A1 Cálculo 2 - 2015/2 - Prof Rômulo Brito

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REGRAS:
•E´ expressamente proibido o uso de celulares, calculadoras ou qualquer outro tipo
de objeto eletroˆnico.
•Questo˜es sem justificativas/desenvolvimento sera˜o desconsideradas.
•O preenchimento dos cabec¸alhos da folha de questo˜es e caderno de respostas sa˜o
obrigato´rios.
1)(2pts) Determine o domı´nio, imagem, curvas de n´ıvel e o esboc¸o do gra´fico da func¸a˜o
f(x, y) = 12− x2.
2)(2pts) Determine os pontos de ma´ximo relativo, de mı´nimo relativo e pontos de sela, caso
existam, da func¸a˜o w(x, y) = x3 + y3 + 3x2 − 3y2 + 4.
3)(2pts) Considere a func¸a˜o diferencia´vel f(x, y), onde x = g(u, v) = v cos(pi + u) + euv e
y = h(u, v) = u2 − v2. Sabendo que ∂f
∂x
(−1,−4) = 3 e ∂f
∂y
(−1,−4) = 2, determine ∂F
∂u
(0, 2) e
∂F
∂v
(0, 2) da func¸a˜o F (u, v) = f(g(u, v), h(u, v)).
4)(2pts) A temperatura em graus Celcius na superf´ıcie de uma placa meta´lica e´ dada por
T (x, y) = 20 − 4x2 − y2, onde x e y sa˜o medidos em cent´ımetros. Em qual direc¸a˜o do ponto
(2,−3) a temperatura aumenta mais rapidamente? Qual a taxa de crescimento?
5)(2pts)Dada a superf´ıcie x2yz + 3y2 = 2xz2 − 8z. Determine:
(a)(1pt) O plano tangente no ponto (1, 2,−1).
(b)(1pt) A reta normal no ponto (1, 2,−1).
Boa Prova!!!
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