AV ÁLGEBRA LINEAR

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11/12/2016 BDQ Prova
http://bquestoes.estacio.br/entrada.asp?p0=107828820&p1=201607400804&p2=3748957&p3=CCE0642&p4=102530&p5=AV&p6=29/11/2016&p10=54296309 1/4
 
 
Avaliação: CCE0642_AV_201607400804 » ÁLGEBRA LINEAR
Tipo de Avaliação: AV
Aluno: 201607400804 ­ PAULO ANDRÉ DA SILVA LUCENA
Professor: DANIEL PORTINHA ALVES Turma: 9002/AB
Nota da Prova: 5,0    Nota de Partic.: 0,5   Av. Parcial 0  Data: 29/11/2016 19:29:59
 
  1a Questão (Ref.: 201607457333) Pontos: 0,0  / 1,0
Considere a matriz: A= [1122­13012]
Determine a soma dos elementos da diagonal principal desta matriz.
  0
­2
1
  2
4
 
  2a Questão (Ref.: 201607457523) Pontos: 1,0  / 1,0
Complete a afirmativa, abaixo, com a alternativa correta:
 Uma matriz  A , n x n, é invertível se, e somente se, ... 
det(A) = 1
A  é uma matriz diagonal
  det(A) ≠ 0
A  possui pelo menos duas linhas múltiplas uma da outra
A  é singular
 
  3a Questão (Ref.: 201608316234) Pontos: 1,0  / 1,0
Calcule os valores de x, y e z nos sistemas e responda qual o valor de x + y + z?
8
0
6
2
  11
 
11/12/2016 BDQ Prova
http://bquestoes.estacio.br/entrada.asp?p0=107828820&p1=201607400804&p2=3748957&p3=CCE0642&p4=102530&p5=AV&p6=29/11/2016&p10=54296309 2/4
  4a Questão (Ref.: 201608081740) Pontos: 0,0  / 1,0
O valor de k para que as equações ( k ­ 2 ) x + 3y = 4 e 2x + 6y = 8 , represente no plano cartesiano um par
de retas coincidentes é:
k = 4
k = 6
  k = 7
k = 5
  k = 3
 
  5a Questão (Ref.: 201608208332) Pontos: 1,0  / 1,0
Considerando o espaço vetorial R^3, os vetores u=(1,2,1), v=(3,1,­2) e w=(4,1,0), qual é o valor de 2u+v­3w ?
(2,­7,1)
(­7,0,2)
(1,0,1)
  (­7,2,0)
(0,0,0)
 
  6a Questão (Ref.: 201608308609) Pontos: 1,0  / 1,0
Escrever um vetor w como combinação linear de dois vetores u e v é encontrar os valores dos escalares a e b,
tais que, w = a.u + b.v. Assim, se for possível escrever o vetor w = (­3, 6, 10) como uma combinação linear
entre u = (1, 3,0) e v = (­1,0, 2), o valor de a.b será
  10
7
5
8
2
 
  7a Questão (Ref.: 201607457123) Pontos: 0,5  / 0,5
 Considere as afirmações abaixo,  em que S = { v1 , ... , vp } é um conjunto de vetores do espaço vetorial  V  não trivial de dimensão
finita
I ­ Se  S  é linearmente independente, então S é uma base para  V
II ­ Se  SpanS = V , então algum subconjunto de S é uma base para  V
III ­ Um plano do R3  é um subespaço vetorial bidimensional
  I  e  III são falsas,  II é  verdadeira
 I  e  II são falsas, III é verdadeira
 I,  II  e  III são falsas
 I,  II  e  III são verdadeiras 
 I  e  II são verdadeiras,  III é falsa 
 
  8a Questão (Ref.: 201607458145) Pontos: 0,0  / 0,5
Considere uma transformação  linear T de R2 em R2 definida por T(x,y) = (4x+5y , 2x+y). Seja A a
matriz associada à transformação linear em relação à base canônica. Uma matriz A é diagonalizável se existe
11/12/2016 BDQ Prova
http://bquestoes.estacio.br/entrada.asp?p0=107828820&p1=201607400804&p2=3748957&p3=CCE0642&p4=102530&p5=AV&p6=29/11/2016&p10=54296309 3/4
uma matriz não singular P, tal que P­1.A.P = D ,onde D é uma matriz diagonal. Sabendo que essa matriz A é
diagonalizável, apresente A5 utilizando a fatoração da matriz A.
[1717­2757].[600­1].[5­121]
[52111].[6500­1].[11­25]
  [5­1­21].[6500­1].[1717­2757]
[5­121].[600­1].[17172757]
  [1717­2757].[6500­1].[5­121]
 
  9a Questão (Ref.: 201607458143) Pontos: 0,0  / 0,5
Considere as seguintes transformações lineares T:R²­>R² assim definidas:
 um cisalhamento no plano, na direção do eixo dos x, de um fator α, dado pela matriz canônica[1α01]
uma rotação do plano em torno da origem que faz cada ponto descrever um ângulo β, cuja matriz canônica é:
[cosβ­senβsenβcosβ].
O vetor v=(3,2) experimenta sequencialmente: um cisalhamento horizontal de fator 2 e uma rotação de 900 no
sentido anti­horário.
Encontre a matriz da transformação linear que representa a composta dessas duas operações e o vetor
resultante dessa sequência de operações.
[2­111] e  (T1oT2)(3,2) = (4,5)
[1­112] e  (T1oT2)(3,2) = (1,5)
  [2­110] e  (T1oT2)(3,2) = (4,3)
[1201]  e   (T1oT2)(3,2) = (7,2)
  [0­112] e  (T1oT2)(3,2) = (­2,7)
 
  10a Questão (Ref.: 201607453233) Pontos: 0,5  / 0,5
Determine a representação matricial do operador do  R2 ­ R2  em relação à  T(x, y)=(4x,
2y ­x) e base canônica.
    ­4 0  
    ­1 2  
    4 1  
    ­1 0  
    4 0  
    0 2  
    4 0  
    1 2  
      4 0  
    ­1 2  
Período de não visualização da prova: desde 17/11/2016 até 01/12/2016.
 
11/12/2016 BDQ Prova
http://bquestoes.estacio.br/entrada.asp?p0=107828820&p1=201607400804&p2=3748957&p3=CCE0642&p4=102530&p5=AV&p6=29/11/2016&p10=54296309 4/4