Calculo 2 online Estácio

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Seja F(x,y,z) = x^(2) + 2y + 3z. Calcular a integral da função F(x,y,z) sobre a curva C definida por
r(x,y,z) = -2t (i) + 3t (j) + t (k), onde t varia no intervalo [0 , 1]
Calcule a integral de linha ʃ F.dr, onde F(x,y,z) = (x,y,z), e C é a curva
parametrizada por (sen t, cos t , t), 0 ≤ t ≤ 2 π.
Seja f:R3→R definida por f(x,y,z) = x + 3y2 + z e c o
segmento de reta que une (0,0,0) e (1,1,1). Calcular ∫c fds.
Utilize a parametrização deste segmento : r(t)=(t,t,t), t∈[0,1]
.
Disciplina: CCE1134 - CALCULO.DIF.INTEG.II Período Acad.: 2016.2 (G) / EX
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto
para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha (3).
Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo de
questões que será usado na sua AV e AVS.
1.
14 * (2)^(1/2)
2 * (14)^(1/2)
 4 * (14)^(1/2)
4 * (2)^(1/2)
4
2.
π
3π
3π + 4
 2π2
4
3.
32
33
3
 23
 22
Integre a função f(x,y,z) = x - 3y2 + z sobre o segmento de reta C que une a origem ao ponto
(1,1,1). Considere a parametrização r(t) = � + tj + tk, onde t pertence ao intervalo [0,1].
Portanto, a integral de f sobre C é:
Integre f(x, y, z) = x - 3.y2 + z sobre o segmento de reta C que
une a origem (0,0,0) ao ponto (1,1,1) passando primeiro por
(1,1,0). Dado a parametrização r(t) = ti + tj + tk, 0 ≤ t ≤ 1.
Considere f:R3→R definida por f(x,y,z) = x2 + y2 + z2. Considere ainda a
hélice definida por r(t)=(sent,cost,t), t∈[0,2π]. Calcule ∫c fds.
Calcular ∫c fds em que r é a hélice definida por r(t)=(sent,cost,t),
t∈[0,2π] e F o campo vetorial definido por F(x,y,z)=(x,y,z).
4.
2
 0
4
 1
3
5.
3
4
2
 0
1
6.
2π+8π33
 2.(π+8π3)
3.(2π+8π33)
 2.(2π+8π33)
2.(π+π33)
7.
 π2
2π3
3π2
 2π2
2π
Considere a função f(x,y)= y.lnx + x.ey .
Identifique as afirmações verdadeiras (V) e as falsas (F):
1) ( ) A derivada da função f(x,y) em P(1,0) na direção do
vetor v =  i-j é nula.
2) ( ) A função f(x,y) aumenta mais rapidamente na direção do
vetor u= i + j.
3) ( ) Existe uma direção na qual a taxa de variação da função é
2.
4) ( ) A taxa de variação da função é 21/2
5) ( ) A reta tangente à curva f(x,y) no ponto P(1,0) é y=x-
1.
8.
1) (F) 2) (V) 3) (V) 4) (V) 5) (F)
1) (V) 2) (V) 3) (V) 4) (V) 5) (F)
 1) (V) 2) (V) 3) (F) 4) (V) 5) (F)
 1) (V) 2) (V) 3) (F) 4) (V) 5) (V)
1) (V) 2) (V) 3) (V) 4) (F) 5) (F)