A1 Cálculo 2 - 2014/2 - Prof Rômulo Brito

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REGRAS:
•E´ expressamente proibido o uso de celulares, calculadoras ou qualquer outro tipo de objeto eletroˆnico.
•Questo˜es sem justificativas/desenvolvimento sera˜o desconsideradas.
•O preenchimento dos cabec¸alhos da folha de questo˜es e caderno de respostas sa˜o obrigato´rios.
Questa˜o 1)(2,5pts) Determine o domı´nio, imagem, curvas de n´ıvel e o esboc¸o do gra´fico
da func¸a˜o f(x, y) = 12− x2.
Questa˜o 2)(2,5pts)
(a)(1,5pts) Seja
f(x, y) =
{ xy
x2+y2
, (x, y) 6= (0, 0)
0, (x, y) = (0, 0)
Determine ∂f
∂x
e ∂f
∂y
para a func¸a˜o nos pontos diferentes de zero e na origem.
(b)(1,0pt) Se z = x2 arctan( y
x
), ache ∂
2z
∂x∂y
no ponto (1, 1).
Questa˜o 3)(2,5pts) Mostre que z = f(x2y), onde f e´ diferencia´vel, satisfaz
x
(
∂z
∂x
)
= 2y
(
∂z
∂y
)
.
Questa˜o 4)(2,5pts) Dada a superf´ıcie x2yz + 3y2 = 2xz2 − 8z. Determine:
(a)(1,5pts) O plano tangente no ponto (1, 2,−1).
(b)(1,0pt) A reta normal no ponto (1, 2,−1).
Boa Prova!!!
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