Funções Polinomiais e Racionais

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Funções Polinomiais 
Definição de Função Polinomial 
Uma função polinomial 𝑓 ∶ ℝ → ℝ de grau 𝑛 é uma função da forma 
𝑦 = 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑛𝑥
𝑛 + 𝑎𝑛−1𝑥
𝑛−1 + ⋯ + 𝑎3𝑥
3 + 𝑎2𝑥
2 + 𝑎1𝑥 + 𝑎0 
Onde 
 𝑛 é o grau do polinômio ( 𝑛 𝜖 ℵ); 
 𝑎𝑛, 𝑎𝑛−1, … , 𝑎3, 𝑎2, 𝑎1, 𝑎0 são constantes reais (𝑎𝑛 ≠ 0); 
 𝑥 é a variável independente; 
 𝑦 = 𝑓(𝑥) é a variável dependente. 
Função Racional 
 Uma função racional, y = f(x), é uma função que pode ser expressa como uma razão (quociente) de dois 
polinômios P(x) e Q(x). 
 
 Algumas Considerações: 
 O domínio de uma função racional consiste de todos os números reais x tais que 𝐐(𝐱) ≠ 𝟎. 
 Ao contrário dos polinômios, cujos gráficos são curvas contínuas (sem interrupções), o gráfico de uma 
função racional pode apresentar interrupções (descontinuidades) nos pontos onde o denominador é 
igual a zero. 
 
 Ao contrário dos polinômios, uma função racional pode não estar definida para determinados valores de 
x. Próximo desses valores, algumas funções racionais têm gráficos que se aproximam bastante de uma 
reta vertical (assíntota vertical) que é representada por linhas tracejadas. 
 
 Uma exceção é o caso em que, apesar do denominador ser igual a zero para um determinado valor 
de x, este pode ser cancelado no processo de fatoração e simplificação. Nesse caso, a função racional 
apresenta um "furo" no ponto onde o denominador é igual a zero. 
 
 Outra característica de algumas funções racionais, é o fato de algumas funções começar e/ou 
terminar cada vez mais perto de uma reta horizontal (assíntota horizontal).