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Lista de Exercícios - Derivadas

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE – UFS 
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA – CCET 
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA – DMA 
MATEMÁTICA BÁSICA - MAT0068/T04 e T10 
PROFESSOR: DENISSON LIBÓRIO 
LISTA DE EXERCÍCIOS 05 
1. Ache a derivada, utilizando a definição. 
a. 𝑓(𝑥) = 7𝑥 + 3 
b. 𝑓(𝑥) = 4 − 2𝑥² 
c. 𝑓(𝑥) = −
8
√𝑥
 
d. 𝑓(𝑥) = 8 − 𝑥³ 
e. 𝑓(𝑥) =
2𝑥+3
3𝑥−2
 
f. 𝑓(𝑥) = √3𝑥 + 5 
 
2. Ache uma equação da reta tangente e normal à curva dada, no ponto indicado. 
a. 𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 4𝑥 − 5, (−2,7) 
b. 𝑓(𝑥) =
1
8
𝑥3, (4,8) 
c. 𝑓(𝑥) =
6
𝑥
, (3,2) 
d. 𝑓(𝑥) = 𝑥4 − 𝑥, (0,0) 
 
3. Trace um esboço do gráfico da função 𝑓; determine se 𝑓 é contínua; determine se 𝑓 é 
derivável. 
a. 𝑓(𝑥) = |𝑥 − 3| 
 
b. 𝑓(𝑥) = {
𝑥, se 𝑥 < 0
𝑥2, se 𝑥 ≥ 0
 
 
c. 𝑓(𝑥) = √𝑥 + 1
3
 
d. 𝑓(𝑥) = {
𝑥2 − 9, se 𝑥 < 3
6𝑥 − 18, se 𝑥 ≥ 3
 
 
e. 𝑓(𝑥) = {
𝑥3, se 𝑥 ≤ 1
𝑥 + 1, se 𝑥 > 1
 
 
f. 𝑓(𝑥) = (𝑥 − 2)−2 
 
4. Derive a função dada, aplicando as propriedades. 
a. 𝑓(𝑥) = 7𝑥 − 5 
b. 𝑔(𝑥) = 1 − 2𝑥 − 𝑥² 
c. 𝑓(𝑥) = 𝑥3 − 3𝑥2 + 5𝑥 − 2 
d. ℎ(𝑥) =
1
8
𝑥8 − 𝑥4 
e. 𝑓(𝑥) =
1
4
𝑥4 −
1
2
𝑥² 
f. 𝑣(𝑟) =
4
3
𝜋𝑟³ 
g. 𝐹(𝑡) = 𝑡2 + 3𝑡 +
1
𝑡2
 
h. 𝑔(𝑥) = 4𝑥4 −
1
4𝑥4
 
i. 𝑓(𝑥) = 𝑥4 − 5 + 𝑥−24𝑥−4 
j. ℎ(𝑥) =
3
𝑥²
+
5
𝑥4
 
k. 𝑓(𝑠) = √3(𝑠3 − 𝑠²) 
l. 𝑓(𝑥) = (2𝑥4 − 1)(5𝑥3 + 6𝑥) 
m. 𝑔(𝑥) = (4𝑥2 + 3)² 
n. ℎ(𝑥) =
𝑥
𝑥−1
 
o. 𝑓(𝑥) =
𝑥2+2𝑥+1
𝑥2−2𝑥+1
 
p. 𝑔(𝑥) =
𝑥3−8
𝑥3+8
 
q. ℎ(𝑥) =
𝑥2−𝑎2
𝑥2+𝑎2
 
5. Ache a derivada da função dada 
a. 𝑓(𝑥) = 3 sin 𝑥 
b. 𝑔(𝑥) = tg 𝑥 + cotg 𝑥 
c. ℎ(𝑡) = 2𝑡 cos 𝑡 
d. 𝑓(𝑥) = 𝑥 sin 𝑥 + cos 𝑥 
e. 𝑔(𝑥) = 4 sin 𝑥 cos 𝑥 
f. ℎ(𝑥) = 𝑥2 cos 𝑥 − 2𝑥 sin 𝑥 
g. 𝑓(𝑥) = 𝑥3 − 𝑥2 cos 𝑥 + 2𝑥 
h. 𝑔(𝑥) = 3 sec 𝑥 tg 𝑥 
i. ℎ(𝑥) = cotg 𝑥 cosec 𝑥 
j. 𝑡(𝑧) =
2 cos 𝑧
𝑧+1
 
k. 𝑓(𝑥) =
sin 𝑥
1−cos 𝑥
 
l. 𝑔(𝑥) =
tg 𝑥
cos 𝑥−4
 
m. ℎ(𝑥) =
1+sin 𝑥
1−sin 𝑥
 
6. Ache a derivada da função dada 
a. 𝑓(𝑥) = (2𝑥 + 1)³ 
b. 𝑔(𝑥) = (𝑥2 + 4𝑥 − 5)4 
c. ℎ(𝑡) = (2𝑡4 − 7𝑡3 + 2𝑡 − 1)² 
d. 𝑓(𝑥) = (𝑥2 + 4)−2 
e. 𝑔(𝑥) = 4 cos 3𝑥 − 3 sin 4𝑥 
f. ℎ(𝑥) =
1
3
sec3 2𝑥 − sec 2𝑥 
g. 𝑓(𝑥) = sec2 𝑥 tg2 𝑥 
h. 𝑔(𝑥) = (3𝑥2 + 5)3(3𝑥 − 1)2 
i. ℎ(𝑥) = (2𝑥 − 5)−1(4𝑥 + 3)−2 
j. 𝑓(𝑥) = (
𝑥−7
𝑥+2
)
2
 
k. 𝑔(𝑥) = (
2𝑥−1
3𝑥2+𝑥−2
) ³ 
l. ℎ(𝑥) = sin2(3𝑥2 − 1) 
m. 𝑓(𝑥) = tg2 𝑥2 
n. 𝑔(𝑥) = 4 cos(sin 3𝑥) 
o. ℎ(𝑥) = sin²(cos 2𝑥) 
p. 𝑓(𝑥) = tg √𝑥2 + 1 
q. 𝑔(𝑥) = √9 + √9 − 𝑥 
r. ℎ(𝑥) = √𝑥 tg √
1
𝑥
 
s. 𝑓(𝑥) = 3 cos √2𝑥2
3
 
t. 𝑔(𝑥) = sin √𝑥
3
cos √𝑥
3
 
u. ℎ(𝑥) =
√𝑥−1
√𝑥+1
 
7. Ache 
𝑑𝑦
𝑑𝑥
 por derivação implícita 
a. 𝑥2 + 𝑦2 = 16 
b. 𝑥3 + 𝑦3 = 8𝑥𝑦 
c. 
1
𝑥
+
1
𝑦
= 1 
d. √𝑥 + √𝑦 = 4 
e. 𝑥2𝑦2 = 𝑥2 + 𝑦2 
f. 𝑥2 =
𝑥+2𝑦
𝑥−2𝑦
 
g. 𝑦 = cos(𝑥 − 𝑦) 
h. 𝑥 sin 𝑦 + 𝑦 cos 𝑥 = 1 
i. cos(𝑥 + 𝑦) = 𝑦 sin 𝑥 
j. (𝑥 + 𝑦)2 − (𝑥 − 𝑦)2 = 𝑥3 
8. Ache as derivadas primeira, segunda e terceira da função 
a. 𝑓(𝑥) = 𝑥5 − 2𝑥3 + 𝑥 
b. 𝑓(𝑥) = 4 cos 𝑥² 
c. 𝑓(𝑥) =
2
𝑥−1
 
d. 𝑓(𝑥) = 3 sin² 2𝑥 
e. 𝑓(𝑥) = (2𝑥 − 3)2(𝑥 + 4)³ 
f. 𝑓(𝑥) =
𝑥2
𝑥2+4
 
g. 𝑓(𝑥) = 2 sin³ 𝑥

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