Análise da Força Exercida no Pedal da Bicicleta final rev1

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UNIVERSIDADE DE CAXIAS DO SUL, DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA.
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UNIVERSIDADE DE CAXIAS DO SUL, DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA.
Análise da força exercida no pedal de uma bicicleta para início do movimento em um plano inclinado
Carlos Alexandre Ferreira Passos*, Gabriel José Rigotti†, Guilherme Vicenzi†† e Sidinei Luvison†††
Resumo
 O objetivo deste estudo foi analisar a força necessária a ser exercida pelo ciclista diretamente no pedal de uma bicicleta, de modo a iniciar seu movimento em um plano inclinado de quinze graus, no qual são verificadas as forças necessárias em algumas marchas, ou seja, com a combinação de engrenagens diferentes.
 É demonstrado através de cálculos e gráficos, o aumento da força a ser aplicada conforme ocorre a variação da marcha da bicicleta, a cada diminuição do diâmetro da catraca presente na roda traseira. 
Palavras-chave
Força, plano inclinado, engrenagem. ​
Analysis of the strength of a bicycle pedal to start the movement up an inclined plane
The aim of this study was to analyze the force required to be exerted by the rider directly on the pedal of a bicycle in order to start its movement up an inclined plane of fifteen degrees, in which the necessary forces in some gears are checked, that is, with the combination of different gears.
 It is shown by calculations and graphs, the increased of force to be applied according to the variation of the bicycle gears at each decrease in the diameter of the ratchet rear wheel.
Keywords
Strength, inclined plane, gear.
�
Introdução
Nos últimos anos, o interesse por meios de locomoção não poluentes, mais econômicos e que possam contribuir com a saúde tem crescido bastante, diante deste fato o uso de bicicletas está sendo a cada dia mais procurado. Pedalar é uma atividade que requer movimentos sincronizados de múltiplas articulações, com o objetivo de gerar propulsão ao transferir para o pedal a força produzida pelos membros inferiores durante o ciclo da pedalada. No uso diário da bicicleta percebemos que ao subir uma ladeira, conforme a marcha selecionada ocorre um esforço necessário, porém nunca paramos para pensar qual a magnitude desta força. Com base nestes fatos surgiu o interesse de mensurar qual o esforço e conteúdo teórico necessário a ser aplicado para iniciar o movimento em plano inclinado de quinze graus e nesse contexto resolvemos desenvolver essa pesquisa.
Esse trabalho consiste em demonstrar as variáveis do sistema de transmissão em relação à aplicação de força que gera o movimento inicial e apartir da análise dessas variáveis é possível demonstrar o comportamento dinâmico e cinemático da bicicleta em um plano inclinado. 
Material e Métodos
A pesquisa foi desenvolvida a partir de especificações técnicas de uma bicicleta, através das quais foram aplicadas equações relativas à dinâmica e estática do movimento, desenvolvendo diagramas de corpo livre e dinâmicos, utilizando os softwares solidworks, solidedge e autocad. Para elaboração dos cálculos e gráficos foi utilizado o software Microsoft Excel.
•	Desenvolvimento de diagrama de corpo livre e diagrama dinâmico das partes envolvidas: foi estabelecido um sistema inercial de coordenadas x-y com referencial, sendo que o eixo x é paralelo ao eixo inclinado e construído o diagrama de corpo livre para a bicicleta em análise, de modelo Caloi 10 Aro 700 14 Marchas - Câmbio Shimano Quadro Alumínio, com o software de CAD solidworks.
Fig. 1: Bicicleta de análise, modelo Caloi 10.
Através do diagrama foi especificada a direção e o sentido do movimento do centro de massa como sendo paralela ao eixo inclinado, no qual foi possível realizar o cálculo das forças no pedal.
•	Aplicação das equações: foram aplicadas as equações de movimento segundo a convenção estabelecida pelos sinais. Nos cálculos foi considerada a presença de atrito sem escorregamento para efeito das análises. Foi utilizada a cinemática para relacionar a aceleração do centro de massa com aceleração angular da roda e assim obter uma análise mais completa do movimento realizado.
Inicialmente mostraremos os diagramas de corpo livre e cinéticos do sistema bicicleta-ciclista-plano inclinado a 15°. Estes dados possibilitarão o desenvolvimento das equações e assim manipulá-las de maneira a encontrar as incógnitas necessárias do sistema envolvido na análise. 
DIAGRAMAS:
 Diagrama geral do sistema Bicicleta-Ciclista- Plano Inclinado a 15°.
Fig. 2: Diagrama 1.
Diagrama da Roda Traseira.
 
 
 Fig. 3: Diagrama 2​​.
Diagrama da Roda Dianteira 
 
Fig. 4: Diagrama 3.
Diagrama do quadro da Bicicleta.
Fig. 5: Diagrama 4.
 Diagrama do Pedal da Bicicleta.
Fig. 6: Diagrama 5.
EQUAÇÕES 
2.1- DIAGRAMA 1 - GERAL
- (da eminência do início do movimento)
 (1)
 (2)
(3)
*Isolando fatT na equação (1) temos:
 (17)
2.2- DIAGRAMA 2 - RODA TRASEIRA
 (4)
 (5)
 (6)
*Isolando TC na equação (6) temos:
 (13)
2.3- DIAGRAMA 3 - RODA DIANTEIRA
*Não iremos considerar o diagrama da roda dianteira, pois na análise em questão não há forças significativas.
2.4- DIAGRAMA 4 - QUADRO
 (10)
 (11)
 (12)
2.5- DIAGRAMA 5 - PEDAL
 (7)
 (8)
 (9)
Para efeitos de cálculos considerou-se a tensão na correia (TC) com posição tangencial a engrenagem dianteira e paralela ao solo.
*Isolando TC na equação (9) temos:
 (12)
*Isolando a equação (12) e a equação (13) temos:
(14)
(15)
*Aplicando a equação (15) na equação (14) temos:
(16)
*Aplicando a equação (17) na equação (16) temos:
(18)
*Para encontrar a aceleração (ax) temos:
 (19)
RELAÇÕES DE REDUÇÃO DE MARCHAS
A bicicleta em análise é de modelo Speed de 14 marchas. Com um pedivela do modelo Shimano Tourney com duas relações de dentados, respectivamente 50 e 34 dentes.
O cassete modelo roda livre de 7 velocidades com dentados respectivamente 12,13,15,17,21,24,28 dentes.
	Relações de Marchas (Dentados)
	1
	50/28
	8
	34/28
	2
	50/24
	9
	34/24
	3
	50/21
	10
	34/21
	4
	50/17
	11
	34/17
	5
	50/15
	12
	34/15
	6
	50/13
	13
	34/13
	7
	50/12
	14
	34/12
Tabela 1: Relações de dentado das marchas.
Resultados
CÁLCULOS FINAIS
Após deduzirmos todas as equações envolvidas no sistema, através da equação:
 (18)
Podemos mensurar as forças que em cada situação de mudança de marcha.
Dados:
v0 = 0 m/s
v = 2,22 m/s
t = 15s
M1 = Massa da Bicicleta = 17,7 Kg
M2 = Massa do Ciclista = 70 Kg
g = aceleração da gravidade = 9,81 m/s�
�
R= Raio da Roda = 0,33746 m
dFP= Comprimento do braço do pedivela= 0,17145 m.
Pré-cálculos:
ax = (v-v0)/t = 0,14815 m/s² 
Relações conforme dados da tabela abaixo:
	Relações de Marchas (REL)
	1
	1,79
	8
	1,21
	2
	2,08
	9
	1,42
	3
	2,38
	10
	1,62
	4
	2,94
	11
	2,00
	5
	3,33
	12
	2,27
	6
	3,85
	13
	2,62
	7
	4,17
	14
	2,83
Tabela 2: Resultados das relações de dentado.
Segue abaixo tabela e gráfico com resultados de forças necessárias para o ciclista conseguir arrancar no plano inclinado, conforme marcha solicitada. Nos gráficos apresenta-se a variação de forças com relação as duas relações dianteiras da bicicleta que possuem respectivamente 50 e 34 dentes:
	Forças (N) – ângulo 15º
	1
	784,518
	8
	530,316
	2
	911,618
	9
	622,355
	3
	1043,102
	10
	710,010
	4
	1288,537
	11
	876,556
	5
	1459,466
	12
	994,891
	6
	1687,370
	13
	1148,288
	7
	1827,619
	14
	1240,327
Tabela 3: Resultado da força em cada marcha, ângulo 15º.
 
Gráfico 1: Forças encontradas conforme relações. 
Para efeito de comparação dos resultados já encontrados, são apresentados na sequência os dados de forças e gráficos obtidos em umplano inclinado de 10º e 5º, com o intuito de observar a variação das magnitudes necessárias:
-Plano inclinado de 10º:
	Forças (N) – ângulo 10º
	1
	526,3519
	8
	355,8022
	2
	611,6268
	9
	417,5529
	3
	699,8422
	10
	476,3632
	4
	864,511
	11
	588,1027
	5
	979,191
	12
	667,4966
	6
	1132,098
	13
	770,4146
	7
	1226,194
	14
	832,1654
 Tabela 4: Resultado da força em cada marcha, ângulo 10º.
Gráfico 2: Forças encontradas conforme relações.
- Plano inclinado de 5º:
	Forças (N) – ângulo 5º
	1
	264,1823
	8
	178,5813
	2
	306,9828
	9
	209,5748
	3
	351,2592
	10
	239,0924
	4
	433,9084
	11
	295,1758
	5
	491,4677
	12
	335,0245
	6
	568,2134
	13
	386,6803
	7
	615,4415
	14
	417,6737
 Tabela 5: Resultado da força em cada marcha, ângulo 5º.
Gráfico 3: Forças encontradas conforme relações. 
Conclusões
Embora o objetivo principal seja calcular as forças em um plano inclinado específico, devido a pesquisa, aplicação de conceitos, montagem e análise dos diagramas, foi possível obter uma fórmula geral, a qual torna possível executar os cálculos de forças em uma ampla variação de inclinação, desde que não seja muito elevada, pois poderia causar o efeito de empinar a bicicleta (giro de todo o sistema) e é válida somente para o equipamento aqui utilizado, pois cada bicicleta possui suas especificações técnicas, as quais representam variações de aro, peso, comprimento do braço do pedivela, entre outras.
Através da averiguação dos resultados explícitos na tabela 3 e no gráfico 1, foi possível deduzir com clareza a magnitude da força que deve ser aplicada no pedal, conforme a marcha selecionada, para o instante que caracteriza o início do movimento de uma bicicleta no plano inclinado de quinze graus, estando o pedivela e pedal com posição paralela ao plano. Nestes termos, verifica-se ainda que na maioria das marchas, em uma situação real dificilmente seria possível iniciar o movimento da bicicleta, devido a elevada força necessária. 
Podemos perceber que, assim como é sentido na prática, na teoria a força para iniciar o movimento da bicicleta na situação exposta, aumenta a cada vez que diminuímos a relação do dentado traseira, porém nas engrenagens dianteiras ocorre o oposto, ou seja, a força necessária diminui quando diminuímos a relação do dentado. 
Para efeitos de comparação e com o uso da fórmula geral deduzida, foram realizados os cálculos necessários para a mesma circunstância, porém com ângulos menores, dados estes apresentados através das tabelas 4 e 5, juntamente com os gráficos 2 e 3, constatando-se que com inclinação de 10 graus, ocorre uma diminuição expressiva nas forças necessárias, surgindo uma duplicação de marchas possíveis para o início de movimento da bicicleta na prática. Já com o ângulo de 5 graus, provavelmente todas as marchas poderão ser utilizadas para a movimentação citada. 
Observa-se com os resultados obtidos e mecanismos utilizados para a aplicação das equações de estática, do movimento, da cinemática e através da construção dos diagramas de corpo livre, que foi possível cumprir todos os objetivos vislumbrados neste trabalho e assim comparar forças, juntamente com uma analise detalhada da teoria, que corresponde ao início do movimento da bicicleta modelo Caloi 10, Aro 700, 14 Marchas com câmbio Shimano em diferentes planos inclinados.
Agradecimentos
Os autores agradecem ao apoio, colaboração e oportunidade de expansão de conhecimentos possibilitada pelo professor Paulo Roberto Linzmaier.
Bibliografia
[1] Russell C. HIBBELER, Mecânica para engenharia, Pearson, 12a edição, 2011.
[2] Ficha técnica Caloi 10. Retirado 06, 2016, de http://caloi.com.br/bike/caloi-10#specs-da-bike/ficha-tecnica
Carlos Alexandre Ferreira Passos é estudante de Engenharia Mecânica (2016) pela Universidade de Caxias do Sul (UCS, Caxias do Sul-RS). Atualmente atua na Engenharia de Produto na empresa Espumatec Injetados em Poliuretano, (Caxias do Sul-RS). Seus principais interesses são desenvolvimentos de novos produtos, ferramentas de gestão de projetos e melhoria de processos já existentes.
Gabriel Rigotti é estudante de Engenharia Mecânica (2016) pela Universidade de Caxias do Sul (UCS, Caxias do Sul-RS). Atualmente dedica-se integralmente para os estudos. Seus principais interesses na pesquisa são projeto mecânico, desenho mecânico e modelagem computacional.
Guilherme Vicenzi é estudante de Engenharia Mecânica (2016) pela Universidade de Caxias do Sul (UCS, Caxias do Sul-RS). Atualmente atua na Engenharia de Produto e Processo na empresa Metalúrgica Luzi, (Caxias do Sul-RS). Seus principais interesses estão na área de desenvolvimento de componentes de fixação, gerenciamento de projetos e desenvolvimento de novas tecnologias.
Sidinei Luvison é estudante de Engenharia Mecânica (2016) pela Universidade de Caxias do Sul (UCS, Caxias do Sul-RS). Atualmente atua como Coordenador/IVD no CRVA0116/DETRAN-RS (Antônio Prado-RS). Seus principais interesses de pesquisa incluem projetos mecânicos e legislação relativa a veículos automotores.
fatT
NT
ND
fatD
0
* Centro de Ciências Exatas e Tecnologia- Engenharia Mecânica- Dinâmica dos Corpos Rígidos – Caxias do Sul- RS.
Data de envio: 30/06/2016
Data de aceite: 30/06/2016
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