AP2 GABARITO 2016.2 MATEMATICA FINANCEIRA CEDERJ UFRRJ

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GABARITO: AP2: MAT. FIN. PARA ADMINISTRAÇÃO - 2016/II 
Prof
a
. Coord
a
. MARCIA REBELLO DA SILVA 
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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Avaliação Presencial – AP2 
Período - 2016/2º. 
Disciplina: Matemática Financeira para Administração 
Coordenadora: Profª. Marcia Rebello da Silva. 
 
Aluno (a): ..................................................................................................................... 
 
Pólo: ............................................................................................................. 
Boa prova! 
 
LEIA COM TODA ATENÇÃO 
SERÃO ZERADAS AS QUESTÕES SE: (1) todas as operações efetuados não estiverem apresentadas 
na folha de resposta; (2) o desenvolvimento não estiver integralmente correto; (3) o desenvolvimento e 
os cálculos forem pelas teclas financeiras de uma calculadora; e (4) a resposta não estiver correta na 
folha de resposta. São oito questões, cada uma valendo 1,25 pontos. 
Arredondamento no mínimo duas casas decimais. Pode usar qualquer calculadora inclusive HP mas 
somente teclas científicas. Os cálculos efetuados e as respostas estiverem à lápis não será feita 
revisão da questão. Não é permitido o uso de celular durante a avaliação. 
 
1ª. Questão: Supondo que são tomados emprestados $ 110.000, que devem ser amortizados pelo 
Sistema Americano no vigésimo quadrimestre, e que se admite a capitalização dos juros durante a 
carência. Qual será o saldo devedor no décimo quadrimestre se a taxa de juros for 8% a.q.? (UA 12) 
 
P = $ 110.000 Sistema Americano i = 8% a.q. SDk=10
 
= ? 
Solução: 
 
 
 
 
 
 SDk=10
 
= (110.000) (1,08)10 = $ 237.481,75 
Resposta: $ 237.481,75 
 
S = P (1 + i)n 
 SDk
 
= (P) (1 + i)n = k 
 
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2ª. Questão: Uma caminhonete pode ser adquirida à vista por $ 52.800; ou a prazo com uma entrada 
no valor de $ 12.500 e mais prestações mensais durante quatro semestres e meio. Se comprar a prazo, 
quanto terá que pagar mensalmente, se a taxa de juros cobrada no financiamento for 60% a.a. 
capitalizado mensalmente? (UA 9) 
 
Preço à vista = $ 52.800 
Entrada = $ 12.500 
Prestações = R = ? ($/mês) (Postecipadas) → n = 4,5 x 6 = 27 
i = 60% ÷ 12 = 5% a.m. 
Solução: Equação de Valor na Data Focal = Zero 
 
 
Ou 
 
 
R = 52.800 – 12.500 
 a27 5% 
R = $ 2.752,16 
Resposta: $ 2.752,16 
 
3ª. Questão: Foram feitos vinte depósitos bimestrais postecipados de $ 2.700 em uma poupança cuja 
rentabilidade foi 4% a.b. Calcular o saldo após o último depósito. (UA 8) 
 
R = $ 2.700/bim. (Postecipados) n = 20 i = 4% a.b. 
Saldo = X = ? (20ºbim.) 
Solução: Equação de Valor na DF = 20 bim. 
 
 
Ou 
 
X = $ 80.400,81 
Resposta: $ 80.400,81 
 
4ª. Questão: Que taxa de inflação mensal deve ocorrer para que um aplicador ganhe 10% a.m. de juros 
reais, caso a taxa efetiva seja 33% a.m.? (UA 15) 
 
 r = 10% a.m. i = 33% a.m. θ = ? (a.m.) 
Solução: 
 
12.500 + (R) (a27 5%) = 52.800 
12.500 + (R) [1 − (1,05)−27] = 52.800 
 0,05 
 
 (2.700) [(1,04)20 − 1] = X 
 0,04 
(2.700) (s20 4%) = X 
(1 + i) = (1 + r) (1 + θ) 
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 (1 + 0,33) = (1 + 0,10) (1 + θ) 
 θ = (1,33 ÷ 1,10) − 1 
 θ = 0,2091 = 20,91% 
Resposta: 0,2091 ou 20,91% 
 
5ª. Questão: Um banco empresta $ 345.000, entregues no ato, sem prazo de carência. Sabendo que o 
banco utiliza o Sistema Francês de Amortização, que a taxa contratada foi de 3% a.m.; e que o banco 
quer a devolução em trinta prestações mensais, calcular o saldo devedor no primeiro mês. (UA 13) 
 
A = $ 345.000 i = 3% a.m SDk=1 = ? n = 30
 
Solução: 
 
 
 ou 
 
 
345.000 = (R) [1 − (1,03)]−30] ou 345.000 = (R)
 
 (a303%) 
 0,03 
 R
 
= $ 17.601,64 /mês 
 Jk=1 = (0,03) (345.000) = $ 10.350 
Amk=1 = 17.601,64 − 10.350 = $ 7.251,64 
 SDk=1
 
= 345.000 − 7.251,64 = $ 337.748,36 
Resposta: $ 337.748,36 
 
6ª. Questão: Um investidor depositou inicialmente em uma poupança uma determinada quantia depois 
fez retiradas trimestrais de $ 35.000 desta mesma poupança. Se a primeira retirada foi no quinto 
trimestre quanto depositou inicialmente o investidor e se a rentabilidade da poupança foi 7% a.t.? (UA 
10 ou UA 11) 
 
Inv. Inicial = ? 
Retiradas = R = $ 35.000/trim. (1ª retirada: 5º trim.) → Prazo = ∞ ⇒ n = ∞ 
i = 7% a.t. 
Solução 1: Equação de Valor na Data Focal = Zero (Perpetuidade com Termos Postecipados) 
 
 
 R = $ 381.447,61 
A = (R) [1 − (1 + i)−n] 
 i 
A = (R) (an i) 
 
 SF ⇒ Rk=1 = Rk=2
 
= . . . . = Rk=30 = R 
 
 X = (35.000) (1,07)−4 
 0,07 
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Solução 2: Equação de Valor na Data Focal = Zero (Perpetuidade com Termos Antecipados) 
 
 
 R = $ 381.447,61 
Resposta: $ 381.447,61 
 
7ª. Questão: Um empresário deve $ 15.300 vencíveis em quatro meses; $ 22.100 vencíveis em dois 
anos. Não podendo pagá-los nestes prazos de vencimento deseja reformá-lo de tal modo a fazer em vinte 
pagamentos mensais. Qual será o valor de cada pagamento se a taxa de juros usada na transação for de 
4,5% a.m.? (UA 9) 
 
$ 15.300 → n = 4 meses 
$ 22.100 → n = 2 x 12 = 24 meses 
Novas Obrigações = R = ? ($/mês) (Postecipados) → n = 20 
i = 4,5% a.m. 
 
Solução 1: Equação de Valor: Data Focal = Zero 
 
 
 
20.514,24 = (R) [1 − (1,045)−20] 
 0,045 
R = $ 1.577,06 
 
Solução 2: Equação de Valor: Data Focal = 24 meses 
 
 
 
Nota: 
Se multiplicarmos a equação de valor obtida na Solução 1 por (1,0450)24 obteremos a mesma 
equação de valor obtida na Solução 2. 
 
 (15.300) (1,045)–4 (1,0450)24 + (22.100) (1,045)–24 (1,0450)24 = (R) [1 − (1,045)−20] (1,045)24 
 0,045 
 
 (15.300) (1,045)20 + 22.100 = (R) [1 − (1,045)−20] (1,045)20 (1,045)4 
 0,045 
 
(15.300) (1,045)–4 + (22.100) (1,045)–24 = (R) [1 − (1,045)−20] 
 0,045 
(15.300) (1,045)20 + (22.100) = (R) [(1,045)20 − 1] (1,045)4 
 0,045 
 X = (35.000) (1,07) (1,07)−5 
 0,07 
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Lembrando: 
(A) (1 + i)n = (R) (an i) (1 + i)n = (R) (sn i) 
Então 
(R) [1 − (1,045)−20] (1,045)20 = (R) [ (1,045)20 − 1] 
 0,045 0,045 
Portanto 
 (15.300) (1,045)20 + 22.100 = (R) [1 − (1,045)−20] (1,045)20 (1,045)40,045 
Será 
 
 
 
Resposta: $ 1.577,06 
 
8ª. Questão: Foram feitos depósitos mensais vencidos de $ 950 em uma poupança durante quatro anos 
que pagou uma taxa de juros de 78% a.a. Qual foi o valor acumulado na poupança no final do prazo? 
(UA 11) 
 
Dep. = R = $ 950/mês (Vencidos ⇒ Postecipados) prazo = 4 anos → n = 48. 
Saldo = X = ? taxa = 78% a.a. 
Solução: 
Mudando o período de capitalização da taxa → Taxas Equivalentes 
 (1 + ia) = (1 + im)12 
im = (1,78) 1/12 − 1 = 4,92% a.m. 
Equação de Valor na Data Focal = 48 meses 
 X = $ 174.313,65 
Reposta: $ 174.313,65 
 
FORMULÁRIO 
S = P + J J = (P) (i) (n) S = (P) [1 + (i) (n)] D = N − V 
 
N = (Vr) [1 + (i) (n)] Dr = (Vr) (i) (n) Dr = (N) (i) (n) Dc = (N) (i) (n) 
 1 + (i) (n) 
 
Vc = (N) [1 − (i) (n)] Dc = (Vc) (ief) (n) N = (Vc) [(1 + (ief) (n)] Dc = (N) (ief) (n). 
 1 + (ief) (n) 
ief = . i S = (P) (1 + i)n J = (P) [(1 + i)n − 1] 
 1 – (i) (n) 
X = (950) [(1,0492)48 − 1] 
 0,0492 
(15.300) (1,045)20 + (22.100) = (R) [(1,045)20 − 1] (1,045)4 
 0,045 
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S = (R) [(1 + i)n − 1] = (R) (sn┐i) S = (R) [(1 + i)n − 1] (1 + i) = (R) (sn┐i ) (1 + i) 
 i i 
 
A = (R) [1 − (1 + i)− n] = (R) (an┐i) A = (R) [1 − (1 + i)− n] (1 + i) = (R) (an┐i) (1 + i) 
 i i 
A = R A = (R) (1 + i) 
 i i 
C
n
 = . In . − 1 Cac = . In −1 
 I
n−1 I0 
 
C
ac 
= [(1 + C1) (1 + C2)…(1 + Cn)] − 1 (1 + i) = (1 + r) (1 + θ)