EXERCICIOS DE FENOMENOS DA AULA

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ATIVIDADE ESTRUTURAL 02 – FLUÍDOS. 
 
1) A massa específica de um combustível leve é 0,815 g/cm3 . Determinar o peso 
específico e a massa específica relativa deste combustível. (g = 9,8 m/s2 e ρH2O = 
998 kg/m3 ) * Resp.: 7987 N/m3 e 0,82 
 
 Peso Especifico (γ): 
 
γ = ρ.g  é o peso especifico. 
γ = ρ.g = 805 (kg/m3)  9,81 (m/s2) = 7.897 (N/ m3) 
A massa especifica da água é aproximadamente 1.000 (kg/m
3
). Portanto o seu peso 
especifico é: 
 γ (H2O) = ρ.g = 1.000 (kg/m
3
)  9,81 (m/s2) = 9.810 (N/ m3 ) 
 Densidade (d): 
d = γf / γ (H2O) = 7.897 / 9.810 = 0,805 
 
2) Um reservatório graduado contém 500 ml de um líquido que pesa 8 N. 
Determinar o peso específico e a massa específica. * Resp.: 16000 N/m3 e 1632,6 
kg/m3 
 
 Peso Especifico (γ): 
V = 500 ml  0,50 litro = 0.50  10-3 m3 
γ = (G / V) = 6 N / 0.50  10-3 m3 = 16.000 (N/ m3) 
 
 Massa Especifica (ρ): 
γ = ρ.g  ρ = (γ / g) = 16.000 (N/ m3) / 9,81 (m/s2) = 1.631,54 (kg/m3) 
 
3) Um bloco de alumínio possui, a 0°C, um volume de 100 cm3 . A densidade do 
alumínio a esta temperatura, é 2,7 g/cm3 . Quando variamos a temperatura de 500 
°C o volume aumenta de 3%. Calcular a densidade do alumínio na temperatura de 
500°C. * Resp.: 2621 kg/m3 
 
µ 0ºC = m/V→m = µ 0ºC . V m = 2,7 x 100→m = 270 g 
Variando a temperatura de 500°C, o volume cresceu 3% e passou a ser 103 cm3. Então: 
µ 500°C = 270/ 103 µ 500ºC = 2,6 g/cm3 
Ou 2621kg/m3 
 
4) Um reservatório cilíndrico possui diâmetro de base igual a 300cm e altura de 
500cm, sabendo-se que o mesmo está totalmente preenchido com gasolina (ρ=720 
kg/m³), determine a massa de gasolina presente no reservatório. * Resp.: 25446,9 
kg. 
 
V = Ab.h 
V= (π.d²/4)*h 
V= (π*3²/4)*5=35,325m³ 
m = ρ ⋅V 
m = 720*35,325 
m= 25434Kg 
 
5) Calcular o peso específico de um cano metálico de 5 toneladas e volume tubular 
de 800 centímetros cúbicos. * Resp.: 61250000 N/m3 
 
Peso = 5000 x 9,8 = 49000 N 
ρ = 49000/ 0,0008 
ρ = 61250000 
 
6) Um frasco possui 12 g quando vazio e 28 g quando cheio de água. Em seguida, 
retira-se a água, enche-se o frasco com um ácido e obtém-se 37,6 g. Calcular a 
densidade relativa do ácido. * Resp.: 1,6 
 
M frasco .12 g M f.cheio .28 g 
M água M f.cheio M frasco =M água 16 g 
M ácido .37.6 g M frasco =M ácido 25.6 g 
A densidade do ácido, será a relação entre a massa do ácido e da água: 
s= 25,6/16 = 1,6 
 
ATIVIDADE ESTRUTURAL 03 – PRESSÃO. 
1) Um tubo em U de seção uniforme 4 cm2 contém água até metade de sua altura. 
Determinar de quanto sobe a água num dos ramos se no outro for colocada uma 
porção de 16 g de óleo de densidade 0,8 g/cm3 . Resp.: 5 cm 
 
h2 = (16+4)/4 = 5cm 
 
2) Os pistões de uma prensa hidráulica de um sucateador de automóveis têm, 
respectivamente, 1 m e 3 m de diâmetro. Uma força de 100 kgf atua no pistão 
menor. Que força deve ser aplicada pelo pistão maior, para funcionar a prensa? 
Resp.: 900 kgf 
 
Aa = π1²/4 = 0,785 
Ab = π3²/4 = 7,065 
Fa/Aa = Fb/Ab 
100/0,785 = Fb/7,065 
Fb = 900 kgf 
 
3) Uma placa circular com diâmetro igual a 50 cm possui um peso de 200N, 
determine em Pa a pressão exercida por essa placa quando a mesma estiver 
apoiada sobre o solo. Resp.: 1018,6 N/m2 
 
A= π (raio^2)= 3,14* (0,5/2)^2= 0,19625 
P= 200/0,19625= 1019 Pa 
 
 
4) A janela de um escritório tem dimensões de 4,2 m por 3,5 m. Como resultado de 
uma tempestade, a pressão do ar do lado de fora cai para 0,96 atm, mas a pressão 
do lado de dentro permanece de 1 atm. Qual o valor da força que puxa a janela 
para fora? (1 atm = 1,013 x 105 Pa) Resp.: 59,56 Kn. 
 
diferença de pressão.....p = 1-0,96 
p = 0,04 atm 
F = p x A 
F = 0,04 x 101.325 x 4,2 x 3,5 
F = 59,57 Newtons 
 
5) Um tubo em forma de U contém dois líquidos em equilíbrio estático: no lado 
direito existe água de massa específica ρa = 998 kg/m3 , e no lado esquerdo existe 
óleo de massa específica desconhecida ρx óleo. Os valores das distâncias indicadas 
são L = 135 mm e d = 12,3 mm. Qual é a massa específica do óleo? Resp.: 914,7 
kg/m3 
 
 o( A l) / (l + d) 
 o 988* (0,135m) / 0,135+0,123m 
 o915kg/m³ 
 
6) A figura ilustra um sistema de vasos comunicantes contendo água, que se 
encontra em repouso. Podemos assegurar que as pressões (P) nos pontos A, B e C 
obedecem à relação: 
 
e) PA < PC < PB 
 
ATIVIDADE ESTRUTURAL 04 – MANÔMETRIA 
1) Determinar a pressão efetiva do ar; Dados: γ(óleo)=8500 N/m3 ; γ(Hg)=136000 
N/m3 . – Resp.: 34000 Pa 
 
(7x10
-1
 
02H

) + (3x10
-1
 

hg) – (7x10-1 
02H

) – (8x10-1
oleo
) – par = 0 
Par = 136000 . 3x10
-1 – 8500 . 8x10-1 
Par = 3400 pa 
 
2) O recipiente da figura contém três líquidos não miscíveis de densidades relativas 
ρR1=1,2 , ρR2=0,9 e ρR3=0,7. Supondo que a situação da figura seja a de 
equilíbrio, determinar a leitura do manômetro colocado na sua parte superior. 
Considere a massa específica da água como sendo 1000 kg/m3 e g = 10 m/s2 . – 
Resp.: 2900 Pa 
 
³
290
³
1000.29,0.29,0
4,0..7,01,1..9,03,1..2,1
4,0..1,1..3,1..
4,0.1,1.3,1.
0
000
030201
321
2
222
222
m
kgf
m
kgf
mP
P
P
P
HC
HHHC
HHHC
C








 
 
3) Um piezômetro de tubo inclinado é usado para medir a pressão no interior de 
uma tubulação. O líquido no piezômetro é um óleo com = 800 kgf/m³. A posição 
mostrada na figura é a posição do equilíbrio. Determinar a pressão no ponto P em 
kgf/cm². – Resp.: 0,008 kgf/cm 
 
cmhhipCOsen BC 20//30 
 
cmsenhBC 1030.20 
 
²/801,0.800
3
mkgfm
m
kgf
PP 
 
2
2
10000
1
.
²
80
cm
m
m
kgf
PP 
 
²/008,0 cmkgfPP 
 
 
ATIVIDADE ESTRUTURAL 05 – MANÔMETRIA. 
1) Uma placa retangular de 4 m por 5 m escorrega sobre o plano inclinado com 
velocidade constante, e se apoia sobre uma película de óleo de 1 mm de espessura e 
de viscosidade dinâmica 0,01 Ns/m2 . Se o peso da placa é 100 N, quanto tempo 
levará para que a parte dianteira alcance o fim do plano inclinado? Resp.: 80 s 
 
 
 
Ftang = G . cos(60º) = 100  0,50 = 50 N 
 
A = 5  4 = 20 m2 
 
∆S . cos(60º) = 10  ∆S = 20 m 
 
 dv 
τ =     
 dy 
 
 τ = . v0 / e   τ = ( Ftang / A)  v0 = (Ftang . e /  . A) 
 
v0 =  50 (N)  0,001 (m) / 0,01 (N. s / m
2
)  20 (m2)  = 0,25 m/s 
 
v0 = (∆S / ∆t)  ∆t =  20 (m) / 0,25 (m/s)  = 80 s 
 
∆t = 80 s 
 
 
2) Duas grandes superfícies planas (S1 e S2) estão separadas de 55 mm. O espaço 
entre elas está cheio de óleo SAE-70 a 38ºC (µ = 5500x10-4 Ns/m2 ). Uma placa 
plana P (distanciada de S1 e de S2 conforme a figura) desloca-se com o acréscimo 
de velocidade dv = 44 cm/s, em relação a S1 e S2. A área de P é igual a 1,2 m2 e 
admite-se que sua espessura é desprezível. Obter: a) A força total, capaz de 
provocar o deslocamento de P em relação a S1 e S2. b) A tensão de cisalhamento. 
a) Resp.: 22,82 N b) Resp.: 19,01 N/m2 
 
A) 
dy1= 35mm = 0,035m 
dy2= 20mm = 0,020m 
dv= 44cm/seg = 0,44 m/seg 
μ= 550*10^(-4) Kgf*seg/m² 
A= 1,2m² 
I: P1/A= μ* dv/dy1 
P1/1,2= (550*10^(-4))*(0,44/0,035) 
P1= 0,83 Kgf 
P2/A= μ* dv/dy2 
P2/1,2= (550*10^(-4))*(0,44/0,020) 
P2= 1,452 Kgf 
PTotal= P1+P2 = 2,282 Kgf 
 
B) 
σ= P/A >> σ= 2,282/1,2 >> σ= 1,9 Kgf/m² 
 
3) Um cubo de borracha de massa 100 g está flutuando em água com 1/3 de seu 
volume submerso. Sabendo-se que a densidade da água é de 1g/cm³ e tomando-se 
como aceleração da gravidade g = 10 m/s². Qual é o volumedo cubo de borracha? 
Resp.: 0,0003 m³ 
 
Vsubmerso = 1/3.V 
d água = 1g/cm^3 = 1000 kg/m^3 
g= 10m/s^2 
m = 100 g = 0,1 kg 
empuxo = peso 
d água .V submerso.g = m.g 
1000. 1/3 V = 0,1 
1000V = 0,3 
V = 0,3/1000 m^3 
V = 0,0003 m³ 
ou 
V = 300 cm^3 
 
4) Um bloco de madeira de volume V = 60 cm³, totalmente submerso, está atado ao 
fundo de um recipiente cheio de água por meio de um fio de massa desprezível. O 
fio é cortado e o bloco emerge na superfície com 1/4 de seu volume fora da água. 
Sendo g = 10 m/s² e 1 g/cm³ a massa específica da água, calcule a massa específica 
do bloco. Resp.: 0,75 g/ cm³ . 
 
d = 1 . (3/4) = 3/4 = 0,75 g/cm³ 
 
Para converter para kg/m³, multiplique por 10³: 
 
d = 0,75 . 10³ kg/m³ 
 
5) Um bloco de madeira, em forma de cubo, tem densidade relativa igual a 0,78. 
Ele flutua em água doce. Se sua aresta é de 80 cm, determinar a altura da parte 
emersa e imersa desse bloco. Sabe-se que ρágua = 103 kg/m3 . Resp.: 0,624 m, 0176 
m 
 
μliq⋅hi=μbl⋅h 
10³⋅hi=0,78⋅103⋅0,80 
hi=0,78⋅10³⋅0,80/10³ 
 hi=0,78⋅0,80 
hi=0,624m 
a parte emersa. 
hi+he=h 
he=h–hi 
he=0,800–0,624 
he=0,176m 
 
 
6) Considere um perfil parabólico de velocidade v(y) = a + by2 determinar (a) O 
gradiente de velocidade (b) A tensão de cisalhamento em y = 0 e y = -100 mm. 
Considere um fluido com viscosidade dinâmica igual a 8,0 x 10-3 Ns/m2 . Resp.: (a) 
-500 y; (b) 0; 0,4 N/m2 
 
A) 
Para y=0; V=Vmax=2,5m/s 
como 2 V = a + by achamos que a=2,5m/s 
Para y=-100 mm V=0 com 2 V = a + by achamos 
O gradiente de velocidade é dada por: y 
dy . du = −500 
 
 
B) 
 
Tensão de cisalhamento em y=0 : 
8,0x10 x500x0 = 0 
 
Tensão de cisalhamento em y=-0,1m 
8,0x10 x500x(-0,10)= 400 ou 0,4N/m² 
 
 
 
 
ATIVIDADE ESTRUTURAL 06 – HIDRODINÂMICA. ****** 
1) Dado o vetor velocidade: 
 
a) Verifique se o escoamento é uni, bi ou tridimensional. 
 
Trata-se de um escoamento bidimensional com componentes de velocidade somente 
em y e z 
| |⃗⃗⃗⃗ ⃗ ̂ ̂ 
 
b) Verifique se o escoamento é em regime permanente ou não permanente. 
permanente 
 
Para ser escoamento em 3D em regime permanente. 
| |⃗⃗⃗⃗ ⃗ 
 
Neste caso: 
| |⃗⃗⃗⃗ ⃗ ̂ ̂ 
 regimente permanente = 0 
 
c) Determinar a magnitude da velocidade em y=1 e z=2m. 10,82 m/s 
 
| |⃗⃗⃗⃗ ⃗ √ 
| |⃗⃗⃗⃗ ⃗ √ ̂ ̂ 
| |⃗⃗⃗⃗ ⃗ √ 
| |⃗⃗⃗⃗ ⃗ 
 
d) Suponha que o fluido possua viscosidade dinâmica de 0,41 N.s/m2 e massa 
específica relativa de 0,88. Determine se o escoamento é laminar ou turbulento 
dentro dos critérios de Reynolds quando o escoamento acontece em uma tubulação 
de ½ polegada de diâmetro interno, no ponto y=1 e z=2m. Considere a densidade 
da água 1000kg/m3. 294,9, regime laminar. 
 
 
 
 
 
 
0,89 = Pl/100 
Pl= 880 
Re = (880.10,81.0,127) / 0,41 
Re = 294,9 – escoamento lâminar 
 
2) Verifique se o vetor velocidade corresponde ao escoamento de um fluido 
compressível ou incompressível. Incompressível 
 ̂ 
 
 
 = 0,8 
 ̂ 
 
 
 = - 0,8 
 
 
 
 
 
 0,8 + (-0,8) = 0 
 
Fluido Incompressível 
 
 
3) Um tubo de 10 cm de raio conduz óleo com velocidade de 20 cm/s . A densidade 
do óleo é 800 kg/m³ e sua viscosidade é 0,2 Pa.s . Calcule o número de Reynolds. 
160 
 
Raio= 10cm Diâmetro= 20cm= 0,2m 
P= 800kg/m³ 
µ= 0,2 Pa.s 
V= 20cm/s = 0,2m/s 
 
 
 
 
 
 
Re= (800.0,2.0,2)/0,2 = 160 - Laminar 
 
4) Calcular o número de Reynolds e identificar se o escoamento é laminar ou 
turbulento. O fluido apresenta viscosidade igual a 0,2 N.s/m2, densidade relativa 
de 0,85 escoando em um tubo de 50 mm de diâmetro interno. A velocidade é de 3 
m/s. 637,5 laminar. 
 
 
 
 
Prl= 0,85 = p=850 
50mm= 0,05m 
V= 3m/s 
µ=0,2 N.s/m2 
 
Re= (850.3.0,05)/0,2 = 637,5 
Re ≤2000 laminar 
 
 
ATIVIDADE ESTRUTURAL 07 – VAZÃO 
1) Um gás flui em um duto quadrado. A velocidade medida em um ponto onde o 
duto tem 1 m de lado é de 8 m/s, tendo o gás massa específica (para esta particular 
situação) de 1,09 kg/m3 . Num segundo ponto, o tamanho do duto é 25 m e a 
velocidade 2 m/s. Determine a vazão mássica e a massa específica do fluido nesse 
segundo ponto. 8,72 kg/s e 0,1744 kg/m3 
V1= 8,0 m/s 
A1=1m 
V2= 2,0 m/s 
A2= 25m 
1= 1,09 kg/m3 
QM.1= 1*v1*A1 
QM.1=1,09*8,0*1 = 8,72kg/s 
QM.1= QM.2 
2= QM.2/( v2* A2) 
2= 8,72/( 2* 25) = 0,1744 kg/m3 
 
2) A água escoa através de um condutor de raio 0,3 m. Em cada ponto da seção 
transversal do conduto, a velocidade é definida por sendo x a distância do referido 
ponto ao centro da seção. Calcular a vazão. (0,254m3 /s) 2 v 1,8  20 
Solução: 
Na coroas circular (figura acima), de área elementar dA, estão os pontos que distam x 
do centro. Assim, podemos escrever: 
dA 2 xdx 
 (1) 
Mas como cada ponto da coroa está submetido à velocidade v, temos: 
dQ vdA
 (2) 
Fazendo as devidas substituições e integrando:  
 
 
0,3
Q 0,3 4
0 0 0
2 4
dQ vdA dQ 1,8 20x² 2 xdx
1,8x² 20x
dQ 2 1,8x 20x³ dx Q 6,28 m³ / s
2 4
Q 6,28 0,9 0,3 5 0,3 m³ / s Q 0,254 m³ / s
    
 
       
 
    
  
 
3) A tubulação de aço para a alimentação de uma usina hidrelétrica deve fornecer 
1200 litros/s. Determinar o diâmetro da tubulação de modo que a velocidade da 
água não ultrapasse 1,9 m/s. (maior que 0,897 m) 
Q= 1200 l/s = 1,2m³/s 
Q .A v máx A Q v máx 
A= (π.dtubo²)/4 
dtubo= √(4.A/π) 
dtubo=0,897m 
No mínimo, o tubo deve ter um diâmetro de 0.897 m 
4) Um tubo admite água (=1000kg/m3 ) num reservatório com uma vazão de 
20L/s. No mesmo reservatório é trazido óleo (=800kg/m3 ) por outro tubo com 
vazão de 10L/s. A mistura homogênea formada é descarregada por um tubo cuja 
seção tem uma área de 30cm2 . Determinar a massa específica da mistura no tubo 
p1 = 1000 kg/m3 
p2 = 800 kg/m3 
p3 = ? 
Q1 = 20 m/s 
Q2 = 10 m/s 
A3 = 30 cm2, 
V3 = ? 
 
P3= (P1.Q1 + P2.Q2)/Q3 
Sendo os fluidos imcompressiveis: 
Q3= Q1+Q2 
Q3= 20+10 
Q3=30l/s 
P3= (1000.20 + 800.10)/30 = 933,3kg/m³ 
Q3= a3.v3 
V3=q3/a3= 30x10
-
³/30x10
-
4 = 10m/s 
 
ATIVIDADE ESTRUTURAL 8 – EQUAÇÃO DE BERNOULLI 
1) A velocidade de um líquido no ponto (1) é de 2m/s, determine a pressão no ponto 
(1) sabendo que a pressão no ponto (2) é 5x10^5 Pa. A área do ponto (2) é a metade 
da área do ponto (1). Considere g = 10 m/s2; ρ = 1000 kg/m3. 
 
V1= 2m/s P1= ? P2=5x10^5 
A2=a1/2 g=10m/s² s= 1000kg/m³ 
V1.a1 = v2.a2 
2.1=v2. 1/2 
V2=4m/s 
H1=0 H2=-20 
h1+ (V1²/2G) + (P1/S.g) = h2+ (V2²/2G) + (P2/ S.g) 
0+ (2²/2.10) + (P1/10000) = -20 + (4²/2.10) + (500000/10000) 
P1/10000 = -20+0,8+50-0,2 
P1=306000Pa 
 
 
 
 
 
 
2) A água circula pela tubulação, onde D1 = 400 mm e D2 = 250 mm. À tubulação 
está ligado um manômetro de mercúrio. Admitindo que não haja perdas de 
energia entre (1) e (2), determinar: 
 
• A) A diferença de pressão entre (1) e (2). 52860 N/m2 
P1+Sh20.g.(h+0,36) = P2. Sgh + Sh20.g.0,36+ Sh20.g.(h+0,75) 
P1-P2= -10000.10. (h+0,36)+13600.10.0,36+10000.10 .(h+0,75) 
P1-P2= 100000h-3600+489600+100000h+75000 
P1-P2=528600 Pa (n/m³) / 10 52860 N/m² 
P1-P2=5,286x10
5
 
 
• B) A vazão. 0,5 m3/s 
A1= π.D²/4 
A1= π.0,4²/4 = 0,12m² 
A2= π.D²/4 
A1= π.0,25²/4 = 0,049m² 
(P1-p2)/yh20 = 0,75.0 + (V2² - V1²)/2g 
52860/10000 = 0,75.0+ (V2² - V1²)/20 
4,53=(V2² - V1²)/20 
V1=V2*A2/A1 
V1= V2.0,049/0,12 
V1=0,39V2 
4,53=(V2² - 0,39V2² ) / 20 
V2=10,34m/s 
Q= V.A 
Q=10,35*0,049 
Q=0,57m³/s 
 
 
3) Em um tubo horizontal, sua seção no início é A1=600cm2, que se reduz a 
A2=450cm2 no final do tubo. A vazão é 0,22m3/s de ar (γ= 5x10-6 kgf/cm3 nas 
condições adotadas). Admitindo o escoamento de um fluido ideal, calcular a 
diferença de pressão (em kgf/m2) entre A1 e A2 (considere g=9,8m/s2). 2,66kgf/m2. 
 
CONVERSÃO: 
A1=600cm2 = 0,06m² 
A2=450cm2 = 0,045m² 
γ= 5x10-6 kgf/cm3 = 5 kgf/m3 
V1= Q/a1 = 0,22/(0,06) = 3,67m/s 
V2= Q/a2 = 0,22/(0,045) = 4,89m/s 
 
[3,67²/(2.9,8)] + (P1/5) = [4,89²/(2.9,8)] + (P1/5) 
P1-P2/5 = 1,22 – 0,6871 
P1-P2/5= 0,5329 * (5) 
P1-P2= 2,66kgf/m2