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Resumo de Fundamento de Finanças
Aula 1 
Funções da administração financeira: agrupadas em área de tesouraria e área de controladoria 
Funções de tesouraria: exercidas pelo administrador financeiro (caixa, crédito e cobrança, risco, câmbio, financiamento, investimento, planejamento e controle financeiro, proteção de ativos, relações com bancos)
Funções de controladoria: exercidas pelo controller (custos e preços, auditoria interna, contabilidade, orçamento, patrimônio, planejamento tributário, relatórios gerenciais) 
Aula 2
Formas de organização de empresa: empresa individual e empresa societária.
Empresa individual: única pessoa é dona da empresa, patrimônio pessoal do proprietário se confunde com o da empresa, se a empresa for processada o proprietário é processado como pessoa física e tem responsabilidade ilimitada, podendo ter seus bens confiscados para pagamento das obrigações.
Vantagens da empresa individual: facilidade nas tomadas de decisões e facilidade de controle.
Desvantagens da empresa individual: responsabilidade legal do dono sobre todas as obrigações assumidas pela empresa
Empresa societária: duas ou mais pessoas se unem para formar uma sociedade, que poderá ser ou não personificada.
Sociedade não personificada: constituída sem as formalidades legais. Contrato pode ser escrito ou verbal, e tem validade somente entre os sócios, não tendo força contra terceiros. Não são consideradas pessoas jurídicas. O Código Civil prevê dois tipos de sociedades não personificadas: Sociedade em Comum e Sociedade em Conta de Participação.
Sociedade Personificada: legalmente constituída e registrada no órgão competente. Considerada como pessoa jurídica. De acordo com o Código Civil, podem ser: Sociedade Simples e Sociedade Empresária.
Sociedade Simples: não tem por objeto o exercício de uma atividade própria de empresário. São constituídas por pessoas que se dedicam as atividades intelectuais, de natureza cientifica, literária ou artística, que pretendem explorar uma atividade econômica conjunta. Deve se limitar à atividade específica para a qual foi criada, ou seja, a prestação de serviços vinculados à habilidade técnica e intelectual dos sócios, não devendo desenvolver outros serviços. Não pode explorar suas atividades empresarialmente. Responsabilidade dos sócios é ilimitada.
Exemplo de sociedade simples: dois ou mais médicos que se juntam para montar um consultório médico, constituindo uma sociedade formal para exercer a profissão na forma de prestação de serviço de natureza médica.
Sociedade empresarial: tem por objeto a produção ou comercialização de bens ou serviços. Podem ser constituída nos seguintes tipos: Sociedade em nome coletivo; Sociedade em comandita simples; Sociedade limitada; Sociedade anônima; e Sociedade em comandita por ações. 
Sociedade em nome coletivo: só pode ser constituída por pessoas físicas, e os sócios respondem solidária e ilimitadamente pelas obrigações sociais.
Sociedade em comandita simples: possui os sócios comanditados (responsabilidade ilimitada e solidária pelas obrigações sociais) e sócios comanditários (responsabilidade não excede o capital subscrito até o valor de suas quotas). O tipo de sócio deve ser discriminado no contrato.
Sociedade Limitada: capital dividido em quotas. Responsabilidade dos sócios limitada ao valor de suas quotas, considerando o capital totalmente integralizado. Se o capital não estiver integralizado, todos respondem solidariamente pela integralização do mesmo. No caso de inadimplência, as dívidas são pagas cm os bens dos sócios até o limite de sua participação no capital da empresa.
Sociedade anônima ou sociedade por ações: acionistas participam do capital da empresa através de aquisições de ações. Ações podem ser ordinárias (seus possuidores é quem tem o poder de decidir os rumos da empresa), preferenciais ou de fruição. Pode ter vida infinita, não sendo dissolvida pela morte de seus proprietários originais. Podem ser de capital fechado ou capital aberto.
Vantagem da sociedade de capital aberto: facilidade de levantar elevada quantia de recursos financeiros para financiar as suas atividades operacionais, seja pela emissão de novas ações, se já pela emissão de títulos de dívida.
Sociedade em comandita por ações: tem capital dividido em ações, regida pela Lei das sociedades Anônimas, sendo que somente o acionista poderá ocupar cargo de direção, o diretor responde ilimitadamente pelas obrigações da sociedade.
Tributos em que a base de cálculo é o lucro líquido: Imposto de Renda Pessoa Jurídica (IRPJ) e Contribuição Social sobre o Lucro Líquido (CSLL).
Formas de Tributação: Lucro Real, Lucro Presumido, Lucro Arbitrado e Simples Nacional, dependendo do ramo de atividade e faturamento da empresa.
Alíquotas para IRPJ: 15% sobre o lucro real, lucro presumido ou lucro arbitrado. Para optantes do Simples Nacional, as alíquotas são diferenciadas de acordo com o ramo de atividade da empresa.
A parcela do lucro que exceder $ 240.000,00 sujeita-se a incidência de adicional de imposto à alíquota de 10%, ou proporcional quando o período de apuração for inferior a um ano 9ou seja, $20.000,00 por mês apurado).
Alíquotas para CSLL: 9% sobre o lucro real, lucro presumido ou lucro arbitrado. As empresas optantes pelo Simples Nacional recolhem a CSL?L juntamente com o IRPJ, COFINS, PIS e outros tributos em um único documento de arrecadação.
Aula 3
Mercado financeiro: conjunto de todas as atividades relacionadas a intermediação financeira.
Tipos de Mercados financeiros, de acordo com os prazos e finalidades das operações: Mercado monetário; mercado de crédito mercado cambial e mercado de capitais.
Mercado monetário: voltado para desenvolver atividades de intermediação financeira. Suas operações são de curto e curtíssimo prazo. Nele são negociados títulos de emissão do Banco Central do Brasil, do Tesouro nacional, entre outros.
Mercado de Crédito: destinado às operações de crédito pessoal, crédito direto ao consumidor e do financiamento do capital de giro das empresas. São operações de curto ou de médio prazo. As instituições mais atuantes são os bancos múltiplos, bancos comerciais e sociedades de créditos. Os títulos mais usados são as letras de cambio (LC), os certificados de depósitos bancários (CDB) e os recibos de depósitos bancários (RDB).
Mercado cambial: voltado para a conversão de moedas. Reúne todos agentes que realizam transações com o exterior. São operações à vista ou de curtíssimo prazo. As instituições mais atuantes são o Banco Central do Brasil, os bancos múltiplos, os bancos de investimento, sociedades corretoras de títulos e valores moviliarios e as corretoras de câmbio.
Mercado de capitais: voltado para as operações visando ao financiamento de capital de giro e permanente das empresas da construção civil e da aquisição de casa própria. São operações de médio e longo prazo e de prazo indeterminado. Operam neste mercado os bancos de investimentos, bancos de desenvolvimento, sociedades corretoras de títulos e valores mobiliários, caixas econômicas, sociedades de arrendamento mercantil, e bancos múltiplos com carteiras especializadas, e como instituições auxiliares, atuam as bolsas de valores e as bolsas de mercadorias e futuros. Principais títulos são as ações, as debêntures, as cadernetas de poupança, as letras imobiliárias, e as letras hipotecárias.
Estrutura do Sistema Financeiro Nacional: Composta de Órgãos Normativos, Entidades Supervisoras e Operadores.
Órgãos Normativos: Responsáveis por definir diretrizes e regular as operações que ocorrem no sistema financeiro. São eles: Conselho Monetário Nacional (CMN); Conselho Nacional de Seguros Privados (CNSP) e Conselho de Gestão da Previdência Complementar (CGPC)
Conselho Monetário Nacional: Entidade máxima do Sistema Financeiro. Responsável pela fixação das diretrizes das políticas monetárias, de crédito e cambial do país. Composto pelo ministro da fazenda, seu presidente, peloministro do planejamento, Orçamento e Gestão e pelo presidente do Banco Central.
Conselho Nacional de Seguros Privados: entidade máxima do mercado de seguros privados. Responsável por fixar diretrizes e normas da política de seguros privados. Composto pelo ministro da Fazenda, seu presidente, pelo representante do ministério da Justiça, pelo representante do Ministério da Previdência Social, superintendente da Superintendência de Seguros Provados, pelo representante do Banco Central do Brasil e pelo representante da Comissão de Valores Mobiliários.
Conselho de Gestão da Previdência Complementar: entidade máxima do mercado de previdência complementar. Vinculada ao Ministério da Previdência Social. Sua competência é regular, normatizar e coordenar as atividades das entidades fechadas de previdência complementar (fundos de pensão).
Entidades Supervisoras: Instituições financeiras responsáveis pela supervisão e fiscalização das instituições operadoras e das operações financeiras realizadas.
Entidades Supervisoras: Banco Central do Brasil (Bacen), Comissão de Valores Mobiliários (CVM), Superintendência de Seguros Privados (Susep), IRB-Brasil Resseguros, Secretaria de Previdência Complementar (SPC), Banco do Brasil (BB), Caixa Econômica Federal (CEF) e Banco Nacional de Desenvolvimento Econômico e Social (BNDES).
Banco Central do Brasil (Bacen): Responsável pela supervisão e fiscalização das instituições financeiras e de suas operações. Órgão executivo do Conselho Monetário. Gestor do Sistema Financeiro Nacional. Executor da política monetária, banco emissor da moeda, banco dos bancos.
Comissão de Valores Mobiliários (CVM): Instituição encarregada do desenvolvimento, da disciplina e da fiscalização do mercado de valores mobiliários, no que diz respeito ao mercado de ações e debêntures.
Superintendência de Seguros Privados (Susep): Órgão de controle e fiscalização do mercado de seguro, previdência provada aberta e capitalização.
Secretaria de Previdência Complementar (SPC): Responsável pela fiscalização das Entidades fechadas de previdência complementar (fundos de pensão).
Banco do Brasil (BB): Banco comercial, e agente financeiro do Tesouro nacional. Gestor da câmara de compensação de cheques.
Caixa Econômica Federal (CEF): Banco comercial; executa atividade de agente financeiro do Governo Federal. Gestor do FGTS, das políticas de habitação e saneamento, das loterias federais e de programas especiais como o PIS e PASEP.
Banco Nacional de Desenvolvimento Econômico e Social (BNDES): Banco de desenvolvimento, promove o desenvolvimento econômico e social do país. Instituição financeira encarregada de coordenar inúmeros fundos e programas criados pelo Governo Federal para apoiar o desenvolvimento econômico e social, como Fundo de Amparo ao Trabalho (FAT), Fundo Nacional de Desestatização (FND), etc.
Instituições Operativas: Instituições financeiras que de fato realizam as intermediações financeiras. Só podem operar mediante autorização do Banco Central.
Instituições Financeiras Captadoras de depósitos à vista (ou instituições financeiras bancárias): Compostas pelos bancos comerciais, caixas econômicas, bancos cooperativos, cooperativas de crédito e bancos múltiplos.
Principal característica das instituições financeiras captadoras de depósitos à vista ou instituições financeiras bancárias: Sua exclusividade na captação de recursos através de depósitos à vista (a conta corrente), não remunerados e de liquidez imediata (podem sacar seus recursos a qualquer momento).
Principal instituição operadora de depósitos à vista: banco comercial.
Principal função do banco comercial: viabilizar os recursos financeiros necessários, seja através de empréstimos ou financiamentos, no curto e no médio prazo, às empresas industriais, comerciais e de serviços e às pessoas físicas.
Outra função do banco comercial: desenvolvem atividades de prestação de serviços bancários, como transferência de fundos, cobranças de títulos, custódia e guarda de valores, recebimento de tributos e de contas diversas e operações de cambio, etc.
Demais instituições financeiras não bancárias: associações de poupança e empréstimo, bancos de desenvolvimento, bancos de investimento, companhias hipotecarias, cooperativas centrais de crédito, sociedades de crédito, financiamento e investimento, sociedades de crédito imobiliário e sociedades de arrendamento mercantil. 
Instituições financeiras não bancárias: não podem captar depósitos a vista. Captam e cedem recursos de terceiros. São autorizadas a emitir títulos financeiros para a captação de recursos de terceiros. 
O banco de investimento é uma instituição financeira não bancária, e não pode captar recursos através de depósitos a vista.
Função principal das instituições financeiras não bancárias: viabilizar recursos para serem cedidos às empresas, a médio e longo prazo, através de financiamentos e empréstimos.
Instituições operativas que atuam essencialmente no mercado primário de títulos e valores mobiliários: Bancos de investimento.
Instituições operativas que atuam essencialmente no mercado secundário de títulos e valores mobiliários: As bolsas de valores.
O setor financeiro de uma empresa deve buscar recursos para o capital de giro no mercado de crédito, especialmente em um banco comercial.
A captação de recursos através do lançamento de novas ações caracteriza uma operação de mercado primário, pois é ali que ocorre o primeiro negócio com um título negociável novo.
Aula 4 – O uso das tabelas financeiras
- Valor presente X de um único valor futuro:
 S = P (1+i)n ou seja, 2000 = P (1,06)5 --- P= 2000 / 1,3382 = 1494,354
 Usa-se a tabela de desconto (valor único) = tabela de juros do valor presente (valor único)
- Para achar fator: 1 / (1+i)n
- Na HP: valor futuro – CHS – FV – taxa – I – tempo – N – PV 
- Valor presente X de vários valores futuros iguais (anuidade)
 Achar fator : (1+K)n – 1
 ----------------
 K (1+k)n 
 Depois multiplica péla anuidade (parcela)
- Na HP: parcela – CHS – PMT – taxa – I – tempo – N – PV 
 Usa-se tabela desconto (vários valores iguais) = Tabela de juros do valor presente (vários 
 valores iguais – série de valores uniformes)
- Para alterar o número de casas decimais na calculadora HP: tecla F (laranja) e número de casas que quer. 
- Para achar valor futuro
 S=P(1+i)n ---- S = 1000 (1,01)8 = 1082,86
 Para achar fator = (1+i)n 
- Na HP: valor presente – CHS – PV – taxa – I – tempo – N – FV 
 Usa-se a tabela de valor futuro (tabela de juros do valor futuro (único valor presente)
- Capitalização da anuidade
 Se faz pela tabela de juros do valor futuro para um único valor presente (fazendo valor por 
 valor) OU utiliza a tabela de juros do valor futuro de uma anuidade (capitalização) 
 (usando o cruzamento entre o percentual e o total de períodos).
 Para achar fator: (1+k)n – 1
 --------------
 K
 Depois multiplica pelo valor da parcela.
- Na HP: parcela – CHS – PMT – taxa – i – tempo – N – FV
Aula 5 – Fundamentos de Retorno e Risco de um Ativo
- Investimento: ativo possuído por alguém que tenha expectativa de retornos futuros.
- Tipos de Investimentos: Financeiro e de Propriedade.
- Investimentos Financeiros: Transação em que há explicitamente duas operações envolvidas; são também chamados de títulos, que podem representar dívidas (títulos de dívidas), propriedades (ações|) ou direito legal de adquirir ou vender uma propriedade (opções de compra de ações).
- Investimento de propriedade: Investimento de bens imóveis (terrenso, edifícios)e bens pessoais tangíveis (ouro, obras de arte). Exemplo: quem compra uma terra, sementes e se torna um fazendeiro, a terra semeada é um ativo para ele, mas não há nenhum devedor; ninguém deve pagar a ele pelo que ele plantou. Esse é oinvestimento de propriedade.
- Apartamento: é um bem tangível (tijolos e argamassa), portanto deve ser considerado um investimento de propriedade.
- Retorno monetário (em unidade monetária) = quantidade recebida (-) quantia investida ou aplicada.
- Taxa de retorno em percentual: (quantia recebida (-) quantia investida) / quantia investida
- Taxa de retorno em percentual após vários períodos: Valor recebido = valor investido (1+K) nº de períodos 
- Taxa de retorno na HP: f clear Reg – valor presente – CHS – PV – valor futuro – FV – Tempo – N – I 
- Rendimentos correntes: Remuneração do capital investido em dinheiro que é recebido periodicamente como resultado do investimento. Exemplos: dividendo de ações, juros recebidos sobre títulos de dívida.
- Rendimentos Correntes = remuneração por ação (x) quantidade de ações
- Ganhos ou perdas de capital: diferença entre o preço do ativo no início e no fim de um período em que está sendo avaliado. Se o ativo estiver sendo vendido, é o valor pelo qual o preço da venda desse ativo excede (ou foi menor) seu preço de compra original. Se essa diferença for positiva, haverá ganho de capital, se for menor, haverá perda de capital.
- Ganhos ou perdas de capital = preço final (-) preço inicial
- Retorno total (ou absoluto) de um investimento: soma dos rendimentos em dinheiro com o ganho ou a perda de capital no investimento.
- Retorno Total = Rendimentos Correntes + Ganhos (ou Perdas) de Capital
- Taxa de Retorno Total entre dois tempos t e t+1 = ( Preço final (-) Preço inicial (+) Caixa (fluxo) recebido do investimento no período (rendimento dividendo) ) / Preço inicial
- OU Taxa Retorno Total = Rendimento Dividendo (+) Preço Final (-) Preço Inicial
 ----------------------------- ------------------------------------
 Preço Inicial Preço Inicial
 Onde (Rendimento Dividendo) / (Preço Inicial) = Percentual da Taxa de Dividendo 
 Onde (Preço Final (-) Preço Inicial) / (Preço Inicial) = Percentual de Ganho de Capital
- Ganho Corrente : É o que se ganhou no período, o que rendeu.
- Taxa % de Dividendo (TD): Dividendo pago por ação / preço inicial da ação
- Ganho de Capital = preço final (-) preço inicial da ação
- Ganho de Capital em % (GC) = (preço final da ação (-) preço inicial da ação) / preço inicial
- Retorno Absoluto = receita do período + Ganho de Capital
- Recebimento de Dividendos = ganhos correntes
- Retorno Absoluto = Ganhos de Capital (+) Ganho Corrente
- Retorno Médio = soma de todos os retornos / número total de retornos.
- Retorno Esperado: é o retorno que um investidos tem expectativa de receber no futuro. Para efeito de cálculo, utiliza-se a média de rentabilidade desse ativo em determinado período.
- Retorno Esperado = Retorno Livre do Risco (taxa de retorno atual) + premio pelo risco das ações
- Retorno Exigido: é o retorno que o investidor espera receber de um investimento, para ser compensado pelo risco desse investimento. Quanto maior o risco, maior o retorno exigido pelos investidores.
- Premio pelo Risco: quantia pela qual a taxa de juros ou retorno exigido de um investimento excede a taxa de juros livre de risco.
- Premio pelo Risco = retorno exigido – taxa de juros livre do risco
- Taxa real de retorno (k*): Taxa que cria equilíbrio entre a oferta da poupança e a demanda por fundos para investimento em um mundo perfeito, sem inflação. 
- Prêmio Pela Inflação (PR): taxa de inflação esperada. 
- Retorno Exigido = taxa real de retorno (+) Prêmio esperado pela inflação (+) Prêmio pelo risco do investimento
- Retorno Exigido = K* + PI + PR
- Taxa de juros livre do risco: taxa que se obtém em investimento livre de risco. 
- Taxa livre de risco = Taxa real de retorno (+) Prêmio esperado pela inflação ou premio pelo risco – RF = K* + PI
- Substituindo no Retorno Exigido = Taxa livre de risco (+) Prêmio pelo risco do investimento
- Taxa de juros livre de risco = taxa livre de risco = retorno livre de risco
- Prêmio total de Risco = Risco de inadimplência (+) Risco da taxa de juros (+) risco de liquidez (+) risco de vencimento
- Taxa nominal de juros ou taxa de retorno nominal ou taxa de retorno exigido = taxa de juros livre de risco (+) prêmio total de risco – KJ = RF + PRI
- Medidas de risco: variância e desvio padrão 
- Para calcular o risco de um investimento, onde se tem o histórico de retornos de um determinado período:
 - Acha-se o retorno médio = soma de todos os retornos / número total de retornos
 - Acha-se a variância = somatório de cada (retorno (-) média dos retornos)2 / (número de retornos (-) 1)
 (Σ (K – Kmédio)2 ) / n – 1
 - Acha-se o desvio padrão = raiz quadrada da variância. 
 - Quanto maior o desvio padrão maior o risco do investimento.
- Quanto maior a dispersão, maior o risco.
Aula 6 – Risco de um Ativo (um único ativo)
- O retorno esperado deve ser superior ao retorno exigido para o ativo ser aceito.
- Cálculo do retorno de qualquer ativo que já existe (dados determinísticos) = 
 (preço final do ativo(-)preço inicial do ativo(+)rendimento recebido pelo ativo no período) : taxa de retorno total
 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ entre 2 períodos 
 preço inicial
- OU Taxa de Retorno Total em % = Rendimento Dividendo (+) Preço Final(-)Preço Inicial
 ---------------------------- ---------------------------------
 Preço Inicial Preço Inicial
- Para calcular o retorno do ativo que não possui histórico, nunca foi calculado (dados probabilísticos): Multiplica-se cada retorno provável pela probabilidade dele e soma todos eles. 
 Σ (retorno provável X sua probabilidade)
- Retorno esperado quando não se tem retornos existentes = somatório de (retorno provável (x) probabilidade de ocorrência do retorno)
- Fluxo de caixa gerado = receitas geradas (-) despesas
- Amplitude de um retorno = maior retorno (-) menor retorno
- Quanto maior a amplitude maior é o risco.
- Cálculo do desvio padrão de dados determinísticos populacionais = raiz quadrada de (somatório de (retorno(-)retorno médio)2 / número de retornos)
- Cálculo do desvio padrão de dados determinísticos amostrais = raiz quadrada de (somatório de (retorno(-)retorno médio)2 / (número de retornos (-) 1) 
- Cálculo do desvio padrão de dados probabilísticos = raiz quadrada de (somatório de (retorno(-)retorno médio)2 (x) probabilidade)
- O desvio padrão significa que a maioria dos prováveis retornos está entre (retorno médio (-) desvio padrão) e (retorno médio (+) desvio padrão). Quanto maior a variação, maior o risco.
- Quando maior o retorno médio e quanto menor o desvio padrão, maior o risco.
- Coeficiente de Variação: apresenta o risco que irá correr em relação ao retorno médio esperado.
- No caso de dados determinísticos amostrais, quando se obtêm retornos médios iguais, basta calcular o desvio padrão e tomar a decisão.
- Coeficiente de Variação = desvio padrão do ativo 
 ------------------------------------------
 Retorno médio esperado do ativo 
- Quanto maior o coeficiente de variação, maior o risco.
- Sempre que tiver de escolher entre dois ou mais ativos, deve-se calcular o retorno esperado em cada ano (ou período), o retorno médio esperado, o desvio padrão e o coeficiente de variação. Quando os retornos médios dos ativos forem iguais, não há necessidadede calcular o coeficiente de variação, basta calcular o desvio padrão.
- Quanto maior o desvio padrão, maior o risco. Se os retornos médios forem diferentes, escolhe-se o que tiver menor coeficiente de variação.
- Quando se tem a probabilidade e o retorno provável de cada ano, para calcular o retorno esperado deve-se multiplicar um pelo outro, e se tiver probabilidades para várias situações, deve-se somá-las. Quando se tem o retorno esperado, para saber qual ativo deve-se escolher, primeiro calcula-se o retorno médio, depois calcula-se o desvio padrão, e depois o coeficiente de variação. A que tiver menor coeficiente de variação deve ser escolhida. Se os retornos médios forem iguais. Basta calcular o desvio padrão, não sendo necessário calcular o coeficiente de variação. Neste caso, quanto maior o desvio padrão, maior é o risco.
Aula 7 – Riscos de uma carteira de ativos – 1ª parte
- Quanto maior o desvio dos retornos efetivos em relação aos retornos esperados, maior é a variância/desvio padrão, e quanto maior a variância/desvio padrão, maior o risco.
- Retorno de uma carteira usando retornos históricos ou conhecidos: primeiro calcula-se o retorno de cada ativo em um determinado período em termos percentuais, incorporando estimativa de preço e dividendo a esses retornos: 
 - Retorno no período = preço final (-) preço inicial (+) caixa recebido no período
 ---------------------------------------------------------------------
 Preço inicial
- Outra forma para calcular a taxa de retorno de uma carteira é através da média ponderada: retorno da carteira = somatório de (proporção do valor total da carteira aplicada no ativo (x) retorno do ativo). A soma de todas as proporções deve ser igual a 1.
- O retorno do ativo é = (preço final por ação (-) preço inicial por ação) / 100
- Quando se tem os valores e os retornos e pede-se para calcular o retorno esperado da carteira, acha-se o percentual de participação do ativo na carteira e multiplica-se este percentual pelo retorno, achando-se o retorno esperado (soma de todos eles).
- Para estimar o retorno esperado de uma carteira de investimento, acha-se a média ponderada dos prováveis retornos dos ativos que a compõem.
 - Primeiro calcula-se o retorno esperado de cada título – somatório de (retorno esperado (x) probabilidade de acorrer), depois calcula-se o retorno esperado da carteira, somando a média ponderada.
- Quando se tem o percentual de cada ativo na formação da carteira, e os retornos prováveis (com várias opções de acontecimento), acha-se o percentual de cada retorno sobre cada percentual do ativo na formação da carteira. Para achar o retorno esperado de cada ativo, multiplica-se o percentual de retorno provável de cada acontecimento pelo retorno do ativo e soma-se o percentual de todos os acontecimentos.
- Para achar o retorno esperado da carteira = (somatório do percentual de cada ativo na formação da carteira (x) retorno esperado total do ativo)
- O retorno esperado da carteira depende do retorno esperado e da proporção investida de cada ativo na carteira.
- Risco específico ou risco diversificável ou risco não sistemático: é a parcela do risco do ativo resultante de eventos incontroláveis, como greve, ações judiciais, novos concorrentes, perda de grandes clientes, etc
- Risco de mercado ou risco não diversificável ou risco sistemático: é o risco que afeta todos ou quase todos os investimentos e é atribuído a fatores de mercado, não podendo ser reduzido ou eliminado por meio de diversificação. Fatores como inflação, mudanças na economia, reforma tributária, taxa de juros alta, guerras, etc, respondem por este risco do ativo.
- Para cálculo do risco de um ativo da carteira:
 - Cálculo da variância = somatório de( (valor de cada retorno (-) retorno médio)2 (x) probabilidade do retorno)
 - Desvio padrão é a raiz quadrada da variância.
- O cálculo do retorno esperado da carteira é a média ponderada dos retornos esperados de seus títulos, usando as proporções da composição da carteira como peso.
- Retorno esperado do título: 
 - soma do retorno de cada título (x) % cada cenário = retorno ponderado
 - desvio padrão: primeiro calcula o desvio = (retorno do título (-) retorno médio)2 (x) probabilidade do cenário
 Segundo calcula a Variância = soma dos desvios 
 Terceiro calcula o desvio padrão = raiz quadrada da variância
- Retorno esperado da Carteira:
 - soma dos (retornos de cada título (x) probabilidade % da carteira)
 - Desvio padrão: primeiro calcula o retorno ponderado = soma de (cada retorno esperado (x) % de cada cenário)
 Segundo calcula o desvio = (retorno esperado da carteira(-)média ou retorno esperado)2 (x) prob.cada cenário 
 Terceiro calcula variância = soma dos desvios
 Quarto calcula o desvio padrão = raiz quadrada da variância
- Para decidir entre os títulos ou carteiras, compara-se o retorno esperado, a variância e o desvio padrão de todos eles. Primeiro, o retorno esperado, se for igual, escolhe o que tiver menor variância (tem menor risco).
- Quando os títulos de uma carteira e a carteira composta por eles continua tendo a mesma variância e o mesmo retorno esperado, eles são “ativos com correlação positiva perfeita” e seus retornos formam uma correlação positiva perfeita.
- Para calcular o risco da carteira, calcula-se a variância e o desvio padrão. (quando os retornos de um título caem, os retornos do outro também caem).
- Quando o desvio padrão é igual a zero, os retornos do título formam uma “correlação negativa perfeita” (quando os retornos de um título caem, os dos outros aumentam).
Correlação perfeita positiva: Correlação perfeita negativa:
�
- Quando é desvio padrão de dados anteriores (sem ser probabilidade) é raiz quadrada de (variância / n-1)
Aula 8
- Sinal da co-variância: sinal (+) indica que elas se movem juntas, e sina (-) indica que elas movem em direções opostas.
- Co-variância = somat´roio dos (desvios dos retornos título (x) retorno esperado Xmédia ) (x) (desvios do retorno do título Y (x) retorno esperado Ymédia) (x) probabilidade
- Quando todos os resultados conjuntos são igualmente prováveis: Co-variância = somatório de (x-xmedia) (x) (y – Ymedia) 
 ___________________________________
 N
- Quando as estimativas são baseadas em uma amostra de dados: Co-variância = somatório de (x-xmedia) (x) (y – Ymedia) 
 ___________________________________
 N - 1
 - Coeficiente de correlação = co-variância / (desvio padrão ativo X (x) desvio padrão ativo Y)
- Correlação positiva perfeita = variação é diretamente proporcional, tendo um coeficiente de correlação = +1 (p=+1)
- Correlação negativa perfeita = variação é inversamente proporcional, tendo um coeficiente de correlação = -1 (p=-1)
- Quando os retornos dos ativos não se relacionam entre si, o coeficiente de correlação = zero (p=0)
- Variância da carteira = (% título X)2 (x) (desvio padrão X)2
- Co-variância: calcula-se o retorno esperado e desvio padrão de cada ativo
 Média = soma de (retorno (x) probabilidade)
 Desvio= retorno provável (-) média
 Calcula-se o desvio do retorno de cada título (retorno provável (-) média de cada situação)
 Acha-se a soma dos (produtos dos desvios dos ativos e X probabilidade) = covariância
 - Coeficiente de correlação = covariância / (desvio padrão de X (x) desvio padrão de Y)
- Covariância + = correlação +
- Para calcular o desvio padrão pela fórmula da variância da carteira:
 Raiz quadrada de (% título X em decimal)2 (x) (desvio padrão de X em decimal)2 ((+)) (% título Y em decimal)2 (x) (desvio padrão de Y em decimal)2 ((+)) 2 (x) (% carteira X) (x) (% carteira Y) (x) coeficiente de correlação (x) desvio padrão de X (x) desvio padrão de Y)
- Gráfico quando 
P=1 p=0 p=-1
- Para escolher a carteira de variância mínima:
 Acha-se o coeficiente de correlação = ( covariância / desvio padrão de x (x) desvio padrão de y)
- para saber os pesos que minimizam as variâncias: proporção do título A que deve ser aplicada para formar a carteira de risco mínimo:
 Wa = [ (% desvio padrão título B)2 (-) (coeficiente de correlação (x) % desvio padrão do título A (x) % desvio padrão do título B) ] / [ (% desvio padrão título A)2 (+) (% desvio padrão título B)2 (-) (2 (x) coeficiente de correlação (x) desvio padrão de A (x) desvio padrão de B) ] 
- para cálculo do retorno esperado na seleção de carteira entre vários ativos (3 ou mais):
 É o mesmo processo que a carteira de dois ativos:
 - retorno esperado = média ponderada entrre os retornos de cada título individual
 (% título1 em carteira (x) retorno esperado título1) (+) (% título2 (x) retorno esperado título2) (+) ... (+) título n)
 - co-variância da carteira = calcula-se a variância dos títulos ponderada pelo quadrado de sua proporção na carteira, e depois calcula-se a covariância entre cada par de títulos (2 a 2) ponderada pelo produto das proporções invertidas.
- desvio padrão do retorno esperado de uma carteira = raiz quadrada de (proporção total fundos investidos do título X (x) proporção total fundos investidos título Y (x) correlação entre possíveis retornos dos títulos X e Y (x) desvio padrão retornos título X (x) desvio padrão retornos título Y) ==== considerando as covariâncias para todas as combinações possíveis, aos pares, de títulos na carteira: raiz quadrada de (% titulo1 em decimal)2 (x) (desvio padrão título1) (+) (%título2 em decimal)2 (x) (desvio padrão título2) (+) ....
Aula 9
Modelo de precificação de ativos de capital (CAPM) = modelo de mensuração de riscos de ativos
- Retorno exigido pelo ativo X = taxa de retorno livre de risco (+) Beta (taxa de retorno de mercado (-) taxa de retorno livre de risco)
- Beta: Também é chamado de risco não diversificável
- Taxa de retorno livre de risco = taxa de juros real (+) expectativa de inflação ===== Kf = k* + Expectativa de inflação
- Taxa de juros real = taxa realmente cobrada na economia, sem incluir a inflação.
- A taxa livre de risco no Brasil é equivalente à taxa SELIC
- Beta +, o retorno do ativo variará na mesma direção que o mercado
- Beta -, o retorno do ativo variará em direção oposta ao mercado
- Se o retorno do mercado tem variação X e o ativo tem um Beta Y = o aumento no retorno do ativo será de X (x) Y.
- A amplitude do ativo (faixa de variação) = maior variação do retorno (-) menor variação do retorno 
- Ativos com beta negativo são mais arriscados do que com beta positivo, pois a variação de seus retornos será sempre oposta à variação dos retornos do mercado
- O ativo que tem maior variação tem maior risco.
- Taxa de retorno de mercado ou taxa de retorno da carteira de mercado = média ponderada dos retornos de todas ações negociadas em um mercado.
- Beta = (covariância no ativo J e a carteira de mercado) / variância do retorno sobre a carteira de mercado
- Se o Beta for maior que 1, o risco é maior.
- Se o retorno exigido no mercado é maior que a taxa de retorno do mercado, o ativo é mais arriscado.
- -Em um g´rafico, o mercado está mais arriscado onde a linha tem maior inclinação. No gráfico a taxa de retorno livre do risco é o percentual onde o Beta = zero
- Teoria da precificação por Arbitragem (APT)
 - O CAPM se baseia em um único fator (beta) para estabelecer a relação risco e retorno de ativos, e a APT se baseia em vários fatores.
- Se tem o Beta, para calcular o prêmio pelo risco de mercado e o prêmio pelo risco do ativo:
 Deve-se ter também a taxa de retorno livre de risco e a taxa de retorno de mercado.
 - Premio pelo risco de mercado = taxa de retorno de mercado (-) taxa de retorno livre do risco
 - Premio pelo risco de ativo: primeiro calcula o retorno exigido pelo ativo = taxa de retorno livre do risco (+) Beta (taxa de retorno mercado (-) taxa retorno livre do risco). Depois calcula o premio pelo risco do ativo = retorno exigido pelo ativo (-) taxa de retorno livre do risco
Aula 10
- Para analisar se deve tomar ou não uma decisão de refinanciar o título: 
 - primeiro, deve-se calcular o investimento inicial de caixa: são todos os desembolsos realizados com lançamento dos novos títulos e com compra e retirada de circulação de títulos antigos (desembolsos normalmente existentes: pagamento pelo premio de chamada e custo de emissão dos novos títulos)
 Premio de chamada antes do IR: (valor títulos atual (x) taxa atual) (+) custo de colocação de novos títulos = Investimento Inicial
 - Segundo, calcula-se a economia total do refinanciamento: Custos dos juros antigos (valor atual título (x) taxa atual) (-) custo dos juros novos (valor atual título (x) taxa após substituição) = economia ==== essa economia se repetirá todos os anos até a data de vencimento dos títulos novos (após novo prazo de vencimento após a troca dos títulos)
 - Terceiro, deve-se trazer essa economia para o valor presente: economia (x) FJVPAtaxa,nova refinanciamento,tempo = valor presente da economia ==== valor presente da economia (-) investimento inicial = valor presente líquido
 - quarto, se o valor presente líquido (VPL) < 0, deve-se rejeitar a proposta. Se for > 0 deve-se aceitá-la
- Se tiver IR:
Primeiro, deve-se calcular o investimento inicial de caixa
 Premio de chamada antes do IR = (valor titulo atual (x) taxa atual (-) IR (premio chamada antes do IR (x) % IR) = premio da chamada após IR
 Premio da chamada após IR (+) custo de colocação não amortizados (custo emissão (-) títulos antigos (x) tempo que ainda falta para vencer o primeiro título / tempo total vencimento primeiro título) (x) taxa IR = investimento inicial
Segundo calcula-se a economia total do refinanciamento:
 Acha-se o fluxo de caixa dos títulos antigos:
 Custos dos juros antes do IR = (valor atual do título (x) taxa atual) (-) IR (custo juros antes IR (x) taxa IR) = custo dos juros após o IR
 Custo juros após IR (-) economia imposto anual pela amortização do custo de colocação (custo emissão de títulos antigos (x) tempo que falta para vencer primeiro título / tempo total para vencer primeiro título (x) taxa IR) = saída caixa após IR
 Acha-0se fluxo de caixa de novos títulos:
 Custos dos juros antes do IR: (valor atual do titulo (x) taxa do refinanciamento) (-) IR (custo juros antes do IR (x) taxa IR) = custo juros após o IR 
 Custos dos juros após o IR (-) economia de imposto anual pela amortização do custo de colocação (custo emissão dos novos títulos / tempo vencimento novos títulos) (x) taxa IR = saídas de caixa após IR
 Acha-se a economia de caixa pela decisão de refinanciamento
 Saída de caixa após o IR de título antigo (-) saídas de caixa após o IR do novo título = economia anual no fluxo de caixa
Terceiro, acha-se o valorpresente dessa economia:
 Valor da economia anual no fluxop de caixa por X anos descontada a taxa de (taxa de refinanciamento (x) (1-taxa IR)
 Valor presente da economia = economia anual no fluxo caixa (x) FJVPAtaxa (taxa nova (x) 1-taxa IR), prazo vencimento 
Quarto, acha-se o valor presente liquido
 VPL = valor presente da economia (-) investimento inicial
 Se VPL > 0 , proposta deve ser aceita; se VPL < 0 proposta deve ser rejeitada.
Aula 11
- Ações ordinárias: seus detentores podem votar nas assembléias de acionistas, porém, em caso de liquidação da cia, só podem reivindicar seus direitos após terem sido saldadas as exigências de todos os credores e acionistas preferenciais.
- Ações autorizadas: número máximo de ações ordinárias que a empresa pode emitir sem precisar alterar seu estatuto.
- ações emitidas: ações autorizadas que foram emitidas e possuídas pelos acionistas
- Ações emitidas = ações em circulação (+) ações em tesouraria.
- Ações em tesouraria: ações recompradas e mantidas em tesouraria (que podem ser utilizadas para adquirir outras empresas ou serem canceladas, reduzindo o número de ações emitidas).
- Ações em circulação: ações que foram emitidas e estão nas mãos dos acionistas.
- Lucros acumulados: lucros que a empresa não distribui para os acionistas, mas os retêm sem uma destinação específica. É a diferença entre os lucros obtidos e os pagamentos de dividendos.
- Direitos dos acionistas das ações ordinárias: direito ao lucro (só recebem se a empresa declarar o pagamento de dividendos); direito sobre os ativos da empresa (após os credores); direito a voto; direito de retirada da sociedade; direito de fiscalizar a gestão dos negócios da sociedade; direito de preferência (tem direito de manter sua participação proporcional no capital da empresa – no caso de novas ações, tem direito a compra na mesma proporção de suas ações no capital)
- Para saber se as novas ações são necessárias para levantar fundos:
 Novas ações = fundos necessários / preço da subscrição por ação
 Número de direitos exigidos para se comprar uma ação: total de ações em circulação / total de ações a serem venvidas
- Valor teórico de um direito quando a ação está sendo negociada com direitos:
 Valor teórico de um direito de compra = [ (preço de mercado da ação com direito (-) preço de subscrição da ação) ] / [ (número direitos necessários para comprar uma nova ação ordinária (+) 1 ) ]
- Valor de um direito quando a ação está sendo negociada ex-direitos:
 Valor de mercado da ação sendo negociada ex-direitos = preço do mercado da ação com direitos (-) valor teórico de um direito de compra ==== Me = Mw – Dw
 OU
 Valor de mercado da ação sendo negociada ex-direitos = [ (preço de mercado de ação com direitos (x) número de direitos necessários para comprar uma nova ação ordinária) (+) preço de subscrição da ação) ] / (número de direitos necessários para comprar uma nova ação ordinária (+) 1)
- Valor de um direito quando ação está sendo vencida ex-direitos:
 Valor teórico de um direito quando a ação está sendo vendida ex-direitos = (valor do mercado, ou seja, preço da ação negociada a ex-direitos (-) preço da subscrição) / número de direitos necessários para comprar nova ação ordinária 
- Para se calcular os investimentos antes e depois da subscrição, quando se exerce direitos:
 Acha-se o número de direitos necessários para subscrever uma nova ação: N = número de ações em circulação / número de novas ações
 Acha-se o valor teórico de cada direito = (preço de mercado da ação com direitos (-) preço de subscrição da ação) / (número de direitos necessários para subscrever uma nova ação (+) 1 === Dw = (Mw – S) / (N+1)
 Acha-se a participação % antes da emissão das ações = úmero de ações possuídas / número de ações em circulação
 Antes de subscrição = (número de ações possuídas atutal (x) preço atual ) (+) valor disponível caixa para investimento
 Depois da subscrição 
 Acha-se o preço de mercado ex-direitos = preço de mercado da ação com direitos (-) valor teórico de cada direito
Para calcular quantas ações se tem direito de comprar = número de novas ações (x) participação % antes da emissão das ações
Exercendo o direito de subscrição, se desembolsa = número de ações que se tem direito de comprar (x) preço subscrição da ação (valor novas ações). Esse valor vai diminuir do caixa.
 Após a subscrição = (número de ações que possuía antes (+) ações compradas depois (x) preço de mercado ex-direitos) (+) caixa (valor disponível no inicio (-) valor desembolsado com novas ações)
- ação preferencial: dá preferência no recebimento de dividendos e no recebimento de seu capital pelo valor nominal, no caso de liquidação dos ativos da sociedade. Não dá direito a voto.
- Escrituração do capital social
- O lucro: primeiro calcula-se o lucro (dividendo) das ações preferenciais, para depois calcular o dividendo dos acionistas ordinários (saldo de lucro / quantidade ações ordinárias = lucro por ação)
- Se o dividendo ordinário der maior que o das ações preferenciais, calcula-se a diferença entre o lucro disponível total e o lucro dividendo fixo, e redistribui entre os acionistas preferenciais e os acionistas ordinários, na proporção do capital social.
- Vantagens das ações preferenciais: proporcionam maior flexibilidade (por não terem prazo de vencimento e pagamento de dividendos conhecidos), permite que a empresa mantenha sua posição alavancada sem correr um risco tão grande a ponto de ser forçada a abandonar o negócio, em um ano de resultados negativos.
- Desvantagens da ação preferencial: o risco das ações preferenciais é maior que o risco dos títulos de longo prazo e sua taxa de dividendos é superior à taxa paga pelos títulos emitidos pela mesma empresa, e não é considerado despesa dedutível para efeitos de IR. A obrigação de pagar dividendos preferenciais faz com que uma empresa que esteja em crescimento e necessite reter grande parcela do lucro e reinvestir não considere o financiamento através das ações preferenciais uma boa opção.
- para cálculo do patrimônio liquido com emissão de novas ações: capital (cálculo valor total / valor ação = número de ações). Acha valor novas ações (soma os valores e acha novo capital). Calcula o ágio na venda das ações (número de ações novas (x) valor ágio) e soma-se ao capital.
- Para cálculo do número de ações emitidas = valor total ações ordinárias / valor nominal unitário da ação ordinária 
- número de ações em circulação = número de ações emitidas (-) ações em tesouraria
- se a empresa emite mais ações e não se diz que tipo de ação é, considera-se ações ordinárias.
- ágio pela venda da ação = valor venda (-) valor nominal
- para calcular o número de direitos necessários para se adquirir uma ação (ou número de ações que podem ser adquiridas com um direito de subscrição) = número de ações atuais em circulação / número de ações novas a serem emitidas
- para calcular o número de ações que podem ser compradas = número de ações possuídas pelo acionista / quantidade de direitos necessários para se adquirir uma ação (ou número de ações que podem ser adquiridas com um direito de subscrição)
- Para calcular o valor dos direitos de subscrição: quantidade de ações ordinárias que possui atualmente / número de direitos necessários para subscrever novas ações = número de ações que se pode comprar
 Calcula o valor teórico de cada direito === Dw = (Mw-S) / N+1 === (preço atual ação (-) preço anterior ação) / número de direitos necessários para subscrever as novas ações + 1
- Valor antes da subscrição:
 Número de ações atuais (x) preço atual ação (+) caixa = riqueza total
- valor após subscrição, se ele vender todos seus direitos pelo valor teórico:
 Valor venda = número ações atuais (x) valor teórico de cada direito (vai para caixa)
 Calcula-se o preço de mercado de ação ex-direitos = preço atual ação (-)valor teórico de cada direito
 Valor total da ação após subscrição = preço de mercado da ação ex-direitos (x) número de ações
- Para calcular o número de novas ações necessárias para obter determinado recurso = recurso que precisa ser levantado / valor novas ações
- Para calcular o valor teórico de cada ação vendida com ex-direitos: 
 Calcula-se o valor de mercado da ação sendo negociada ex-direitos = preço atual ação (-) valor teórico de direito
 Acha-se o valor teórico da ação com ex-direito = (valor mercado ação com ex-direito (-) valor ação emitida) / número direitos necessários
Aula 12
- Taxa real de juros por aproximação= taxa nominal de juros do investimento (x) premio esperado pela inflação
- Taxa real de juros (com precisão) = [ (1+taxa nominal de juros) / (1+taxa de inflação) ] (-) 1
- Taxa de juros livre de risco = taxa real de retorno (+) premio esperado pela inflação
- Taxa nominal de juros (retorno): é a taxa de juros não ajustada pela inflação
- taxa nominal de juros = taxa real de retorno (+) premio esperado pela inflação (+) premio pelo risco
- Valor do ativo na data zero: [ (fluxo de caixa esperado final ano 1) / (1+taxa retorno exigido)1 ] (+) [ (fluxo de caixa esperado final ano 2) / (1+taxa retorno exigido)2 ] (+) ... (+) [ (fluxo de caixa esperado final ano n) / (1+taxa retorno exigido)n ]
- cupom de X % = taxa de juros declarada no título
- valor de face (ou valor nominal ou valor de resgate) = preço do título (montante que será pago no final do empréstimo)
- Valor presente = [ (valor parcela 1 / (1+taxa)1 ] + [ (valor parcela 2) / (1+taxa)2 ] + ... + [ (valor parcela n) / (1+taxa)n ]
 OU
 Valor presente = valor parcela (x) │{ (1 - [ 1 / (1 + taxa)n ] }/ taxa │(+) valor face valor nominal (que vai pagar no final) (x) [ 1 / (1+taxa)n ]
 OU
 Valor presente = valor parcela (x) FJVPA(taxa,tempo) (+) valor parcela (x) FJVP(taxa,tempo)
- Prestação = valor face (x) taxa declarada no cupom