Apresentação1 vigas (1)

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Exercício de vigas
Fck: 25MPa
Cobrimento: 3,5 cm
Aço CA-50A
Estribo ( aço CA-60): 5mm
Agregado Máximo: 19 mm
d’ = d” = 6cm
SIMPLESMENTE ARMADA
• Momento máximo:
• M . = ∗ = 421, 875kN.m = 422kN.m
• M = 1,4 ∗ 100 ∗ M = 59080kN.cm
• Dimensionamento:
• 0,5  −  + ∗ ∗ ∗ = 0
, ∗ ,, ∗ ∗ = 0,1965
 = ± ∴  = ± ( ) ∗ , ∗ ,∗ , = 1,7790,22
Continuação.
• Taxa geométrica de armadura:
 = ∗ ∴ 0,22 = ,, ∗ ,, ∴ = 0,00768 0,768%
• Taxa geométrica mínima de armadura.= 0,00150 0,150%
• Área de aço
• = ∗ ∗ ∴ = 0,00768 ∗ 25 ∗ 89 = 17,09
DUPLAMENTE ARMADA
• Momento máximo:
• M . = ∗ = 703,125kN. m = 703kN. m
• M = 1,4 ∗ 100 ∗ M = 98420kN.cm
• Dimensionamento:
• 0,5  −  + ∗ ∗ ∗ = 0984200,85 ∗ 2,51,4 ∗ 25 ∗ 89 = 0,327
 = ± ∴  = ± ( ) ∗ , ∗ ,∗ , = 1,5880,412
DUPLAMENTE ARMADA
• Md,lim
• 0,5 0,36 − 0,36 + ,, ∗ ,, ∗ ∗ = 0 ∴ ,  .
• = , + ∆ ∴ 98420= 88729 + ∆ ∴ ∆ = . .
• Verificação de Duplamente armada ou viga T
•
∆ ≤ , →∆ > , → 9691 ≤ ok!
DUPLAMENTE ARMADA
• Taxa geométrica de armadura:
 = ∗ ∴ 0,36 = ,, ∗ ,, ∴ = 0,01257 1,257%
• Taxa geométrica mínima de armadura.= 0,00150 0,150%
• Área de aço (AS1)
• = ∗ ∗ ∴ = 0,00768 ∗ 25 ∗ 89 = 27,97
DUPLAMENTE ARMADA
• Determinação de AS’1
• = ∆∗( ) ∴ = , ∗( ) = 2,68
• Determinação do As2
• = ∆∗( )
• Verificação de escoamento do aço de compressão
•
≥ → − =< → − = ∗
DUPLAMENTE ARMADA
• = 1 − " ∴ = 1 − "
•  = 0,36 → = , ∗ ∴ = , ∗, = 40,05
• = 1 − , 3,5 = 2,97 ⁄
•
•
≥2,97 ⁄ ≥ 2,07 ⁄ ok !!
DUPLAMENTE ARMADA
• Determinação de AS2
• = ∆∗( ) ∴ = , ∗( ) = 2,68
VIGA T
• Momento máximo:
• M . = ∗ = 1406,25kN. m = 1406 kN. m
• M = 1,4 ∗ 100 ∗ M = 196840kN.cm
• Dimensionamento:
• 0,5  −  + ∗ ∗ ∗ = 01968400,85 ∗ 2,51,4 ∗ 25 ∗ 89 = 0,654
 = ± ∴  = ± ( ) ∗ , ∗ ,∗ , = ± ,∗ , = sem raízes reais
VIGA T
• Md,lim
• 0,5 0,36 − 0,36 + ,, ∗ ,, ∗ ∗ = 0 ∴ ,  .
• = , + ∆ ∴ 196840 = 88729 + ∆ ∴ ∆ = . .
• Verificação de Duplamente armada ou viga T
•
∆ ≤ , →∆ > , → 108111 > ok!
VIGA T
• GEOMETRIA
0,5. = 0,5 ∗ 300 = 1500,1. = 0,1 ∗ 1500 ∗ 1 = 1500,5. = 0,5 ∗ 300 = 1500,1. = 0,1 ∗ 1500 ∗ 1 = 150
VIGA T
• Verificação da linha neutra na mesa x ≤ h
• 0,5  −  + ∗ ∗ ∗ = 01968400,85 ∗ 2,51,4 ∗ 325 ∗ 89 = 0,0503
•  = ± ∴  = ± ( ) ∗ , ∗ ,∗ , = 1,9480,051
VIGA T
•  = 0,05 → = , ∗ ∴ = , ∗, = 5,67
• como x ≤ h - linha neutra na mesa, simplesmente armada.
• Taxa geométrica de armadura:
 = ∗ ∴ 0,051 = ,, ∗ ,, ∴ = 0,00178 0,178%
• Taxa geométrica mínima de armadura.= 0,00150 0,150%
• Área de aço= ∗ ∗ ∴ = 0,00178 ∗ 325 ∗ 89 = 51,48
VIGA T
• Momento máximo:
• M . = ∗ = 2812,5kN. m
• M = 1,4 ∗ 100 ∗ M = 393750kN.cm
• Dimensionamento:
• 0,5  −  + ∗ ∗ ∗ = 0
, ∗ ,, ∗ ∗ = 1,31
 = ± ∴  = ± ( ) ∗ , ∗ ,∗ , = ± ,∗ , = sem raízes reais
VIGA T
• Md,lim
• 0,5 0,36 − 0,36 + ,, ∗ ,, ∗ ∗ = 0 ∴ ,  .
• = , + ∆ ∴ 393750 = 88729 + ∆ ∴ ∆ = . .
• Verificação de Duplamente armada ou viga T
•
∆ ≤ , →∆ > , → 305021 > ok!
VIGA T
• GEOMETRIA
0,5. = 0,5 ∗ 300 = 1500,1. = 0,1 ∗ 1500 ∗ 1 = 1500,5. = 0,5 ∗ 300 = 1500,1. = 0,1 ∗ 1500 ∗ 1 = 150
VIGA T
• Verificação da linha neutra na mesa x ≤ h
• 0,5  −  + ∗ ∗ ∗ = 03937500,85 ∗ 2,51,4 ∗ 325 ∗ 89 = 0,01
•  = ± ∴  = ± ( ) ∗ , ∗ ,∗ , = 1,890,11
VIGA T
•  = 0,11 → x = , ∗ ∴ x = , ∗, = 12,23
• como x ≥ h - linha neutra na alma, simplesmente armada.
As1MdI
• As = . . ∴ As = , ∗ ,, ∗ , ∴ As =104,73cm2
• MdI
• MdI = α f b − b h d − ∴ MdI = 0,85 ∗ ,, 325 − 25 10 89 −∴ MdI = 382500kN.cm
VIGA T
• = , + ∴ 393750 = 382500 + ∴ = 11250 . .Dimensionamento:
• 0,5  −  + ∗ ∗ ∗ = 0
, ∗ ,, ∗ ∗ = 0,0374
 = ± ∴  = ± ( ) ∗ , ∗ ,∗ , = 1,9610,038
• Taxa geométrica de armadura:
 = ∗ ∴ 0,038 = ,, ∗ ,, ∴ = 0,000133 0,0133%
• Área de aço
• = ∗ ∗ ∴ = 0,000133 ∗ 25 ∗ 89 = 2,