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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE – UFS CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA – CCET DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA – DMA MATEMÁTICA BÁSICA - MAT0068/T04 e T10 PROFESSOR: DENISSON LIBÓRIO LISTA DE EXERCÍCIOS 05 1. Ache a derivada, utilizando a definição. a. 𝑓(𝑥) = 7𝑥 + 3 b. 𝑓(𝑥) = 4 − 2𝑥² c. 𝑓(𝑥) = − 8 √𝑥 d. 𝑓(𝑥) = 8 − 𝑥³ e. 𝑓(𝑥) = 2𝑥+3 3𝑥−2 f. 𝑓(𝑥) = √3𝑥 + 5 2. Ache uma equação da reta tangente e normal à curva dada, no ponto indicado. a. 𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 4𝑥 − 5, (−2,7) b. 𝑓(𝑥) = 1 8 𝑥3, (4,8) c. 𝑓(𝑥) = 6 𝑥 , (3,2) d. 𝑓(𝑥) = 𝑥4 − 𝑥, (0,0) 3. Trace um esboço do gráfico da função 𝑓; determine se 𝑓 é contínua; determine se 𝑓 é derivável. a. 𝑓(𝑥) = |𝑥 − 3| b. 𝑓(𝑥) = { 𝑥, se 𝑥 < 0 𝑥2, se 𝑥 ≥ 0 c. 𝑓(𝑥) = √𝑥 + 1 3 d. 𝑓(𝑥) = { 𝑥2 − 9, se 𝑥 < 3 6𝑥 − 18, se 𝑥 ≥ 3 e. 𝑓(𝑥) = { 𝑥3, se 𝑥 ≤ 1 𝑥 + 1, se 𝑥 > 1 f. 𝑓(𝑥) = (𝑥 − 2)−2 4. Derive a função dada, aplicando as propriedades. a. 𝑓(𝑥) = 7𝑥 − 5 b. 𝑔(𝑥) = 1 − 2𝑥 − 𝑥² c. 𝑓(𝑥) = 𝑥3 − 3𝑥2 + 5𝑥 − 2 d. ℎ(𝑥) = 1 8 𝑥8 − 𝑥4 e. 𝑓(𝑥) = 1 4 𝑥4 − 1 2 𝑥² f. 𝑣(𝑟) = 4 3 𝜋𝑟³ g. 𝐹(𝑡) = 𝑡2 + 3𝑡 + 1 𝑡2 h. 𝑔(𝑥) = 4𝑥4 − 1 4𝑥4 i. 𝑓(𝑥) = 𝑥4 − 5 + 𝑥−24𝑥−4 j. ℎ(𝑥) = 3 𝑥² + 5 𝑥4 k. 𝑓(𝑠) = √3(𝑠3 − 𝑠²) l. 𝑓(𝑥) = (2𝑥4 − 1)(5𝑥3 + 6𝑥) m. 𝑔(𝑥) = (4𝑥2 + 3)² n. ℎ(𝑥) = 𝑥 𝑥−1 o. 𝑓(𝑥) = 𝑥2+2𝑥+1 𝑥2−2𝑥+1 p. 𝑔(𝑥) = 𝑥3−8 𝑥3+8 q. ℎ(𝑥) = 𝑥2−𝑎2 𝑥2+𝑎2 5. Ache a derivada da função dada a. 𝑓(𝑥) = 3 sin 𝑥 b. 𝑔(𝑥) = tg 𝑥 + cotg 𝑥 c. ℎ(𝑡) = 2𝑡 cos 𝑡 d. 𝑓(𝑥) = 𝑥 sin 𝑥 + cos 𝑥 e. 𝑔(𝑥) = 4 sin 𝑥 cos 𝑥 f. ℎ(𝑥) = 𝑥2 cos 𝑥 − 2𝑥 sin 𝑥 g. 𝑓(𝑥) = 𝑥3 − 𝑥2 cos 𝑥 + 2𝑥 h. 𝑔(𝑥) = 3 sec 𝑥 tg 𝑥 i. ℎ(𝑥) = cotg 𝑥 cosec 𝑥 j. 𝑡(𝑧) = 2 cos 𝑧 𝑧+1 k. 𝑓(𝑥) = sin 𝑥 1−cos 𝑥 l. 𝑔(𝑥) = tg 𝑥 cos 𝑥−4 m. ℎ(𝑥) = 1+sin 𝑥 1−sin 𝑥 6. Ache a derivada da função dada a. 𝑓(𝑥) = (2𝑥 + 1)³ b. 𝑔(𝑥) = (𝑥2 + 4𝑥 − 5)4 c. ℎ(𝑡) = (2𝑡4 − 7𝑡3 + 2𝑡 − 1)² d. 𝑓(𝑥) = (𝑥2 + 4)−2 e. 𝑔(𝑥) = 4 cos 3𝑥 − 3 sin 4𝑥 f. ℎ(𝑥) = 1 3 sec3 2𝑥 − sec 2𝑥 g. 𝑓(𝑥) = sec2 𝑥 tg2 𝑥 h. 𝑔(𝑥) = (3𝑥2 + 5)3(3𝑥 − 1)2 i. ℎ(𝑥) = (2𝑥 − 5)−1(4𝑥 + 3)−2 j. 𝑓(𝑥) = ( 𝑥−7 𝑥+2 ) 2 k. 𝑔(𝑥) = ( 2𝑥−1 3𝑥2+𝑥−2 ) ³ l. ℎ(𝑥) = sin2(3𝑥2 − 1) m. 𝑓(𝑥) = tg2 𝑥2 n. 𝑔(𝑥) = 4 cos(sin 3𝑥) o. ℎ(𝑥) = sin²(cos 2𝑥) p. 𝑓(𝑥) = tg √𝑥2 + 1 q. 𝑔(𝑥) = √9 + √9 − 𝑥 r. ℎ(𝑥) = √𝑥 tg √ 1 𝑥 s. 𝑓(𝑥) = 3 cos √2𝑥2 3 t. 𝑔(𝑥) = sin √𝑥 3 cos √𝑥 3 u. ℎ(𝑥) = √𝑥−1 √𝑥+1 7. Ache 𝑑𝑦 𝑑𝑥 por derivação implícita a. 𝑥2 + 𝑦2 = 16 b. 𝑥3 + 𝑦3 = 8𝑥𝑦 c. 1 𝑥 + 1 𝑦 = 1 d. √𝑥 + √𝑦 = 4 e. 𝑥2𝑦2 = 𝑥2 + 𝑦2 f. 𝑥2 = 𝑥+2𝑦 𝑥−2𝑦 g. 𝑦 = cos(𝑥 − 𝑦) h. 𝑥 sin 𝑦 + 𝑦 cos 𝑥 = 1 i. cos(𝑥 + 𝑦) = 𝑦 sin 𝑥 j. (𝑥 + 𝑦)2 − (𝑥 − 𝑦)2 = 𝑥3 8. Ache as derivadas primeira, segunda e terceira da função a. 𝑓(𝑥) = 𝑥5 − 2𝑥3 + 𝑥 b. 𝑓(𝑥) = 4 cos 𝑥² c. 𝑓(𝑥) = 2 𝑥−1 d. 𝑓(𝑥) = 3 sin² 2𝑥 e. 𝑓(𝑥) = (2𝑥 − 3)2(𝑥 + 4)³ f. 𝑓(𝑥) = 𝑥2 𝑥2+4 g. 𝑓(𝑥) = 2 sin³ 𝑥
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