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Avaliações 1 - 5 Calculo Numerico

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1a Questão (Ref.: 201403125417)
	
	
	Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule u + 2v
		
	
	(8,9,10)
	
	(10,8,6)
	 
	(11,14,17)
	
	(13,13,13)
	
	(6,10,14)
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201403125439)
	
	
	Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 3x - 5, calcule f(-1).
		
	
	-11
	 
	-8
	
	3
	 
	-7
	
	2
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201403167471)
	
	
	Sendo as matrizes M = (mij)2x3, N = (nij)axb, P = (pij)cx4, Q = (qij)dxe, é possível determinar M+N, NxP e P- Q, se:
 
		
	
	b = a + 1, c = d= e = 4
	
	2b = 2c = 2d = a + c
	 
	a x b = 6, a + 1 = b = c= d= e - 1
	
	b - a = c - d
 
	
	a = b = c = d= e - 1
 
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201403630696)
	
	
	Sejam os vetores u, v e w no R3. Considere ainda o vetor nulo 0. É incorreto afirmar que:
		
	 
	u x v = v x u
	 
	(u + v) + w = u + (v + w)
	
	u + 0 = u
	
	u + v = v + u
	
	u.v = v.u
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201403125411)
	
	
	Uma vendedora recebe R$ 1000,00 de salário fixo, mais R$ 0,05 para cada real faturado nas vendas. Sendo x o valor em reais correspondente às vendas mensais da referida vendedora, expresse seu salário em função de x.
		
	
	1000 - 0,05x
	
	1000 + 50x
	 
	1000 + 0,05x
	
	1000
	
	50x
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201403125444)
	
	
	Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule 2u + v
		
	 
	(11,14,17)
	 
	(13,13,13)
	
	(6,10,14)
	
	(8,9,10)
	
	(10,8,6)
	
	
	
	 1a Questão (Ref.: 201403125453)
	
	
	A sentença "valor do módulo do quociente entre o erro absoluto e o número exato" expressa a definição de:
		
	
	Erro derivado
	 
	Erro relativo
	
	Erro absoluto
	 
	Erro conceitual
	
	Erro fundamental
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201403125459)
	
	
	Seja uma grandeza A = B.C, em que B = 5 e C = 10. Sejam também Ea = 0,1 e Eb = 0,2 os erros absolutos no cálculo A e B, respectivamente. Assim, o erro no cálculo de C é, aproximadamente:
		
	
	0,2
	
	4
	
	0,1
	
	0,3
	 
	2
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201403172292)
	
	
	Considere uma função f: de R em R tal que sua expressão é igual a f(x) = a.x + 8, sendo a um número real positivo. Se o ponto (-3, 2) pertence ao gráfico deste função, o valor de a é:
		
	
	3
	
	1
	 
	2
	 
	indeterminado
	
	2,5
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201403630708)
	
	
	Seja a medida exata da área de uma laje igual a 24,8 m2 e o valor aproximado de 25m2. Qual o erro absoluto associado?
		
	
	0,992
	
	0,2%
	
	1,008 m2
	 
	0,2 m2
	
	99,8%
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201403641746)
	
	
	A teoria da Computação Numérica se baseia em estabelecer rotinas reiteradas de cálculos matemáticos com o intuito de se obter solução aproximada ou mesmo exata para um determinado problema. Neste contexto, é ideal que uma rotina de cálculo seja implementada em um computador, sendo utilizadas algumas estruturas lógicas básicas. Com relação a estas estruturas, NÃO PODEMOS AFIRMAR:
		
	
	Estruturas seletivas são aquelas que possuem ações que podem ser realizadas ou não. No pseudocódigo estas estruturas são representadas diversas vezes pela palavra inglesa "if".
	
	Estruturais repetitivas representam ações condicionadas a um critério de parada, às vezes determinado em pseudocódigo pela palavra inglesa "while".
	 
	As estruturas repetitivas, sequenciais e seletivas utilizam com frequência os "pseudocódigos" para expressarem as ações a serem executadas.
	
	Estruturas sequenciais representam ações que seguem a outras ações sequencialmente. A saída de uma ação é a entrada de outra.
	 
	Estruturas repetitivas representam ações que se repetem um número indeterminado de vezes. Em pseudocódigo podem ser representadas pela palavra inglesa "until".
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201403631935)
	
	
	Seja a medida exata da área de uma laje igual a 24,8 m2 e o valor aproximado de 25m2. Qual o erro relativo associado?
		
	
	1,008 m2
	
	99,8%
	
	0,992
	 
	0,2 m2
	 
	0,8%
	 1a Questão (Ref.: 201403641819)
	
	
	Os processos reiterados (repetitivos) constituem um procedimento de vários métodos numéricos para obtenção de raízes, como podemos constatar no método da bisseção. Um destes processos, se baseia na sucessiva divisão de um intervalo numérico no qual se conjectura a existência de uma raiz ou algumas raízes. Considerando-se a função f(x)= 2x3-5x2+4x-2 e o intervalo [2,6], determine o próximo intervalo a ser adotado no método de investigação das raízes.
		
	 
	[4,6]
	
	[4,5]
	 
	[2,3]
	
	[5,6]
	
	[3,4]
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201403641814)
	
	
	Os métodos numéricos para resolução de equações da forma f(x) = 0, onde f(x) é uma função de uma variável real, consistem em determinar a solução (ou soluções) real ou complexa "c" a partir de processos iterativos iniciados por um valor x0. Com relação às afirmações a seguir, identifique a FALSA.
		
	
	No método da falsa posição, utiliza-se o teorema do valor intermediário assim como este é utilizado no método da bisseção.
	
	No método da bisseção, utilizamos o fato de que se f(a).f(b)<0, sendo "a" e "b" as extremidades de um intervalo numérico, então existe pelo menos uma raiz neste intervalo.
	
	No método da falsa posição, existe um critério de parada para os processos reiterados adotados, semelhante ao que podemos verificar em outros métodos numéricos.
	 
	No método da bisseção, utilizamos o fato de que se f(a).f(b)>0, sendo "a" e "b" as extremidades de um intervalo numérico, então pode-se afirmara que f(x0)=0 para algum valor de x0 neste intervalo.
	
	No método da bisseção, utilizamos uma tolerância numérica para limitarmos o processo de sucessivas divisões do intervalo onde se considera a existência de uma raiz.
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201403296521)
	
	
	Com relação ao método da falsa posição para determinação de raízes reais é correto afirmar, EXCETO, que:
		
	
	A precisão depende do número de iterações
	 
	A raiz determinada é sempre aproximada
	
	É um método iterativo
	
	Necessita de um intervalo inicial para o desenvolvimento
	 
	Pode não ter convergência
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201403167595)
	
	
	Suponha a equação 3x3 - 5x2 + 1 = 0. Pelo Teorema de Bolzano é fácil verificar que existe pelo menos uma raiz real no intervalo (0,1). Utilize o método da bisseção com duas iterações para estimar a raiz desta equação.
		
	
	0,715
	
	0,687
	 
	0,625
 
	 
	0,500
	
	0,750
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201403285328)
	
	
	O método da falsa posição está sendo aplicado para encontrar a raiz aproximada da equação f(x) =0 no intervalo [a,b]. A raiz aproximada após a primeira iteração é:
		
	
	O encontro da função f(x) com o eixo x
	
	O encontro da função f(x) com o eixo y
	
	O encontro da reta que une os pontos (a,f(a)) e (b,f(b)) com o eixo y
	 
	O encontro da reta que une os pontos (a,f(a)) e (b,f(b)) com o eixo x
	 
	A média aritmética entre os valores a e b
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201403641816)
	
	
	O método da bisseção é uma das primeiras aquisições teóricas quando estudamos Cálculo Numérico e se baseia na sucessiva divisão de intervalo no qual consideramos a existência de raízes até que as mesmas (ou a mesma) estejam determinadas. Considerandoa função f(x)= x3-3x2+4x-2, o intervalo [0,5], identifique o próximo intervalo a ser adotado no processo reiterado do método citado.
		
	
	[3,4]
	
	[0; 1,5]
	 
	[0; 2,5]
	 
	[3,5]
	
	[2,5 ; 5]
	 1a Questão (Ref.: 201403631958)
	
	
	Na determinação de raízes de equações é possível utilizar o método iterativo conhecido como de Newton- Raphson. Seja a função f(x)= x4 - 5x + 2. Tomando-se x0 como ZERO, determine o valor de x1. SUGESTÃO: x1=x0- (f(x))/(f´(x))
		
	 
	0,8
	
	1,2
	 
	0,4
	
	1,0
	
	0,6
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201403125528)
	
	
	De acordo com o método do ponto fixo, indique uma função de iteração g(x) adequada para resolução da equação f(x) = x2 - 3x - 5 = 0
		
	 
	5/(x+3)
	 
	5/(x-3)
	
	-5/(x+3)
	
	-5/(x-3)
	
	x
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201403631948)
	
	
	Considere a descrição do seguinte método iterativo para a resolução de equações. " a partir de um valor arbitrário inicial x0 determina-se o próximo ponto traçando-se uma tangente pelo ponto (x0, f(x0)) e encontrando o valor x1 em que esta reta intercepta o eixo das abscissas." Esse método é conhecido como:
		
	
	Método da bisseção
	 
	Método de Newton-Raphson
	
	Método das secantes
	
	Método do ponto fixo
	
	Método de Pégasus
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201403125535)
	
	
	A raiz de uma função f(x) deve ser calculada empregando o Método das Secantes, empregando como dois pontos iniciais x0e x1.Com base na fórmula de cálculo das iterações seguintes, tem-se que x0e x1 devem respeitar a seguinte propriedade:
		
	
	 
f(x0) e f(x1) devem ser negativos
	
	 
f(x0) e f(x1) devem ser positivos
	
	 
f(x0) e f(x1) devem ser iguais.
	
	 
f(x0) e f(x1) devem ter sinais diferentes
	 
	 
f(x0) e f(x1) devem ser diferentes
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201403641823)
	
	
	Em nossa vivência matemática, lidamos com diversas funções, incluindo aquelas denominadas de transcendentais (seno, cosseno, exponencial, logarítma etc) e as funções polinomiais, que seguem o padrão f(x)=a0xn+a1xn-1+a2xn-2+....+an, onde os coeficientes designados pela letra "a" são, no âmbito de nosso estudo, números reais. Para resolver equações expressas com estes tipos de funções, podemos utilizar métodos numéricos entre os quais o Método do Ponto Fixo ou Método Iterativo Linear. Considerando as características deste método, só NÃO podemos citar:
		
	
	As funções equivalentes utilizadas no método do ponto fixo utilizam um valor inicial x0 a partir do qual inicia-se uma sequência iterativa de investigação das raízes.
	
	O método do ponto fixo utiliza uma função equivalente a função original, pois em alguns casos esta última não facilita a investigação das raízes.
	 
	Métodos de investigação do intervalo de existência de raízes utilizados em outros métodos, como por exemplo o do método da bisseção, podem ser utilizados no método do ponto fixo.
	 
	O método do ponto fixo é utilizado para funções, contínuas ou não, que apresentam alguma raiz em um intervalo numérico. [a,b].
	
	O método do ponto fixo pressupõe o conhecimento do intervalo de ocorrência das raízes.
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201403641837)
	
	
	O Método do Ponto Fixo é largamente utilizado para a obtenção de raízes de equações polinomiais, utilizando uma função equivalente que, alimentada com um valor inicial x0, poderá convergir para um valor representante da raiz procurada. Considerando a equação x2+x-6=0 e a técnica utilizada no método do ponto fixo com função equivalente igual a g(x0)=√(6-x) e x0=1,5, verifique se após a quarta interação há convergência e para qual valor. Identifique a resposta CORRETA.
		
	
	Há convergência para o valor -3.
	
	Há convergência para o valor 1,7.
	 
	Há convergência para o valor 2.
	
	Há convergência para o valor 1,5
	 
	Não há convergência para um valor que possa ser considerado raiz.
	 1a Questão (Ref.: 201403269304)
	
	
	O método Gauss- Seidel gera uma sequência que converge independente do ponto x0. Quanto menor o β, mais rápido será a convergência. Assim, calcule o valor de β1, β2 e β3 para o sistema a seguir e assinale o item correto: 5 X1 + X2 + X3 = 5 3 X1 + 4 X2 + X3 = 6 3 X1 + 3 X2 + 6X3 = 0
		
	
	β1 = 0,4 ; β2 = 0,6 ; β3 = 0,4
	
	β1 = 0,5 ; β2 = 0,6 ; β3 = 0,4
	 
	β1 = 0,4 ; β2 = 0,5 ; β3 = 0,4
	 
	β1 = 0,4 ; β2 = 0,6 ; β3 = 0,5
	
	β1 = 0,6 ; β2 = 0,6 ; β3 = 0,4
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201403641847)
	
	
	O Método de Gauss-Jacobi representa uma poderosa ferramenta que utilizamos para resolver sistemas lineares, baseado na transformação de um sistema Ax=B em um sistema xk=Cx(k-1)+G. Neste Método, comparamos as soluções obtidas em duas iterações sucessivas e verificamos se as mesmas são inferiores a uma diferença considerada como critério de parada. Considerando o exposto, um sistema de equações lineares genérico com quatro variáveis x1, x2, x3 e x4 e um critério de parada representado por 0,050, determine qual a menor interação que fornece uma solução aceitável referente a variável x1:
		
	
	Quarta interação: |x1(4) - x1(3)| = 0,020
	 
	Terceira interação: |x1(3) - x1(2)| = 0,030
	
	Primeira interação: |x1(1) - x1(0)| = 0,25
	
	Segunda interação: |x1(2) - x1(1)| = 0,15
	
	Quinta interação: |x1(5) - x1(4)| = 0,010
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201403285332)
	
	
	A resolução de sistemas lineares pode ser feita a partir de métodos diretos ou iterativos. Com relação a estes últimos é correto afirmar, EXCETO, que:
		
	
	As soluções do passo anterior alimentam o próximo passo.
	 
	Sempre são convergentes.
	
	Consistem em uma sequência de soluções aproximadas
	 
	Existem critérios que mostram se há convergência ou não.
	
	Apresentam um valor arbitrário inicial.
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201403167510)
	
	
	No cálculo numérico podemos alcançar a solução para determinado problema utilizando os métodos iterativos ou os métodos diretos. É uma diferença entre estes métodos:
		
	 
	os métodos iterativos são mais simples pois não precisamos de um valor inicial para o problema.
	
	o método iterativo apresenta resposta exata enquanto o método direto não.
	 
	o método direto apresenta resposta exata enquanto o método iterativo pode não conseguir.
	
	não há diferença em relação às respostas encontradas.
	
	no método direto o número de iterações é um fator limitante.
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201403167598)
	
	
	Considere o seguinte sistema linear:
 
 
Utilizando o método da eliminação de Gauss Jordan, qual o sistema escalonado na forma reduzida?
 
		
	 
	
	
	
	
	
	 
	
	
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201403285330)
	
	
	O método de Gauss-Jacobi é um método iterativo para a resolução de sistemas lineares. Como todo método iterativo, existe a possibilidade ou não de convergência. Um dos critérios adotados para garantir a convergência é denominado:
		
	 
	Critério das diagonais
	
	Critério das frações
	
	Critério das colunas
	 
	Critério das linhas
	
	Critério dos zeros

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