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2016 
Prof. Mano Ferreira 
Universidade Estadual Vale do Acaraú 
29/2/2016 
Prática e vivência em Matemática IV 
[2] 
 
 
SUMÁRIO 
 
INTRODUÇÃO ......................................................................................................................... Página 03 
 
JUSTIFICATIVA ........................................................................................................................ Página 03 
 
OBJETIVOS .............................................................................................................................. Página 03 
 
LABORATÓRIO DE MATEMÁTICA – LUGAR DE APRENDIZAGEM ............................................... Página 04 
 
USO DE TECNOLOGIAS NO ENSINO DE MATEMÁTICA .............................................................. Página 04 
 
REVENDO ALGUNS CONCEITOS ............................................................................................... Página 05 
 
 Número e algarismo ............................................................................................................ Página 05 
 
 As operações básicas ........................................................................................................... Página 05 
 
 As operações não básicas .................................................................................................... Página 05 
 
A IMPORTÂNCIA DOS JOGOS NA APRENDIZAGEM MATEMÁTICA ............................................ Página 06 
 
A IMPORTÂNCIA DO ESTÍMULO DO RACIOCÍNIO LÓGICO ........................................................ Página 06 
 
JOGOS ENVOLVENDO RACIOCÍNIO LÓGICO ............................................................................. Página 06 
 
 Xadrez ................................................................................................................................ Página 06 
 
 Sudoku ................................................................................................................................ Página 07 
 
 Kenken ................................................................................................................................ Página 07 
 
 Jogo da Velha ...................................................................................................................... Página 07 
 
 Tangram .............................................................................................................................. Página 08 
 
 Torre de Hanói ..................................................................................................................... Página 08 
 
 Blocos de montagem ........................................................................................................... Página 08 
 
UNIDADES DE MEDIDAS DE COMPRIMENTO ............................................................................ Página 09 
 
ÁREA DAS PRINCIPAIS FIGURAS PLANAS .................................................................................. Página 09 
 
O NÚMERO π ........................................................................................................................... Página 10 
 
O TEOREMA DE PITÁGORAS ..................................................................................................... Página 10 
 
COMBINATÓRIAS – ARRANJOS E COMBINAÇÕES ..................................................................... Página 11 
 
POTENCIAÇÃO ......................................................................................................................... Página 11 
 
RADIAÇÃO ............................................................................................................................... Página 11 
 
A ORIGEM DAS EQUAÇÕES ...................................................................................................... Página 12 
 
CRONOGRAMA – 1º e 2º SEMANAS ......................................................................................... Página 13 
 
CRONOGRAMA – 3º , 4º e 5º SEMANAS ................................................................................... Página 14 
 
QUESTÕES DE LÓGICA .............................................................................................................. Página 15 
 
FONTES .................................................................................................................................... Página 16 
 
 
 
[3] 
 
INTRODUÇÃO 
 
As dificuldades por que passam os professores no ato do ensino, e os alunos, em termos de aprendizagem 
no campo da Matemática, vêm inquietando muitos pesquisadores na área da didática da Matemática. 
Diante de tal inquietação, muitos deles buscam caminhos diversos que possam minimizar cada uma dessas 
dificuldades diagnosticadas ao longo do tempo, principalmente as registradas nos últimos 10 anos. Nessa 
busca, teóricos, pesquisadores e professores procuram apresentar procedimentos e estabelecer recursos 
didático–pedagógicos que possibilitem uma melhor compreensão do conhecimento matemático. A 
renovação do ensino em si tornou-se uma necessidade, cuja dimensão evoluiu tanto quanto o próprio 
ensino, e isto pode ser percebido fazendo-se uma análise dos últimos cinquenta anos sobre o ensino da 
Matemática. Portanto, a busca por uma melhor qualidade de ensino vem aumentando mesmo diante de 
algumas dificuldades enfrentadas por professores na prática docente e diante das dificuldades dos alunos 
em aprenderem essa matéria. 
 
JUSTIFICATIVA 
 
A educação de matemática, hoje, e por um bom tempo, não tem sido repassada de forma que os alunos 
possam usufruir de seus conhecimentos para resolver um problema do dia-a-dia. Na tentativa de amenizar 
a situação, tem surgido um novo tipo de educação de matemática. A proposta é ensinar matemática 
utilizando as artes, as brincadeiras, os jogos e as novas tecnologias. A pergunta que surge é: será que esse 
tipo de ensino está centrado em solucionar os problemas ou é apenas uma forma de distrair os alunos? 
Quando se afirma que os educadores precisam encontrar novas formas de ensinar Matemática, se deseja 
sobreviver os momentos difíceis que atravessa tendo em mente que se devem aperfeiçoar as atuais formas 
de ensino e aprendizagem, torná-las mais eficientes e, ao mesmo tempo, como se fosse possível, mais 
agradáveis. Como a responsabilidade maior é sempre do professor, ele tem que se integrar e deixar de ser 
somente repassador de conhecimento para tornar-se um aprendiz, refazendo o processo de renovação do 
conhecimento. Desta forma, docentes e discentes são vistos num processo que facilita e ajuda ambos 
atuarem de maneira mais satisfatória. Já que o processo do conhecimento humano não se baseia apenas 
nos bancos das escolas ou universidades. Mas também, em suas culturas e histórias de vidas particulares. 
Através da troca de informações entre um e outro que é possível ensinar e aprender ao mesmo tempo. Os 
conteúdos e as atividades elaboradas para pesquisas ajudarão, pois, “quem ensina aprende ao ensinar e 
quem aprende ensina ao aprender.” (FREIRE, 1996, p. 12). 
 
OBJETIVOS 
 
 Melhorar a qualidade da formação inicial do licenciando em Matemática, futuro professor do ensino 
fundamental e médio; 
 
 Ser para o formando o espaço de estudo, investigação e pesquisa de novas formas de se ensinar 
matemática e de um trabalho interativo entre os professores e o aluno-mestre, tentando diminuir o 
isolamento do trabalho docente destes professores; 
 
 Promover a integração entre ensino, pesquisa e extensão, possibilitando o estreitamento entre a 
universidade, escolas de ensino fundamental e médio e a comunidade, além de estimular a prática da 
pesquisa em sala de aula; 
 
 Atender estudantes e professores em exercício, preferencialmente da rede pública, para investigaçãosobre a utilização de recursos didáticos na área da Educação Matemática; 
 
 Promover cursos, oficinas lúdicas, estágios, palestras e campanhas informativas e formativas sobre a 
importância dos recursos didáticos na Educação Matemática. 
 
 
 
[4] 
 
LABORATÓRIO DE MATEMÁTICA – LUGAR DE APRENDIZAGEM 
O processo educativo acontece através da interação do estudante com o meio, através de desafios que 
agucem a curiosidade e cheguem à aprendizagem. Nas séries iniciais do ensino fundamental vemos, com 
frequência, a boa estrutura escolar, espaços de aprendizagem divididos por disciplina, os chamados 
espaços de aprender, cantinhos ou laboratórios. Porém, no ensino médio esses ambientes desaparecem 
das instituições de ensino, ficando a circulação do conhecimento limitada às salas de aula. Aprender 
matemática frequentando um laboratório, fazendo experiências pode tornar as aulas mais atrativas para 
aqueles que têm maiores dificuldades. Além disso, num espaço próprio e com o uso de materiais da área 
ficará muito mais fácil conhecer e compreender as situações-problemas envolvendo esses tipos de 
conhecimentos que ocorrem no dia-a-dia. Porém, não basta conquistar um novo espaço para as aulas. É 
preciso valorizar a oportunidade de por em prática aquilo que se aprendeu na sala de aula, e corresponder 
às intenções dos professores. Muitos alunos esquecem o verdadeiro sentido da aula prática, da 
experiência, comportando-se como se estivessem em um parque de diversões. É importante a participação 
ativa de todo o grupo, pois isso incentiva a direção da escola a investir em novos materiais, enriquecendo 
seu acervo e proporcionando um ensino de maior qualidade. Os ambientes especiais podem variar, mas é 
interessante que cada instituição educativa ofereça bibliotecas, espaços de multimídia, laboratórios e 
muitos outros. Com esses, os professores terão a oportunidade de trabalhar com atividades que motivam 
os alunos, conseguindo melhores resultados para o aprendizado. Levar os materiais solicitados é parte 
fundamental para o bom andamento das atividades, além de outras questões como: 
 Ouvir e seguir as orientações dos professores; 
 Seguir e aceitar regras; 
 Se empenhar em fazer o melhor que puder; 
 Fazer bom uso dos materiais dispostos para as experiências, sem desperdiçá-los; 
 Fazer as anotações necessárias a fim de apresentá-las como conclusão dos experimentos; 
 Compartilhar conhecimentos com os colegas; 
 Ajudar quando solicitado; 
 Ser prestativo com os demais componentes do grupo e com professores; 
 Revezar os materiais e aparelhagens com os colegas, quando os mesmos não forem suficientes para todo 
o grupo; e uma série de outras atitudes de boa convivência. 
- Sendo as aulas produtivas, colhem-se bons resultados, e a certeza de que os alunos da instituição 
passarão a enxergar a matemática de uma maneira mais “fácil” e dinâmica. 
 
USO DE TECNOLOGIAS NO ENSINO DE MATEMÁTICA 
Nos últimos anos têm aumentado os espaços de debate sobre o uso das novas tecnologias como 
ferramenta útil no processo ensino aprendizagem. Percebe-se ainda que estas questões não estão 
devidamente amadurecidas no meio dos profissionais da educação, especialmente entre os professores 
das escolas públicas. Na maioria das vezes, as tentativas de direcionar algumas ações são atropeladas 
nesse processo, seja pelo autoritarismo que frequentemente se observa nos poderes públicos, seja pela 
falta de clareza dos objetivos, ou mesmo pela omissão de muitos dos seus atores. Em meio a estas 
questões, o ensino de matemática no Brasil e no mundo enfrenta uma profunda crise, exigindo dos 
professores a reformulação de suas práticas, a redefinição das estratégias e a inclusão de novas 
ferramentas de ensino. Dessa forma, o uso de tecnologias tem se tornado um aliado importante nesse 
enfrentamento. Esse processo de transição ocorre, em muitos casos, sem que seus agentes tenham a 
devida consciência do seu papel e da dimensão de responsabilidades. Uma situação que exige postura 
crítica e reflexiva sobre as seguintes questões: Os professores de matemática do ensino fundamental e 
médio estão preparados para ensinar a disciplina usando as novas tecnologias como ferramenta? Quais as 
concepções dos professores de matemática sobre o uso de tecnologias em sala de aula? Para responder a 
tais indagações torna-se indispensável uma profunda análise da situação atual, clareza dos desafios a 
serem enfrentados e intervenções qualificadas, seguidas de avaliações permanentes dos passos e dos 
efeitos produzidos. Isto certamente não é tarefa para poucos. 
 
[5] 
 
REVENDO ALGUNS CONCEITOS 
 
 NÚMERO E ALGARISMO 
 
Na Matemática, os conceitos de número, numeral e algarismo exercem diversos papeis. Por isso, faz-se de 
suma importância compreender as diferenças entre eles. Relembre a função de cada um: 
 
 Algarismo: São os símbolos numéricos utilizados para expressar qualquer número. O sistema de 
numeração decimal possui dez algarismos principais, que são: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Com esses 
algarismos, é possível escrever qualquer número; 
 
 Número: Representa a quantidade referente à contagem ou os elementos de determinado conjunto. 
Alguns exemplos da utilização do número são: representar a quantidade de pessoas que estão em um 
shopping, enumerar a posição de um competidor em uma corrida, medir o rodapé de uma sala, entre 
outros. 
 
 AS OPERAÇÕES BÁSICAS 
 
 O que é algoritmo? 
É uma sequência finita e ordenada de passos (regras), com um esquema de processamento que permite a 
realização de uma tarefa (resolução de problemas, cálculos etc.). Trata-se de uma palavra latinizada, 
derivada do nome de Al Khowarizmi, matemático árabe do século 9. Ele surgiu da necessidade de fazer 
cálculos sem o auxílio de ábacos, dedos e outros recursos. Até então, a estrutura dos cálculos esteve 
associada às ferramentas que havia à mão: pedras sobre o chão, varetas de bambu, a calculadora de 
manivela, a régua de cálculo e, por fim, a calculadora. É resultado de técnicas de cálculo que levaram 
séculos para se desenvolver. 
 
 As quatro operações básicas da Matemática 
As operações básicas da matemática são quatro: Adição (+), Subtração (-), Multiplicação (* ou x ou .) e 
Divisão (: ou / ou ÷). Em linguagem comum, eles são chamados de aritmética ou operações aritméticas, 
sendo o ramo mais antigo e o mais elementar da matemática. Todas as demais operações em matemática 
são chamadas de não básicas. Essas operações básicas e suas propriedades formam a base para todas as 
outras operações utilizadas na matemática. 
 
 SOMA E SUBTRAÇÃO – Tópicos a serem debatidos em sala 
 
- “Vai um?” “Empresta um?” – O que isso significa exatamente? 
 
- A importância de aprender os nomes dos termos de cada operação básica; 
 
- Quais são as maiores dificuldades em cada uma dessas operações? 
 
- A importância da tabuada de somar e subtrair; 
 
- Existem outros métodos de cálculo? 
 
 MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO – Tópicos a serem debatidos em sala 
 
- Principais dificuldades na aplicação dos algoritmos; 
 
- Significado de cada passo nos algoritmos dessas operações; 
 
- A importância da tabuada de multiplicar e dividir; 
 
- Existem outros métodos de cálculo? 
 
 AS OPERAÇÕES “NÃO BÁSICAS” 
 
 POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO – Tópicos a serem debatidos em sala 
 
- Principais dificuldades na aplicação dos algoritmos; 
 
- Significado de cada passo nos algoritmos dessas operações; 
 
- Existem outros métodos de cálculo? 
 
[6] 
 
A IMPORTÂNCIA DOS JOGOS NA APRENDIZAGEM MATEMÁTICA 
Ao optar por trabalhar por meio dos jogos, o professor deve levar em conta a importância da definição dos 
conteúdos e das habilidades presentes nas brincadeiras e o planejamento de sua ação com o objetivo de 
não torná-lo um mero lazer. A Matemática faz-se presenteem diversas atividades realizadas pelos alunos e 
oferece em geral várias situações que possibilitam o desenvolvimento do raciocínio lógico, da criatividade e 
a capacidade de resolver problemas. Segundo Miguel de Guzmán (1986): “valoriza a utilização dos jogos 
para o ensino da Matemática, sobretudo porque eles não apenas divertem, mas também extrai das 
atividades materiais suficientes para gerar conhecimento, interessar e fazer com que os estudantes 
pensem com certa motivação”. Essa atividade pode potencializar capacidades, ampliando as possibilidades 
dos alunos de compreender e transformar a realidade. Dentre os muitos objetivos do ensino de 
Matemática, encontra-se o de ensinar a resolver problemas, e as situações de jogos representam uma boa 
situação-problema, na medida em que o professor sabe propor boas questões aos alunos, potencializando 
suas capacidades para compreender e explicar os fatos e conceitos da Matemática. Segundo Boavida 
(1992), “o principal objetivo da educação é ensinar os mais novos a pensar, e a resolução de problemas 
constitui uma arte prática que todos os alunos podem aprender”. Segundo Lara (2004, p. 24-27), os jogos 
podem ser classificados como: 
 Jogos de construção: são aqueles que trazem ao aluno um assunto desconhecido fazendo com que, por 
meio da manipulação de materiais ou de perguntas e respostas, ele sinta a necessidade de uma nova 
ferramenta ou novo conhecimento para resolver determinada situação – problema proposta pelo jogo; 
 Jogos de treinamento: são aqueles criados para que o aluno possa utilizar várias vezes o mesmo tipo de 
pensamento e conhecimento matemático, não para memorizá-lo, mas, sim, para abstraí-lo, estendê-lo, ou 
generalizá-lo, como também, para aumentar sua autoconfiança e sua familiarização com o mesmo; 
 
 Jogos estratégicos: são aqueles em que o aluno deve criar estratégias de ação para uma melhor atuação 
como jogador, onde o mesmo deve criar hipóteses e desenvolver um pensamento sistemático, podendo 
pensar múltiplas alternativas para resolver um determinado problema. 
 Jogos de aprofundamento: são utilizados depois de o aluno ter construído ou trabalhado determinado 
assunto (a resolução de problemas é uma atividade muito conveniente para esse aprofundamento). 
 
A IMPORTÂNCIA DO ESTÍMULO DO RACIOCÍNIO LÓGICO 
O raciocínio lógico está ligado a conceitos capazes de organizar e clarear as situações cotidianas, 
preparando os jovens para circunstâncias mais complexas. De acordo com o Construtivismo (Piaget), a 
Matemática ensinada através da imposição de fórmulas, exercícios repetitivos e conceitos limitados, 
impossibilitam o aprendizado, gerando alunos passivos, desinteressados e com falta de criatividade. A 
utilização do raciocínio lógico na formação educacional de jovens gera pessoas criticas com senso 
argumentativo, e é com essa característica que desenvolvemos alunos capazes de criar, interpretar, 
responder e explicar situações problemas envolvendo Matemática. A utilização desse recurso 
metodológico influi em resultados positivos, contribuindo em três aspectos básicos: ler, escrever e resolver 
problemas. O raciocínio lógico torna-se importante para a matemática porque é uma ciência que relaciona 
o entendimento coerente e pensativo com situações práticas habituais. Ela compreende uma constante 
busca pela veracidade dos fatos através de técnicas precisas e exatas 
 
JOGOS ENVOLVENDO RACIOCÍNIO LÓGICO 
 XADREZ 
Ensinar Matemática jogando Xadrez. É possível? 
Ao jogar uma partida de Xadrez você se depara com algumas situações cotidianas que exigem alguns 
cálculos, tais como: é bom trocar uma dama por uma torre? Trocar um peão por um cavalo trará alguma 
vantagem? Estas perguntas entre outras são tão frequentes que nem percebemos sua relação com a 
Matemática. Quando analisamos essas situações estamos verificando se teremos lucro ou prejuízo quando 
fizermos determinada troca de peças. O jogo de Xadrez é muito rico em possibilidades como ferramenta 
pedagógica não só para o ensino da Matemática, mas, também, para aperfeiçoar habilidades 
fundamentais à formação de um indivíduo crítico em nossa sociedade. 
[7] 
 
Objetivo: O xadrez é um jogo de raciocínio, onde o objetivo dos jogadores é o mesmo, “capturar” o rei, ou 
seja, efetuar o xeque-mate. Quando iniciamos uma partida de xadrez, travamos uma batalha, duelo ou um 
combate que envolve estratégia, concentração e outras habilidades, que são as mesmas exigidas na 
aprendizagem da matemática. 
 
Conteúdos a serem trabalhados: 
- Geometria plana (formas e figuras do tabuleiro); 
- Posicionamento (diagonais, linhas e colunas); 
- Raciocínio lógico (estratégias). 
 
 SUDOKU 
Sudoku, por vezes escrito Su Doku, (Em japonês: sudoku) é um quebra-cabeça baseado na colocação lógica 
de números. Resolver o problema requer raciocínio lógico e algum tempo. O objetivo do exercício contínuo 
é levar o aluno a buscar desafios cada vez mais complexos. Este jogo trabalha o desenvolvimento do 
raciocínio lógico, a concentração e a memória. A organização mental também é outra habilidade 
desenvolvida a partir do quebra-cabeça numérico. Os problemas são normalmente classificados em relação 
à sua realização. O aspecto do Sudoku lembra outros quebra-cabeças de jornal. 
 
Objetivo: Ordenar a colocação de números de 1 a 9 em cada uma das células vazias numa grade de 9×9, 
constituída por 3×3 subgrades chamadas regiões. O quebra-cabeça contém algumas pistas iniciais. Cada 
coluna, linha e região só pode ter um número de cada um dos 1 a 9. 
 
Conteúdos a serem trabalhados: 
- Aritmética; 
- Geometria plana (forma do jogo); 
- Posicionamento (linhas e colunas); 
- Raciocínio lógico (ordenamento). 
 
 KENKEN 
Kenken: o primo do Sudoku 
Se você gosta de Sudoku ou jogos de lógica em geral, vai amar conhecer Kenken. Esse jogo foi criado em 
2004 e ficou confinado ao Japão até o ano passado, quando ganhou algumas publicações. Mas agora 
oficialmente é um passatempo popular porque está ocupando um espaço na página de passatempos de 
vários jornais do mundo, termômetro da popularidade dos quebra-cabeças (provavelmente aposentando o 
jogo dos 7 erros). Este jogo é “parecido” com o Sudoku, porém um pouco mais complexo, pois dessa vez 
exige-se conhecimentos básicos de aritmética além do raciocínio lógico. 
 
Objetivo: O objetivo é preencher a grade com os dígitos de 1 a 6 de modo que cada linha e cada coluna 
contenha exatamente um deles. Cada grupo delineado (delimitado por linhas pretas) de células é uma 
gaiola contendo dígitos que devem ser iguais ao resultado especificado no canto superior das células 
usando as operações de: adição (+), subtração (-), multiplicação (×), e divisão (÷). 
 
Conteúdos a serem trabalhados: 
- Aritmética (as quatro operações fundamentais, especificamente); 
- Geometria plana (forma do jogo); 
- Posicionamento (linhas e colunas); 
- Raciocínio lógico (ordenamento). 
 
 JOGO DA VELHA 
É um jogo e passatempo popular com regras extremamente simples, que não traz grandes dificuldades 
para seus jogadores e é facilmente aprendido. Seu nome teria se originado na Inglaterra, quando nos finais 
da tarde, mulheres se reuniram para conversar e bordar. As mulheres idosas, por não terem mais condições 
de bordar em razão da fraqueza da visão, jogavam este jogo simples, que passou a ser conhecido como o 
da "velha". 
 
[8] 
 
Objetivo: conseguir 3 círculos ou três “xis” em linha horizontal, vertical ou diagonal , e ao mesmo tempo, 
quando possível, impedir o adversário de ganhar na próxima jogada. 
 
Conteúdos a serem trabalhados: 
- Algoritmos; 
- Geometria plana (forma do jogo); 
- Posicionamento (linhas e colunas); 
- Raciocínio lógico (ordenamento). 
 
 TANGRAM 
O jogo da sabedoria 
Não se sabe ao certo como surgiu o Tangram, apesar de haverem várias lendas sobre sua origem. Uma diz 
que uma pedra preciosase desfez em sete pedaços, e com elas era possível formar várias formas, tais como 
animais , plantas e pessoas. Outra diz que um imperador deixou um espelho quadrado cair, e este se desfez 
em 7 pedaços que poderiam ser usados para formar várias figuras. Segundo alguns, o nome Tangram vem 
da palavra inglesa "trangam", de significado "puzzle" ou "buginganga". Outros dizem que a palavra vem da 
dinastia chinesa Tang, ou até do barco cantonês "Tanka", onde mulheres entreteciam os marinheiros 
americanos. Na Ásia o jogo é chamado de "Sete placas da Sabedoria". 
 
Objetivo: Utilizar esse jogo com um instrumento facilitador da compreensão das formas geométricas. Além 
de facilitar o estudo da geometria, ele desenvolve a criatividade e o raciocínio lógico, que também são 
fundamentais para o estudo da matemática. O Tangram é um quebra-cabeça chinês formado por 7 peças 
(5 triângulos, 1 quadrado e 1 paralelogramo). 
 
Conteúdos a serem trabalhados: 
- Geometria plana (polígonos em geral); 
- Posicionamento (linhas entre si); 
- Raciocínio lógico (ordenamento). 
 
 TORRE DE HANÓI 
É um "quebra-cabeça" que consiste em uma base contendo três pinos, em um dos quais são dispostos 
alguns discos uns sobre os outros, em ordem crescente de diâmetro, de cima para baixo. O número de 
discos pode variar sendo que o mais simples contém apenas três. A Torre de Hanói tem sido 
tradicionalmente considerada como um procedimento para avaliação da capacidade de memória de 
trabalho, e principalmente de planejamento e solução de problemas. 
 
Objetivo: O problema consiste em passar todos os discos de um pino para outro qualquer, usando um dos 
pinos como auxiliar, de maneira que um disco maior nunca fique em cima de outro menor em nenhuma 
situação. 
 
Conteúdos a serem trabalhados: 
- Função exponencial e logarítmica; 
- Posicionamento (linhas entre si); 
- Raciocínio lógico (ordenamento). 
 
 BLOCOS DE MONTAGEM 
Os blocos de montar são conhecidos em todo o mundo. Criados pelo dinamarquês Ole Kirk, esse brinquedo 
educativo tem um conceito simples em que as peças se encaixam permitindo combinações quase infinitas. 
As peças apresentam cores e tamanhos diferentes, indicadas para idades e objetivos diferentes. Muito 
além do que brincar, os blocos de montar permitem maior interação e aprendizagem ampla. 
 
Conteúdos a serem trabalhados: 
- Arranjos e combinações simples; 
- Probabilidade; 
- Posicionamento; 
- Raciocínio lógico (ordenamento). 
[9] 
 
UNIDADES DE MEDIDAS DE COMPRIMENTO 
 
O estudo dos conteúdos matemáticos, bem como suas aplicações, é necessário para que se tenha uma 
visão de mundo mais límpida e coerente com os aspectos de uma sociedade complexa e metamórfica. 
Compreender os porquês e os pra quês do que se estuda, possibilita ao aprendiz a independência cognitiva 
e o domínio integral do saber. Nesse artigo, abordar-se-á alguns conceitos e aplicações da unidade de 
medida de comprimento, o metro, seus múltiplos e submúltiplos, assim como, os aspectos históricos, as 
necessidades de adoção de um sistema de base decimal unificado e todo um enredo que envolve 
matemática e cotidiano. 
 
Aspectos Históricos 
Desde tempos pretéritos que há a necessidade de um consenso no que se refere à padronização dos 
sistemas de medidas. Diante da diversidade de medidas e medidores a sociedade viu-se atingida por 
métodos arbitrários causadores de prejuízos e injustiças nos mais diversos aspectos. Um dos meios usados 
para medir tinha como ferramenta medidora partes do corpo como: mão (palmo), dedo (polegada), braço 
(braça e côvado), etc. Como havia variância de tamanho dos elementos citados anteriormente, jamais 
existiam medidas precisas, resultando em números arbitrários e causadores de “controvérsias 
matemáticas”. No ano 1789 foi feito um pedido pelo Rei da França aos membros da Academia de Ciências 
daquela nação para que formulassem um sistema de medidas unificado. Assim, entrou em vigor naquele 
país o sistema de medidas de base decimal com três unidades titulares: o metro, para medir o 
comprimento, o litro, para medir a capacidade e o quilograma, para medir a massa. No ano 1960 o sistema 
francês foi adotado mundialmente como Sistema Internacional de Medidas (SI). O novo sistema passou a 
ser utilizado por quase todos os países do mundo, com exceção de alguns, por sua praticidade e pela 
linguagem universal. No Brasil o SI tornou-se obrigatório no ano de 1962. 
 
O metro, seus múltiplos e submúltiplos 
O metro é utilizado cotidianamente em várias atividades humanas. Dele, deriva outras unidades das quais 
convencionou-se chamar de múltiplos – quando estas são resultados de uma multiplicação decimal a partir 
do metro, e de submúltiplos – quando forem resultados de uma divisão decimal. 
 
Através do conhecimento dos números decimais e usando a técnica do “deslocamento da vírgula” pode-se 
sempre chegar aos resultados das conversões sem muito esforço e com muita facilidade. Para isso, basta 
seguir os passos das instruções anteriores ou desenvolver cálculos semelhantes baseados na observação 
dos números e suas propriedades. 
 
 
 
 
ÁREA DAS PRINCIPAIS FIGURAS PLANAS 
 
O estudo da área de figuras planas está ligado aos conceitos relacionados à Geometria Euclidiana, que 
surgiu na Grécia antiga embasada no estudo do ponto, da reta e do plano. No mundo em que vivemos, 
existem inúmeras formas planas existentes, que são construídas a partir dos elementos básicos citados 
anteriormente. Desde a antiguidade, o homem necessitou determinar a medida da superfície de áreas, 
com o objetivo voltado para a plantação e a construção de moradias. Dessa forma, ele observou uma 
melhor organização na ocupação do terreno. Atualmente, o processo de expansão ocupacional utiliza os 
mesmos princípios criados nos séculos anteriores. A diferença é que hoje as medidas são padronizadas de 
acordo com o Sistema Internacional de Medidas. 
 
Na Geometria, as formas mais conhecidas são: triângulo, quadrado, retângulo, paralelogramo, losango, 
trapézio e círculo. Todas essas formas possuem fórmulas matemáticas para o cálculo da medida de suas 
superfícies. Para o cálculo de área envolvendo as figuras mais complexas desenvolvemos cálculos 
matemáticos específicos entre outras técnicas. 
[10] 
 
O NÚMERO π 
História 
O número π é objeto de estudo de várias culturas, com pesquisas que apresentam que o fascínio pelo 
número é anterior a era cristã. Embora o número π esteja relacionado ao cálculo da área de um círculo, é 
difícil imaginarmos que, em civilizações antigas, o estudo tivesse o objetivo de atingir um resultado 
somente teórico. Possivelmente, a descoberta desse número surgiu em um contexto em que havia a 
necessidade de calcular a área do círculo de grandes arenas, campos em forma de círculos ou áreas 
grandes para construções. O primeiro registro que temos sobre o número π refere-se a um papiro, datado 
de 1700 a.C. Este papiro é chamado de Papiro de Rhind e possui a seguinte frase: a área de um círculo é 
igual a área de um quadrado, cujo lado é equivalente ao valor do diâmetro de um círculo menos a sua nona 
parte. Porém, foi o matemático Arquimedes, em 200 a.C., na antiga Grécia, que conseguiu aproximar a 
razão entre a circunferência e o diâmetro de um círculo do valor que conhecemos hoje. Há registros 
também de estudos para aproximação do valor de π na antiga China, antes mesmo dos estudos dos gregos 
e dos estudos dos matemáticos da Mesopotâmia. 
 
Com o desenvolvimento das técnicas e tecnologias, vários matemáticos tentaram encontrar quais os 
números que constituíam o valor de π, com a maior precisão possível. Desta maneira, em 1873, o 
matemático inglês William Shanks conseguiu calcular o número π com 707 algarismos após a vírgula. 
Porém, em 1947, matemáticos encontraram um erro no cálculo de Shanks de modo que o valor de π é 
válido apenasaté o algarismo na 527º posição. 
 
A partir da década de 80, com o desenvolvimento de tecnologias cada vez mais avançadas na área da 
computação, tornou possível que os matemáticos apresentassem até 10 milhões de algarismos após a 
vírgula para o número π. Mesmo com tamanha precisão e dedicação, o algarismo que encerra a sequência 
ainda é um mistério. 
 
Aplicações e curiosidades 
O número PI é usado para o cálculo de área de circunferência ou de figura que possuem algum círculo em 
sua composição. Em geometria Euclidiana, podemos encontrá-lo no cálculo da área de circunferências, no 
cálculo da área de esferas e no cálculo do volume das esferas. Quanto à notação, usa-se a letra grega π, 
onde alguns registros antigos indicam que o matemático Euler fora o primeiro a propor essa notação para 
representar este número e seus infinitos algarismos. 
 
Observe que, ao escrevermos o valor no número, finalizamos com reticências. Isto acontece porque o 
último valor dele ainda não foi definido pelos matemáticos. Este é um dos grandes mistérios deste número 
e um dos motivos pelos quais ele é tão fascinante. 
 
Sempre que você visualizá-lo em algum texto ou fórmula matemática, saberás que π = 3,1415926535... 
Entretanto, para facilitar o cálculo em atividades cotidianas, foi estabelecido ser possível trabalhar com o 
número π em um valor aproximado de 3,14 unidades. 
 
O TEOREMA DE PITÁGORAS 
 
A maior descoberta de Pitágoras foi o teorema que leva seu nome, ensinado hoje em escolas de todo o 
mundo. Ao observar os triângulos retângulos (que têm um ângulo de 90 graus, chamado ângulo reto), o 
filósofo notou que eles obedecem a uma lei matemática. Chineses e babilônios usavam o teorema há mil 
anos, mas desconheciam a possibilidade de aplicá-lo a todo triângulo retângulo. Pitágoras foi o primeiro a 
provar isso com argumentos matemáticos inquestionáveis. 
 
Os gregos acreditavam na existência de números inteiros e frações. Mas o teorema de Pitágoras mostrou 
que havia números que não eram nem inteiros nem frações. Como? Imagine um triângulo retângulo com 
dois lados iguais a um. Para se calcular a hipotenusa, basta usar o teorema: 1² + 1² = ℓ². Ou seja, a 
hipotenusa ℓ será igual a… raiz quadrada de 2! Os gregos tentaram descobrir a qual fração o número 
correspondia, mas notaram que ele não era fração. Havia sido descoberto o número irracional e 
justamente por meio do teorema de Pitágoras, que odiava os irracionais! 
[11] 
 
COMBINATÓRIAS – ARRANJOS E COMBINAÇÕES 
A combinatória é um ramo da matemática que estuda coleções finitas de objetos que satisfazem critérios 
específicos determinados, e se preocupa, em particular, com a "contagem" de objetos nessas coleções 
(combinatória enumerativa) e com a decisão de certo objeto "ótimo" existe (combinatória extremal) e com 
estruturas "algébricas" que esses objetos possam ter (combinatória algébrica). 
O assunto ganhou notoriedade após a publicação de "Análise Combinatória" por Percy Alexander 
MacMahon em 1915. Um dos destacados combinatorialistas foi Gian-Carlo Rota, que ajudou a formalizar o 
assunto a partir da década de 1960. E, o engenhoso Paul Erdős trabalhou principalmente em problemas 
extremais. O estudo de como contar os objetos é algumas vezes considerado separadamente como um 
campo da enumeração. 
Nas situações envolvendo problemas de contagem podemos utilizar princípio fundamental da contagem. 
Mas em algumas situações os cálculos tendem a se tornar complexos e trabalhosos. Visando facilitar o 
desenvolvimento de tais cálculos, alguns métodos e técnicas foram desenvolvidos no intuito de determinar 
agrupamentos nos problemas de contagem, consistindo nos Arranjos e nas Combinações. Os arranjos são 
caracterizados pela natureza e pela ordem dos elementos escolhidos, ou seja, leva em consideração a 
ordem dos elementos. Já as combinações são caracterizadas pela natureza dos elementos sem considerar a 
ordem. 
POTENCIAÇÃO 
A ideia de potência é muito antiga e desde tempos remotos suas aplicações facilitaram a vida humana 
auxiliando, tornando possíveis muitas representações matemáticas e solucionando problemas de elevado 
grau de complexidade. A potenciação possibilitou novos horizontes e permitiu a expansão dos 
conhecimentos humanos norteando viagens inimagináveis pelos campos abstratos da matemática e outras 
ciências. Conceitos antigos dos quais se têm registros datam do século III a.C. através do astrônomo e 
inventor Arquimedes em sua tentativa de calcular quantos grãos de areia seriam necessários para encher o 
universo. Nessa época, tinha-se a ideia de que as estrelas limitavam o nosso universo dando-lhe um 
formato esférico e, ao calcular o volume dessa esfera astronômica, chegaria ao resultado desejado. Após 
longo estudo e dedicação, ele conseguiu encontrar um resultado gigantesco em termos de representação 
numérica e soube que seria impossível demonstrar sua resposta para que outros conseguissem 
compreendê-la. Após análise detalhada dos números que apareciam no cálculo do volume da esfera 
gigante, Arquimedes percebeu um fato curioso: havia uma grande repetição de multiplicações com o 
número 10. Surgiu então a ideia de representar sua resposta usando potências de base 10 (hoje utilizada 
como notação científica). Através da potência de base dez, podemos escrever a resposta conquistada por 
Arquimedes como 1063. Toda notação moderna que se tem de potência teve fundamento com o 
Matemático francês René Descartes (1596-1650) no século XVII. 
 
 RADICIAÇÃO 
 
Quando se fala sobre a origem do símbolo √ (radical), as opiniões são bastantes controvérsias. Alguns 
atribuem essa descoberta aos árabes e o seu primeiro uso a Al-Qalasadi, matemático do século XIV. Porém, 
os primeiros registros para solução de problemas vieram dos Hindus. Eles utilizaram, a princípio, as regras 
de extração de raízes quadradas e cúbicas, dando passos gigantescos nos meios resolutivos da matemática. 
Os árabes, aprendizes dos Hindus, utilizavam uma palavra (gird) advinda de uma linguagem árabe para 
designar radicais. Esta palavra tinha em sua definição o significado: raiz quadrada. A origem da palavra 
radical vem do latim radix ou radicis e significa raiz. Já o símbolo √ só foi inserido no ano de 1525 pelo 
matemático Chistoff Rusolff, em seu livro sobre álgebra Die coss. Por analogia, chegamos ao entendimento 
que o símbolo √ tenha surgido devido a sua semelhança com a letra r, letra inicial da palavra radical. Para 
compreendermos o significado real da palavra é necessário que saibamos também o que significa raiz. 
 
 
[12] 
 
A ORIGEM DAS EQUAÇÕES 
 
“Assim como o Sol empalidece as estrelas com o seu brilho, um homem inteligente eclipsa a glória de outro homem 
nos concursos populares, resolvendo os problemas que este lhe propõe”. 
François Viète 
 
Este texto da Índia antiga fala de um passa tempo muito popular dos matemáticos hindus da época: a 
solução de quebra-cabeças em competições públicas, em que um competidor propunha problemas para 
outro resolver. Era muito difícil a Matemática nesse período. Sem nenhum sinal, sem nenhuma variável, 
somente alguns poucos sábios eram capazes de resolver os problemas, usando muitos artifícios e 
trabalhosas construções geométricas. Hoje, temos a linguagem exata para representar qualquer quebra-
cabeça ou problema. 
 
Basta traduzi-los para o idioma da Álgebra: a equação. Equação é uma maneira de resolver situações nas 
quais surgem valores desconhecidos quando se tem uma igualdade. A palavra “equação” vem do 
latim equatione, equacionar, que quer dizer igualar, pesar, igualar em peso. E a origem primeira da palavra 
“equação” vem do árabe adala, que significa “ser igual a“, de novo a idéia de igualdade. Por serem 
desconhecidos, esses valores são representados por letras. Por isso na língua portuguesa existe uma 
expressão muitousada: “o x da questão”. Ela é utilizada quando temos um problema dentro de uma 
determinada situação. Matematicamente, dizemos que esse x é o valor que não se conhece. 
 
A primeira referencia a equações de que se têm notícias consta do papiro de Rhind, um dos documentos 
egípcios mais antigos que tratam de matemática, escrito há mais ou menos 4000 anos. Como os egípcios 
não utilizavam a notação algébrica, os métodos de solução de uma equação eram complexos e cansativos. 
Já os gregos resolviam equações através de Geometria. 
 
Mas foram os árabes que, cultivando a Matemática dos gregos, promoveram um acentuado progresso na 
resolução de equações. Para representar o valor desconhecido em uma situação matemática, ou seja, em 
uma equação, os árabes chamavam o valor desconhecido em uma situação matemática de “coisa”. Em 
árabe, a palavra “coisa” era pronunciada como xay. Daí surge o x como tradução simplificada de palavra 
“coisa” em árabe. 
 
No trabalho dos árabes, destaca-se o de Al-Khowarizmi (século IX), que resolveu e discutiu equações de 
vários tipos. Al-Khowarizmi é considerado o matemático árabe de maior expressão do século IX. Ele 
escreveu dois livros que desempenharam importante papel na história da Matemática. Num deles, Sobre a 
arte hindu de calcular, Al-Khowarizmi faz uma exposição completa dos numerais hindus. O outro, 
considerado o seu livro mais importante, Al-jabr wa’l mugãbalah, contém uma exposição clara e 
sistemática sobre resolução de equações. 
 
As equações ganharam importância a partir do momento em que passaram a ser escritas com símbolos 
matemáticos e letras. O primeiro a fazer isso foi o francês François Viète, no final do século XVI. Por esse 
motivo é chamado “pai da Álgebra”. Viète também foi o primeiro a estudar as propriedades das equações 
através de expressões gerais como ax + b = 0. Graças a Viète os objetos de estudo da Matemática deixaram 
de ser somente problemas numéricos sobre preços das coisas, idade das pessoas ou medidas dos lados das 
figuras, e passaram a englobar também as próprias expressões algébricas. 
 
A partir desse momento, as equações começaram a ser interpretadas como as entendemos atualmente: 
equação, o idioma da álgebra. Atualmente as equações são usadas, entre outras coisas, para determinar o 
lucro de uma firma, para calcular a taxa de uma aplicação financeira, para fazer a previsão do tempo, etc. E 
devido a evolução dos estudos das equações, podemos utilizar outras variáveis, letras, para representar o 
valor desconhecido, ou seja, o que se quer descobrir em uma equação. 
 
Hoje, chamamos o termo desconhecido de incógnita, que é uma palavra originária do latim incognitu, que 
também quer dizer “coisa desconhecida”. A incógnita é um símbolo que está ocupando o lugar de um 
elemento desconhecido em uma equação. 
 
[13] 
 
CRONOGRAMA 
 
1º SEMANA 
DIA ASSUNTOS MATERIAIS A SEREM UTILIZADOS 
29/02 
Revendo alguns conceitos; 
Metodologias de cálculo. 
Material padrão. 
01/03 
Questões de lógica – Desenvolvimento e resoluções; 
Confecção de jogos envolvendo lógica matemática – Dama 
e Jogo da Velha. 
- Material padrão; 
- Questões de lógica; 
- Cartolina ou papel ofício; 
- Lápis ou pincel; 
- Tampas de garrafa pet. 
02/03 
Jogos envolvendo lógica matemática e estratégia; 
Confecção de jogos envolvendo lógica matemática. 
- Material padrão; 
- Questões de lógica; 
- Torre de Hanói; 
- Batalha Naval; 
- Sudoku e Kenken. 
03/03 
Descobrindo padrões em mosaicos: Triângulos, 
quadriláteros e polígonos em geral. 
- Material padrão; 
- Cartolina, régua e lápis; 
- Compasso e tesoura. 
04/03 
Blocos de montagem e as mais variadas formas de 
combinações e arranjos. 
- Material padrão; 
- Blocos de montagem. 
 
 
2º SEMANA 
DIA ASSUNTOS MATERIAIS A SEREM UTILIZADOS 
07/03 
Comprimentos e medidas; 
Área das figuras planas – Retângulo, quadrado e 
paralelogramo. 
- Material padrão; 
- Cartolina, tesoura, régua e lápis. 
08/03 Área das figuras planas – Trapézio, triângulo e círculo. 
- Material padrão; 
- Cartolina e tesoura; 
- Régua, transferidor e lápis; 
- Massas de modelar. 
09/03 
Número irracional π; 
Teorema de Pitágoras. 
- Material padrão; 
- Objetos arredondados; 
- Calculadora; 
- Barbante; 
- Cartolina, tesoura, régua, 
transferidor e lápis; 
- Material dourado; 
- Calculadora. 
10/03 
Soma dos ângulos internos de um triângulo; 
Ângulos complementares; 
Soma dos ângulos internos de um polígono convexo. 
- Material padrão; 
- Tesoura, régua e transferidor; 
- Lápis de cor ou caneta; 
- Cartolina ou folha de papel ofício. 
11/03 Área das figuras planas – Revisão. 
- Material padrão; 
- Computador com aplicativos de 
desenho (Paint – o mais simples). 
 
Material padrão*: caderno e caneta. 
 
 
 
 
 
 
[14] 
 
 
 
 
 
3º SEMANA 
DIA ASSUNTOS MATERIAIS A SEREM UTILIZADOS 
14/03 
Planificação de sólidos geométricos; 
Relação de Euler. 
- Palitos de dente ou canudos; 
- Papel ofício ou cartolina; 
- Lápis, régua e tesoura; 
- Cola, linha ou massas de modelar. 
15/03 Cálculo de áreas – Prismas, pirâmides e cones. 
- Papel ofício ou cartolina; 
- Lápis, régua e tesoura; 
- Compasso. 
16/03 
Cálculo de volumes – Poliedros, cilindros, cones e 
pirâmides. 
- Moedas ou quaisquer outros 
objetos achatados e redondos; 
- Sólidos geométricos específicos*; 
- Recipientes com medidas de 
capacidade. 
17/03 Cálculo da área e do volume da esfera. 
- Bola de isopor e barbante; 
- Cola e estilete; 
- Sólidos geométricos específicos*; 
- Recipientes com medidas de 
capacidade. 
18/03 Potenciação e radiciação; 
- Material dourado; 
- Material confeccionado; 
 
 
4º SEMANA 
DIA ASSUNTOS MATERIAIS A SEREM UTILIZADOS 
21/03 Equação do segundo grau. 
- Papel ofício ou cartolina; 
- Régua e tesoura 
- Lápis de cor ou pincel; 
- Material dourado. 
22/03 
Produtos notáveis: Quadrado da soma; 
Produtos notáveis: Quadrado da diferença; 
Produtos notáveis: Diferença dos quadrados. 
- Cartolina e tesoura; 
- Régua e lápis de cor ou pincel. 
23/03 
Produtos notáveis: Cubo da soma; 
Produtos notáveis: Cubo da diferença; 
Produtos notáveis: Soma e diferença dos cubos. 
- Papel ofício ou cartolina; 
- Lápis, régua e tesoura; 
- Sólidos geométricos. 
 
 
5º SEMANA 
DIA ASSUNTOS MATERIAIS A SEREM UTILIZADOS 
28/03 
O ciclo trigonométrico; 
Redução para o 1º quadrante; 
Razões trigonométricas. 
- Caneta ou lápis de cor; 
- Tesoura e compasso; 
- Régua e transferidor, 
- Cartolina ou folha de papel ofício. 
29/03 Matemática financeira: Porcentagem. - Material padrão. 
30/03 
Entrega de relatórios; 
Últimas considerações. 
- Material padrão. 
 
Material padrão*: caderno e caneta. 
 
[15] 
 
QUESTÕES DE LÓGICA 
 
QUESTÃO 1 - Três homens, Luís, Carlos e Paulo, são casados com Lúcia, Patrícia e Maria, mas não sabemos 
quem é casado com quem. Eles trabalham com engenharia, Advocacia e Medicina, mas também não 
sabemos quem faz o quê. Com base nas dicas abaixo, tente descobrir o nome de cada esposa e a profissão 
de cada um. 
a) O médico é casado com Maria; 
b) Paulo é advogado; 
c) Patrícia não é casada com Paulo; 
d) Carlos não é médico. 
 
QUESTÃO 2 - Qual é o próximo número da sequência 2, 10, 12, 16, 17, 18, 19,...? 
 
QUESTÃO 3 - Todos os marinheiros são republicanos. Assim sendo, 
a) O conjunto dos marinheiros contém o conjunto dos republicanos; 
b) O conjunto dos republicanos contém o conjunto dos marinheiros; 
c) Todos os republicanos são marinheiros; 
d) Algum marinheiro não é republicano. 
 
QUESTÃO 4 - A negação de “hoje é segunda-feira e amanhã não choverá” é 
a) hoje não é segunda-feira e amanhã não choverá; 
b) hoje não é segunda-feiraou amanhã choverá; 
c) hoje não é segunda-feira então amanhã choverá; 
d) hoje não é segunda-feira nem amanhã choverá; 
e) hoje é segunda-feira ou amanhã choverá 
 
QUESTÃO 5 - Um time ganha 3 pontos por cada vitória, 1 ponto por cada empate e nenhum ponto em caso 
de derrota em um campeonato de futebol amador. Até hoje, esse time disputou 20 partidas, tendo 
ganhado oito jogos e perdido outros oito. Quantos pontos esse time obteve até agora? 
 
a) 24 b) 25 c) 26 d) 27 e) 28 
 
QUESTÃO 6 - Uma festa iniciou com o dobro de mulheres em relação ao número de homens. Após a saída 
de 8 casais, o número de mulheres era o quádruplo. Quantos homens e quantas mulheres haviam no início 
da festa? 
 
QUESTÃO 7 - Sabe-se que 2/9 do conteúdo de uma garrafa enchem 5/6 de um copo. Para encher 15 copos 
iguais a esse, quantas garrafas deverão ser usadas? 
 
QUESTÃO 8 - Renato e Paula ganharam, ao todo, 23 bombons. Se Renato comesse 3 bombons e desse 2 
para Flávia, eles ficariam com o mesmo número de bombons. Quantos bombons ganhou cada um deles? 
 
QUESTÃO 9 - Para construir uma casa em 5 meses, são necessários 20 homens trabalhando 8 horas por 
dia. Se reduzirmos esse número pela metade, e aumentarmos carga horária para 10 horas diárias, quanto 
tempo demorará em construir uma casa igual a anterior? 
 
QUESTÃO 10 - Raquel, Júlia, Rita, Carolina, Fernando, Paulo, Gustavo e Antônio divertem-se em uma festa. 
Sabe-se que: - Essas pessoas formam quatro casais; 
 - Carolina não é esposa de Paulo. 
Em um dado momento, observa-se que a mulher de Fernando está dançando com o marido de Raquel, 
enquanto Fernando, Carolina, Antônio, Paulo e Rita estão sentados, conversando. Quem é que a esposa de 
Antônio? 
[16] 
 
FONTES 
 
http://www.sbem.com.br/files/viii/pdf/07/RE75541815487.pdf 
 
http://www.cerescaico.ufrn.br/matematica/laboratorio.htm 
 
http://educador.brasilescola.uol.com.br/estrategias-ensino/raciocinio-logico.htm 
 
http://monografias.brasilescola.uol.com.br/educacao/laboratorio-matematica 
 
http://www.ebah.com.br/content/ABAAAA_7kAH/uso-novas-tecnologias-no-ensino-matematica 
 
http://brasilescola.uol.com.br/educacao/aula-laboratoriolugar-aprendizagem.htm 
 
http://www.webartigos.com/artigos/novas-metodologias-para-ensinar-e-aprender-matematica/118013/ 
 
http://revistaescola.abril.com.br/matematica/pratica-pedagogica/algoritmo-611956.shtml 
 
http://www.planetaeducacao.com.br/portal/artigo.asp?artigo=590 
http://www.novaconcursos.com.br/portal/dicas/questao-raciocinio-logico-para-concursos/ 
 
http://tecciencia.ufba.br/teorema-de-pitagoras 
 
http://www.infoescola.com/matematica/radiciacao/ 
 
http://www.infoescola.com/matematica/potencias/ 
 
http://www.matematiques.com.br/conteudo.php?id=582 
 
http://chc.cienciahoje.uol.com.br/o-teorema-de-pitagoras/ 
 
https://pt.wikipedia.org/wiki/Combinatória 
 
http://xadrezmatematica.blogspot.com/ 
 
http://pepsi.gizmodo.com.br/