Lista de Exercícios 5 - L'Hôspital e Esboço de Gráficos

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MAT001 Cálculo Diferencial e Integral 1 
Projeto Turmas Especiais 
Quinta lista de exercícios 
 
 
 
1. Calcule os limites: 
 
(a) 
0
ln( )lim
x
x
x→ +
 (b) 30
sen( )lim
x
x x
x→
−
 (c) 
( )2lnlim
x
x
x→∞
 
(d) 
1lim tan
x
x
x→∞
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠ (e) / 2
tan( )lim
tan(3 )x
x
xπ→
 (f) 
0
tan( )lim
tan( )x
px
qx→
, . 0q ≠
 
(g) 
23lim x
x
x e−→∞ (h) 0lim lnx x x→ + (i) 
2lim x
x
x e→−∞ 
(j) ( )
0
lim sen( ) ln( )
x
x x→ + (k) 0
sen (4 )lim
2 3x
x
x→ + (l) lim ( ln )x x x→∞ − 
 
(m) ( )2limx x x x→∞ + − (n) 0 tanlim senx x xx→ + (o) 0 1 1lim senx x x→ ⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠ 
(p) 
0
arctanlim
senx
x x
x x→
−
− (q) x
x
x
1lim
2 +
−∞→ (r) lim 1
bx
x
a
x→∞
⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠ 
(s) lim
1
x
x
x
x→∞
⎛ ⎞⎜ +⎝ ⎠⎟ (t) ( )
1/
lim
xx
x
e x→∞ + (u) 
2 12 3lim
2 5
x
x
x
x
+
→∞
−⎛ ⎞⎜ ⎟+⎝ ⎠ 
(v) ( ) / ln
0
lim p x
x
x→ + (w) (x) ( )
21/
0
lim cos x
x
x→ +
1/
0
lim (1 2 ) x
x
x→ − 
(y) (z) ( )tan
/ 2
lim sen x
x
xπ→ (0lim tan(2 ) xx )x→ + 
 
 
 
Respostas: 
a) b) ∞−
6
1− c) 0 d) 1 e) 3 f) 
q
p
 
g) 0 h) 0 i) 0 j) 0 k) 0 l) ∞ 
m) 
2
1
 n) 2 o) 0 p) 2 q)-1 r) abe
s) 
e
1
 t) e u) v) w) 8−e pe
e
1
 x) 2
1
e
 
y) 1 z) 2
1
e
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Esboce o gráfico das funções abaixo, indicando de maneira clara, quando 
existirem, todos os pontos críticos, pontos de máximo e mínimo locais, pontos 
de inflexão, assíntotas, intervalos de crescimento e decrescimento e a 
concavidade do gráfico. 
(a) (b) 53 23 +−= xxy
33
4 43 xxy −= 
 
(c) 
42
2
−= x
xy (d) 2
2
1
6
x
xy += 
 
(e) 
1
4
2 += x
xy (f) 2
112
x
xy −= 
(g) (h) xxey −=
x
ey
x2
= 
(i) 
x
xy ln= (j) xxy ln2=
(k) 3
5
3
2
5 xxy −= (l) 3
1
3xxy −= 
 
 
 
Respostas: 
 
a) 
 
 
 
 
x
y
5
3
1
1 2
 
b) 
 
 
 
x
y
16
 3
432
9
 
c) 
 
 
 
x
y
-2
1
2
 
d) 
 
 
 
6
y
x
3
2
3
3
3
3
 
e) 
 
 
 
x
-2
-1
2
1
3
3
3
3
y
 
f) 
 
 
 
x
y
-3
- 8
 3
1 32
 
g) 
 
x
y
2/e
1/e
1 2
2
 
h) 
 
x
y
1/2
2e
 
i) 
 
x
y
3/2
3/2
1/e
e1
3/(2e )
 e 
 
j) 
 
y
x-3/(2e )
3/21/e 1/e
-1/(2e)
3
 
k) 
 
x52-1
3
3 4
6
y
 
l) 
 
x
y
-2
3
3/21
 
 
 
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