Buscar

Lista de Exercícios - Derivadas (Aplicação)

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE – UFS 
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA – CCET 
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA – DMA 
MATEMÁTICA BÁSICA - MAT0068/T04 e T10 
PROFESSOR: DENISSON LIBÓRIO 
LISTA DE EXERCÍCIOS 06 
1. Uma partícula move-se ao longo de uma reta horizontal, de acordo com a equação 𝑠(𝑡) =
2𝑡3 − 4𝑡2 + 2𝑡 − 1. Determine os intervalos de tempo nos quais a partícula se move para a 
direita e para a esquerda. Determine também o instante no qual ela inverte o seu sentido. 
2. A lei de Boyle para a expansão de um gás é 𝑃𝑉 = 𝐶, onde 𝑃 é a pressão em quilogramas força 
por unidade de área, 𝑉 é o número de unidades de volume do gás e 𝐶 é uma constante. Mostre 
que 𝑉 decresce a única taxa proporcional ao inverso do quadrado de 𝑃. 
3. Um balão mantém a forma de uma esfera enquanto está sendo inflado. Ache a taxa de variação 
da área da superfície com respeito ao raio no instante em que o raio for 2 𝑚. 
𝑅𝑒𝑠𝑝. : 16𝜋 𝑚2/𝑚 
4. Se 𝑅(𝑥) for o rendimento total recebido das vendas de 𝑥 aparelhos de televisão e 𝑅(𝑥) =
600𝑥 −
𝑥3
20
, ache (a) a função rendimento marginal; (b) o rendimento marginal quando 𝑥 =
20; (c) o rendimento real da venda da vigésima primeira televisão. 𝑅𝑒𝑠𝑝. : (𝑎)𝑅′(𝑥) = 600 −
3𝑥2
20
; (𝑏) $540; (𝑐) $536,95 
5. Em uma floresta, um predador alimenta-se de sua presa, e a população de predadores em 
qualquer época é uma função do número de presas naquele momento. Suponha que quando 
há 𝑥 presas na floresta, a população de predadores é 𝑦 e 𝑦 =
𝑥2
6
+ 90. Além disso, se 𝑡 semanas 
tiverem se passado até o final da temporada de caça, 𝑥 = 7𝑡 + 85. A que taxa a população de 
predadores estará crescendo 8 semanas depois que a temporada de caça terminou? 
𝑅𝑒𝑠𝑝. : 329 𝑝𝑟𝑒𝑑𝑎𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠/𝑠𝑒𝑚𝑎𝑛𝑎. 
6. Uma bola de neve está se formando de tal modo que seu volume cresça a uma taxa de 
8 𝑐𝑚3/𝑚𝑖𝑛. Ache a taxa segundo a qual o raio está crescendo quando a bola de neve tiver 
4 𝑐𝑚 de diâmetro. 𝑅𝑒𝑠𝑝. :
1
2𝜋
 𝑐𝑚/𝑚𝑖𝑛. 
7. Suponha que um tumor no corpo de uma pessoa tenha a forma esférica. Se, quando o raio do 
tumor for 0,5 𝑐𝑚, o raio estiver crescendo a uma taxa de 0,001 𝑐𝑚 por dia, qual será a taxa 
de aumento do volume do tumor naquele instante? 𝑅𝑒𝑠𝑝. : 0,001 𝜋 𝑐𝑚3/𝑑𝑖𝑎. 
8. Uma célula bacteriana tem a forma esférica. Se o raio da célula estiver crescendo à taxa de 
0,01 micrômetros por dia quando ela tiver 1,5 𝜇𝑚, qual será a taxa de crescimento do volume 
da célula naquele instante? 𝑅𝑒𝑠𝑝. : 0,009 𝜋 𝜇𝑚3/𝑑𝑖𝑎. 
9. Um tanque com a forma de um cone invertido está sendo esvaziado a uma taxa de 6 𝑚3/𝑚𝑖𝑛. 
A altura do cone é de 24 𝑚 e o raio da base é de 12 𝑚. Ache a velocidade com que o nível da 
água está baixando, quando a água tiver uma profundidade de 10 𝑚. 𝑅𝑒𝑠𝑝. :
6
25𝜋
𝑚/𝑚𝑖𝑛. 
10. Uma queimadura na pele de uma pessoa tem a forma circular. Se o raio da queimadura estiver 
diminuindo à taxa de 0,05 𝑐𝑚/𝑑𝑖𝑎 quando ela tem 1,0 𝑐𝑚, qual será a taxa de diminuição da 
área da queimadura naquele instante? 𝑅𝑒𝑠𝑝. : 0,1𝜋 𝑐𝑚²/𝑑𝑖𝑎.

Materiais relacionados

Perguntas relacionadas

Materiais recentes

Perguntas Recentes