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AP3 – 2015/I Prof a . Coord a . MARCIA REBELLO DA SILVA 1/2 Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro Avaliação Presencial – AP3 Período - 2015/1º Disciplina: Matemática Financeira para Administração Coordenadora: Profª. Marcia Rebello da Silva. Aluno (a): ..................................................................................................................... Pólo: .................................................................................................... Boa prova! LEIA COM TODA ATENÇÃO SERÃO ZERADAS AS QUESTÕES SE: (1) todos os cálculos efetuados não estiverem apresentados na folha de resposta; (2) o desenvolvimento não estiver integralmente correto; (3) o desenvolvimento e os cálculos forem pelas teclas financeiras de uma calculadora; e (4) a resposta não estiver correta na folha de resposta. São oito questões, cada uma valendo 1,25 pontos. Arredondamento no mínimo duas casas decimais. Pode usar qualquer calculadora inclusive HP mas somente teclas científicas. Os cálculos efetuados e as respostas estiverem à lápis não será feita revisão da questão. Não é permitido o uso de celular durante a avaliação. FORMULÁRIO S = P + J J = P i n S = P (1 + i n) D = N − V N = (Vr) (1 + i n) Dr = (Vr) (i) (n) Dr = .N i n Dc = N i n 1 + i n Vc = N (1 − i n) ief = . i S = P (1 + i)n J = P [(1 + i)n − 1] 1 − i n S = R [(1 + i)n − 1] = R (sn┐i) S = R [(1 + i)n − 1] (1 + i) = R (sn┐i ) (1 + i) i i A = R [1 − (1 + i)− n] = R (an┐i) A = R [1 − (1 + i)− n] (1 + i) = R (an┐i) (1 + i) i i AP3 – 2015/I Prof a . Coord a . MARCIA REBELLO DA SILVA 2/2 A = R A = R (1 + i) i i Cn = . In . − 1 Cac = . In −1 In−1 I0 Cac = [(1 + C1) (1 + C2)…(1 + Cn)] − 1 (1 + i) = (1 + r) (1 + θ) 1ª. Questão: Quantos meses antes da data de vencimento foi descontada “por fora” uma duplicata cujo valor de face é $ 23.500; a taxa de desconto 48% a.a; e o valor descontado $ 18.600? (UA 3) N = $ 23.500 i = 48% a.a. Vc = $ 18.600 n = ? (meses) Solução 1: Dc = (N) (i) (n)]. Dc = N – Vc. 23.500 – 18.600 = (23.500) (0,48) (n) (1/12) => n = 5,21 Solução 2: Vc = N [1 – (i) (n)] 18.600 = 23.500 [1 – (0,04) (n)] n = (1 – 18.600) (1/0,04) = 5,21 23.500 Resposta: 5,21 2ª. Questão: Uma jovem aplicou $ 13.200 pelo prazo de um ano a taxa real de 3% a.m. Se a inflação fosse 6,5% a.m, quanto receberia a jovem no final do prazo? (UA 15) P = $ 13.200 n = 1 ano = 12 meses r = 3% a.m. θ = 6,5% a.m. S = ? Solução: (1 + i) = (1 + r) (1 + θ) (1 + i) = (1,03) (1,065) => (1 + i) = 1,0970 S = P (1 + i)n S = 13.200 (1,0970)12 = $ 40.091,61 Resposta: $ 40.091,61 3ª. Questão: Qual seria o preço à vista de um fogão industrial se a prazo tem que dar uma entrada no valor de $ 1.270 e prestações mensais de $ 690 durante dois anos e meio; sendo que a taxa de juros cobrada no financiamento é 3,5% a.m? (UA 8) Preço à vista = X = ? Entrada = $ 1.270 R = $ 690/mês n = (2,5) (12) = 30 i = 3,5% a.m. AP3 – 2015/I Prof a . Coord a . MARCIA REBELLO DA SILVA 3/2 Solução: Data Focal = Zero 1.270 + 690 (a30 3,5%) = X Ou 1.270 + 690 [1 − (1,035)−30] = X 0,035 X = $ 13.960,51 Resposta: $ 13.960,51 4ª. Questão: Um atacadista deve três pagamentos iguais de $ 4.700 vencendo respectivamente em dois, sete, e quinze meses. Não podendo pagar nestes prazos de vencimento pretende substituí-los por dois pagamentos iguais, um vencendo em dez meses e outro vencendo em vinte meses. Calcular o valor do pagamento que vence em dez meses para uma taxa de juros compostos de 4,5% a.m? (UA 7) $ 4.700 (vencendo: 2º mês) $ 4.700 (vencendo: 7º mês) $ 4.700 (vencendo: 15º mês) 2 pagam. iguais (vencendo: 10º; e 20º mês) → X1 = X2 =? i = 4,5% a.m. Solução: Data Focal = Vinte meses ∑ Obr.(DF) = ∑ pag.(DF) 4.700 (1,045)18 + 4.700 (1,045)13 + 4.700 (1,045)5 = X (1,045)10 + X X = $ 9.622,61 Resposta: $ 9.622,61 5ª. Questão: Um tomador de empréstimo pagou por um empréstimo de $ 65.100 de vinte meses uma taxa de juros simples de 8% a.q. Se os juros foram pagos antecipadamente, qual foi taxa de juros simples efetiva mensal cobrada no empréstimo? (UA 2) Pnom. = $ 65.100 n = 20 meses inom. = 8% a.q. ief. = ? (a.m.) Solução: .J = P (i) (n)]. Jnom = (65.100) (0,08) (20) (1/4) = $ 26.040 $ 65.100 J = $ 26.040 $ 65.100 meses 20 0 AP3 – 2015/I Prof a . Coord a . MARCIA REBELLO DA SILVA 4/2 Pefet. = 65.100 – 26.040 Pefet. = $ 39.060 Solução 1: J = P (i) (n)] Jefet = (Pefet) (iefet.) (n) 26.040 = 39.060 (iefet.) (20) (26.040) = (iefet.) (39.060) (20) ief = 0,0333 ou 3,33% Solução 2: .S = P [1 + (i) (n)]. Sefet = (Pefet) [1 + (iefet.) (n)] 65.100 = (39.060) [1 + (ief) (20)] ief = 0,0333 ou 3,33% Resposta: 0,0333 ou 3,33% 6ª. Questão: Um investidor fez duas aplicações diferentes em regime de capitalização composto, sendo que uma aplicação o capital foi $ 7.300; o prazo foi dezoito meses e a taxa de juros 12% a.t; e a outra aplicação o capital foi $ 10.200; o prazo dois anos e a taxa de juros 27% a.s. Calcular o montante total. (UA 5) P1 = $ 7.300 i1 = 12% a.t. n1 = (18) (1/3) = 6 trim P2 = $ 10.200 i2 = 27% a.s. n2 = (2) (2) = 4 sem ST = ? Solução: .S = P (1 + i) n. S = 7.300 (1,12)6 + 10.200 (1,27)(4) = $ 40.943,66 Resposta: $ 40.943,66 $ 39.060 $ 65.100 meses 20 AP3 – 2015/I Prof a . Coord a . MARCIA REBELLO DA SILVA 5/2 7ª. Questão: Uma poupança de $ 58.200 deve ser acumulado em depósitos mensais postecipados de $ 520. Se a rentabilidade da poupança for 2,5% a.m, quantos depósitos mensais serão necessários para acumular tal quantia? (UA 9) S = $ 58.200 i = 2,5% a.m. R = $ 520/mês n = ? Solução: Equação de Valor: Data Focal = ”n” meses ∑ Dep.(DF = n) − ∑ Ret.(DF = n) = Saldo(DF = n) 520 [(1,025)n − 1] = 58.200 0,025 . (1,025)n = (58.200) (0,025) + 1 520 n = Ln 3,8 / Ln 1,025 = 54,06 ≈ 54 Resposta: 54 8ª. Questão: O Banco de Desenvolvimento emprestou para uma indústria $ 370.000 que foram entregues no ato, sem prazo de carência. Sabendo-se que a taxa de juros cobrada pelo banco foi 30% a.s, tabela “Price”, e que a devolução deve foi feita em dez parcelas mensais calcule o saldo devedor do primeiro mês. (UA 13) A = $ 370.000 i = 30% a.s. n = 10 (parcelas mensais) Tabela Price ⇒ Taxa proporcional mensal ⇒ (30%) (1/6) = 5% a.m. Solução: 370.000 = Rk [1 – (1,05)–10] 0,05 Ou 370.000 = Rk (a10 5%) ⇒ Rk = $ 47.916,69 Jk = (i) (SDk-1) Jk=1 = (i) (SDk=0) = (0,05) (370.000) = $ 18.500 Amk=1 = Rk=1 − Jk=1 Amk=1 = 47.916,69 − 18.500 = $ 29.416,69 SDk=1 = SDk=0 − Amk=1 SDk=1 = 370.000 − 29.416,69 = $ 340.583,31 Resposta: $ 340.583,31
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