Teste t

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Estatística Médica
Júlia Tizue Fukushima
Teste t para Amostras Pareadas
Amostras pareadas são consideradas em planejamentos nos quais são realizadas duas medidas na mesma unidade amostral, ou seja, dados pareados, onde a unidade é o seu próprio controle. Este tipo de planejamento È utilizado quando se deseja determinar o nível de uma certa medida (pressão arterial, concentrações sangüíneas, etc) antes e depois de uma intervenção (dieta hiposódica, tratamento medicamentoso, etc.). Referimo-nos a observações pareadas também como amostras dependentes.
O teste apropriado para a diferença entre médias de amostra pareadas consiste em determinar, primeiro, a diferença entre cada par de valores (tabela 1) e então testar se a médias das diferenças é igual a zero.
Tabela 1. 	Estrutura dos dados de uma amostra pareada
UNIDADE AMOSTRAL
1ª MEDIDA
(antes)
2ª MEDIDA
(depois)
Diferença entre as medidas
1
x11
x12
d1
2
x21
x22
d2
.
.
.
.
.
.
.
.
n
xn1
xn2
dn
Média
�
�
�
Desvio padrão
s1
s2
sd
Onde:
� e 
�, 	sendo j=1 para a 1ª medida e 
j=2 para a 2ª medida
� e 
�
Considerando que as medidas tenham distribuição o normal, a diferença entre elas também terá distribuição normal, portanto as distribuições t são apropriadas para testar a hipótese nula de que a média das diferenças é igual a zero. Os graus de liberdade são o número de unidades amostrais menos 1 e a estatÌstica utilizada para testar a hipótese de que não existe diferença entre as condições antes e depois é:
�
Se 
� 	rejeitamos a hipótese nula, ou seja, existe diferença significativa entre as condições antes e depois.
Se 
� 	não rejeitamos a hipótese nula, ou seja, a amostra não fornece evidência estatística de diferença entre as condições antes e depois.
Os valores da distribuição t podem ser consultadas em tabela como a apresentada em Rosner (1995), os quais são apresentados segundo os graus de liberdade e diferentes percentuais (1-().
Figura 1. 	Regiões de aceitação e rejeição da hipótese nula para o teste t para amostras pareadas. Distribuição t sob hipótese nula com n-1 graus de liberdade e nível de significância (.
Podemos observar na figura 1 as respectivas regiões de aceitação e rejeição da hipótese nula na distribuição t com n-1 graus de liberdade, onde a média desta distribuição é zero. Quanto maior a distância da estatística calculada em relação a média da distribuição (zero, sob hipótese nula), menor a probabilidade de significância (p), maior a evidência de diferença entre as condições antes e depois, a qual é determinada por:
Se (<0 então p= 2 x [área à esquerda de ( sob a distribuição t com n-1 graus de liberdade]
	(>0 então p= 2 x [área à direita de ( sob a distribuição t com n-1 graus de liberdade]
As observações pareadas são utilizadas em situações em que a unidade amostral é o seu próprio controle, diminuindo assim o efeito de variações individuais. É importante ressaltar que para uma mesma diferença hipotética de médias (antes e depois), desvio padrão, nível de significância (() e poder do teste (1-(); o tamanho amostral È menor nos desenhos de amostras pareadas, ou seja, é necessário um número menor de unidades para provar uma mesma diferença entre médias em relação a amostras independentes (dois grupos diferentes de pacientes).
Tamanho da Amostra
Amostras independentes
� , para cada condição
onde ( e (2 	são, respectivamente, média e variância das populações que pretendemos coletar as amostras;
	z 	é o valor da distribuição normal;
	(	é o nível de significância;
	1-(	é o poder do teste.
Amostras pareadas
� 
onde (d e 
	são, respectivamente, média e variância da diferença entre as condições antes e depois da população que pretendemos coletar as amostras.
Como 
�(
� (Box, Hunter e Hunter, 1978), ent„o 2n > n*, ou seja, se considerarmos amostras independentes, será·necessário, no mínimo, o dobro do tamanho amostral, para uma mesma diferença entre condições.
Referências
1. Rosner B. Fundamentals of Biostatistics, 4ª ed., New York, Duxbury Press, 1995
2. Box GEP, Hunter WG e Hunter JS. Statistics for Experimenters - An Introduction to design, data analysis, and model building, New York, John Wiley & Sons, 1978
_963294530.unknown
_963296175.unknown
_963299551.unknown
_963300662.unknown
_963302201.unknown
_963302246.unknown
_963300222.unknown
_963296209.unknown
_963294724.unknown
_963295934.unknown
_963294561.unknown
_963294304.unknown
_963294431.unknown
_963294305.unknown
_963294302.unknown