AV1 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III 03 11 2016

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Avaliação: CCE1131_AV1_201505586593 » CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III 
Tipo de Avaliação: AV1 
Aluno: GABRIEL POSSIDÔNIO 
Professor: FERNANDO LUIZ COELHO SENRA Turma: 9008/AH 
Nota da Prova: 10,0 de 10,0 Nota do Trab.: 0 Nota de Partic.: 0 Data: 03/11/2016 18:02:16 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201505777063) Pontos: 1,0 / 1,0 
Diversos são os sistemas cujo comportamento é descrito por equações diferenciais ordinárias. 
Desta forma, é importante que se estude a resolução destas equações. 
Com relação à resolução de equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que 
 
(I) Resolver uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a 
equação, isto é, que a transformem numa identidade. 
(II) Chama-se solução da equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 toda função , definida 
em um intervalo aberto (a,b), juntamente com suas derivadas sucessivas até a ordem n 
inclusive, tal que ao fazermos a substituição de y por na equação diferencial 
F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 , esta se converte em uma identidade com respeito a x no intervalo 
(a,b). 
(III) Integrar uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a 
equação, isto é, que a transformem numa identidade. 
 
 
(III) 
 
(II) 
 
(I) e (II) 
 (I), (II) e (III) 
 
(I) 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201505833182) Pontos: 1,0 / 1,0 
Qual a única resposta correta como solução da ED : dydx=yx+1 ? 
 
 lny=ln|x| 
 lny=ln|1-x | 
 lny=ln|x -1| 
 lny=ln|x 1| 
 lny=ln|x+1| 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201505777064) Pontos: 1,0 / 1,0 
"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e 
Gottfried Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII."Boyce e Di Prima. 
Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que 
(I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou 
diferencial da função incógnita. 
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da 
função incógnita que figura na equação. 
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta 
ordem da função incógnita que figura na equação. 
 
 (I), (II) e (III) 
 
(I) 
 
(I) e (II) 
 
(III) 
 
(II) 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201505890973) Pontos: 1,0 / 1,0 
Resolva a equação diferencial abaixo por separação de variáveis. 
dx+e3xdy=0 
 
 y=ex+C 
 y=12e3x+C 
 y=13e3x+C 
 y=13e-3x+C 
 y=e3x+C 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201505718602) Pontos: 1,0 / 1,0 
Resolva a equação diferencial (x+1).dydx=x.(1+y2). 
 
 y=tg[x-ln|x+1|+C] 
 y=sec[x-ln|x+1|+C] 
 y=cotg[x-ln|x+1|+C] 
 y=sen[x-ln|x+1|+C] 
 y=cos[x-ln|x+1|+C] 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201505720279) Pontos: 1,0 / 1,0 
Seja a equação diferencial 2dydx+3y=e-x. Qual dentre as opções abaixo não é uma solução da 
equação diferencial proposta, sabendo que y=f(x) ? 
 
 y=e-x+C.e-32x 
 y=ex 
 y=e-x 
 y=e-x+2.e-32x 
 y=e-x+e-32x 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201506247819) Pontos: 1,0 / 1,0 
Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta: 
(1+x² )dy + (1+y2)dx = 0 
 
 y² =arctg(c(x+2)²) 
 y²-1=cx² 
 y-1=c(x+2) 
 y² +1= c(x+2)² 
 arctgx+arctgy =c 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201506621652) Pontos: 1,0 / 1,0 
A equação diferencial y2dx+(xy+1)dy=0 não é exata. Marque a 
alternativa que indica o fator integrante que torna a equação exata. 
 
 λ=-1y 
 λ=-2x 
 λ=-1y2 
 λ=-1x 
 λ=y 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201505742867) Pontos: 1,0 / 1,0 
Indique a solução correta da equação diferencial: dydx=7x³. 
 
 y=x²+C 
 y=7x³+C 
 y=- 7x³+C 
 y=7x+C 
 y=275x52+C 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201506252950) Pontos: 1,0 / 1,0 
Dado um conjunto de funções {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n: 
W(f1,f2,...,fn) = [f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1] 
Calcule o Wronskiano formado pelas funções na primeira linha,pelas primeiras derivadas 
dessas funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções 
na n-ésima linha. Sejam as funções: f(x)= e2x ; 
 g(x)=senx e 
 h(x)= x2+3⋅x+1 
Determine o Wronskiano W(f,g,h) em x= 0. 
 
 7 
 1 
 2 
 -1 
 -2