Apostila Físico Química

Prévia do material em texto

Colégio Pensar 
Curso Técnico em Química 
Prof. Diego Dias | FÍSICO-QUÍMICA | 0 
 
Prof. Diego Dias 
Físico-Química 
 
 Prof. Diego Dias | FÍSICO-QUÍMICA | 1 
SUMÁRIO 
Introdução........................................................................................................................................... 8 
Capítulo 1 – Conceitos Básicos ......................................................................................................... 9 
1.1 A Unidade de Massa Atômica ................................................................................................ 10 
1.2 O Mol e a Constante (ou Número) de Avogadro (NA) ........................................................... 10 
1.3 Equivalente (Eq) ..................................................................................................................... 11 
1.3.1 Equivalente-Grama (Eqg) ................................................................................................ 11 
1.4 Densidade (), Densidade Relativa (d) e Massa Específica () ............................................. 12 
1.4.1 Densidade de Misturas ..................................................................................................... 14 
1.5 A Equação Química ................................................................................................................ 15 
1.6 Sistema, Meio Esterno e Transformações .............................................................................. 15 
Capítulo 2 – Estudo Físico dos Gases ............................................................................................. 17 
1.7 Propriedades Mecânicas dos Gases......................................................................................... 18 
1.7.1 Pressão e Temperatura ..................................................................................................... 18 
1.8 Modelo do Gás Ideal ............................................................................................................... 19 
1.8.1 Lei de Boyle: Transformação Isotérmica ........................................................................ 19 
1.8.2 Lei de Charles: Transformação Isobárica ........................................................................ 20 
1.8.3 Lei de Charles e Gay-Lussac: Transformação Isométrica ............................................... 21 
1.8.4 Equação Geral dos Gases Ideais e Equação de Clapeyron .............................................. 22 
1.8.5 Misturas Gasosas ............................................................................................................. 23 
1.8.5.1 Lei de Dalton ou Lei das Pressões Parciais .................................................................. 23 
1.8.5.2 Lei de Amagat ou Lei dos Volumes Parciais ............................................................... 24 
1.8.5.3 Equação de Perrin ou Lei da Distribuição Barométrica ............................................... 24 
Exercícios ....................................................................................................................................... 25 
1.9 Gases Reais ............................................................................................................................. 27 
1.9.1 Desvios do Comportamento Ideal ................................................................................... 28 
1.9.2 A Equação dos Gases Ideais Modificada: Equação de Van der Waals ........................... 29 
1.9.2.1 Correção do Volume: Covolume (b) ............................................................................ 29 
1.9.2.2 Covolume e o Volume Molecular ................................................................................ 30 
1.9.2.3 Correção da Pressão: Pressão Interna () .................................................................... 31 
1.9.3 Outras Equações de Estado .............................................................................................. 34 
1.9.4 O Estado Crítico: Liquefação de Gases ........................................................................... 35 
1.9.5 Constantes Críticas e os Parâmetros de Van der Waals .................................................. 37 
1.9.6 Equação Reduzida de Van der Waals .............................................................................. 38 
1.9.7 Diagrama Reduzido de Compressibilidade ..................................................................... 39 
Exercícios ....................................................................................................................................... 40 
2 | FÍSICO-QUÍMICA | Prof. Diego Dias 
1.10 Teoria Cinética dos Gases ....................................................................................................... 41 
1.10.1 A Lei de Boyle Segundo a Teoria Cinética dos Gases .................................................... 41 
1.10.2 Energia Cinética Molecular e Temperatura ..................................................................... 43 
1.10.3 Distribuição das Velocidades Moleculares ...................................................................... 44 
1.11 Capacidade de Calor ............................................................................................................... 45 
1.11.1 Graus de Liberdade e Equipartição da Energia ............................................................... 47 
1.11.2 O Princípio da Equiparação e as Capacidades Caloríficas .............................................. 49 
Exercícios ....................................................................................................................................... 50 
Capítulo 3 – Termodinâmica .......................................................................................................... 51 
3.1 Temperatura e o Princípio Zero da Termodinâmica ............................................................... 52 
3.2 Trabalho, Calor e o Primeiro Princípio da Termodinâmica .................................................... 52 
3.2.1 Calor ................................................................................................................................ 52 
3.2.2 Trabalho ........................................................................................................................... 53 
3.2.2.1 Trabalho de Expansão Isotérmica em um Estágio ....................................................... 53 
3.2.2.2 Trabalho de Expansão Isotérmica em dois Estágios .................................................... 54 
3.2.2.3 Trabalho de Expansão em Múltiplos e em Infinitos Estágios ...................................... 55 
3.2.3 A Energia Interna (U) ...................................................................................................... 57 
3.2.3.1 Processos a Volume Constante .................................................................................... 58 
3.2.3.1.1 Experiência de Joule – Obtenção de (
∂U
∂V
)
T
 .............................................................. 58 
3.2.3.2 Processos à Pressão Constante ..................................................................................... 59 
3.2.3.3 Processos Adiabáticos .................................................................................................. 61 
Exercícios ....................................................................................................................................... 63 
3.3 Termoquímica ......................................................................................................................... 65 
3.3.1 A Equação Termoquímica ............................................................................................... 66 
3.3.2 Medida Experimental da Entalpia – Calorimetria........................................................... 66 
3.3.3 Leis da Termoquímica ..................................................................................................... 67 
3.3.3.1 Lei de A. L. Lavoisier e P. S. Laplace (1780) .............................................................. 67 
3.3.3.2 Lei de G. H. Hess (1840) ou Lei da Aditividade dos Calores de Reação .................... 67 
3.3.4 Entalpias de Reação ......................................................................................................... 68 
3.3.4.1 Entalpia (Padrão) de Formação (H0f)......................................................................... 68 
3.3.4.2 Entalpia de Decomposição ........................................................................................... 69 
3.3.4.3 Entalpia de Mudança de Fase ....................................................................................... 69 
3.3.4.4 Entalpia ou Calor (Integral) de Dissolução .................................................................. 69 
3.3.4.5 Entalpia de Neutralização ............................................................................................ 69 
3.3.4.6 Entalpia de Combustão ................................................................................................ 69 
3.3.4.7 Entalpia (ou Energia) de Ligação ................................................................................. 70 
3.3.5 A Entalpia de Reação em Função da Temperatura: Lei de Kirchhoff ............................. 71 
 
 Prof. Diego Dias | FÍSICO-QUÍMICA | 3 
Exercícios ....................................................................................................................................... 72 
3.4 O Segundo Princípio da Termodinâmica ................................................................................ 73 
3.4.1 Máquina Térmica e o Ciclo de Carnot ............................................................................. 74 
3.4.2 Generalização do Ciclo de Carnot e a Função Entropia .................................................. 76 
3.4.3 Entropia, Probabilidade e Desordem ............................................................................... 78 
3.4.4 Variações de Entropia de um Gás Ideal ........................................................................... 79 
3.4.5 Variações de Entropia em uma Mudança de Fase ........................................................... 80 
3.4.6 Entropia de Mistura ......................................................................................................... 80 
3.5 O Terceiro Princípio da Termodinâmica ................................................................................ 81 
3.5.1 A Entropia Absoluta ........................................................................................................ 81 
3.5.2 Entropia nas Reações Químicas ....................................................................................... 83 
Exercícios ....................................................................................................................................... 84 
3.6 Condições de Equilíbrio e Espontaneidade dos Processos ..................................................... 85 
3.6.1 Funções de Gibbs-Helmholtz .......................................................................................... 85 
3.6.1.1 Função de Hemholtz – T e V Constantes ..................................................................... 85 
3.6.1.2 Função de Gibbs – P e V Constantes ........................................................................... 86 
3.6.2 Equações Fundamentais da Termodinâmica ................................................................... 87 
3.6.2.1 Equações Termodinâmicas de Estado e Coeficientes Termodinâmicos ...................... 87 
3.6.3 Relações de Maxwell ....................................................................................................... 88 
3.6.4 Dependência da Função de Gibbs da Pressão e Temperatura ......................................... 89 
3.6.5 As Energias Livres de Helmholtz e de Gibbs e as Condições de Espontaneidade e 
Equilíbrio para Sistemas Fechados................................................................................................. 90 
Exercícios ....................................................................................................................................... 92 
Capítulo 4 – Estudo das Dispersões ................................................................................................ 93 
4.1 Classificação das Dispersões .................................................................................................. 94 
4.2 Suspensões .............................................................................................................................. 95 
4.3 Coloides .................................................................................................................................. 96 
4.1.1 Classificação dos Coloides .............................................................................................. 97 
4.1.1.1 Espuma Líquida ........................................................................................................... 97 
4.1.1.2 Espuma Sólida.............................................................................................................. 97 
4.1.1.3 Aerossol Líquido .......................................................................................................... 98 
4.1.1.4 Aerossol Sólido ............................................................................................................ 98 
4.1.1.5 Emulsão ........................................................................................................................ 98 
4.1.1.6 Gel ................................................................................................................................ 99 
4.1.1.7 Sol ................................................................................................................................ 99 
4.1.1.8 Sol Sólido ..................................................................................................................... 99 
4.1.2 Estabilidade dos Coloides .............................................................................................. 100 
4 | FÍSICO-QUÍMICA | Prof. Diego Dias 
4.1.3 O Efeito Tyndall ............................................................................................................ 100 
Exercícios ..................................................................................................................................... 101 
4.4 Soluções ................................................................................................................................ 103 
4.1.4 Classificação das Soluções ............................................................................................ 104 
4.1.4.1 Quanto ao Estado Físico ............................................................................................ 104 
4.1.4.2 Quanto à Natureza do Soluto ..................................................................................... 104 
4.1.4.3 Quanto à Quantidade de Soluto Dissolvido ............................................................... 104 
4.1.5 Formação de Soluções e Solubilidade ........................................................................... 105 
4.1.5.1 Influência da Temperatura na Solubilidade ............................................................... 108 
4.1.5.2 Solubilidade de Gases e Lei de Henry ....................................................................... 109 
Exercícios .....................................................................................................................................111 
4.1.6 Preparação de Soluções ................................................................................................. 113 
4.1.6.1 Conservação das Soluções Padrão ............................................................................. 115 
4.1.7 Concentração das Soluções ............................................................................................ 115 
4.1.7.1 Concentração Comum (C) ......................................................................................... 116 
4.1.7.2 Título em Massa ou Título ().................................................................................... 117 
4.1.7.3 Relação entre C e  ..................................................................................................... 117 
4.1.7.4 Título em Volume (v) ............................................................................................... 118 
4.1.7.5 Partes por Milhão (ppm) ............................................................................................ 118 
4.1.7.6 Fração Molar (x1) ....................................................................................................... 119 
4.1.7.7 Concentração em Quantidade de Matéria (M) ........................................................... 120 
4.1.7.8 Molalidade (W) .......................................................................................................... 120 
4.1.7.9 Relação entre M e Outras Expressões de Concentração ............................................ 120 
4.1.7.10 Normalidade (N)..................................................................................................... 121 
4.1.7.11 Relação entre N e Outras Expressões de Concentração ......................................... 121 
4.1.8 Diluição .......................................................................................................................... 121 
4.1.9 Mistura de Soluções de Mesmo Soluto ......................................................................... 123 
4.1.10 Mistura de Soluções de Solutos Diferentes com Reação Química ................................ 123 
4.1.10.1 Titulação ................................................................................................................. 124 
Exercícios ..................................................................................................................................... 125 
Capítulo 5 – Equilíbrio Físico ....................................................................................................... 128 
5.1 Diagrama de Fases de Substâncias Puras .............................................................................. 129 
5.1.1 Diagrama do Dióxido de Carbono ................................................................................. 130 
5.1.2 Diagrama da Água ......................................................................................................... 130 
5.2 Potencial Químico ................................................................................................................. 131 
5.2.1 Condições de Equilíbrio de Fases .................................................................................. 131 
5.3 Propriedades Coligativas....................................................................................................... 132 
 
 Prof. Diego Dias | FÍSICO-QUÍMICA | 5 
5.3.1 Fator de Correção de Van’t Hoff ................................................................................... 133 
5.3.2 Pressão de Vapor e o Efeito Tonométrico ou Tonometria ............................................ 133 
5.3.2.1 Variação da Pressão de Vapor com a Temperatura: Equação de Clausius-Clapeyron
 134 
5.3.2.2 Lei de Raoult .............................................................................................................. 134 
5.3.2.3 O Efeito Tonométrico ou Tonometria ........................................................................ 135 
5.3.3 Efeitos Ebuliométrico e Criométrico (ou Ebuliometria e Criometria) .......................... 135 
5.3.4 Efeito Osmométrico ou Osmometria ............................................................................. 137 
5.4 Misturas Binárias Líquidas ................................................................................................... 138 
5.4.1 Misturas Azeotrópicas ................................................................................................... 138 
5.4.2 Misturas Eutéticas .......................................................................................................... 138 
Exercícios ..................................................................................................................................... 138 
Capítulo 6 – Cinética Química ...................................................................................................... 141 
6.1 Tipos de Reações e Conceitos Importantes........................................................................... 142 
6.1.1 Reações Simples e Múltiplas (ou Complexas) .............................................................. 142 
6.1.2 Reações Elementares ..................................................................................................... 142 
6.1.3 Reações Homogêneas e Heterogêneas ........................................................................... 142 
6.1.4 Processos Homofásicos e Heterofásicos ........................................................................ 143 
6.1.4.1 Cinética das Reações Heterogêneas e dos Processos Heterofásicos .......................... 143 
6.1.5 Molecularidade .............................................................................................................. 143 
6.1.6 Conversão (X) ................................................................................................................ 143 
6.1.7 Grandezas Físicas () ................................................................................................... 144 
6.2 Definição da Velocidade de uma Reação ............................................................................. 145 
6.3 Cinética Química e Estequiometria ....................................................................................... 146 
6.4 Lei da Ação das Massas: Lei da Velocidade da Reação ....................................................... 147 
6.4.1 Unidades de k ................................................................................................................ 147 
6.5 Equações Diferenciais da Velocidade ................................................................................... 148 
6.5.1 Reações Elementares e Monomoleculares ..................................................................... 148 
6.5.2 Reações Elementares e Bimoleculares .......................................................................... 148 
6.6 Métodos e Técnicas Experimentais: a Curva Cinética .......................................................... 149 
6.6.1 Método Experimental .................................................................................................... 149 
6.6.2 Execução de Ensaios Cinéticos: Reatores Químicos ..................................................... 150 
6.6.3 Resultados ...................................................................................................................... 150 
6.6.4 Método do Excesso ........................................................................................................ 150 
6.7 Análise dos Resultados Cinéticos ......................................................................................... 151 
6.7.1 Método da Meia-Vida .................................................................................................... 151 
6.7.2 Método das VelocidadesIniciais ................................................................................... 151 
6 | FÍSICO-QUÍMICA | Prof. Diego Dias 
6.7.3 Método Diferencial ........................................................................................................ 153 
6.7.4 Método Integral ............................................................................................................. 153 
6.7.4.1 Generalizando para qualquer n .................................................................................. 154 
6.8 Cinética das Reações Reversíveis ......................................................................................... 155 
6.9 Cinética de Reações Elementares Consecutivas e Paralelas ................................................. 156 
6.10 Cinética das Reações à Pressão Constante ............................................................................ 156 
6.11 Teorias sobre a Velocidade das Reações Químicas .............................................................. 157 
6.11.1 Teoria de Arrhenius: Dependência da Velocidade de Reação com a Temperatura ...... 157 
6.11.1.1 Energia de Ativação de uma Reação Elementar .................................................... 157 
6.11.2 Teoria das Colisões ........................................................................................................ 158 
6.11.3 Teoria do Complexo Ativado e Estado de Transição .................................................... 160 
6.11.4 Teoria Termodinâmica ................................................................................................... 160 
6.12 Mecanismo de Reação .......................................................................................................... 160 
6.12.1 Estequiometria e Mecanismo de Reação ....................................................................... 160 
6.12.2 Cinética Química e Mecanismo de Reação ................................................................... 161 
6.12.3 Lei do Estado Estacionário ou Permanente ................................................................... 161 
6.12.4 Reações em Cadeia ........................................................................................................ 162 
Exercícios ..................................................................................................................................... 163 
Capítulo 7 – Equilíbrios Químico e Iônico................................................................................... 166 
7.1 Reações Reversíveis e Irreversíveis ...................................................................................... 167 
7.2 Constantes de Equilíbrio ....................................................................................................... 169 
7.3 Princípio de Le Chatelier ...................................................................................................... 170 
7.3.1 Variação na Concentração ............................................................................................. 171 
7.3.2 Variação na Pressão ....................................................................................................... 172 
7.3.3 Variação na Temperatura ............................................................................................... 172 
7.4 Equilíbrio Iônico ................................................................................................................... 173 
7.4.1 Dissociação de Ácidos Fracos ....................................................................................... 173 
7.4.2 Dissociação de Bases Fracas ......................................................................................... 173 
7.4.3 Produto Iônico da Água ................................................................................................. 173 
7.4.4 Relação entre Ka, Kb e Kw .............................................................................................. 174 
7.5 Conceitos de pH e pOH ........................................................................................................ 175 
7.5.1 Indicadores Ácido-Base ................................................................................................. 175 
7.6 Reações de Hidrólise ............................................................................................................. 177 
7.6.1 Hidrólise de um Sal de Ácido Fraco com Base Forte .................................................... 177 
7.6.2 Hidrólise de um Sal de Ácido Forte com Base Fraca .................................................... 177 
7.6.3 Hidrólise de um Sal de Ácido Fraco com Base Fraca ................................................... 177 
7.7 Produto de Solubilidade ........................................................................................................ 178 
 
 Prof. Diego Dias | FÍSICO-QUÍMICA | 7 
7.7.1 Comparando Produto Iônico e Kps ................................................................................. 178 
7.8 Deslocamento do Equilíbrio Iônico: Efeito do Íon Comum ................................................. 179 
7.9 Soluções Tampão .................................................................................................................. 179 
7.9.1 Ação dos Tampões ......................................................................................................... 180 
7.9.1.1 Adição de Ácido......................................................................................................... 180 
7.9.1.2 Adição de Base........................................................................................................... 180 
7.9.2 Equação de Henderson-Hasselbach ............................................................................... 181 
7.10 Ácidos e Bases de Brønsted-Lowry e Lewis ........................................................................ 181 
7.10.1 Teoria Protônica (Brønsted-Lowry) .............................................................................. 182 
7.10.2 Teoria Eletrônica (Lewis) .............................................................................................. 182 
Exercícios ..................................................................................................................................... 183 
Capítulo 8 – Oxirredução .............................................................................................................. 185 
8.1 Oxidação e Redução .............................................................................................................. 186 
8.2 Número de Oxidação (Nox) .................................................................................................. 187 
8.3 Balanceamento das Equações de Oxirredução ...................................................................... 189 
8.4 Reatividade dos Metais ......................................................................................................... 191 
8.5 Reatividade dos Ametais ....................................................................................................... 193 
Exercícios ..................................................................................................................................... 194 
Capítulo 9 – Eletroquímica ........................................................................................................... 195 
9.1 Pilhas e Baterias .................................................................................................................... 196 
9.1.1 Pilha de Daniell .............................................................................................................. 196 
9.1.2 Diferença de Potencial de uma Pilha .............................................................................197 
9.2 Eletrólise ............................................................................................................................... 200 
9.2.1 Eletrólise em Meio Aquoso ........................................................................................... 201 
9.2.2 Eletrólise Ígnea .............................................................................................................. 202 
9.3 Equação de Nernst ................................................................................................................ 202 
Exercícios ..................................................................................................................................... 203 
Referências ...................................................................................................................................... 204 
Apêndice A: Revisão Matemática ................................................................................................. 206 
Anexo A: Dados e Constantes ....................................................................................................... 213 
Anexo B: Fatores de Conversão .................................................................................................... 215 
Anexo C: Constantes Físicas ......................................................................................................... 216 
Anexo D: Diagrama Reduzido de Compressibilidade ................................................................ 220 
Anexo E: Energias de Quebra de Ligação ................................................................................... 221 
Anexo F: Parâmetros de Arrhenius ............................................................................................. 227 
Anexo G: Estados de Oxidação ..................................................................................................... 228 
Anexo H: Potenciais Padrão de Redução ..................................................................................... 229 
8 | FÍSICO-QUÍMICA | Prof. Diego Dias 
INTRODUÇÃO 
O estudo da Físico-Química é de extrema importância para os futuros técnicos, químicos e 
engenheiros químicos, pois é dentro desta disciplina que temos acesso às ferramentas teóricas neces-
sárias para prever, calcular e analisar a espontaneidade das reações químicas (e dos processos físicos), 
a energia transferida como calor e diversas formas de trabalho, os equilíbrios químicos, e os fatores 
que modificam as condições de equilíbrio, bem como a velocidade das reações, as propriedades das 
substâncias e misturas e como elas se alteram quando modificamos as condições a que estão subme-
tidas, entre outras. Como você pode perceber, a Físico-Química é uma disciplina bastante abrangente, 
ainda mais se nos damos conta que ela é extremamente genérica em sua abordagem, isto é, ela não 
analisa apenas as questões pertinentes a um ou outro sistema, mas lança fundamentos para o estudo 
de quaisquer sistemas materiais. 
Uma das características da Físico-Química é o alto grau de matematização. A matemática 
envolvida nas discussões é, na maioria das vezes, bem mais avançada do que a matemática empregada 
em outros tópicos da Química. O cálculo diferencial e integral a uma e a várias variáveis é o “feijão-
com-arroz” da Físico-Química. A análise de gráficos e do comportamento de funções, também. Além 
disso, muitas vezes os conceitos que estão por trás das grandezas numéricas estudadas são bastante 
abstratos, principalmente para quem está recém se familiarizando. Na parte de termodinâmica isso é 
especialmente verdadeiro; o estudante precisará compreender a diferença entre a energia interna e a 
entalpia, que são ambas medidas de energia de um sistema. Deverá assimilar o difícil conceito de 
entropia, evitando cair na armadilha conceitual da simplificação excessiva. Como dizia Einstein, 
“Everything should be made as simple as possible, but not simpler.”1 
No caso dos conceitos mais abstratos e difíceis que veremos na parte de termodinâmica, mui-
tas vezes ocorre de as pessoas simplificarem tanto um conceito que ele se torna errado. Quando isso 
acontece, o conceito malformado acaba até prejudicando a pessoa que deveria ser capaz de utilizá-lo 
corretamente. Tendo em vista que a Físico-Química é absolutamente essencial para o trabalho do 
técnico, do químico e do engenheiro químico, você certamente não gostaria que isso lhe acontecesse, 
não é? 
Todos os estudantes de Físico-Química devem se conscientizar que não basta ser só bom em 
cálculos, é preciso entender muito bem o significado das coisas que calculam. Por esse motivo, o 
estudante de Físico-Química precisa sempre se dedicar a dominar esses dois aspectos: o conceitual e 
o matemático. Isso será exigido nas avaliações, e para nelas obter um bom desempenho, deverá ser 
capaz de se expressar com correção e clareza. Assim sendo, não basta memorizar definições para 
podermos dizer que o aprendizado conceitual está bom: é preciso entender o que os conceitos signi-
ficam e saber aplicá-los a situações variadas. E também não basta saber só calcular com números: é 
preciso também saber fazer deduções, calcular com incógnitas, traçar e interpretar gráficos, entre 
outros. 
A disciplina de Físico-Química necessitará da sua especial dedicação, se pretende se tornar 
um profissional competente. Ela constitui o ponto de partida para o seu progresso por dois caminhos: 
o caminho altamente técnico, e o caminho teórico da Química. Ambos desenvolvem conceitos que 
não podem faltar na formação do técnico, do químico e do engenheiro químico. 
Prefácio da Apostila de Físico-Química I para Engenharia Química – Prof. Dr. Eduardo 
F. Laschuk, PUCRS (adaptado). 
 
1 Tudo deveria ser feito tão simples quanto possível, mas não ainda mais simples. 
 
 Prof. Diego Dias | FÍSICO-QUÍMICA | 9 
CAPÍTULO 1 – CONCEITOS BÁSICOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A partir do momento que a Físico-Química compreende o estudo de diversas áreas da Química 
e da Física, é imprescindível que tenhamos alguns conceitos básicos para avançar no conteúdo. 
Mol, constante de Avogadro e Sistemas Termodinâmicos são alguns exemplos disso. É ne-
cessário que se conheçam esses termos e suas aplicações não apenas para o estudo físico-químico 
como para todas as áreas da Química. 
 
 
 
 
 
 
10 | FÍSICO-QUÍMICA | Prof. Diego Dias 
1.1 A UNIDADE DE MASSA ATÔMICA 
Em 1961, por acordo internacional, foi definida como unidade de massa atômica (u.m.a. até 
1989 e, apenas u a partir de 1989) a quantidade de matéria correspondente a 1/12 da massa atômica 
do isótopo 12 do carbono (com 12 núcleons), equivalendo a 1,660539×10–24 g. 
A massa atômica isotópica corresponderá a massa do isótopo expressa em u. A massa atômica 
(constante da Tabela Periódica) é a média aritmética ponderada das massas dos isótopos naturais do 
elemento. 
Assim o isótopo mais comum do carbono apresenta uma massa igual a 
12C6 = 12,0000 u = 1,9926×10
–23 g 
Também pode ser utilizada a unidade Dalton (Da) para representar a massa atômica, no en-
tanto nenhuma destas unidades (Da, u ou u.m.a.) são unidades do Sistema Internacional de Unidades 
(SI), apesar de serem aceitas por este. 
1.2 O MOL E A CONSTANTE (OU NÚMERO) DE AVOGADRO (NA) 
Se expressarmos a massa atômica em gramas (por exemplo, 12,0 gramas de carbono), conhe-
cida a massa de um átomo deste elemento (1,9926×10–22 g) podemos estabelecer o número de átomos 
ali existentes, ou seja, 
12,0 g
1,9926 × 10−23g ∙ átomo−1
≅ 6,02214 × 1023 átomos de carbono 
Este numeral chama-se Número de Avogadro (NA) definido comosendo o número de uni-
dades estruturais igual ao número de átomos contidos em 0,012 kg do isótopo 12 do Carbono. 
O número de Avogadro é uma das constantes fundamentais da Atomística. A sua determina-
ção por ser feita por métodos distintos sendo o resultado mais exato obtido pela medida direta do 
comprimento de onda dos Raios X. 
Do número de Avogadro decorre o conceito de mol (do latim: moles, molis = grande massa; 
molecula = pequena massa). 
A quantidade de matéria que contém o mesmo número de partículas (átomos, moléculas ou 
íons) igual ao número de átomos contidos em 0,012 gramas do isótopo 12 do Carbono é chamada 
mol. 
Mol é, portanto, um coletivo e até 1989 utilizavam-se os sinônimos átomo-grama, molécula-
grama, fórmula-grama ou íon-grama para definir, respectivamente, a massa de um mol de átomos, 
moléculas ou íons. 
A massa de um mol, chamada de massa molar, depende naturalmente da massa das partículas 
constituintes. Assim: 
 1 mol de átomos de 12C = 12,0000 gramas; 
 1 mol de átomos de hidrogênio = 1,008 gramas; 
 1 mol de moléculas de hidrogênio = 2,016 gramas; 
 1 mol de moléculas de água = 18,016 gramas; 
 1 mol de unidades Na+Cl– = 58,5 gramas. 
 
 
 Prof. Diego Dias | FÍSICO-QUÍMICA | 11 
1.3 EQUIVALENTE (Eq) 
Equivalente (Eq) é uma medida de quantidade de matéria, sendo definida como a massa, em 
gramas, de uma substância que pode reagir com 1 mol (6,022×1023) de elétrons. 
Equivalente é uma unidade muito utilizada em química e nas ciências biológicas. Traduz a 
tendência de uma substância em combinar-se com outras substâncias. É geralmente usada para deter-
minar a normalidade. 
Em outra definição, menos precisa, equivalente é o número de gramas de substância que pode 
reagir com um grama de hidrogênio atômico. Pode ser também formalmente definido através da 
quantidade de substância que irá: 
 reagir com o fornecimento de um mol de íons hidrogênio (H+) em uma reação ácido-
base; 
 reagir com ou fornecer um mol de elétrons em uma reação redox (reação de oxirredu-
ção). 
1.3.1 EQUIVALENTE-GRAMA (Eqg) 
Os equivalentes são expressos em número de equivalente-grama (Eqg). Para cada tipo de 
substância, existe uma forma de se calculá-lo. 
O equivalente-grama de um elemento químico é a relação entre a massa atômica (A) e sua 
valência (v), no composto considerado. 
Eqg =
A
v
 
Exemplos: 
 Para o sódio (Na) ⇒ Eqg = A/v = 23 g/1 = 23 g (1 elétron de valência); 
 Para o bário (Ba) ⇒ Eqg = A/v = 137 g/2 = 68,5 g (2 elétrons de valência); 
 Para o alumínio (Al) ⇒ Eqg = A/v = 27 g/3 = 9 g (3 elétrons de valência); 
 Para o oxigênio (O) ⇒ Eqg = A/v = 16 g/2 = 8 g (2 elétrons de valência). 
Eqg de um ácido ou de uma base é a relação entre a massa molar (M̅) do ácido ou base e o 
número de hidrogênios ácidos ou ionizáveis (H+), no caso dos ácidos, e o número de hidroxilas (OH–
), para as bases, ambos simbolizados por x. Para um sal, o Eqg é a relação entre a massa molar (M̅) 
do sal e a valência total do cátion ou do ânion (isto é, o módulo) (x). 
Eqg =
M̅
x
 
Exemplos: 
 Para o ácido nítrico (HNO3) ⇒ Eqg = M̅/x = 63 g/1 = 63 g (1 hidrogênio ácido); 
 Para o ácido sulfúrico (H2SO4) ⇒ Eqg = M̅/x = 98 g/2 = 49 g (2 hidrogênios ácidos); 
 Para o ácido fosfórico (H3PO4) ⇒ Eqg = M̅/x = 98 g/3 = 32,67 g (3 hidrogênios ácidos); 
 Para o ácido fosforoso (H3PO3) ⇒ Eqg = M̅/x = 82 g/2 = 41 g (2 hidrogênios ácidos); 
 Para o ácido hipofosforoso (H3PO2) ⇒ Eqg = M̅/x = 66 g/1 = 66 g (1 hidrogênio ácido); 
 Para o hidróxido de cálcio (Ca(OH)2) ⇒ Eqg = M̅/x = 74 g/2 = 37 g (2 hidroxilas); 
 Para o hidróxido de alumínio (Al(OH)3) ⇒ Eqg = M̅/x = 78 g/3 = 26 g (3 hidroxilas); 
 Para o cloreto de sódio (NaCl) ⇒ Eqg = M̅/x = 58,5 g/1 = 58,5 g (valência total |1|); 
(1.1) 
(1.2) 
12 | FÍSICO-QUÍMICA | Prof. Diego Dias 
 Para o sulfeto de cálcio (CaS) ⇒ Eqg = M̅/x = 72 g/2 = 36 g (valência total |2|); 
 Para o fluoreto de bário (BaF2) ⇒ Eqg = M̅/x = 175 g/2 = 87,5 g (valência total |2|); 
 Para o sulfato de alumínio (Al2(SO4)3) ⇒ Eqg = M̅/x = 342 g/6 = 57 g (valência total |6|); 
 Para o sulfato de cobre II penta-hidratado (CuSO4∙5 H2O) ⇒ Eqg = M̅/x = 249,5 g/2 = 
124,75 g (valência total |2|). 
Para um oxidante ou redutor o número de Eqg é a relação entre a massa molar (M̅) da subs-
tância e o número total de elétrons cedidos ou recebidos (x) pela molécula. O cálculo é realizado 
utilizando, também, a equação (1.2). 
Exemplos: 
 Qual o equivalente-grama do permanganato de potássio (KMnO4) quando atua como oxi-
dante em meio ácido? 
A equação iônica da reação é: 
2 MnO4
– + 6 H+ ⇌ 2 Mn2+ + 3 H2O + 5 [O] 
Quando o KMnO4 atua como oxidante em meio ácido o Mn de NOx +7 ao receber 5 elétrons 
passa para Mn de NOx +2. Como a molécula do KMnO4 contém apenas 1 átomo de Mn, seu equiva-
lente-grama será a massa molar dividida por 5 ⇒ Eqg = M̅/x = 158 g/5 = 31,5 g. 
 Qual o equivalente-grama do permanganato de potássio (KMnO4) quando atua como oxi-
dante em meio alcalino? 
A equação iônica da reação, é: 
2 MnO4
– + 2 OH– ⇌ 2 MnO32– + H2O + 3 [O] 
Quando o KMnO4 atua como oxidante em meio básico o Mn de NOx +7 ao receber 3 elétrons 
passa para Mn de NOx +4 (MnO3
2–). Como a molécula do KMnO4 contém apenas 1 átomo de Mn, 
seu equivalente-grama será a massa molar dividida por 3 ⇒ Eqg = M̅/x = 158 g/3 = 52,67 g. 
Podemos estabelecer uma equação geral para o cálculo de equivalentes-gramas: 
Eqg =
M̅
x
 
Onde: 
M̅ = massa molar da substância; 
x = valência do átomo, valência total do sal, número de hidrogênios ionizáveis ou hidroxilas 
ou o número de elétrons doados ou recebidos pela molécula. 
1.4 DENSIDADE (), DENSIDADE RELATIVA (d) E MASSA 
ESPECÍFICA () 
A densidade (), também chamada de massa volúmica ou massa volumétrica, de um corpo 
define-se como a razão entre a massa e o volume desse corpo. 
ρ =
m1
V
 
Desta forma pode-se dizer que a densidade mede o grau de concentração de massa em deter-
minado volume. A sua unidade no SI é kg/m³. 
(1.4) 
(1.3) 
 
 Prof. Diego Dias | FÍSICO-QUÍMICA | 13 
Densidade relativa (d) é a relação entre a densidade de uma substância em questão e a de 
uma substância de referência (normalmente a água), 0. É uma grandeza adimensional e pode ser 
expressa da seguinte maneira: 
d =
ρ
ρ0
 
A massa específica () de uma substância é definida, também, como a razão entre a massa 
de uma porção compacta e homogênea dessa substância e o volume ocupado por ela. Matematica-
mente ela pode ser expressa como: 
μ =
m1
V
 
Há uma pequena diferença entre a densidade e a massa específica. A massa específica, embora 
definida de forma análoga à densidade, contudo para um material e não para um objeto, é propriedade 
de uma substância, não de um objeto. 
Supõe-se que o material seja homogêneo e isotrópico (substância que possui as mesmas pro-
priedades físicas independentemente da direção considerada) ao longo de todo o volume considerado 
para o cálculo, e que este seja maciço. Um objeto oco pode ter densidade muito diferente da massa 
específica do material que o compõe, como os navios. Embora a massa específica do aço seja maior 
do que a da água, a densidade de um navio – assumindo uma estrutura fechada – é certamente menor 
do que a da água. 
É importante ter clareza de que a massa específica é definida para uma substância e a densi-
dade para um corpo. Apesar de que para líquidos e gases as expressões densidade e massa específica 
– dadas as propriedades físicas destes estados – acabam sendo utilizadas como sinônimos. 
A densidade diminui com o aumento da temperatura, pois o volume da substância se expande. 
Da mesma forma quando se reduz a temperatura, aumenta-se a densidade,pois seu volume se contrai. 
Tabela 1.1. Densidade da água a várias temperaturas. Os valores abaixo de 0 °C referem-se à água em sobre-
fusão*. 
Temperatura 
(°C) 
 (kg∙m–3)  (g∙cm–3)** 
Temperatura 
(°C) 
 (kg∙m–3)  (g∙cm–3) 
0 999,8395 0,9998395 25 997,0479 0,9970479 
4 999,9720 0,9999720 30 995,6502 0,9956502 
10 999,7026 0,9997026 40 992,2 0,9922 
15 999,1026 0,9991026 60 983,2 0,9832 
20 998,2071 0,9982071 80 971,8 0,9718 
22 997,7735 0,9977735 100 958,4 0,9584 
* Sobrefusão é o estado em que um líquido se encontra super-resfriado, isto é, a uma temperatura abaixo de 
seu ponto de congelamento. 
** Ou (g∙mL–1). 
Tabela 1.2. Densidade do ar a várias temperaturas. 
Temperatura 
(°C) 
 (kg∙m–3) 
(1 atm) 
 (g∙cm–3) 
(1 atm) 
Temperatura 
(°C) 
 (kg∙m–3) 
(1 atm) 
 (g∙cm–3) 
(1 atm) 
–10 1,342 0,001342 15 1,225 0,001225 
–5 1,316 0,001316 20 1,204 0,001204 
0 1,293 0,001293 25 1,184 0,001184 
5 1,269 0,001269 30 1,165 0,001165 
10 1,247 0,001247 
 
(1.5) 
(1.6) 
14 | FÍSICO-QUÍMICA | Prof. Diego Dias 
Tabela 1.3. Densidade de diversos materiais. 
Material  (kg∙m–3)  (g∙cm–3) Observações 
Meio interestelar 1,0×10–25 a 1,0×10–15 1,0×10–28 a 1,0×10–18 
Considerando 90% H, 10% 
He e T variável. 
Atmosfera terrestre 1,2 0,0012 Ao nível do mar. 
Aerogel 1 a 2 0,001 a 0,002 
Cortiça 220 a 260 0,220 a 0,260 
Água 1.000 1,000 Nas CPTP*. 
Plástico 850 a 1.400 0,850 a 1,400 
Para o polipropileno e PET 
/PVC. 
Planeta Terra 5.515 5,515 Densidade média. 
Cobre 8.920 a 8.960 8,920 a 8,960 À temperatura ambiente.** 
Chumbo 11.340 11,340 À temperatura ambiente. 
Tungstênio 19.250 19,250 À temperatura ambiente. 
Ouro 19.300 19,300 À temperatura ambiente. 
Núcleo interno da 
Terra 
~13.000 ~13 
Urânio 19.100 19,100 À temperatura ambiente. 
Irídio 22.650 22,650 À temperatura ambiente. 
Ósmio 22.610 22,610 À temperatura ambiente. 
Núcleo do Sol ~150.000 ~150 
Núcleo atômico ~3×1017 ~3×1014 
Estrela de nêutrons 8,4×1016 a 1,0×1018 8,4×1013 a 1,0×1015 
* CPTP (Condições Padrão de Temperatura e Pressão) será estudado a seguir. 
** Temperatura Ambiente (TA) corresponde a 25 °C (e 1 atm). 
1.4.1 DENSIDADE DE MISTURAS 
A densidade de uma substância composta ou de uma mistura é a média ponderada das densi-
dades dos componentes dessa mistura, calculada a partir das proporções (concentrações), como, por 
exemplo, das percentagens em massa de cada um dos componentes2. Os fenômenos de interações 
entre os átomos, moléculas e íons nas misturas podem afetar esses cálculos, como, por exemplo, o 
que acontece com a mistura de etanol e água3. 
ρ =∑ρi
i
 
ρ =∑ρiCi
i
 
Onde: 
 = densidade da mistura (kg/m³); 
i = densidade da substância i (kg/m³); 
Ci = concentração da substância i (g/L, mol/L etc.). 
 
2 Será estudada no Capítulo 4 – Estudo das Dispersões. 
3 Devido às grandes forças intermoleculares de atração que existem entre as moléculas de etanol e de água, quando são 
misturados acabam por ocupar um volume menor do que o esperado. Por exemplo, se 10 mL de etanol forem adicionados 
a 10 mL de água, o volume final será menor do que os 20 mL finais esperados. 
(1.7) 
 
 Prof. Diego Dias | FÍSICO-QUÍMICA | 15 
1.5 A EQUAÇÃO QUÍMICA 
As equações químicas são usadas para descrever as mudanças que ocorrem durante uma rea-
ção química, tanto do ponto de vista qualitativo como do ponto de vista quantitativo. A equação 
química é uma representação gráfica do processo químico. 
Sob o ponto de vista qualitativo a equação indica o que resulta, em termos de novas substân-
cias e sob o ponto de vista quantitativo indica a proporção (molar, de massa, de volume etc.) em que 
ocorreu a reação. 
Uma consequência desta visão quantitativa da equação química é a estequiometria do pro-
cesso. Assim, quando ajustamos os coeficientes da equação ou determinamos as quantidades de massa 
envolvida estamos expressando uma relação de quantidades envolvidas. A estequiometria funda-
menta-se nas hipóteses de Avogadro, na lei da conservação da massa de Lavoisier e nas leis volumé-
tricas de combinação (Richter, Proust e Gay-Lussac). 
As relações estequiométricas são fundamentais em qualquer ramo da Química, constituindo-
se na base do trabalho analítico. 
Embora no equacionamento das reações e representação das substâncias através de fórmulas, 
tais como H2O, SO2, C6H12O6 etc., devemos levar em conta a existência de alguns compostos (prin-
cipalmente sólidos) não-estequiométricos, chamados de compostos bertholíticos, em homenagem a 
Berthelot, que os descobriu, nos quais as proporções entre o número de átomos que constituem as 
moléculas simples não são inteiras. No caso da água, por exemplo, a proporção entre o número de 
átomos de hidrogênio e oxigênio é 2:1. No entanto, devido a defeitos cristalinos (principalmente) 
determinados compostos têm a oclusão ou excesso de algum átomo, alterando a proporção inteira 
verificada na molécula da água. Por exemplo, o óxido de titânio, em função dos defeitos cristalinos 
anteriormente referidos forma óxidos de fórmulas Ti0,75O e Ti1,44O. 
1.6 SISTEMA, MEIO ESTERNO E TRANSFORMAÇÕES 
Um sistema termodinâmico é qualquer parte do Universo físico cujas propriedades estão sob 
observação. O sistema está localizado num espaço definido pela fronteira, que o separa do resto do 
universo, ao qual denominamos de meio externo ou vizinhanças. 
Segundo determinadas características os sistemas termodinâmicos podem ser classificados 
nos seguintes tipos: 
 abertos: aqueles que podem trocar matéria e energia com as vizinhanças; 
 fechados: aqueles que só trocam energia com as vizinhanças; 
 isolados: aqueles onde não há trocas de matéria ou energia com as vizinhanças. Nestes 
sistemas a fronteira não permite qualquer interação com as vizinhanças e não produz 
efeitos ou perturbações observáveis em suas vizinhanças. 
Aos atributos físicos de um sistema percebidos por métodos experimentais de observação de-
nominamos de propriedades do mesmo (volume, temperatura, massa etc.). 
Quando todas as propriedades de um sistema têm um valor definido, o conjunto das mesmas 
constitui o estado do sistema. P. ex.: P = 1,0 atm, T = 273 K, V = 22,404 L e n = 1,0 mol. 
Uma mudança de estado ocorre quando o sistema tem as suas propriedades modificadas de 
um estado inicial para um estado final, através de um caminho, ciclo ou processo. 
16 | FÍSICO-QUÍMICA | Prof. Diego Dias 
Pi = 10,0 atm e Vi = 10 L 
T constante
→ Pf = 2,0 atm e Vf = 50 L 
 (estado inicial) (estado final) 
<transformação isotérmica> 
Um processo é o método de operação através do qual a mudança de estado é efetuada (isotér-
mico, isobárico, isométrico, adiabático etc.). 
Se o sistema, nessa transformação ou processo retornar ao seu estado inicial o caminho da 
mesma é um ciclo. 
Finalmente, quando o estado de um sistema é especificado, as grandezas que caracterizam 
este sistema são chamadas de variáveis de estado e se as mesmas não sofrem modificação com o 
passar do tempo, diz-se que o sistema se encontra em equilíbrio termodinâmico. 
As grandezas de um sistema que dependem da massa do mesmo são chamadas de extensivas 
(volume, resistência elétrica etc.) e as que não dependem são chamadas de intensivas (massa especí-
fica, resistividade elétrica etc.). 
Ainda, as grandezas de um sistema são chamadas de funções de estado quando a sua variação 
de um estado inicial para um estado final não depende do caminho ou processo (vide Apêndice A). 
Dentre as grandezas deste tipo destacam-se: V, T, P, H, S, G, A, U etc. sendo que a sua variação só 
dependerá dos estados inicial e final e serárepresentada por T, P, V etc. 
As grandezas que não são funções de estado dependem do caminho ou processo. Na Termo-
dinâmica as mais importantes são o calor e trabalho. Neste caso não há sentido em indicarmos a 
sua variação por Q e W. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Prof. Diego Dias | FÍSICO-QUÍMICA | 17 
CAPÍTULO 2 – ESTUDO FÍSICO DOS GASES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Embora não possamos vê-los, os gases estão presentes em aspectos importantes de nossa vida. 
Nós respiramos oxigênio e eliminamos gás carbônico, já as plantas realizam o processo inverso na 
fotossíntese, isto é, absorvem o dióxido de carbono presente no ar e liberam oxigênio. O ar é uma 
mistura gasosa composta principalmente de gás nitrogênio (cerca 80%) e de oxigênio (cerca de 19%). 
O gás metano (CH4) é o principal constituinte do gás natural que é usado como fonte de energia. O 
ozônio (O3) é um gás presente na camada de ozônio que fornece uma proteção contra os raios ultra-
violeta do sol. Os gases butano e propano compõem o gás de cozinha que usamos para preparar ali-
mentos. 
Os gases também são responsáveis por alguns problemas ambientais. Os óxidos de nitrogênio 
e de enxofre (NOx e SOx), por exemplo, que são lançados na atmosfera por meio da queima de impu-
rezas presentes nos combustíveis, reagem com a água da chuva, originando, assim, a chuva ácida. O 
gás carbônico e o metano são também responsáveis pelo efeito estufa, que, em si mesmo, é algo bom 
para o planeta, pois permite a retenção do calor vindo do sol. Mas visto que a concentração desses 
gases na atmosfera está aumentando, esse efeito é intensificado e leva ao aquecimento global. 
O comportamento gasoso é importante de ser estudado sob o ponto de vista físico e químico 
em função do estabelecimento de condições para o armazenamento e acondicionamento de gases de 
importância laboratorial, medicinal e industrial (GLP, oxigênio hospitalar etc.), transferência de gases 
de reservatórios para reservatórios em plantas industriais. Além de inúmeras reações envolvendo 
componentes gasosos. 
 
18 | FÍSICO-QUÍMICA | Prof. Diego Dias 
1.7 PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS GASES 
Um gás é um estado fluido da matéria que não passa para o estado líquido apenas por um 
aumento de pressão ou apenas por uma diminuição de temperatura. A sua temperatura está acima da 
temperatura crítica. 
Por exemplo, ao nível do mar, a água passa para o estado de vapor a 100 ºC. Digamos que o 
vapor de água esteja sob uma temperatura de 105 ºC em um recipiente fechado. Nesse caso, se au-
mentarmos a pressão dentro do recipiente, o vapor retornará para o estado líquido. No entanto, se a 
água estiver numa temperatura acima de 374 ºC (temperatura crítica da água), não conseguiremos 
liquefazê-la apenas por um aumento de pressão. Acima dessa temperatura, a água é um gás. 
Na maioria das vezes, nós não podemos ver os gases, porém, podemos ver o que eles fazem. 
Assim, os cientistas realizaram vários tipos de experimentos com os gases e criaram a teoria cinética 
dos gases ou teoria do gás ideal, que é um modelo usado para explicar o comportamento e as carac-
terísticas dos gases. 
1.7.1 PRESSÃO E TEMPERATURA 
Tanto a pressão como a temperatura podem ser consideradas como propriedades mecânicas 
de um gás. A pressão é resultante da força aplicada, nas colisões das moléculas gasosas, contra as 
paredes do recipiente que as contêm. Qualquer fator que influencie nesta força de impacto irá alterar 
a pressão exercida pelo gás. 
A pressão padrão pelo Sistema Internacional de Unidades (SI) corresponde a 10,1325×104 
Pa (N/m²) que corresponde a 1,0 atm padrão. Outra escala, baseada no barômetro de mercúrio de 
Evangelista Torricelli (1643), considera que a pressão ao nível do mar corresponde a uma coluna de 
760 mmHg. Para experimentos a baixas pressões emprega-se o Torr que equivale a 760 mmHg. 
O conceito de temperatura, por sua vez, evoluiu da percepção sensorial de calor e frio. A 
temperatura é também é uma das propriedades mecânicas de um gás. A transferência de calor a um 
sistema gasoso, alterando a energia cinética e, consequentemente, a velocidade molecular (como será 
visto na Teoria Cinética dos Gases). A medida da temperatura será decorrente da transferência de 
energia a um sistema que irá apresentar uma variação de uma propriedade (dilatação volumétrica ou 
diferença de potencial, nos termopares). 
Assim, nos termômetros convencionais a transferência de energia provoca a dilatação de um 
líquido contido num tubo capilar (álcool ou mercúrio) ao qual associamos uma escala arbitrária. 
Em 1710, o sueco Elvius atribuiu os valores 0,0 ° e 100,0 ° para os pontos de fusão e ebulição 
da água pura, ao nível do mar. Estes definem a escala centígrada, oficialmente chamada de escala 
Celsius, em homenagem ao astrônomo sueco que utilizou um sistema semelhante. 
A unidade de temperatura no SI é o Kelvin (K), também chamada de escala absoluta. Porém 
em outros países, usa-se a escala em graus Fahrenheit (°F). 0,0 °C equivale a 273,15 K, e 373,15 K 
corresponde a 100,0 °C. Isto significa que para se converter o grau Celsius em Kelvin, basta somar 
273,15.4 
 
4 Leitura complementar sugerida: 
A Precise Determination of Absolute Zero. (Dezembro de 1989). Journal of Chemical Education, 66(12), p. 1054. 
 
 Prof. Diego Dias | FÍSICO-QUÍMICA | 19 
1.8 MODELO DO GÁS IDEAL 
As primeiras relações matemáticas de grandezas associadas aos gases (volume, temperatura, 
pressão, composição) são válidas para o que chamamos de modelo ideal. 
Neste modelo ideal as partículas (moléculas) devem comportar-se como pontos (modelos pun-
tuais), ou seja, sem dimensão considerável. O seu volume próprio deve ser desprezado em relação ao 
volume do recipiente que o contém, ou seja: 
Vlivre = Videal = capacidade do recipiente 
Por outro lado, não poderão existir forças interativas moleculares, ou seja, as partículas não 
devem apresentar vínculos entre si, comportando-se cada molécula como uma partícula individual. 
Dos gases reais apenas o hélio e o hidrogênio apresentam comportamento próximo do ideal, 
a baixas pressões e altas temperaturas, pois: 
 às baixas pressões (baixa densidade gasosa) o grande volume livre minimiza o efeito 
do volume próprio molecular; 
 às altas temperaturas, o elevado grau de agitação molecular dificulta as interações mo-
leculares. 
Um gás sempre ocupa todo o espaço (volume) disponível de um recipiente. 
1.8.1 LEI DE BOYLE: TRANSFORMAÇÃO ISOTÉRMICA 
Em 1662, o inglês Robert Boyle, utilizando o sistema semelhante ao esquematizado na Figura 
1 observou que adicionando mercúrio na extremidade aberta do tubo em forma de “J”, a pressão 
poderia ser aumentada sobre o gás contido na outra extremidade. Boyle observou que, à medida que 
a pressão aumentava o volume do gás diminuía proporcionalmente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.1. Modelo similar ao utilizado por Boyle no experimento isotérmico. 
Graduando a extremidade que continha gás e medindo a quantidade de mercúrio adicionada 
foi possível estabelecer uma relação entre o volume ocupado e a pressão exercida. Embora nenhuma 
referência tenha sido feita à temperatura, modernamente, conclui-se que os experimentos realizados 
por Boyle foram isotérmicos (sem variação de temperatura). 
A conclusão a que Boyle chegou foi de que 
“O volume de uma determinada amostra de gás varia inversamente com a pressão.” 
20 | FÍSICO-QUÍMICA | Prof. Diego Dias 
P ∝
1
V
 ou P =
k
V
 (sendo k uma constante de proporcionalidade) 
Esta relação equivale a: 
P ∙ V = k (a T constante) 
Aequação (2.1) é conhecida como Lei de Boyle, sendo razoavelmente obedecida por muitos 
gases a pressões moderadas. A Lei de Boyle é particularmente empregada em duas situações: 
 expansão ou compressão de um gás, de um estado inicial para um estado final: 
P1V1 = P2V2 
 (início) (final) 
 mistura de gases (iguais ou diferentes): 
P1V1 + P2V2 = P3V3 
 (início) (final) 
A representação gráfica desta transformação P vs. V consiste de uma família de curvas hiper-
bólicas. O diagrama PV vs. P será uma reta paralela ao eixo das abcissas. Os dois diagramas estão 
representados na Figura 2.2. 
 
 
 
 
 
Figura 2.2. Diagramas P vs. V (esquerda) e PV vs. P. 
1.8.2 LEI DE CHARLES: TRANSFORMAÇÃO ISOBÁRICA 
As primeiras experiências detalhadas sobre a variação dos volumes dos gases com a tempera-
tura, a pressões constantes, foram desenvolvidas inicialmente por J. A. C. Charles (1787) e posteri-
ormente por J. L. Gay-Lussac (1802), os quais, independentemente, concluíram que: 
“O volume de um gás é diretamente proporcional à temperatura.” 
V ∝ T 
Portanto: 
 para uma temperatura T1 corresponderá um volume V1; 
 para uma temperatura T2 corresponderá um volume V2. 
De um modo simples pode-se estabelecer que: 
V
T
= k (sendo k uma constante) 
e, portanto 
V1
V2
=
T1
T2
 
(2.1) 
(2.3) 
(2.2) 
(2.4) 
(2.5) 
 
Prof. Diego Dias | FÍSICO-QUÍMICA | 21 
ou 
V1
T1
=
V2
T2
 
O volume, portanto, varia linearmente com a temperatura. Isto é expresso pela equação: 
V = b + aT 
onde T é a temperatura e a e b são constantes. 
O coeficiente linear b é o volume numa temperatura de referência e a é a inclinação da curva 
(∂V / ∂T)P. Portanto a equação (2.7) pode ser reescrita como5: 
V = V0 + (
∂V
∂T
)
P
dT 
Para uma massa fixa de gás, sob pressão constante, o au-
mento relativo do volume, por grau de aumento da temperatura é 
o mesmo para qualquer gás ideal. Esta quantidade é chamada de 
Coeficiente de Expansão Térmica (0), definido por 
α0 =
1
V
(
dV
dT
) dT 
Então a equação (3.8) pode ser reescrita como 
V = V0(1 + α0T) = V0 + V0α0T 
 Para um gás ideal α0 =
1
273,15
 °C−1. 
1.8.3 LEI DE CHARLES E GAY-LUSSAC: TRANSFORMAÇÃO ISOMÉTRICA 
Simultaneamente ao estabelecimento da relação entre a variação do volume com a tempera-
tura, Charles e Gay-Lussac estabeleceram a relação entre a pressão de um gás e a temperatura a que 
está submetido, chegando à conclusão: 
“Esta pressão exercida por uma massa fixa de gás, a volume constante, é 
diretamente proporcional à temperatura.” 
P ∝ T 
ou 
P
T
= k (sendo k uma constante) 
Portanto: 
 para uma temperatura T1 corresponderá uma pressão P1; 
 para uma temperatura T2 corresponderá uma pressão P2. 
então 
P1
T1
=
P2
T2
 
 
5 Por motivo de falta de base matemática, não iremos nos preocupar com as definições de cálculo e deduções de equações. 
As deduções serão apresentadas apenas para mérito de conhecimento. 
(2.6) 
(2.7) 
(2.8) 
(2.9) 
(2.10) 
(2.11) 
(2.12) 
 
22 | FÍSICO-QUÍMICA | Prof. Diego Dias 
Analogamente à Lei das Isóbaras (V função linear de T) a pressão varia linearmente com a 
temperatura: 
P = P0 + (
∂P
∂T
)
V
dT 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.3. Diagramas das isóbaras (esquerda) e isométricas de gás ideal. 
1.8.4 EQUAÇÃO GERAL DOS GASES IDEAIS E EQUAÇÃO DE CLAPEYRON 
Associando as considerações feitas nas transformações isotérmicas, isobáricas e isométricas, 
pode-se concluir que: 
P ∙ V
T
= k (sendo k uma constante) 
ou 
P1V1
T1
=
P2V2
T2
= k 
A equação (2.15) é conhecida como a equação geral dos gases ideais ou simplesmente equação 
geral dos gases. Atribuindo-se valores específicos para P, V e T é possível obter a constante de pro-
porcionalidade k. 
Medidas cuidadosas mostram que numa pressão de 1,0 atm e temperatura de 0 °C (273,15 K), 
isto é, nas Condições Normais de Temperatura e Pressão (CNTP), o volume ocupado pelo número de 
Avogadro de moléculas (6,023×1023) é de 22,414 litros. Então a constante k (ou R = constante de 
Regnault) da expressão (2.15) acima vale: 
R =
1,0 atm ∙ 22,414 L
273,15 K ∙ mol
= 0,08206
atm ∙ L
mol ∙ K
 
Portanto: 
 quando n = 1,0 (mol) 
P0V0
T0
= R 
 quando n ≠ 1 (mol) 
P ∙ V
T
= nR 
(2.13) 
(2.14) 
(2.15) 
(2.16) 
(2.17) 
 
Prof. Diego Dias | FÍSICO-QUÍMICA | 23 
e, finalmente, a equação de Clapeyron para os gases ideais6: 
PV = nRT 
Mas sabendo que n =
m
M̅
, onde m = massa do gás e M̅ = massa molar do gás, a equação de 
Clapeyron pode ser escrita na forma: 
PV =
m
M̅
RT 
1.8.5 MISTURAS GASOSAS 
Os gases são miscíveis em quaisquer proporções, sempre formando uma mistura homogênea. 
O seu comportamento, em termos das grandezas V, T e P é como se fosse de uma substância pura. 
Para tanto, existem algumas equações para descrever essas propriedades. São as Leis de Dalton e 
Amagat e a Equação de Perrin. 
1.8.5.1 Lei de Dalton ou Lei das Pressões Parciais 
Se uma mistura gasosa for constituída por c componentes, então: 
n = n1 + n2 + n3 +⋯+ nc =∑ni
i
 
sendo n o número total de mols da mistura. 
A pressão total será: 
P = P1 + P2 + P3 +⋯+ Pc =∑Pi
i
 
Esta pressão total P é resultante da soma das contribuições dos componentes. 
A pressão exercida por um componente é chamada pressão parcial e é definida como sendo 
aquela pressão que o componente exerceria sozinho no recipiente, ao volume e temperatura constan-
tes. 
Assim, para o componente genérico 1: 
P1V = n1RT ⟹ P1 = n1 (
RT
V
) 
e para a mistura gasosa, resulta: 
PV =∑niRT
i
⇒ P =∑ni (
RT
V
)
i
 
Dividindo (2.20) por (2.21) resulta 
P1
P
=
n1
∑ nii
= x1 (fração molar) 
Portanto a Lei de Dalton pode ser expressa como 
P1 = x1P 
 
6 Leitura complementar sugerida: 
The Ideal Gas Law at the Center of Sun. (Outubro de 1989). Journal of Chemical Education, 66(10), p. 826. 
(2.19) 
(2.18) 
(2.20) 
(2.21) 
(2.22) 
(2.23) 
 
24 | FÍSICO-QUÍMICA | Prof. Diego Dias 
1.8.5.2 Lei de Amagat ou Lei dos Volumes Parciais 
De forma análoga ao que foi demonstrado em relação à pressão parcial exercida por um com-
ponente numa mistura, podemos considerar que o volume parcial de um gás numa mistura será o 
volume ocupado se o mesmo estivesse sozinho no recipiente, à pressão e temperatura constantes. 
Demonstra-se igualmente que o volume parcial de um componente depende de sua fração 
molar: 
V1 = x1V 
Onde: 
V1 = volume parcial ocupado pelo gás na mistura; 
x1 = fração molar do gás na mistura; 
V = volume total da mistura. 
1.8.5.3 Equação de Perrin ou Lei da Distribuição Barométrica 
Até aqui consideramos que, no comportamento de um gás ideal, a pressão exercida pelo gás 
tem o mesmo valor em qualquer parte do recipiente. Esta hipótese é correta na ausência de campo 
gravitacional. 
Em sistemas gasosos de tamanhos comuns a influência do campo gravitacional é rigorosa-
mente desprezível. Para um fluído de alta densidade, como é o caso de um líquido, o efeito do campo 
gravitacional é bastante pronunciado e a pressão será diferente em diferentes alturas do recipiente. 
Em recipientes de grandes dimensões, como por exemplo um reservatório ou um reator in-
dustrial, haverá alguma diferença de pressão para um gás situado em pontos distantes (diferença de 
altitude). 
No campo gravitacional terrestre, por exemplo, verifica-se uma significativa diferença na 
composição do ar, dependendo da altitude. De forma grosseira, pode ser demonstradoque para uma 
altitude de cerca de 5.500 metros a pressão atmosférica reduz-se quase à ½ de seu valor ao nível do 
mar (tomado como referência). 
A própria composição modifica-se em função dos gases de diferentes massas molares presen-
tes no ar. Assim, gases de maiores massas molares (N2, CO2 etc.) serão mais escassos em grandes 
altitudes. 
J. Perrin (1908) demonstrou que a pressão de um determinado gás, em função da altitude pode 
ser calculada pela expressão 
P = P0 ∙ e
−M̅gh/RT 
Onde: 
P = pressão do gás ou da mistura na altitude h; 
P0 = pressão do gás ou da mistura no nível de referência (nível do mar); 
M̅ = massa molar do gás ou da mistura; 
g = aceleração da gravidade (9,807 m·s–2) (SI); 
h = altitude ou cota; 
R = constante universal dos gases (8,314 J·–1∙K–1) (SI); 
T = temperatura absoluta. 
O mesmo pode ser demonstrado utilizando-se a densidade () do gás ou da mistura gasosa. 
Assim, teremos 
(2.24) 
(2.25) 
 
 Prof. Diego Dias | FÍSICO-QUÍMICA | 25 
ρ = ρ0 ∙ e
−Mgh/RT 
Estas equações são aplicáveis com satisfatórios resultados para misturas gasosas rarefeitas ou 
para solutos presentes em soluções líquidas, desde que as concentrações dos mesmos sejam baixas. 
EXERCÍCIOS 
2.1. 5 gramas de etano estão contidas num 
bulbo de 1,0 dm3 de capacidade. O bulbo é tão 
fraco que se romperá se a pressão exceder 1,0 
atm. A que temperatura a pressão do gás atin-
girá o valor da ruptura? 
2.2. Um gás ideal é comprimido de 2,50 L para 
1,50 L, e aquecido de 25 °C para 50 °C. Se a 
pressão inicial for igual a 1,10 atm, qual será a 
pressão final? 
2.3. O gás carbônico produzido na reação de 
um comprimido efervescente com água foi 
seco e recolhido à pressão de 1,0 atm e tempe-
ratura de 300 K, ocupando um volume de 4,0 
litros. Se a essa mesma temperatura o gás fosse 
recolhido à pressão de 2,0 atm, que volume 
ocuparia? 
2.4. A pressão total do ar no interior de um 
pneu era de 2,30 atm, quando a temperatura do 
pneu era de 27 °C. Depois de ter rodado um 
certo tempo com este pneu, mediu-se nova-
mente sua pressão e verificou-se que esta era 
agora de 2,5 atm. Supondo uma variação de 
volume desprezível, qual a nova temperatura, 
em °C, no interior do pneu? 
2.5. Na respiração normal de um adulto, em um 
minuto, são inalados 4,0 L de ar, medidos a 25 
°C e 1,0 atm de pressão. Um mergulhador a 43 
m abaixo do nível do mar, onde a temperatura 
é a mesma, mas a pressão de 5,0 atm, qual o 
volume de ar que deverá inalar para receber a 
mesma massa de oxigênio? 
2.6. Um sistema de vácuo muito bom é capaz 
de reduzir a pressão de um ambiente fechado 
para o valor de 1,0×10–10 mmHg. Qual o nú-
mero de moléculas, por centímetro cúbico, 
existente neste ambiente? 
2.7. 1,7 tonelada de amônia vazou e se espa-
lhou uniformemente em certo volume de at-
mosfera terrestre, a 27 °C e 760 mmHg. Medi-
das mostraram que a concentração de amônia 
neste volume de atmosfera era de 25 partes, em 
volume, do gás amônia, em um milhão de par-
tes, em volume de ar. Qual o volume de atmos-
fera contaminado por esta quantidade de amô-
nia? 
2.8. Durante o transporte de etano (C2H6) ga-
soso em um caminhão-tanque, com capacidade 
de 12,3 m3 à temperatura de –23 °C, houve um 
acidente e verificou-se a queda de pressão de 
0,6 atm. Admitindo-se temperatura constante, 
calcule a massa do etano perdida no ambiente. 
2.9. Um balão meteorológico de cor escura, no 
instante de seu lançamento, contém 100 mol de 
hélio. Após subir a uma altitude de 15 km, a 
pressão do gás se reduziu para o valor de 100 
mmHg e a temperatura, devido à irradiação so-
lar, aumentou para 77 °C. Calcule, nestas con-
dições: 
(a) o volume do balão meteorológico; 
(b) a densidade do hélio em seu interior. 
2.10. Uma mistura gasosa formada por 44 g de 
CO2 e 6 g de H2 está contida num recipiente, à 
27 °C e pressão de 8,2 atm. Qual o volume par-
cial do H2 na mistura? 
2.11. Uma amostra de um gás de refrigeração 
é coletada num frasco de 226 mL a uma pres-
são de 749 torr e temperatura de 12 °C. A 
massa de gás é de 1,973 g. Qual a sua massa 
molar? 
2.12. Que massa, em gramas, de H2O2 deve ser 
utilizada para se obter, por decomposição, 1,0 
L de O2, medido à 25 °C e 1,0 atm? 
2.13. A massa molar do ar pode ser conside-
rada como a média ponderada das massas mo-
lares de seus principais constituintes, nitrogê-
nio e oxigênio. Este valor pode ser calculado, 
em função das frações molares destes gases, 
pela expressão: 
〈M̅〉 = x1M̅1 + x2M̅2 
(2.26) 
 
26 | FÍSICO-QUÍMICA | Prof. Diego Dias 
onde x1 e x2 são as frações molares do nitrogê-
nio e oxigênio e M̅1 e M̅2 suas massas mola-
res. Considerando a massa molar do ar como 
sendo 29,0 g/mol, calcule a massa específica 
do ar, à 27 °C e 1,0 atm. 
2.14. Quantos litros de oxigênio, medidos a 
740 Torr e 24 °C, são necessários para queimar 
1,0 g de octano (C8H18), produzindo CO2 e 
H2O? 
2.15. Um frasco contém 0,0519 mol de CO2 à 
25 °C e 718 Torr. É injetado no frasco 0,1000 
mol a mais de CO2 e a temperatura sobe para 
27 °C. Qual a nova pressão? 
2.16. Mergulhadores de grandes profundidades 
respiram uma mistura contendo, em percenta-
gem molar, 10% de O2, 10% de N2 e 80% de 
He. Qual a massa molar média, 〈M̅〉, da mis-
tura? (Sugestão: utilize a expressão empregada 
no exercício 3.13). 
2.17. Uma mistura na qual a razão molar hidro-
gênio-oxigênio é 2:1 é usada para preparar 
água, pela equação: 
2 H2(g) + O2(g) → 2 H2O(g) 
A pressão total do reator é 0,80 atm à 20 °C, 
antes da reação. Qual a pressão final à 120 °C 
após a reação, considerando um rendimento de 
80% na água produzida? 
2.18. O transporte supersônico converte-se 
numa grande fonte de poluição. Calcula-se que 
para cada hora de voo são produzidos, em mé-
dia no mundo, 6,6×104 kg de CO2. Qual o vo-
lume ocupado por este gás a 0,41 atm e 627 
°C? 
2.19. A composição, em volume, de uma mis-
tura de gases é: 30% de N2, 50% de CO, 15% 
de H2 e 5% de O2. Qual a percentagem de cada 
um dos gases da mistura, em massa? 
2.20. Uma mistura de nitrogênio e vapor 
d’água é introduzida num frasco que contém 
um agente secante. Imediatamente após a in-
trodução a pressão no interior do frasco é de 
760 mmHg. Depois de algumas horas a pressão 
atingiu o valor estacionário de 745 mmHg. 
Calcule a composição em %molar da mistura 
original e, sabendo que o experimento é reali-
zado à 20 °C e o agente secante aumenta a 
massa em 0,15 gramas, qual o volume do 
frasco? 
2.21. Um gás ideal sob pressão 650 Torr ocupa 
um balão de volume desconhecido. Certa 
quantidade do gás foi retirada do mesmo e ve-
rificou-se que ocupa um volume de 1,52 cm3, 
sob pressão de 1,0 atm. A pressão do gás que 
permanece no balão é 600 Torr. Qual o volume 
do balão, se as medidas foram feitas à 300 K? 
2.22. Borbulha-se N2 em água líquida à 25 °C 
e em seguida o gás é recolhido num volume de 
750 mL. A pressão total do gás, o qual está sa-
turado de vapor d’água é de 740 Torr. A pres-
são de vapor d’água presente é de 24 Torr. 
Quantos gramas de N2 estão contidas na amos-
tra? 
2.23. Etileno gasoso reage com hidrogênio em 
presença de platina, para formar etano. Uma 
mistura de eteno e hidrogênio, que contém H2 
em excesso, tem uma pressão de 52 mmHg 
num volume desconhecido. Após a mistura 
passar através da platina sua pressão é de 34 
mmHg, a V e T constantes. Qual a fração mo-
lar de cada gás? 
2.24. Um bulbo de vidro onde se fez vácuo 
pesa 37,9365 gramas. Enchendo-o com ar 
seco, a 1,0 atm e 25 °C o seu peso é 38,0739 
gramas. Com uma mistura