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ST 409 – MECÂNICA DOS SOLOS - EXERCÍCIOS: 1)Tem se 1900g de solo úmido, o qual será compactado num molde, cujo volume é de 1000 cm3. O solo seco em estufa apresentou um peso de 1705g. Sabendo-se que o peso específico dos grãos (partículas) é de 2,66g/cm3 determine: a- o teor de umidade b- a porosidade c- o grau de saturação dados: 3/66,2 cmgG P = 1900g PG =1705g V = 1000cm3 a) w =? PH2O = P - PG PH2O = 1900 – 1705 PH2O = 195g 10020 x P P w G H 100 1705 195 xw w = 11,4% b) n =? 100x V V n V 3/66,2 cmgG G G G V P G G G P V 66,2 1705 GV 398,640 cmVG como VV = V- VG VV =1000 – 640,98 VV = 359,02cm3 100x V V n V 100 1000 02,358 xn %90,35n c) SR =? 10020 x V V S V H R OH H OH P V 2 20 2 1 195 2 OHV 3195cmVw 100 02,359 195 xSR %31,54RS 2) De uma amostra genérica de solo, são conhecidos: O peso específico dos grãos; O volume total da amostra; O grau de saturação A porosidade. Determinar em função destes dados acima todos os demais índices físicos. Sabendo que: T V V V n (Porosidade do solo) Então podemos deduzir que: TV nxVV VTG VVV Então podemos expressar que: )1( nxVV TG Porque podemos expressar que TTG nVVV Que é o mesmo que multiplicar TV por )1( n então, )1( nxVV TG Se V H R V V S 20 ( grau de saturação) , então podemos expressar que VROH xVSV 2 e, Substituindo VV é o mesmo que TnV então, concluímos que: TROH xVnxSV 2 Se ÁGUAOHOH VP 22 , isto é o peso é o volume multiplicado pelo seu peso específico então, podemos nos expressar que: ÁGUATROH xnVxSP 2 Se GGG xVP porque o peso específico dos grãos nada mais é do que o volume dos grãos multiplicado pelo seu peso específico, então podemos expressar que: GTG xnxVP )1( Se GOHT PPP 2 , isto é , o peso total nada mais é do que o peso da água somado ao peso dos grãos então, )).)1((().)..(( GTÁGUATRT nVVnSP Com estas equações acima, (determinação de volume e peso), determinamos os outros índices, isto é: e (índice de vazios) Sabemos que: G V V V e e que TV nVV e que por dedução VTG VVV ou )1( nVV TG , Podemos nos expressar da seguinte maneira : VT T VV nV e ou ainda )1( nV nV e T T então, finalmente concluímos que )1( nV nV e T T )1( n n e w (teor de umidade) Sabemos que: G OH P P w 2 e, que OHTROH VnSP 22 ... e GTG nVP .)1.( ,então podemos expressar da seguinte maneira: GT OHTR nV VnS w .)1.( ... 2 então, G OHR n nS w .)1( .. 2 NAT ( peso específico natural) Sabemos que T T NAT V P e que GTOHTRT nVVSP )1(.. 2 ,então podemos expressar da seguinte maneira: T gTOHTR NAT V nVVS )1(.. 2 GOHRNAT nS )1(. 2 S ( peso específico aparente seco) Sabemos que T g s V P e que TGG VnP .)1( então podemos expressar da seguinte maneira: T TG S V Vn ..)1( GS n )1( SAT ( peso específico saturado) Sabemos que T OHVG SAT V VP 2. e que GTG nVP )1( e também que TV VnV . então, Podemos expressar da seguinte maneira: T OHTGT SAT V VnnV 2. ...)1( ).().1( 2OHGSAT nn SUB ( peso específico submerso) Sabemos que OHNATSUB 2 e que GOHRSUB nS )1(. 2 então, podemos expressar da seguinte maneira: OHGOHRSUB nS 22 )1(. 2 a) Determinar w, G , S , baseado em dados laboratoriais abaixo: Peso da cápsula + areia úmida = 258,7g Peso da cápsula + areia seca = 241,3g Peso da cápsula = 73,8g Volume da cápsula = 100 cm3 Resolução: Considerando: sP = Peso da cápsula sP = 258,7 - 73,8g sP =184,9g TSG PP = Peso da cápsula sP = 241,3 - 73,8g sP =167,5g Calculando w : 100x P P w G w GSW PPP 5,1679,184 WP gPW 4,17 Conceituais: V P OH OH OH V P 2 2 2 3 2 /1 cmgOH INICIALFINALOH PPP 2 se 3 2 /1 cmgOH e V P então: gP OH 4,172 1 2 2 OH OH P V Temos: AROHGT VVVV 2 AROHV VVV 2 gVG 4,17100 36,82 cmVG ap = Peso específico aparente: AP T T V P VG OHG AP VV PP 2 OHGVGAP PPVV 2)( AP GOHG V VPP V 2 849,1 6,824,175,167 VV 333,55 cmVV G V V V e 6,82 33,55 e 67,0e 1002 x P P w G OH 100 5,167 4,17 xw = 10,39% G G G V P 6,82 5,167 G = 2,03g/cm3 3/85,1 100 9,184 cmg V P ou S T T NATS 3 ) Conhecidos: O Grau de Saturação; O peso específico dos grãos; O índice de vazios; O volume dos grãos; Determinar todos os demais índices físicos, bem como o volume e o peso. Resolução: Correlações: 1- Se G V V V e GV VeV . 2- Se GVT VVV )1( eVV GT 3- Se V OH R V V S 2 GROH VeSV ..2 4- Se GGG VP . G G G P V 5- Se 2022 . HOHOH VP OHGROH VeSP 22 ... 6- Se GOHT PPP 2 GGOHGRT VVeSP .... 2 Determinação de teor de umidade “w” Se: G OH P P w 2 GG OHGR V VeS . ... 2 , temos : G OHR eS w 2.. Determinação da porosidade “n” Se: T V V V n )1(. . eV Ve G G , temos : )1( e e n Determinação da NAT Se: T T NAT V P )1(. ... 2 eV eSV G OHRG , temos: )1( .. 2 e eS GOHR NAT Determinação da SAT Se e VP OHVG SAT 1 . 2 )1( .. 22. eV VeV G OHGOHG Temos: )1( . 2. e e OHG SAT Determinação do peso específico aparente seco S Temos: T G S V P )1( 2. eV V G OHG temos : e G S 1 Determinação do peso específico submerso SUB Se : OHNATSUB 2 temos: e Se OHGOHR SUB 1 .. 22 4-Depois de executado em aterro de areia, para a implantação de uma indústria, foram determinados: 1- O teor de umidade; 2- O peso específico do aterro; 3- O peso específico dos grãos; 4- O índice de vazios máximo e mínimo O grau de compactação específico no projeto, é de 0,5 (- 2%; ±). Verificar se o Aterro está dentro da especificação: Dados: 3/7,1 cmgNAT W = 9% 3/65,2 cmgG 721,0MAXe 510,0MINe 1) Devemos determinar inicialmente o valor do índice de vazios: e G HR eSw 20.. e e eS GHR NAT 1 .. 20 Sabemos que 3 2 /1 cmgOH teremos e w S GR . Portanto: e e e w G G NAT 1 .. . e w gG NAT 1 . e NAT 1 65,2)09,0.65,2( 7,1NAT e 1 65,2)09,0.65,2( 7,1 e 1 89,2 7,1 1,7+ 1,7 e = 2,89 e = 7,1 19,1 e = 0,700 Sabemos que: MINMAX MAX ee ee CG . 510,0721,0 700,0721,0 . CG 211,0 021,0 . CG 100,0. CG O grau de compacidade especificado pelo projeto é: 2% abaixo 49,0)5,0.02,0(5,0. projCG O aterro não atende a especificação. 5 - Sabendo se que: w = 24% %5,74RS 3/88,1 cmgNAT Determinar: G , S , e , n G OHRSew 2.. então G OHe 2.745,0.24,0 portanto, eG 11,3 (I) e Se GOHR NAT 1 .. 2 e e G 1 1.745,0. 88,1 eG 135,188,1 (II) Portanto substituindo (I) em (II), teremos: ee 135,188,111,3 952,0e Substituindo: )952,0(11,3G 3/96,2 cmgG e G S 1 952,01 96,2 S 3/51,1 cmgS e e n 1 952,1 952,0 n 487,0n 6 ) Uma amostra arenosa, colhida em um frasco com capacidade volumétrica de 594cm3,pesou 1280g. O peso deste frasco coletor é de 350g. Feita a secagem em estufa à 105oC, a amostra passou a pesar 870g. Sabendo-se que o peso específico dos grãos é de 2,67g/cm3 determine: a) O índice de vazios; b) A porosidade; c) O teor de umidade; d) O grau de saturação; Resolução comentada: Dados iniciais: gPT 1280 (frasco + amostra arenosa) gVT 594 (capacidade volumétrica do frasco) gPF 350 (peso do frasco (tara)) 1- Determinação dos pesos: - Como determinar o peso da amostra: FRASCOAMOSTRAT PPP 3501280 AMOSTRAP gPAMOSTRA 950 - Como determinar o peso da água da amostra: Sabemos que o peso da amostra após secagem em estufa, passou a ser de 870g, isto quer afirmar que os pesos da fração sólida junto com a porção aquosa, era de 930g antes de secar. Então, para se saber qual o peso em água na amostra, basta deduzirmos assim: GOHT PPP 2 870930 2 OHP 8709302 OHP gP OH 602 Obs: Até aqui, trabalhamos numericamente para definir e determinar os dados de peso. Agora, passaremos a trabalhar numericamente para definir e determinar os dados volumétricos. 2- Determinação dos dados volumétricos: Sabemos que a densidade é uma relação entre peso e volume, isto é: V P unidade 333 m ton cm k cm g Sendo assim, poderemos determinar qual é o volume da fração ou porção sólida contida na amostra, da seguinte maneira: -A densidade dos grãos é dada: 3/67,2 cmgG -O peso dos grãos foi determinado: gPG 870 então, o volume dos grãos GV é determinável assim: G G G P V 67,2 870 GV 384,325 cmVG Obs: Definidos os valores numéricos relacionados a peso e volume, passaremos tranqüilamente a determinação dos índices físicos questionados, da seguinte maneira e ordem: 3- Determinação do volume de vazios contidos na amostra VV I - GTV VVV 84,325594VV então: 316,268 cmVV Portanto agora poderemos determinar qual é o índice de vazios desta amostra arenosa assim: Sabemos que G V V V e então, 84,325 16,268 e 823,0e Vamos alongar a equação: Se G V V V e e, GTV VVV , vamos então substitui-lo: G GT V VV e é o mesmo que: G G G T V V V V e então: 1 G T V V e II Quando não temos o valor volumétrico dos grãos GV , podemos determiná-lo da seguinte maneira: G G G P V (da mesma forma utilizada anteriormente no item 2) Porém, incorremos muitas vezes na necessidade de utilizarmos fórmulas correlacionadas, que para o índice de vazios é: G G T P V e III I = II = III G V V V e = 1 G T V V = 1 G G T P V 4- Como determinaremos a porosidade (n) T V V V n T GT V VV n ou 1 T G V V n 594 16,268 n 451,0n 5- Como determinaremos o teor de umidade (w) G OH P P w 2 870 60 w %90,6w 6- Como determinaremos o grau de saturação ( RS ) V OH R V V S 2 G OH OH R Ve P S . 2 2 84,325.823,0 1 60 RS %37,22RS
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