Aula 13- Titulos de Renda Fixa

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Correção dos Exercícios
Análise de viabilidade econômica de 
investimentos
Profª. Msc. Ana Elisa Périco
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS (UFSCar)
Campus Sorocaba
Departamento de Engenharia de Produção
Títulos de Renda Fixa
Profª. Ana Elisa Périco
UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA (UNESP)
Campus de Araraquara
Departamento de Economia
Plano de Aula
1. Certificados/Recibos de Depósitos Bancários – CDB/RDB
2. Debêntures
3. Obrigações (bônus)
Introdução
Títulos de Renda Fixa são assim chamados pois é possível saber a forma 
dos rendimentos oferecidos  Fixam os rendimentos desde o momento 
inicial da operação.
• Prefixados: conhecimento antecipado do valor total da
remuneração oferecida ao investidor  Momento da aplicação, o
investidor sabe a taxa de juro a ser aplicada sobre o capital
investido.
Introdução
• Pos-fixados: definição prévia da taxa real de juros a ser aplicada
na operação  O valor do resgate, no entanto, somente é
conhecido no momento da liquidação da operação em função do
comportamento verificado do índice de correção monetária
selecionado.
CDB/RDB
Emissão de CDBs e RDBs visam captar recursos para operações de 
empréstimos das instituições financeiras.
• CDB: pode ser negociado no mercado mediante endosso
(transferência)
• RDB: intransferível.
CDB/RDB com taxas prefixadas
Taxa prefixada incorpora expectativas de inflação + os juros reais
da operação.
Para operações com títulos de renda fixa, a tributação do IR é
tratada de duas formas:
• IR antecipado: IR sobre os rendimentos da operação e retido
na fonte cobrado juntamente com a aplicação financeira.
• IR Final: IR sobre o rendimento da operação, sendo pago
quando do resgate da operação.
• PV = valor da aplicação
• FV = valor de resgate
• IR = valor ($) do imposto de renda
• T = alíquota de IR
• ib, iL = taxa nominal bruta (antes do IR) e líquida (após dedução
do IR), respectivamente
• rb, rL = taxa real bruta e líquida, respectivamente.
FV = PV x (1+ib)
IR = T x (PV x ib)
TAXA PREFIXADA COM RENDIMENTO FINAL
Exemplo: Suponha uma aplicação de $ 27.000 efetuada em
título de renda fixa pelo prazo de um mês. A remuneração 
do papel é calculada à taxa bruta prefixada de 30% ao ano. 
Com base nessas informações, pede-se determinar: 
(A correção monetária do período atinge 1,1%)
a) Rendimentos brutos de aplicação (antes do IR)
ib = 30% a.a.
Valor bruto do resgate:
$ 27.000 x (1+0,0221) $ 27.596,70
Valor da aplicação ($ 27.000,00)
Rendimento Bruto Nominal $ 596,70
Rentabilidade Real Bruta (rb):
Valor bruto do resgate = $27.596,70
Valor corrigido da aplicação
$ 27.000 x (1+ 0,011) = ($ 27.297,00)
Rendimento bruto real: $ 299,70
b) Rendimentos Líquidos da Aplicação
• IR antecipado
Sendo de 9% a alíquota do IR retido na fonte incidente sobre
o rendimento total da aplicação, tem-se:
IR = T x (PV x ib)
IR = 9% x ($ 27.000, 00 x 2,21%) = $ 53,70
Como esse tributo é pago no momento da realização do
negócio, o total aplicado no título se eleva de $ 27.000 para $
27.053,70. Logo, a taxa de rentabilidade líquida nominal (iL)
totaliza:
1
)1()(



IxIRPV
FV
rL
..%90,01
)011,01()70,53$000.27($
70,596.27$
ma
x
rL 


b) Rendimentos Líquidos da Aplicação
• IR Final: Para uma alíquota de 9% de IR calculada sobre o 
rendimento total e pago no resgate, tem-se:
Valor bruto do resgate $ 27.596,70
Valor da Aplicação ($ 27.000,00)
Rendimento Bruto: $ 596,70
IR: 9% x $ 596,70 ($ 53,70)
Rendimento Líquido: $ 543,00
TAXA PREFIXADA COM RENDIMENTO PERIÓDICO
Rendimentos são pagos periodicamente, e o principal
resgatado ao final do período da aplicação:
ib,q = taxa nominal (prefixada) bruta de juros (b) e
equivalente (q) ao período de rendimento.
Exemplo: Admita uma aplicação de $ 25.000 num título de
renda fixa, pelo prazo de um ano, com rendimentos
trimestrais equivalentes à taxa prefixada de 18% ao ano. Os
rendimentos nominais são tributados à alíquota de 9% e
pagos por ocasião da aplicação. Determinar o valor da
aplicação, o rendimento trimestral e a rentabilidade líquida
auferida pelo poupador.
Ib = 18% a.a.
 IR = 0,09 x $ 25.000 x 0,0422
x 4 = $ 379,80
Rendimento Trimestral:
J = 25.000,00 x 0,0422 = $ 1.055,00
iL = 3,8% a.t.
Desmembramento da taxa prefixada
Taxa Nominal 
Bruta (ib)
Taxa Nominal 
Líquida (iL)
Taxa real (r)
Taxa de
Inflação (I)
Taxa Pura
Remuneração 
pelo risco
Taxa Nominal 
Bruta (ib)
ib= 34,5% a,a.
ib= 2,5% a.m.
Taxa Nominal
Líquida 
iL= 2,5% - 0,375%
iL= 2,125% a.m.
Taxa real 
r = 1,02125 -1
1,01 
r = 0,0111
r = 1,11% 
Taxa de
Inflação 
I = 1% a.m.
Taxa Pura
0,5% a.m.
Remuneração 
pelo risco
1,0111 – 1 
1,005
= 0,61%
(-)
IR = 2,5% x 0,15
IR = 0,375%
=
Taxa pura = 0,5%
Taxa prefixada ao ano = 34,5%
Inflação projetada para o próximo mês = 1%
IR = 15%
CDB/RDB com taxas pós-fixadas
As taxas pós-fixadas são aquelas cuja correção monetária
acompanha a evolução de um índice de preços definido
para a operação  taxa nominal de juros somente é
conhecida a posteriori.
Imposto de Renda será considerado sobre os rendimentos
reais e pago por ocasião do resgate.
Exemplo: Admita uma aplicação com rendimento de 18% 
ao ano mais correção monetária.
O percentual de 18%, por incidir sobre o valor corrigido do
investimento, representa o ganho real da operação, ou seja,
a taxa real de juros.
rb = 18% a.a.
rL = 0,18 x (1 – 0,30) = 12,6% 
Debêntures
Títulos de longo prazo emitidos por empresas de capital 
aberto, visando financiar investimentos de maior 
maturidade, principalmente, em ativos fixos.
• Simples: resgatada exclusivamente em dinheiro.
• Conversíveis em ações: resgate em dinheiro ou em ações.
• Juros: normalmente pagos duas vezes no ano.
• Prêmio: expressos em juros adicionais.
• Títulos subordinados: credor tem preferência no
recebimento sobre os acionistas da empresa.
Debêntures
Exemplo: Emissão de 5.000 debêntures no mercado no valor de
$ 1.000 cada uma. A remuneração prometida aos investidores é
de juros nominais de 30% ao ano com pagamento semestral. A
colocação das debêntures somente foi possível mediante um
deságio de 8% sobre o valor de emissão.
• Valor bruto da captação:
5.000 debêntures X $ 1.000 = $ 5.000.000
(-) Deságio (8%) = $ 400.000
Valor líquido = $ 4.600.000
• Valor do resgate: $ 5.000.000
• Encargos semestrais:
15% x $ 5.000.000 = $ 750.000
$ 4.600.000
$ 750.000 $ 750.000 $ 750.000 $ 750.000
$ 5.000.000
1 2 3 4
..%9,17
)1(
000.750.5
)1(
000.750
)11(
000.750
)1(
000.750
000.600.4
432
sa
iii a









Obrigações (bônus)
Os bônus são títulos de renda fixa de LP, emitidos por
órgãos governamentais ou empresas privadas, para
financiamento de investimentos.
• Título de cupom zero
• Títulos com cupom
Título de Cupom Zero
Título normalmente exigido sem cupom, sendo negociado
no mercado com desconto.
P0
Cn
Cn = Valor de resgate do título no vencimento.P0 = Valor de negociação do título.
K = taxa de retorno exigida na aplicação.
Exemplo: Admita que um governo tenha emitido um título de
cupom zero pagando taxa de 11% ao ano. O valor de do título é
fixado em $ 1.000, a ser resgatado no momento do vencimento.
o prazo do título é de 3 anos.
Exemplo: Admita que um governo tenha emitido um título de
cupom zero pagando taxa de 11% ao ano. O valor de do título é
fixado em $ 1.000, a ser resgatado no momento do vencimento.
o prazo do título é de 3 anos.
Resgate:
$ 1.000
Investimento:
Título com cupons
• Juros periódicos (semestrais) e devolução do principal
aplicado ao final do prazo.
• Se o investidor aceitar os juros oferecidos pelo cupom, o
título é negociado por seu valor de face, ou seja, ao par.
Referência Bibliográfica
ASSAF NETO, A. Matemática Financeira e suas Aplicações.
São Paulo: Atlas, 2009.