Implicação Equivalência Lógica

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(Equivalência e Implicação lógica aula 10 
Professor: Renê Furtado Felix - Faculdade: UNIP 
E-mail: rffelix70@yahoo.com.br - Site: renecomputer.net 
Aula 2 
Logica - Professor Renê F Felix 2 
Equivalência em Lógica 
Definição 
Há equivalência entre as proposições p e q somente quando a 
bicondicional p ↔ q for uma tautologia ou 
quando p e q tiverem a mesma tabela-verdade. 
p ⇔ q (p é equivalente a q) é o símbolo que representa a 
equivalência lógica. 
Do ponto de vista da teoria da demonstração, p e q são 
equivalentes se cada uma delas pode ser derivada a partir da 
outra. 
Semanticamente, p e q são equivalentes se elas têm os 
mesmos valores para qualquer interpretação. 
Logica - Professor Renê F Felix 3 
Símbolo 
Diferenciação dos símbolos ↔ e ⇔ 
O símbolo ↔ representa uma operação entre as 
proposições p e q, que tem como resultado uma nova 
proposição p ↔ q com valor lógico V ou F. 
O símbolo ⇔ representa a não ocorrência de VF e 
de FV na tabela-verdade P ↔ Q, ou ainda que o valor 
lógico de P ↔ Q é sempre V, ou então P ↔ Q é uma 
tautologia. 
Logica - Professor Renê F Felix 4 
Símbolo 
Os símbolos ↔ e ⇔ são distintos! 
↔ indica uma operação lógica. 
o Aplicado às proposições P e Q, resulta em uma nova 
proposição. 
⇔ indica uma relação. 
o Estabelece que a bi-condicional é tautológica. 
Logica - Professor Renê F Felix 5 
Equivalência Lógica 
• Propriedades 
– Reflexiva 
• P ⇔ P 
– Simétrica 
• Se P ⇔ Q então Q ⇔ P 
– Transitiva 
• Se P ⇔ Q e Q ⇔ R, então P ⇔ R 
Logica - Professor Renê F Felix 6 
Equivalência Lógica - Revisando 
Algumas das equivalências mais importantes da 
Lógica: 
Leis da Comutatividade 
• P ∧ Q ⇔ Q ∧ P 
• P ∨ Q ⇔ Q ∨ P 
Logica - Professor Renê F Felix 7 
Obs.: Cada uma das equivalências pode ser provada, 
simplesmente mostrando que a bi-condicional correspondente 
é uma tautologia, bastando, para isso, construir sua Tabela 
Verdade. 
Exemplos 
As seguintes sentenças são logicamente equivalentes: 
P(d , f): Se hoje é sábado, então hoje é fim de semana. 
P(d , f): Se hoje não é fim de semana, então hoje não é sábado. 
Em símbolos: 
 
 
Sintaticamente, (d) e (f) são equivalentes pela Lei da Contraposição. 
Semanticamente, (d) e (f) têm os mesmos valores nas mesmas 
interpretações. 
 
Logica - Professor Renê F Felix 8 
d : "Hoje é sábado“ 
f : "Hoje é fim de semana" 
Exemplos 
P(p , q): se eu nasci, então papai nasceu 
 
é equivalente a: 
 
 
Logica - Professor Renê F Felix 9 
p → q 
p → q 
~q → ~p 
papai não nasceu, então eu não nasci 
Proposições associadas a uma condicional 
Logica - Professor Renê F Felix 10 
Definição: Dada a condicional p  q, chamam- se 
PROPOSIÇÕES ASSOCIADAS a p  q, as 3 
seguintes proposições condicionais que contêm p e q: 
• Proposição RECÍPROCA de p  q: q  p 
• Proposição CONTRÁRIA de p  q: ~p  ~q 
• Proposição CONTRAPOSITIVA de p  q: ~q  ~p 
Proposições associadas a uma condicional 
Logica - Professor Renê F Felix 11 
As tabelas-verdade dessas 4 proposições: 
p q p → q q → p ~p → ~q ~q → ~p 
Equivalência Lógica 
– Leis da Associatividade 
(P ∧ Q) ∧ R ⇔ P ∧ (Q ∧ R) 
(P ∨ Q) ∨ R ⇔ P ∨ (Q ∨ R) 
 
– Leis da Distributividade 
• P ∧ (Q ∨ R) ⇔ (P ∧ Q) ∨ (P ∧ R) 
• P ∨ (Q ∧ R) ⇔ (P ∨ Q) ∧ (P ∨ R) 
 
 
 
Logica - Professor Renê F Felix 12 
Equivalência Lógica 
– Leis de De Morgan 
∀¬ (P ∧ Q) ⇔ ¬ P ∨ ¬ Q 
∀¬ (P ∨ Q) ⇔ ¬ P ∧ ¬ Q 
 
– Leis da Idempotência 
• P ∧ P ⇔ P 
• P ∨ P ⇔ P 
 
 
Logica - Professor Renê F Felix 13 
Equivalência Lógica 
– Lei da Dupla Negação 
∀ ¬ (¬ P) ⇔ P 
– Lei da Condicional 
• P → Q ⇔ ¬ P ∨ Q 
– Lei da Bi-condicional 
• P ↔ Q ⇔ (P → Q) ∧ (Q → P) 
• P ↔ Q ⇔ (P ∧ Q) ∨ ( ¬ P ∧ ¬ Q) 
 Logica - Professor Renê F Felix 14 
P ~P ~~P 
Equivalência Lógica 
– Lei da Contraposição 
• P → Q ⇔ ¬ Q → ¬ P 
– Lei de Clavius 
• ∀ ¬ P → P ⇔ P 
– Lei da Refutação por Absurdo 
• (p → q) ∧ (p → ¬ q) ⇔ ¬ p 
 
Logica - Professor Renê F Felix 15 
P ~P ~P→P 
Lei de Clavius 
Equivalência Lógica 
– Lei da Absorção 
• p → p ∧ q ⇔ p → q 
Logica - Professor Renê F Felix 16 
p q p ∧ q p → p ∧ q p → p 
Equivalência Lógica 
– Lei do Dilema 
• (P → Q) ∧ (¬ P → Q) ⇔ Q 
– Lei da Demonstração por Absurdo (onde F é uma 
contradição) 
• P ∧ ¬ Q → F ⇔ P → Q 
– Lei de Exportação - Importação 
• P → (Q → R) ⇔ P ∧ Q → R 
Logica - Professor Renê F Felix 17 
Equivalência Lógica 
O conceito de equivalência nos permite mostrar que 
são suficientes as operações de negação e uma das 
duas, conjunção ou disjunção, para representar 
qualquer expressão proposicional: 
 
– Eliminando o bi-condicional: 
• P ↔ Q ⇔ (P ∧ Q) ∨ ( ¬ P ∧ ¬ Q) 
Logica - Professor Renê F Felix 18 
Equivalência Lógica 
– Eliminando o condicional: 
• P → Q ⇔ ¬ P ∨ Q 
– Escrevendo a disjunção em termos de conjunção: 
• P ∨ Q ⇔ ¬ (¬ P ∧ ¬ Q) 
– Escrevendo a conjunção em termos de disjunção: 
• P ∧ Q ⇔ ¬ (¬ P ∨ ¬ Q) 
Logica - Professor Renê F Felix 19 
Equivalência Lógica 
 
Ex.: Escrever a proposição 
 (P ↔ Q) → ¬ P 
em termos da negação e disjunção 
Logica - Professor Renê F Felix 20 
Equivalência Lógica 
Passos: 
(P ↔ Q) → ~ P Eliminando o condicional 
~(P ↔ Q) ∨ ~ P Eliminando o bi-condicional 
~( (P ∧ Q) ∨ ( ~ P ∧ ~ Q) ) ∨ ~ P 
~ ( ~ (~ P ∨ ~ Q) ∨ ~ (P ∨ Q) ) ∨ ~ P 
 
Logica - Professor Renê F Felix 21 
Conjunção em termos de 
disjunção 
Exemplos 
A tabela da bicondicional (p → q) ↔ (~q → ~p) será: 
Logica - Professor Renê F Felix 22 
p q ~q ~p p → q ~q → ~p (p → q) ↔ (~q → ~p) 
V V 
V F 
F V 
F F 
Portanto, p → q é equivalente a ~q → ~p, pois estas proposições possuem a mesma 
tabela-verdade ou a bicondicional (p → q) ↔ (~q → ~p) é uma tautologia. 
Exemplos 
A tabela da bicondicional (p → q) ↔ (~q → ~p) será: 
Logica - Professor Renê F Felix 23 
Portanto, p → q é equivalente a ~q → ~p, pois estas 
proposições possuem a mesma tabela-verdade ou a 
bicondicional (p → q) ↔ (~q → ~p) é uma tautologia. 
Exemplos 
Logica - Professor Renê F Felix 24 
A B A ˄ B A→A ˄ B A → B 
V V 
V F 
F V 
F F 
Equivalência Lógica 
Logica - Professor Renê F Felix 25 
Teoremas 
 
A proposição P é logicamente equivalente à 
proposição Q, ou seja, (P  Q), sempre que o 
bicondicional (P  Q) é uma tautologia. 
Exemplos 
Logica - Professor Renê F Felix 26 
Mostrar que (p  q) ^ (q  p) e (p  q) são equivalentes. 
p q p → q q → p (p  q) ^ (q  p) (p  q) 
V V 
V F 
F V 
F F 
Tabelas-verdade idênticas 
Logo, (p  q) ^ (q  p)  (p  q) 
Exemplos 
Logica - Professor Renê F Felix 27 
Mostrar que (p ^ q)  ~(~p v ~q). 
p q p ^ q ~ p ~ q 
 
~p v ~q ~(~p v ~q) p  q 
V V 
V F 
F V 
F F 
Como (p ^ q)  ~(~p v ~q) é uma tautologia, então 
(p ^ q)  ~(~p v ~q), isto é, ocorre a equivalência lógica. 
Logica - Professor Renê F Felix 28 
Implicação Lógica 
Implicação Lógica 
Definição 
Diz-se que uma proposição P implica logicamente uma 
proposição Q, se Q é verdadeira todas as vezes que P é 
verdadeira: 
 
• Dizemos que P implica Q e escrevemos P => Q 
Logica - Professor Renê F Felix 29 
Implicação Lógica 
modus ponens: (significa modo de afirmar) 
p ˄ (p → q) => q (forma clássica) 
(p → q) ˄ p => q (pode ser apresentada nesta outra forma). 
 
(p → q) 
 
˄ 𝒑
. ͘. 𝒒
 
 
 
 
 
Logica- Professor Renê F Felix 30 
p implica em q, ou seja acontecendo p, q 
necessariamente ocorrerá. 
p aconteceu, então q ocorreu também. 
Nós tivemos p, então houve q. 
Implicação Lógica 
modus tollens: (significa modo de negar) 
~q ˄ (p → q) => ~p (forma clássica) 
(p → q) ˄ ~q => ~p (pode ser apresentada nesta outra forma). 
 
(p → q) 
 
˄ ~𝐪
. ͘ . ~p
 
 
 
 
 
 
Logica - Professor Renê F Felix 31 
p implica em q, q não ocorreu, então também não 
ocorreu p. 
q não aconteceu, então p também não 
ocorreu. 
Implicação Lógica 
Exemplo: 
 
Logica - Professor Renê F Felix 32 
A B A ˄ B A V B A ↔ B 
V V 
V F 
F V 
F F 
A ∧ B => A ∨ B A ∧ B => A ↔ B 
A proposição A ˄ B é 
verdadeira somente na linha 1 
e, nesta linha, as proposições 
A V B e A ↔ B também são 
verdadeiras. Logo, a primeira 
posição implica cada uma das 
outras posições, isto é: 
 
p ^ q  p v q e p ^ q  p  q 
Implicação Lógica 
Logica - Professor Renê F Felix 33 
 As mesmas tabelas-verdade também demonstram as 
importantes Regras de Inferência: 
p q p ^ q p v q p  q (Adição) 
p  p v q e q  p v q 
 
(Simplificação) 
p ^ q  p e p ^ q  q 
Implicação Lógica 
Logica - Professor Renê F Felix 34 
p q p q p→ q q→ p 
 2. As tabelas-verdade das proposições p  q, p  q, q  p 
são: 
A proposição “p  q” é 
verdadeiras nas linhas 1 e 4 e, 
nestas linhas, as proposições 
“p  q” e “q  p” também são 
verdadeiras. Logo, a primeira 
posição implica cada uma das 
outras duas posições, isto é: 
p  q  p  q e p  q  q  p 
Implicação Lógica 
Logica - Professor Renê F Felix 35 
p q p v q ~ p (p v q) ^ ~p 
3. As tabelas-verdade das proposições “(p v q) ^ ~p” são: 
Esta proposição é 
verdadeira somente na 
linha 3 e, nesta linha, a 
proposição “q” também 
é verdadeira. Logo, 
subsiste a implicação 
lógica: 
(p v q) ^ ~p  q 
Implicação Lógica 
Logica - Professor Renê F Felix 36 
p q p  q (p  q) ^ p 
4. A tabelas-verdade da proposições “(p  q) ^ p” são: 
Esta proposição é 
verdadeira somente na 
linha 1 e, nesta linha, a 
proposição “q” também 
é verdadeira. Logo, 
subsiste a implicação 
lógica: 
 (p  q) ^ p  q 
denominada Regra Modus ponens. 
Implicação Lógica 
Logica - Professor Renê F Felix 37 
p q p q ~q (p  q) ^ ~q ~p 
5. A tabelas-verdade da proposições “(p  q) ^ ~q” e “~p” são: 
Esta proposição é 
verdadeira somente na 
linha 4 e, nesta linha, a 
proposição “~p” também 
é verdadeira. Logo, 
subsiste a implicação 
lógica: 
 (p  q) ^ ~q  ~p , 
denominada Regra do Modus tollens. 
As mesmas tabelas-verdade também mostram 
que “~p” implica “p  q”, isto é: ~p  p  q 
Implicação Lógica 
Exemplo: 
 
Logica - Professor Renê F Felix 38 
p q p ˄ q p V q p ↔ q 
V V 
V F 
F V 
F F 
Regras Formulas atômicas 
Modus Ponens p ˄ (p → q) => q 
Modus Tollens ~q ˄ (p → q) => ~p 
Silogismo Hipotético (p → q) ˄ (q → r) =>(p → r) 
Silogismo Disjuntivo (p V q) ˄ ~p => q 
Simplificação p ˄ q => p 
Adição p => p V q 
Implicação Lógica 
Teorema 
A proposição P implica a proposição Q, isto é: 
P => Q 
se e somente se a condicional: 
P → Q (1) 
é tautológica. 
Logica - Professor Renê F Felix 39 
Implicação Lógica 
• Se P implica Q, então, não ocorre que os valores lógicos 
simultâneos destas duas proposições sejam 
respectivamente V e F, e por conseguinte a última coluna 
da tabela-verdade da condicional (1) apresenta somente 
a letra V, isto é, esta condicional é tautológica. 
• Reciprocamente, se a condicional (1) é tautológica, 
então, não ocorre que os valores lógicos simultâneos das 
proposições P e Q sejam respectivamente V e F, e por 
conseguinte a primeira proposição implica a segunda. 
Logica - Professor Renê F Felix 40 
Exemplo 
Logica - Professor Renê F Felix 41 
A B A ˄ B A↔B (A ˄ B) → (A↔B) 
V V 
V F 
F V 
F F 
A ∧ B => A ↔ B (A ∧ B) → (A ↔ B) 
Implicação Lógica 
Logica - Professor Renê F Felix 42 
Propriedades 
 
Reflexa 
 
- P => P 
 
Transitiva 
 
- Se P => Q e Q => R, então P => R 
Implicação Lógica 
Logica - Professor Renê F Felix 43 
Algumas das implicações mais importantes da 
Lógica: 
 
– Regra da Adição 
• P => P ∨ Q 
 
Obs.: Cada uma das implicações pode ser provada, 
bastando para isso construir a Tabela Verdade da 
condicional correspondente; se a condicional for 
tautológica, será uma inferência. 
Implicação Lógica 
Logica - Professor Renê F Felix 44 
– Regra da Simplificação 
• P ∧ Q => P 
 
– Regra da Simplificação Disjuntiva 
• (P ∨ Q) ∧ (P ∨ ~Q) => P 
 
– Regra da Absorção 
• P → Q => P → (P ∧ Q) 
Implicação Lógica 
Logica - Professor Renê F Felix 45 
– Regra do Silogismo Hipotético (ou Condicional) 
• (P → Q) ∧ (Q → R) => P → R 
 
– Regra do Silogismo Disjuntivo (ou Alternativo) 
• (P ∨ Q) ∧ ~P => Q 
 
– Regra do Silogismo Conjuntivo (ou 
Incompatibilidade) 
• ~(P ∧ Q) ∧ Q => ~P 
Implicação Lógica 
Logica - Professor Renê F Felix 46 
– Dilema Construtivo 
• (P → Q) ∧ (R → S) ∧ (P ∨ R) => Q ∨ S 
 
– Dilema Destrutivo 
• (P → Q) ∧ (R → S) ∧ (~Q ∨ ~S) => ~P ∨ ~R 
 
– Regra da Inconsistência (de uma contradição se 
conclui qualquer proposição) 
• (P ∧ ~P) => Q 
Implicação Lógica 
Logica - Professor Renê F Felix 47 
– Modus Ponens 
• (P → Q) ∧ P => Q 
 
– Modus Tollens 
• (P → Q) ∧ ~Q => ~P 
 
– Regra da Atenuação 
• P → Q => P → Q ∨ R 
 
– Regra da Retorsão 
• ~P → P => P 
Implicação Lógica e equivalência 
Logica - Professor Renê F Felix 48 
Uma diferença importantíssima entre a implicação 
e equivalência reside no fato de que, na implicação, 
só há o caminho de ida, não existe o de volta. Ou 
melhor, toda equivalência é uma implicação lógica 
por natureza. Diferentemente, a implicação não se 
trata necessariamente de uma equivalência lógica. 
Podemos então dizer que toda equivalência é uma 
implicação lógica, mas nem toda implicação é 
uma equivalência lógica. 
Implicação Lógica e equivalência 
Logica - Professor Renê F Felix 49 
Assim: p ^ q  p (certo) 
O caminho de volta pode estar errado se desejado: 
p  p ^ q (errado) 
Na equivalência, pode-se ir e vir entre duas 
proposições. Temos: 
(~p v q)  (p → q) 
O caminho de volta seria perfeitamente válido: 
(p → q)  (~p v q) 
Implicação Lógica e equivalência 
Logica - Professor Renê F Felix 50 
Em outras palavras: 
Dizer que p ^ q  p é a mesma coisa que afirmar 
que p ^ q  p 
 
Porém, p ^ q  p não é a mesma coisa de dizer que 
p  p ^ q 
Equivalência Lógica 
Logica - Professor Renê F Felix 51 
As proposições P e Q são equivalentes quando 
apresentam tabelas verdades idênticas. 
Indicamos que p é equivalente a q do seguinte 
modo: p  q. 
Exemplos: 
(p  q) ^ ( q  p)  p  q 
p  q  ~( p ^ ~ q )  ~p v q 
Equivalência Lógica 
Logica - Professor Renê F Felix 52 
Exercício: 
Dizer que “André é artista ou Bernardo não é engenheiro” é 
logicamente equivalente a dizer que: 
a) André é artista se e somente Bernardo não é engenheiro. 
b) Se André é artista, então Bernardo não é engenheiro. 
c) Se André não é artista, então Bernardo é engenheiro. 
d) Se Bernardo é engenheiro, então André é artista. 
e) André não é artista e Bernardo é engenheiro. 
Resolução: Na expressão temos ~p v q  p  q  ~q  ~p Temos duas 
possibilidades de equivalência p  q: Se André não é artista , então Bernardo 
não é engenheiro. Porém não temos essa opção. 
~q  ~p: Se Bernardo éengenheiro, então André é artista. Logo reposta letra d). 
Equivalência Lógica 
Logica - Professor Renê F Felix 53 
Exercício: 
Dizer que “Pedro não é pedreiro ou Paulo é paulista,” é do ponto de 
vista lógico, o mesmo que dizer que:: 
a) Se Pedro é pedreiro, então Paulo é paulista. 
b) Se Paulo é paulista, então Pedro é pedreiro. 
c) Se Pedro não é pedreiro, então Paulo é paulista. 
d) Se Pedro é pedreiro, então Paulo não é paulista. 
e) Se Pedro não é pedreiro, então Paulo não é paulista. 
Resolução: Na expressão temos ~p v q  p  q 
p  q: Se Pedro é pedreiro, então Paulo é paulista. Letra a). 
Equivalência Lógica 
Logica - Professor Renê F Felix 54 
Exercício: 
Dizer que não é verdade que Pedro é pobre e Alberto é alto, é 
logicamente equivalente a dizer que é verdade que: 
a) Pedro não é pobre ou Alberto não é alto. 
b) Pedro não é pobre e Alberto não é alto. 
c) Pedro é pobre ou Alberto não é alto. 
d) se Pedro não é pobre, então Alberto é alto. 
e) se Pedro não é pobre, então Alberto não é alto. 
p: Pedro é pobre q: Alberto é alto 
A proposição é Pedro é pobre e Alberto é alto. 
(p ^ q) 
Equivalência Lógica 
Logica - Professor Renê F Felix 55 
Logo, dizer que não é verdade que Pedro é pobre e Alberto 
é alto é negar toda a proposição Pedro é pobre e Alberto é 
alto. Aí, escrevendo a nossa proposição composta em 
linguagem simbólica: 
~(p ^ q) 
 
Agora, vamos demonstrar na tabela-verdade... 
Equivalência Lógica 
Logica - Professor Renê F Felix 56 
Resposta correta: a) ~(p ^ q)  ~p v ~q 
Ou, no bom português, podemos dizer que: 
Não é verdade que Pedro é pobre e Alberto é alto é logicamente 
equivalente a dizer que Pedro não é pobre ou Alberto não é alto 
Exercícios - Equivalência Lógica 
Logica - Professor Renê F Felix 57 
1.A negação da afirmação condicional "se estiver 
chovendo, eu levo o guarda-chuva" é: 
a) se não estiver chovendo, eu levo o guarda-chuva 
b) não está chovendo e eu levo o guarda-chuva 
c) não está chovendo e eu não levo o guarda-chuva 
d) se estiver chovendo, eu não levo o guarda-chuva 
e) está chovendo e eu não levo o guarda-chuva 
Exercícios - Equivalência Lógica 
Logica - Professor Renê F Felix 58 
2.Chama-se tautologia a toda proposição que é sempre 
verdadeira, independentemente da verdade dos termos 
que a compõem. Um exemplo de tautologia é: 
a) se João é alto, então João é alto ou Guilherme é gordo 
b) se João é alto, então João é alto e Guilherme é gordo 
c) se João é alto ou Guilherme é gordo, então Guilherme 
é gordo 
d) se João é alto ou Guilherme é gordo, então João é 
alto e Guilherme é gordo 
e) se João é alto ou não é alto, então Guilherme é gordo 
Exercícios - Equivalência Lógica 
Logica - Professor Renê F Felix 59 
3. Considere as afirmações: A) se Patrícia é uma boa amiga, Vítor diz a 
verdade; B) se Vítor diz a verdade, Helena não é uma boa amiga; C) 
se Helena não é uma boa amiga, Patrícia é uma boa amiga. A análise 
do encadeamento lógico dessas três afirmações permite concluir que 
elas: 
a) implicam necessariamente que Patrícia é uma boa amiga 
b) são consistentes entre si, quer Patrícia seja uma boa amiga, quer 
Patrícia não seja uma boa amiga 
c) implicam necessariamente que Vítor diz a verdade e que Helena não 
é uma boa amiga 
d) são equivalentes a dizer que Patrícia é uma boa amiga 
e) são inconsistentes entre si 
Exercícios - Equivalência Lógica 
Logica - Professor Renê F Felix 60 
4. Se Rodrigo mentiu, então ele é culpado. Logo: 
a) Rodrigo é culpado. 
b) se Rodrigo não mentiu, então ele não é culpado. 
c) Rodrigo mentiu. 
d) se Rodrigo não é culpado, então ele não mentiu. 
e) se Rodrigo é culpado, então ele mentiu. 
Exercícios - Equivalência Lógica 
Logica - Professor Renê F Felix 61 
4. Se Rodrigo mentiu, então ele é culpado. Logo: 
a) Rodrigo é culpado. 
b) se Rodrigo não mentiu, então ele não é culpado. 
c) Rodrigo mentiu. 
d) se Rodrigo não é culpado, então ele não mentiu. 
e) se Rodrigo é culpado, então ele mentiu. 
Exercícios - Equivalência Lógica 
Logica - Professor Renê F Felix 62 
5. Se você se esforçar, então irá vencer. Logo: 
a) mesmo que se esforce, você não vencerá. 
b) seu esforço é condição necessária para vencer. 
c) se você não se esforçar, então não irá vencer. 
d) você vencerá só se se esforçar. 
e) seu esforço é condição suficiente para vencer. 
Exercícios - Equivalência Lógica 
Logica - Professor Renê F Felix 63 
5. Se você se esforçar, então irá vencer. Logo: 
a) mesmo que se esforce, você não vencerá. 
b) seu esforço é condição necessária para vencer. 
c) se você não se esforçar, então não irá vencer. 
d) você vencerá só se se esforçar. 
e) seu esforço é condição suficiente para vencer. 
Implicação Lógica 
Logica - Professor Renê F Felix 64 
 Conectivos lógicos 
Dúvidas ? 
Uma pessoa será tão feliz quanto a sua 
mente decidir. 
Abraham Lincoln 
 
Logica - Professor Renê F Felix 65