Aula ForcaMagnetica FundEletromag 2016

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Campo magnético e força 
magnética 
Prof. Dr. Maycon Motta 
Grupo de 
Supercondutividade e 
Magnetismo 
São Carlos-SP, Brasil, 2016 
Na aula anterior 
Imãs, campo magnético terrestre e força 
magnética 
 
 
Interações entre polos de um imã, campo 
terrestre e formulação da força magnética 
Imãs 
Campo da Terra 
Força Magnética 
𝜙 
Força Magnética 
Direção e sentido: Módulo: 
𝐹𝐵 = 𝑞 . 𝑣. 𝐵. 𝑠𝑒𝑛(𝜙) 
𝐹𝐵 = 0 se 
𝑣 = 0 
q = 0 
𝐵 = 0 
𝜙 = 0° e 
𝜙 = 180° 
𝐹𝐵 é máximo se 𝜙 = 90° 
A força magnética realiza trabalho? 
𝑊 = 𝐹 . 𝑑𝑙 
𝐶
 
Como 𝐹𝐵 ⊥ 𝑣 , a força magnética varia a direção da 
velocidade e não o módulo da velocidade. Assim, forças 
magnéticas não realizam trabalho nas partículas e não 
variam a energia cinética delas. 
caminho 
Força magnética 
Movimento de uma carga puntiforme 
em um campo magnético 
⊙ ou ⋅  vetor saindo 
⨂ ou x  vetor entrando 
𝐹𝐵 = 𝐹𝑐 
O raio de curvatura será: 
𝑟 =
𝑚𝑣
𝑞𝐵
 
𝐵 
𝐵 é uniforme; 
𝑣 ⊥ 𝐵 
Força centrípeta 
Movimento de uma carga puntiforme 
em um campo magnético 
Período: 𝑇 =
2𝜋𝑟
𝑣
=
2𝜋𝑚
𝑞𝐵
 Tempo para uma revolução 
Frequência: 𝑓 =
1
𝑇
=
𝑞𝐵
2𝜋𝑚
 
Frequência angular: 𝜔 = 2𝜋𝑓 =
𝑞𝐵
𝑚
 
Movimento de uma carga puntiforme 
em um campo magnético 
E se 𝑣 não for perpendicular a 
𝐵, isto é, se 𝑣 tem uma 
componente paralela a 𝐵? 
Trajetória helicoidal 
𝑣∥ = 𝑣. cos (𝜙) 
𝑣⊥ = 𝑣. s𝑒𝑛(𝜙) 
Movimento de uma carga puntiforme 
em um campo magnético 
E se 𝐵 não for uniforme? 
Garrafa magnética: confinamento de uma partícula carregada entre P1 e P2. 
Movimento de uma carga puntiforme 
em um campo magnético 
𝐵 não for uniforme / Cinturão de Van Allen: 
Movimento de uma carga puntiforme 
em um campo magnético 
Aplicações: campos cruzados 
Movimento de uma carga puntiforme 
em um campo magnético 
entrando na lousa 
𝐹𝐿 = 𝐹𝐸 + 𝐹𝐵 = 𝑞(𝐸 + 𝑣 × 𝐵) 
Filtro ou seletor de velocidade 
𝑣 =
𝐸
𝐵
 Apenas partículas com velocidade 𝒗 podem passar pela 
segunda fenda. 
Fonte 
Fenda Fenda 
Descoberta do elétron 
𝑞
𝑚
=
𝐸2
2𝑉𝐵2
 
V 
Se FE = FB 
𝐾 = 𝑈 
Na fonte de carga 
ou cargas 
Descoberta do elétron 
𝑞
𝑚
=
𝐸2
2𝑉𝐵2
 
Espectrômetro de massa 
𝐹𝐿 = 𝐹𝐸 + 𝐹𝐵 = 𝑞(𝐸 + 𝑣 × 𝐵) 
𝑚
𝑞
=
𝑟𝐵𝐵0
𝐸
 
y 
𝑦 =
2
𝐵0
2𝑚𝑉
𝑞
 
Filtro de velocidades 
Detector 
Efeito Hall* 
𝐸𝐻 = 𝑣𝑑𝐵 
Permite determinar o sinal do portador de 
carga (q) e a densidade volumétrica (n) em 
um material. 
Devido a 𝐹𝐵, há um acúmulo 
de cargas que geral um 𝐸𝐻. 
𝑉𝐻 = 𝑅𝐻
𝑖𝐵 
𝑡
 𝑅𝐻 =
1 
𝑛𝑞
 
Campo elétrico “Hall”: Tensão Hall 
Coeficiente Hall 
* Campo cruzado induzido 
Força magnética sobre um fio 
conduzindo corrente 
Força magnética sobre um fio 
conduzindo corrente 
𝐹𝐵 = 𝑖𝐿 × 𝐵 
Vetor comprimento com 
intensidade L e dirigido no sentido 
da corrente. 
Fio retilíneo: 
Força magnética sobre um fio 
conduzindo corrente 
𝑑𝐹𝐵 = 𝑖𝑑𝑙 × 𝐵 
Elemento de corrente 
Caso geral (fio): 
𝑑𝑙 
a 
b 
𝐹𝐵 = 𝑑𝐹𝐵
𝑏
𝑎
= 𝑖 𝑑𝑙 × 𝐵
𝑏
𝑎
 
⨀ 
𝑑𝐹𝐵 
Exemplo: 
Caminho 
Fechado 
𝐹𝐵 = 𝑖 𝑑𝑙 × 𝐵
𝑎
𝑎
= 0 
𝑑𝑙 
A força magnética 
resultante é nula. 
Torque sobre um dipolo magnético 
𝜏 = 𝜇 × 𝐵 𝜏 = 𝑝 × 𝐸 Caso elétrico: Caso magnético: 
Momento magnético 
𝜏 = 𝜇 × 𝐵 
𝜇 = 𝑁𝑖𝐴 
𝑛 
Torque: 
Momento de dipolo magnético de uma 
espira: 
Para uma bobina com N enrolamentos: 
𝜇 = 𝑖𝐴𝑛 
Referências 
[1] D. Halliday, R. Resnick e J. Walker. Fundamentos da Física, 6ª ed., Rio de 
Janeiro: LTC, 2003. v. 3. 281 p. 
 
[2] H. D. YOUNG, R. A. FRIEDMAN. Física III: Eletromagnetismo, 12ª ed., São 
Paulo: Addison Wesley, 2008. v. 3. 425 p. 
 
[3] P. A. Tipler e G. Mosca. Física para cientistas e engenheiros, 5ª ed., Rio 
de Janeiro: Editora LTC, 2006. v. 2. 550 p. 
 
[4] R. A. Serway, J. W. Jewett Jr. Princípios de Física, Eletromagnetismo, 3ª 
ed., São Paulo: Thomson, 2005. v.3