AV1 Cálculo Numérico

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08/12/2016 BDQ Prova
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Disciplina:  CÁLCULO NUMÉRICO
Avaliação:  CCE0117_AV1_201502230224      Data: 23/11/2016 00:43:24 (A)      Critério: AV1
Aluno: 201502230224 ­ CAMILA PEREIRA BARROS
Professor: UBIRATAN DE CARVALHO OLIVEIRA Turma: 9025/AY
Nota da Prova: 9,0 de 10,0      Nota de Partic.: 0
 
  1a Questão (Ref.: 626838) Pontos: 1,0  / 1,0
As  funções matemáticas  aparecem em diversos  campos do  conhecimento,  descrevendo o  comportamento da
variável em estudo. Por exemplo, em Física, temos a descrição da velocidade de uma partícula em função do
tempo no qual  a  observação  se  processa;  em Economia,  temos  a  descrição da demanda de um produto  em
função do preço do mesmo, entre outros exemplos. Com relação a função matemática que segue a lei algébrica
f(x)=ax+b, com "a" e "b" representando números reais ("a" diferente de zero), PODEMOS AFIRMAR:
O coeficiente "a" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre o ponto em que a
reta intercepta o eixo horizontal.
O coeficiente "a" é denominado de coeficiente linear e nos fornece informação sobre o ponto em que a
reta intercepta o eixo horizontal.
O coeficiente "b" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre a angulação da
reta.
  O coeficiente "a" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre a angulação da
reta.
O coeficiente "b" é denominado de linear e nos fornece informação sobre a angulação da reta.
 
  2a Questão (Ref.: 626921) Pontos: 1,0  / 1,0
A Matemática traduz as ideias desenvolvidas em diversas ciências, como a Física, a Química e as Engenharias,
em uma linguagem algébrica clara, que nos possibilita a manipulação de equações matemáticas e, desta forma,
o  descobrimento  e  entendimento  dos  fenômenos  naturais  que  nos  rodeiam. Neste  universo  de  conhecimento
matemático,  existem  as  funções  que  seguem  o  padrão  f(x)=ax2+bx+c,  onde  "a",  "b"  e  "c"  representam
números reais, com "a" diferente de zero. Com relação a este tipo de função, PODEMOS AFIRMAR:
Estas funções são adequadas a representação de fenômenos constantes ao longo do tempo.
O coeficiente "a" está relacionado a forma crescente ou decrescente da forma gráfica associada a
função.
A forma gráfica destas funções sempre apresentam interseções com o eixo horizontal.
Estas funções apresentam comportamento crescente ou decrescente, porém nunca ambos.
  Estas funções possuem em suas representações gráficas pontos que são denominados vértice da
parábola.
 
  3a Questão (Ref.: 617117) Pontos: 1,0  / 1,0
Seja a medida exata da área de uma laje igual a 24,8 m2 e o valor aproximado de 25m2. Qual o erro relativo
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associado?
  0,8%
0,2 m2
1,008 m2
99,8%
0,992
 Gabarito Comentado.
 
  4a Questão (Ref.: 242641) Pontos: 1,0  / 1,0
as funções podem ser escritas como uma série infinita de potência. O cálculo do valor de sen(x) pode ser
representado por: sen(x)= x ­ x^3/3! +x^5/5!+⋯ Uma vez que precisaremos trabalhar com um número finito
de casas decimais, esta aproximação levará a um erro conhecido como:
erro de arredondamento
erro relativo
erro absoluto
  erro de truncamento
erro booleano
 
  5a Questão (Ref.: 626996) Pontos: 1,0  / 1,0
Os métodos numéricos para resolução de equações da forma f(x) = 0, onde f(x) é uma função de uma variável
real,  consistem em determinar  a  solução  (ou  soluções)  real  ou  complexa  "c"  a  partir  de processos  iterativos
iniciados por um valor x0. Com relação às afirmações a seguir, identifique a FALSA.
No método da bisseção, utilizamos uma tolerância numérica para limitarmos o processo de sucessivas
divisões do intervalo onde se considera a existência de uma raiz.
No método da falsa posição, utiliza­se o teorema do valor intermediário assim como este é utilizado no
método da bisseção.
No método da falsa posição, existe um critério de parada para os processos reiterados adotados,
semelhante ao que podemos verificar em outros métodos numéricos.
No método da bisseção, utilizamos o fato de que se f(a).f(b)<0, sendo "a" e "b" as extremidades de um
intervalo numérico, então existe pelo menos uma raiz neste intervalo.
  No método da bisseção, utilizamos o fato de que se f(a).f(b)>0, sendo "a" e "b" as extremidades de um
intervalo numérico, então pode­se afirmara que f(x0)=0 para algum valor de x0 neste intervalo.
 Gabarito Comentado.
 
  6a Questão (Ref.: 627001) Pontos: 1,0  / 1,0
Os processos reiterados (repetitivos) constituem um procedimento de vários métodos numéricos para obtenção
de  raízes,  como  podemos  constatar  no  método  da  bisseção.  Um  destes  processos,  se  baseia  na  sucessiva
divisão  de  um  intervalo  numérico  no  qual  se  conjectura  a  existência  de  uma  raiz  ou  algumas  raízes.
Considerando­se a função f(x)= 2x3­5x2+4x­2 e o intervalo [2,6], determine o próximo intervalo a ser adotado
no método de investigação das raízes.
[4,6]
[5,6]
[4,5]
[3,4]
  [2,3]
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  7a Questão (Ref.: 617130) Pontos: 1,0  / 1,0
Considere a descrição do seguinte método iterativo para a resolução de equações. " a partir de um valor
arbitrário inicial x0 determina­se o próximo ponto traçando­se uma tangente pelo ponto (x0, f(x0)) e
encontrando o valor x1 em que esta reta intercepta o eixo das abscissas." Esse método é conhecido como:
  Método de Newton­Raphson
Método do ponto fixo
Método da bisseção
Método de Pégasus
Método das secantes
 
  8a Questão (Ref.: 627020) Pontos: 1,0  / 1,0
Em  Ciência,  é  comum  nos  depararmos  com  equações  em  relação  as  quais  devemos  determinar  raízes  por
métodos  não  analíticos,  mas  sim  por  métodos  numéricos.  Entre  os  métodos  famosos,  encontra­se  o
denominado  Método  de  Newton­Raphson,  que  se  baseia  em  obter  sucessivas  aproximações  da  raiz
procurada  a  partir  da  expressão  xn+1=xn­  f(x)  /  f'(x),  onde  f  '(x)  é  a  primeira  derivada  da  função.
Considerando  estas  informações,  determine  após  duas  interações  o  valor  da  raiz  da  equação  x2+x­6=0
partindo­se do valor inicial x0=1,5. Assinale a opção CORRETA.
Não há raiz.
Valor da raiz: 5,00.
  Valor da raiz: 2,00.
Valor da raiz: 3,00.
Valor da raiz: 2,50.
 
  9a Questão (Ref.: 627625) Pontos: 1,0  / 1,0
Ao  realizarmos  a  modelagem  matemática  de  um  problema  analisado  pela  pesquisa  operacional,  acabamos
originando um sistema de equações  lineares que, na maioria das vezes, devido a sua grande extensão exige
bastante nos processos de resolução. Para nos auxiliar nesta árdua tarefa, existem os métodos numéricos, nos
quais a representação matricial do sistema de equações é essencial.
Considerando  o  sistema  a  seguir,  encontre  a  opção  que  o  represente  através  de  uma matriz  aumentada  ou
completa.
 
x +3z=2
5y+4z=8
4x+2y=5
1 2 0 3
0 8 5 4
4 5 2 0
1 4 5 3
8 2 0 1
1 2 2 3
1 3 0 2
0 4 5 8
4 0 2 5
1 2 0 3
4 5 8 0
1 2 0 3
08/12/2016 BDQ Prova
http://simulado.estacio.br/bdq_prova_resultado_preview.asp 4/4
  1 0 3 2
0 5 4 8
4 2 0 5
 
  10a Questão (Ref.: 627039) Pontos: 0,0  / 1,0
Um dos métodos mais utilizados na resolução de sistemas de equações lineares é aquele denominado Método
de  Gauss­Seidel.  Porém,  o  método  só  nos  conduz  a  uma  solução  se  houver  convergência  dos  valores
encontrados  para  um  determinado  valor.  Uma  forma  de  verificar  a  convergência  é  o  critério  de  Sassenfeld.
Considerando  o  sistema  a  seguir  e  os  valore  dos  "parâmetros  beta"  referentes  ao  critério  de  Sassenfeld,
escolha a opção CORRETA.
             5x1+x2+x3=53x1+4x2+x3=6
             3x1+3x2+6x3=0
Beta 1= 1,4, beta 2=0,8 e beta 3=0,5, o que indica que o sistema não converge.
  Beta 1= 0,4, beta 2=0,6 e beta 3=0,5, o que indica que o sistema não converge.
Beta 1= 0,2, beta 2=0,9 e beta 3=0,4, o que indica que o sistema converge.
Beta 1= 0,3, beta 2=0,2 e beta 3=0,8, o que indica que o sistema converge.
  Beta 1= 0,4, beta 2=0,6 e beta 3=0,5, o que indica que o sistema converge.