BANCO DE DADOS CÁLCULO VETORIAL

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Plan1
	A área do Paralelogramo com lados adjacentes u = 2i + j - 3k e v= 4i -2j -k é:
	√213
	A área de um paralelogramo cujos lados não paralelos são dados pelos vetores: u = 2i - j + 2k   e  v = j + 2k, sendo i =(1,0,0), j = (0,1,0) e k = (0,0,1) é igual a:
	6 u.a.
	A área do terreno representado abaixo, atraves do calculo de area, com o auxilio de vetores é:
	A = 57u.a.
	A cônica representada pela equação 3x²-4y²+8y-16=0 é:
	hipérbole
	A elipse de  equação 9(x - 3)2 + 8(y - 7)2 = 72 terá seu centro em
	C = (3, 7)
	A equação da elipse que passa pelos pontos (2,0) , (-2,0) e (0,1) é:
	x²+4y²=4
	A equação da parábola cujo vértice é a origem dos eixos coordenados, o eixo de simetria é o eixo y e passa pelo ponto P(-3,7) é:
	x2-97y=0
	A equação da parábola de foco F(0,3) e diretriz d: y = -3 é:
	x2-12y=0
	A equação da parábola de foco F(1,0) e diretriz d: x = -1 é:
	y2-4x=0
	A equação da parábola de foco F(-4,0) e diretriz d: x - 4 = 0 é:
	y2+16x=0
	A equação geral da elipse cujo eixo maior mede 10cm e tem focos F1 (-3,3) e F2 (5,3) é:
	(x+2)24+(y-1)26=1
	A equação geral do plano que passa pelo ponto P (1, 4, 0 ), sendo n = ( 2, -1, 3 ) um vetor normal ao plano é:
	2x - y + 3z + 2 = 0
	A equação da parábola de foco F(-4,0) e diretriz d: x - 4 = 0 é:
	y2+16x=0
	A equação da parábola cuja diretriz é y+1=0 e o foco é dado pelo ponto (4, -3) é:
	(x-4)^2=-4(y+2)
	A equação da reta que passa pelo ponto (o, 2, -1) e e paralela a reta x= 1 + 2t, y= 3t, z= 5 - 7t, e dada por
	x2 = y23 = z+1-7
	A intersecção da parábola y2 = 8x e sua diretriz com a elípse x2/36 + y2/18 = 1 determinam os pontos M, N, P, Q. Calcular a área do quadrilátero MNPQ.
	32
	A parábola de equação x = - y2 + 2y possui coordenadas do vértice e do foco, respectivamente iguais a
	V = (1, 1) e F = (3/4, 1)
	A condição de paralelismo entre dois vetores é que suas componentes sejam proporcionais, ou mesmo, que o determinante entre eles seja igual a zero. A condição de ortogonalidade 
	Os vetores u e v são paralelos.
	A condição de alinhamento entre três pontos é que seu determinante seja igual a zero. Com Com essa informação, é possível determinar a equação geral da reta à pa
	3x + y - 7 = 0
	A distância entre um ponto P(x,y) e uma reta r: ax + by + c = 0, é dada pela fórmula d(P, r) = |a.x+b.y+c|a2+b2. Sendo assim, a menor distância 
	5.5
	Calcular a distância do ponto A=(-2,3,1) ao plano π: 3x+2y+5z-1=0.
	4/V38
	Calcular a distância entre os pontos P1=(2;-1;3) e P2=(1,1,5)
	3
	Calcular A→C-A→B2, sabendo que os pontos A, B, C e D são os vertices de um paralelogramo e que M e N são os pontos médios dos lados DC e AB, respectivamente.
	A→M
	Calcular x para que o quadrilátero de vértices A(0,0), B(-2,5), C(1,11) e D(x,-1) possua os lados AB e CD paralelos.
	2p = 10 + 21/2
	Calcular o perímetro do triângulo de vértices A (3,-1), B = (6, 3) e C (7,2)
	2p = 10 + 21/2
	Considerre os pontos A(4,4,0), B(4,0,0) e C(0,4,3. Calcule a area do triangulo ABC
	10.
	Considerando a equação paramétrica da reta r, analise as afirmativas abaixo.
	II e III
	Dada a elipse 9x2+5y2+54x-40y-19= 0 , a equação na forma reduzida é.
	(x+3)220+(y-4)236=1
	Dada as coordenadas dos focos F1(0,+3) e F2(0,-3), das extremidades maior da elipse A1(0,+4) e A2(0,-4) e excentricidade 3/4, escreva a equação reduzida desta elipse.
	(X2/16) + (Y2/7) = 1
	Dada a hipérbole de equação 25x2 -144y2-3600=0, determine as coordenadas dos focos.
	F1=(-13,0) F2=(13, 0)
	Dados A(11, -7), B(0,3) e C(-1,1), o vetor 2(AB) + 5(BC) - (CA), sendo AB o vetor resultante de (B - A), BC o vetor resultante de (C - B) e CA o vetor resultante de (A - C), é:
	(-39; 18)
	Dado o vetor   w→=(3,2,5) determinar o valor de a de modo que os vetores u→=(3,2,-1) e o v→=(a,6,0)-2w→ sejam perpendiculares.
	4\3
	Dado um ponto F e uma reta r de um plano alfa, onde F não pertence a reta r. O conjunto dos pontos desse plano alfa equidistante de r e F é conhecido como:
	parábola
	Dados A(11, -7), B(0,3) e C(-1,1), o vetor 2(AB) + 5(BC) - (CA), sendo AB o vetor resultante de (B - A), BC o vetor resultante de (C - B) e CA o vetor resultante de (A - C), é:
	(-39; 18)
	Dados A(3,7), B(-1,2) e C(11,4), os valores de x e y que tornam verdadeira a igualdade xA + yB = C, são:
	x = 2 e y = -5
	Dados os pontos A = (2, 0, 3) e B = (-1, 2, -1), determine as coordenadas do ponto C, sabendo-se que VAC = 3.VAB.
	C = (-7, 6, -9)
	Dados os pontos A = (1,2), B = (k, 3) e C = (-1,1). Se o vetor VAB é paralelo ao vetor VAC, então o valor de k é:
	k = 3
	Dados os pontos A = (1,3), B = (-2, 3) e C = (2, -4), determine o valor aproximado do módulo do vetor V, tal que V = 3.VAC - 2.VAB
	22.85
	Dados os pontos A = (1,3), B = (-2, 3), C = (2, -4) e D = (5, -1), determine as coordenadas do vetor V, tal que V = 2.VAB+3.VAC - 5VAD.
	V = (-23,-1)
	Dados os pontos A(-1,3), B(3,-1) e C(2,-4), determinar o ponto D de modo que o vetor CD seja igual a 1/4 do vetor AB.
	D(3,-5)
	Dados os vetores abaixo, de módulo u = 4 e v = 5 conforme figura abaixo. Marque a alternativa que contém o valor  do módulo do vetor soma u + v.
	7.8
	Dados os vetores u=3i-2j e w=-5i+3j, determine: 2v-3w+1/2 u
	(37/2 , 8)
	Dados os vetores u=(2,-4) e v=(-5,1), determinar o vetor x tal que: 2(u-v)+1/3 x = 3u-x.
	(-6,-3/2)
	Dados os vetores u=(-1,-2) e v = (2,-3) determine o vetor w a partir da equação, 3(u-v) + w2 = u - w.
	(-6,-3/2)
	Dados os vetores u=(-1,-2) e v = (2,-3) determine o vetor w a partir da equação, 3(u-v) + w2 = u - w.
	(16/3,-10/3)
	Dados os vetores u=(5,x,-2) , v=(x,3,2) e os pontos A(-1,5,-2) e B(3,2,4), determinar o valor de x tal que u.(v+BA)=10.
	2
	Dar a equação do plano que passa pelo ponto A(2,4,0) e é paralelo aos vetores u=(1,1,1) e v=((3,1,2)
	x+y-2z-6=0
	De acordo com a reta r: 3x + y - 7 = 0, os pontos que pertencem à essa reta r são:
	(2; 1) e (3; -2)
	Determinar a equação geral do plano que passa pelo ponto A(3,-2,4) sendo n=(2,3,4) um vetor normal a esse plano.
	2x+3y+4z-16=0
	Determinar a equação da elípse que satisfaz a condição: eixo maior mede 10 e focos (+-4,0).
	x2/25 + y2/9 = 1
	Determinar o valor de a para que o vetor u=ae1+2e2+3e3 seja combinação linear dos vetores v=e1+4e2+5e3 e w=2e1+e3.
	3\2
	Deterninar o valor de T para que os vetores uu→+5j→-k→e v→=2i→2j→+2k→sejam ortogonais.
	6
	Determinar a equação geral do plano que passa pelo ponto A(3,-2,4) sendo n=(2,3,4) um vetor normal a esse plano.
	2x+3y+4z-16=0
	Determinar a equação paramétrica da reta que é perpendicular ao plano π: x –3y +2z - 1 = 0 e que contenha o ponto A (2, -1, 4).
	{x-2=ty+1=-3tz-4=2t
	Determinar as equações paramétricas da reta que passa pelos pontos A(1,0,4) e B=(0,2,7)
	x=1 - t , y= 2t z= 4+3t
	Determinar o ângulo (em graus) entre os vetores a = (2, - 1, - 1) e b = (1, 1, - 2).
	60
	Determinar o vetor v, paralelo ao vetor u=(4,-2,6), tal que v.u=-56.
	(-4,2,-6)
	Determinar os valores de k para que o ponto P(-1,2,-4) diste 6 unidades do plano 2x-y+2z+k=0.
	k=-6 ou k=30
	Determinar os vertices A1 e A2, os focos e a excentricidade da elipse: x2/5 + y2/9 = 1
	V(0,0) A(0,+-2) e=2/3
	Determinar o vetor unitário de u=(2,-1,3).
	(2/V14 , -1/V14 , 3/V14)
	Determine aproximadamente o ângulo entre os planos α1: 4x + 2y -2z +3 = 0 e α2: 2x +2y -z + 13 = 0.
	17,71°
	Determine as coordenadas do vértice da parábola de equação: y=-1/12 x² + 5/6 x + 23/12.
	5.4
	Determine a equação do plano mediador do segmento de extremos P(5, -1, 5) e Q(1, -5, -1).
	2x + 2y + 3z - 6 = 0
	Determine a distância do ponto P(1,-2,1) ao plano determinado pelos pontos A(2,4,1), B(-1,0,1) e C(0,2,1)
	1413 unidades de comprimento
	Determine o coeficiente angular da reta (x,y) = (1, 2) + t.(-1, 3), sendo t um número real.
	-3
	Determine o ponto médio do segmento AB, sendo A = (3, 1, 0) e B = (1, 5, 2).
	(2, 3, 1)
	Determine o valor aproximado
do módulo do vetor VAB, sendo A = (1, 1, 2) e B = (2, 3, -1).
	3.74
	Determine o valor aproximado da distância entre o ponto P=(0, 3) e a reta y = 3x - 1.
	2,21 u.c
	Determine o valor de x de modo que os vetores u=(x, 0, 3) e v=(x, x, -3) sejam ortogonais.
	X = -3 e x = +3
	Determine o valor de t para os vetores u-=ti-+5j--k-e v=2j- sejam ortogonais.
	6
	Determine o vetor A→B dado os pontos A(-1, -2, 3) e B(0, 1, 2)
	(1, 3, 5)
	Determine o vetor A→B dado os pontos A(-1, -2, 3) e B(0, 1, 2)
	(1, 3, 5)
	Determine os valores de t, para os quais |v| = 3, sendo v = (2, -2, t). 
	t = -1 e t = 1
	Determine uma equacao vetorial da reta r definida pelos A= (2, -3, 4) e B= (1, -1, 2) e marque a alternativa correta
	(x, y, z) =(2, -3, 4) + t(-1, 2, -2)
	Dois segmentos orientados são equipolentes quando têm a mesma direção, o mesmo sentido e o mesmo comprimento. Sendo os vetores u→ e  v→ representados, respectivamente, pelos  segmentaos orientados AB^  e  CD^ ,  temos:
	u→ = v→ ⇔ AB^~CB^
	Em relação às retas r, s e t abaixo, é correto afirmar que:
	r e t são ortogonais.
	Em uma cidade histórica no interior de Minas Gerais, a prefeitura utiliza o sistema de coordenadas cartesianas para representar no mapa do município, a localização dos principais pontos turísticos. Dois turistas italianos se encontraram no marco zero da cidade, representado pelo ponto A(0,0) e cada um deles decidiu ir para um ponto turístico diferente. Um deles foi para uma Igreja muito antiga construída na época do Império, que é representada no mapa pelo ponto B de coordenadas cartesianas (3,2). Já o outro turista foi para o museu dos Inconfidentes que é representado no mapa pelo ponto C de coordenadas cartesianas (4,3). De acordo com as informações acima, qual das alternativas abaixo representa, respectivamente os vetores AB e BC?
	AB = 3i + 2j   e   BC = 1i + 1j
	Encontrar o vértice oposto a B no paralelogramo ABCD, para A(-1, 3), B(5, 1) e C(3, 5).
	D(-3,7)
	Encontre a área do triângulo de vértices A(1, 2, 5) B(3, 4, -1) e C(-2, -1, 4)
	10  x (2) 1/2 
	Encontre a equação do plano que passa pela origem e possui dois vetores paralelos u=(2,3,1) e v= (0,1,0) .
	-x+z=0
	Encontre o ângulo formado entre a reta r1 e o plano ∏1:
	Φ=0
	Escrever a equação do plano determinado pelos pontos: A(0,3,-2), B(4,-7,-1) e C(2,0,1).
	-27x-10y+8z+46 = 0
	Estabelecer a equação geral do plano determinado pelo pontos A(0,2,-4) , B(2,-2,1) e C(0,1,2)
	-19x-12y-2z+16=0
	Fixados dois pontos F1 e F2 de um plano alfa, tal que a distância entre F1 e F2 é igual a 2c, com c > 0. O conjunto dos pontos P ao plano alfa cuja diferença, em módulo, das distâncias PF1 e PF2 é uma constante 2a, com 0 < 2a < 2c é conhecido como:
	hipérbole
	Indique a única resposta correta. Um vetor é chamado de versor se tem comprimento:
	1
	Indique respectivamente a equação reduzida e a excentricidade da elipse, sabendo que ela tem focos F1(3,0) e F2(-3,0), e o comprimento do eixo maior igual 8.
	x216+y27=1; e = 34
	Marque a alternativa que mostra a equação geral do plano determinado pelos pontos: A(0,2,-1), B(1,-1,-1) e C(1,0,2).
	-9x-3y+z+7=0
	Na soma de dois vetores de força, com módulos iguais a 2N e 3N, respectivamente, os módulos das forças podem variar no intervalo de:
	1 N a 5 N
	Obter a equação geral da reta que passa pelos pontos A(1,4) e B(2,2).
	r: 2x + y - 6 = 0
	Obter a equação paramétrica da reta que passa pelo ponto P (2,-3) e tem direção do vetor v = (5,4).
	Resp.: x = 2 + 5t e y = -3 + 4t
	O produto vetorial dos vetores a = (0, 0, 2) e b = (1, 1, 1), nessa ordem é o vetor:
	(-2, 2, 0)
	O valor de K de modo que os vetores u = ( 1, -4, 7 ) e v = ( K + 2, 3, 2 ) sejam ortogonais é:
	-4
	O valor de x no ponto A(x; 2), para que este seja equidistante dos pontos B(1;0) e C(0;2), é:
	x = 3/4
	O volume do tetraedro de vértices A (0,0,0), B (k,1,0), C (1,0,k) e D (1,2,0) é igual a 1. O valor de k é igual a:
	2 ou -3/2
	Os pontos A(2, 1, 4), B(0, 6, - 2) e C(- 5, 2, 4) pertencem a um mesmo plano. Qual é a equação geral do plano paralelo ao primeiro plano e que passa pela origem O(0, 0, 0)?
	2x + 14y + 11z = 0
	Os pontos A(3,-5,1) , B(5,-3,0) , C(-1,3,2) são vértices consecutivos de um paralelogramo. Determine as coordenadas do quarto vértice D.
	(-3,1,3)
	Os valores de b para os quais a parábola y = x2+ bx tem um único ponto em comum com a reta y = x - 1 são:
	-1 e 3
	Qual o vetor soma de dois vetores perpendiculares entre si cujos módulos são 6 e 8 unidades?
	10 unidades
	Que características de um vetor precisamos conhecer para que ele fique determinado?
	Direção, Intensidade e Sentido
	Represente o vetor v que tenha a mesma direção e sentido que o vetor u=(3,4) e comprimento igual a 1.
	(3/5,4/5)
	Sabe-se que as retas r: 2x + 3y - 1 = 0 e s: kx - 2y + 3 = 0 são perpendiculares. Nessas condições, o valor de k será:
	k = 3
	Sabe-se que as retas r: 2x + 3y - 1 = 0 e s: kx - 2y + 3 = 0 são paralelas. Nessas condições, o valor de k será:
	k = -4/3
	Sabendo que a parabola representa o grafico da funcao de 2 grau, as equacoes y2 = qx e x2 = qy
	descrevem parabolas se, e somente, q#0
	Sabendo que circunferência é o lugar geométrico de todos os pontos de um plano que estão a uma certa distância, chamada raio de
	(2, -3) e r = 4
	Sabendo que o ângulo entre os vetores u e v é de 60o, marque a alternativa que indica o ângulo formado pelos vetores u e -v.
	60O
	Sabendo que o ângulo entre os vetores u e v é de 60o, marque a alternativa que indica o ângulo formado pelos vetores -u e v.
	120O
	Sabendo-se que v = (1; 2; -1) e u = (-2; k; 2) são vetores paralelos de R3, então um possível valor para k será:
	-4
	Sabemos que as retas r: a1x + b1y + c1 = 0 e s: a2x + b2y + c2 = 0 são paralelas. Nessas condições, analise as afirmativas abaixo:
	II e III
	Se A = (a, b, c) e B = (a+1, b+1, c+1) são pontos de R3, então o módulo do vetor VAB será:
	Raiz quadrada de 3
	SE A EQUAÇÃO DE UM PLANO É DADA POR 2x + 3y + 4z -9 = 0 UM VETOR W NORMAL A ESTE PLANO É DADO POR:
	W = 2i + 3j + 4k
	Seja s uma reta do espaço que passa pelos pontos U(1 ,-1 ,2) e V(2 ,1 ,0). A partir desses pontos, determine a equação paramétrica de s.
	x = 1 + t ; y = -1 + 2t ; z = 2 - 2t
	Seja um plano determinado pelos pontos A(, 1, -1,2), e B(2,o,-1). Determine a distancia da origem ao plano ABC, projetando OA s
	62
	Sejam u, v e w vetores no R³ e (u, v, w) = -14. Qual o volume do paralelepípedo definido pelos vetores u, v e w?
	14
	Sejam os vetores A = 4ux + tuy - uz e B = tux + 2uy + 3uz e os pontos C (4, -1, 2) e D (3, 2, -1). Determine o valor de t de tal forma que A . (B + DC) = 7.
	3
	Se o vetor v = (k; 2/3; 2/3) é unitário, então um possível valor para k será:
	(-1/3)
	Se w = (-1, 2, -2) é o resultado do produto vetorial entre u e v, então a medida da área do paralelogramo formado pelo vetores u e v será de
	3 u.a.
	Seja o vetor a→=5i→-3j→, encontre seu versor:
	53434i→-33434j→
	Sendo M o ponto médio de AB, os vetores AM e MB possuem comprimentos iguais, mesma direção e mesmo sentido. Como AM = MB, então M - A = B - M, e M + M = A + B, e também 2M = A + B, 
	M(7; 4)
	Uma elipse de focos F1=(0,5) e F2=(0,-5) e que passa pelo ponto  A =( 0,13), terá equação
	x2/144 + y2/169 = 1
	Uma elipse de focos F1= (12,0) e F2=(-12,0) e eixo menor igual a 10 terá equação
	x2/169 + y2/25 = 1
	Uma elipse de focos F1=(0,5) e F2=(0,-5) e que passa pelo ponto
	 A =( 0,13), terá equação
	x2/144 + y2/169 = 1
	Uma equação linear com três variáveis determina um plano.Portanto Ax+By+Cz+D=0 é a equação geral de um plano e o vetor N=Ai+Bj+Ck é
	α é um plano que passa pela origem ; β é um plano paralelo ao eixo dos y  e  π é um plano paralelo ao eixo dos z.
	Uma reta é dada pela equação x + 2y - 4 = 0. O valor de m para que o ponto P = (m - 3; 4) pertença a essa reta é:
	m = -1
No interior de um calorímetro ideal, contendo inicialmente 400 g de gelo à temperatura de -20 °C, são colocados 500 g de água à temperatura de 90 °C. Considere
Plan2
Plan3