Aliasing e Antialiasing

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Computação Gráfica
Aliasing e Anti-aliasing
Universidade Federal Rural do Semi-Árido - UFERSA
Leandro C. Souza
leandro.souza@ufersa.edu.br
Introdução 
Algoritmos de rasterização calculam posições de pixels para representar primitivas gráficas.
Pixel é, portanto, um ponto.
Não tem dimensão;
Não ocupa área;
Pode ter coordenadas;
É mais do que um ponto, é uma amostra.
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Introdução 
Problemas encontrados com os algoritmos de rasterização:
O processo de amostragem digitaliza coordenadas dos pontos de um objeto em posições discretas de pixels.
Isto resulta em objetos com aparência “serrilhada”, ou “de escadinha.”
Esta distorção é causada pela sub-amostragem do objeto (amostragem em baixa frequência) e é chamada de aliasing. 
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Exemplos de Aliasing
Efeito serrilhado:
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Exemplos de Aliasing
Perda de geometria dos detalhes:
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Exemplos de Aliasing
Erros de textura:
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Densidade de Amostragem
Com que densidade devemos amostrar uma imagem?
Se sub-amostrarmos o sinal, não poderemos reconstruí-lo de maneira fiel.
O sinal amostrado de maneira insuficiente será confundido com um sinal mais simples no momento de sua reconstrução. 
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Densidade de Amostragem 
Sub-amostragem: exemplo
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Densidade de Amostragem 
Sub-amostragem: 
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Densidade de Amostragem 
Sub-amostragem: sinal reconstruído
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Teorema de Nyquist-Shannon
Frequência de amostragem:
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Teorema de Nyquist-Shannon
Amostrando um sinal mais complexo:
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Teorema de Nyquist-Shannon
O sinal do exemplo anterior é composto por senóides com frequências 1Hz, 2Hz e 3Hz.
Pelo teorema de Nyquist, devemos amostrar o sinal a pelo menos 2 vezes a maior frequência encontrada.
Portanto, a amostragem do sinal do exemplo anterior a uma frequência de 6Hz é suficiente.
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Teorema de Nyquist-Shannon
Amostragem do sinal:
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Sub-Amostragem e Aliasing
Exemplo sem filtragem passa-baixa:
Com filtragem passa-baixa:
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Superamostragem (ou Pós-Filtragem)
Método de antialiasing que consiste em aumentar a taxa de amostragem.
Considera uma grade mais fina que a grade efetivamente disponível.
Computa intensidades em subpixels e combina os resultados para obter a intensidade de um pixel.
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Superamostragem de Retas
Divisão de cada pixel em subpixels.
Intensidade do pixel é determinada pela quantidade de subpixels contida na reta.
A quantidade de subpixels define os diferentes níveis de intensidade que podem ser atribuídos a um pixel.
Por exemplo, 9 subpixels definem 3 níveis; 16 subpixels definem 4 níveis e 25 subpixels definem 5 níveis de intensidade distintos.
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Superamostragem de Retas
Exemplo com três níveis:
Pixel (10, 20) é representado com máxima intensidade.
Pixels (11, 21) e (12, 21) são representados com a segunda maior intensidade.
Pixels (11, 20) e (12, 22) são representados com a menor intensidade.
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Superamostragem de Retas
Uma variação do método:
A largura da reta é considerada.
Subpixels são considerados dentro da reta se seu canto inferior esquerdo estiver dentro da área definida pela reta.
 
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Superamostragem de Retas
Levar a largura da reta em consideração apresenta vantagens:
O número de níveis de intensidade possíveis para o pixel corresponde ao número total de subpixels encontrados dentro da área definida pela reta.
A quantidade de níveis de intensidade para cada pixel é igual ao número de subpixels.
Intensidade total da reta é distribuída por mais pixels.
No exemplo anterior, o pixel (10, 21) agora é “aceso”, com nível de intensidade 1.
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Superamostragem de Retas
Levar a largura da reta em consideração apresenta vantagens:
Em imagens coloridas, podemos estender o método para considerar cores de fundo.
Exemplo: se 5 subpixels de um dado pixel estão dentro de uma reta vermelha e os 4 subpixels restantes estão em uma área com cor de fundo azul, a cor do pixel em questão será dada por:
pixel.cor = (5*vermelho + 4*azul)/9
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Superamostragem de Retas
Levar a largura da reta em consideração apresenta, também, desvantagens:
Determinar os subpixels dentro da reta requer mais cálculos.
O posicionamento da reta com relação às suas fronteiras muda de acordo com a sua inclinação.
45: a reta está no centro da área.
Reta vertical e horizontal: a reta será uma das fronteiras.
Se |m| < 1, a reta é posicionada mais próximo à fronteira mais baixa.
Se |m| > 1, a reta é posicionada mais próximo à fronteira mais alta.
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Máscaras de Subpixels
Atribuem pesos aos subpixels.
Especificam a importância relativa de cada subpixel.
Pós-filtragem calcula a média ponderada dos subpixels para determinar a intensidade do pixel.
Podem ser estendidas para incluir a contribuição de pixels vizinhos, de modo que a intensidade de um pixel possa ser considerada sobre os pixels adjacentes.
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Amostragem de Área para Retas
A intensidade do pixel é proporcional à área de sobreposição da reta sobre o pixel.
A reta é tratada como um retângulo.
A área compreendida entre a reta e os limites da grade determinam um trapezóide.
A porção do trapezóide que sobrepõe ao pixel determina a intensidade do mesmo.
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Amostragem de Área para Retas
Exemplo: pixel (10, 20) está aproximadamente 90% coberto pelo trapezóide. Portanto, ele terá intensidade de 90%.
Em imagens coloridas, a cor do pixel será determinada como a média das diferentes cores de sobreposição.
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Pré-Filtragem 
Determina a intensidade de um pixel calculando-se as áreas de sobreposição de cada pixel com os objetos a serem desenhados.
Pixels são tratados como áreas.
Áreas de sobreposição são obtidas determinando-se onde as fronteiras dos objetos interceptam as fronteiras de um pixel.
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Técnicas de Filtragem
Similar à aplicação de máscaras de pixels, mas agora imaginamos uma superfície ponderada (ou função de filtragem) cobrindo o pixel.
Exemplos: 
Função retangular
Função cônica
Função Gaussiana
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Técnicas de Filtragem
Função Gaussiana (usada nos monitores CRT)
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Antialiasing de Fronteiras de Áreas
Pode-se aplicar as mesmas técnicas aplicadas para retas.
Alguns métodos aplicam intensidades aos pixels da fronteira de acordo com a porcentagem de suas áreas que se encontram dentro do polígono.
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