Unidade-VIII-Leis 1-2-3-da-Termodinamica

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Unidade VIII - 1a , 2a e 3a Leis da Termodinâmica 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. Situando a Temática 
 
 O estudo das transformações de energia envolvendo calor, trabalho 
mecânico e outros tipos de energia e como essas transformações podem estar 
relacionadas com as propriedades da matéria é chamado de termodinâmica. 
A termodinâmica é a descrição do comportamento de sistemas físicos em 
termos de parâmetros macroscópicos. Este assunto constitui parte 
indispensável dos fundamentos da física, química e da biologia e suas 
aplicações são, por exemplo: nas máquinas de combustão, nos 
refrigeradores, nos processos bioquímicos, na atmosfera terrestre, nas 
estrelas, etc. A aplicação da termodinâmica mais importante consiste na 
conversão de uma forma de energia em outra, especialmente a conversão de 
calor em outras formas de energia. Essas conversões são governadas pelas 
leis da termodinâmica. A primeira lei estabelece conservação de energia e a 
segunda nos diz a respeito de quanto se atinge a eficiência máxima na 
conversação do calor em trabalho. Quando nós baixamos a temperatura de 
um sistema, diminuímos os movimentos aleatórios térmicos e assim 
diminuímos sua desordem, este fato está relacionado com a terceira lei da 
termodinâmica. 
 
2. Problematizando a Temática 
 
 Apesar de a termodinâmica descrever o comportamento de sistemas 
em termos de parâmetros macroscópicos na prática, processos microscópicos 
são irrelevantes. Por exemplo, num motor de automóvel, o comportamento 
de combustão dos gases pode ser estudado com quantidades macroscópicas 
como temperatura, pressão, densidade e quantidade de calor. 
Nesta unidade estudaremos um sistema termodinâmico, aquele que interage, 
ou troca energia, com suas vizinhanças ou ambiente de formas diferentes, 
mediante troca de calor ou por trabalho mecânico. Quando ocorrem 
variações no estado do sistema termodinâmico, chamamos de processo 
termodinâmico. Um exemplo de sistema termodinâmico é quando temos 
 
fig. VIII.1. Processos termodinâmicos no sol e geleiras. 
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uma vasilha com água submetida ao calor de uma chama de um fogão de 
cozinha. Ocorre transferência de calor por condução da chama para a 
vasilha. À medida que a água é aquecida e chega ao seu ponto de ebulição, 
empurra a tampa da vasilha e esta sofre um deslocamento. O estado da água 
mudou de líquido para gasoso. Muda o estado do sistema quando mudamos 
o volume, temperatura e pressão da água. 
 Não podemos construir uma máquina que possa converter 
completamente uma quantidade de calor em energia mecânica. A explicação 
disso está nos sentidos dos processos termodinâmicos dados pela segunda lei 
da termodinâmica que veremos nesta unidade, também estudaremos a 
situação em que um sistema recebe calor enquanto realiza trabalho dando 
uma variação da energia interna, que tem a ver com a primeira lei da 
termodinâmica. 
 
3. A Primeira Lei da Termodinâmica 
 
 Um sistema termodinâmico pode trocar energia sob forma de calor e 
de trabalho com suas vizinhanças. Quando o calor é fornecido para o 
sistema, Q > 0; quando o calor é transferido para fora do sistema, Q < 0. 
Quando o trabalho é realizado pelo sistema, W > 0; quando o trabalho sobre 
o sistema, W < 0. Pode haver uma troca simultânea sob forma de calor e de 
trabalho, por exemplo, o calor é fornecido para o sistema e o trabalho é 
realizado pelo sistema, ou então, o calor é transferido para fora do sistema e 
o trabalho é realizado sobre o sistema. Quando um sistema à pressão p se 
expande de um volume V 1 para um volume V 2 este realiza um trabalho 
 

2
1
V
V
pdVW eq. VIII. 1 
 
 Considere um gás à pressão p em um cilindro conectado a um pistão. 
Se o gás empurra o pistão o move de uma pequena distância dx, o gás realiza 
um trabalho dW = Fdx. Como F = PA, teremos, dW = PAdx. Nesse 
processo, o volume do gás cresce por dV = Adx, então, 
 
pdVdW  eq. VIII. 2 
 
O trabalho total realizado em um processo é igual à área embaixo da curva 
que representa o processo no diagrama p-V, como na eq. VIII. 1. 
 Existem infinitos caminhos pelos quais um sistema pode ir de um 
estado a outro. Alguns caminhos ou processos são do tipo isotérmico 
(temperatura constante), isobárico (pressão constante), isocórico (volume 
constante) e adiabático (nenhum calor flui para fora). Em qualquer processo 
termodinâmico, o calor fornecido para o sistema e o trabalho realizado pelo 
sistema, além de dependerem do estado inicial e do estado final, dependem 
também do caminho, ou o conjunto de estados intermediários através dos 
 76 
quais o sistema evolui. 
 Quando o trabalho realizado por um sistema, ou sobre um sistema 
depende do caminho de um estado a outro, não faz sentido falar de trabalho 
em um sistema. Da mesma forma, o calor adicionado ao sistema quando ele 
vai de um estado a outro depende do caminho seguido, assim não faz sentido 
falar de calor em um sistema. Entretanto, um sistema tem uma energia 
interna. Para um gás ideal vimos que a energia interna depende unicamente 
da temperatura e da quantidade de gás. Para um gás monoatômico 
.2/3nRTE  Mudanças na energia interna dependem somente dos estados 
inicial e final do sistema e assim independe do caminho. A energia interna 
de um sistema isolado permanece constante. Ao adicionarmos calor ao 
sistema, a energia interna do sistema pode aumentar ou o sistema pode 
realizar trabalho em sua vizinhança. Ou então ambos podem ocorrer. 
Quando aplicamos a conservação de energia obtemos a equação 
 
dWdEdQ  eq. VIII. 3 
 
Essa equação representa a conservação de energia – a primeira lei da 
termodinâmica. Se o calor é adicionado ao sistema, dQ > 0; se removido, dQ 
< 0. Se a energia interna cresce, dE > 0 e se a energia interna decresce dE < 
0. Quando o sistema realiza trabalho sobre sua vizinhança, dW > 0. Quando 
é realizado sobre o sistema, dW < 0. Lembramos que num processo 
adiabático o calor não flui nem para dentro nem para fora do sistema, Q = 0. 
Se o processo é isocórico, W = 0. Se o processo é isobárico, W = p(V 2 - 
V 1 ). 
 Em basicamente todas as máquinas térmicas encontramos processos 
que são caminhos fechados em um 
diagrama p-V. Suponha, por exemplo, 
um sistema que vai de um ponto 
(p 1 ,V 1 ) a um ponto (p 2 ,V 2 ) ao 
longo de um caminho I como mostra 
a fig. VIII. 2. 
 
Para completarmos o ciclo 
retornamos pelo caminho II. O 
trabalho realizado ao longo do 
caminho I é positivo e igual à área 
abaixo da curva I. O trabalho realizado ao longo do caminho II é negativo e 
igual a área abaixo da curva II. Então o trabalho resultante realizado por 
cada ciclo completo é a área pintada da fig. VIII. 2. 
 
4. Segunda Lei da Termodinâmica 
 
 Podemos enunciar a segunda lei da termodinâmica de várias formas 
equivalentes, que veremos ao longo desta secção. Ela descreve o sentido da 
realização de um processo termodinâmico natural, mas essencialmente ela 
 
fig. VIII.2. Um processo cíclico no diagrama p-V. 
 
 77 
diz respeito sobre a eficiência máxima disponível na conversão de calor em 
trabalho. A segunda lei da termodinâmica, do ponto de vista histórico, nos 
diz que: 
(a) Segundo Kelvin-Planck: É impossível construir uma máquina cíclica que 
converte completamente energia térmica de um corpo mais frio para um 
corpo mais quente sem qualquer efeito sobre seu ambiente. 
(b) Segundo Clausius: É impossível construir uma máquina cujo único efeito 
é transformar energia térmica de um corpo mais frio para um corpo mais 
quente sem qualquer efeito sobre seu ambiente. 
 Um aparato que transforma parcialmente calor em trabalho é uma 
máquina de calor. Uma máquina utilizauma substância de trabalho, por 
exemplo, a mistura de gasolina e ar num motor de automóvel. A maioria das 
máquinas usa um processo cíclico no qual a substância de trabalho retorna 
ao mesmo estado em intervalos periódicos. O funcionamento de uma 
máquina pode ser visto na fig. VIII. 3. 
 
 
 
Uma quantidade de calor Q é 
removida do reservatório quente. 
Uma parte desse calor vai para o 
reservatório frio e a outra parte é 
transformada em trabalho para 
vizinhança. Então Q quente = Q frio 
+ W. A eficiência de uma 
máquina de calor é definida 
como: 
 
quenteQ
We  eq. VIII. 4 
 
Este último representa a fração de quenteQ que é convertida em trabalho. 
 
5. A Máquina de Carnot 
 
 De acordo com a segunda lei da 
termodinâmica, nenhuma máquina de calor pode 
ter uma eficiência de 100 %. Por exemplo, 
perdemos calor por atrito. A máquina de calor 
mais eficiente possível é uma máquina 
idealizada chamada máquina de Carnot. O 
material que é trabalhado é submetido a um 
processo reversível, o que em máquinas reais 
isto não é possível. O ciclo de Carnot utilizando-
se um gás ideal é visto na fig. VIII. 4. 
 
fig. VIII.3. Esquema de funcionamento de uma máquina térmica. 
 
fig. VIII.4. O ciclo de Carnot. 
 78 
 
As curvas AB e DC são isotérmicas e as curvas CA e BD são adiabáticas. Se 
as temperaturas indicadas na fig. VIII. 4 são aquelas dos reservatórios frio e 
quente, pode-se mostrar que a eficiência da máquina de Carnot é 
 
quente
frio
T
T
e  1 eq. VIII. 5 
O ciclo de Carnot é constituído de duas isotérmicas reversíveis e dois 
processos adiabáticos. Para melhor entendimento, em um ciclo de Carnot 
podemos usar como substância de trabalho um gás ideal dentro de um 
reservatório com um embolo móvel, consistindo das seguintes etapas: 
O gás se expande isotermicamente a quenteT absorvendo calor quenteQ . O gás 
se expande adiabaticamente até que a temperatura abaixa para frioT . Daí ele 
é comprimido isotermicamente na temperatura frioT botando para fora frioQ . 
Finalmente completando o ciclo o gás é comprimido adiabaticamente 
retornando ao seu estado inicial na temperatura quenteT . Observe que as 
temperaturas usadas nesta secção devem ser em Kelvin e que estes 
resultados valem para outras substâncias de trabalho. 
 Agora podemos enunciar a segunda lei da termodinâmica do ponto 
de vista da máquina de Carnot, adaptando as versões de Kelvin-Planck (a) e 
Clausius (b) vista nesta unidade. A saber: 
(a) Uma máquina de Carnot transforma calor em trabalho sem qualquer 
efeito sobre seu ambiente. 
(b) Uma máquina de Carnot transforma calor de um reservatório frio 
para um reservatório quente sem qualquer efeito sobre seu ambiente. 
 
6. Entropia 
 
 Os processos termodinâmicos que acontecem na natureza são todos 
irreversíveis, são aqueles que apenas ocorrem em um sentido. Por exemplo, 
o fluxo de calor que ocorre de uma panela quente para sua mão ocorre de 
forma irreversível, isto é num só sentido, da panela para sua mão. A segunda 
lei da termodinâmica nos diz qual o sentido que seguem estes processos 
termodinâmicos. Por simplicidade, muitas vezes supomos os processos 
reversíveis, o que temos na verdade é uma situação ideal e que acontece tão 
próximo quanto quisermos ao estado de equilíbrio termodinâmico ou 
mecânico. De fato, não teremos fluxo de calor nem realização de trabalho na 
vizinhança do sistema, pois no equilíbrio não ocorre nenhuma mudança no 
estado do sistema. Num processo reversível o fluxo de calor entre dois 
corpos que possuem uma diferença de temperatura infinitesimal pode ser 
invertido fazendo-se somente uma pequena variação em uma temperatura ou 
na outra. 
 O fluxo de calor faz a desordem de um sistema aumentar porque 
ocorre um aumento de velocidade média de cada molécula e assim o estado 
aleatório ou grau de desordem aumenta. 
 79 
A entropia nos fornece uma forma de quantificar esta desordem. Uma 
temperatura elevada corresponde a um movimento muito aleatório. A 
medida que aumentamos a temperatura com o fornecimento de calor há um 
aumento no movimento das moléculas e em seu estado aleatório. Porém 
quando a substância já está quente, a mesma quantidade de calor fornecido 
produz um aumento menor ao movimento das moléculas, que já está 
elevado. Portanto, o quociente Q/T caracteriza de modo adequado o 
crescimento da desordem quando o calor flui para o interior do sistema. 
 A equivalência entre um ciclo reversível arbitrário e uma coleção de 
ciclos de Carnot nos leva, para um processo reversível, ao teorema de 
Clausius: A integral de dQ/T em torno de qualquer ciclo é zero, 
 
0 T
dQ
 eq. VIII. 6 
 
A mudança de calor nessa equação é positiva se o calor flui dentro do 
sistema e negativa se flui fora. A prova desse teorema é simples e se baseia 
no fato que um ciclo qualquer pode ser considerado como pequenos ciclos 
de Carnot. Da máquina de Carnot temos que, 
frio
quente
frio
quente
T
T
Q
Q
 ou 0
frio
frio
quente
quente
T
Q
T
Q
. 
Com o resultado do teorema podemos fazer analogia com o estudo da 
mecânica de Newton, onde, para forças conservativas podemos definir uma 
nova quantidade, chamada de energia potencial, assim definirmos uma nova 
variável de estado para um processo reversível: a entropia S, 
 
T
dQdS  e )()( 0
0
AS
T
dQAS
A
A
  eq. VIII. 7 
 
As unidades de entropia são, cal/K e J/K. 
 Para um gás ideal em expansão, pode ser mostrado que a mudança 
de entropia de um ponto 1 a 2 é 
 
)ln()ln(
1
2
1
2
12 V
VnR
T
TnCSS v  eq. VIII. 8 
 
 O fluxo de calor em um reservatório quente para um reservatório frio 
pode nos levar a um aumento de entropia. Isto sugere que expressemos a 
segunda lei da termodinâmica em termos de mudança de entropia. Para 
conseguirmos isto vamos generalizar o teorema de Clausius, eq. VIII. 6 – A 
integral de dQ/T para qualquer processo irreversível é menor ou igual a 
zero. 
 
0 T
dQ
 eq. VIII. 9 
 
Suponha que um sistema em um estado A sofre um processo irreversível e o 
 80 
traz até o estado B. Imaginemos algum processo que nos leva de volta até o 
estado A. Como podemos ver na fig. VIII. 5. 
 
Para o ciclo completo temos que, 0 T
dQ
, ou 
0 
A
B
B
A T
dQ
T
dQ , porém, por definição de entropia, eq. 
VIII. 7, 
A
B T
dQ
= S(A) – S(B), logo obtemos a entropia para 
um processo irreversível: 
 

B
A T
dQASBS )()( eq. VIII. 10 
 
 No caso particular de um sistema isolado que não há 
fluxo de calor entre o sistema e a vizinhança, dQ = 0, assim 
a eq. VIII. 10 se torna, 
 
0)()(  ASBS eq. VIII. 11 
 
Podemos ver através da eq. VIII. 11 que a entropia de um sistema isolado 
nunca decresce – ela cresce ou fica constante. Microscopicamente, o 
aumento da entropia de um sistema significa o aumento da desordem do 
sistema. Assim a segunda lei da termodinâmica pode ser reformulada em 
termos de entropia: Processos em um sistema isolado sempre tendem a 
aumentar a desordem desse sistema. No caso especial de um processo 
reversível os aumentos e diminuições de entropia são iguais. Portanto 
podemos afirmar que quando todas as variações de entropia que ocorrem em 
um processo são adicionadas, a entropia ou aumenta ou permanece 
constante. 
 
7. Terceira Lei da Termodinâmica 
 
 Esta lei foi formulada por Nernst e afirma que: independentemente 
de todas as variáveis macroscópicas que descrevem o sistema, a entropia de 
um sistema no zero absoluto de temperatura é uma constante universal igual 
a zero. Isto pode ser explicado assim: Quando baixamos a temperatura de um 
sistema sua desordem diminui, pois decresce o movimento térmico aleatório 
das moléculas do sistema. Do ponto de vista clássico,no zero absoluto, isto 
é, -273,15 0 C = 0 K, o ponto zero da escala de temperatura Kelvin, os 
movimentos térmicos param completamente e o sistema tende a ficar no 
estado mínimo de desordem, isto é, o estado mínimo de entropia. Acredita-se 
que não podemos chegar experimentalmente ao zero absoluto, embora 
temperaturas da ordem de 710 K tenham já sido atingidas. Dessa forma 
podemos enunciar a terceira lei da termodinâmica de seguinte forma: é 
impossível se atingir o zero absoluto com um número finito de processos 
termodinâmicos. 
 
fig. VIII.5. Um processo irreversível 
em I e um reversível em II. 
 
 81 
Exercícios Resolvidos 
 
Exemplo VIII. 1 
Nos processos: adiabático, isocórico, isobárico e isotérmico, calcule as quantidades 
W (trabalho), E (energia interna) e Q (quantidade de calor). 
 Solução: 
 Num processo adiabático não ocorre transferência de calor nem para dentro 
nem para fora do sistema. Loto 0Q , assim pela primeira lei da termodinâmica 
WE  . Se o sistema realiza trabalho sobre as vizinhanças W é positivo e E 
diminui. Se as vizinhanças realizam trabalho sobre o sistema W é negativo e assim 
E aumenta. 
 No processo isocórico temos um volume constante para um sistema 
termodinâmico. Este não realiza trabalho sobre as vizinhanças do sistema. Logo W = 
0, logo, QE  . Neste processo toda a energia adicionada em forma de calor 
permanece dentro do sistema, contribuindo para o aumento da energia interna. 
 Para um processo isobárico a pressão permanece constante para o sistema. 
Em geral, nenhuma das quantidades W, E e Q é igual à zero. Entretanto, 
)( 12
2
1
VVppdVW
V
V
  . 
 Em um processo isotérmico a temperatura permanece constante. Neste caso 
a trasferência de calor para o sistema deve ser dada de forma bem lenta para que o 
equilíbrio térmico se estabeleça. Novamente, em geral, nenhuma das quantidades W, 
E e Q é igual a zero. Especialmente, para um gás ideal, 0E , assim, 
WQ  . Quando um gás com densidade pequena sofre uma expansão livre, sua 
temperatura permanece constante, este gás é um gás ideal. Portanto, podemos 
concluir que a energia interna de um gás ideal depende apenas da sua temperatura e 
não do volume e da pressão. 
 
Exemplo VIII. 2 
Um gás se expande a uma pressão constante de 3 atm de um volume de 2 L para 5 L. 
Qual o trabalho que foi realizado? 
 Solução: 
JVVppdVW
V
V
912)( 12
2
1
  
 
Exemplo VIII. 3 
Um mol de um gás ideal inicialmente a ,1p V 1 , T1 está submetido a um ciclo 
como mostra a fig. VIII. 6. Calcule o trabalho total realizado pelo gás e o 
calor total adicionado durante o ciclo. 
 
Solução: 
 
,0ABW 0CDW , 11111 4)3(2 VpVVpWBC  , 
11111 2)3( VpVVpWDA  
112 VpWWWWW DACDBCAB  , que é o trabalho total. 
 
fig. VIII.6. Ciclo ABCDA. 
 
 82 
Veja que: VpEWEQ  , como o gás volta ao seu estado 
original a mudança de energia interna é zero, 0E . Portanto, 112 VpQ  . 
 
Exemplo VIII. 4 
Dois mols de um gás ideal a 600 K são comprimidos até triplicar a pressão. Qual o 
trabalho feito pelo gás? 
Solução: 
3
1ln60031,82lnln
1
2
1
22
1
2
1
  p
pnRT
V
VnRT
V
nRTdVpdVW
V
V
V
V
= J4101,1
3
1ln60031,82  
 
Exemplo VIII. 5 
O motor de uma carreta consome 10 kJ de calor e realiza um trabalho mecânico em 
cada ciclo de 2 kJ. O calor é obtido pela queima de combustível com calor de 
combustão L = 50 kJ/g. Qual é a eficiência térmica deste motor? Qual é a quantidade 
de calor que deixa a máquina em cada ciclo? Qual a quantidade de combustível que 
é queimada em cada ciclo? 
Solução: 
20,0
10000
2000

quenteQ
We , a quantidade de calor que é deixada pela máquina 
é 8000 J, isto é, JQQQW friofrioquente 8000 . A quantidade de 
combustível queimada é gmmLQquente 20,0 . 
 
Exemplo VIII. 6 
Uma casa de força de uma usina opera entre 490 0 C e 38 0 C. Qual é a eficiência 
máxima possível sob estas condições? 
Solução: 
e max
calor
frio
T
T
 1 = 0,59. Lembre que as temperaturas são em Kelvin. 
 
Exemplo VIII. 7 
A máquina de uma caldeira produz vapor a uma temperatura de 500 0 C. A máquina 
joga o vapor na atmosfera a qual possui uma temperatura de 20 0 C. Teoricamente, 
qual a eficiência desta máquina? 
Solução: 
e max
calor
frio
T
T
 1 = 0,62. Assim, somente 62% do calor pode ser convertido em 
trabalho. 
 
Exemplo VIII. 8 
Três mols de um gás ideal é expandido vagarosamente, (processo reversível), de 
0,02 para 0,06 m 3 . Qual é a variação na entropia do gás? 
Solução: 
KJ
V
VnRdV
T
p
T
dQS
V
V
/4,27ln
1
22
1
   
 83 
Exemplo VIII. 9 
Uma máquina ideal do tipo de Carnot opera entre um reservatório quente a 360 K e 
um frio a 270 K. Ela absorve 600 J de calor por ciclo no reservatório quente. Qual o 
trabalho realizado pela máquina em cada ciclo? Se a mesma máquina opera num 
sentido inverso como um refrigerador, qual o coeficiente de performace do 
refrigerador de Carnot, CarnotK ? 
o trabalho realizado para cada ciclo de forma que remova 1200 J de calor do 
reservatório frio a cada ciclo? 
Solução: 
25,0
360
2701 e , por outro lado, JW
Q
W
quente
15025,0  
Para o refrigerador de Carnot: O coeficiente de performace do refrigerador de 
Carnot CarnotK é 
T frio /(T quente - T frio ) = 270 K /(360 K – 270 K) = 3. Para um refrigerador, sem ser 
necessariamente de Carnot, 
W
Q
K frioeperformanc  . 
 
Exercícios Propostos 
 
Exercício VIII. 1 
Um gás ideal sofre uma expansão isotérmica de (p 1 ,V1 ) a (p 2 ,V 2 ), a uma 
temperatura T fixa, enquanto o volume desse gás passa de V 1 para V 2 . Qual o 
trabalho realizado pelo gás? 
Resposta: 
1
2ln
V
VnRTW  
Exercício VIII. 2 
Você quer tomar um soverte que contém 900 calorias e depois gostaria gastar essa 
energia subindo uma escada. Até que altura você deverá atingir? Considere que sua 
massa é de 60 kg e que imaginamos uma eficiência igual de 100%, na conversão da 
energia vinda do sorvete em trabalho mecânico, o que na realidade não é verdade. 
Resposta: 6,41 m 
 
Exercício VIII. 3 
A fig. VIII. 8 mostra um diagrama p-V de um processo 
cíclico iniciando em um ponto A e percorrendo um caminho 
no sentido anti-horário. O trabalho realizado é W = - 400 J. 
Porque o trabalho realizado é negativo? Calcule a variação 
de energia interna e o calor trocado durante o processo. 
Resposta: 0E e Q = -500 J. 
 
 
 
 
 
 
 
fig. VIII.7. Um processo cíclico no diagrama p-V. 
 
 84 
 
fig. VIII.8. Diagrama p-V mostra 
processos termodinâmicos. 
Exercício VIII. 4 
Na fig. VIII.8 temos um diagrama p-V indicando vários processos . 
No processo AB, 150 J de calor são fornecidos ao sistema e no 
processo BD 600 J de calor são fornecidos ao sistema. Encontre a 
variação da energia interna o processo AB, a variação da energia 
interna no processo ABD e a variação da energia interna no processo 
ACD. Considere p 1 = 810
4 Pa, p 2 = 310
4 Pa, V 1= 
210 3 m 3 , V 2 = 510
3 m 3 . 
 
Resposta:  E AB =150 J;  E ABD = 510 J;  E ACD = 510 J. 
 
 
 
 
Exercício VIII. 5 
Uma grama de água (1cm 3 ) se transforma em 1671 cm 3 quando ocorre o processo 
de ebulição a uma pressão constante de 1 atm. O calor de vaporização para esta 
pressão e de L V =2,25610
6 J/kg. Calcule o trabalho realizado pela água quando 
ela se transforma em vapor e o aumento da sua energia interna. 
 
Resposta: 169 J; 2087 J. 
 
Exercício VIII. 6 
Um mol de gás ideal em um cilindro ajustado a um pistão é feito para expandir 
suavemente, isto é, para que tenhamos um processo reversível, de um volume inicial 
de 10 3 cm 3 = V para um volume 2V. O cilindro está em contatocom um 
reservatório quente e no processo de expansão a temperatura do gás se mantém 
constante. Qual a variação de entropia do gás? 
 
Resposta: 1,38 cal/K. 
 
Exercício VIII. 7 
Um mol de um gás ideal está inicialmente contido em uma garrafa isolada de 
volume V = 10 3 cm 3 . Um tubo conectado à garrafa esvazia-a para uma outra de 
mesmo volume. Se primeira garrafa é esvaziada bruscamente, isto é, o processo é 
irreversível, qual é a variação de entropia do gás? 
 
Resposta: 1,38 cal/K. 
 
Exercício VIII. 8 
Um reservatório de calor a uma temperatura de 400 K é brevemente colocado em 
contato térmico com um reservatório a uma temperatura de 300 K. Se 1 cal de calor 
flui do reservatório mais quente para o mais frio, qual a variação de entropia do 
sistema (ambos os reservatórios)? 
 
Resposta: 8,310 4 cal/K 
 85 
Exercício VIII. 9 
Uma pedra de massa 80 kg desce uma montanha de altura 100 m e para em baixo. 
Qual é o aumento de entropia da (pedra + ambiente)? Suponha que a temperatura do 
ambiente, colina mais ar, é de - 3 0 C. 
 
Resposta: 69 cal/K. 
 
Exercício VIII. 10 
Qual a variação de entropia de 1 kg de água quando ela é aquecida de 0 0 C para 
100 0 C ? 
 
Resposta: 1,3 10 3 cal/K. 
 
Exercício VIII. 11 
O calor latente de fusão de uma substância é L F e sua temperatura é de T. Qual a 
variação de entropia da massa m quando a substância derrete? 
 
Resposta: 
T
mLS F 
 
Observação: 
 
 Estas notas de aula foram baseadas na bibliografia abaixo, algumas 
figuras e exercícios foram adaptados dessa bibliografia. Também algumas 
figuras vieram da internet. 
 
 
Bibliografia: 
 
HALLIDAY, David, RESNICK, Robert, WALKER, Jearl, Fundamentos de 
Física, V.2, Ed. LTC. 
 
OHANIAN, Hans C. . Physics, New York, London. 
 
YOUNG, Hugh D., FREEDMAN Roger A., SEARS E ZEMANSKY – Física 
II, Addison-Wesley. 
 
TIPLER, Paul e MOSCA, Gene. Physics for scientists and engineers, 
United States Naval Academy, Oakland University. 
 
BROWNE, Michael. Physics for Engineering and Science, McGraw-Hill, 
USA.