Trabalho Estatistica (3)

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Cálculo da média e do desvio padrão
 A tabela a seguir mostra o salário de 20 funcionários de uma empresa. Os valores são dados em número de salários.
	10,1
	7,3
	8,5
	5,0
	4,2
	3,1
	2,2
	9,0
	9,4
	6,1
	3,3
	10,7
	1,5
	8,2
	10,0
	4,7
	3,5
	6,5
	8,9
	6,2
Para o conjunto de dados acima vamos calcular o valor médio para a variável número de salários. Para isso devemos encontrar a média aritmética entre eles, ou seja, somar todos os valores e dividir pela quantidade total. Temos que:
X = 6,42
Sendo assim, o valor médio do salário dos funcionários dessa empresa é de 6,42 salários mínimos.
Como podemos observar, a diferença entre os salários dos funcionários é grande. Isso é característico de um sistema com grande variância. Nesse caso esse valor será dado por:
Var = 7,7
O desvio padrão constitui o erro cometido ao afirmar sobre o valor médio. Esse valor é dado pela raiz da variância. Nesse caso temos:
Erro = 2,8
(2) Um grupo de estudantes do ensino médio foi submetido a um teste de matemática e resultado obtido foi registrado em uma tabela:
	Nota do aluno
	Número de alunos
	0 a 2
	14
	2 a 4
	28
	4 a 6
	27
	6 a 8
	11
	8 a 10
	4
Para o conjunto de dados acima vamos calcular o valor médio para a variável nota dos alunos. Para isso devemos encontrar a média ponderada entre eles, ou seja, somar todos os valores com peso dado pela frequência e dividir pela quantidade total. No entanto não temos o valor exato da nota de cada aluno e devemos então pegar a nota média em cada intervalo. Sendo assim temos:
X = [(14x1) + (28x3) + (27x5) + (11x7) + (4x9)]/84
X = 4,12
Sendo assim, o valor médio da nota dos alunos é de 4,12 salários.
A variância nesse caso é dada por: 
Var = 12(14/84) + 32(28/84) + 52(27/84) + 72(11/84) + 92(4/84) – (4,12)2
Var = 4,5
E o desvio padrão é dado por: 
Des = 2,12
(3) Uma pesquisa foi realizada numa cidade a fim de estabelecer a porcentagem de pessoas que tinham curso superior naquela localidade. O resultado obtido foi colocado em uma tabela:
	Sexo/ensino superior
	sim
	não
	masculino
	1200
	9000
	feminino
	1600
	8000
Vamos supor que o salário de uma pessoa seja de R$ 5.000 para homens com ensino superior, R$ 4.000 se for mulher com ensino superior e R$ 1.000 se não tiver ensino superior. Sendo assim vamos encontrar o valor médio do salário das pessoas dessa cidade. Temos que:
X = [(R$ 5.000)(1200) + (R$ 4.000)(1600) + (R$ 1.000)(17000)]/20000
X = R$ 1.470
Sendo assim, o valor médio da salário dos habitantes dessa cidade é de R$ 1470.
A variância nesse caso é dada por:
Var = (R$ 3.530)20,06 + (R$ 2.530)20,08+ (R$ 470)20,85 – (R$ 1.470)2
Var = 713,4
E o desvio padrão é:
Des = R$ 26,7
(4) Uma pesquisa foi realizada com 1000 ingressantes de uma universidade com informações obtidas a respeito de área de estudo e classe sócio econômica. O resultado obtido foi colocado em uma tabela:
	Área/classe
	alta
	média
	baixa
	Exata
	120
	156
	68
	Humanas
	72
	85
	112
Vamos supor que o gasto médio dos alunos ingressantes com a faculdade é de R$ 10.000 para a classe alta e de R$ 4.000 para os demais alunos. Vamos calcular o gasto médio dos alunos com a faculdade. Temos que:
X = (R$ 10.000)(192/1000) + (R$ 4.000)(808/1000)
X = R$ 5.152
A variância nesse caso é dada por:
Var = (10000 - 5152)2(192/1000) + (4000 - 5152)2(808/1000)
Var = 5584896
E o desvio padrão é:
Des = R$ 2.363,23
(5) A idade dos 20 ingressantes num certo ano no curso de pós graduação em jornalismo de uma universidade foi o seguinte: 22, 22, 22, 22, 23, 23, 24, 24, 24, 24, 25, 25, 26, 26, 26, 26, 27, 28, 35, 40.
Organizando esses dados numa tabela de frequência, temos que:
	Idade
	Número de alunos
	22
	4
	23
	2
	24
	4
	25
	2
	26
	4
	27
	1
	28
	1
	35
	1
	40
	1
Para o conjunto de dados acima vamos calcular o valor médio para a variável idade dos alunos. Para isso devemos encontrar a média ponderada entre eles, ou seja, somar todos os valores com peso dado pela frequência e dividir pela quantidade total. Sendo assim temos:
X = [(22x4) + (23x2) + (24x4) + (25x2) + (26x4) + (27x1) + (28x1) + (35x1) + (40x1)]/20
X = 25,7
Sendo assim, a idade média desses alunos é de 25,7 anos.
A variância nesse caso é dada por:
Var = [(3,7x4) + (2,7x2) + (1,7x4) + (0,7x2) + (0,3x4) + (1,3x1) + (2,3x1) + (9,3x1) + (14,3x1)]/20
Var = 2,84
E o desvio padrão é dado por: 
Des = 1,69