Aula 11- Reciprocidade Bancaria e Taxas Over

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Exercícios
1. Um banco diz cobrar ao mês “por fora” em suas operações
de desconto de duplicatas. Apurar o custo efetivo mensal,
incluindo o IOF de 0,0041% ao dia, para os seguintes
prazos:
a) 20 dias
b) 30 dias
c) 51 dias
d) 60 dias
3. Um banco deseja cobrar 31% a.a. de taxa efetiva em suas
operações de desconto. Para uma operação de 40 dias,
determinar a taxa de desconto mensal que deve cobrar.
4. Determinar a taxa mensal de desconto bancário, para um
prazo de 35 dias, que corresponde a uma taxa efetiva de
23% ao ano.
Profª. Ana Elisa Périco
UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA (UNESP)
Campus de Araraquara
Departamento de Economia
Reciprocidade Bancária e Taxas 
Over
Plano de Aula
1. Reciprocidade Bancária
1.1 Saldo Médio
1.2 Saldo Médio Remunerado
1.3 Uso do floating como reciprocidade
2. Juros por dias úteis – taxa nominal over
2.1 Operações financeiras com taxa over
2.2 Equivalência das taxas
2.3 Taxa over anual efetiva
Introdução
Operações de Desconto Bancário  Reciprocidades pelas instituições
financeiras!
Exemplo: liberação de um crédito bancário é comumente definida a 
partir dos valores que os clientes mantém em conta corrente
ou aplicados em títulos da instituição.
Saldos Médios e outras formas de reciprocidade constituem-se em
encargos, que devem ser incorporados ao custo final.
Reciprocidade Bancária
A) Saldo Médio
Manutenção, geralmente pelo prazo da operação, de determinado 
percentual do crédito concedido em conta corrente no banco.
Constituí-se no pagamento antecipado de uma parcela do principal 
da dívida.
Exemplo:
• Valor das duplicatas: $ 19.000
• Taxa de desconto: 3% a.m.
• Prazo: 30 dias
• IOF: 0,0041% a.d. (0,123% a.m.)
• Reciprocidade: manter um saldo médio em conta
corrente equivalente a 10% do valor
liberado
• Valor das duplicatas: $ 19.000
• Desconto: $ 19.000 x 0,03 ($ 570)
• IOF: $19.000 x 0,00123 ($ 23,37)
Valor líquido: $ 18.406,63
$ 18.406,63 – (10% x $ 19.000,00) = $16.506,63
Custo efetivo:
Reciprocidade Bancária
B) Saldo Médio Remunerado
Remuneração, por parte do banco, do saldo médio exigido como 
reciprocidade.
No exemplo anterior, admita que o banco remunere o saldo médio
de $ 1.900 a uma taxa nominal de juros de 1,5% a.m. O rendimento
é resgatado somente quando da liquidação da operação.
• Valor das duplicatas: $ 19.000
• Taxa de desconto: 3% a.m.
• Prazo: 30 dias
• IOF: 0,0041% a.d. (0,123% a.m.)
• Reciprocidade: manter um saldo médio em conta
corrente equivalente a 10% do valor
liberado
• Remuneração do saldo: 1,5%
$ 18.406,63 – (10% x $ 19.000,00) = $16.506,63
• Remuneração Saldo Médio: (1,5% de $1.900) = $ 28,50
Custo efetivo:
• Valor das duplicatas: $ 19.000
• Desconto: $ 19.000 x 0,03 ($ 570)
• IOF: $19.000 x 0,00123 ($ 23,37)
Valor líquido: $ 18.406,63
Reciprocidade Bancária
C) Floating como reciprocidade
As instituições financeiras podem também solicitar como garantia
em suas operações de crédito a entrega outras duplicatas para
cobrança em volume igual ou maior que o valor do empréstimo
solicitado.
Ao reter, por exemplo, por alguns dias o dinheiro arrecadado das
duplicatas antes de creditar em conta corrente do cliente, o
custo da operação é acrescido com base na taxa diária do valor
do dinheiro.
Exemplo:
Admita que uma empresa esteja negociando uma operação de
desconto com um banco pelo prazo de 60 dias. A taxa de desconto
é de 2,7% ao mês e o IOF atinge a 0,123% a.m. O valor de duplicata
é de $ 44.000,00.
Ao se supor, por outro lado, que a instituição financeira exija 100% do
valor nominal da operação em duplicatas, como garantia da
operação, e ainda decida creditar dinheiro em conta corrente do
cliente somente 4 dias após o seu recebimento, é certo que o custo
final do crédito se eleva.
• Valor Nominal $ 44.000,00
• Desconto: [$44.000(0,027+0,00123)x2] ($ 2.484,24)
Valor liberado: $ 41.515,76
Taxa Nominal Over
Toda taxa nominal over deve informar o número de dias úteis que
os juros serão capitalizados de forma que se possa apurar a taxa 
efetiva do período.
Exemplo: Taxa nominal  1,5% a.m.
Período de referência: 22 dias úteis
Uma taxa over é geralmente representada por a.m.o. (ao
mês over). Por exemplo, uma taxa over mensal de 1,5% é
expressa por: 1,5% a.m.o.
A fórmula de cálculo da taxa over, dada uma taxa efetiva de
juros, pode ser desenvolvida da seguinte forma:
Exemplo: Empréstimo Hot Money
Suponha uma empresa que obteve um empréstimo hot money
por dia. A taxa de negociação contratada é nominal tipo over de
4,4 % a.m., sendo cobrado pelo banco, ainda, um spread de 0,1%
a.d. pela intermediação da operação.
Taxa efetiva para todo o mês, admitindo o mês com 21 dias úteis:
5,31%
Equivalência das taxas de aplicação 
financeiras
Avaliações em aplicações em títulos de renda fixa cujos vencimentos
ocorrem em feriados ou fins de semana.
Exemplo: Suponha uma aplicação num título prefixado pelo prazo
corrido de 30 dias, o qual apresenta 22 dias úteis, à taxa efetiva de
30% ao ano. 
No entanto, a taxa equivalente anual de juros da aplicação por 32
dias corridos e 22 dias úteis se reduz para:
Ao se verificar, por exemplo, que a data de resgate do título cai num
sábado, o prazo corrido se eleva para 32 dias, mantendo-se ainda
em 22 o número de dias úteis do período.
Taxa over anual efetiva
O cálculo da taxa over ano é processado com base em 252 dias 
úteis.
Exemplo: 18,43% ao ano é a taxa efetiva de um título, a taxa por dia 
útil atinge:
Taxa over nominal mensal:
0,0671% x 30 dias = 2,014% a.m.o.
Taxa over efetiva mensal (22 dias úteis no mês):
Referência Bibliográfica
ASSAF NETO, A. Matemática Financeira e suas Aplicações. São 
Paulo: Atlas, 2003.