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CURSO DE ADMINISTRAÇÃO - CEDERJ
MÉTODOS ESTATÍSTICOS II
1a Avaliação à Distância (AD1) - 2o semestre de 2012 - Profa. Ana Maria Farias
Cada item vale 0,5 ponto.
1. Na figura 1 é dado o gráfico da função de densidade fX de uma variável aleatória contínua X.
Figura 1: Função de densidade para a questão 1
(a) Determine o valor de k e a expressão matemática de fX .
(b) Determine a função de distribuição acumulada FX de X.
(c) Determine os três quartis da distribuição variável aleatória X.
2. O tempo de secagem (em minutos) da tinta utilizada na pintura dos bancos de parques de uma
cidade é uma variável aleatória com distribuição uniforme no intervalo (120, 190). Os bancos
do Parque Nacional acabam de ser pintados.
(a) Qual é a probabilidade de que a tinta seque entre 150 e 180 minutos?
(b) Ache um valor t tal que a probabilidade de a tinta levar, pelo menos, t minutos para secar
seja 0,88.
(c) Se a equipe do Serviço de Parques e Jardins remove os avisos de “tinta fresca” 3 horas
depois da pintura dos bancos, qual é a probabilidade de um visitante ter sua roupa
manchada por tinta ainda molhada?
3. Seja X ∼ N(25; 62). Calcule:
(a) P (X ≥ 32, 2)
(b) P (X < 13)
(c) P (15, 4 < X < 27, 4)
(d) P (13 < X < 19)
(e) P [(X > 10) ∪ (X < 29)]
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4. Seja X ∼ N(μ;σ2).
(a) Calcule P (|X − μ| > kσ) para k = 1, 2, 3.
(b) Calcule o valor de k tal que P (|X − μ| < kσ) = 0, 95
(c) Calcule o valor de k tal que P (X − μ > kσ) = 0, 05
(d) Calcule o valor de k tal que P (X − μ < kσ) = 0, 10
(e) Interprete os resultados obtidos.
5. A qualidade de uma faca de cozinha é, em geral, medida pela afiação e vida total da lâmina.
Um teste de afiação envolve colocar-se a faca com a lâmina na vertical e baixar-se sobre ela um
maço de papel especialmente produzido para esse fim. A afiação é medida pela profundidade
do corte. Um corte mais profundo indica uma faca mais afiada. Suponha que a profundidade
do corte para uma faca selecionada aleatoriamente tenha uma distribuição normal, com média
92 mm e desvio padrão 21 mm.
(a) Qual é a probabilidade de que uma faca de cozinha selecionada aleatoriamente tenha uma
medida de afiação menor do que 55 mm?
(b) Uma faca de cozinha com medida de afiação de, pelo menos, 99 mm é qualificada para
faca de churrasco. Qual proporção das facas de cozinha é de facas de churrasco?
(c) A Associação de Utensílios de Cozinha gostaria de fixar uma afiação máxima para as
facas de manteiga.Ache um valor c tal que 10% de todas as facas tenham afiação abaixo
de c.
(d) Suponha que uma faca de cozinha selecionada aleatoriamente tenha afiação superior a 95
mm. Qual é a probabilidade de que tenha afiação superior a 105 mm?
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