PDS Questões acertada (em Ordem Alfabética)

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A convolução entre um sinal discreto x[n] e a resposta ao impulso de um sistema discreto linear e invariante com o tempo h[n] pode ser denotada por x[n]*h[n]. Nesse contexto, considere as asserções a seguir.
A igualdade x[n]*x[n] = x[n]*x[n] e valida
Porque
Dentre outras propriedades a operação de convolução e distributiva
R.: As duas asserções são verdadeiras, mas a segunda não e uma justificativa correta da primeira
As afirmativas a seguir estão relacionadas a propriedades dos chamados ¿sistemas discretos¿. Leia atentamente cada uma delas.
I . Para que um sistema discreto seja caracterizado como linear, é suficiente que ele satisfaça o princípio da homogeneidade.
II. Se conhecemos as saídas de um sistema discreto qualquer para dois sinais discretos colocamos isoladamente em sua entrada, seremos capazes de prever a saída desse mesmo sistema quando se coloca na entrada uma combinação linear dos dois sinais de entrada originais.
III. Um sistema para qual o sinal de entrada x(n) e o sinal de saída y(n) estão relacionados por y(n) = {x(n).x(n) } é não-linear.
Está(ão) correta(s) a(s) afirmativas:
R: III apenas
As afirmativas a seguir estão relacionadas a propriedades dos chamados ¿sistemas discretos¿. Leia atentamente cada uma delas. 
I. Num sistema invariante com o tempo, ao efetuarmos um deslocamento na sequência de entrada x[n], o único efeito na sequência de saída y[n] é um deslocamento de mesma magnitude. 
II. Sistemas reais, como, por exemplo, um canal de comunicação com propagação por múltiplos percursos, são normalmente invariantes com o tempo. 
III. Sistemas invariantes com o tempo são, necessariamente, lineares. 
Está(ão) correta(s) a(s) afirmativa(s):
R: I apenas
As afirmativas a seguir estão relacionadas à transformada discreta de Fourier (DFT). Leia atentamente cada uma delas.
I. A transformada discreta de Fourier, sendo uma ferramenta para análise espectral que envolve apenas sinais discretos (tanto no domínio do tempo quanto no da frequência), é mais adequada que a transformada de Fourier de tempo discreto, quando se trata de implementação em processadores digitais de sinais.
II. Mesmo a análise espectral de sinais de tempo contínuo pode ser feita por meio de transformadas discretas de Fourier, desde que, numa etapa de pré-processamento, o sinal original seja amostrado e convertido para um sinal de tempo discreto.
III. Sinais de tempo discreto muito longos podem ser processados por transformadas de Fourier de comprimentos menores, uma vez que o cálculo de DFTs pode ser feito bloco por bloco.
Está(ão) correta(s) a(s) afirmativa(s):
R: I, II e III
As afirmativas a seguir estão relacionadas a propriedades dos chamados ¿sistemas discretos¿.
Leia atentamente cada uma delas.
I. O sistema em que o sinal de entrada x[n] e o sinal de saída y[n] estão relacionados por y[n] = x[n+1] + x[n] x[n4] é um sistema causal.
II. Um sistema é dito realimentado se a amostra atual de saída depende de mostras passadas do próprio sinal de saída.
III. Utilizando um critério conhecido por entrada limitada, saída limitada (ou BIBO, do inglês bounded input, bounded output), pode-se definir um sistema estável como aquele que fornece uma saída limitada (ou seja, não infinita) sempre que a entrada for um sinal limitado.
Está(ão) correta(s) a(s) afirmativa(s):
R: II e III apenas
As afirmativas a seguir estão relacionadas a propriedades dos sistemas discretos lineares e invariantes com o tempo. Leia atentamente cada uma delas.
I. Em geral, sistemas que convertem um sinal de entrada x[n] em um sinal de saída y[n] recebem o nome de filtros, pois, frequentemente, um sistema é utilizado para selecionar características específicas de um sinal.
II. Um filtro passabaixas permite no sinal de saída apenas baixas frequências, que correspondem a variações suaves na amplitude do sinal.
III. Um filtro ideal rejeita perfeitamente a faixa de frequências indesejadas e aceita com amplitude idêntica as frequências da banda passante. Normalmente, esses são os filtros implementados na prática.
Está(ão) correta(s) a(s) afirmativa(s):
R: I e II apenas
As afirmativas a seguir estão relacionadas à amostragem de sinais contı́nuos. Leia atentamente cada uma delas.
I. Um sinal discreto x[n] que tenha sido obtido a partir de um sinal continuo xc(t), por meio de um procedimento de amostragem com período de amostragem Ta, possui amostras cujos valores são determinados pela relação x[n] = xc(nTa).
II. A frequência de amostragem fa associada a um perı́odo de amostragem Ta dado em segundos, é obtida pela expressão fa = 1/Ta e é dada em radianos/segundo (rad/s).
III. Mesmo que determinados critérios sejam respeitados, em nenhuma hipótese um sinal contı́nuo poderá ser reconstruı́do com perfeição a partir de suas amostras.
Está(ão) correta(s) a(s) afirmativa(s):
R: I apenas
A decomposição de um sinal em somas de senoides de frequências apropriadas facilita a avaliação do seu conteúdo espectral. Dentre as alternativas abaixo, marque a única que indica a denominação que o processo descrito recebe.
R.: Análise
A decomposição de um sinal em somas de senoides de frequências apropriadas facilita a avaliação do seu conteúdo espectral. De forma semelhante, um sinal pode ser reconstruído a partir de suas componentes senoidais. Dentre as alternativas abaixo, marque a única que indica a denominação que este último processo recebe.
R.: Síntese
A figura abaixo apresenta o esboço da transformada de Fourier de um sinal de tempo continuo que passou por um processo de amostragem. No desenho ohmN denota a maior freq. Presente no sinal de tempo contínuo orinal e ohmS denote a frequência de amostragem.
Dentre as alternativas abaixo marque a que identifica de forma correta o fenômeno de superposição espectral ocorrido em função de uma escolha inadequada para a frequência ohmS
R: Aliasing
A mudança na escala do tempo é uma das operações que, durante um processamento, se pode impor a sinais de tempo. Considere que, por meio de uma operação como esta, aplicada ao sinal x[n], obtém-se um sinal y[n] = x[Mn], em que M é um numero inteiro positivo. Neste caso, a operação de mudança na escala do tempo recebe o nome de:
R: Compressão
A recuperação propriamente dita de um sinal de tempo contínuo xc(t) a partir do sinal de tempo discreto correspondente x[n], requer, anteriormente à etapa de filtragem, uma outra etapa. Indique, marcando de forma correta apenas uma das alternativas a seguir, o nome pelo qual a referida etapa é identificada.
R.: Conversão de sequência para tem de impulsos
A reamostragem de um sinal discreto pode requerer a combinação , nesta ordem, de um bloco que realize superamostragem, de um filtro e, finalmente, de outro bloco que realize subamostragem. Dentre as alternativas apresentadas a seguir, marque a que identifica corretamente o procedimento efetuado por meio da associação descrita.
R.: Reamostragem por um fator racional
A série de Fourier de tempo discreto e uma das ferramentas mais importantes na analise espectral de sequencias (sinais discretos). Numa série de Fourier, os coeficientes estão associados a frequências cujos.......
R.: Harmônicas
A serie de Fourier de tempo discreto e uma das ferramentas mais importantes na analise espectral de sequencias (sinais discretos). Descreva, de forma resumida, em que esta ferramenta consiste e o que ela possibilita.
R.: A ideia da serie de Fourier permite escrever um sinal periódico x[n] como um somatório de senoides, representadas através de exponenciais complexas, com frequências bastantes especificas. Isso facilita a analise de sistemas lineares invariantes com o tempo.
A serie de Fourier de tempo discreto e uma das ferramentas mais importantes na analise espectral de sequencias (sinais discretos). A serie de Fourier de x[n] e dada por:
X[n~- (1/N) SOMA k=0^N-1 X[k] e ^jwokn, n – 0,1,..., N-1
Na equação apresentada, o que representam os termos N, X[k] e o w0
R.: N – período de x[n], visto que so sepode calcular a serie de Fourier de sinais discretos periódicos ; 
X[k] - correspondem aos coeficientes da serie ; 
w0 – corresponde a frequência fundamental de x[n], isto e, w0= 2pi/N
A transformada discreta de Fourier pode ser empregada no cálculo rápido de uma convolução linear entre um sinal de tempo discreto x[n] e a resposta ao impulso de um sistema discreto .... Dentre as alternativas abaixo, marque aquela que identifica de forma correta a estratégia que possui o objetivo descrito e que emprega superposições entre os resultados de convoluções entre h[n] e blocos de x[n].
R.: Overlap-add
A transformada discreta de Fourier pode ser empregada no calculo rápido de uma convolucao linear entre um sinal de tempo discreto x[n] e a resposta ao impulso de um sistema discreto....Dentre a alternativas abaixo, marque aquela que identifica de forma correta a estratégia que possui o objetivo e que realiza descartes de amostras nos resultados das convolucoes entre h[n] e blocos de x[n] preenchidos com zeros.
R.: Overlap-save
As afirmativas a seguir estão relacionadas à amostragem de sinais contínuos. Leia atentamente cada uma delas.
I. Para evitar o aliasing em sinais com banda limitada, é necessário realizar um processamento anterior à amostragem para evitar a superposição espectral.
II. O filtros empregados na filtragem antialiasing são implementados analogicamente, através de elementos ativos como amplificadores operacionais.
III. Do ponto de vista prático, a realização de uma filtragem antialiasing utilizando uma fequência de corte apropriada não traz prejuízos ao sinal que se está processando, visto que, normalmente, as componentes espectrais rejeitadas contêm pouca energia.
Está(ão) correta(s) a(s) afirmativa(s):
R: II e III apenas
As afirmativas a seguir estão relacionadas à análise no domínio da frequência. Leia atentamente cada uma delas.
I. Um dos métodos empregados para análise e síntese no domínio da frequência é chamado de transformada de Fourier.
II. Para que obtenha a série de Fourier de um sinal, é necessário que ele seja periódico.
III. Não se pode calcular a transformada de Fourier de um sinal periódico.
Está(ão) correta(s) a(s) afirmativa(s):
R: I e II apenas
As afirmativas a seguir estão relacionadas à análise no domínio da frequência e, em particular, à transformada de Fourier de tempo discreto. Leia atentamente cada uma delas.
I. Não se pode calcular a transformada de Fourier de tempo discreto de um sinal não-periódico com duração infinita.
II. Na transformada de Fourier de tempo discreto, uma sequência (ou sinal de tempo discreto) é escrita em termos de exponenciais complexas.
III. A transformada de Fourier de uma sequência discreta é uma função da variável discreta ω, que representa a frequência física, em Hertz, de cada componente.
Está(ão) correta(s) a(s) afirmativa(s):
R: II apenas
As afirmativas a seguir estão relacionadas à análise no domínio da frequência e, em particular, à transformada de Fourier de tempo discreto. Leia atentamente cada uma delas. 
I. A transformada de Fourier de tempo discreto da sequência x[n] pode ser obtida por meio da seguinte expressão: X(ejω) = SOMA x[n].e-jωn. 
II. A exponencial e-jωn pode ser escrita como cos(ωn) - j.sen(wn). Isso indica que a transformada de Fourier de tempo discreto de uma sequência pode ser uma função complexa de w.
III. A exponencial e-jωn possui período 2pi, isto é, e-jn = e-j( k)n, em que k é um número inteiro. 
R.: I,II,III
As afirmativas a seguir estão relacionadas à análise no domínio da frequência e, em particular, às propriedades da transformada de Fourier de tempo discreto. Leia atentamente cada uma delas. 
I. A transformada de Fourier da resposta ao impulso h[n] de um sistema discreto linear e invariante com o tempo, normalmente denotada por H(ej), recebe o nome de resposta em frequência ou função de transferência do sistema.
II. Quando um sinal x[n] é colocado na entrada de um sistema discreto linear e invariante com o tempo com resposta ao impulso h[n], o sinal de saída possuirá transformada de Fourier dada por X(ω)*H(ω), em que * denota a operação de convolução.
III. O chamado Teorema da Modulação indica, basicamente, que a convolução entre dois sinais no domínio do tempo equivale a um produto, no domínio da frequência, entre as transformadas de Fourier desses sinais.
R.: I apenas
As afirmativas a seguir estão relacionadas à análise no domínio da frequência e, em particular, às propriedades da transformada de Fourier de tempo discreto. Leia atentamente cada uma delas.
I. Quando se multiplica um sinal discreto por uma exponencial complexa, é possível que o efeito, no domínio da frequência, seja o de um deslocamento espectral.
II. Quando se impõe uma reversão no tempo a um sinal de tempo discreto x[n], o sinal resultante possui transformada de Fourier correspondente à versão conjugada complexa da transformada de Fourier do sinal original.
III. Uma sequência (ou sinal discreto) real sempre gerará uma transformada de Fourier conjugada simétrica.
Está(ão) correta(s) a(s) afirmativa(s):
R: I, II e III
As afirmativas a seguir estão relacionadas a propriedades dos sistemas discretos lineares e invariantes com o tempo. Leia atentamente cada uma delas
I – A soma de convolução e uma operação que relaciona o sinal de entrada e o sinal de saída de um sistema discreto por meio da resposta deste sistema ao degrau unitário
II – Normalmente, a soma de convolução e escrita como y[n]= SOMA x[k].h[n-k]
III – A operação soma de convolução pode ser interpretada como......
R.: II e III apenas
As afirmativas a seguir estão relacionadas a algoritmos para o cálculo da transformada discreta de Fourier (DFT). Leia atentamente cada uma delas. 
I. O cálculo direto de uma transformada discreta de Fourier de comprimento N, isto é, sem a utilização de algoritmos rápidos envolver um número de operações aritméticas de adição e de multiplicação da ordem de N3.
II. A chamada FFT de Cooley-Tukey, publicada em 1965, é baseada numa estratégia conhecida como dizimação no tempo.
III. A redução do número de operações aritméticas necessárias ao cálculo de uma transformada discreta de Fourier possui uma relação direta com o tempo requerido para a obtenção da DFT X[k] de um sinal de tempo discreto x[n].
R.: II e III apenas
As afirmativas a seguir estão relacionadas à transformada discreta de Fourier (DFT). Leia atentamente cada uma delas.
I. A transformada discreta de Fourier permite uma avaliação do espectro de um sinal discreto de duração finita.
II. A DFT de uma sequência é, também, um sinal discreto.
III. A transformada de Fourier de uma sequência sempre resultará num sinal cujas componentes são puramente reais.
R.: I e II apenas
As afirmativas a seguir estão relacionadas a propriedades dos sistemas discretos lineares e invariantes com o tempo. 
I – A resposta de um sistema LIT, quando a entrada e uma senoide, e uma senoide de mesma frequência, com fase e amplitude necessariamente modificadas.
II – Considerando um sistema LIT cuja resposta ao impulso e denotada por h[n], a função H(w) denota, comumente, a resposta em frequência deste sistema
III – Sistemas LIT cuja resposta ao impulso possui duração infinita podem ser tanto estáveis quanto causais.
R.: II e III apenas
As afirmativas a seguir estão relacionadas à análise no domínio da frequência e, em particular, a questões de convergência da transformada de Fourier de tempo discreto. Leia atentamente cada uma delas.
I. A condição expressa por é suficiente para que o sinal discreto x[n] possua transformada de Fourier de tempo discreto. Isso significa que pode haver sinais que não atendem tal condição, mas que, ainda assim, possuem transformada de Fourier de tempo discreto.
II. O degrau unitário discreto, normalmente denotado por u[n], não possui transformada de Fourier de tempo discreto.
III. O chamado ¿fenômeno de Gibbs¿ não possui relação com as imperfeições observadas nos pontos de descontinuidades deum sinal reconstruído a partir de suas componentes de frequência.
Está(ão) correta(s) a(s) afirmativa(s):
R: I e II apenas
As afirmativas a seguir estão relacionadas a propriedades dos sistemas discretos lineares e invariantes com o tempo. Leia atentamente cada uma delas.
I – Um sistema discreto LIT com resposta ao impulso h[n] sera causal se e somente se h[n] = 0, para todo n<0.
II – Um sistema discreto LIT cuja resposta ao impulso e dada por h[n] = u[n+1], em que u[n] denota o degrau, é causal.
III – Os filtros ideais são representados por sistemas discretos LIT não-causais
R.: II e III apenas
As afirmativas a seguir estão relacionadas à amostragem de sinais contínuos e, particularmente, aos procedimentos de subamostragem e de superamostragem. Leia atentamente cada uma delas.
I. A mudança do intervalo com que com que um sinal foi amostrado, posteriormente à operação de amostragem, pode ser útil, por exemplo, para reduzir o espaço de armazenamento requerido pela sequência discreta.
II. Uma solução para o procedimento de subamostragem seria realizar a reconstrução do sinal contínuo e reamostrá-lo com a nova taxa. No entanto, essa solução possui diversas desvantagens.
III. A realização de uma reamostragem diretamente no domínio discreto envolve apenas operações que podem ser efetuadas por um processador digital de sinais.
R.: I, II e III
As afirmativas a seguir estão relacionadas à amostragem de sinais contínuos e, particularmente, aos procedimentos de subamostragem e de superamostragem. Leia atentamente cada uma delas.
I. O processo de superamostragem consiste no aumento da densidade de amostras de uma sequencia, ou, noutras palavras, da diminuição do intervalo de amostragem.
II. A superamostragem é também chamada de expansão.
III. Quando se realiza uma superamostragem, faz-se necessário utilizar um procedimento de interpolação, a fim de que os valores das amostras intermediárias sejam estimados.
Está(ão) corretas(s) a(s) afirmativa(s):
R.: I, II e III
As afirmativas a seguir estão relacionadas a propriedades dos sistemas discretos lineares e invariantes com o tempo. Leia atentamente cada uma delas.
I – Um sistema discreto LIT será estável se e somente se a sua resposta ao impoulso h[n] for absolutamente somável.
II – Um sistema discreto LIT cuja resposta ao impulso e dada por h[n]= u[n] – u[n-12], em que u[n] denota o degrau discreto unitário, é estável.
III – Do ponto de vista prático, os sistemas discretos LIT de maior interesse para as diversas aplicações são aqueles que se caracterizam por serem estáveis e não-causais. 
R.: I e II apenas
As afirmativas a seguir estão relacionadas à transformada discreta de Fourier (DFT).
I - Um sinal discreto com duração finita x[n] pode ser estendido periodicamente. A expressão por exemplo, representa uma extensão periódica, com período 2N, do referido sinal. 
II - A expressão corresponde à transformada discreta de Fourier inversa de comprimento N, a qual é também conhecida como equação de análise 
III - Os coeficientes da transformada discreta de Fourier de comprimento N de um sinal discreto x[n] são obtidos por meio da expressão 
R.: III apenas
As afirmativas a seguir estão relacionadas a algoritmos para o cálculo da transformada discreta de Fourier (DFT).
I. As transformadas rápidas baseadas em dizimação na frequência empregam uma estratégia que, de certa forma, é análoga à estratégia utilizada na dizimação no tempo.
II. As propriedades de simetria das funções exponenciais complexas favorecem à implementação de algoritmos rápidos para o cálculo da transformada discreta de Fourier.
III. Assim como as FFT baseadas em dizimação no tempo, aquelas baseadas em dizimação na frequência provêm maior ganho do ponto de vista de complexidade aritmética, em comparação com o cálculo direto da DFT, quando o comprimento N da transformada a ser calculada é uma potência de 2.
R.: I, II e III 
As afirmativas a seguir estão relacionadas à analise no domínio da frequência e, em particular, à transformada de Fourier de tempo discreto. Leia atentamente cada uma delas.
I. A transformada de Fourier de tempo discreto da sequência x[n] pode ser obtida por meio da seguinte expressão:
X(ej) =  x[n].e‐jn.
II. A exponencial e‐jn pode ser escrita como cos(n) ‐ j.sen(n). Isso indica que a transformada de Fourier de tempo discreto de uma sequência pode ser uma função complexa de .
III. A exponencial e-jn possui período 2, isto é, e-jn = ej(n+2 k)n, em que k é um número inteiro.
Está(ão) correta(s) a(s) afirmativa(s):
R: I, II e III
As afirmativas a seguir estão relacionadas aos chamados ¿sistemas discretos¿. Leia atentamente cada uma delas.
 I. Um degrau unitário de tempo discreto u[n] pode ser expresso em termos de impulsos unitários de tempo discreto [n] por meio da relação a seguir:
II. A forma geral de uma sequência exponencial é x[n] = A.n, em que A e  são números reais.
III. Uma sequência senoidal é definida pela expressão x[n] = A.cos(n + )2, em que é a frequência em radianos e é o ângulo de fase em radianos.
 Está(ão) correta(s) a(s) afirmativa(s):
R: I e II apenas
As afirmativas a seguir estão relacionadas a sequências básicas que comumente aparecem no contexto de processamento digital de sinais. Leia atentamente cada uma delas.
 I. Um degrau unitário de tempo discreto u[n] pode ser expresso em termos de impulsos unitários de tempo discreto  [n] por meio de u[n] =  [n-1] +  [n+1].
II. A forma geral de uma sequência exponencial é x[n] = A.n, em que A e  são números reais.
III. Uma sequência senoidal é definida pela expressão x[n] = A.cos(n + )2, em que é a frequência em radianos e  é o ângulo de fase em radianos.
Está(ão) correta(s) a(s) afirmativa(s):
R: II apenas
As afirmativas a seguir estão relacionadas a algoritmos para o cálculo da transformada discreta de Fourier (DFT).
I. Os algoritmos rápidos para o cálculo da transformada discreta de Fourier são, genericamente, denominados ¿transformadas rápidas de Fourier? (FFT, do inglês Fast Fourier transformer).
II. O uso de algoritmos rápidos para o cálculo de transformadas discretas de Fourier não possui uma relação direta com o custo de implementações em hardware de processadores digitais de sinais.
III. Uma das formas de se medir o custo computacional do cálculo de uma transformada discreta de Fourier é avaliar o número de adições e o de multiplicações necessários para realizar esta operação.
R.: II e III apenas
As afirmativas a seguir estão relacionadas a algoritmos para o cálculo da transformada discreta de Fourier (DFT). Leia atentamente cada uma delas.
I. Algoritmos rápidos para o cálculo de DFTs cujos comprimentos N não sejam potências de 2 recorrem a estratégias baseadas em mapeamentos de índices e subdividem a sequência x[n], cuja DFT se deseja calcular, segundo os fatores do número N.
II. Podem ser utilizados diagramas conhecidos como diagramas em borboleta (¿butterfly¿) para descrever a forma como um algoritmo rápido para cálculo da DFT é implementado.
III. No cálculo de DFTs com comprimentos primos, é possível obter mais vantagens do ponto de vista de economia de operações aritméticas, em comparação com o cálculo de DFTs com comprimentos que sejam potências de 2.
Está(ão) correta(s) a(s) afirmativa(s):
R: I e II apenas
As afirmativas a seguir estão relacionadas às propriedades de paridade e de simetria dos
sinais de tempo discreto. Leia atentamente cada uma delas.
I. Diz-se que uma sequência real é par se satisfaz a condição x[n] = x[n], para todo n inteiro.
II. Diz-se que uma sequência real é ímpar se satisfaz a condição x[n] = x[n], para todo n inteiro.
III. Uma sequência qualquer pode ser decomposta em suas partes par e ímpar.
Está(ão) correta(s) a(s) afirmativa(s):
R: I, II e III
As afirmativas a seguir estão relacionadas a propriedades dos chamados sistemas discretos. Leia atentamente cada uma delas.
I – Se da saída obtida de um sistema de processamento for possível recuperaro sinal de entrada, diz-se que o sistema em questão e inversivel.
II – Por meio de sistemas lineares e invariantes com o tempo, e possível resolver todas as classes de problemas em processamento de sinais....
III – Uma das consequências do uso de sistemas discretos não-estáveis para o processamento de sinais e a obtenção de sinais distorcidos na saída
R.: I e III apenas
As afirmativas a seguir estão relacionadas a propriedades dos chamados sistemas discretos. Leia atentamente cada uma delas.
I. Um sistema possui memória se as amostras da sequência de saída dependem de amostras passadas, seja da sequência de entrada, seja da própria sequência de saída.
II. Diz-se que um sistema é causal se as amostras do sinal de saída dependem apenas da amostra atual e das amostras passadas do sinal de entrada.
III. Nenhum sistema não-causal pode ser implementado na prática.
Está(ão) correta(s) a(s) afirmativa(s):
R: I, II e III
As afirmativas a seguir estão relacionadas às propriedades de paridade e de simetria dos sinais de tempo discreto. Leia atentamente cada uma delas.
I. A parte par de uma sequência real x[n] é obtida calculando-se xe[n] = (1/2).(x[n]+x[n]).
II. A parte ímpar de uma sequência real x[n] é obtida calculando-se xo[n] = 2.(x[n]x[n]).
III. Se x[n] é uma sequência de números complexos, então a chamamos ¿conjugada simétrica¿ se a relação x[n] = x*[n] for satisfeita.
Está(ão) correta(s) a(s) afirmativa(s):
R: I e III apenas
As afirmativas a seguir estão relacionadas a propriedades dos sistemas discretos lineares e invariantes com o tempo. Leia atentamente
cada uma delas.
I. A soma de convolução é uma operação que relaciona o sinal de entrada e o sinal de saı́da de um sistema discreto por meio da resposta deste sistema ao degrau unitário.
II. Normalmente, a soma de convolução é escrita como y[n] =  x[k].h[n‑k].
III. A operação soma de convolução pode ser interpretada como o produto, amostra por amostra, entre o sinal de entrada de um sistema discreto linear e invariante no tempo e versões invertidas e deslocadas no tempo da resposta deste sistema ao impulso.
Está(ão) correta(s) a(s) afirmativa(s):
R: II e III apenas
As asserções a seguir estão relacionadas à análise no domínio da frequência e, em particular, a questões de convergência da transformada de Fourier de tempo discreto. Considere-as com atenção.
Qualquer sequência x[n] com um número finito de amostras terá uma representação em frequência 
Porque
 A soma que corresponde à transformada de Fourier de tempo discreto de x[n], terá um número finito de termos e o resultado sempre será menor que infinito.
R: As duas asserções são verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira.
As asserções a seguir estão relacionadas aos algoritmos rápidos para o cálculo da transformada discreta de Fourier. Considere-as com atenção.
Não é possível aplicar estratégias para o cálculo rápido de DFTs cujos comprimentos N não sejam potências de 2
Porque
Em casos como esse, não há como dividir, sucessivamente, a sequência original em sequências que possuam comprimento igual à N/2.
R.: A primeira asserção e uma proposição falsa, e a segunda e uma proposição verdadeira.
As asserções a seguir estão relacionadas aos algoritmos rápidos para o cálculo da transformada discreta de Fourier. Considere-as com atenção.
Um procedimento de superamostragem pode ser entendido como um procedimento de expansão no tempo
Porque 
O aumento da tsaxa de amostragem por um fator inteiro implica na inserção de amostras no sinal discreto original, fazendo com que o sinal discreto resultante contenha um numero maior de amostrasou, noutras palaveas, aumentando a sua duraçãoao longo do tempo discreto.
R: As duas asserções são verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira.
As asserções a seguir estão relacionadas aos algoritmos rápidos para o cálculo da transformada discreta de Fourier. Considere as com atenção.
Quando se vai implementar circuitos reais para processamento digital de sinais, é comum que se opte por projetar tais circuitos com base em transformadas discretas de Fourier cujos comprimentos N sejam potências de 2
Porque
Isso permite duplicar o tamanho dos sinais de tempo discreto envolvidos no processamento. Assim, propriedades de simetria podem ser melhor exploradas e, apesar de se ter expandido os referidos sinais, o número de operações de adição e multiplicações envolvidas pode ser diminuído.
R: A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é uma proposição falsa.
As asserções a seguir estão relacionadas à transformada discreta de Fourier. Considere-as com atenção.
Quando se calcula X[k], k = 0,1,...,N-1, a transformada discreta de Fourier de comprimento N de um sinal de tempo discreto x[n], n = 0,1,...,N-1, o primeiro coeficiente, isto é, X[0], sempre representará a chamada ¿componente DC¿ de x[n]
Porque
O cálculo efetivo de X[0] é feito, simplesmente, pela soma das amostras de x[n], sem quaisquer escalonamentos por fatores exponenciais com frequências discretas não-nulas.
R: As duas asserções são verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira.
As asserções a seguir estão relacionadas à transformada discreta de Fourier. Considere-as com atenção.
O processamento de um sinal de tempo discreto muito longo pode ser feito por meio de transformadas discretas de Fourier de comprimentos menores (utilizando técnicas como o overlap-add, por exemplo); no entanto, por meio da transformada discreta de Fourier, não pode processar sinais de tempo discreto cujo comprimento não se conheça
Porque
É necessário que se conheça o tamanho total do sinal de tempo discreto a ser processado para que ele possa ser dividido em blocos com tamanhos convenientes ao emprego das DFTs disponíveis.
R.: Tanto a primeira como a segunda asserções são falsas
As asserções a seguir estão relacionadas à amostragem de sinais de tempo contínuo e, particularmente, ao projeto de filtros antialiasing. Considere-as com atenção. A filtragem antialiasing perfeita seria aquela realizada por meio de filtros ideais. No entanto, os chamados filtros ideais não podem ser implementados na prática Porque A sua construção requereria o uso de sistemas não-lineares e causais.
R: A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é uma proposição falsa.
As asserções a seguir estão relacionadas aos algoritmos rápidos para o cálculo da transformada discreta de Fourier. Considere-as com atenção. O emprego de FFTs, isto é, de transformadas rápidas, pode ser considerado de fundamental importância no processamento digital de sinais em tempo real
Porque
O fato de uma FFT requerer menos operações que o cálculo direto de uma DFT permite que circuitos mais rápidos sejam implementados e que as amostras de um sinal discreto utilizado como entrada sejam tratadas sem retardo.
R: As duas asserções são verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira.
A análise no domínio da frequência é um dos princípios mais importantes em processamento de sinais. Nesse contexto, considere as asserções a seguir.
A decomposição de um sinal em somas de senóides de frequências apropriadas facilita a análise do seu conteúdo espectral
Porque
Considerando sistemas discretos LIT, cada senóide pode ser tratada em separado e o cálculo da chamada resposta em frequência, mesmo para sinais complexos, se torna mais simples.
R: As duas asserções são verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira.
A amplitude de uma sequência (ou sinal de tempo discreto) é definida como o valor de cada uma de suas amostras. Se impusermos, sobre uma sequência x[n], a modificação y[n] = c.x[n], em que c é uma constante qualquer, a fim de obtermos uma outra sequência y[n], teremos realizado uma operação denominada:
R: Mudança na escala de amplitude
As asserções a seguir relacionadas a transformada discreta de Fourier. Considere-as com atenção.
Quando se calcula X[k], k= 0,1,...., N-1a transformada discreta de Fourier de comprimento....
Porque
O cálculo efetivo de X[0] e feito, simplesmente, pela soma das amostras de x[n], sem quaisquer escalonamentos por fatores....
R.: As duas asserções são verdadeiras, e a segunda e uma justificativa correta da primeira
As asserções a seguir estão relacionadas aos algoritmos rápidos para o cálculo da transformada discreta de Fourier. Considere-as com atenção.
Não e possível aplicar estratégias para o cálculo de DFTs cujos comprimentos N não sejam potencias de 2
Dentre as alternativas abaixo, assinale aquela que identifica um resultado pelo qual se pode concluir que a transformada de Fourier é uma operação que conserva a energia do sinal.
R.: Teorema de Parseval
Calcule a transformada de Fourier de tempo discreto do sinal x[n]= (a^n). u[n], em que a e uma constante tal que modulo de a < 1
R.: 
x[n]= (a^n) . u[n], modulo de a < 1
X(e^jw) = SOMA(cima infi, baixo n= -infi) (a^n) u[n] e^-jwn
X(e^jw) = SOMA(cima infi, baixo n= 0) (a^n) e^-jwn
X(e^jw) = SOMA(cima infi, baixo n= 0) (a.e^-jw)^n
X(e^jw)= 1 / (1-a.e^-jw)
Considere o diagrama de blocos apresentado a seguir. Nele, observa‐se que um sinal discreto x[n] é empregado como entrada, simultaneamente, de dois sistemas LIT com respostas ao impulso h1[n] e h2[n] associados em série.
R: y[n] = x[n]*h1[n]*h2[n]
Considere um sinal de tempo continuo xc(t) cuja transformada de Fourier e esboçada na sigura a seguir:
FIGURA: um triangulo cortado no meio, onde parte inferior esquerda vale –ohms.n e parte inferior direita vale +ohms.
Suponha que xc(t)......
Esboce a transformada de Fourier do sinal resultante deste processo, xs(t)= xc(t).s(t)
R.: Desenhar um gráfico de Xs(jr), onde existem 5 triangulos (1 centralizado e na linha cortante vale 1/T) cortados ao meio, na parte inferior da esquerda para direita vale -2rs; -rs; -r rn; rs; 2rs
Considere os sinais de tempo discreto apresentados nas figuras a seguir.
partir de uma inspeção visual nas figuras apresentadas, conclui‐se que a segunda sequência pode ser obtida a partir da primeira por meio de uma operação denominada:
R: Deslocamento no tempo
Considerando o contexto de amostragem de sinais de tempo contínuo, avalie a seguinte expressão: 
X(ejw) = (1/T). Xc(j(w/T - 2k/T)).
Dentre as alternativas a seguir, marque aquela que identifica de forma correta o tipo de relação que a equação apresentada descreve.
R.: Relação entre a transformada de Fourier de tempo discreto da sequência resultante da amostragem e a transformada de Fourier do sinal de tempo contínuo original.
Considere a figura a seguir, relacionada ao cálculo rápido da transformada discreta de Fourier.
Dentre as alternativas apresentadas a seguir, marque aquela que melhor identifica a operação ilustrada na figura.
R.: Dizimação no tempo de uma sequência de comprimento N = 8 por um fator 2.
Considere a figura apresentada a seguir, relacionada ao cálculo de DFTs por meio de algoritmos rápidos. Na figura, x[n] é uma sequência cuja DFT X[k] se deseja calcular. 
Dentre as alternativas abaixo, marque aquela que indica de forma correta o nome da estratégia ilustrada na figura apresentada.
R.: Dizimação na frequência
Considere um sinal de tempo discreto x[n] representado pela figura a seguir
Ao sinal x[n] foi aplicada uma operação que resultou no sinal de tempo discreto y[n] representado pela figura a seguir:
A partir de uma inspeção visual nas figuras apresentadas, pode‐se concluir que a única alternativa, dentre as apresentadas abaixo, que identifica a relação entre y[n] e x[n] é:
R: y[n] = x[-n]
Dentre as alternativas apresentadas a seguir, marque aquela que indica de forma correta a ordem do número de operações aritméticas de adição e multiplicação envolvidas no cálculo de uma DFT cujo comprimento N é uma potência de 2, por meio da FFT de Cooley-Tukey.
R.: N.log2N
Equações de diferença podem ser utilizadas para relacionar entrada e saída de sistemas de tempo discreto.
Considere, por exemplo, a equação de diferença com coeficientes constantes dada pela expressão y[n] = x[n] 2.x[n+1] + 3.x[n2].
Dentre as alternativas abaixo, assinale a que indica uma propriedade do sistema de tempo
discreto descrito pela equação apresentada.
R: Não-causalidade
Explique a razao pela qual a analise de Fourier e uma família de técnicas matemáticas baseadas na decomposição de sinais em senoides.
R.: Devido a fidelidade senoidal
Nas últimas décadas, os sinais discretos passaram a desempenhar um papel de grande importância na Engenharia; esses sinais podem ser convenientemente manipulados por processadores digitais de sinais. Assinale, dentre as alternativas abaixo, aquela que identifica um processo de fundamental importância para que as amostras de um sinal discreto possam assumir apenas uma variedade limitada de valores.
R: Quantização
No contexto de Engenharia Elétrica e de Telecomunicações os sistemas responsáveis por manipular sinais, isto e, processa-los, precisam ser projetados de forma conveniente, de modo que eles estejam adequados a natureza do sinal que se deseja tratar, neste cenário, considere as asserções a seguir. Sinais contínuos, ou, mais comumente em Engenharia, sinais, analógicos, não podem ser convenientemente manipulados por um processador digital
Porque
Ele e incapaz de lidar com números que não sejam inteiros.
R.: As duas asserções são verdadeiras, e a segunda e uma justificativa correta da primeira.
Observe a figura a seguir, a qual está relacionado ao contexto de amostragem de sinais de tempo contínuo.
Dentre as alternativas apresentadas a seguir, marque aquela que melhor identifica a operação representada pela figura.
R: Reconstrução de um sinal continuo por meio de filtragem perfeita.
Os algoritmos rápidos para cálculo da DFT desempenham um papel fundamental no contexto de processamento digital de sinais. Dentre as alternativas apresentadas a seguir, marque a única que identifica de maneira correta uma das estratégias comumente empregadas no cálculo rápido de uma DFT.
R: 'Divide and Conquer' (dividir e conquistar)
Por meio da transformada de Fourier de tempo discreto, pode-se obter uma representação espectral para sequências (ou sinais de tempo discreto). Tal representação corresponde a uma função (da frequência ω) que se caracteriza por ser:
R: contínua e periódica com período 2π
Procedimentos para a mudança da taxa de amostragem de um sinal são de fundamental importância nas diversas aplicações de processamento digital de sinais. Nesse contexto, considere que, a partir de um sinal discreto x[n], produz-se y[n] = x[n/L] (para valores de n que sejam múltiplos de L). Considerando que L é um número inteiro maior que 1, marque, dentre as alternativas apresentadas, aquela que indica corretamente o procedimento que identifica a operação realizada sobre x[n] para obtenção de y[n].
R.: Superamostragem
Quando se realiza simplesmente a amostragem de sum sinal de tempo continuo xc(t), obtem-se um sinal xs(t) correspondente a um trem de impulsos cujas amplitudes são modificadas segundo o sinal original. No entanto, xs(t) ainda conserva informações de tempo contínuo, não consistindo, portanto, num sinal de tempo discreto propriamente dito. Considerando que este sinal seja efetivamente convertido numa sequência (sinal de tempo discreto) x[n], marque, dentre as alternativas abaixo, a que indica de forma correta a relação entre as frequências presentes em x[n], denotadas por ?, e as frequências físicas presentes em xc(t), denotadas por f (nas alternativas apresentadas, Ta é o período de amostragem).
R.:  = 2fTa
Seja x[n]= -2 SIGMA[n+1] + SIGMA[n] + 2 SIGMA [n-3]. Calcule X(w)
R.: X(w)= -2e^ +jwk + 1 + 2e^ -jw3
R.:OBS.: SIGMA[n]= 1 , assim como SIGMA[n-k]= e^ -jwk .1 = e^-jwk 
Quando se trata de amostragem de sinais de tempo contínuo, a filtragem desempenha um papel fundamental, tanto na obtenção de um sinal discreto quanto na reconstrução do sinal contínuo originalpor meio de suas amostras. Considerando este cenário, marque, dentre as alternativas abaixo, aquela que indica corretamente o tipo de filtro empregado na reconstrução de um sinal contínuo a partir do sinal discreto correspondente.
R: Filtro passa-baixas
Sinais são informações que podem ser transmitidas ou processadas. Fisicamente, os sinais são obtidos através de sensores ou transdutores e transformados em sinais de tensão ou corrente. Dentre as alternativas abaixo, assinale aquela que identifica o tipo de sinal que existe apenas para valores específicos do seu domínio e que pode, portanto, ser representado por números inteiros.
R: Sinal discreto
Sinais são informações que podem ser transmitidas ou processadas. Fisicamente, os sinais são obtidos através de sensores ou transdutores e transformados em sinais de tensão ou corrente. Dentre as alternativas abaixo, assinale aquela que identifica o tipo de sinal para o qual se pode avaliar a intensidade para qualquer instante de tempo:
R: Sinal Contínuo
Sinais são informações que podem ser transmitidas ou processadas. Fisicamente, os sinais são obtidos através de sensores ou transdutores e transformados em sinais de tensão ou corrente. Dentre as alternativas abaixo, assinale aquela que identifica o tipo de sinal em que tanto o tempo quanto as amostras são representados de forma discretizada.
R: Sinal digital
Sistemas discretos lineares e invariantes no tempo podem ser caracterizados pela resposta ao impulso, a qual e normalmente denotada por h[n]. Avaliando h[n], e possível indicar diversas propriedades do sistema que esta sequencia caracteriza. Considere, por exemplo, um sistema discreto ao qual a resposta ao impulso h[n]= (2n) u[-n] 
Esta associada. Dentre as alternativas abaixo, assinale a única que indica uma propriedade que o sistema de tempo discreto descrito pela equação apresentada não possui.
R.: Causalidade
Sistemas discretos lineares e invariantes no tempo podem ser caracterizados pela resposta ao impulso, a qual e normalmente denotada por h[n]. Avaliando h[n], e possível indicar diversas propriedades do sistema que esta sequencia caracteriza. Considere, por exemplo, um sistema discreto ao qual a resposta ao impulso h[n]= (2n) u[n] 
Esta associada. Dentre as alternativas abaixo, assinale a única que indica uma propriedade que o sistema de tempo discreto descrito pela equação apresentada não possui.
R: Estabilidade (considerando o critério BIBO)
Sistemas lineares e invariantes com o tempo (LIT) desempenham um papel fundamental no contexto de processamento digital de sinais, sendo capazes de modelar uma variedade de situações práticas e de procedimentos que aparecem comumente em problemas de Engenharia. Neste cenário, considere as asserções a seguir.
A função(ou sinal) impulso unitário SIGNAL[n] corresponde ao elemento neutro da operação soma de convolução
Porque
O resultado da convolução entre SIGNAL[n] e qualquer sinal discreto x[n] é o próprio sinal discreto x[n]; de maneira geral, tal propriedade pode ser expressa como x[n]*SIGNAL[n-k], em que k é um numero inteiro e diferente de zero.
R: A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é uma proposição falsa.
Sistemas lineares e invariantes com o tempo (LIT) desempenham um papel fundamental no contexto de processamento digital de sinais, sendo capazes de modelar uma variedade de situações práticas e de procedimentos que aparecem comumente em problemas de Engenharia. Neste cenário, considere as asserções a seguir.
Se conhecermos a resposta de um sistema discreto LIT ao impulso, poderemos descrever como ele se comporta quando sua entrada é qualquer outra sequência
Porque
Qualquer sinal discreto pode ser expresso como uma soma de impulsos discretos multiplicados por fatores de escala específicos e apropriadamente deslocados no tempo.
R: As duas asserções são verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira.
Um sinal de tempo discreto x[n] é processado por meio de um circuito, o qual é responsável por duplicar a sua intensidade, fornecendo, na saída, outro de sinal de tempo discreto, amplificado em relação ao primeiro. Dentre as alternativas abaixo, marque aquela que relaciona de forma correta as transformadas de Fourier de tempo discreto do sinal de entrada e do sinal de saída do referido sistema.
R: A transformada do sinal de saída é o dobro da do sinal de entrada.
Um processo de amostragem de um sinal de tempo contínuo pode ser implementado por meio do produto entre xc(t), o sinal que se desja amostrar, e outro sinal expresso por 
s(t) = (t - nT),
em que SIGMA (t) corresponde à função (ou sinal) impulso unitário (de tempo contínuo) e T corresponde ao período de amostragem. Dentre as alternativas apresentadas a seguir, marque aquela que indica o nome pelo qual s(t) pode ser corretamente identificado.
R.: Trem de impulsos periódicos
Uma função (ou sinal) discreta pode ser obtida diretamente de uma função continua pela seguinte operação de amostragem x[n]= xc(nTa)
Em que xc(t) e uma função continua no tempo e Ta e o período de amostragem. A expressão apresentada indica que a sequencia x[n] conterá valores da função analógica xc(t) nos tempos múltiplos do intervalo de amostragem. Assinale, dentre as alternativas abaixo. Aquele que indica o nome recebido por cada um dos referidos valores.
R.: Amostra
Uma função (ou sinal) discreta pode ser obtida diretamente de uma função contínua pela seguinte operação de amostragem:
x[n] = xc(nTa).
Considerando que, na expressão acima, Ta corresponde ao período de amostagem, obtém‐se a frequência de amostragem, fa, por meio da seguinte expressão:
R: fa = 1/Ta
Uma função (ou sinal) discreta pode ser obtida diretamente de uma função contínua pela seguinte operação de amostragem:
 x[n] = xc(nTa),
 em que xc(t) é uma função contínua no tempo. Na expressão acima, convencionalmente, Ta corresponde a:
R: Período de amostragem