de maximização abaixo, obtemos 
 
Max `Z=5x_1+2x_2` 
Sujeito a: 
`x_1<=3` 
`x_2<=4` 
`-x_1-2x_2<=-9` 
`x_1>=0` 
`x_2>=0` 
 
 
 Min ` 3y_1+4y_2-9y_3` 
Sujeito a: 
`2y_1-2y_3>=5` 
`y_2-2y_3>=2` 
`y_1>=0` 
`y_2>=0` 
 `y_3>=0` 
 Min ` 9y_1+3y_2-4y_3` 
Sujeito a: 
`y_1-y_3>=5` 
`y_2-2y_3>=2` 
`y_1>=0` 
`y_2>=0` 
 `y_3>=0` 
 Min ` 3y_1+4y_2-9y_3` 
Sujeito a: 
`y_1-2y_3>=5` 
`y_2-y_3>=2` 
`y_1>=0` 
`y_2>=0` 
 `y_3>=0` 
 Min ` 3y_1+4y_2-9y_3` 
Sujeito a: 
`y_1-y_3>=5` 
`2y_2-y_3>=2` 
`y_1>=0` 
`y_2>=0` 
 `y_3>=0` 
 Min ` 3y_1+4y_2-9y_3` 
Sujeito a: 
`y_1-y_3>=5` 
`y_2-2y_3>=2` 
`y_1>=0` 
`y_2>=0` 
 `y_3>=0` 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201102468752) Pontos: 0,1 / 1,5 
Uma padaria produz dois tipos de pão recheados: chocolate e passas. Cada lote de pão com chocolate é vendido 
com um lucro de 2 u.m e os lotes de pão com passas com um lucro de 1 u.m . Contratos com várias lojas 
impõem que sejam produzidos no mínimo 10 lotes de pão com chocolate por dia e que o total de lotes 
fabricados nunca seja menos que 20. O mercado só é capaz de consumir até 40 lotes pão com passas e 60 de 
pão com chocolate. As máquinas de preparação do pão disponibilizam 180 horas de operação, sendo que cada 
lote de pão com chocolate consomem 2 horas de trabalho e cada lote de pão com passas, 3 horas de trabalho. 
Formule o modelo do problema. 
 
 
Resposta: Chocolate: X1 Passas: X2 Max Z=2x1 + 1x2 Sujeito a: X1>=10 X1+X2>=20 X2<=40 X1<=60 
2X1+3X2>=180 
 
 
Gabarito: Max Z = 2x1+ x2 Sujeito a: x2 ≤40 (restrição de mercado); x1 ≤60 (restrição de mercado); x1 ≥10 
(restrição de contrato); x1+ x2≥20 (restrição de contrato); 2x1+ 3x2 ≤180 (restrição horas de operação); 
x1≥0; x2≥0 
 
Professor: SILVANA RIBEIRO LIMA Turma: 9005/FH 
Nota da Prova: 6,0 de 10,0 Nota do Trab.: 0 Nota de Partic.: 0 Data: 06/06/201611:01:23 (F) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 668288) Pontos: 1,0 / 1,0 
Determine a função objetiva e as restrições para o seguinte cenário de decisão: Um 
alfaiate tem, disponíveis, os seguintes tecidos: 16 metros de algodão, 1 metros de seda e 
15 metros de lª. Para um terno são necessários 2 metros de algodão, 1 metro de seda e 1 
metro de lª. Para um vestido, são necessários 1metro de algodão, 2 metros de seda e 3 
metros de lª. Se um terno Ø vendido por $30,0 e um vestido por $50,0, quantas peças de 
cada tipo o alfaiate deve fazer, de modo a maximizar o seu lucro? 
 
 
Resposta: terno x1 vestido x2 L= lucro L=300.x1+500.x2 ternox1=500.x1 = Lucro Vestidox2 =500.x2 Max L = 
300.x1+ 500.x2 conjunto de restrições sujeito à 2x1+1x2 < ou =16 1x1+ 2x2 < ou = 11 1x1 + 3x2 < ou = 15 
x1> ou = 0 x2 > ou = 0 Função objetivo Max L = 300x1+500x2 
 
 
Gabarito: 
Max Z = 300x1+ 500x2 
Sujeito a: 
2x1+ x2≤16 - restrição do algodão 
 x1+ 2x2≤11 - restrição da seda 
x1+ 3x2≤15 - restrição da lã 
x1≥0x2≥0 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 842204) Pontos: 0,0 / 1,0 
Uma empresa apresenta o quadro final de resolução pelo método simplex do modelo primal P onde xF1,xF2 e 
xF3 são as variáveis de folga: 
P x1 x2 x3 xF1 xF2 xF3 b 
1 8 0 10 12 0 7 1000 
0 0,6 1 0,5 0,3 0 0,7 20 
0 5,5 0 6 -2 1 4,3 50 
Desta forma, aplique o teorema da dualidade e determine o valor da solução ótima e de cada uma das variáveis 
do modelo dual D desta empresa. 
 
 
Resposta: 
 
 
Gabarito: 
D= 1000 
y1=12 
y2=0 
y3=7 
yF1=8 
yF2=0 
yF3=10 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 172642) Pontos: 0,0 / 1,0 
Um gerente de um SPA chamado Só é Magro Quem Quer contrata você para ajudá-lo com o 
problema da dieta para os hóspedes. (Observe que ele paga bem: 40% do que você precisa!) 
Mais especificamente, ele precisa de você para decidir como preparar o lanche das 17:00h. 
Existem dois alimentos que podem ser fornecidos: cheeseburguers e pizza. São unidades 
especiais de cheeseburguers e pizza, grandes, com muito molho e queijo, e custam, cada, 
R$10,00 e R$16,00, respectivamente. Entretanto, o lanche tem que suprir requisitos mínimos de 
carboidratos e lipídios: 40 u.n. e 50 u.n., respectivamente (u.n. significa unidade nutricional). 
Sabe-se, ainda, que cada cheeseburguers fornece 1 u.n. de carboidrato e 2 u.n. de lipídios, e cada 
pizza fornece 2 u.n. de carboidratos e 5 u.n. de lipídios. O gerente pede inicialmente que você 
construa o modelo. 
 
 Min Z=16x1+10x2 
Sujeito a: 
x1+2x2≥40 
2x1+5x2≥50 
x1≥0 
x2≥0 
 Min Z=16x1+10x2 
Sujeito a: 
x1+2x2≥40 
2x1+x2≥50 
x1≥0 
x2≥0 
 Min Z=10x1+16x2 
Sujeito a: 
x1+x2≥40 
2x1+5x2≥50 
x1≥0 
x2≥0 
 Min Z=10x1+16x2 
Sujeito a: 
x1+2x2≥40 
2x1+x2≥50 
x1≥0 
x2≥0 
 Min Z=10x1+16x2 
Sujeito a: 
x1+2x2≥40 
2x1+5x2≥50 
x1≥0 
x2≥0 
 Gabarito Comentado. 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 122407) Pontos: 1,0 / 1,0 
Uma empresa fabrica dois modelos de cintos de couro. O modelo M1, de melhor qualidade, requer o dobro do tempo de 
fabricação em relação ao modelo M2. Se todos os cintos fossem do modelo M2, a empresa poderia produzir 1000 
unidades por dia. A disponibilidade de couro permite fabricar 800 cintos de ambos os modelos por dia. Os cintos 
empregam fivelas diferentes, tipos A e B, cuja disponibilidade diária é de 400 para M1 (tipo A) e 700 para M2 (tipo B). 
Os lucros unitários são de R$ 4,00 para M1 e R$ 3,00 para M2. 
 
A quantidade que sobra de fivelas tipo B é: 
 
 100 
 
200 
 
180 
 
150 
 
250 
 Gabarito Comentado. 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 266802) Pontos: 1,0 / 1,0 
Considere o modelo Z de programação de produção de dois itens A e B, onde x1 e x2 são decisões de produção 
no período programado. Max Z= 25x1+40x2 Sujeito a: x1+ 5x2≤30 x1 + 3x2≤100 x1≥0 x2≥0 Desta 
forma,construa o modelo dual correspondente: 
 
 Min D=30y1+100y2 Sujeito a: y1 + y2≥25 5y1+3y2≥40 y1≥0 y2≥0 
 
Max D=30y1+100y2 Sujeito a: y1 + y2≥25 5y1+y2≥40 y1≥0 y2≥0 
 
Min D=3y1+100y2 Sujeito a: 3y1 + y2≥20 5y1+3y2≥40 y1≥0 y2≥0 
 
Min D=3y1+10y2 Sujeito a: y1 + 2y2≥25 5y1+3y2≥40 y1≥0 y2≥0 
 
Max D=30y1+100y2 Sujeito a: y1 + y2≥25 y1+3y2≥40 y1≥0 y2≥0 
 Gabarito Comentado. 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 691654) Pontos: 0,0 / 1,0 
Max Z = 5x1 + 3x2 
Sa: 
6x1 + 2x2 ≤ 36 
5x1 + 5x2 ≤ 40 
2x1 + 4x2 ≤ 28 
x1, x2 ≥ 0 
Sendo o modelo acima o Primal de um problema. Qual das opções abaixo mostra corretamente o Dual deste 
modelo? 
 
 
Min D = 6y1 + 5y2 + 2y3 Sa: 36y1 + 40y2 + 28y3 ≥ 5 2y1 + 5y2 + 4y3 ≥ 3 y1, y2, y3 ≥ 0 
 Min D = 36y1 + 40y2 + 28y3 Sa: 6y1 + 5y2 + 2y3 ≥ 5 2y1 + 5y2 + 4y3 ≥ 3 y1, y2, y3 ≥ 0 
 
Max D = 36y1 + 40y2 + 28y3 Sa: 6y1 + 5y2 + 2y3 ≥ 5 2y1 + 5y2 + 4y3 ≥ 3 y1, y2, y3 ≥ 0 
 
Max D = 6y1 + 5y2 + 2y3 Sa: 36y1 + 40y2 + 28y3 ≥ 5 2y1 + 5y2 + 4y3 ≥ 3 y1, y2, y3 ≥ 0 
 Min D = 36y1 + 40y2 + 28y3 Sa: 6y1 + 5y2 + 2y3 ≥ 5 2y1 + 5y2 + 4y3 ≥ 3 y1, y2, y3 ≤ 0 
 Gabarito Comentado. Gabarito Comentado. 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 621672) Pontos: 1,0 / 1,0 
No modelo de programação linear abaixo, a constante da primeira restrição passará de 10 para 12: 
Maximizar Z=5x1+4x2 
Sujeito a: 
5x1+ 2x2 ≤ 10 
x1 ≤ 1 
x2≤ 4 
x1 ≥ 0 
x2 ≥ 0 
E considerando esta alteração, o valor máximo da função passará de 18 para 20, desta forma, determine o valor do preço-
sombra: 
 
 
 
2 
 1 
 
3 
 
10 
 
4 
 Gabarito Comentado. Gabarito Comentado. 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 245608) Pontos: 1,0 / 1,0 
A respeito da análise de sensibilidade, marque a alternativa correta. 
 
 Qualquer mudança em uma das constantes das restrições altera a solução ótima do problema. 
 
Se ocorrer uma modificação em algum coeficiente da função-objetivo, o coeficiente angular da função-
objetivo não será alterado. 
 
A análise de sensibilidade é uma técnica utilizada para avaliar os impactos que o problema sofre quando 
não existem modificações nas condições de modelagem. 
 
A análise de sensibilidade não pode alterar os valores dos coeficientes da função-objetivo, alterar as 
restrições, introduzir ou retirar variáveis. 
 
Uma mudança em uma das constantes das restrições não altera a região de viabilidade do problema. 
 Gabarito Comentado. 
 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 702934) Pontos: 0,0 / 1,0 
A empresa Importex fabrica bolsas de vários modelos para mulheres. 
Ela possui dois armazéns, A e B com 100 e 50 unidades de bolsas, a 
qual devem ser transportadas para três mercados consumidores M1, 
M2 e M3 que necessitam de respectivamente 80, 30 e 40 unidades 
dessas bolsas. Na tabela abaixo podemos visualizar os custos de 
transporte dos armazéns para os centros consumidores. Marque a 
alternativa que apresenta corretamente o modelo de transporte para a 
empresa Importex. 
 
 
M1 M2 M3 
A 5 3 2 
B 4 2 1 
 
 
 Min Z = 5x11 + 3x12 + 2x13 + 4x21 + 2x22 + x23 
Sujeito a: 
x11 + x12 + x13 = 100 
x21 + x22 + x23 = 50 
x11 + x21 = 80 
x12 + x22 = 30 
 
 
 Min Z = 5x11 + 3x12 - 2x13 + 4x21 - 2x22 + 10x23 
Sujeito a: 
x11 + x12 + x13 = 100 
x21 + x22 + x23 = 50 
x11 + x21 = 80 
x12 + x22 = 30x13 + x23 = 40 
xij ≥ 0 para i = 1, 2 e j = 1, 2, 3 
 Min Z = 5x11 + 2x22 + x23 
x11 + x12 + x13 = 100 
x21 + x22 + x23 = 50 
x11 + x21 = 80 
x12 + x22 = 30 
x13 + x23 = 40 
xij ≥ 0 para i = 1, 2 e j = 1, 2, 3 
 Min Z = 5x11 + 3x12 + 2x13 + 4x21 + 2x22 + x23 
Sujeito a: 
x11 + x12 + x13 = 100 
x21 + x22 + x23 = 50 
x11 + x21 = 80 
x12 + x22 = 30 
x13 + x23 = 40 
xij ≥ 0 para i = 1, 2 e j = 1, 2, 3 
 Min Z = 5x11 + 3x12 + 2x13 + 4x21 + 2x22 + x23 
Sujeito a: 
x11 = 100 
x21 + x22 + x23 = 50 
x11 + x21 = 80 
x12 = 30 
x13 + x23 = 40 
xij ≥ 0 para i = 1, 2 e j = 1, 2, 3 
 Gabarito Comentado. Gabarito Comentado. 
 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 702956) Pontos: 1,0 / 1,0 
Uma grande empresa industrial chegou à conclusão de que deve fabricar três 
novos produtos. Atualmente existem cinco filiais com capacidade de produção 
excedente. O custo unitário de fabricação do primeiro produto seria de 
R$90,00, R$82,00, R$92,00, R$84,00 e R$86,00, nas fábricas 1, 2, 3, 4 e 5, 
respectivamente. O custo unitário de fabricação do segundo produto seria de 
R$62,00, R$58,00, R$64,00, R$56,00 e R$58,00, nas fábricas 1, 2, 3, 4 e 5, 
respectivamente. O custo unitário de fabricação do terceiro produto seria de 
R$76,00, R$70,00, R$80,00, nas fábricas 1, 2 e 3 respectivamente, sendo que 
as fábricas 4 e 5 não estão equipadas para produzir este produto. As previsões 
de vendas indicam que deveriam ser produzidas por dia 5000, 3000 e 4000 
unidades dos produtos 1, 2, e 3, respectivamente. As fábricas 1, 2, 3, 4 e 5 têm 
capacidade de produzir 2000, 3000, 2000, 3000 e 5000 unidades diárias, 
respectivamente, independentemente do produto ou combinação de produtos 
envolvidos. A gerência deseja saber como alocar os novos produtos às fábricas 
de modo a minimizar o custo total de fabricação. Marque a alternativa que 
apresenta corretamente a função objetivo do modelo de transporte da fabrica. 
 
 MIN Z = 90x11 + 62x12 + 76x13 + 82x21 + 58x22 + 70x23 + 92x31 + +64x32 + 
80x33 + 84x41 + 56x42 + 86x51 + 58x52 
 MIN Z = 90x11 + 62x12 + 76x13 + 82x21 + 58x22 + 70x23 + 92x31 + 64x32 + 80x33 + 
84x41 + 56x42 + 86x41 
 MIN Z = 90x11 + 62x12 + 76x13 + 82x21 + 58x22 + 70x23 + 92x31 + +64x32 + 
80x33 + 84x41 + 56x42 
 MIN Z = 90x11 + 62x12 + 76x13 + 82x21 + 58x22 + 70x23 + 92x31 + 64x32 +85x33 + 
80x41 + 86x42 + 46x51 + 58x52 
 MIN Z = 9x11 + 62x12 + 82x21 + 58x22 + 70x23 + 92x31 + 64x32 + 80x33 + 84x41 + 
56x42 + 86x51 + 58x52 
 
Avaliação: CCE0512_AV2_201201669944 » PESQUISA OPERACIONAL 
Tipo de Avaliação: AV2
Aluno: 201201669944 - DEBORAH GUEDES C. D. MESQUITA 
Professor:
ANA LUCIA DE SOUSA
GERALDO GURGEL FILHO
Turma: 9006/AR
Nota da Prova: 4,4 de 8,0 Nota do Trab.: 0 Nota de Partic.: 1,5 Data: 28/11/2015 13:11:09
1
a
 Questão (Ref.: 201202414421) Pontos: 0,0 / 1,5
Escreva o dual do seguinte modelo:
Primal: 
Max Z: x1 + 3x2 + 2x3
1x1 + 1x2 + 1x3 ≤ 15
2x1 + 3x2 + 1x3 ≤ 18
x1 + 4x2 - 2x3 ≤ 10 
x1 , x2 , x3 >=0
Resposta: Min Z = 15y1+18y2+10y3 1y1+2y2+1y3>=1 1y1+3y2+1y3>=3 1y1+1y2-2y3>=2 y1,y2,y3<=0
Gabarito:
Dual
Min D = 15y1 + 18y2 + 10y3
1y1 + 2y2 + 1y3 ≥ 1
1y1 + 3y2 + 4y3 ≥ 3
1y1 + 1y2 - 2y3 ≥ 2
y1, y2, y3 ≥ 0
2
a
 Questão (Ref.: 201201858337) Pontos: 0,4 / 1,5
A análise de sensibilidade é o estudo de um modelo de PL submetido a mudanças em suas condições iniciais. Onde 
podem acontecer estas mudanças?
Resposta: Qualquer mudança em uma das constantes das restrições altera a solução ótima do problema.
Página 1 de 6BDQ Prova
08/12/2015http://bquestoes.estacio.br/bdq_prova_resultado_preview_aluno.asp
Gabarito:
As mudanças podem acontecer:
- no vetor de custos
- no vetor de termos independentes
- nos coeficientes das variáveis
- no acréscimo das restrições
- no acréscimo de novas variáveis
3
a
 Questão (Ref.: 201201909580) Pontos: 0,5 / 0,5
Um gerente de um SPA chamado Só é Magro Quem Quer contrata você para ajudá-lo com o problema da dieta 
para os hóspedes. (Observe que ele paga bem: 40% do que você precisa!) Mais especificamente, ele precisa de 
você para decidir como preparar o lanche das 17:00h. Existem dois alimentos que podem ser fornecidos: 
cheeseburguers e pizza. São unidades especiais de cheeseburguers e pizza, grandes, com muito molho e 
queijo, e custam, cada, R$10,00 e R$16,00, respectivamente. Entretanto, o lanche tem que suprir requisitos 
mínimos de carboidratos e lipídios: 40 u.n. e 50 u.n., respectivamente (u.n. significa unidade nutricional). 
Sabe-se, ainda, que cada cheeseburguers fornece 1 u.n. de carboidrato e 2 u.n. de lipídios, e cada pizza 
fornece 2 u.n. de carboidratos e 5 u.n. de lipídios. O gerente pede inicialmente que você construa o modelo.
Min Z=16x1+10x2
Sujeito a: 
x1+2x2≥40
2x1+5x2≥50
x1≥0
x2≥0
Min Z=16x1+10x2
Sujeito a: 
x1+2x2≥40
2x1+x2≥50
x1≥0
x2≥0
Min Z=10x1+16x2
Sujeito a: 
x1+2x2≥40
2x1+x2≥50
x1≥0
x2≥0
Min Z=10x1+16x2
Sujeito a: 
x1+x2≥40
2x1+5x2≥50
x1≥0
x2≥0
Min Z=10x1+16x2
Sujeito a: 
x1+2x2≥40
2x1+5x2≥50
x1≥0
x2≥0
4
a
 Questão (Ref.: 201202355841) Pontos: 0,0 / 0,5
Página 2 de 6BDQ Prova
08/12/2015http://bquestoes.estacio.br/bdq_prova_resultado_preview_aluno.asp
Analisando o modelo de programação linear de uma empresa abaixo:
Maximizar L = 1000x1 +1800x2
Sujeito a 20x1 + 30x2 ≤1200
 x1 ≤ 40
 x2 ≤ 30
 x1, x2 ≥0
Verificou-se a formação de um pentágono ABCDE, onde A(0,0), B(40,0) e E(0,30), desta forma encontre as 
coordenadas dos vértices C e D e a solução ótima do modelo:
C(40,40/3), D(15,30) e L = 69000
C(40,3/40), D(30,15) e L = 60000
C(40,40), D(30,15) e L = 72000
C(40/3,40), D(15,30) e L = 69000
C(40,40/3), D(15,30) e L = 64000
5
a
 Questão (Ref.: 201202342531) Pontos: 0,5 / 0,5
Uma pessoa precisa de 10, 12 e 12 unidades dos produto s químico s A, B e C , respectivamente , para o seu 
jardim. Um produto líquido contém : 5, 2 e 1 unidades d e A, B e C , respectivamente , por vidro . Um produto em 
pó contém : 1, 2 e 4 unidades d e A, B e C , respectivamente , p o r caixa . Se o produto líquido custa R $ 3,00 p o 
r vidro e o produto e m p ó custa R $ 2,00 por caixa , quantos vidros e quanta s caixas ele deve comprar para 
minimizar o custo e satisfazer as necessidades ? Para poder responder a esta pergunta , utilizando-s e o método 
gráfico , em qual ponto solução s e obterá o custo mínimo ?
(4; 2) 
(12; 10) 
(1; 5)
(0; 10) 
(12; 0) 
6
a
 Questão (Ref.: 201201909590) Pontos: 0,0 / 0,5
Considere o relatório de respostas do SOLVER para um problema de Programação Linear abaixo. Com 
relação a este relatório é SOMENTE correto afirmar que
(I) O SOLVER utilizou o método do Gradiente Reduzido.
(II) A solução ótima para a função objetivo é 8.
(III) O problema possui 2 variáveis de decisão e duas restrições não negativas.
Página 3 de 6BDQ Prova
08/12/2015http://bquestoes.estacio.br/bdq_prova_resultado_preview_aluno.asp
(II)
(II) e (III)
(I), (II) e (III)
(III)
(I) e (III)
7
a
 Questão (Ref.: 201202355985) Pontos: 0,5 / 0,5
Dado o modelo abaixo, considere o teorema da dualidade e encontre o modelo dual 
correspondente inserindo as variáveis de folga:
Minimizar C =20x1+15x2
Sujeito a 3x1 + x2 ≥ 5
 2x1 + 2x2 ≥ 3
 4x1 + 5x2 ≥ 2
 x1,x2≥0
Maximizar D= 5y1+3y2+2y3
 Sujeito a 3y1 + 2y2 + 4y3 + y4 =20
 y1 + 2y2 + 5y3 + y5=15
 y1, y2,y3,y4,y5 ≥0
Maximizar D= y1+3y2+2y3
 Sujeito a 3y1 + 2y2 +y3 + y4 =20
 y1 + 2y2 + 5y3 + y5=15
Página 4 de 6BDQ Prova
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 y1, y2,y3,y4,y5 ≥0
Maximizar D= 5y1+3y2+y3
 Sujeito a 3y1 + 2y2 + 4y3 =20
 y1 + y2 + 5y3 + y4 =15
 y1, y2,y3,y4 ≥0
Maximizar D=3y1+5y2+2y3
 Sujeito a 3y1 + 2y2 + 4y3 + y4 =20
 y1 + y2 + 5y3 + y5=15
 y1, y2,y3,y4,y5 ≥0
Maximizar D= 5y1+2y2+3y3
 Sujeito a 3y1 + 2y2 + 4y3 + y4 =20
 y1 + 2y2 + 5y3 =15
 y1, y2,y3,y4 ≥0
8
a
 Questão (Ref.: 201201855580) Pontos: 0,5 / 0,5
Sejam as seguintes sentenças: 
I) O coeficiente da variável de decisão na função objetivo primal é o valor da variável de folga 
correspondente na solução dual.
II) Os valores das funções objetivo dos problemas primal e dual são diferentes. 
III) A cada solução viável básica primal não ótima corresponde uma solução básica inviável 
dual.
IV) Dado um problema original, o dual de seu problema dual é o problema original.
Assinale a alternativa errada: 
IV é verdadeira
III é verdadeira
I e III são falsas
I ou II é verdadeira
II e IV são falsas
9
a
 Questão (Ref.: 201201982546) Pontos: 1,0 / 1,0
A respeito da análise de sensibilidade, marque a alternativa correta.
Uma mudança em uma das constantes das restrições não altera a região de viabilidade do problema.
A análise de sensibilidade não pode alterar os valores dos coeficientes da função-objetivo, alterar as 
restrições, introduzir ou retirar variáveis.
A análise de sensibilidade é uma técnica utilizada para avaliar os impactos que o problema sofre quando 
não existem modificações nas condições de modelagem.
Se ocorrer uma modificação em algum coeficiente da função-objetivo, o coeficiente angular da função-
objetivo não será alterado. 
Qualquer mudança em uma das constantes das restrições altera a solução ótima do problema. 
Página 5 de 6BDQ Prova
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10
a
 Questão (Ref.: 201202341819) Pontos: 1,0 / 1,0
Um fabricante de computadores possui 3 fábricas e fornece para 3 diferentes lojas. O 
quadro acima mostra os custos de transporte de cada fábrica para cada loja , a 
capacidade de cada fábrica e as demandas das lojas. No quadro abaixo é mostrada uma 
Solução Viável Inicial.
A partir desta solução inicial, determine o custo mínimo de transporte para esta operação.
15750
15700
15500
15850
15450
Período de não visualização da prova: desde 20/11/2015 até 04/12/2015.
Página 6 de 6BDQ Prova
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Avaliação: CCE0512_AV3_ » PESQUISA OPERACIONAL 
Tipo de Avaliação: AV3 
Aluno: 
Professor: GERALDO GURGEL FILHO Turma: 9001/AF 
Nota da Prova: 8,0 de 10,0 Nota do Trab.: Nota de Partic.: Data: 14/12/2013 16:09:35 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201102473515) Pontos: 1,0 / 1,0 
Para a construção de um modelo de PL, o roteiro padrão consiste em seguir os seguintes passos, identificando: 
 
 
objetivo - variáveis de decisão - restrições 
 
variáveis de decisão - restrições - objetivo 
 
restrições - objetivo - variáveis de decisão 
 variáveis de decisão - objetivo - restrições 
 
objetivo - restrições - variáveis de decisão 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201102470538) Pontos: 0,0 / 1,0 
Seja a seguinte sentença: "Quando se retira do modelo de PL uma variável não básica na tabela ótima, a 
solução não se altera, PORQUE as variáveis não básicas são nulas." A partir das asserções acima, assinale a 
opção correta: 
 
 As duas asserções são verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira. 
 
As duas asserções são verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da primeira. 
 
A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é uma proposição falsa. 
 Tanto a primeira como a segunda asserção são falsas. 
 
A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é uma proposição verdadeira. 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201102472647) Pontos: 1,0 / 1,0 
Uma solução viável básica na qual uma ou mais variáveis básicas é nula é dita uma solução viável básica 
 
 
explícita 
 
regenerada 
 
revigorada 
 degenerada 
 
implícita 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201102558890) Pontos: 1,0 / 1,0 
O que são variáveis controladas ou de decisão? 
 
 São as variáveis cujos valores estão fora de controle. Decidir, neste caso, é atribuir um particular valor 
a cada uma dessas variáveis. Numa programação de produção, por exemplo, a variável de decisão é 
a quantidade a ser produzida num período, o que compete ao administrador controlar. 
 São as variáveis sem controles. Numa programação de produção, por exemplo, a variável de decisão 
é a quantidade a ser retirada num período, o que compete ao administrador controlar. 
 São as variáveis sem controles. Numa programação de produção, por exemplo, a variável de decisão 
é a quantidade a ser consumida num período, o que compete ao administrador controlar. 
 São as variáveis cujos valores estão sob controle. Decidir, neste caso, é atribuir um particular valor a 
cada uma dessas variáveis. Numa programação de produção, por exemplo, a variável de decisão é a 
quantidade a ser produzida num período, o que compete ao administrador controlar. 
 São as variáveis com controles. Numa programação de produção, por exemplo, a variável de decisão 
é a quantidade a ser consumida num período, o que compete ao administrador controlar. 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201102470786) Pontos: 0,0 / 1,0 
Sejam as seguintes sentenças: 
 
I) O coeficiente da variável de folga da função objetivo primal é o valor da variável de decisão correspondente na 
solução dual. 
II) O coeficiente da variável de decisão na função objetivo primal é o valor da variável de folga correspondente na 
solução dual. 
III) A cada solução viável básica primal não ótima corresponde uma solução básica viável dual. 
IV) Os valores objetivos do problema original e dual são iguais. 
 
Assinale a alternativa errada: 
 
 II e IV são verdadeiras 
 I ou II é verdadeira 
 III é verdadeira 
 III ou IV é falsa 
 I é verdadeiro 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201102473976) Pontos: 1,0 / 1,0 
Seja o seguinte modelo de PL: 
Max L = 2x1 + 3x2 
sujeito a 
-x1 + 2x2 ≤ 4 
x1 + x2 ≤ 6 
x1 + 3x2 ≤ 9 
x1, x2 ≥ 0 
O valor de L máximo é: 
 
 
16,5 
 
15 
 
15,5 
 13,5 
 
14,5 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201102474465) Pontos: 1,0 / 1,0 
Uma empresa fabrica dois modelos de cintos de couro. O modelo M1, de melhor qualidade, requer o dobro do tempo de 
fabricação em relação ao modelo M2. Se todos os cintos fossem do modelo M2, a empresa poderia produzir 1000 
unidades por dia. A disponibilidade de couro permite fabricar 800 cintos de ambos os modelos por dia. Os cintos 
empregam fivelas diferentes, tipos A e B, cuja disponibilidade diária é de 400 para M1 (tipo A) e 700 para M2 (tipo B). 
Os lucros unitários são de R$ 4,00 para M1 e R$ 3,00 para M2. 
 
A quantidade que sobra de fivelas tipo A é: 
 
 
100 
 
180 
 
150 
 200 
 
250 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201102564205) Pontos: 1,0 / 1,0 
Assinale a alternativa que não corresponde as problemas que podem ser resolvidos através da Pesquisa 
Operacional (PO) 
 
 
PROGRAMAÇÃO LINEAR 
 
 
TEORIA DAS FILAS 
 
 
PROGRAMAÇÃO INTEIRA 
 PROGRAMAÇÃO BIOLÓGICA 
 
PROGRAMAÇÃO DINÂMICA 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201102524709) Pontos: 1,0 / 1,0 
Resolvendo graficamente o Problema de ProgramaçãoLinear (PPL) abaixo, obtemos como solução ótima: 
 
minimizar x1 - 2x2 
sujeito a: x1 + 2x2  4 
 -2x1 + 4x2  4 
 x1, x2  0 
 
 x1=1, x2=1,5 e Z*=-2 
 
x1=1,5, x2=1 e Z*=2 
 
x1=1,5, x2=1 e Z*=-2 
 
x1=1, x2=1,5 e Z*=2 
 
x1=1,5, x2=1,5 e Z*=-2 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201102524719) Pontos: 1,0 / 1,0 
Estabelecendo o problema dual do problema de maximização abaixo, obtemos 
 
Max Z=5x1+2x2 
Sujeito a: 
x1≤3 
x2≤4 
x1+2x2≤9 
x1≥0 
x2≥0 
 
 
 Min 3y1+4y2+9y3 
Sujeito a: 
y1+y3≥5 
y2+2y3≥2 
y1≥0 
y2≥0 
y3≥0 
 
 Min 3y1+4y2+9y3 
Sujeito a: 
y1+y3≥5 
2y2+2y3≥2 
y1≥0 
y2≥0 
y3≥0 
 Min 3y1+4y2+9y3 
Sujeito a: 
3y1+y3≥5 
y2+2y3≥2 
y1≥0 
y2≥0 
y3≥0 
 Min 3y1+4y2+3y3 
Sujeito a: 
y1+y3≥5 
y2+2y3≥2 
y1≥0 
y2≥0 
y3≥0 
 Min 3y1+9y2+4y3 
Sujeito a: 
y1+y3≥5 
y2+2y3≥2 
y1≥0 
y2≥0 
y3≥0 
 
 
Exercício: CCE0512_EX_A1_201401351476 Matrícula: 201401351476 
Aluno(a): FELIPE MIRANDA SANTANNA Data: 11/02/2015 11:42:44 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201401593416) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Nas alternativas a seguir assinale a que representa a aplicação da pesquisa operacional na industris de 
alimento: 
 
 ligas metálicas (problema da mistura). 
 otimização do processo de cortagem de placas retangulares. 
 extração, refinamento, mistura e distribuição. 
 otimização do processo de cortagem de bobinas. 
 ração animal (problema da mistura). 
 
 Gabarito Comentado Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201401559265) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Um gerente de um SPA chamado Só é Magro Quem Quer contrata você para ajudá-lo com o 
problema da dieta para os hóspedes. (Observe que ele paga bem: 40% do que você precisa!) 
Mais especificamente, ele precisa de você para decidir como preparar o lanche das 17:00h. 
Existem dois alimentos que podem ser fornecidos: cheeseburguers e pizza. São unidades 
especiais de cheeseburguers e pizza, grandes, com muito molho e queijo, e custam, cada, 
R$10,00 e R$16,00, respectivamente. Entretanto, o lanche tem que suprir requisitos mínimos de 
carboidratos e lipídios: 40 u.n. e 50 u.n., respectivamente (u.n. significa unidade nutricional). 
Sabe-se, ainda, que cada cheeseburguers fornece 1 u.n. de carboidrato e 2 u.n. de lipídios, e cada 
pizza fornece 2 u.n. de carboidratos e 5 u.n. de lipídios. O gerente pede inicialmente que você 
construa o modelo. 
 
 Min Z=16x1+10x2 
Sujeito a: 
x1+2x2≥40 
2x1+5x2≥50 
x1≥0 
x2≥0 
 Min Z=10x1+16x2 
Sujeito a: 
x1+2x2≥40 
2x1+x2≥50 
x1≥0 
x2≥0 
 Min Z=10x1+16x2 
Sujeito a: 
x1+2x2≥40 
2x1+5x2≥50 
x1≥0 
x2≥0 
 Min Z=10x1+16x2 
Sujeito a: 
x1+x2≥40 
2x1+5x2≥50 
x1≥0 
x2≥0 
 Min Z=16x1+10x2 
Sujeito a: 
x1+2x2≥40 
2x1+x2≥50 
x1≥0 
x2≥0 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201401593432) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Em que consiste um estudo de Pesquisa Operacional consiste? 
 
 Um estudo que leva em consideração a simplificação do sistema real em termos de um modelo 
que não leva em consideração a identificação dessas variáveis principais. 
 O estudo de Pesquisa Operacional consiste, basicamente, em um modelo de um sistema abstrato 
como meio de definição do comportamento de uma situação hipotética. 
 Um estudo que não leva em consideração a complexidade de um sistema onde seu comportamento é 
influenciado por um número muito reduzido de elementos variáveis. 
 Um estudo que não leva em consideração a complexidade de um sistema onde seu comportamento é 
influenciado por um número grande de elementos definidos. 
 Um estudo de Pesquisa Operacional consiste, basicamente, em construir um modelo de um sistema 
real existente como meio de analisar e compreender o comportamento dessa situação, com o objetivo 
de levá-lo a apresentar o desempenho que se deseja. 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201401559270) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Certa empresa fabrica 2 produtos P1 e P2. O lucro por unidade de P1 é de 100 u.m. e o lucro 
unitário por P2 é de 150 u.m. A empresa necessita de 2 horas para fabricar uma unidade de P1 e 3 
horas para fabricar uma unidade de P2. O tempo mensal disponível para essas atividades é de 120 
horas. As demandas esperadas para os 2 produtos levaram a empresa a decidir que os montantes 
produzidos de P1 e P2 não devem ultrapassar 40 unidades de P1 e 30 unidades de P2 por 
mês. Elabore o modelo. 
 
 Max Z=100x1+150x2 
Sujeito a: 
2x1+3x2≤120 
x1≤40 
x2≤30 
x1≥0 
x2≥0 
 Max Z=150x1+100x2 
Sujeito a: 
2x1+3x2≤120 
x1≤40 
x2≤30 
x1≥0 
x2≥0 
 Max Z=150x1+100x2 
Sujeito a: 
2x1+x2≤120 
x1≤40 
x2≤30 
x1≥0 
x2≥0 
 Max Z=100x1+150x2 
Sujeito a: 
3x1+2x2≤120 
2x1≤40 
x2≤30 
x1≥0 
x2≥0 
 Max Z=100x1+150x2 
Sujeito a: 
3x1+2x2≤120 
x1≤40 
x2≤30 
x1≥0 
x2≥0 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201401591687) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Dentre as alternativas abaixo, assinale a que não corresponde as vantagens de utilização de modelos: 
 
 
Serve como base para estabelecer e aprimorar parâmetros. 
 
Emerge sob a forma gráfica, para representar a realidade aprendida em determinado momento; 
 Dificulta a visualização da amplitude das variáveis sem alterar a essência; 
 
Ajuda a identificar várias relações possíveis entre os elementos da realidade; 
 
Possibilita compreender relações complexas; 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201401559268) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
A Esportes Radicais S/A produz pára-quedas e asa-deltas em duas linhas de montagem. A primeira 
linha de montagem tem 100 horas semanais disponíveis para a fabricação dos produtos, e a segunda 
linha tem um limite de 42 horas semanais. Cada um dos produtos requer 10 horas de processamento 
na linha 1, enquanto que na linha 2 o pára-quedas requer 3 horas e a asa-delta requer 7 horas. 
Sabendo que o mercado está disposto a comprar toda a produção da empresa e que o lucro pela 
venda de cada pára-quedas é de R$60,00 e para cada asa-delta vendida é de R$40,00, encontre a 
programação de produção que maximize o lucro da Esportes Radicais S/A. Elabore o modelo. 
 
 Max Z=40x1+60x2 
Sujeito a: 
10x1+10x2≤100 
3x1+7x2≤42 
x1≥0 
x2≥0 
 
 Max Z=60x1+40x2 
Sujeito a: 
10x1+10x2≤100 
7x1+7x2≤42 
x1≥0 
x2≥0 
 Max Z=40x1+40x2 
Sujeito a: 
10x1+10x2≤100 
3x1+7x2≤42 
x1≥0 
x2≥0 
 Max Z=60x1+40x2 
Sujeito a: 
10x1+x2≤100 
3x1+7x2≤42 
x1≥0 
x2≥0 
 Max Z=60x1+40x2 
Sujeito a: 
10x1+10x2≤100 
3x1+7x2≤42 
x1≥0 
x2≥0 
 
 
 Gabarito Comentado 
 
 1a Questão (Ref.: 201401559267) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Duas fábricas produzem 3 diferentes tipos de papel. A companhia que controla as fábricas tem um 
contrato para produzir 16 toneladas de papel fino, 6 toneladas de papel médio e 28 toneladas de 
papel grosso. Existe uma demanda para cada tipo de espessura. O custo de produção na primeira 
fábrica é de 1000 u.m. e o da segunda fábrica é de 2000 u.m., por dia. A primeira fábrica produz 8 
toneladas de papel fino, 1 tonelada de papel médio e 2 toneladas de papel grosso por dia, enquanto a 
segunda fábrica produz 2 toneladas de papel fino, 1 tonelada de papel médio e 7 toneladas de papel 
grosso. Faça o modelo do problema e determine quantos dias cada fábrica deverá operar para suprir 
os pedidos mais economicamente. 
 
 Min Z=2000x1+1000x2 
Sujeito a: 
8x1+2x2≥16 
x1+x2≥6 
2x1+7x2≥28 
x1≥0 
x2≥0 
 Min Z=1000x1+2000x2Sujeito a: 
8x1+2x2≥16 
2x1+x2≥6 
2x1+7x2≥28 
x1≥0 
x2≥0 
 Min Z=1000x1+2000x2 
Sujeito a: 
2x1+8x2≥16 
x1+x2≥6 
2x1+7x2≥28 
x1≥0 
x2≥0 
 Min Z=1000x1+2000x2 
Sujeito a: 
8x1+2x2≥16 
x1+x2≥6 
2x1+7x2≥28 
x1≥0 
x2≥0 
 Min Z=1000x1+2000x2 
Sujeito a: 
8x1+2x2≥16 
x1+x2≥6 
7x1+2x2≥28 
x1≥0 
x2≥0 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201401591695) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Quais são as cinco fases num projeto de PO? 
 
 
Formulação do problema; Construção do modelo; Obtenção da solução; Teste do modelo e solução e Implantação sem 
acompanhamento da solução (manutenção) 
 
Formar um problema; Resolução do modelo; Obtenção da solução; Teste do modelo e avaliação da solução e Implantação e 
acompanhamento da solução (manutenção) 
 Formulação do problema; Construção do modelo; Obtenção da solução; Teste do modelo e avaliação da solução 
e Implantação e acompanhamento da solução (manutenção) 
 
Resolução do problema; Construção do modelo; Obtenção da solução; Teste do modelo e avaliação da solução e Implantação e 
acompanhamento da solução (manutenção) 
 
Formulação da resolução; finalização do modelo; Obtenção das análises; Efetivação do modelo e avaliação da solução e 
Implantação e acompanhamento da solução (manutenção) 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201401632223) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Analise as afirmativas a seguir e marque a alternativa correta. O processo de descoberta das estruturas de um 
sistema envolve as seguintes tarefas: 
I - formulação do problema. 
II - identificação das variáveis de decisão da situação. 
III - o desenho do comportamento dessas variáveis em um gráfico. 
IV - trata-se de processo sem interatividade. 
 
 
Somente a afirmativa III está correta. 
 As afirmativas I, II e III estão corretas. 
 
Somente a afirmativa IV está correta. 
 
Somente a afirmativa I está correta. 
 
Somente a afirmativa II está correta. 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201401598758) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Assinale a alternativa que não corresponde as problemas que podem ser resolvidos através da Pesquisa 
Operacional (PO) 
 
 PROGRAMAÇÃO BIOLÓGICA 
 
PROGRAMAÇÃO INTEIRA 
 
TEORIA DAS FILAS 
 
 
PROGRAMAÇÃO LINEAR 
 
 
PROGRAMAÇÃO DINÂMICA 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201401632224) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Uma determinada empresa deseja produzir dois produtos, um produto P1 e um 
produto P2, que dependem de duas matérias primas A e B, que estão 
disponíveis em quantidades de 8 e 5 toneladas, respectivamente. Na fabricação 
de uma tonelada do produto P1 são empregadas 1 tonelada da matéria A e 1 
tonelada da matéria B, e na fabricação de uma tonelada do produto P2 são 
empregadas 4 toneladas de A e 1 toneladas de B. Sabendo que cada tonelada 
do produto P2 é vendido a R$8,00 reais e do produto P1 a R$5,00 reais. O 
modelo de programação linear abaixo possibilita determinar o lucro máximo da 
empresa na fabricação desses produtos. 
Max Z = 5x1 + 8x2 
Sujeito a: 
x1 + 4x2 ≤ 8 
x1 + x2 ≤ 5 
x1, x2 ≥ 0 
O valor ótimo da função-objetivo é: 
 
 28 
 
30 
 
0 
 
16 
 25 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201401593443) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
O que são variáveis controladas ou de decisão? 
 
 São as variáveis cujos valores estão fora de controle. Decidir, neste caso, é atribuir um particular valor 
a cada uma dessas variáveis. Numa programação de produção, por exemplo, a variável de decisão é 
a quantidade a ser produzida num período, o que compete ao administrador controlar. 
 São as variáveis cujos valores estão sob controle. Decidir, neste caso, é atribuir um particular valor a 
cada uma dessas variáveis. Numa programação de produção, por exemplo, a variável de decisão é a 
quantidade a ser produzida num período, o que compete ao administrador controlar. 
 São as variáveis sem controles. Numa programação de produção, por exemplo, a variável de decisão 
é a quantidade a ser retirada num período, o que compete ao administrador controlar. 
 São as variáveis sem controles. Numa programação de produção, por exemplo, a variável de decisão 
é a quantidade a ser consumida num período, o que compete ao administrador controlar. 
 São as variáveis com controles. Numa programação de produção, por exemplo, a variável de decisão 
é a quantidade a ser consumida num período, o que compete ao administrador controlar. 
 
 1a Questão (Ref.: 201401507218) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Na prática, quando ocorre a degenerescência, ela é simplesmente 
 
 ignorada 
 
efetivada 
 
viabilizada 
 
alterada 
 
modificada 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201401507719) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (0) 
 
Seja a seguinte sentença: 
 
"A última tabela obtida pelo método Simplex para a resolução de um problema de PL apresenta a solução ótima 
PORQUE a linha objetiva da tabela não tem elementos negativos nas colunas rotuladas com variáveis." 
 
A partir das asserções acima, assinale a opção correta: 
 
 A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é uma proposição falsa. 
 As duas asserções são verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da 
primeira. 
 Tanto a primeira como a segunda asserção são falsas. 
 As duas asserções são verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da primeira. 
 A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é uma proposição verdadeira. 
 
 Gabarito Comentado Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201401507668) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (0) 
 
Seja a última tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL: 
 z x1 x2 xF1 xF2 xF3 b 
1 0 0 1,23 0,09 0 14,09 
0 0 1 0,27 -0,09 0 0,91 
0 1 0 -0,05 0,18 0 3,18 
0 0 0 0,32 -0,27 1 27,73 
 Qual o valor da variável x1? 
 
 
27,73 
 
1 
 
0 
 3,18 
 0,91 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201401507316) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (0) 
 
Seja a primeira tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL: 
 z x1 x2 xF1 xF2 xF3 b 
1 -3 -5 0 0 0 0 
0 2 4 1 0 0 10 
0 6 1 0 1 0 20 
0 1 -1 0 0 1 30 
 Quais são as variáveis básicas? 
 
 xF1, xF2 e xF3 
 
x1 e xF1 
 
x2, xF2 e xF3 
 x1 e x2 
 
x2 e xF2 
 
 Gabarito Comentado Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201401507313) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (0) 
 
Seja a primeira tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL: 
 z x1 x2 xF1 xF2 xF3 b 
1 -3 -5 0 0 0 0 
0 2 4 1 0 0 10 
0 6 1 0 1 0 20 
0 1 -1 0 0 1 30 
 Qual é o valor do elemento pivô? 
 
 4 
 
0 
 
-1 
 
-5 
 
1 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201401632225) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (0) 
 
 
 
 
O valor ótimo da função-objetivo é 21. 
 O valor ótimo da função-objetivo é 36. 
 
O valor ótimo da função-objetivo é 42. 
 
O valor ótimo da função-objetivo é 46. 
 O valor ótimo da função-objetivo é 30. 
 
 1a Questão (Ref.: 201401559263) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Resolvendo graficamente o Problema de Programação Linear (PPL) abaixo, obtemos como solução ótima: 
 
minimizar-x1 + 3x2 
sujeito a: x1 + x2 = 4 
 x2  2 
 x1, x2  0 
 
 
x1=4, x2=4 e Z*=-4 
 x1=4, x2=0 e Z*=4 
 x1=4, x2=0 e Z*=-4 
 
x1=0, x2=4 e Z*=-4 
 
x1=0, x2=4 e Z*=4 
 
 Gabarito Comentado Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201401559261) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Resolvendo graficamente o Problema de Programação Linear (PPL) abaixo, obtemos como solução ótima: 
 
minimizar -4x1 + x2 
sujeito a: -x1 + 2x2  6 
 x1 + x2  8 
 x1, x2  0 
 
 x1=8, x2=0 e Z*=-32 
 
x1=8, x2=0 e Z*=32 
 
x1=6, x2=0 e Z*=32 
 
x1=8, x2=8 e Z*=-32 
 
x1=0, x2=8 e Z*=32 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201401559262) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Resolvendo graficamente o Problema de Programação Linear (PPL) abaixo, obtemos como solução ótima: 
 
minimizar x1 - 2x2 
sujeito a: x1 + 2x2  4 
 -2x1 + 4x2  4 
 x1, x2  0 
 
 
x1=1, x2=1,5 e Z*=2 
 
x1=1,5, x2=1 e Z*=2 
 
x1=1,5, x2=1 e Z*=-2 
 x1=1, x2=1,5 e Z*=-2 
 
x1=1,5, x2=1,5 e Z*=-2 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201401508529) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja o seguinte modelo de PL: 
Max L = 2x1 + 3x2 
sujeito a 
-x1 + 2x2 ≤ 4 
x1 + x2 ≤ 6 
x1 + 3x2 ≤ 9 
x1, x2 ≥ 0 
O valor de L máximo é: 
 
 13,5 
 
15,5 
 
14,5 
 
16,5 
 
15 
 
 Gabarito Comentado Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201401508511) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja o seguinte modelo de PL: 
Max L = 2x1 + 3x2 
sujeito a 
-x1 + 2x2 ≤ 4 
x1 + 2x2 ≤ 6 
x1 + 3x2 ≤ 9 
x1, x2 ≥ 0 
O valor de L máximo é: 
 
 
20 
 
4 
 12 
 
16 
 8 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201401559264) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Resolvendo graficamente o Problema de Programação Linear (PPL) abaixo, obtemos como solução ótima: 
 
minimizar -2x1 - x2 
sujeito a: x1 + x2  5 
 -6x1 + 2x2  6 
 -2x1 + 4x2  -4 
 x1, x2  0 
 
 
x1=4, x2=1 e Z*=9 
 
x1=1, x2=4 e Z*=-9 
 
x1=4, x2=4 e Z*=-9 
 x1=4, x2=1 e Z*=-9 
 
x1=1, x2=4 e Z*=9 
 
 1a Questão (Ref.: 201401508123) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Assinale a resposta errada: 
Em geral, um problema de PL pode: 
 
 não ter mais que uma solução ótima 
 não ter solução viável 
 não ter pontos que satisfazem todas as restrições 
 ter uma única solução ótima 
 não ter nenhum valor máximo ou mínimo na região viável 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201401508980) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Um fazendeiro possui uma propriedade e quer dividi-la em três partes, A, B e C. A parte A seria dedicada à atividade de 
arrendamento, com um aluguel de 300 u.m. por alqueire por ano. A parte B seria dedicada à pecuária, que necessitaria 
de 100 kg/alq de adubação e 100.000 l/alq de água para irrigação por ano, sendo o lucro estimado de 400 u.m./alq por 
ano. A parte C seria dedicada ao plantio, que necessitaria de 200kg/alq de adubação e 200.000l/alq de água para 
irrigação por ano, sendo o lucro estimado de 500 u.m./alq por ano. A disponibilidade de recursos por ano é12.750.000 
l de água, 14.000 kg de adubo e 100 alqueires de terra. 
 
No modelo de PL, a restrição referente à adubação é representada por: 
 
 100x2+200x3 ≤ 14.000 
 100.000x2+200.000x3 ≥ 12.750.000 
 100x1+100x2+200x3 ≤ 14.000 
 100x2+200x3 ≥ 14.000 
 100.000x2+200.000x3 ≤ 12.750.000 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201401653428) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Com o objetivo de atender às exigências com o menor custo, um agrônomo prepara uma mistura com três 
componentes, que apresenta três nutrientes importantes para o solo, conforme mostra o modelo abaixo: Min 
D=100x1+75x2+ 120x3 Sujeito a: 5x1 + 2x2+ x3≥60 2x1+3x2+ 2x3≥50 x1+3x2+5x3≥80 x1≥0 ,x2≥0 3 
x3≥0, onde xi são as quantidades dos componentes usados por Kg de mistura. A partir daí, construa o modelo 
dual correspondente: 
 
 Max D=60y1+50y2+ 80y3 Sujeito a: 5y1 + 2y2+ y3≤100 2y1+3y2+ 3y3≤75 y1+2y2+5y3≤120 
y1≥0 ,y2≥0 e y3≥0, 
 
Max D=6y1+5y2+ 8y3 Sujeito a: 5y1 + 2y2+ y3≤10 y1+3y2+ 3y3≤75 y1+2y2+y3≤120 y1≥0 
,y2≥0 e y3≥0, 
 
Max D=30y1+50y2+ 80y3 Sujeito a: y1 + 2y2+ y3≤100 2y1+y2+ 3y3≤75 y1+2y2+5y3≤12 
y1≥0 ,y2≥0 e y3≥0, 
 Max D=60y1+50y2+ 80y3 Sujeito a: y1 + 2y2+ y3≤100 2y1+y2+ 3y3≤75 y1+y2+5y3≤12 
y1≥0 ,y2≥0 e y3≥0, 
 
Max D=6y1+50y2+ 80y3 Sujeito a: 5y1 + 2y2+3 y3≤10 2y1+3y2+ 3y3≤75 y1+2y2+5y3≤120 
y1≥0 ,y2≥0 e y3≥0, 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201401509030) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (0) 
 
Uma empresa fabrica dois modelos de cintos de couro. O modelo M1, de melhor qualidade, requer o dobro do tempo de 
fabricação em relação ao modelo M2. Se todos os cintos fossem do modelo M2, a empresa poderia produzir 1000 
unidades por dia. A disponibilidade de couro permite fabricar 800 cintos de ambos os modelos por dia. Os cintos 
empregam fivelas diferentes, tipos A e B, cuja disponibilidade diária é de 400 para M1 (tipo A) e 700 para M2 (tipo B). 
Os lucros unitários são de R$ 4,00 para M1 e R$ 3,00 para M2. 
 
A quantidade que sobra de fivelas tipo B é: 
 
 250 
 100 
 
200 
 
180 
 
150 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201401632227) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considere o seguinte modelo primal de programação linear. 
Maximizar Z = x1 + 2x2 
Sujeito a: 
2x1 + x2 ≤ 6 
x1 + x2 ≤ 4 
-x1 + x2 ≤ 2 
x1, x2 ≥ 0 
Acerca do modelo primal e das suas relações com o modelo dual associado a 
ele, identifique e assinale, dentre as alternativas abaixo, a correta. 
 
 O número de restrições do primal é diferente do número de variáveis do 
dual. 
 O modelo dual tem três restrições do tipo maior ou igual. 
 Se os modelos primal e dual têm soluções ótimas finitas, então os valores 
ótimos dos problemas primal e dual são diferentes. 
 Os termos constantes das restrições do primal são os coeficientes da 
função-objetivo do dual. 
 Os coeficientes da função-objetivo do dual são os mesmos coeficientes da 
função-objetivo do primal. 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201401653425) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considere o modelo Z de programação de produção de dois itens A e B, onde x1 e x2 são decisões de produção 
no período programado. Max Z= 25x1+40x2 Sujeito a: x1+ 5x2≤30 x1 + 3x2≤100 x1≥0 x2≥0 Desta 
forma,construa o modelo dual correspondente: 
 
 
Max D=30y1+100y2 Sujeito a: y1 + y2≥25 y1+3y2≥40 y1≥0 y2≥0 
 Min D=30y1+100y2 Sujeito a: y1 + y2≥25 5y1+3y2≥40 y1≥0 y2≥0 
 Max D=30y1+100y2 Sujeito a: y1 + y2≥25 5y1+y2≥40 y1≥0 y2≥0 
 
Min D=3y1+10y2 Sujeito a: y1 + 2y2≥25 5y1+3y2≥40 y1≥0 y2≥0 
 
Min D=3y1+100y2 Sujeito a: 3y1 + y2≥20 5y1+3y2≥40 y1≥0 y2≥0 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201401505265) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
 Sejam as seguintes sentenças: 
 
I) O coeficiente da variável de decisão na função objetivo primal é o valor da variável de folga correspondente na 
solução dual. 
II) Os valores das funções objetivo dos problemas primal e dual são diferentes. 
III) A cada solução viável básica primal não ótima corresponde