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Avaliação: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III Tipo de Avaliação: AV1 Aluno: Professor: FERNANDO LUIZ COELHO SENRA Turma: 9007/AG Nota da Prova: 9,0 de 10,0 Nota do Trab.: 0 Nota de Partic.: 0 Data: 1a Questão (Ref.: 201403273085) Pontos: 1,0 / 1,0 Diversos são os sistemas cujo comportamento é descrito por equações diferenciais ordinárias. Desta forma, é importante que se estude a resolução destas equações. Com relação à resolução de equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que (I) Resolver uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, que a transformem numa identidade. (II) Chama-se solução da equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 toda função , definida em um intervalo aberto (a,b), juntamente com suas derivadas sucessivas até a ordem n inclusive, tal que ao fazermos a substituição de y por na equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 , esta se converte em uma identidade com respeito a x no intervalo (a,b). (III) Integrar uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, que a transformem numa identidade. (I), (II) e (III) (III) (II) (I) e (II) (I) 2a Questão (Ref.: 201403329204) Pontos: 1,0 / 1,0 Qual a única resposta correta como solução da ED : dydx=yx+1 ? lny=ln|x| lny=ln|x+1| lny=ln|1-x | lny=ln|x -1| lny=ln|x 1| 3a Questão (Ref.: 201403273086) Pontos: 1,0 / 1,0 "As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e Gottfried Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII."Boyce e Di Prima. Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que (I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou diferencial da função incógnita. (II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação. (III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação. (I), (II) e (III) (I) e (II) (III) (II) (I) 4a Questão (Ref.: 201403386995) Pontos: 1,0 / 1,0 Resolva a equação diferencial abaixo por separação de variáveis. dx+e3xdy=0 y=12e3x+C y=13e-3x+C y=13e3x+C y=e3x+C y=ex+C 5a Questão (Ref.: 201403238891) Pontos: 1,0 / 1,0 Indique qual é a solução geral correta para a solução da equação diferencial: xdx+ydy=0 x + y=C x²- y²=C x²+y²=C -x² + y²=C x-y=C 6a Questão (Ref.: 201403315251) Pontos: 1,0 / 1,0 Dada a ED xdydx=x2+3y; x>0, indique qual é o único fator de integração correto: - 1x3 - 1x2 x3 1x3 1x2 7a Questão (Ref.: 201403743841) Pontos: 1,0 / 1,0 Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta: (1+x² )dy + (1+y2)dx = 0 y-1=c(x+2) y²-1=cx² arctgx+arctgy =c y² +1= c(x+2)² y² =arctg(c(x+2)²) 8a Questão (Ref.: 201404117674) Pontos: 0,0 / 1,0 A equação diferencial y2dx+(xy+1)dy=0 não é exata. Marque a alternativa que indica o fator integrante que torna a equação exata. λ=-1x λ=-1y2 λ=-2x λ=y λ=-1y 9a Questão (Ref.: 201403238889) Pontos: 1,0 / 1,0 Indique a solução correta da equação diferencial: dydx=7x³. y=- 7x³+C y=275x52+C y=7x³+C y=7x+C y=x²+C 10a Questão (Ref.: 201403748972) Pontos: 1,0 / 1,0 Dado um conjunto de funções {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n: W(f1,f2,...,fn) = [f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1] Calcule o Wronskiano formado pelas funções na primeira linha,pelas primeiras derivadas dessas funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções na n-ésima linha. Sejam as funções: f(x)= e2x ; g(x)=senx e h(x)= x2+3⋅x+1 Determine o Wronskiano W(f,g,h) em x= 0. -1 -2 1 7 2
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