Unidade-VI-Temperatura-Calor-e-Transferencia-de-Calor

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Unidade VI - Temperatura, Calor e Transferência de 
 Calor 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. Situando a Temática 
 
 Calor é uma das formas de energia mais fáceis que o homem pode 
detectar em seu meio ambiente, pois temos a sensação de frio, quente, 
suamos, tomamos líquidos quando sentimos calor, vemos o motor de um 
carro esquentar, tomamos banho de água aquecida por um chuveiro elétrico 
ou uma caldeira, etc. Os conceitos de calor, temperatura e transferência de 
calor são fundamentais, além de nosso cotidiano, na física, na engenharia e 
nos processos industriais. Nestes últimos podemos citar as máquinas 
térmicas, as quais têm como base a transferência de energia produzida pela 
diferença de temperatura. 
 
2. Problematizando a Temática 
 
 Calor é uma forma de energia, ele é a energia cinética e potencial do 
movimento aleatório das moléculas, átomos, elétrons e outras partículas. 
Hoje em dia o calor é chamado de energia térmica. Entretanto no passado os 
cientistas não tinham uma ideia clara do que era o calor. Propôs-se ser um 
fluido, chamado fluido calórico. O primeiro experimento que veio a dar uma 
evidência do calor como uma forma de energia, foi o experimento de 
Rumford, que mostrou que a energia mecânica perdida no atrito é convertida 
em calor. 
 Nesta unidade vamos definir temperatura, incluindo escalas de 
temperatura e métodos para determinar a temperatura. Depois vamos discutir 
como as dimensões e o volume de um corpo, se alteram com a variação de 
temperatura. Passamos a estudar o conceito de calor, o qual descreve a 
transferência de energia produzida pela diferença de temperatura, calculando 
a taxa dessa diferença. O objetivo desta unidade é mostrar como os conceitos 
de temperatura e calor se relacionam, com objetos macroscópicos, deixando 
para as unidades seguintes os aspectos microscópicos. Esta unidade também 
servirá de base conceitual para estudarmos a termodinâmica: a qual estuda a 
energia interna dos sistemas – energia térmica - e como essa energia é 
transferida de um sistema a outro. 
 
 
fig. VI.1. Temperaturas em nosso planeta. Na segunda parte da figura podemos 
ver o calor intenso da superfície solar. 
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3. Temperatura 
 
 Temperatura, do nosso cotidiano, é a medida de como alguma coisa 
está quente. Na verdade veremos que a temperatura é proporcional a energia 
cinética média dos átomos em uma substância. O calor é a energia que flui 
entre dois objetos devido à diferença de temperatura. 
 Se dois objetos estão em contato eles deverão, após um certo tempo, 
ter a mesma temperatura. Dois objetos em uma mesma temperatura estão em 
equilíbrio térmico. Esta é a base para podemos ter uma medida física de 
temperatura e para construirmos um termômetro usamos: Se um corpo A está 
em equilíbrio térmico com um corpo C e um corpo B está em equilíbrio 
térmico com o corpo C, então A está em equilíbrio térmico com B. Muitas 
vezes esta afirmativa é chamada de lei zero da termodinâmica. 
 Para associarmos um número à medida de temperatura, 
arbitrariamente toma-se 273,15 K como sendo o ponto triplo da água. Este 
ponto ocorre quando coexistem as fases: líquido, sólido e vapor da água. 
Essa escala de temperatura é chamada Kelvin ou absoluta. Nessa escala, 0 K 
é o zero absoluto, o ponto em que classicamente os átomos param de se 
movimentar. 
 Um termômetro padrão é feito com uma quantidade pequena de gás 
contido em um frasco. A pressão do gás é proporcional a sua temperatura 
numa escala Kelvin e ele é calibrado de forma que o ponto triplo da água 
seja 273,15 K. Em uma escala Kelvin a água ferve a 1 atm numa temperatura 
de 373,15 K, isto é, 100 K acima do ponto triplo. 
 A escala de temperatura Celsius é definida como 
 
15,273 KC TT eq. VI. 1 
 
Assim o zero absoluto está a uma temperatura degelo da água está a 
C015,273 ou 0 K, e o ponto de ebulição da água é de 0100 C ou 373 K. A 
escala Fahrenheit é definida por 
 
032
5
9
 CF TT eq. VI. 2 
 
4. Expansão Térmica 
 
 Quando a temperatura de um sólido ou líquido aumenta, os átomos 
vibram de forma mais intensa, tendendo a expandir. Algumas exceções 
existem, como por exemplo a água que contrai entre 00 C e 04 C. Se um 
corpo está a uma temperatura 0T e tem um comprimento 0L , quando ele 
passa a ter uma temperatura T, 
 
TLL  0 eq. VI. 3 
 
onde  é o coeficiente de dilatação térmica. 
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 A área e o volume de um corpo também variam com a variação de 
temperatura, 
TAA  02 eq. VI. 4 
 
onde 000 LLA  a uma temperatura 0T e 1 . 
De forma similar para um pequeno cubo de lado 0L , o volume 
3
00 LV  
varia para um volume V, com a mudança de temperatura. Então, para um 
coeficiente de dilatação volumétrica  3 , 
 
TVV  03 eq. VI. 5 
 
5. Calor e Energia Térmica 
 
 A energia interna, também chamada energia térmica de um sistema 
é o movimento aleatório de átomos e moléculas do sistema e está associada à 
energia cinética e potencial desse sistema. Quando um sistema a uma 
temperatura T é colocado em uma vizinhança em que a temperatura é 
diferente, a energia é transferida para dentro ou para fora do sistema. 
 Calor é a energia transferida entre um sistema e suas vizinhanças 
por causa das diferenças das temperaturas. 
 O fluxo de calor Q > 0 quando o fluxo é para dentro do sistema e Q 
< 0 quando o calor vai para fora do sistema. O calor tem como unidade o 
Joule. Temos que 1 cal = 4,186 J e 1 Btu = 252 cal. 
 Note que a energia interna de um sistema muda se calor é adicionado 
ao sistema ou se um trabalho é realizado sobre ele. Enquanto pressão, 
volume e temperatura são propriedades de um sistema, calor e trabalho não 
são. 
 
6. Capacidade Calorífica e Calor Latente 
 
 Quando calor é adicionado a uma substância, ela se aquece a menos 
que ela mude de fase ( por exemplo gás, líquido ou sólido). A diferença de 
temperatura T depende da massa da substancia, do calor adicionado e da 
espécie do material. A quantidade de calor requerida para aumentar a 
temperatura de uma substância para C01 é chamada a capacidade 
calorífica. A quantidade de calor necessária para aumentar a temperatura de 
de um 1g de uma substancia é chamado de calor específico c. Se Q é o calor 
que causa à massa m um aumento na temperatura de T , então 
,/ TmQc  
TmcQ  eq. VI. 6 
 
Note que o calor específico da água, c = 1 cal/g. C0 é muito maior do que 
muitas das outras substâncias. 
 As fases da matéria são sólido, líquido e gás (ou vapor). Um gás em 
contato com a forma líquida da mesma substância é dito um vapor. Energia 
deve ser adicionada a uma substância de maneira a mudar o estado da 
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matéria. A energia que deve ser adicionada ou removida para causar a 
transição de sólido para líquido em 1 kg de um dado material é chamada de 
calor latente de fusão fL . Se a transição for de líquido para gás 
similarmente teremos calor latente de vaporização vL . 
 
7. Transferência de Calor 
 
 Quando dois sistemas ou objetos interagem e estão a temperaturas 
diferentes, a energia térmica fluirá daquele mais quente para o mais frio. Ao 
pegarmos uma panela quente no fogo podemos queimar nossa mão, já que o 
calor da panela pode passar para nossa mão que está a uma 
temperatura mais baixa. Existem três mecanismos de 
transferência de calor que veremos a seguir. 
 
 Se aquecermos uma barra de metal, por condução, 
os átomos começam a vibrar mais intensamente e transmitir 
isto de forma aleatória. Os metais possuem muitos elétrons 
livres que podem contribuir para a condução do calor. 
 Considereuma barra de um material de área de 
secção transversal A e espessura x . Uma face é mantida a 
uma temperatura 1T e a outra face a uma temperatura 2T como mostra a fig. 
VI. 2. 
 
Experimentalmente a energia térmica Q que flui na barra num tempo t 
é )/( xTkAQ  , onde 12 TTT  e k é a condutividade térmica do 
material. Podemos escrever para o fluxo de calor na barra para uma mudança 
de temperatura T 
 
dx
dTkA
dt
dQH  eq. VI. 7 
 
 A transferência de energia térmica por movimento de material é 
chamada de convecção. A convecção natural resulta do fato de quando um 
gás ou líquido é aquecido ele expande e ascende carregando energia térmica 
com ele. Esse processo é que determina de forma geral o tempo climático. 
Esse também é o mecanismo para circulação da água nos oceanos, rios e 
lagos, essencial para vida. 
 Todos os objetos emitem radiação eletromagnética, e essa radiação 
carrega energia. A potência radiada de uma superfície de área A a uma 
temperatura T é dada pela lei de Stefan-Boltzmann, 
 
4ATeP  eq. VI. 8 
 
A emissividade e, que depende da natureza da superfície, está entre 0 e 1 e 
não tem dimensão. A constante KmW 28 /1057,5  , com a 
temperatura sendo expressa em K. Quando a temperatura aumenta, as 
 
fig. VI.3. Transferência de calor por radiação, 
convecção e condução. 
 
fig. VI.3. Barra de um certo 
material aquecida a duas 
temperaturas diferentes. 
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frequências de radiação aumentam seus valores. Se um objeto está a uma 
temperatura T e em sua vizinhança a temperatura é 0T , a taxa de energia 
perdida é 40
4( TTAeP   ). 
 
Exercícios Resolvidos 
 
Exemplo VI. 1 
Em qual temperatura na escala Fahrenheit é lida: (a) a mesma na escala Celsius; (b) 
a metade da escala Celsius; (c) duas vezes aquela da escala Celsius? 
Solução: 
CF TT  em 325
9
 CF TT , então FTF
040 . O restante se faz de forma 
análoga. 
 
Exemplo VI. 2 
Ouro derrete a uma temperatura de 1064 0 C e entra em ebulição a 2660 0 C. 
Expresse essas temperaturas em Kelvin. 
 Solução: 
Use a equação 273 KC TT para calcular as temperaturas em kelvin e não em 
gruas Kelvin. 
 
Exemplo VI. 3 
Uma barra de aço tem 12 m de comprimento quando instalada num portão a 23 0 C. 
De quanto seu comprimento muda quando sua temperatura muda de -32 0 C para 
55 0 C? Para o aço C05 /101,1  . 
Solução: 
mTLL 011,00   
 
Exemplo VI. 4 
 
Um reservatório de 200 3cm feito de vidro é preenchido com mercúrio. Qual 
volume de mercúrio que transborda quando a temperatura aumenta para 30 0 C? 
Solução: 
O volume de mercúrio crescerá por 
30303
0 08,130200/1018,0 cmCcmCTVV HgHg 
 
O volume do reservatório de vidro crescerá por 
30306
0 20,030200/101133 cmCcmCTVV vidrovidro 
 
A diferença 0,88 cm 3 é o volume que transborda. 
 
Exemplo VI. 5 
Uma luva de latão de diâmetro interno 1,995 cm a 20 0 C está sendo mal colocada 
em um eixo de diâmetro 2,005 cm. Para qual temperatura deve a luva ser aquecida 
para ajustar ao eixo? C06 /109,1  . 
Solução: 
0
0
0
0 L
LL
L
LTTLL





 = 263 C
0  TTT 0 283 C
0 
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Exemplo VI. 6 
Um nova engrenagem é composta por um pistão que contém 0,60 kg de aço, com 
calor específico 0,11 kcal/kg. 0 C e 1,2 kg de alumínio (calor específico = 0,214 
kcal/kg . 0 C ). Quanto de calor é requerido para aumentar a temperatura do pistão de 
20 0 C para a temperatura de 160 0 C? 
Solução: 
 TcmTcmQ alalaçoaço 45,19 kcal. 
 
Exemplo VI. 7 
Enquanto uma pessoa dorme ela tem uma taxa de metabolismo de 
aproximadamente 100 kcal por hora. Essa energia flui do corpo como calor. 
Suponha que a pessoa mergulha em um tanque com 1200 kg de água a uma 
temperatura de 27 0 C. Se o calor flui para água, de quanto a temperatura da água 
aumenta ao passar 1h? 
Solução: 
Temos que o calor perdido pela pessoa em uma hora é igual ao calor ganho pela 
água em uma hora. Então teremos, 
08,27)27(11200100  TTTcm águaágua
0 C. Logo a água 
aumenta 0,08 0 C. 
 
Exemplo VI. 8 
Uma bala de chumbo de 4 g vai a uma velocidade de 350 m/s e se choca com um 
bloco de gelo a uma temperatura de 0 0 C. Se o calor gerado pelo atrito derrete o 
gelo, quanto de gelo é derretido? O calor latente de fusão do gelo é de 80 kcal/kg e 
seu calor específico é 0,5 cal/g. 0 C. 
Solução: 
A energia cinética perdida pela bala é igual a energia ganha pelo gelo. Daí teremos, 
gmLmvm gelofgelob 17,02
1 2  . 
 
Exemplo VI. 9 
Uma barra de cobre de 24 cm de comprimento tem uma área de seção transversal de 
4 cm 2 . Um dos extremos é mantido a 24 0 C e o outro a uma temperatura de 
184 0 C. Qual é a taxa de fluxo de calor na barra? O condutividade do cobre é 397 
W/m 0 C. 
Solução: 
W
x
TkA
t
QH 106
24,0
24184104397 4 





  , onde W é a unidade de 
potência e o sinal indica a direção do fluxo com relação ao eixo x. 
 
Exercícios Propostos 
 
Exercício VI. 1 
Expresse as temperaturas abaixo nas outras escalas. 98 o C, -40 0 F e 77 K. 
 Resposta: 371 0 F e 208 K; -40 0 C e 233 K; -196 0 C e -321 0 F 
 
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Exercício VI. 2 
Para manter inteira uma laje de concreto, muitas vezes é colocada madeira entre as 
fendas. As variações de temperatura entre o inverno e verão são de -10 0 C e 35 0 C. 
Se a laje tem um comprimento de 10 m na temperatura do inverno, quanto aumenta 
o comprimento no verão?  10 5 / 0 C. 
Resposta: 4,510 3 m. 
 
Exercício VI. 3 
Rebites de alumínio são usados na construção de aviões e são confeccionados 
maiores do que os buracos e levados ao resfriamento por gelo seco (CO 2 ) a -78
0 C 
antes de serem colocados nos buracos. Quando eles são deixados no lugar à 
temperatura de 23 0 C eles se ajustam perfeitamente. Se um rebite a -78 0 C está 
inserido em um buraco de 3,2 mm de diâmetro, qual será o diâmetro do rebite a 
23 0 C? Para o alumínio,  2,4 10 5 / 0 C. 
Resposta: 3,21 mm. 
 
Exercício VI. 4 
Um tanque de gasolina de um caminhão tem 25 gal a uma temperatura de 23 0 C. 
Depois expoem-se o tanque de aço e a gasolina ao sol a temperatura de 35 0 C. O 
coeficiente do volume de expansão para a gasolina é de 96 10 5 / 0 C que é maior 
do o do aço 1,110 5 / 0 C e assim alguma gasolina transborda o tanque. Qual a 
quantidade de gasolina que transbordou? 1 gal = 3,785 L. 
Resposta: 0,28 gal. 
 
Exercício VI. 5 
A oitenta gramas de latão, calor específico 0,092 cal/g. 0 C, a 292 0 C, é adicionado 
200 g de água, calor específico 1 cal/g 0 C, a 14 0 C, em um tanque isolado de 
capacidade calorífica desprezível. Qual a temperatura final do sistema? 
Resposta: 23,9 0 C 
 
Exercício VI. 6 
A 160 g de água a 10 0 C é adicionado 200 g de ferro (c = 0,11 cal/g 0 C) a 80 0 C e 
80 g de mármore (c = 0,21 cal/g 0 C) a 20 0 C. Qual é a temperatura final da mistura? 
Resposta: 18,6 0 C. 
 
Exercício VI. 7 
Um coletor solar colocado sobre um telhado de uma casa consiste de uma folha de 
plástico preto de área 5 m 2 e por baixo está uma bobina de cobre pelo qual passa a 
água por dentro dos tubos dela. A intensidade de luz solar no coletor é de 1000 
W/m 2 . A água circula através da bobina e se aquece a 38 0 C. Supondo que toda a 
energia solar aquece a água, a que taxa, em litros por minuto, a água circula através 
da bobina? 
Resposta: 1,87 l/min. 
 
 
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Exercício VI. 8 
Quantos cubos de gelo devem ser adicionados a uma vasilha contendo 1 litro de 
água em ebulição à temperatura de 100 0 C, desde que a mistura resultante alcance 
uma temperatura de 40 0 C? Suponha que cada cubo de gelo tem uma massa de 20 g 
e que a vasilha e o ambiente não trocam calor com a água. 
 
Resposta: aproximadamente 25 cubos de gelo. 
 
Exercício VI. 9 
Duas lajesde espessura L 1 e L 2 e área A, estão em contanto com suas superfícies a 
temperaturas T 1 e T 2 . Qual a temperatura na interface entre as duas lajes? Qual é a 
taxa do fluxo de calor? 
 
Resposta: 
1221
212121
LkLk
TLkTLkT


 , 
2211
12
//
)(
kLkL
TTAH


 
 
Exercício VI. 10 
A superfície do sol tem uma temperatura de 5800 K e o raio do sol é cerca de 7  
10 8 m. Calcule a energia total radiada pelo sol a cada dia, supondo a emissividade 1. 
 
Resposta: 1,75  10 25 J.