AV1 E AV2 PESQ. OPERACIONAL2016

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Avaliação: CCE0512_AV1_201402525291 » PESQUISA OPERACIONAL
	Tipo de Avaliação: AV1
	
	Professor:
	SILVANA RIBEIRO LIMA
	
	Nota da Prova: 9,0 de 10,0  Nota do Trab.: 0    Nota de Partic.: 0,5  Data: 01/05/2016 21:10:11
	
	 1a Questão (Ref.: 201402784629)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Em que consiste um estudo de Pesquisa Operacional consiste?
		
	
	O estudo de Pesquisa Operacional consiste, basicamente, em  um modelo de um sistema  abstrato como meio de definição do comportamento de uma situação hipotética.
	
	Um estudo que leva em consideração a simplificação do sistema real em termos de um modelo que não leva em consideração a identificação dessas variáveis principais.
	 
	Um estudo de Pesquisa Operacional consiste, basicamente, em construir um modelo de um sistema real existente como meio de analisar e compreender o comportamento dessa situação, com o objetivo de levá-lo a apresentar o desempenho que se deseja.
	
	Um estudo que não leva em consideração a complexidade de um sistema onde seu comportamento é influenciado por um número grande de elementos definidos.
	
	Um estudo que não leva em consideração a complexidade de um sistema onde seu comportamento é influenciado por um número muito reduzido de elementos variáveis.
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201402750466)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Um carpinteiro dispõe de 90, 80 e 50 metros de compensado, pinho e cedro, respectivamente. O produto A requer 2, 1 e 1 metro de compensado, pinho e cedro, respectivamente. O produto B requer 1, 2 e 1 metros, respectivamente. Se A é vendido por $120,00 e B  por $100,00, quantos de cada produto ele deve fazer para obter um rendimento bruto máximo? Elabore o modelo.
		
	 
	Max Z=120x1+100x2
Sujeito a:
2x1+x2≤90
x1+2x2≤80
x1+x2≤50
x1≥0
x2≥0
	
	Max Z=100x1+120x2
Sujeito a:
2x1+x2≤90
x1+2x2≤80
x1+x2≤50
x1≥0
x2≥0
	
	Max Z=120x1+100x2
Sujeito a:
x1+2x2≤90
x1+2x2≤80
x1+x2≤50
x1≥0
x2≥0
	
	Max Z=100x1+120x2
Sujeito a:
2x1+2x2≤90
x1+2x2≤80
x1+x2≤50
x1≥0
x2≥0
	
	Max Z=120x1+100x2
Sujeito a:
2x1+2x2≤90
2x1+2x2≤80
x1+x2≤50
x1≥0
x2≥0
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201403196693)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Uma empresa apresenta o seguinte modelo de programação linear:
Maximizar Z = 3x1 +2x2
Sujeito a 
2x1 + x2 ≤8
  x1 + 2x2 ≤ 7
- x1 +  x2 ≤2
            x2≤5
    x1, x2 ≥0
Esse modelo representado graficamente forma um pentágono, a partir daí, considerando que o ponto ótimo é sempre um vértice, determine o ponto ótimo que maximiza o modelo:
		
	
	Ótimo em (4,0) com Z =12
	
	Ótimo em (2,3) com Z =12
	 
	Ótimo em (3,2) com Z =13
	
	Ótimo em (5,0) com Z =15
	
	Ótimo em (4,3) com Z =18
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201403194836)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Analise as alternativas abaixo: 
I- Um problema de programação linear( PPL)pode não ter solução viável. 
II- As restrições determinam uma região chamada de conjunto viável. 
III- As variáveis definidas como zero na resolução de um PPL chamam-se variáveis não básicas. A partir daí, assinale a opção correta:
		
	
	II e III são verdadeiras
	
	Somente a III é verdadeira
	
	I e III são verdadeiras
	
	I e II são verdadeiras
	 
	I, II e III são verdadeiras
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201402698871)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Seja a última tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL:
     z     x1    x2         xF1              xF2            xF3         b
	1
	0
	0
	1,23
	0,09
	0
	14,09
	0
	0
	1
	0,27
	-0,09
	0
	0,91
	0
	1
	0
	-0,05
	0,18
	0
	3,18
	0
	0
	0
	0,32
	-0,27
	1
	27,73
 Qual o valor da variável x2?
		
	
	1
	
	27,73
	
	3,18
	
	0
	 
	0,91
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201402700227)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Uma empresa fabrica dois modelos de cintos de couro. O modelo M1, de melhor qualidade, requer o dobro do tempo de fabricação em relação ao modelo M2. Se todos os cintos fossem do modelo M2, a empresa poderia produzir 1000 unidades por dia. A disponibilidade de couro permite fabricar 800 cintos de ambos os modelos por dia. Os cintos empregam fivelas diferentes, tipos A e B, cuja disponibilidade diária é de 400 para M1 (tipo A) e 700 para M2 (tipo B). Os lucros unitários são de R$ 4,00 para M1 e R$ 3,00 para M2.
 
A quantidade que sobra de fivelas tipo B é:
		
	
	150
	
	180
	 
	100
	
	250
	
	200
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201402700215)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Uma empresa fabrica dois modelos de cintos de couro. O modelo M1, de melhor qualidade, requer o dobro do tempo de fabricação em relação ao modelo M2. Se todos os cintos fossem do modelo M2, a empresa poderia produzir 1000 unidades por dia. A disponibilidade de couro permite fabricar 800 cintos de ambos os modelos por dia. Os cintos empregam fivelas diferentes, tipos A e B, cuja disponibilidade diária é de 400 para M1 (tipo A) e 700 para M2 (tipo B). Os lucros unitários são de R$ 4,00 para M1 e R$ 3,00 para M2.
 
A quantidade que sobra de fivelas tipo A é:
		
	
	150
	 
	100
	
	180
	 
	200
	
	250
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201402750472)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Considere o relatório de respostas do SOLVER para um problema de Programação Linear abaixo. Com relação a este relatório é SOMENTE correto afirmar que
(I) O SOLVER utilizou o método do Gradiente Reduzido.
(II) A solução ótima para a função objetivo é 8.
(III) O problema possui 2 variáveis de decisão e duas restrições não negativas.
 
 
		
	
	(II)
	
	(II) e (III)
	 
	(III)
	
	(I) e (III)
	
	(I), (II) e (III)
	
	
	 9a Questão (Ref.: 201402699910)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Se o modelo primal tiver todas as restrições do tipo  ≤ , as restrições do modelo dual serão do tipo
		
	
	=
	
	>
	
	<
	
	≠
	 
	≥
	
	
	 10a Questão (Ref.: 201402699899)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Se uma vartiável primal for sem restrição de sinal, a restrição do dual correspondente será do tipo
		
	
	<
	
	>
	
	≥
	
	≤
	 
	=
	Avaliação: CCE0512_AV2_201402525291 » PESQUISA OPERACIONAL
	Tipo de Avaliação: AV2
	
	Professor:
	SILVANA RIBEIRO LIMA
	
	Nota da Prova: 5,6 de 10,0  Nota do Trab.: 0    Nota de Partic.: 0  Data: 06/06/2016 16:13:38
	
	 1a Questão (Ref.: 201402694520)
	Pontos: 0,6  / 1,0
	Um nutricionista dispõe de dois tipos de ração, tipo 1 e tipo 2. Sabe-se que 1 kg da ração tipo 1 custa 1 u.m., fornece 300 calorias e 28 unidades de gordura; e que 1 kg da ração tipo 2 custa 1,5 u.m., fornece 400 calorias e 8 unidades de gordura. Pretende-se determinar a dieta mais econômica para um animal, sabendo que as suas necessidades diárias são de pelo menos 400 calorias e não mais de 28 unidades de gordura. Construa o modelo do problema.
		
	
Resposta: MIN Z= X1-1,5X2 SUJEITO A: 300X1 + 400X2>= 400 28X1 + 8X2 >= 28 X1, X2 >=0
	
Gabarito: Min C = x1+1,5x2 Sujeito a: 300x1+400x2≥400 (restrição calorias); 28x1+8x2 ≤28 (restrição gordura); x1≥0; x2≥0
	
Fundamentação do(a) Professor(a): O coeficiente de x2 da função objetivo está incorreto e o mesmo com o sinal da segunda restrição.
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201403280781)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Uma determinada empresa fabrica bolsas de vários modelos para mulheres. Ela possui dois armazéns, A e B com 100 e 50 unidades de bolsas, a qual devem ser transportadas para três mercados consumidores M1, M2 e M3 que necessitam de respectivamente 80, 30 e 40 unidades dessas bolsas.  Na tabela abaixo podemos visualizar os custos de transporte dos armazéns para os centros consumidores. Elabore o modelo de transporte para a empresa.
 
	
	M1
	M2
	M3
	A
	5
	3
	2
	B
	4
	2
	1
		
	
Resposta:Gabarito:
Min Z = 5x11 + 3x12 + 2x13 + 4x21 + 2x22 + x23
Sujeito a:
x11 + x12 + x13 = 100
x21 + x22 + x23 = 50
x11 + x21 = 80
x12 + x22 = 30
x13 + x23 = 40
xij ≥ 0 para i = 1, 2  e j = 1, 2, 3
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201402750459)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Resolvendo graficamente o Problema de Programação Linear (PPL) abaixo, obtemos como solução ótima:
 
minimizar        x1 - 2x2
sujeito a:         x1 + 2x2  4
                        -2x1 + 4x2  4
                        x1, x2  0
		
	
	x1=1,5, x2=1 e Z*=-2
	
	x1=1,5, x2=1 e Z*=2
	
	x1=1, x2=1,5 e Z*=2
	
	x1=1,5, x2=1,5 e Z*=-2
	 
	x1=1, x2=1,5 e Z*=-2
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201402696424)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	   Sejam as seguintes sentenças:
 
I - Em um problema padrão de PL, toda desigualdade relativa a uma restrição do problema deve ser do tipo ≤   
II - A região viável de um problema de PL é um conjunto convexo.  
III - Na resolução de um problema de PL, as variáveis definidas como zero são chamadas de variáveis não básicas.  
IV - Um problema de PL não pode ter uma única solução.   
 
Assinale a alternativa errada:
		
	
	 I e III são falsas
	 
	 III é verdadeira
	
	III ou IV é falsa
	 
	 IV é verdadeira
	
	 I ou II é verdadeira
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201402844622)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Considere o modelo Z de programação de produção de dois itens A e B, onde x1 e x2 são decisões de produção no período programado. Max Z= 25x1+40x2 Sujeito a: x1+ 5x2≤30 x1 + 3x2≤100 x1≥0 x2≥0 Desta forma,construa o modelo dual correspondente:
		
	
	Max D=30y1+100y2 Sujeito a: y1 + y2≥25 y1+3y2≥40 y1≥0 y2≥0
	
	Min D=3y1+10y2 Sujeito a: y1 + 2y2≥25 5y1+3y2≥40 y1≥0 y2≥0
	
	Max D=30y1+100y2 Sujeito a: y1 + y2≥25 5y1+y2≥40 y1≥0 y2≥0
	 
	Min D=30y1+100y2 Sujeito a: y1 + y2≥25 5y1+3y2≥40 y1≥0 y2≥0
	
	Min D=3y1+100y2 Sujeito a: 3y1 + y2≥20 5y1+3y2≥40 y1≥0 y2≥0
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201403269474)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Max Z = 5x1 + 3x2 
Sa:
6x1 + 2x2 ≤ 36
5x1 + 5x2 ≤  40
2x1 + 4x2 ≤  28
x1, x2 ≥ 0
Sendo o modelo acima o Primal de um problema. Qual das opções abaixo mostra corretamente o Dual deste modelo?
		
	
	Max D = 36y1 + 40y2 + 28y3 Sa: 6y1 + 5y2 + 2y3 ≥ 5 2y1 + 5y2 + 4y3 ≥ 3 y1, y2, y3 ≥ 0
	
	Max D = 6y1 + 5y2 + 2y3 Sa: 36y1 + 40y2 + 28y3 ≥ 5 2y1 + 5y2 + 4y3 ≥ 3 y1, y2, y3 ≥ 0
	 
	Min D = 36y1 + 40y2 + 28y3 Sa: 6y1 + 5y2 + 2y3 ≥ 5 2y1 + 5y2 + 4y3 ≥ 3 y1, y2, y3 ≤ 0
	
	Min D = 6y1 + 5y2 + 2y3 Sa: 36y1 + 40y2 + 28y3 ≥ 5 2y1 + 5y2 + 4y3 ≥ 3 y1, y2, y3 ≥ 0
	 
	Min D = 36y1 + 40y2 + 28y3 Sa: 6y1 + 5y2 + 2y3 ≥ 5 2y1 + 5y2 + 4y3 ≥ 3 y1, y2, y3 ≥ 0
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201403154876)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Com relação ao Preço Sombra, julgue as afirmações abaixo e marque a alternativa correta.
(I) Preço sombra é a alteração resultante no valor da função objetivo devido ao incremento de uma unidade na constante de uma restrição.
(II) O preço sombra para uma restrição "0" é chamado de custo reduzido.
(III) Os preços sombra são válidos em um intervalo, que é fornecido pelo relatório de sensibilidade do Excel.
		
	
	II, apenas.
	 
	I, II e III
	
	II e III, apenas.
	
	I, apenas.
	
	III, apenas.
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201402698384)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Em nenhuma hipótese, o acréscimo de uma restrição melhora o valor numérico da função
		
	
	decrescente
	
	quadrática
	
	estável
	
	crescente
	 
	objetivo
	
	
	 9a Questão (Ref.: 201402696288)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Seja a seguinte sentença:  "Quando se retira do modelo de PL uma variável não básica na tabela ótima, a solução não se altera, PORQUE as variáveis não básicas são nulas." A partir das asserções acima, assinale a opção correta:
		
	
	As duas asserções são verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da primeira.
	 
	A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é uma proposição verdadeira.
	
	Tanto a primeira como a segunda asserção são falsas.
	 
	As duas asserções são verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira.
	
	A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é uma proposição falsa.
	
	
	 10a Questão (Ref.: 201403280776)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Uma grande empresa industrial chegou à conclusão de que deve fabricar três novos produtos. Atualmente existem cinco filiais com capacidade de produção excedente. O custo unitário de fabricação do primeiro produto seria de R$90,00, R$82,00, R$92,00, R$84,00 e R$86,00, nas fábricas 1, 2, 3, 4 e 5, respectivamente. O custo unitário de fabricação do segundo produto seria de R$62,00, R$58,00, R$64,00, R$56,00 e R$58,00, nas fábricas 1, 2, 3, 4 e 5, respectivamente. O custo unitário de fabricação do terceiro produto seria de R$76,00, R$70,00, R$80,00, nas fábricas 1, 2 e 3 respectivamente, sendo que as fábricas 4 e 5 não estão equipadas para produzir este produto. As previsões de vendas indicam que deveriam ser produzidas por dia 5000, 3000 e 4000 unidades dos produtos 1, 2, e 3, respectivamente. As fábricas 1, 2, 3, 4 e 5 têm capacidade de produzir 2000, 3000, 2000, 3000 e 5000 unidades diárias, respectivamente, independentemente do produto ou combinação de produtos envolvidos. A gerência deseja saber como alocar os novos produtos às fábricas de modo a minimizar o custo total de fabricação. Marque a alternativa que apresenta corretamente a função objetivo do modelo de transporte da fabrica.
		
	 
	MIN Z = 90x11 + 62x12 + 76x13 + 82x21 + 58x22 + 70x23 + 92x31 + +64x32 + 80x33 + 84x41 + 56x42 + 86x51 + 58x52
	
	MIN Z = 90x11 + 62x12 + 76x13 + 82x21 + 58x22 + 70x23 + 92x31 + 64x32  +85x33 + 80x41 + 86x42 + 46x51 + 58x52
	
	MIN Z = 90x11 + 62x12 + 76x13 + 82x21 + 58x22 + 70x23 + 92x31 + +64x32 + 80x33 + 84x41 + 56x42
	
	MIN Z = 9x11 + 62x12  + 82x21 + 58x22 + 70x23 + 92x31 + 64x32 + 80x33 + 84x41 + 56x42 + 86x51 + 58x52
	
	MIN Z = 90x11 + 62x12 + 76x13 + 82x21 + 58x22 + 70x23 + 92x31 + 64x32 + 80x33 + 84x41 + 56x42 + 86x41