Av álgebra 2016

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Av álgebra 2016
	 1a Questão (Ref.: 201408887784)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	
		
	
Resposta: x*e=x-->(x+e)/2=x-->x+e=2x-->e=2x-x-->e=x e*x=x-->(e+x)/2=x-->e+x=2x-->e=2x-x-->e=x Logo, e=x
	
Gabarito: 
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201408981088)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Considerando a proposição:
Seja I é um ideal do anel A com unidade.
Se I contém um elemento inversível de A, então I = A.
O que você pode concluir sobre essa proposição?
		
	
Resposta: .
	
Gabarito:
A partir deste resultado podemos dizer que um corpo só possui ideais triviais. Veja que se I é um ideal do corpo K, então existe um elemento x em I e como K é um corpo, temos que x-1 é um elemento de K. Logo, I possui um elemento inversível de K. Pelo resultado anterior podemos dizer que I = K. Isso nos leva a concluir que K possui apenas ideais triviais, I = K e I = {0}.
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201408887794)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Considere o conjunto (Z8, +).  Marque a alternativa que indica a solução da equação  x + 5 = 3.
		
	 
	6
	
	2
	
	-2
	
	3
	
	0
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201408980949)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Considere o grupo (Z10,+).  Determine o subgrupo gerado pelo elemento 2.
		
	
	[2] = {2,4,8,0}
	
	[2] = {2,4,6,0}
	 
	[2] = {2,4,6,8,0}
	
	[2] = {2,4,6,8}
	
	[2] = {4,6,8,0}
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201408887801)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	
		
	
	(12342413)
	
	(12343124)
	
	(12343241)
	 
	(12344213)
	
	(12341432)
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201408887884)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Um anel é um conjunto A, cujos elementos(x,y e z) podem ser adicionados e multiplicados satisfazendo as seguintes algumas propriedades. Diga, entre as opções abaixo a propriedade que identifica o anel comutativo.
		
	
	x + y = y + x
	 
	x.y= y.x
	
	x(y + z) = x.y + x.z
	
	(x + y) + z = x + (y + z)
	
	(x.y).z = x.(y.z)
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201408887907)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	
		
	
	Somente as afirmativas I e IV são verdadeiras.
	
	Somente a afirmativa II é verdadeira.
	 
	Somente as afirmativas II e III são verdadeiras.
	
	Somente as afirmativas I, III e IV são verdadeiras.
	
	Somente a afirmativa I é verdadeira.
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201408887906)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Considere a seguinte proposição: Sejam m e n elementos do conjunto dos números naturais. Então, mZ + nZ = dZ se, e somente se, mdc(m,n) = d. A partir dela marque a alternativa que representa a operação 2Z + 3Z.
		
	
	3Z
	 
	Z
	
	5Z
	
	6Z
	
	2Z