Lista de Exercícios - Sequências e séries

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE FEIRA DE
SANTANA
Profa. Josemiller Fe´lix
II Lista de Sequeˆncias e Se´ries - Ca´lculo Diferencial e Integral II
Questa˜o 1. Utilize os testes (divergeˆncia, integral, raza˜o ou raiz) para decidir quanto a convergeˆncia ou
divergeˆncia das se´ries abaixo:
(a)
∑(
lnn
n
)n
(b)
∑
n!
en
(c)
∑
1
3n+1
(d)
∑(
n2+1
2n2+1
)n
(e)
∑
en
n2
(f)
∑
n
√
2
2n
(g)
∑
n2
n!
(h)
∑ ln(n)
n2
(i)
∑
( n
√
n− 12 )n
Questa˜o 2. A se´rie 3 + 2 + 43 +
8
9 + ... e´ convergente? Calcule sua soma.
Questa˜o 3. Mostre que a se´rie
∑ (−3)n−1
4n converge para
1
7 .
Questa˜o 4. Considere a sequeˆncia an = 2n3n+1 .
(a) Verifique se {an} converge.
(b) O que podemos concluir sobre a convergeˆncia da se´rie
∑
an?
Questa˜o 5. Justifique porque a se´rie
∑ (−1)n−1
n2 = 1− 122 + 132 − 142 + ... e´ absolutamente convergente.
Questa˜o 6. O que podemos concluir sobre o uso do teste da raza˜o para decidir sobre a convergeˆncia ou
divergeˆncia da se´rie
∑ √n
1+n2 . Decida se a se´rie converge ou diverge.
DICAS E RESPOSTAS
1. a)DICA: Teste da raiz ; RESP.:L = 0, se´rie convergente. b)DICA:Teste da raza˜o ;RESP.:L =
+∞, se´rie divergente. c)DICA:Teste da integral ;RESP.:se´rie divergente. d)DICA: Teste da
raiz ; RESP.:L = 12 , se´rie convergente. e)DICA: Teste da raiz ; RESP.:L = e, se´rie divergente.
f)DICA:Teste da raza˜o ;RESP.:L = 12 , se´rie convergente. g)DICA:Teste da raza˜o ; RESP.:L = 0,
se´rie convergente. h)DICA:Teste da integral ;RESP.:se´rie convergente. i)DICA: Teste da raiz ;
RESP.:L = 12 , se´rie convergente.
2. Sim! E´ uma se´rie geome´trica com |r| = 23 ;Sn = 9.
3. E´ uma se´rie geome´trica onde |r| = 34 ; a se´rie converge para sua soma Sn = 17 .
4. a) limn→∞ an = 23 b) limn→∞ an 6= 0. Logo, a se´rie diverge.
5.
∑∣∣∣ (−1)n−1n2 ∣∣∣ =∑ 1n2 e´ uma p-se´rie (p=2).
Bom trabalho! ;)
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