Av1 Av2 e Av3 de Cálculo Numérico online estácio - em pdf com respostas

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Funções matemáticas representam um tema recorrente no estudo da Ciência ao longo da vida acadêmica de 
muitos estudantes. Entre as funções mais comuns utilizadas para representar a linguagem dos fenômenos 
naturais, encontra-se a função f(x)=a
função, NÃO PODEMOS AFIRMAR. 
 
 Funções representadas genericamente por f(x)=a
 
Funções do tipo f(x)=a
 As funções do tipo f(x)=a
 
O valor do coeficiente "a" determina se a função f(x)=a
 
Funções do tipo f(x)=a
 
 
 2a Questão (Ref.: 201503083835) 
 
Sejam os vetores u, v e w no R3. Considere ainda o vetor nulo 0. É incorreto afirmar que:
 
 u + v = v + u 
 u x v = v x u 
 
(u + v) + w = u + (v + w) 
 
u.v = v.u 
 
u + 0 = u 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201502643172) 
 
Seja f uma função de R em R, definida por
 
 17/16 
 
2/16 
 
16/17 
 
9/8 
 
- 2/16 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201502643168) 
 
Seja f uma função de R em R, definida por
 
 4/3 
 
- 4/3 
 
3/4 
 - 3/4 
 
- 0,4 
 
 1a Questão (Ref.: 201503094880) 
 
Cálculo Numérico 
Funções matemáticas representam um tema recorrente no estudo da Ciência ao longo da vida acadêmica de 
muitos estudantes. Entre as funções mais comuns utilizadas para representar a linguagem dos fenômenos 
se a função f(x)=ax, onde o coeficiente "a" é um número real positivo. Com relação a esta 
 
Funções representadas genericamente por f(x)=ax não representam comportamen
Funções do tipo f(x)=ax possuem o conjuntos reais como domínio a princípio.
As funções do tipo f(x)=ax possuem máximo e mínimo. 
O valor do coeficiente "a" determina se a função f(x)=ax é crescente ou decrescente.
Funções do tipo f(x)=ax recebem estão associadas a forma geométrica linear.
 
 
 Fórum de Dúvidas
Sejam os vetores u, v e w no R3. Considere ainda o vetor nulo 0. É incorreto afirmar que:
 
 
 Fórum de Dúvidas
uma função de R em R, definida por f(x) = x2 + 1, calcule f(-1/4). 
 
 
 Fórum de Dúvidas
uma função de R em R, definida por f(x) = x2 - 1, calcule f(1/2). 
 
 
 Fórum de Dúvidas
Funções matemáticas representam um tema recorrente no estudo da Ciência ao longo da vida acadêmica de 
muitos estudantes. Entre as funções mais comuns utilizadas para representar a linguagem dos fenômenos 
ciente "a" é um número real positivo. Com relação a esta 
não representam comportamento constante. 
possuem o conjuntos reais como domínio a princípio. 
é crescente ou decrescente. 
recebem estão associadas a forma geométrica linear. 
 
Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
Sejam os vetores u, v e w no R3. Considere ainda o vetor nulo 0. É incorreto afirmar que: 
 
Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
 5a Questão (Ref.: 201502620610) 
 
Sendo as matrizes M = (mij)2x3, N = (n
 
 
 a = b = c = d= e - 1 
 
 2b = 2c = 2d = a + c 
 b - a = c - d 
 
 a x b = 6, a + 1 = b = c= d= e 
 b = a + 1, c = d= e = 4 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201502578086) 
 
Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 2x 
 
 3 
 
2 
 
-7 
 -3 
 
-11 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201503094878) 
 
A Matemática traduz as ideias desenvolvidas em diversas ciências, como a Física, a Química e as Engenharias, 
em uma linguagem algébrica clara, que nos possibilita a manipulação de equações matemáticas e, desta forma, 
o descobrimento e entendimento dos fenô
matemático, existem as funções que seguem o padrão f(x)=ax
números reais, com "a" diferente de zero. Com relação a este tipo de função,
 
 A forma gráfica destas funções sempre apresentam interseções com o eixo horizontal.
 
Estas funções apresentam comportamento crescente ou decrescente, porém nunca ambos.
 
O coeficiente "a" está relacionado a forma crescente ou decrescente da forma gráfica associada a 
função. 
 Estas funções possuem em suas representações gráficas pontos que são denomi
parábola. 
 
Estas funções são adequadas a represent
 
 
 8a Questão (Ref.: 201502714881) 
 
Em cálculo numérico é necessário o conhecimentos de várias funções. Por exemplo, que função é 
definida pela sentença: função f definida de
domínio Rassocia o elemento y de valor igual a
 
 
 Fórum de Dúvidas
, N = (nij)axb, P = (pij)cx4, Q = (qij)dxe, é possível determinar M+N, NxP e P
a x b = 6, a + 1 = b = c= d= e - 1 
 
 
 Fórum de Dúvidas
Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 2x - 7, calcule f(2). 
 
 
 Fórum de Dúvidas
A Matemática traduz as ideias desenvolvidas em diversas ciências, como a Física, a Química e as Engenharias, 
em uma linguagem algébrica clara, que nos possibilita a manipulação de equações matemáticas e, desta forma, 
o descobrimento e entendimento dos fenômenos naturais que nos rodeiam. Neste universo de conhecimento 
matemático, existem as funções que seguem o padrão f(x)=ax2+bx+c, onde "a", "b" e "c" representam 
números reais, com "a" diferente de zero. Com relação a este tipo de função, PODEMOS AFIRMAR
A forma gráfica destas funções sempre apresentam interseções com o eixo horizontal.
Estas funções apresentam comportamento crescente ou decrescente, porém nunca ambos.
O coeficiente "a" está relacionado a forma crescente ou decrescente da forma gráfica associada a 
Estas funções possuem em suas representações gráficas pontos que são denomi
Estas funções são adequadas a representação de fenômenos constantes ao longo do tempo.
 
 
 Fórum de Dúvidas
Em cálculo numérico é necessário o conhecimentos de várias funções. Por exemplo, que função é 
definida de R em R na qual a todo x pertencente ao 
de valor igual a ax2+bx+cx (onde a ε R*, b e 
Função linear. 
 
Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
, é possível determinar M+N, NxP e P- Q, se: 
 
Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
m de Dúvidas (0) Saiba (0) 
A Matemática traduz as ideias desenvolvidas em diversas ciências, como a Física, a Química e as Engenharias, 
em uma linguagem algébrica clara, que nos possibilita a manipulação de equações matemáticas e, desta forma, 
menos naturais que nos rodeiam. Neste universo de conhecimento 
+bx+c, onde "a", "b" e "c" representam 
PODEMOS AFIRMAR: 
A forma gráfica destas funções sempre apresentam interseções com o eixo horizontal. 
Estas funções apresentam comportamento crescente ou decrescente, porém nunca ambos. 
O coeficiente "a" está relacionado a forma crescente ou decrescente da forma gráfica associada a 
Estas funções possuem em suas representações gráficas pontos que são denominados vértice da 
ação de fenômenos constantes ao longo do tempo. 
 
Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
Em cálculo numérico é necessário o conhecimentos de várias funções. Por exemplo, que função é 
pertencente ao 
 c ε R) 
 
 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201503094946) 
 
Aprendemos que a Matemática é a linguagem que utilizamos para expressar o conhecimento de várias ciências 
como a Física, a Química, a Economia e diversas outras. Associadas a Matemática estão as técnicas numéricas 
que nos facilitam a obtenção de soluções, 
relação ao cálculo numérico, podemos afirmar as seguintes sentenças, com
 
 Os métodos analíticos conduzem a soluções exatas para os problemas; os métodos numéricos 
produzem, em geral, apenas soluções aproximadas.
 
Nos métodos numéricos é necessário decidir qual a precisão dos cálculos com que se pretende 
obter a solução numérica desejada.
 Em cálculo numérico, erro é a diferença entre dois valores gerados por métodos não analíticos de 
obtenção do resultado. 
 
Um método numérico é um método não analítico, que tem como objetivo determi
valores numéricos, que são soluções de determinado problema.A precisão dos cálculos numéricos é tam
algoritmo na resolução de um dado problema.
 
 
 2a Questão (Ref.: 201503094928) 
 
Cálculo Numérico e Programação Computacional estão intimamente relacionados, pois este segundo 
procedimento, com suas metodologias de programação estruturada, é ideal para a execução de rotinas 
reiteradas. Com relação a este contexto,
 
 A programação estruturada se desenvolve com a decomposição do problema em e
hierárquicas. 
 A programação estruturada apresenta est
repetitivas. 
 
A programação estruturada consegue através da decomposição de um problema melhorar a 
confiabilidade do mesmo. 
 
A programação estruturada tem como essência a decomposição do problema, com o objetivo de 
facilitar o entendimento de todos os procedimentos.
 
A programação estruturada é uma forma de programação de computadores básica que tem como um 
dos objetivos facilitar o entendimento dos procedimentos a serem executados.
 
 
 3a Questão (Ref.: 201503083843) 
 
A substituição de um processo infinito por um finito resulta num erro como o que acontece em 0,435621567...= 
0,435. Esse erro é denominado: 
 
 De modelo 
 
Absoluto 
 
Percentual 
 
Relativo 
 De truncamento 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201502626383) 
Função logaritma.
Função quadrática.
Função afim. 
Função exponencial.
 Fórum de Dúvidas
Aprendemos que a Matemática é a linguagem que utilizamos para expressar o conhecimento de várias ciências 
como a Física, a Química, a Economia e diversas outras. Associadas a Matemática estão as técnicas numéricas 
que nos facilitam a obtenção de soluções, inserindo os computadores na execução de rotinas de cálculo. Com 
relação ao cálculo numérico, podemos afirmar as seguintes sentenças, com EXCEÇÃO de:
Os métodos analíticos conduzem a soluções exatas para os problemas; os métodos numéricos 
produzem, em geral, apenas soluções aproximadas. 
Nos métodos numéricos é necessário decidir qual a precisão dos cálculos com que se pretende 
obter a solução numérica desejada. 
Em cálculo numérico, erro é a diferença entre dois valores gerados por métodos não analíticos de 
 
Um método numérico é um método não analítico, que tem como objetivo determi
valores numéricos, que são soluções de determinado problema. 
A precisão dos cálculos numéricos é também um importante critério para a seleção de um 
algoritmo na resolução de um dado problema. 
 
 
 Fórum de Dúvidas
Cálculo Numérico e Programação Computacional estão intimamente relacionados, pois este segundo 
procedimento, com suas metodologias de programação estruturada, é ideal para a execução de rotinas 
reiteradas. Com relação a este contexto, NÃO podemos afirmar: 
A programação estruturada se desenvolve com a decomposição do problema em e
A programação estruturada apresenta estruturas de cálculo sem que as mesmas contenham rotinas 
A programação estruturada consegue através da decomposição de um problema melhorar a 
A programação estruturada tem como essência a decomposição do problema, com o objetivo de 
facilitar o entendimento de todos os procedimentos. 
A programação estruturada é uma forma de programação de computadores básica que tem como um 
dos objetivos facilitar o entendimento dos procedimentos a serem executados.
 
 
 Fórum de Dúvidas
A substituição de um processo infinito por um finito resulta num erro como o que acontece em 0,435621567...= 
 
 
 Fórum de Dúvidas
Função logaritma. 
Função quadrática. 
Função exponencial. 
m de Dúvidas (0) Saiba (0) 
Aprendemos que a Matemática é a linguagem que utilizamos para expressar o conhecimento de várias ciências 
como a Física, a Química, a Economia e diversas outras. Associadas a Matemática estão as técnicas numéricas 
inserindo os computadores na execução de rotinas de cálculo. Com 
de: 
Os métodos analíticos conduzem a soluções exatas para os problemas; os métodos numéricos 
Nos métodos numéricos é necessário decidir qual a precisão dos cálculos com que se pretende 
Em cálculo numérico, erro é a diferença entre dois valores gerados por métodos não analíticos de 
Um método numérico é um método não analítico, que tem como objetivo determinar um ou mais 
bém um importante critério para a seleção de um 
 
Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
Cálculo Numérico e Programação Computacional estão intimamente relacionados, pois este segundo 
procedimento, com suas metodologias de programação estruturada, é ideal para a execução de rotinas 
A programação estruturada se desenvolve com a decomposição do problema em etapas ou estruturas 
ruturas de cálculo sem que as mesmas contenham rotinas 
A programação estruturada consegue através da decomposição de um problema melhorar a 
A programação estruturada tem como essência a decomposição do problema, com o objetivo de 
A programação estruturada é uma forma de programação de computadores básica que tem como um 
dos objetivos facilitar o entendimento dos procedimentos a serem executados. 
 
Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
A substituição de um processo infinito por um finito resulta num erro como o que acontece em 0,435621567...= 
 
Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Um aluno no Laboratório de Física fez a medida para determinada grandeza e encontrou o valor aproximado 
de 1,50 mas seu professor afirmou que o valor exato é 1,80. A partir dessas informações, determine
relativo. 
 
 
 0,30 
 0,2667 
 0,1266 
 0,6667 
 0,1667 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201502620611) 
 
Suponha que você tenha determinado umas das raízes da função f(x) = 0 pelo método da bisseção e tenha 
encontrado o valor 1,010 mas o valor exato é 1,030. Assim, os erros absoluto e relativo valem, 
respectivamente: 
 
 0,030 e 3,0% 
 3.10-2 e 3,0% 
 2.10-2 e 1,9% 
 0,030 e 1,9% 
 0,020 e 2,0% 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201502578596) 
 
Dentre os conceitos apresentados nas alternativas a seguir, assinale aquela que NÃO pode ser enquadrada 
como fator de geração de erros: 
 
 Uso de dados provenientes de medição: sistemáticos (falhas de construção ou regulagem de 
equipamentos) ou fortuitos (variações de temperatura, pressão)
 
Uso de dados matemáticos inexatos, provenientes da própria natureza dos números
 
Uso de dados de tabelas 
 Execução de expressão analítica em diferentes instantes de tempo.
 
Uso de rotinas inadequadas de cálculo
 
 
 7a Questão (Ref.: 201502578590) 
 
Considere o valor exato 1,126 e o valor aproximado 1,100. Determine respectivamente o erro absoluto e o erro 
relativo. 
 
 0,023 E 0,026 
 
0,013 E 0,013 
 0,026 E 0,023 
Um aluno no Laboratório de Física fez a medida para determinada grandeza e encontrou o valor aproximado 
que o valor exato é 1,80. A partir dessas informações, determine
 
 
 Fórum de Dúvidas
Suponha que você tenha determinado umas das raízes da função f(x) = 0 pelo método da bisseção e tenha 
encontrado o valor 1,010 mas o valor exato é 1,030. Assim, os erros absoluto e relativo valem, 
 
 Gabarito Comentado 
 
 Fórum de Dúvidas
Dentre os conceitos apresentados nas alternativas a seguir, assinale aquela que NÃO pode ser enquadrada 
Uso de dados provenientes de medição: sistemáticos (falhas de construção ou regulagem de 
equipamentos) ou fortuitos (variações de temperatura, pressão) 
Uso de dados matemáticos inexatos, provenientes da própria natureza dos números
Execução de expressão analítica em diferentes instantes de tempo. 
Uso de rotinas inadequadas de cálculo 
 
 Gabarito Comentado 
 
 Fórum de Dúvidas
Considere o valor exato 1,126 e o valor aproximado 1,100. Determine respectivamente o erro absoluto e o erro 
Um aluno no Laboratório de Física fez a medida para determinada grandeza e encontrou o valor aproximado 
que ovalor exato é 1,80. A partir dessas informações, determine o erro 
 
Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
Suponha que você tenha determinado umas das raízes da função f(x) = 0 pelo método da bisseção e tenha 
encontrado o valor 1,010 mas o valor exato é 1,030. Assim, os erros absoluto e relativo valem, 
 
Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
Dentre os conceitos apresentados nas alternativas a seguir, assinale aquela que NÃO pode ser enquadrada 
Uso de dados provenientes de medição: sistemáticos (falhas de construção ou regulagem de 
Uso de dados matemáticos inexatos, provenientes da própria natureza dos números 
 
Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
Considere o valor exato 1,126 e o valor aproximado 1,100. Determine respectivamente o erro absoluto e o erro 
 
0,026 E 0,026 
 
0,023 E 0,023 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201502578591) 
 
A sentença: "Valor do modulo da diferença numérica entre um numero exato e sua representação por um valor 
aproximado" apresenta a definição de:
 
 
 
 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201502578630) 
 
De acordo com o Teorema do Valor Intermediário, indique a opção correta de pontos extremos do intervalo para 
determinação da raiz da função f(x) = x
 
 1 e 2 
 2 e 3 
 
0 e 1 
 
3 e 4 
 
4 e 5 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201502620651) 
 
Considere a equação x3 - x2 + 3 = 0. É correto afirmar que existe uma raiz real no intervalo:
 
 (0,0; 1,0) 
 (-1,0; 0,0) 
 (1,0; 2,0) 
 (-1,5; - 1,0) 
 (-2,0; -1,5) 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201502578643) 
 
Seja a função f(x) = x2 - 5x + 4. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais 
para pesquisa -1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no 
valor: 
 
 -0,5 
 
0,5 
 
0 
 1,5 
 
 
 Fórum de Dúvidas
A sentença: "Valor do modulo da diferença numérica entre um numero exato e sua representação por um valor 
aproximado" apresenta a definição de: 
Erro relativo 
Erro derivado 
Erro absoluto 
Erro fundamental 
Erro conceitual 
 Fórum de Dúvidas
De acordo com o Teorema do Valor Intermediário, indique a opção correta de pontos extremos do intervalo para 
determinação da raiz da função f(x) = x3 -7x -1 
 
 Gabarito Comentado 
 
 Fórum de Dúvidas
+ 3 = 0. É correto afirmar que existe uma raiz real no intervalo:
 
 Gabarito Comentado 
 
 Fórum de Dúvidas
5x + 4. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais 
1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no 
 
m de Dúvidas (0) Saiba (0) 
A sentença: "Valor do modulo da diferença numérica entre um numero exato e sua representação por um valor 
 
Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
De acordo com o Teorema do Valor Intermediário, indique a opção correta de pontos extremos do intervalo para 
 
m de Dúvidas (0) Saiba (0) 
+ 3 = 0. É correto afirmar que existe uma raiz real no intervalo: 
 
Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
5x + 4. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais 
1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no 
 
1 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201502578635) 
 
Seja a função f(x) = x3 - 8x. Considere o Método da Bisseção para cálculo da raiz, e o intervalo [
escolhido para a busca. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no 
intervalo: 
 
 [1,10] 
 
[-8,1] 
 
[0,1] 
 
[-4,1] 
 
[-4,5] 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201502620956) 
 
Abaixo tem-se a figura de uma função e a determinação de intervalos sucessivos em torno da raiz
expoentes numéricos indicam a sequência de iteração.
 
 
Esta é a representação gráfica de um método conhecido com:
 
 Bisseção 
 Gauss Jordan 
 Newton Raphson 
 Gauss Jacobi 
 Ponto fixo 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201502620955) 
 
Considere a equação ex - 3x = 0, onde e é um número irracional com valor aproximado de 2,718. É correto 
afirmar que existe uma raiz real no intervalo:
 
 (0,9; 1,2) 
 (0,0; 0,2) 
 (0,2; 0,5) 
 (0,5; 0,9) 
 (-0,5; 0,0) 
 
 
 Fórum de Dúvidas
8x. Considere o Método da Bisseção para cálculo da raiz, e o intervalo [
escolhido para a busca. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no 
 
 
 Fórum de Dúvidas
se a figura de uma função e a determinação de intervalos sucessivos em torno da raiz
expoentes numéricos indicam a sequência de iteração. 
 
Esta é a representação gráfica de um método conhecido com: 
 
 
 Fórum de Dúvidas
3x = 0, onde e é um número irracional com valor aproximado de 2,718. É correto 
afirmar que existe uma raiz real no intervalo: 
 
m de Dúvidas (0) Saiba (0) 
8x. Considere o Método da Bisseção para cálculo da raiz, e o intervalo [-8, 10] o 
escolhido para a busca. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no 
 
Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
se a figura de uma função e a determinação de intervalos sucessivos em torno da raiz xR . Os 
 
Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
3x = 0, onde e é um número irracional com valor aproximado de 2,718. É correto 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201502620734) 
 
Suponha a equação 3x3 - 5x2 + 1 = 0. Pelo Teorema de Bolzano é fácil verificar que existe pelo menos uma 
raiz real no intervalo (0,1). Utilize o método da bisseção com duas iterações para estimar a raiz desta 
equação. 
 
 0,500 
 0,715 
 0,750 
 0,625 
 
 0,687 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201502578633) 
 
De acordo com o Teorema do Valor Intermediário, indique a opção correta de pontos extremos do intervalo para 
determinação da raiz da função f(x) = x
 
 
 
 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201502620957) 
 
Para utilizarmos o método do ponto fixo (MPF) ou método iterativo linear (MIL) devemos trabalhar como uma 
f(x) contínua em um intervalo [a,b] que contenha uma raiz de f(x). O método inicia
f(x) em uma equivalente, uma vez que f(x) 
A raiz desta função é um valor de x tal que x
possível função equivalente é: 
 
 Φ(x) = 8/(x2 + x) 
 Φ(x) = 8/(x2 - x) 
 Φ(x) = x3 - 8 
 Φ(x) = 8/(x3 - x2) 
 Φ(x) = 8/(x3+ x2) 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201502714862) 
 
Considere a função polinomial f(x) = 2x
raízes reais, dentre eles, Método de Newton Raphson
inicial x0= 0 a próxima iteração (x1) será:
 
 
 
 Fórum de Dúvidas
+ 1 = 0. Pelo Teorema de Bolzano é fácil verificar que existe pelo menos uma 
raiz real no intervalo (0,1). Utilize o método da bisseção com duas iterações para estimar a raiz desta 
 
 
 Fórum de Dúvidas
De acordo com o Teorema do Valor Intermediário, indique a opção correta de pontos extremos do intervalo para 
determinação da raiz da função f(x) = x3 - 4x +1 
1 e 2 
3 e 4 
2 e 3 
5 e 6 
4 e 5 
 
 Gabarito Comentado 
 
 Fórum de Dúvidas
Para utilizarmos o método do ponto fixo (MPF) ou método iterativo linear (MIL) devemos trabalhar como uma 
f(x) contínua em um intervalo [a,b] que contenha uma raiz de f(x). O método inicia-se reescrevendo a função 
f(x) em uma equivalente, uma vez que f(x) não facilita a procura da raiz. Considere a função f(x) = x
A raiz desta função é um valor de x tal que x3 + x2 - 8 = 0. Se desejarmos encontrar a raiz pelo MIL, uma 
 
 
 Fórum de Dúvidas
Considere a função polinomial f(x) = 2x5 + 4x + 3. Existem vários métodos iterativos para se determinar as 
raízes reais, dentre eles, Método de Newton Raphson - Método das Tangentes. Se tomarmos como ponto 
) será: 
 
Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
+ 1 = 0. Pelo Teorema de Bolzano é fácilverificar que existe pelo menos uma 
raiz real no intervalo (0,1). Utilize o método da bisseção com duas iterações para estimar a raiz desta 
 
Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
De acordo com o Teorema do Valor Intermediário, indique a opção correta de pontos extremos do intervalo para 
Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0) 
Para utilizarmos o método do ponto fixo (MPF) ou método iterativo linear (MIL) devemos trabalhar como uma 
se reescrevendo a função 
não facilita a procura da raiz. Considere a função f(x) = x3 + x2 - 8. 
8 = 0. Se desejarmos encontrar a raiz pelo MIL, uma 
 
Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (0) 
+ 4x + 3. Existem vários métodos iterativos para se determinar as 
Método das Tangentes. Se tomarmos como ponto 
 1,75 
 
0,75 
 -0,75 
 
-1,50 
 
1,25 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201502709002) 
 
Em um método numérico iterativo determinado cálculo é realizado até que o critério de convergência seja 
satisfeito. Pode ser um critério de parada, considerando 
 
 O módulo da diferença de dois valores consecutivos de x seja menor que a precisão 
 
A soma de dois valores consecutivos de x seja menor que a precisão 
 
A soma de dois valores consecutivos de x seja maior que a precisão 
 
O módulo da diferença de dois valores consecutivos de x seja maior que a precisão 
 
O produto de dois valores consecutivos de x seja maior que a precisão 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201503148765) 
 
O Método do Ponto Fixo inicia-se reescrevendo a função f(x) como:
equação x2-3x+ex=2 empregando o MPF, determine qual função abaixo NÃO corresponde a uma função de 
iteração. 
 
 
 
 φ(x)=ln(2-x2+3x) 
 
φ(x)=2-x2-ex-3 
 
φ(x)=2-exx-3 
 
φ(x)=2+3x-ex 
 φ(x)=-x2+3x+2 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201503094968) 
 
Em Cálculo Numérico, existem diversos métodos para a obtenção de raízes de uma equação através de 
procedimentos não analíticos. Considerando a equação x
com função equivalente igual a g(x0)=6
para qual valor. Identifique a resposta
 
 Há convergência para o valor 
 
Há convergência para o valor 2.
 
Há convergência para o valor 
 Não há convergência para um valor que possa ser considerado raiz.
 
Há convergência para o valor 
 
 
 
 Gabarito Comentado 
 
 Fórum de Dúvidas
Em um método numérico iterativo determinado cálculo é realizado até que o critério de convergência seja 
satisfeito. Pode ser um critério de parada, considerando ε a precisão: 
O módulo da diferença de dois valores consecutivos de x seja menor que a precisão 
A soma de dois valores consecutivos de x seja menor que a precisão ε 
A soma de dois valores consecutivos de x seja maior que a precisão ε 
O módulo da diferença de dois valores consecutivos de x seja maior que a precisão 
O produto de dois valores consecutivos de x seja maior que a precisão ε 
 
 
 Fórum de Dúvidas
se reescrevendo a função f(x) como: f(x)=φ(x)-x=0, assim para calcular a raiz da 
empregando o MPF, determine qual função abaixo NÃO corresponde a uma função de 
 
 
 Fórum de Dúvidas
Em Cálculo Numérico, existem diversos métodos para a obtenção de raízes de uma equação através de 
procedimentos não analíticos. Considerando a equação x2+x-6=0 e a técnica utilizada no método do ponto fixo 
)=6-x2 e x0=1,5, verifique se após a quarta interação há convergência e 
para qual valor. Identifique a resposta CORRETA. 
Há convergência para o valor -3. 
Há convergência para o valor 2. 
Há convergência para o valor - 3475,46. 
Não há convergência para um valor que possa ser considerado raiz. 
Há convergência para o valor -59,00. 
 
 
 
Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0) 
Em um método numérico iterativo determinado cálculo é realizado até que o critério de convergência seja 
O módulo da diferença de dois valores consecutivos de x seja menor que a precisão ε 
O módulo da diferença de dois valores consecutivos de x seja maior que a precisão ε 
 
m de Dúvidas (1) Saiba (0) 
, assim para calcular a raiz da 
empregando o MPF, determine qual função abaixo NÃO corresponde a uma função de 
 
Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0) 
Em Cálculo Numérico, existem diversos métodos para a obtenção de raízes de uma equação através de 
6=0 e a técnica utilizada no método do ponto fixo 
=1,5, verifique se após a quarta interação há convergência e 
 6a Questão (Ref.: 201502578671) 
 
A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método das Secantes. Assim, considerando
como pontos iniciais x0 = 2 e x1= 4, tem
 
 2,4 
 
2,2 
 
-2,4 
 
2,0 
 
-2,2 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201502620646) 
 
Abaixo tem-se a figura de uma função e várias tangentes ao longo da curva.
 
 
Esta é a representação gráfica de um método conhecido como:
 
 
 Ponto fixo 
 Gauss Jordan 
 Gauss Jacobi 
 Bisseção 
 Newton Raphson 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201502578668) 
 
A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método de Newton Raphson. Assim, 
considerando-se o ponto inicial x0= 2, tem
 
 
 
 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201502738469) 
 Fórum de Dúvidas
8x deve ser calculada empregando o Método das Secantes. Assim, considerando
= 4, tem-se que a próxima iteração (x2) assume o valor:
 
 
 Fórum de Dúvidas
se a figura de uma função e várias tangentes ao longo da curva. 
 
Esta é a representação gráfica de um método conhecido como: 
 
 
 Fórum de Dúvidas
8x deve ser calculada empregando o Método de Newton Raphson. Assim, 
= 2, tem-se que a próxima iteração (x1) assume o valor:
2 
-4 
0 
4 
-2 
 Fórum de Dúvidas
 
Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0) 
8x deve ser calculada empregando o Método das Secantes. Assim, considerando-se 
) assume o valor: 
 
Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (0) 
 
Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (0) 
8x deve ser calculada empregando o Método de Newton Raphson. Assim, 
) assume o valor: 
Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
O método de Gauss-Jacobi é um método iterativo para a resolução de sistemas lineares. Como todo método 
iterativo, existe a possibilidade ou não de convergência. Um dos critérios adotados para garantir a convergência 
é denominado: 
 
 
Critério das frações 
 Critério das linhas 
 
Critério das colunas 
 
Critério dos zeros 
 Critério das diagonais 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201502738471) 
 
A resolução de sistemas lineares pode ser feita a partir de métodos diretos ou iterativos. Com relação a estes 
últimos é correto afirmar, EXCETO, que:
 
 Consistem em uma sequência de soluções aproximadas
 
Apresentam um valor arbitrário inicial.
 
Existem critérios que mostram se há convergência ou não.
 Sempre são convergentes. 
 
As soluções do passo anterior alimentam
 
 
 3a Questão (Ref.: 201503094986) 
 
O Método de Gauss-Jacobi representa uma poderosa ferramenta que utilizamos para resolver sistemas 
lineares, baseado na transformação de um sistema Ax=B em um sistema x
comparamos as soluções obtidas em duas iterações sucessivas e verificamos se as mesmas 
diferença considerada como critério de parada. Considerando o exposto, um sistema de equações lineares 
genérico com quatro variáveis x1, x2, x
menor interação que fornece uma solução aceitável referente a variável x
 
 Quinta interação: |x1(5)
 
Primeira interação: |x
 
Quarta interação: |x1
 
Segunda interação: |x
 Terceira interação: |x
 
 
 4a Questão (Ref.: 201503094981) 
 
Em algumas modelagens físicas, nos deparamos com diversas situações em que devemos expressar condições 
de contorno através de equações lineares, que se organizam em um sistema. Considerando as opçõesa seguir, 
identifique aquela que NÃO se relaciona a relação destes sistemas.
 
 Método de Decomposição LU.
 
Método de Gauss-Seidel.
 Método de Newton-Raphson.
 
Método de Gauss-Jacobi.
Jacobi é um método iterativo para a resolução de sistemas lineares. Como todo método 
iterativo, existe a possibilidade ou não de convergência. Um dos critérios adotados para garantir a convergência 
 
 Gabarito Comentado 
 
 Fórum de Dúvidas
A resolução de sistemas lineares pode ser feita a partir de métodos diretos ou iterativos. Com relação a estes 
últimos é correto afirmar, EXCETO, que: 
Consistem em uma sequência de soluções aproximadas 
Apresentam um valor arbitrário inicial. 
Existem critérios que mostram se há convergência ou não. 
As soluções do passo anterior alimentam o próximo passo. 
 
 Gabarito Comentado 
 
 Fórum de Dúvidas
representa uma poderosa ferramenta que utilizamos para resolver sistemas 
lineares, baseado na transformação de um sistema Ax=B em um sistema xk=Cx(k-1)+G. Neste Método, 
comparamos as soluções obtidas em duas iterações sucessivas e verificamos se as mesmas 
diferença considerada como critério de parada. Considerando o exposto, um sistema de equações lineares 
, x3 e x4 e um critério de parada representado por 0,050, determine qual a 
ornece uma solução aceitável referente a variável x1: 
(5) - x1(4)| = 0,010 
Primeira interação: |x1(1) - x1(0)| = 0,25 
1
(4) - x1(3)| = 0,020 
Segunda interação: |x1(2) - x1(1)| = 0,15 
Terceira interação: |x1(3) - x1(2)| = 0,030 
 
 
 Fórum de Dúvidas
Em algumas modelagens físicas, nos deparamos com diversas situações em que devemos expressar condições 
de contorno através de equações lineares, que se organizam em um sistema. Considerando as opções a seguir, 
se relaciona a relação destes sistemas. 
Método de Decomposição LU. 
Seidel. 
Raphson. 
Jacobi. 
Jacobi é um método iterativo para a resolução de sistemas lineares. Como todo método 
iterativo, existe a possibilidade ou não de convergência. Um dos critérios adotados para garantir a convergência 
 
Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
A resolução de sistemas lineares pode ser feita a partir de métodos diretos ou iterativos. Com relação a estes 
 
Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
representa uma poderosa ferramenta que utilizamos para resolver sistemas 
+G. Neste Método, 
comparamos as soluções obtidas em duas iterações sucessivas e verificamos se as mesmas são inferiores a uma 
diferença considerada como critério de parada. Considerando o exposto, um sistema de equações lineares 
e um critério de parada representado por 0,050, determine qual a 
 
Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
Em algumas modelagens físicas, nos deparamos com diversas situações em que devemos expressar condições 
de contorno através de equações lineares, que se organizam em um sistema. Considerando as opções a seguir, 
 
Método de Gauss-Jordan.
 
 
 5a Questão (Ref.: 201503034585) 
 
Na resolução de sistemas de equações lineares é possívela a utilização de métodos diretos, como o de Gauss
Jordan. Com relação aos métodos diretos é correto afirmar que:
 
 Nunca fornecem a solução exata do sistema linear, se ela existir.
 
Nunca fornecem a solução exata do sistema linear, se ela existir, por conta das iterações que ocorrem
 Fornecem a solução exata do sistema linear, se ela existir, a menos de erro
 
Fornecem a solução exata do sistema lin
 
Não são adequados para a resolução de sistemas de equações lineares.
 
 
 6a Questão (Ref.: 201503085110) 
 
A resolução de sistemas lineares é fundamental em alguns ramos da engenharia. O cálculo numérico é uma 
ferramenta importante e útil nessa resolução. Sobre os sistemas lineares assinale a opção CORRETA.
 
 Ao se utilizar um método iterativo para solucionar um sistema de equações lineares deve tomar cuidado 
pois, dependendo do sistema em questão, e da estimativa inicial escolhida, o método pode não convergir 
para a solução do sistema. 
 
Um sistema é dito linear quando pelo menos uma variável tem expoente unitário.
 
Nos métodos diretos para a resolução de sistemas lineares utilizamos o escalonamento que consiste em 
transformar a matriz incompleta em uma matriz identidade
 
O método da Eliminação de Gauss é um método iterativo para a resolução de sistemas lineares.
 
Para o mesmo sistema linear e para um mesmo chute inicial, o método de Gauss
convergir para a resposta exata do sistema numa quantidade maior de iterações que o método 
Jacobi. 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201502620649) 
 
No cálculo numérico podemos alcançar a solução para determinado problema utilizando os métodos 
iterativos ou os métodos diretos. É uma diferença entre estes métodos:
 
 não há diferença em relação às respostas encontradas.
 os métodos iterativos são mais simples pois não precisamos de um valor inicial para o problema.
 o método direto apresenta resposta exata enquanto o método iterativo pode não conseguir.
 no método direto o número de iterações é um fator limitante.
 o método iterativo apresenta resposta exata enquanto o método direto não.
 
 
 8a Questão (Ref.: 201503094990) 
 
Jordan. 
 
 Gabarito Comentado 
 
 Fórum de Dúvidas
Na resolução de sistemas de equações lineares é possívela a utilização de métodos diretos, como o de Gauss
Jordan. Com relação aos métodos diretos é correto afirmar que: 
Nunca fornecem a solução exata do sistema linear, se ela existir. 
Nunca fornecem a solução exata do sistema linear, se ela existir, por conta das iterações que ocorrem
Fornecem a solução exata do sistema linear, se ela existir, a menos de erro de arredondamento.
Fornecem a solução exata do sistema linear a partir das iterações consecutivas.
Não são adequados para a resolução de sistemas de equações lineares. 
 
 Gabarito Comentado 
 
 Fórum de Dúvidas
A resolução de sistemas lineares é fundamental em alguns ramos da engenharia. O cálculo numérico é uma 
ferramenta importante e útil nessa resolução. Sobre os sistemas lineares assinale a opção CORRETA.
Ao se utilizar um método iterativo para solucionar um sistema de equações lineares deve tomar cuidado 
pois, dependendo do sistema em questão, e da estimativa inicial escolhida, o método pode não convergir 
Um sistema é dito linear quando pelo menos uma variável tem expoente unitário.
Nos métodos diretos para a resolução de sistemas lineares utilizamos o escalonamento que consiste em 
transformar a matriz incompleta em uma matriz identidade 
O método da Eliminação de Gauss é um método iterativo para a resolução de sistemas lineares.
Para o mesmo sistema linear e para um mesmo chute inicial, o método de Gauss
convergir para a resposta exata do sistema numa quantidade maior de iterações que o método 
 
 
 Fórum de Dúvidas
No cálculo numérico podemos alcançar a solução para determinado problema utilizando os métodos 
iterativos ou os métodos diretos. É uma diferença entre estes métodos: 
não há diferença em relação às respostas encontradas. 
os métodos iterativos são mais simples pois não precisamos de um valor inicial para o problema.
o método direto apresenta resposta exata enquanto o método iterativo pode não conseguir.
no método direto o número de iterações é um fator limitante. 
o método iterativo apresenta resposta exata enquanto o método direto não.
 
 
 Fórum de Dúvidas
 
Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
Na resolução de sistemas de equações lineares é possívela a utilização de métodos diretos, como o de Gauss-
Nunca fornecem a solução exata do sistema linear, se ela existir, por conta das iterações que ocorrem 
de arredondamento. 
ear a partir das iterações consecutivas. 
 
Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
A resolução de sistemas lineares éfundamental em alguns ramos da engenharia. O cálculo numérico é uma 
ferramenta importante e útil nessa resolução. Sobre os sistemas lineares assinale a opção CORRETA. 
Ao se utilizar um método iterativo para solucionar um sistema de equações lineares deve tomar cuidado 
pois, dependendo do sistema em questão, e da estimativa inicial escolhida, o método pode não convergir 
Um sistema é dito linear quando pelo menos uma variável tem expoente unitário. 
Nos métodos diretos para a resolução de sistemas lineares utilizamos o escalonamento que consiste em 
O método da Eliminação de Gauss é um método iterativo para a resolução de sistemas lineares. 
Para o mesmo sistema linear e para um mesmo chute inicial, o método de Gauss-Seidel tende a 
convergir para a resposta exata do sistema numa quantidade maior de iterações que o método de Gauss-
 
m de Dúvidas (0) Saiba (0) 
No cálculo numérico podemos alcançar a solução para determinado problema utilizando os métodos 
os métodos iterativos são mais simples pois não precisamos de um valor inicial para o problema. 
o método direto apresenta resposta exata enquanto o método iterativo pode não conseguir. 
o método iterativo apresenta resposta exata enquanto o método direto não. 
 
Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
Métodos Iterativos para a resolução de um sistema linear representam uma excelente opção matemática para os 
casos em que o sistema é constituído de muitas variáveis, como os Métodos de Método de Gauss
Gauss-Seidel. Com relação a estes métodos,
 
 
 
 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201503085128) 
 
Você é estagiário de uma empresa de engenharia que trabalha com testes em peças para grandes motores. Em 
um ensaio laboratorial você gera 10 pontos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x9,f(x9))). Suponha que se você tenha 
encontrado o polinômio P(x) interpolado
 
 Sempre será do grau 9
 
Poderá ser do grau 15
 Será de grau 9, no máximo
 
Nunca poderá ser do primeiro grau
 
Pode ter grau máximo 10
 
 
 2a Questão (Ref.: 201502589145) 
 
Considere que são conhecidos 3 pares ordenados: (x0,y0), (x1,y1) e (x2,y2). Dado que foram apresentados em 
sala dois métodos de interpolação polinomial (Lagrange e Newton), você pode aplica
respectivamente, as funções de aproximação f(x) 
 
 f(x) é igual a g(x), independentemente dos valores dos pares ordenados.
 
f(x) é igual a g(x), se todos os valores das ordenadas forem positivos.
 
f(x) é igual a g(x), se todos os valores das ordenadas forem negativos.
 
f(x) é igual a g(x), se todos os valores das abscissas forem negativos.
 
f(x) é igual a g(x), se todos os valores das abscissas forem positivos.
 
 
 3a Questão (Ref.: 201502589136) 
 
Considere que são conhecidos dois pares ordenados, (2,5) e (1,2). Utilizando o método de Lagrange de 
interpolação polinomial, obtém-se a função:
 
 3x - 1 
 
x - 3 
 
2x + 5 
 
x + 2 
Métodos Iterativos para a resolução de um sistema linear representam uma excelente opção matemática para os 
casos em que o sistema é constituído de muitas variáveis, como os Métodos de Método de Gauss
Seidel. Com relação a estes métodos, NÃO podemos afirmar: 
Considerando uma precisão "e", tem
xk quando o módulo de xk-x(k-
Ambos os métodos mencionados se baseiam na 
transformação de um sistema Ax=B em um sistema 
xk=Cx(k-1)+G. 
Com relação a convergência do Método de Gauss
Seidel, podemos citar o critério de Sassenfeld, que 
garante a convergência tomando
"parâmetro beta" inferior a 1.
Adotando-se uma precisão "e" como critério de parada 
dos cálculos, xk representa uma solução quando o 
módulo de xk-x(k-1) for superior a precisão.
Se a sequência de soluções xk
suficientemente próxima de x
segundo um critério numérico de precisão, paramos o 
processo. 
 
 Gabarito Comentado 
 
 Fórum de Dúvidas
Você é estagiário de uma empresa de engenharia que trabalha com testes em peças para grandes motores. Em 
um ensaio laboratorial você gera 10 pontos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x9,f(x9))). Suponha que se você tenha 
encontrado o polinômio P(x) interpolador desses pontos. A respeito deste polinômio é verdade que:
Sempre será do grau 9 
Poderá ser do grau 15 
Será de grau 9, no máximo 
Nunca poderá ser do primeiro grau 
Pode ter grau máximo 10 
 
 
 Fórum de Dúvidas
Considere que são conhecidos 3 pares ordenados: (x0,y0), (x1,y1) e (x2,y2). Dado que foram apresentados em 
sala dois métodos de interpolação polinomial (Lagrange e Newton), você pode aplica-los, encontrando, 
respectivamente, as funções de aproximação f(x) e g(x). Pode-se afirmar que: 
f(x) é igual a g(x), independentemente dos valores dos pares ordenados.
f(x) é igual a g(x), se todos os valores das ordenadas forem positivos. 
f(x) é igual a g(x), se todos os valores das ordenadas forem negativos. 
f(x) é igual a g(x), se todos os valores das abscissas forem negativos. 
f(x) é igual a g(x), se todos os valores das abscissas forem positivos. 
 
 
 Fórum de Dúvidas
Considere que são conhecidos dois pares ordenados, (2,5) e (1,2). Utilizando o método de Lagrange de 
se a função: 
Métodos Iterativos para a resolução de um sistema linear representam uma excelente opção matemática para os 
casos em que o sistema é constituído de muitas variáveis, como os Métodos de Método de Gauss-Jacobi e 
Considerando uma precisão "e", tem-se uma solução 
-1) for inferior a precisão. 
Ambos os métodos mencionados se baseiam na 
transformação de um sistema Ax=B em um sistema 
Com relação a convergência do Método de Gauss-
Seidel, podemos citar o critério de Sassenfeld, que 
garante a convergência tomando-se como referência o 
"parâmetro beta" inferior a 1. 
se uma precisão "e" como critério de parada 
representa uma solução quando o 
for superior a precisão. 
k obtida estiver 
suficientemente próxima de x(k-1), sequência anterior, 
critério numérico de precisão, paramos o 
m de Dúvidas (0) Saiba (0) 
Você é estagiário de uma empresa de engenharia que trabalha com testes em peças para grandes motores. Em 
um ensaio laboratorial você gera 10 pontos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x9,f(x9))). Suponha que se você tenha 
r desses pontos. A respeito deste polinômio é verdade que: 
 
Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
Considere que são conhecidos 3 pares ordenados: (x0,y0), (x1,y1) e (x2,y2). Dado que foram apresentados em 
los, encontrando, 
f(x) é igual a g(x), independentemente dos valores dos pares ordenados. 
 
 
Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
Considere que são conhecidos dois pares ordenados, (2,5) e (1,2). Utilizando o método de Lagrange de 
 
3x + 7 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201503085136) 
 
A interpolação polinomial consiste em encontrar um polinômio que melhor se ajuste aos pontos dados. Suponha 
que você tenha que determinar por interpolação o polinômio P(x) que se ajuste aos pontos pontos A (1,2), B(
1,-1), C(3, 5).e D(-2,8). Qual dos polin
 
 
Um polinômio do quinto grau
 
Um polinômio do sexto grau
 Um polinômio do terceiro grau
 
Um polinômio do décimo grau
 
Um polinômio do quarto grau
 
 
 5a Questão (Ref.: 201503095021) 
 
Em um experimento, foram obtidos os seguintes pontos (0,1), (4,9), (2,5), (1,3) e (3,7) que devem fornecer 
uma função através dos métodos de interpolação de Cálculo Numérico. Das funções descritas a seguir, qual é a 
mais adequada? 
 
 Função quadrática. 
 Função linear. 
 
Função logarítmica. 
 
Função cúbica. 
 
Função exponencial. 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201503095000) 
 
Em experimentos empíricos, é comum a coleta de informações relacionando a variáveis "x" e "y", tais como o 
tempo (variável x) e a quantidade produzida de um bem (variável y) ou o tempo (variável x) e o valor de um 
determinadoíndice inflacionário (variável
pesquisadores desejam interpolar uma função que passe pelos pontos obtidos e os represente algebricamente, o 
que pode ser feito através do Método de Lagrange
 
 Na interpolação quadrática, que representa um caso particular do polinômio de Lagrange, 
precisamos de dois pontos (x,y).
 
Na interpolação para obtenção de um pol
 
As interpolações linear (obtenção de reta) e quadrática (obtenção de parábola) podem ser 
consideradas casos particulares da interpolação de Lagrange.
 
A interpolação de polinômios de grau "n+10" só é possível quando temos "n+11" pontos.
 
Na interpolação linear, que pode ser obtida através do polinômio de Lagrange, precisamos de dois 
pontos (x,y). 
 
 
 
 
 Fórum de Dúvidas
A interpolação polinomial consiste em encontrar um polinômio que melhor se ajuste aos pontos dados. Suponha 
que você tenha que determinar por interpolação o polinômio P(x) que se ajuste aos pontos pontos A (1,2), B(
2,8). Qual dos polinômios abaixo pode ser P(x) 
Um polinômio do quinto grau 
Um polinômio do sexto grau 
Um polinômio do terceiro grau 
Um polinômio do décimo grau 
Um polinômio do quarto grau 
 
 
 Fórum de Dúvidas
Em um experimento, foram obtidos os seguintes pontos (0,1), (4,9), (2,5), (1,3) e (3,7) que devem fornecer 
uma função através dos métodos de interpolação de Cálculo Numérico. Das funções descritas a seguir, qual é a 
 
 Gabarito Comentado 
 
 Fórum de Dúvidas
Em experimentos empíricos, é comum a coleta de informações relacionando a variáveis "x" e "y", tais como o 
tempo (variável x) e a quantidade produzida de um bem (variável y) ou o tempo (variável x) e o valor de um 
determinado índice inflacionário (variável y), entre outros exemplos. Neste contexto, geralmente os 
pesquisadores desejam interpolar uma função que passe pelos pontos obtidos e os represente algebricamente, o 
Método de Lagrange. Com relação a este método, NÃO
Na interpolação quadrática, que representa um caso particular do polinômio de Lagrange, 
precisamos de dois pontos (x,y). 
Na interpolação para obtenção de um polinômio de grau "n", precisamos de "n+1" pontos.
As interpolações linear (obtenção de reta) e quadrática (obtenção de parábola) podem ser 
consideradas casos particulares da interpolação de Lagrange. 
A interpolação de polinômios de grau "n+10" só é possível quando temos "n+11" pontos.
Na interpolação linear, que pode ser obtida através do polinômio de Lagrange, precisamos de dois 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
A interpolação polinomial consiste em encontrar um polinômio que melhor se ajuste aos pontos dados. Suponha 
que você tenha que determinar por interpolação o polinômio P(x) que se ajuste aos pontos pontos A (1,2), B(-
 
Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
Em um experimento, foram obtidos os seguintes pontos (0,1), (4,9), (2,5), (1,3) e (3,7) que devem fornecer 
uma função através dos métodos de interpolação de Cálculo Numérico. Das funções descritas a seguir, qual é a 
 
Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
Em experimentos empíricos, é comum a coleta de informações relacionando a variáveis "x" e "y", tais como o 
tempo (variável x) e a quantidade produzida de um bem (variável y) ou o tempo (variável x) e o valor de um 
y), entre outros exemplos. Neste contexto, geralmente os 
pesquisadores desejam interpolar uma função que passe pelos pontos obtidos e os represente algebricamente, o 
NÃO podemos afirmar: 
Na interpolação quadrática, que representa um caso particular do polinômio de Lagrange, 
inômio de grau "n", precisamos de "n+1" pontos. 
As interpolações linear (obtenção de reta) e quadrática (obtenção de parábola) podem ser 
A interpolação de polinômios de grau "n+10" só é possível quando temos "n+11" pontos. 
Na interpolação linear, que pode ser obtida através do polinômio de Lagrange, precisamos de dois 
 
 7a Questão (Ref.: 201503095004) 
 
Durante a coleta de dados estatísticos referente ao número médio de filhos das famílias de uma comunidade em 
função do tempo, verificamos a obtenção dos seguintes pontos (x,y), nos quais "x" representa o tempo e "y" 
representa o número de filhos: (1, 2), (
de uma função, que ramo do Cálculo Numérico deveremos utilizar? Assina a opção
 
 
Integração. 
 
Determinação de raízes.
 
Verificação de erros. 
 Interpolação polinomial.
 
Derivação. 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201503095029) 
 
Experimentos laboratoriais visando a obtenção de pares ordenados (x,y) e posterior interpolação de funções é 
uma das aplicações do Cálculo Numérico. Por exemplo, empiricamente foram obtidos os seguintes pontos (
(-2,4), (0,0), (3,9), (1,1) e (2,4) que devem fornecer uma função através dos métodos de interpolação de 
Cálculo Numérico. Das funções descritas a seguir, qual é a mais adequada?
 
 
 
 
 
 
1a Questão (Ref.: 201502620954) 
 
Em um método numérico iterativo determinado cálculo é realizado até que o critério de
satisfeito. Que desigualdade abaixo pode ser considerada um critério de convergência, em que
precisão desejada: 
 
DADO: considere Mod como sendo o módulo de um número real.
 
 Mod(xi+1 - xi) > k 
 Mod(xi+1 + xi) > k 
 Mod(xi+1 + xi) < k 
 Mod(xi+1 - xi) < k 
 todos acima podem ser utilizados como critério de convergência
 
 
 2a Questão (Ref.: 201502589179) 
 
Empregando-se a Regra dos Trapézios para calcular a integral de x
como resposta o valor de: 
 
 
0,2750 
 0,3125 
 
0,2500 
 Fórum de Dúvidas
Durante a coleta de dados estatísticos referente ao número médio de filhos das famílias de uma comunidade em 
função do tempo, verificamos a obtenção dos seguintes pontos (x,y), nos quais "x" representa o tempo e "y" 
representa o número de filhos: (1, 2), (2, 4), (3,5) e (4,6). Caso desejemos representar estes pontos através 
de uma função, que ramo do Cálculo Numérico deveremos utilizar? Assina a opção CORRETA
Determinação de raízes. 
 
Interpolação polinomial. 
 
 
 Fórum de Dúvidas
Experimentos laboratoriais visando a obtenção de pares ordenados (x,y) e posterior interpolação de funções é 
uma das aplicações do Cálculo Numérico. Por exemplo, empiricamente foram obtidos os seguintes pontos (
e devem fornecer uma função através dos métodos de interpolação de 
Cálculo Numérico. Das funções descritas a seguir, qual é a mais adequada? 
Função logarítmica. 
Função exponencial. 
Função quadrática. 
Função cúbica. 
Função linear. 
 
 Gabarito Comentado 
 
 Fórum de Dúvidas (
Em um método numérico iterativo determinado cálculo é realizado até que o critério de
satisfeito. Que desigualdade abaixo pode ser considerada um critério de convergência, em que
DADO: considere Mod como sendo o módulo de um número real. 
todos acima podem ser utilizados como critério de convergência 
 
 Gabarito Comentado 
 
 Fórum de Dúvidas
se a Regra dos Trapézios para calcular a integral de x3 entre 0 e 1 com dois intervalos, tem
m de Dúvidas (0) Saiba (0) 
Durante a coleta de dados estatísticos referente ao número médio de filhos das famílias de uma comunidade em 
função do tempo, verificamos a obtenção dos seguintes pontos (x,y), nos quais "x" representa o tempo e "y" 
2, 4), (3,5) e (4,6). Caso desejemos representar estes pontos através 
CORRETA. 
 
Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
Experimentos laboratoriais visando a obtenção de pares ordenados (x,y) e posterior interpolação de funções é 
uma das aplicações do Cálculo Numérico. Por exemplo, empiricamente foram obtidos os seguintes pontos (-3,9), 
e devem fornecer uma função através dos métodos de interpolação de 
(1 de 3) Saiba (0) 
Em um método numérico iterativo determinado cálculo é realizado até que o critério de convergência sejasatisfeito. Que desigualdade abaixo pode ser considerada um critério de convergência, em que k é a 
 
Fórum de Dúvidas (1 de 3) Saiba (0) 
entre 0 e 1 com dois intervalos, tem-se 
 
0,3225 
 
0,3000 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201502589164) 
 
Empregue a regra dos Retângulos para calcular a integral de f(x) = x
 
 
0,333 
 
0,125 
 0,328125 
 
0,385 
 
0,48125 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201503086015) 
 
Muitas situações de engenharia necessitam do cálculo de integrais definas. Por vezes devemos utilizar métodos 
numéricos para esta resolução. Considere o método numérico de integração conhecido como regra dos 
trapézios. A aplicação deste método consiste em 
mesma altura h = (b ¿ a)/n. Quando se aumenta n, ou seja, o número de trapézios, o valor da integral definida:
 
 Varia, aumentando a precisão
 
Nada pode ser afirmado.
 
Nunca se altera 
 
Varia, podendo aumentar ou diminuir a precisão
 
Varia, diminuindo a precisão
 
 
 5a Questão (Ref.: 201503085137) 
 
Muitas situações de engenharia necessitam do cálculo de integrais definas. Por vezes devemos utilizar métodos 
numéricos para esta resolução. Considere o método numérico de integração conhecido como regra dos 
retângulos, isto é, a divisão do intervalo [a,b]
resolver a integral definida cujos limites de integração são 0 e 3, n = 10, cada base h do retângulo terá que 
valor? 
 
 
Indefinido 
 
0,5 
 0,3 
 
30 
 
3 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201502620427) 
 
Seja o método numérico de integração conhecido como regra dos retângulos, isto é, a divisão do intervalo 
[a,b] em n retângulos congruentes.
 
 
 Fórum de Dúvidas
Empregue a regra dos Retângulos para calcular a integral de f(x) = x2, no intervalo de 0 a 1, com 4 intervalos.
 
 
 Fórum de Dúvidas
Muitas situações de engenharia necessitam do cálculo de integrais definas. Por vezes devemos utilizar métodos 
numéricos para esta resolução. Considere o método numérico de integração conhecido como regra dos 
trapézios. A aplicação deste método consiste em dividir o intervalo de integração (de a a b) em trapézios com 
mesma altura h = (b ¿ a)/n. Quando se aumenta n, ou seja, o número de trapézios, o valor da integral definida:
Varia, aumentando a precisão 
Nada pode ser afirmado. 
Varia, podendo aumentar ou diminuir a precisão 
Varia, diminuindo a precisão 
 
 
 Fórum de Dúvidas
Muitas situações de engenharia necessitam do cálculo de integrais definas. Por vezes devemos utilizar métodos 
numéricos para esta resolução. Considere o método numérico de integração conhecido como regra dos 
retângulos, isto é, a divisão do intervalo [a,b] em n retângulos congruentes. Aplicando este método para 
resolver a integral definida cujos limites de integração são 0 e 3, n = 10, cada base h do retângulo terá que 
 
 Gabarito Comentado 
 
 Fórum de Dúvidas
Seja o método numérico de integração conhecido como regra dos retângulos, isto é, a divisão do intervalo 
[a,b] em n retângulos congruentes. Aplicando este método para resolver a integral 
 
Fórum de Dúvidas (1 de 3) Saiba (0) 
, no intervalo de 0 a 1, com 4 intervalos. 
 
Fórum de Dúvidas (1 de 3) Saiba (0) 
Muitas situações de engenharia necessitam do cálculo de integrais definas. Por vezes devemos utilizar métodos 
numéricos para esta resolução. Considere o método numérico de integração conhecido como regra dos 
dividir o intervalo de integração (de a a b) em trapézios com 
mesma altura h = (b ¿ a)/n. Quando se aumenta n, ou seja, o número de trapézios, o valor da integral definida: 
 
Fórum de Dúvidas (1 de 3) Saiba (0) 
Muitas situações de engenharia necessitam do cálculo de integrais definas. Por vezes devemos utilizar métodos 
numéricos para esta resolução. Considere o método numérico de integração conhecido como regra dos 
em n retângulos congruentes. Aplicando este método para 
resolver a integral definida cujos limites de integração são 0 e 3, n = 10, cada base h do retângulo terá que 
 
Fórum de Dúvidas (1 de 3) Saiba (0) 
Seja o método numérico de integração conhecido como regra dos retângulos, isto é, a divisão do intervalo 
Aplicando este método para resolver a integral 
definida com a n = 10, cada base h terá que valor?
 
 
 1 
 0,1 
 indefinido 
 0,2 
 2 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201503095035) 
 
Em diversas situações associadas a manipulação de funções matemáticas, não conseguimos ou não é prática a 
obtenção de soluções analíticas de integrais definidas, o que nos conduz a métodos numéricos. Com base 
na Regra do Retângulo e considerando a função f
considerando-o dividido em 2 partes. Expresse o resultado com uma casa decimal e escolha opção
 
 Integral = 1,00 
 
Integral = 0,63 
 
Integral = 1,50 
 
Integral = 0,15 
 Integral = 0,31 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201502704553) 
 
Seja o método numérico de integração conhecido como regra dos retângulos, isto é, a divisão do intervalo [a,b] 
em n retângulos congruentes. Aplicando este método para resolver uma integral definida com limites inferior e 
superior iguais a zero e cinco e tomando
 
 
 
 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201503095065) 
 
O Método de Romberg é uma excelente opção para a obtenção de integrais definidas, exigindo menos esforço 
computacional e oferecendo resultados mais precisos que outros métodos através de cálculos sequenciais. As 
duas primeiras etapas são obtidas através R
aproximações para a integral definida da função f(x) sobre o intervalo [a,b]. Considerando o exposto, obtenha 
R2,1 para a função f(x)=x2, no intervalo [0,1]. Assinale a opção
 
 
1,053 
 
0,725 
 
1,567 
 0,382 
 0,351 
com a n = 10, cada base h terá que valor? 
 
 Gabarito Comentado 
 
 Fórum de Dúvidas
Em diversas situações associadas a manipulação de funções matemáticas, não conseguimos ou não é prática a 
obtenção de soluções analíticas de integrais definidas, o que nos conduz a métodos numéricos. Com base 
e considerando a função f(x)=x2, obtenha a sua integração no intervalo [0, 1], 
o dividido em 2 partes. Expresse o resultado com uma casa decimal e escolha opção
 
 
 Fórum de Dúvidas
Seja o método numérico de integração conhecido como regra dos retângulos, isto é, a divisão do intervalo [a,b] 
em n retângulos congruentes. Aplicando este método para resolver uma integral definida com limites inferior e 
mando-se n = 200, cada base h terá que valor? 
0,250 
0,025 
0,050 
0,500 
0,100 
 
 Gabarito Comentado 
 
 Fórum de Dúvidas
é uma excelente opção para a obtenção de integrais definidas, exigindo menos esforço 
computacional e oferecendo resultados mais precisos que outros métodos através de cálculos sequenciais. As 
duas primeiras etapas são obtidas através R1,1=(a-b)/2 [f(a)+f(b)] e R2,1=1/2 [R1,1+h1.f(a+h
aproximações para a integral definida da função f(x) sobre o intervalo [a,b]. Considerando o exposto, obtenha 
, no intervalo [0,1]. Assinale a opção CORRETA com três casas decimais.
 
Fórum de Dúvidas (1 de 3) Saiba (0) 
Em diversas situações associadas a manipulação de funções matemáticas, não conseguimos ou não é prática a 
obtenção de soluções analíticas de integrais definidas, o que nos conduz a métodos numéricos. Com base 
, obtenha a sua integração no intervalo [0, 1], 
o dividido em 2 partes. Expresse o resultado com uma casa decimal e escolha opção CORRETA. 
 
Fórum de Dúvidas (1 de 3) Saiba (0) 
Seja o método numérico de integração conhecido como regra dos retângulos, isto é, a divisão do intervalo [a,b] 
em n retângulos congruentes. Aplicando este método para resolver uma integral definida com limites inferior e 
Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
é uma excelente opçãopara a obtenção de integrais definidas, exigindo menos esforço 
computacional e oferecendo resultados mais precisos que outros métodos através de cálculos sequenciais. As 
.f(a+h2)], e fornecem 
aproximações para a integral definida da função f(x) sobre o intervalo [a,b]. Considerando o exposto, obtenha 
com três casas decimais. 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201503095114) 
 
Integrais definidas representam em diversas situações a solução de um problema da Física e podem ser obtidas 
através da Regra do Retângulo, da Regra do Trapézio, da Regra de Simpson e do Método de Romberg. Este 
último utiliza as expressões R1,1=(a-b)/2 [f(
aproximações, considerando a função f(x) sobre o intervalo [a,b]. Considerando o exposto, obtenha R
função f(x)=x3, no intervalo [0,1]. Assinale a opção
 
 
1,313 
 0,313 
 
0,625 
 
0,939 
 
1,230 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201503095120) 
 
Métodos numéricos para a resolução de problemas que envolvam integrais definidas nos fornecem boas 
aproximações, especialmente se for utilizado o
determine aquela que apresenta expressão relacionada a
 
 
Ax=B, com A, x e B representando matrizes
 
xn+1=xn- f(x) / f'(x) 
 
xk=Cx(k-1)+G 
 R2,1=1/2 [R1,1+h1.f(a+h
 
[f(x1)+ 4.f(x2)+ 2.f(x3
 
 
 4a Questão (Ref.: 201503095138) 
 
O Método de Romberg nos permite obter o resultado de integrais definidas por técnicas numéricas. Este 
método representa um refinamento de métodos anteriores, possuindo diversas especificidades apontadas nos a 
seguir, com EXCEÇÃO de: 
 
 Utiliza a extrapolação de Richardson.
 
A precisão dos resultados é superior a obtida no método dos retângulos.
 
As expressões obtidas para a iteração se relacionam ao método do trapézio.
 
Pode se utilizar de critérios de parada para se evitar cálculos excessivos.
 Permite a obtenção de diversos pontos q
 
 
 5a Questão (Ref.: 201502623427) 
 
 
 
 Fórum de Dúvidas
Integrais definidas representam em diversas situações a solução de um problema da Física e podem ser obtidas 
através da Regra do Retângulo, da Regra do Trapézio, da Regra de Simpson e do Método de Romberg. Este 
b)/2 [f(a)+f(b)] e R2,1=1/2 [R1,1+h1.f(a+h2)] para as primeiras 
aproximações, considerando a função f(x) sobre o intervalo [a,b]. Considerando o exposto, obtenha R
, no intervalo [0,1]. Assinale a opção CORRETA com três casas decimais.
 
 
 Fórum de Dúvidas
Métodos numéricos para a resolução de problemas que envolvam integrais definidas nos fornecem boas 
aproximações, especialmente se for utilizado o Método de Romberg. Entre as opções oferecidas a seguir, 
determine aquela que apresenta expressão relacionada a este método. 
Ax=B, com A, x e B representando matrizes 
.f(a+h2)] 
3)+ 4.f(x4)....+ 4.f(xn-1)+f(xn)] 
 
 Gabarito Comentado 
 
 Fórum de Dúvidas
nos permite obter o resultado de integrais definidas por técnicas numéricas. Este 
método representa um refinamento de métodos anteriores, possuindo diversas especificidades apontadas nos a 
Utiliza a extrapolação de Richardson. 
A precisão dos resultados é superior a obtida no método dos retângulos. 
As expressões obtidas para a iteração se relacionam ao método do trapézio.
Pode se utilizar de critérios de parada para se evitar cálculos excessivos. 
Permite a obtenção de diversos pontos que originam uma função passível de integração definida.
 
 Gabarito Comentado 
 
 Fórum de Dúvidas
 
Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
Integrais definidas representam em diversas situações a solução de um problema da Física e podem ser obtidas 
através da Regra do Retângulo, da Regra do Trapézio, da Regra de Simpson e do Método de Romberg. Este 
)] para as primeiras 
aproximações, considerando a função f(x) sobre o intervalo [a,b]. Considerando o exposto, obtenha R2,1 para a 
com três casas decimais. 
 
Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
Métodos numéricos para a resolução de problemas que envolvam integrais definidas nos fornecem boas 
. Entre as opções oferecidas a seguir, 
 
m de Dúvidas (0) Saiba (0) 
nos permite obter o resultado de integrais definidas por técnicas numéricas. Este 
método representa um refinamento de métodos anteriores, possuindo diversas especificidades apontadas nos a 
 
As expressões obtidas para a iteração se relacionam ao método do trapézio. 
 
ue originam uma função passível de integração definida. 
 
Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
Sobre o método de Romberg utilizado na integração numérica são feitas as seguintes afirmações:
 
I - É um método de alta precisão 
II - Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método do trapézio
III - só pode ser utilizado para integrais polinomiais
 
É correto afirmar que: 
 
 apenas II e III são corretas 
 todas são corretas 
 apenas I e II são corretas 
 apenas I e III são corretas 
 todas são erradas 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201503086076) 
 
Uma técnica importante de integração numérica é a de Romberg. Sobre este método é correto afirmar que:
 
 
É um método cuja precisão é dada pelos limites de integração
 Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método do trapézio
 
Só pode ser utilizado para integrais polinomiais
 
Tem como primeiro passo a obtenção de a
 
É um método de pouca precisão
 
 
 7a Questão (Ref.: 201503085188) 
 
No método de Romberg para a determinação de uma integral definida de limites inferior e superior iguais a a e 
b, respectivamente, o intervalo da divisão é dado por hk = (a
o valor de h. 
 
 
1/5 
 
1/3 
 1/2 
 
1/4 
 
0 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201502620572) 
Sobre o método de Romberg utilizado na integração numérica são feitas as seguintes afirmações:
Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método do trapézio
só pode ser utilizado para integrais polinomiais 
 
 Gabarito Comentado 
 
 Fórum de Dúvidas
Uma técnica importante de integração numérica é a de Romberg. Sobre este método é correto afirmar que:
É um método cuja precisão é dada pelos limites de integração 
Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método do trapézio
Só pode ser utilizado para integrais polinomiais 
Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método dos retângulos
É um método de pouca precisão 
 
 Gabarito Comentado 
 
 Fórum de Dúvidas
No método de Romberg para a determinação de uma integral definida de limites inferior e superior iguais a a e 
b, respectivamente, o intervalo da divisão é dado por hk = (a-b)/2 ^(k-1). . Se a = 1, b = 0 e k =2, determine 
 
 Gabarito Comentado 
 
 Fórum de Dúvidas
Sobre o método de Romberg utilizado na integração numérica são feitas as seguintes afirmações: 
Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método do trapézio 
 
Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
Uma técnica importante de integração numérica é a de Romberg. Sobre este método é correto afirmar que: 
Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método do trapézio 
proximações repetidas pelo método dos retângulos 
 
Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
No método de Romberg para a determinação de uma integral definida de limites inferior e superior iguais a a e 
1). . Se a = 1, b = 0 e k =2, determine 
 
Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Existem alguns métodos numéricos que permitem a determinação de integrais definidas. Dentre estes 
podemos citar o de Newton, o de Simpson e o de Romberg. Analise as afirmativas abaixo a respeito do 
método de Romberg: 
 
I - O método de Romberg é mais precis
II - O método de Romberg exige menor esforço computacional que o método dos trapézios
III - O métodode Romberg utiliza a regra dos trapézios repetida para obter aproximações preliminares
 
Desta forma, é verdade que: 
 
 
 
 
 
 
1a Questão (Ref.: 201503095147) 
 
O Método de Euler é um dos métodos mais simples para a obtenção de pontos de uma curva que serve como 
solução de equações diferenciais. Neste contexto, geramos os pontos, utilizando a relação y
onde "h" representa o passo adotado. Considerando a equação di
curva para k=1 e passo igual a 0,5. Assinale a opção
 
 
-3 
 0 
 
1 
 3 
 
-2 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201503095151) 
 
O Método de Euler nos fornece pontos de curvas que servem como soluções de equações diferenciais. 
Sabendo-se que um dos pontos da curva gerada por este método é igual a (4; 53,26) e que a solução exata é 
dada por y=ex, determine o erro absoluto associado. Assinale a opção
 
 
1,00 
 1,34 
 
3,00 
 
2,50 
 
2,54 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201503095144) 
 
Na descrição do comportamento de sistemas físicos dinâmicos, frequentente utilizamos equações diferenciais 
que, como o nome nos revela, podem envolver derivadas de funções. Um método comum para resolução de 
equações diferenciais de primeira ordem é o Métod
representa a resolução do sistema. Para gerarmos os pontos, utilizamos a relação y
representa o passo adotado. Considerando a equação diferencial y'=y com y(0)=1, gere o ponto d
k=1 e passo igual a 1. Assinale a opção CORRETA.
 
 
-2 
 
-1 
 
0 
Existem alguns métodos numéricos que permitem a determinação de integrais definidas. Dentre estes 
podemos citar o de Newton, o de Simpson e o de Romberg. Analise as afirmativas abaixo a respeito do 
O método de Romberg é mais preciso que o método dos trapézios 
O método de Romberg exige menor esforço computacional que o método dos trapézios
O método de Romberg utiliza a regra dos trapézios repetida para obter aproximações preliminares
Todas as afirmativas estão corretas
 Apenas I e III são verdadeiras
 Apenas II e III são verdadeiras.
 Todas as afirmativas estão erradas
 Apenas I e II são verdadeiras
 Fórum de Dúvidas
é um dos métodos mais simples para a obtenção de pontos de uma curva que serve como 
solução de equações diferenciais. Neste contexto, geramos os pontos, utilizando a relação y
onde "h" representa o passo adotado. Considerando a equação diferencial y'=y com y(0)=2, gere o ponto da 
curva para k=1 e passo igual a 0,5. Assinale a opção CORRETA. 
 
 
 Fórum de Dúvidas
nos fornece pontos de curvas que servem como soluções de equações diferenciais. 
se que um dos pontos da curva gerada por este método é igual a (4; 53,26) e que a solução exata é 
, determine o erro absoluto associado. Assinale a opção CORRETA. 
 
 Gabarito Comentado 
 
 Fórum de Dúvidas
Na descrição do comportamento de sistemas físicos dinâmicos, frequentente utilizamos equações diferenciais 
que, como o nome nos revela, podem envolver derivadas de funções. Um método comum para resolução de 
equações diferenciais de primeira ordem é o Método de Euler, que gera pontos da curva aproximada que 
representa a resolução do sistema. Para gerarmos os pontos, utilizamos a relação yk+1=y
representa o passo adotado. Considerando a equação diferencial y'=y com y(0)=1, gere o ponto d
k=1 e passo igual a 1. Assinale a opção CORRETA. 
Existem alguns métodos numéricos que permitem a determinação de integrais definidas. Dentre estes 
podemos citar o de Newton, o de Simpson e o de Romberg. Analise as afirmativas abaixo a respeito do 
O método de Romberg exige menor esforço computacional que o método dos trapézios 
O método de Romberg utiliza a regra dos trapézios repetida para obter aproximações preliminares 
Todas as afirmativas estão corretas 
Apenas I e III são verdadeiras 
Apenas II e III são verdadeiras. 
Todas as afirmativas estão erradas. 
Apenas I e II são verdadeiras 
Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
é um dos métodos mais simples para a obtenção de pontos de uma curva que serve como 
solução de equações diferenciais. Neste contexto, geramos os pontos, utilizando a relação yk+1=yk+h.f(xk,yk), 
ferencial y'=y com y(0)=2, gere o ponto da 
 
Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
nos fornece pontos de curvas que servem como soluções de equações diferenciais. 
se que um dos pontos da curva gerada por este método é igual a (4; 53,26) e que a solução exata é 
 
m de Dúvidas (0) Saiba (0) 
Na descrição do comportamento de sistemas físicos dinâmicos, frequentente utilizamos equações diferenciais 
que, como o nome nos revela, podem envolver derivadas de funções. Um método comum para resolução de 
o de Euler, que gera pontos da curva aproximada que 
+1=yk+h.f(xk,yk), onde "h" 
representa o passo adotado. Considerando a equação diferencial y'=y com y(0)=1, gere o ponto da curva para 
 
1 
 2 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201503145723) 
 
Resolva, aproximadamente, pelo Método de Euler a equação diferencial com a condição inicial 
dada, considerando duas divisões do intervalo entre x
y'=x-yx 
 
 
 
1,5000 
 1,6667 
 
1,0000 
 
15555 
 
1,7776 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201502589331) 
 
Encontrar a solução da equação diferencial ordinária y'
de valor inicial y ( 1) = 1. Dividindo o intervalo
aplicando o método de Euler, determine o valor aproximado de
 
 3 
 2 
 
4 
 
1 
 
7 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201503144744) 
 
Seja a E.D.O. y¿ = x + y, com a condição de contorno y(0) = 1 e h=1. A solução da EDO empregando o método 
de Euler calculada no intervalo [0; 5] é: (Demonstre os cálculos)
 
 58 
 121 
 
12 
 
5 
 
27 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201502589323) 
 
 
 
 Fórum de Dúvidas
Resolva, aproximadamente, pelo Método de Euler a equação diferencial com a condição inicial 
dada, considerando duas divisões do intervalo entre x0 e xn. 
y(1)=2,5 
 
 
 Fórum de Dúvidas
Encontrar a solução da equação diferencial ordinária y' = f ( x, y ) = 2x + y + 1 com a condição 
Dividindo o intervalo [ 1; 2 ] em 2 partes, ou seja, fazendo
aplicando o método de Euler, determine o valor aproximado de y ( 1,5 ) para a equação dada.
 
 
 Fórum de Dúvidas
Seja a E.D.O. y¿ = x + y, com a condição de contorno y(0) = 1 e h=1. A solução da EDO empregando o método 
de Euler calculada no intervalo [0; 5] é: (Demonstre os cálculos) 
 
 
 Fórum de Dúvidas
 
Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
Resolva, aproximadamente, pelo Método de Euler a equação diferencial com a condição inicial 
y(2)=? 
 
Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
+ y + 1 com a condição 
] em 2 partes, ou seja, fazendo h =0,5 e, 
para a equação dada. 
 
Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
Seja a E.D.O. y¿ = x + y, com a condição de contorno y(0) = 1 e h=1. A solução da EDO empregando o método 
 
Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
Encontrar a solução da equação diferencial ordinária y'
condição de valor inicial y (3) = 4.
fazendo h =1 e, aplicando o método de Euler, determine o valor aproximado de
equação dada. 
 
 
 
 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201502623419) 
 
Considere a equação diferencial y´= y, sendo y uma função de x. Sua solução geral é y(x) = a.e
um numero real e e um número irracional cujo valor aproximado é 2,718. Se a condição inicial é tal que y(0) 
= 2, determine o valor de a para esta condição.
 
 2 
 1 
 0 
 0,5 
 0,25 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201502704533) 
 
Considere a equação diferencial y´= y, sendo y uma função de x. Sua solução geral é y(x) = a.e^x, onde a é 
um numero real e e um número irracional cujo valor aproximado é 2,718. Se a condição inicial é tal que y(0) = 
2, determine o valor de a para esta con
 
 
3 
 2 
 1/2 
 
0 
 
1 
 
 
 3a Questão