150 questões AV BDQ Cálculo III

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1a Questão- Uma solução para uma equação diferencial é uma função que satisfaz identicamente à equação. Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de soluções é SOMENTE correto afirmar que
 
(I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias quantas são as unidades da ordem da equação.
(II) Solução Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo-se valores particulares às constantes.
(III) Solução Singular é toda solução que não pode ser obtida a partir da solução geral atribuindo-se às constantes valores particulares.
		
	 (I), (II) e (III)
		
	2a Questão- Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de soluções é SOMENTE correto afirmar que
(I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias quantas são as unidades da ordem da equação.
(II) Solução Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo-se valores particulares às constantes.
(III) Solução Singular é toda solução que não pode ser obtida a partir da solução geral atribuindo-se às constantes valores particulares.
		
	 (I), (II) e (III)
	
	3a Questão - A ordem de uma equação diferencial é a ordem da derivada de maior ordem que aparece na equação. Com relação às equações diferenciais de primeira ordem é SOMENTE correto afirmar que
 
(I) A forma geral das equações das equações de 1a ordem é F(x,y,y´)=0 .
(II) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma: dydx=F(x,y).
(III) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma M dx+ N dy=0 onde M=M(x,y) e N=N(x,y) são continuas no intervalo considerado.
		
	
	(I), (II) e (III)
	
	 4a Questão - Indique a solução da equação diferencial: dydx = 6x²+15x²+10.
		
	
	y=-6x+5x³+10x+C
		
	
	5a Questão - Diversos são os sistemas cujo comportamento é descrito por equações diferenciais ordinárias. Desta forma, é importante que se estude a resolução destas equações. Com relação à resolução de equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que
 
(I) Resolver uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, que a transformem numa identidade.
(II) Chama-se solução da equação diferencial F(x,y´,y´´,...,yn)=0, F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 toda função y= Φ(x) , definida em um intervalo aberto (a,b), juntamente com suas derivadas sucessivas até a ordem n inclusive, tal que ao fazermos a substituição de y por y= Φ(x)a equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 , esta se converte em uma identidade com respeito a x no intervalo (a,b).
(III) Integrar uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, que a transformem numa identidade.
		
	 (I), (II) e (III)
		Resolva a equação diferencial dada abaixo por separação de variáveis. xy´=4y
	  y=cx4
	6a Questão  - Indique qual é a solução geral correta
 para a solução da equação diferencial: xdx+ydy=0
	  x²+y²=C
		
	
	7a Questão  - A equação diferencial abaixo é de primeira ordem. Qual é a única resposta correta? 
 cosΘdr-2rsenΘdΘ=0
 rcos²Θ=c
	
	8a Questão  - Resolva e indique a resposta correta: rsecθdr-2a²senθdθ=0
	 
	r²  - 2a²sen²θ = c
		
	
	9a Questão  - Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de soluções é SOMENTE correto afirmar que
(I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias quantas são as unidades da ordem da equação.
(II) Solução Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo-se valores particulares às constantes.
(III) Solução Singular é toda solução que não pode ser obtida a partir da solução geral atribuindo-se às constantes valores particulares.
	  (I), (II) e (III)
		
	
	10a Questão  A equação diferencial abaixo é de primeira ordem. Qual é a única resposta correta?
 cosΘdr-2rsenΘdΘ=0 
	  rcos²Θ=c
		
	
	11a Questão  Verifique se as soluções y1(t)=e-(2t) e y2(t)=te-(2t)  são LI(Linearmente Independente) ou LD(Linearmente Dependente) e indique a única resposta correta.
	  w(y1,y2)=e-(4t) são LI.
		
	
	12a Questão  Aplicando a Transformada de Laplace na ED d2ydt2-7dydt+12y(t)=0b com as condições y(0)=1 e y'(0)= -1, indique qual a única resposta correta.
	  Y(s)=S-8S2-7S+12
	
	
	13a Questão  Resolva separando as variáveis e indique a resposta correta: ey.(dydx+1)=1.
	  ln(ey-1)=c-x
		
	14a Questão  Resolva a equação diferencial (x+1).dydx=x.(1+y2).
	 y=tg[x-ln|x+1|+C]
inervalo 
	15a Questão  Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta: 2rcosΘdr-tgΘdΘ=0
	 r²-secΘ = c
	 16a Questão  Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta: ydx+(x+xy)dy = 0
	  lnxy+y=C
		
	
	17a Questão  Indique qual é a solução da equação diferencial: xdx+ydy=xy(xdy-ydx)
		
	  1+y²=C(1-x²)
	18a Questão  Indique a solução da equação diferencial: dydx = 5x4+3x2+1.
	  y=x5+x3+x+C
	
	19a Questão  Encontre a função y(t), que é a solução da equação diferencial a seguir:
d2y/dt2+5dy/dt+4y(t)=0 , com y(0)=1 e y'(0)=0
		
	 y(t)=4/3e-t – 1/3e-(4t)
	20a Questão  Resolva a equação diferencial abaixo por separação de variáveis. dx+e3xdy=0
	
	 
	y=13e-3x+C
	21a Questão  Indique a única resposta correta de α que tornam linearmente dependentes(LD) as soluções f1(x)=eαx e f2(x)=e-(αx)  de uma ED,  onde α é uma constante.
		
	  α=0
	
	22a Questão  Indique a solução correta da equação diferencial: dydx=7x³.
		
	  y=275x52+C
	
	23ª Questão  Resolva a equação diferencial    dx-x2dy=0   por separação de variáveis.
		
	  y=-1x+c
		
	24a Questão  Marque dentre as opções abaixo a solução da equação diferencial dydx=(1+y2).ex para x pertencente a o inervalo [-π2,π2]
		
	  y=tg(ex+C)
		
	25a Questão  Qual a única resposta correta como solução da ED :  dydx=yx+1 ?
		
	  lny=ln|x+1|
	
26a Questão  A equação (y''')2 +7.(y')10 + 9y + 6x = 0 é do:                                                 
	 
	3ª ordem e 2º grau
	27a Questão  "As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e Gottfried Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII."Boyce e Di Prima.
Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que
(I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou diferencial da função incógnita.
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação. 
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação.
	  (I), (II) e (III)
	 28a Questão  Seja a transformada de Laplace de F(t), denotada aqui por L{F(t)} e definida por L{F(t)}=f(s)=∫0∞e-(st)F(t)dt. 
Sabe-se que se L{F(t)}=f(s) então L{eatF(t)}= f(s-a) 
Portanto a transformada de Laplace da função F(t)=etcost , ou seja, L{etcost} é igual a ... 
	 
	
Resposta: s-1s2-2s+2 
	 
	 29a Questão  2- Seja a equação diferencial 2dydx+3y=e-x. Qual dentre as opções abaixo não é uma solução da equação diferencial proposta, sabendo que y=f(x) ? 
	 
	 Resposta: y=ex 
	 
	30a Questão  O Wronskiano de 3ª ordem é o resultado do determinante de uma matriz 3x3, cuja primeira linha é formada por funções, a segunda linha pelas primeiras derivadas dessas funções e a terceira linha pelas segundas derivadas daquelas funções. 
O Wronskiano é utilizado para calcular se um conjunto de funções deriváveis são linearmente dependentes ou independentes.Caso o Wronskiano vseja igual a zero em algum ponto do intervalo, as funções são ditas linearmente dependentes nesse ponto. 
Identifique, entre os pontos do intervalo[-π,π] apresentados, onde as funções t,sent,cost são linearmente dependentes. 
	 
	
Resposta: t=0 
	 
31a Questão  4- Dada a ED xdydx=x2+3y; x>0, indique qual é o único fator de integração correto:
Resposta: 1x3
32a Questão  Das alternativas a seguir identifique qual é a solução para o problema de valor inicial y´´+16y=0, y(0)=0 e y´(0)=1.
Resposta: 14sen4x
33a Questão  6- Assinale a única resposta correta para a transformada inversa de F(s)=5s3(s+1)(s3).
Resposta: 2et+3e3t
34a Questão  7- Indique a única resposta correta para a Transformada de Laplace Inversa de:
F(s)=s2(s1)(s+1)(s3)
Resposta: 14et38et+18e3t
35a Questão  8- Seja f(t)=et+7 indique qual é a resposta correta de sua Transformada de Laplace.
Resposta: e7s-1
36a Questão  9- Determine a Transformada de Laplace
 de f(t)=5e2t+6t2 indique a única resposta correta.
Resposta: 5s1s2+12s3
	37a Questão  Calcule a Transformada  Inversa de Laplace  da função: F(s)=s2+3s+4(s-1)(s+2)(s+3), com o uso adequado  da Tabela, indicando a única resposta correta:
L(senat) =as2+a2,
L(cosat)= ss2+a2,
L(eat)=1s-a
		
	  (23)et-(23)e-(2t)+e-(3t)
	
	38a Questão  Determine a Transformada de Laplace de f(t)=6e-(3t)-t2+2t-8 e indique a única resposta correta.
	  6s+3 -2s3+2s2-8s
	
39a Questão  Assinale a única resposta correta para a transformada inversa de F(s)=5s-3(s+1)(s-3).
	  2e-t+3e3t
	
	
	40a Questão  Verifique se as soluções y1(t)=e-(2t) e y2(t)=te-(2t)  são LI(Linearmente Independente) ou LD(Linearmente Dependente) e indique a única resposta correta.
		
	  w(y1,y2)=e-(4t) são LI.
		
	41a Questão  Determine se as funções f(x)=e2x,g(x)=senx  são LI ou LD em x=0.
	  1 e é LI 
	
	42a Questão  Identifique o valor de t entre os pontos do intervalo [-π,π], onde as funções { t,sent, cost} são linearmente dependentes. 
	  0
	
	43a Questão  Aplicando a Transformada de Laplace na ED d2ydt2-7dydt+12y(t)=0 com as condições y(0)=1 e y'(0)= -1, indique qual a única resposta correta.
	  Y(s)=S-8S2-7S+12
	
	44a Questão  Calcule a Transformada  Inversa de Laplace  da função: F(s)=s2+3s+4(s-1)(s+2)(s+3), com o uso adequado  da Tabela, indicando a única resposta correta:
L(senat) =as2+a2, / L(cosat)= ss2+a2, L(eat)=1s-a
	  (23)et-(23)e-(2t)+e-(3t)
	
	
	45a Questão  Determine a Transformada de Laplace de f(t)=6e-(3t)-t2+2t-8 e indique a única resposta correta.
	  6s+3 -2s3+2s2-8s
		
	
	46a Questão  Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de soluções é SOMENTE correto afirmar que
(I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias quantas são as unidades da ordem da equação.
(II) Solução Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo-se valores particulares às constantes.
(III) Solução Singular é toda solução que não pode ser obtida a partir da solução geral atribuindo-se às constantes valores particulares.
		
	  (I), (II) e (III)
	
47a Questão  Seja f(t) = 1, t > 0. Qual das respostas abaixo representa a Transformada de Laplace da função
f(t)?
R: s-¹ , s>0
48a Questão  Considere a função F( t )=cos5t .
Então a transformada de Laplace da derivada de F( t ) ,isto é,
L{ F ' ( t ) } é igual a
R: 5s2 +25
49a Questão  Calcule f ( t ) , sendo F(s )= 5s −13
(s −3) (s −2)
.
50a Questão  Verifique se as soluções y1(t)=e-(2t) e y2(t)=te-(2t)  são LI(Linearmente Independente) ou LD(Linearmente Dependente) e indique a única resposta correta.
R: 
	 
	w(y1,y2)=e-(4t) são LI.
51 Questão Seja a transformada de Laplace de F (t), denotada aqui por L{F(t)} definida por L {F(t)} = f(s) então L {eatF(t)} = f (s-a)... a transformada de Laplace da função F(t) = etcost, ou seja, L{etcost} é igual a... 
52 Questão Seja f(t) = 1, t > 0. Qual das respostas abaixo representa a transformada de Laplace da função f (t)?
53 Questão Seja f (t) – et +7 indique qual é a resposta correta transformada de Laplace.
 
54 Questão A equação diferencial yy’ + x + y = 0 é de que ordem?
 
55 Questão ... a equação diferencial ordinária abaixo:
56a Questão  Determine a Transformada de Laplace de f(t)=6e –(3t) – t2 + 2t – 8 e indique a única resposta correta.
56 Questão Calcule a Transformada  Inversa de Laplace  f(t), da função F(s) = 2/s2 + 9 com o uso adequado da tabela: 
56 Questão Determine a transformada de laplace da seguinte função: f(t) = e2t . [3sen (2t) – 5 cos (2t)], t > 0.
	57 Questão: Aplicando o Teorema do Deslocamento(ou Translação), calcule a Transformada de Laplace de `te^(4t)` e indique qual a resposta correta. 
		
	 `(1)/((s - 4)^2)
	
	58 Questão Aplicando o Teorema do Deslocamento(ou Translação), calcule a Transformada de Laplace dete4t e  indique qual a resposta correta.
		
	 
	1(s-4)2
59 Questão Aplicando o Teorema do Deslocamento(ou Translação), calcule a Transformada de Laplace de te4t e  indique qual a resposta correta. 
1/(s-4)2
60 Questão Aplicando a Transformada de Laplace na ED d2y/dt2 -7 dy/dt+12y(t)=0
61 Questão : Verifique se a FunÇão dada y= ex é uma soluÇão da equação diferencial:
62 Questão Verifique se a função y = e−x/2 é solução para a equação diferencial 2y´ + y = 0:
63 Questão Verifique se a função dada é uma solução da equação diferencial:
dy
dx + 8y = 0, y = 4e−8x
Derivando y e substituindo na equação diferencial dada, vem que:
−32xe−8x + 32xe−8x = 0
64 Questão Resolva usando separação de variáveis.
(t ² + 1) dx = x ² + 1.
 Dt
65 Questão Considere f(t) definida para 0 ≤ t ≤ ∞ . A Transformada de Laplace de f(t) é dada pela fórmula
F(s) = L{ f (t)} = ∫0∞ e−stdt
Determine L{e2t }.
65 Questão Resolva a equação diferencial dy = 3 . x 2 . e−y
 dx
66 Questão: Verifique, justificando a sua resposta, se sen x é solução para a equação diferencial y´´ − y = 0.
67 Questão: Determine c1 e c2 de modo que a função y(x) = c1 ex + c2e−x + 4 sen x satisfaça as condições iniciais
y(0) = 1, y´(0) = − 1.
68 Questão Ache a solução particular da equação diferencial que satisfaz a condição inicial indicada;
Dy = 5 − 3x; y = 4, quando x = 0
Dx
69 Questão Encontre a série de Fourier para a função f (x) = 1 se 0 ≤ x ≤ π e f (x) = − 1 se π ≤ x ≤ 2π:
70 Questão: A equação diferencial y'' + 3y' = y/x é de primeira ordem?
Resposta: Não é de primeira ordem.
71 Questão Verifique, justificando a sua resposta, se 4e−x é solução para a equação diferencial y´´ − y = 0.
72 Questão Determine c1 e c2 de modo que a função y(x) = c1x + c2 + x − 1 satisfaça as condições iniciais y(1) = 1,y´(1) = 2.
73 Questão Considere f(t) definida para 0 ≤ t ≤ ∞ . A Transformada de Laplace de f(t) é dada pela fórmula.
F(s) = L{ f (t)} = ∫0∞e−stdt
Determine L{e4t}.
74 Questão Quando as variáveis de uma equação diferencial podem ser separadas, a equação diferencial
é chamada separável. Uma equação da forma: M dx + N dy = 0
é separável, quando cada um dos coeficientes M e N é uma função de uma única variável, ou de
um produto de fatores contendo, cada um, uma única variável. Assim, resolva a equação:
(1 + x ² )dy − xydx = 0.
75 Questão Indique a única resposta correta para a Transformada de Laplace Inversa de:
F(s)=s - 2(s -1)(s+1)(s - 3).
14et-38e-t+18e3t
76 Questão Determine a Transformada de Laplace de f(t)=5e2t+6t2 indique a única resposta correta.
5s1-s -2+12s3
	77 Questão Resolva a equação diferencial exdydx=2x por separação de variáveis. 
	 
	 y=-2e-(x+1)+C78 Questão Identifique no intervalo[ - π,π] onde as funções {t,t2, t3} são lineramente dependentes. 
	 
	t=0 
	 
79 Questão: Nas ciências e na engenharia, modelo matemáticos são desenvolvidos para auxiliar na compreensão de fenômenos físicos. Estes modelos frequentemente geram uma equação que contém algumas derivadas de uma função desconhecida. Tal equação é chamada de equação diferencial. Para iniciar o estudo de tal equação, se faz necessário alguma terminologia comum. Assim sendo, antes de estudar métodos para resolver uma equação diferencial se faz necessário classificar esta equações.
Três classificações primordiais são:
1. Segundo a natureza (Equação diferencial ordinária ou parcial)
2. Segundo a ordem desta equação.
3. Segundo a linearidade.
Classifique as seguintes equações:
a) dxdt=5(4-x)(1-x)
b) 5d2ydx2+4dydx+9y=2cos3x
c) ∂4u∂x4+∂2u∂t2=0
d) d2ydx2+x2(dydx)3-15y=0
Admitindo os seguintes índices para a classificação:
A=1: para E.D.O.
A=2: para E.D.P.
n: A ordem da Equação
B=5: para equação linear
B=6: para equação não linear
A soma (A+n+B)para cada equação resultará respectivamente em:
8; 8; 11; 9
	80 Questão Encontre L{F(t)}=f(s)=L{(cosh(2t))/(cos2t)}ou seja a transformada de Laplace da função F(t)=cosh(2t)cos(2t) onde a função cosseno hiperbólico de t cosht é assim definida cosht=et+e-t2. 
	 
	s3s4+64 
	 
81 Questão Para representar uma função em série de Fourier usa-se a fórmula:
f(x)= a02 +Σ(ancosnx+bnsennx)
A expansão em série de Fourier da função f(x)=2x+1 com -π≤x≤π é:
	1-4Σ(-1)nnsen(nx) 
	 
82 Questão: Indique qual a resposta correta para a solução geral de uma EDL não homogênea a saber:
dydx+y =senx:
	C1e-x + 12(senx-cosx) 
	 
83 Questão: Resolva a equação diferencial indicando a resposta correta: y'tgx - 2y = a:
sen² x = c(2y + a)
84 Questão: Assinale a única resposta correta para f(t) se F(s)=2s-3+3s-2
.
2e3t+3e2t
	85 Questão: Determine o Wronskiano W(x,xex) 
	 
x2ex
86 Questão: Considere a função F(t)=cos5t. Então a transformada de Laplace da derivada de F(t),isto é, L{F'(t)} é igual a ...
5s2+25.
87 Questão: Considere a equação diferencial  2ty´´+3ty´-y=0, t>0 e o conjunto de soluções desta equação y1=t12   e  y2=t-1. Com relação a esta equação e soluções, é somente correto afirmar que
(I) O Wronskiano é não nulo.
(II) As soluções y1 e y2 são linearmente dependentes.
(III) A solução geral tem a forma y(x)=c1ex+c2e2x.
I e III
88 Questão Uma função f(x,y) é dita homogênea com grau de homogeneidade k quando f(tx,ty)=tkf(x,y)
Verifique se a função f(x,y)=x2+y2 é homogênea e, se for, qual é o grau e indique a única resposta correta.
Homogênea de grau 2.
89 Questão Uma equação diferencial Mdx+Ndy=0 é chamada de exata se:
δM/δy= δN/δx
90 Questão Uma EDL de Primeira Ordem é aquela que pode ser escrita na forma padrão:
dydx+P(x)y=Q(x) 
91 Questão Calcule a Transformada Inversa de Laplace, f(t), da função: F(s)=2s2+9, com o uso adequado da Tabela:
	L(senat) =as2+a2, 
L(cosat)= ss2+a2 
	
	
Res: f(t)=23sen(3t)
92 Questão Indique a solução correta da equação diferencial: dy = Raiz Quadrada de 7x³.
 dx 
93 Questão: Resolva a equação diferencial dx−x 2dy=0 por separação de variáveis.
94 Questão: Pode-se determinar a transformada inversa de Laplace pelo método das frações parciais que consiste em
escrever qualquer função racional P (s )/Q (s ) (onde P (s ) e Q(s ) são polinômios, com o grau de P (s ) menor
do que o de Q(s ) ) como uma soma de funções racionais. Encontrando-se a transformada inversa de Laplace de cada uma das frações parciais,o que é permitido pela linearidade, chega-se à L−1{P ( s )Q( s ) } .
Supondo-se que Q(s ) tem n raízes distintas xi ,i=1,2,3,...,n então L−1{
P ( s )
Q( s ) } =Σ
P (xi )
Q (xi ) e
xit .
Encontre, utilizando o método das frações parciais, a transformada inversa de Laplace da função
f (s )= 7s −1
s 2 −2s −3
95 Questão Calcule f ( t ) , sendo F(s )= s 2 +3s + 4
 (s −1) (s +2) (s +3).
96 Questão Encontre a função y(t), que é a solução da equação diferencial a seguir:
d2y +5 dy
dt 2 dt +4y ( t )=0 , com y (0)=1 e y'(0)=0
97 Questão Resolvendo uma equação diferencial separável. Resolva a equação:
Dy = (1 + y 2) exx 
Dx
98 Questão: Resolva a equação diferencial x. dy – 3y = sen, x >0
 Dx x2
= c – cosx x >0/ x3
99 Questão ... Linearidade do operador...
100 Questão Verifique se a solução dada é uma solução da equação diferencial:
101 Quest: Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta:
 2 rcos de Tetha Dr – Tg Tetha D Tetha = 0
	
	r²-secΘ = c 
Verifique se a função y = cos 2x – 3sen 2 x é a solução para a equação diferencial y + 4y = 0
102 Questão Verifique se y (x) = ex é uma solução EDL : y’’ 12 (y’ + y)
103 Questão: Se F(t) = sem 2t + cos 5t + t + cos 3t, encontre L{f(t)}:
104 Questão: Encontre a solução do problema de valor inicial da equação diferencial de segunda ordem: y’’ = 2y’ – 8y = 0, y(0) = 0 e y’ y’ (0) = 1:
105 Questão: Verificar se a função y = e -2t é solução da equação diferencial de segunda ordem y’’ + 5y’ + by = 0.
106 Questão: Transformada de Laplace F (t) = cos 5 t:
107 Questão: Verifique se f (t) = t e g (t) = 2t, funções soluções de uma EDLH são linearmente independentes (LI):
108 Questão: Transformada de Laplace f (t) = 5 – e2t +b t 2 
109 Questão: Transformada de Laplace f(t) = e t+7
110 Questão: Transformada inversa de Laplace de 4/ (s-1)3
111 Questão: Resolva a equação diferencial de primeira ordem e indique a resposta correta ydx + (x + xy) dy = 0:
112 Questão: Uma equação M(x,y) dx+ N (x,y)dy = 0 é dita homogênea quando...
Resolva a equação homogênea (2x-y)dx – (x+4y)dy =0
113 Questão: Resolva a equação de variáveis separáveis y’= x/y.
114 Questão: Resolva a equação de variáveis separáveis dy/dx = 3x -1 
115 Questão: Considere f(t) definida para 0 ≤ t ≤ ∞ . A Transformada de Laplace de f(t) é dada pela fórmula
F(s) = L{ f (t)} = ∫0∞ e−stdt
Determine L{et }.
116 Questão: 
	 5a Questão (Ref.: 201308201462)
	Pontos: 0,0  / 0,1
	Encontre a função y(t), que é a solução da equação diferencial a seguir:
d2ydt2+5dydt+4y(t)=0 , com y(0)=1 e y'(0)=0
	 
	y(t)=43e-t - 13e-(4t)
117 Questão: Indique a única resposta correta para a Transformada de Laplace Inversa de: F(s)=s-2(s-1)(s+1)(s-3).
Resp: 14et-38e-t+18e3t.
	118 Questão: 
	
	Indique a única resposta correta da Transformada de Laplace da função degrau unitário:
f(t)={1se  t≥00se  t<0
 
		
	 
	1s,s>0
119 Quest: Sendo dada a solução y1(t)=cos(4t), indique a única resposta correta para a solução da ED y’’+16=0. Utilize a formula abaixo:
Y2(t)=y 1(t)INTe-INTp(t)dt(y1)2dt:
Resp: seN(4t)
121 Questão: Resolva a equação diferencial indicando a resposta correta: xy' + y = y²
xy = c(1 – y)
122 Questão: Um dos métodos de solução de uma EDLH é chamado de Método de Redução de Ordem, no qual é dada uma solução, por exemplo y1 e calcula-se a outra solução y2, pela fórmula abaixo:
 y2=y1∫e-∫(Pdx)y12dx
Assim, dada a solução y1 =cos(4x), indique a única solução correta de y2 para a equaçãoy''-4y=0 de acordo com as respostas abaixo:
sen(4x)
123 Resolva a equação diferencial:drdt=4ti+(2t-1)j+3(t2)k 
 Condição inicial : r(1)=3i+j+k
	
	r(t)=(2t2+1)i+(t2-t+1)j+t3k
124 Sejam f: ℝ->ℝ e g: ℝ->ℝ funções reais de variáveis reais. Então o produto de duas funções pares ou ímpares é par e o produto de uma função par e uma função ímpar é ímpar. 
Dadas as funções , identifique as funções pares e asfunções ímpares :  
a)   h(x)=(senx).(cosx)
b)  h(x)=(sen2x).(cosx)
c)   h(x)=(sen2x).(cosx)
d)  h(x)=(x).(sen2x).(cos3x)
e)   h(x)=(x).(senx)
Res: (a),(b)são funções ímpares
(c), (d),(e)são funções pares.
125) Considere a função F(x) = (Pi)^2 - x^(2), onde x varia no intervalo [-Pi , Pi]. Calcular a série de fourier associada a função F(x). O símbolo Pi representa a constante matemática de valor 3,1415926535...
	
	2 * (Pi)^2 / 3 + Somatório de n = 1 até Infinito ( ( -4 * (-1)^(n) ) / n^(2) )
126) Considere a função periódica f(x)=(Π)2-(x)2 onde -Π<x<Π.Obtenha a série de Fourier para a função f(x).
	
	23⋅(Π)2+Somatórioden=1a ∞(-4n2⋅(-1)n⋅cos(n⋅x)) 
127) Indique a única resposta correta da Transformada de Laplace da função degrau unitário:
f(t)={1se  t≥00se  t<0
	
	1s,s>0 
128) Seja f(t) = 1, t > 0. Qual das respostas abaixo representa a Transformada de Laplace da função f(t)?
	
	   s-1  ,    s>0
129) Considere a função F(s)=4s5+2s-5. Calcular a tranformada inversa de Laplace da função F(s).
	
	t46+2⋅e5t 
130) Calcule a Transformada  Inversa de Laplace, f(t),  da função: F(s)=2s2+9, com o uso adequado  da Tabela:
L(senat) =as2+a2,
L(cosat)= ss2+a2
	
	f(t)=23sen(3t) 
131) Considere a função F(s)=28s2+6s+25. Calcular a tranformada inversa de Laplace da função F(s). 
	
	7⋅e-3⋅t⋅sen(4t) 
132) Encontre L{F(t)}=f(s)=L{(cosh(2t))/(cos2t)}ou seja a  transformada de Laplace da função F(t)=cosh(2t)cos(2t) onde a função cosseno  hiperbólico de t  cosht é assim definida   cosht=et+e-t2.
	
	s3s4+64 
	
133) Resolva a equação diferencial    dx-x2dy=0   por separação de variáveis. 
	 y=-1x+c
	
134) Dado um conjunto de funções  {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n:
W(f1,f2,...,fn) = [f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1]
Calcule o Wronskiano  formado pelas funções na primeira linha,pelas  primeiras derivadas dessas funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções na n-ésima linha. Sejam as funções: f(x)= e2⋅x  ; 
                             g(x)=senx     e      
                              h(x)= x2+3⋅x+1
Determine o   Wronskiano  W(f,g,h) em x= 0.
	
	-2 
135) Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta: 
(1+x² )dy  +  (1+y2)dx  =  0
	
	arctgx+arctgy =c 
136) Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta: 
(1+x² )dy  +  (1+y2)dx  =  0
	
	x+y =c(1-xy) 
137) Diversos são os sistemas cujo comportamento é descrito por equações
diferenciais ordinárias. Desta forma, é importante que se estude a
resolução destas equações.
Com relação à resolução de equações diferenciais é SOMENTE correto
afirmar que:
(I) Resolver uma equação diferencial significa determinar todas as funçõesque verificam a equação, isto é, que a transformem numa identidade.
(II) Chama-se solução da equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 toda função , definida em um intervalo aberto (a,b), juntamente com suas derivadas sucessivas até a ordem n inclusive, tal que ao fazermos a
substituição de y por na equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 , esta se converte em uma identidade com respeito a x no intervalo (a,b).
(III) Integrar uma equação diferencial significa determinar todas as funçõesque verificam a equação, isto é, que a transformem numa identidade.
Res: (I), (II) e (III)
138) A equação diferencial y2dx+(xy+1)dy=0 não é exata. Marque a alternativa que indica o fator integrante que torna a equação exata.
Res: λ=-1y
139) 
Marque a alternativa que indica a solução do problema de Valor inicial dydx=x3+x+1 ,  y(0) = 2.
Res: y=x44+x22+x+2
140) Marque a alternativa que indica a solução do problema de valor inicial dydx =cosx , y(0) = 2.
Res: y = senx + 2
140) Determine o valor do Wronskiano do par de funções y1 = e^ 2t e y 2 = e^3t/2.
Res: 72et2
141) Indique a única resposta correta como solução da equação diferencial homogênea de segunda ordem:3y ''+2y=0:
Res: C1cos(23x)+C2sen(23x)
142) Marque a alternativa que indica a solução geral da equação y'' +2y'+8y=0.
Res: y=e-t[C1sen(7t)+C2cos(7t)]
143) Marque a alternativa que indica a solução da equação y" + 4y = 0.
Res: y = C1cos2t + C2sen2t
144) Indique a única resposta correta como solução da equação diferencial homogênea de segunda ordem: 3y ''+2y=0.
Res: C1cos(23x)+C2sen(23x).
145) Indique a única resposta correta de α que tornam linearmente dependentes(LD) as soluções f1(x)=eαx e f2(x)=e-(αx)  de uma ED,  onde αé uma constante.
Res: α=0
146)Marque a alternativa que indica a solução da equação y" + 2y' + y = 0.
Res: y = C1e-t + C2e-t
147) Marque a alternativa que indica a transformada inversa da função:
F(s) = s+3/(s+1)(s+2)
Res: f(t)= 2e^-t – e^-2t
148) Seja F(s)=1s3-24s5 transformada de f(t).
Podemos afirma que f(t) é:
Res: f(t)=(12)t2-t4
149) Aplicando a transformada de Laplace na função y = 4sen4t, obtemos:
Res: 16s²+16
		150) Aplicando a transformada inversa de Laplace na funçãoL(s)=72s5, obtemos a função:
Res: f(t) = 3t4