Apostila FISICA AMANDA.2015

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Sumário 
ELETRICIDADE 
PARTE I 
 
Capítulo 1- Sessão Leitura (Carga elétrica) ..................................................................................................... 03 
 Exercícios de fixação ..................................................................................................................... 08 
 Pintou no ENEM ............................................................................................................................ 12 
 Exercício comentado ..................................................................................................................... 13 
 
Capítulo2- Sessão Leitura ( Força elétrica) ...................................................................................................... 14 
 Exercícios de fixação ..................................................................................................................... 16 
 Pintou no ENEM ............................................................................................................................ 18 
 Exercício comentado ..................................................................................................................... 19 
 
Capítulo3- Sessão Leitura (Campo elétrico) .................................................................................................... 20 
 Exercícios de fixação ..................................................................................................................... 24 
 Pintou no ENEM ............................................................................................................................ 28 
 Exercício comentado ..................................................................................................................... 29 
 
Capítulo4- Sessão Leitura (Trabalho e Potencial elétrico) ............................................................................... 30 
 Exercícios de fixação ..................................................................................................................... 35 
 Pintou no ENEM ........................................................................................................................... 37 
 Exercício comentado ..................................................................................................................... 39 
 
Capítulo5- Sessão Leitura (Condutor em equilíbrio Eletrostático) ................................................................... 39 
 Exercícios de fixação ..................................................................................................................... 41 
 Pintou no ENEM ........................................................................................................................... 45 
 Exercício comentado ..................................................................................................................... 45 
 
Capítulo6- Sessão Leitura (Capacitância eletrostática e Capacitores) ............................................................ 46 
 Exercícios de fixação ..................................................................................................................... 50 
 Pintou no ENEM ............................................................................................................................ 55 
 Exercício comentado ..................................................................................................................... 56 
 
ELETRICIDADE 
PARTE II 
 
Capítulo 7- Sessão Leitura (Corrente elétrica) ................................................................................................. 57 
 Exercícios de fixação ..................................................................................................................... 61 
 Pintou no ENEM ............................................................................................................................ 64 
 Exercício comentado ..................................................................................................................... 65 
 
Capítulo8- Sessão Leitura (Resistores) ............................................................................................................ 66 
 Exercícios de fixação ..................................................................................................................... 72 
 Pintou no ENEM ............................................................................................................................ 75 
 Exercício comentado ..................................................................................................................... 76 
 
Capítulo9- Sessão Leitura (Medições elétricas) ............................................................................................... 77 
 Exercícios de fixação ..................................................................................................................... 79 
 Pintou no ENEM ............................................................................................................................ 81 
 Exercício comentado ..................................................................................................................... 83
 
 
 
Capítulo10- Sessão Leitura (Geradores) .......................................................................................................... 84 
 Exercícios de fixação ..................................................................................................................... 86 
 Pintou no ENEM ............................................................................................................................ 88 
 Exercício comentado ..................................................................................................................... 90 
 
Capítulo11- Sessão Leitura (Receptores) ........................................................................................................ 91 
 Exercícios de fixação ..................................................................................................................... 93 
 Pintou no ENEM ............................................................................................................................ 94 
 Exercício comentado ..................................................................................................................... 96 
 
ELETROMAGNETISMO 
 
Capítulo 12- Sessão Leitura (Campo magnético) ............................................................................................ 97 
 Exercícios de fixação ................................................................................................................... 106 
 Pintou no ENEM .......................................................................................................................... 110 
 Exercício comentado ................................................................................................................... 111 
 
Capítulo13- Sessão Leitura (Força magnética) .............................................................................................. 111 
 Exercíciosde fixação ................................................................................................................... 115 
 Pintou no ENEM .......................................................................................................................... 116 
 Exercício comentado ................................................................................................................... 118 
 
Capítulo14- Sessão Leitura (Indução eletromagnética) ................................................................................. 119 
 Exercícios de fixação ................................................................................................................... 123 
 Pintou no ENEM .......................................................................................................................... 128 
 Exercício comentado ................................................................................................................... 141 
 
Referências ..................................................................................................................................................... 142
3 
 
 
Capítulo1- Cargas elétricas 
 
O filósofo grego Tales, que viveu na cidade de 
Mileto, no século VI a.C, observou que, um 
pedaço de âmbar (um tipo de resina) após ser 
atritado com pele de animal, adquiria a 
propriedade de atrair corpos leves (como pedaços 
de palha e sementes de grama). 
 Modernamente, sabemos que todas as 
substâncias podem apresentar comportamento 
semelhante ao âmbar quando atritadas. Como a 
palavra grega correspondente a âmbar é élektron, 
dizemos que esses corpos, quando atritados, 
"estão eletrizados". Surgiu, daí, os termos 
"eletrização", "eletricidade", "elétrico", etc. 
 A seguir, apresentamos situações em que 
alguns corpos se eletrizam ao serem atritados: 
 
 
 
 
 
Quando um corpo está eletrizado, 
dizemos também que possui uma carga elétrica 
e, em situação normal (não eletrizado), dizemos 
que está neutro ou descarregado. 
Existem dois tipos de cargas elétricas: 
 
 
 Positiva (+) 
 Negativa( -) 
 
As cargas elétricas de mesmo nome 
(mesmo sinal) se repelem, e as cargas de nomes 
contrários (sinais diferentes) se atraem. 
 
 
 
 
 
 
1.1 Carga elétrica e estrutura atômica 
A carga elétrica faz parte da matéria, 
ou seja, toda matéria apresenta carga 
elétrica. A matéria é constituída por átomos 
e moléculas que se unem para formar os 
diferentes tipos de materiais. Os átomos de 
qualquer material são constituídos 
basicamente pelas seguintes partículas: 
 
 O próton, localizado no núcleo do átomo 
e que possui carga elétrica positiva; 
 O elétron, que se move em torno do 
núcleo, e que possui carga elétrica 
negativa; 
 O nêutron, também localizado no núcleo, 
e que não possui carga elétrica. 
 
Pode-se entender porque um corpo se eletriza 
por atrito, da seguinte maneira: 
 
 Em um corpo neutro (não eletrizado), o 
número de prótons é igual ao número de 
elétrons, de modo que a carga elétrica 
(carga líquida) no corpo é nula; 
 Ao atritarmos dois corpos, há 
transferência de elétrons de um corpo 
para o outro (os prótons e nêutrons não 
se deslocam nesse processo, pois estão 
firmemente presos ao núcleo do átomo); 
 O corpo que perde elétrons apresenta 
excesso de prótons e, portanto, fica 
eletrizado positivamente; 
 O corpo que recebe elétrons apresenta 
excesso dessas partículas e, assim, fica 
eletrizado negativamente. 
 
 
 
4 
 
 
Por exemplo: quando atritamos uma barra 
de vidro com lã, há passagem de elétrons da 
barra para a lã. Assim, o vidro, que era neutro e 
perdeu elétrons, fica eletrizado positivamente. A 
lã, que também era neutra e ganhou elétrons, fica 
eletrizada negativamente. 
 
 
 Importante 
O processo de eletrização está sempre 
relacionado à perda ou ganho de elétrons. 
Somente os elétrons têm liberdade para se 
locomover. Os prótons e nêutrons estão 
fortemente ligados ao núcleo. 
 
 
1.2Condutores e Isolantes 
 
 
 Segurando um bastão de vidro por uma 
das extremidades e atritando a outra com um 
pano de lã, somente a extremidade atritada se 
eletriza. Isso significa que as cargas elétricas em 
excesso localizam-se em determinada região e 
não se espalham pelo bastão. Se fizermos o 
mesmo com um bastão metálico as cargas em 
excesso iram se espalhar por toda sua 
superfície. 
 Os materiais como: vidro, borracha, madeira, 
isopor, papel, conservam as cargas nas regiões 
onde elas surgem sendo chamados de isolantes 
ou dielétricos. Os materiais nos quais as cargas 
se espalham imediatamente são chamados 
condutores, caso dos metais. Nos condutores 
metálicos, os elétrons mais afastados do núcleo 
estão fracamente ligados a ele e, quando sujeitos 
a força, mesmo de pequena intensidade, 
abandonam o átomo e movem – se pelos 
espaços interatômicos. Esses são os elétrons 
livres, responsáveis pela condução de 
eletricidade nos metais. Os isolantes não 
apresentam elétrons livres, pois todos os elétrons 
estão fortemente ligados ao núcleo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.3 Conservação das cargas elétricas 
 
 
Em todo processo de eletrização, a soma 
das cargas dos corpos envolvidos se conserva, 
permanecendo a mesma no final. Portanto, o 
princípio da conservação das cargas elétricas 
pode ser enunciado assim: 
 
 
Num sistema eletricamente isolado, a 
soma das cargas no início do processo é igual à 
soma no final. 
 
OBS: Este princípio só é válido se o sistema não 
troca cargas elétricas com o meio exterior. 
 
Ex1: Sejam dois corpos idênticos A e B. O corpo 
A tem uma carga elétrica de +4Q e o corpo B uma 
carga de –2Q. Admitamos que, de um modo 
conveniente, houve uma troca de cargas entre os 
corpos. Qual será a carga elétrica total do sistema 
após esta troca? 
 
 
Solução: De acordo com o princípio da 
conservação das cargas, a quantidade de carga 
total no final é igual à quantidade de carga total 
no início da troca, isto é: 
 
Carga total no início do processo: 4Q + (-)2Q = 
2Q 
 
Logo, a carga total no final do processo é 
de 2Q. (Retornaremos neste exemplo para saber 
a carga separadamente em cada uma das 
esferas). 
 
 
 
5 
 
 
1.4 Eletrização por Contato 
 
Colocando-se em contato dois condutores A e B, 
um eletrizado (A) e o outro neutro (B), B se 
eletriza com carga de mesmo sinal que A. 
 
 
Em(a),os corposA e B estão isolado 
se afastados.Colocado sem 
contato(b),durante breve intervalo de 
tempo,elétrons livres irão de B para A.Após 
o processo(c),A e B apresentam- se 
eletrizados positivamente, porém A agora 
apresenta carga menor do que apresentava 
no início. 
 
 
Caso o corpo A estivesse carregado 
negativamente e o corpo B neutro, durante o 
contato (b), elétrons livres iriam de A para B, 
fazendo com que ambos os corpos 
apresentassem carga negativa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ex2: Retornemos ao exemplo 1. Qual será a 
carga de ambos os corpos após entrarem em 
contato? 
 
Solução: Carga total no início: 4Q + (-)2Q = 
2QComo a carga no início é igual no final, temos: 
 
Carga total no final: 2Q 
 
 
Toda vez que corpos idênticos (mesma 
forma e material) entrarem em contato, eles 
ficarão com cargas idênticas no final do processo. 
Portanto, como temos dois corpos envolvidos, 
tanto o corpo A quanto o corpo B ficarão com 
uma carga igual a Q. 
 
 
 
 
O que vimos anteriormente, vale para o 
caso geral. Se condutores idênticos (mesma 
dimensão e material) são postos em contato, a 
carga final em cadaum será igual à soma da 
carga total inicial neles dividida pelo número de 
condutores em contato, independentemente dos 
sinais de suas cargas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 
 
 
 
 
 
Isso ocorre porque as cargas tendem a se 
distribuir nos condutores de forma a ficarem num 
mesmo potencial (potencial elétrico será estudado 
mais adiante). 
 
OBS: 
 
o Se um corpo eletrizado e condutor for 
colocado em contato com outro corpo 
neutro, mas de dimensões muito maiores, 
o corpo menor ficará praticamente neutro, 
é o que ocorre quando ligamos um corpo 
eletrizado à terra: ele se descarrega. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.5 Eletrização por Indução 
 
 
Imagine que aproximemos um corpo 
carregado positivamente (1) de outro que esteja 
inicialmente neutro (2), conforme a figura abaixo. 
Ao aproximarmos os dois corpos, as cargas do 
corpo positivo induzem uma separação das 
cargas do corpo neutro, ou seja, há uma atração 
nos elétrons do corpo (2), fazendo com que eles 
se transfiram para o lado direito, próximo ao 
corpo (1), deixando o lado esquerdo com excesso 
de prótons, ou seja, de cargas positivas. (Lembre-
se que os prótons não se locomovem, pois estão 
presos ao núcleo). Como a força de interação no 
lado das cargas negativas é maior (
1F
>
2F
), pois 
estão mais próximas do corpo neutro, há uma 
atração entre os corpos (1) e (2). 
 
 
 
OBS: 
 
o O corpo 1 é denominado indutor e o corpo 
2 é o induzido. 
 
o Afastando o indutor o induzido volta 
a situação inicial. 
 
 Para se carregar um corpo por 
indução deve se realizar a seguinte sequência de 
operações. 
 
 
 
 
7 
 
 
 
 
 
Suponha que aproximemos um bastão 
carregado positivamente próximo a uma esfera 
inicialmente neutra. Cargas serão induzidas na 
esfera. Caso a esfera seja ligada a Terra por um 
fio condutor, conforme na situação (b),elétrons 
livres na Terra serão atraídos para o lado onde 
estão as cargas positivas (ladoB da esfera), 
neutralizando assim esta extremidade, ficando o 
outro lado com cargas negativas. Se desfizermos 
a ligação e em seguida afastarmos o bastão,a 
esfera ficará carregada negativamente. 
Caso repetíssemos a experiência 
anterior, mas com um bastão carregado 
negativamente, assim que a esfera fosse ligada a 
Terra, as cargas negativas da esfera escoariam 
para a Terra (aterramento) e, em seguida, ao 
desfazermos a ligação, a esfera ficaria carregada 
positivamente. 
 
1.6 Medida da Carga Elétrica 
 
A menor carga elétrica encontrada na 
natureza é a carga de um elétron ou de um 
próton. Essas cargas são iguais em valor 
absoluto, porém, de sinais trocados, constituindo 
a chamada carga elementar (e), cujo valor é: 
 
 
191,6.10e C 
 
 
 
 
 
A unidade de carga elétrica é o Coulomb 
(1 Coulomb = 1C), em homenagem ao físico 
Charles Coulomb. 
O Valor da carga de um corpo é medido 
pelo número de elétrons ou prótons que ele tem 
em excesso. Logo, qualquer valor da carga 
elétrica de um corpo é um múltiplo inteiro da 
carga elementar: 
 
Q ne 
 
Onde: Q = carga do corpo 
n = n° de elétrons 
e = carga elementar 
 
Ex: Um corpo inicialmente neutro é 
eletrizado com carga Q = 1C. Qual 
o número de elétrons retirados do 
corpo? 
 
19
19 18
19
1 .1,6.10
1
0,625.10 6,25.10
1,6.10
Q ne n
n elétrons


  
  
 
 
 
 
 
O elevado número de elétrons retirados 
do corpo no exemplo anterior nos mostra que os 
corpos eletrizados por atrito adquirem, em geral, 
cargas muito inferiores a 1C. Por isso, para medir 
essas cargas, são mais usados os submúltiplos 
seguintes: 
 
1mC = 1 milicoulomb = 10
-3
 C 
1uC = 1 microcoulomb = 10--6 C 
1nC = 1 nanocoulomb = 10
--9
 C 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8 
 
 
Energia 
Brasileiros criam água 
eletrizada 
Com informações da Agência Fapesp - 
17/04/2014 
 Apesar de sua importância para a 
compreensão de fenômenos relacionados à 
eletricidade atmosférica, como os raios, e de 
ter dado origem a tecnologias como a da 
fotocópia, a área da eletrostática permanecia 
praticamente estagnada até a última 
década.A principal razão para isso era a falta 
de novas teorias e técnicas experimentais que 
permitissem identificar e classificar 
adequadamente quais entidades, íons ou 
elétrons conferem carga aos materiais. 
 As coisas começaram a mudar graças a um 
grupo de pesquisadores brasileiros reunidos no 
Instituto Nacional de Ciência, tecnologia e 
inovação em Materiais Complexos Funcionais 
(Inomat), que tem sua sede na Universidade 
Estadual de Campinas (Unicamp). 
 
"Os novos modelos de distribuição de 
carga eletrostática têm aberto possibilidades 
para o desenvolvimento de materiais que não 
apresentam problemas atribuídos à eletrização, 
como incêndio espontâneo, por exemplo", 
disse Fernando Galembeck, coordenador do 
Inomat. "As descobertas na área ainda 
poderão contribuir, no futuro, para a geração 
de energia." 
Água eletrizada 
Os pesquisadores do grupo de Galembeck 
descobriram que a água na atmosfera pode 
adquirir cargas elétricas e transferi-las para 
superfícies e outros materiais sólidos ou 
líquidos. 
Por meio de um experimento em que utilizaram 
minúsculas partículas de sílica e de fosfato de 
alumínio, os pesquisadores demonstraram que, 
quando exposta à alta umidade, a sílica se 
torna mais negativamente carregada, enquanto 
o fosfato de alumínio ganha carga positiva. 
A descoberta da eletricidade proveniente da 
umidade - denominada pelos pesquisadores 
brasileiros de "higroeletricidade" - teve 
repercussão mundial. 
Segundo Galembeck, a descoberta abriu 
caminho para o desenvolvimento da "água 
eletrizada" - água com excesso de cargas 
elétricas -, em condições bem definidas, que 
pode ser útil para o desenvolvimento de 
sistemas hidráulicos. 
"Em vez da pressão, o sinal utilizado em 
um sistema hidráulico com base na água 
eletrizada poderia ser o potencial elétrico, mas 
com corrente muito baixa, da própria água", 
explicou. 
Outra possibilidade mais para o futuro seria o 
desenvolvimento de dispositivos capazes de 
coletar eletricidade diretamente da atmosfera 
ou de raios. 
"Fizemos algumas tentativas nesse sentido, 
mas não obtivemos resultados interessantes 
até agora", contou Galembeck. "Mas essa 
possibilidade de captar a eletricidade da 
atmosfera existe e já descrevemos um 
capacitor carregado espontaneamente quando 
exposto ao ar úmido." 
 
EXERCÍCIOS DO CAPÍTULO 1 
 
 Dispõe-se de três esferas metálicas 
idênticas e isoladas umas das outras. 
Duas delas, A e B, estão eletricamente 
neutras, enquanto c contém uma carga 
elétrica q. Em condições ideais, faz-se a 
esfera C tocar primeiro a esfera A e em 
seguida a esfera B. No final desses 
procedimentos, qual a carga elétrica das 
esferas A, B e C, respectivamente? 
 
(a) q/2, q/2 e nula 
(b) q/4, q/4 e q/2 
(c) q, nula e nula 
(d) q/2, q/4 e q/4 
(e) q/3, q/3 e q/3 
 
 Dispõe-se de quatro esferas metálicas 
iguais e isoladas umas das outras, três 
delas, denominadas A, B e C, estão 
eletricamente neutras, enquanto a esfera 
D contém uma carga elétrica q. Em 
condições ideais, faz-se a esfera D tocar 
primeiro na esfera A, em seguida a B e 
por último a C. Depois desse 
procedimento, qual a carga elétrica das 
esferas A, B e C, respectivamente? 
9 
 
 
 
(a) q/3, q/3 e q/3 
(b) q/4, q/4 e q/4 
(c) q/4, q/8 e q/8 
(d) q/2, q/4 e q/4 
(e) q/2, q/4 e q/8 
 
 Um bastão eletricamente carregado atrai 
uma bolinha condutora A e repele uma 
bolinha B. Nessasituação, 
 
(a) a bolinha B está eletricamente 
neutra. 
(b) Ambas as bolinhas estão 
carregadas com cargas idênticas. 
(c) ambas as bolinhas podem estar 
eletricamente neutras. 
(d) a bolinha B está carregada com 
carga positiva. 
(e) a bolinha A pode estar 
eletricamente neutra. 
 
 Três esferas metálicas idênticas, X, Y e 
Z, estão colocadas sobre suportes feitos 
de isolante elétrico e Y está ligada à terra 
por um fio condutor, conforme mostra a 
figura.
 
X e Y estão eletricamente neutras, 
enquanto Z está carregada com uma 
carga elétrica q. Em condições ideais, faz-
se a esfera Z tocar primeiro a esfera X e 
em seguida a esfera Y. Logo após este 
procedimento, qual carga elétrica das 
esferas X, Y e Z, respectivamente? 
 
(a) q/3, q/3 e a/3 
(b) q/2, q/4 e q/4 
(c) q/2, q/2 e nula 
(d) q/2, nula e q/2 
(e) q/2, nula e nula 
 
 
 
 Analise cada uma das seguintes 
afirmações relacionadas com eletricidade e 
indique se é verdadeira (V) ou falsa (F). 
 
 
( ) Uma esfera metálica eletricamente neutra, ao 
ser aproximada de um bastão de vidro 
positivamente carregado, pode sofrer uma força 
de atração elétrica. 
( ) Em uma esfera metálica eletricamente 
carregada, as cargas distribuem-se 
uniformemente, ocupando o volume da esfera. 
( ) Uma carga elétrica positiva colocada entre 
duas cargas negativas é repelida por ambas. 
 
Quais são, respectivamente, as indicações 
corretas? 
 
(a) V, F, F 
(b) V, F, V 
(c) V, V, F 
(d) F, V, V 
(e) V, V, F 
 
 
 Selecione a alternativa que apresenta as 
palavras que preenchem corretamente as 
duas lacunas, respectivamente. 
 
I – A carga elétrica de um corpo que 
apresenta um número de elétrons 
..................ao número de prótons, é 
positiva. 
II – Nos cantos de uma caixa cúbica 
condutora, eletricamente carregada, a 
densidade de carga é ............ que nos 
centros de suas faces. 
 
(a) superior – maior que 
(b) superior – a mesma 
(c) inferior – maior que 
(d) inferior – menor que 
 (e)inferior – a mesma 
 
 Duas esferas condutoras descarregadas, 
X e Y, colocadas sobre suportes 
isolantes, estão em contato. Um bastão 
carregado positivamente é aproximado 
da esfera X, como mostra a figura. 
 
Em seguida, a esfera Y é afastada da 
esfera X, mantendo-se o bastão em sua 
posição. Após esse procedimento, as 
cargas das esferas X e Y são, 
respectivamente, 
 
(a) nula, positiva 
(b) negativa, positiva 
(c) nula, nula 
(d) negativa, nula 
(e) positiva, negativa 
 
10 
 
 
 As figuras 1, 2 e 3 representam duas 
esferas metálicas iguais, X e Y, que estão 
montadas sobre suportes não 
condutores. Inicialmente a esfera X está 
positivamente carregada e a Y está 
eletricamente neutra (figura1). 
 
 
Após serem postas em contato (figura 2) 
e novamente separadas (figura 3), 
 
(a) as esferas apresentarão cargas elétricas 
iguais. 
(b) as esferas se atrairão mutuamente. 
(c) X está carregada positivamente e Y, 
negativamente. 
(d) Y estará carregada positivamente e X 
descarregada. 
(e) as duas esferas estão descarregadas. 
 
 A figura representa duas esferas A e C, 
suspensas por barbantes, e um bastão 
isolante B. Sabendo-se que a carga 
elétrica da esfera A é negativa, as cargas 
elétricas do bastão B e da esfera C são, 
respectivamente, 
 
 
 
(a) positiva e negativa 
(b) negativa e positiva 
(c) positiva e neutra 
(d) negativa e negativa 
(e) positiva e positiva 
 
 A figura 1 representa duas esferas 
metálicas descarregadas, X e Y, 
apoiadas em suportes feitos de isolantes 
elétricos. 
Na figura 2, um bastão carregado 
negativamente é aproximado e mantido à 
direita. As esferas continuam em contato. 
Na figura 3, as esferas são separadas e o 
bastão é mantido à direita. 
Na figura 4, o bastão é afastado e as 
esferas permanecem separadas. 
 
 
 
 
 
 
 
Considere a seguinte convenção: 
 
+: cargas positivas em excesso 
- : cargas negativas em excesso 
N : carga neutra (= número de cargas 
negativas e positivas). 
 
Qual o sinal (+, - , N) que se aplica à 
carga elétrica resultante das esferas X e 
Y, respectivamente, nas figuras 2, 3 e 4? 
 
(a) – e + – e + – e + 
(b) – e - – e + – e + 
(c) N e N – e + – e + 
(d) N e N – e + N e N 
(e) – e + – e N – e + 
 
 
 
 
 
 
 
 
11 
 
 
 As figuras 1 e 2 representam as esferas 
W, X, Y e Z, suspensas por barbantes, e 
um bastão B. As esferas e o bastão 
encontram-se eletricamente carregados. 
 
 
 
Na figura 1, o bastão B atrai as duas 
esferas. Na figura 2, esse bastão, com a 
mesma carga elétrica que possuía na 
figura 1, atrai a esfera Y e repele a Z. 
As cargas elétricas das esferas W, X, Y e 
Z podem ser respectivamente: 
 
(a) +- + + 
(b) - - +- 
(c) ++ - + 
(d) - + -- 
(e) ++ + - 
 
 
 Um bastão eletricamente carregado atrai 
uma bolinha condutora X, mas repele 
uma bolinha condutora Y. As bolinhas X e 
Y atraem, na ausência do bastão. Sendo 
essas forças de atração e de repulsão de 
origem elétrica, conclui-se que 
 
 
(a) Y está carregada, e X está eletricamente 
descarregada ou eletricamente carregada 
com carga de sinal contrário ao da carga de 
Y. 
(b) Ambas as bolinhas estão eletricamente 
descarregadas. 
(c) X e Y estão eletricamente carregadas com 
cargas de mesmo sinal. 
(d) X está eletricamente carregada com carga de 
mesmo sinal da do bastão. 
(e) Y está eletricamente descarregada, e X, 
carregada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Você dispõe de duas esferas metálicas, 
iguais e eletricamente neutras, montadas 
sobre suportes isolantes, e de um bastão 
de ebonite carregado negativamente. Os 
itens de I a IV referem-se às ações 
necessárias para carregar eletricamente 
as esferas por indução. 
 
I – Aproximar o bastão de uma das 
esferas. 
II – Colocar as esferas em contato. 
III – Separar as esferas. 
IV – Afastar o bastão 
 
Qual a alternativa que coloca essas 
ações na ordem correta? 
 
(a) I, II, IV, III 
(b) III, I, IV, II 
(c) IV, II, III, I 
(d) II, I, IV, III 
(e) II, I, III, IV 
 
 Em uma esfera metálica oca, carregada 
positivamente, são encostados esferas 
metálicas menores, I e II, presas a cabos 
isolantes, e inicialmente descarregadas, 
como representa a figura. 
 
 
 
 
 
As cargas elétricas recolhidas pelas 
esferas I e II, são respectivamente, 
 
(a) zero e negativa 
(b) zero e positiva 
(c) positiva e negativa 
(d) positiva e zero 
(e) negativa e positiva 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12 
 
 
15. (Fafi-MG) Dizer que a carga elétrica é 
quantizada significa que ela: 
a) só pode ser positiva 
b) não pode ser criada nem destruída 
c) pode ser isolada em qualquer quantidade 
d) só pode existir como múltipla de uma 
quantidade mínima definida 
e) pode ser positiva ou negativa 
 
16.(Unitau-SP) Uma esfera metálica tem carga 
elétrica negativa de valor igual a 3,2 . 10
-4
 C. 
Sendo a carga do elétron igual a 1,6 10
-19 
C, 
pode-se concluir que a esfera contém: 
a) 2 . 10
15
 elétrons 
b) 200 elétrons 
c) um excesso de 2. 10
15
 elétrons 
d) 2 . 10
10 
elétrons 
e) um excesso de 2 . 10
10 
elétrons 
 
17. Calcule a carga elétrica de um corpo que 
possui excesso de 24 . 10
12
 elétrons. Considere a 
carga elementar igual a 1,6 .10
-19
 C. 
18. Julgue os itens a seguir: 
1. Um corpo que tem carga positiva possui mais 
prótons do que elétrons; 
2. Dizemos que um corpo é neutro quando ele 
possui o mesmo número de prótons e de elétrons; 
3. O núcleo do átomo é formado por elétrons e 
prótons. 
Estão corretas asafirmativas: 
a) 1 e 2 apenas 
b) 2 e 3 apenas 
c) 1 e 3 apenas 
d) 1, 2 e 3 
e) nenhuma. 
 
 
GABARITO 
 
1. D 
2. E 
3. E 
4. E 
5. A 
6. C 
7. B 
8. A 
9. E 
10. A 
11. E 
12. A 
13. E 
14. B 
 15..D 
 16. C 
 
 17. Q = 38,4 .10-7 C 
 18. A 
PINTOU NO ENEM 
1- (Fuvest) Três esferas metálicas, M1, M2 e 
M3, de mesmo diâmetro e montadas em 
suportes isolantes, estão bem afastadas 
entre si e longe de outros objetos. 
Inicialmente M1 e M3 têm cargas iguais, com valor 
Q, e M2 está descarregada. São realizadas duas 
operações, na sequência indicada: 
 
I. A esfera M1 é aproximada de M2 até que ambas 
fiquem em contato elétrico. A seguir, M1 é 
afastada até retornar à sua posição inicial. 
II. A esfera M3 é aproximada de M2 até que 
ambas fiquem em contato elétrico. A seguir, M3 é 
afastada até retornar à sua posição inicial. 
Após essas duas operações, as cargas nas 
esferas serão cerca de 
a) M1 = Q/2; M2 = Q/4; M3 = Q/4 
b) M1 = Q/2; M2 = 3Q/4; M3 = 3Q/4 
c) M1 = 2Q/3; M2 = 2Q/3; M3 = 2Q/3 
d) M1 = 3Q/4; M2 = Q/2; M3 = 3Q/4 
e) M1 = Q; M2 = zero; M3 = Q 
 
 
 
 
 
13 
 
 
(PUC-RIO 2010) 
2- Três cargas elétricas estão em equilíbrio ao 
longo de uma linha reta de modo que uma carga 
positiva (+Q) está no centro e duas cargas 
negativas (–q) e (–q) estão colocadas em lados 
opostos e à mesma distância (d) da carga Q. Se 
aproximamos as duas cargas negativas para d/2 
de distância da carga positiva, para quanto temos 
que aumentar o valor de Q (o valor final será Q’), 
de modo que o equilíbrio de forças se mantenha? 
A) Q’ = 1 Q 
B) Q’ = 2 Q 
C) Q’ = 4 Q 
D) Q’ = Q / 2 
E) Q’ = Q / 4 
 
GABARITO 
1- B 
2- A 
 
 
 
Exercício Comentado 
Um corpo condutor inicialmente neutro 
perde . Considerando a carga 
elementar , qual será a carga 
elétrica no corpo após esta perda de elétrons? 
Inicialmente pensaremos no sinal da carga. Se o 
corpo perdeu elétrons, ele perdeu carga negativa, 
ficando, portanto, com mais carga positiva, logo, 
carregado positivamente. 
Quanto à resolução numérica do problema, 
devemos lembrar, da equação da quantização de 
carga elétrica: 
 
Sendo n o número de elétrons que modifica a 
carga do corpo: 
 
Logo, a carga no condutor será . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14 
 
 
Capítulo 2 – Força elétrica 
 
 
Considere duas cargas elétricas 
puntiformes separadas pela distância de 
situadas no vácuo. Entre elas pode ocorrer: 
(a)repulsão (se tiverem mesmos 
sinais);(b)atração(sinais se tiverem sinais 
opostos); com forças de mesma intensidade, 
mesma direção e sentidos opostos,de acordo 
com o princípio da ação e reação: 
 
 
o Carga elétrica puntiforme: corpo 
eletrizado cujas dimensões são 
desprezíveis em relação às distâncias 
que o separam de outros corpos 
eletrizados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Charles Coulomb, realizando medidas 
cuidadosas com um dispositivo projetado por ele, 
conseguiu estabelecer a seguinte expressão 
para o cálculo da intensidade da força: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Quando as cargas elétricas estão 
mergulhadas em outro meio material, observa-se 
experimentalmente que a força entre elas torna- 
se menor que quando elas estão no ar, variando 
de valor para cada meio. Isso nos mostra que o 
valor de k depende do meio, adquirindo sempre 
valores menores que aquele fornecido para o 
caso do ar. 
 
 
Resumindo: 
O módulo da força entre dois pequenos corpos 
eletrizados é proporcional ao produto dos 
módulos de suas cargas e inversamente 
proporcional ao quadrado da distância entre eles, 
ou seja,a força (seja de atração ou repulsão) é 
tanto maior quanto maiores forem os valores das 
cargas nos corpos,e tanto menor quanto maior for 
a distância entre eles. 
 
Lembre-se que força é um vetor, logo,a 
direção destes vetores será a mesma da reta 
que liga o centro destas duas cargas 
puntiformes, e o sentido é tal conforme esta 
força for de atração ou repulsão. 
 
 
Ex:Duas esferas metálicas pequenas,A e B de 
massas iguais,suspensas por fios isolantes, 
distantes uma da outra, conforme representa a 
figura, são carregadas com cargas elétricas 
positivas que valem respectivamente 1µCna 
esfera A e 2µC na esfera B. 
 
 
 
Sendo F1 a força elétrica exercida por A sobre B, 
e F2 a força elétrica exercida por B sobre A, 
calcule-as. 
 
 
 
 
15 
 
 
Quando ocorrer de mais de um vetor 
força elétrica atuar em uma carga puntiforme, é 
necessário que se faça a soma vetorial de todos 
esses vetores que nela atuam. Portanto: 
 
Assim como a força gravitacional, a força 
elétrica obedece ao princípio da superposição,ou 
seja,ovetorforçaresultantequeagesobreumacarga
éigualàsomaindividualdecadavetorforçaqueages
obreela. 
 
A Balança de Torção de Coulomb 
 
 
Balança de Torção de Coulomb 
Os trabalhos de Franklin e Dufay, que ocorreram 
em meados dos séculos XVIII, possuíam apenas 
aspectos qualitativos sobre os fenômenos 
elétricos que haviam sido abordados até aquela 
época. Com apenas aspectos qualitativos, os 
cientistas acreditavam que não era possível 
alcançar grandes avanços nos estudos da 
eletricidade, nesse sentido eles perceberam a 
grande necessidade da obtenção de relações 
quantitativas sobre as grandezas envolvidas nos 
fenômenos elétricos. 
 
De modo particular, existia grande preocupação 
em relacionar quantitativamente a força elétrica 
com a distância entre dois corpos. Alguns físicos 
no final do século XVIII perceberam que existiam 
semelhanças entre a atração elétrica e a atração 
gravitacional, de modo que muitos deles lançaram 
a hipótese de que a força elétrica poderia variar 
com o quadrado da distância entre os corpos, 
assim como na força gravitacional. No entanto, 
era necessário realizar medidas cuidadosas para 
verificar se essa hipótese era verdadeira. 
 
Entre todos os trabalhos que foram realizados 
com o fim de verificar essa hipótese, destacam-se 
as experiências realizadas por Coulomb que, no 
ano de 1785, fez um relatório sobre seus 
trabalhos e o entregou à Academia de Ciências 
da França. Coulomb construiu um aparelho 
denominado balança de torção, através do qual 
ele podia fazer medidas da força de atração e 
repulsão entre duas esferas eletricamente 
carregadas. Nessa balança construída por 
Coulomb há uma haste que é suspensa por um 
fio e em cada uma de suas extremidades há uma 
esfera. Tomando outra haste com uma esfera 
também eletrizada, faz a aproximação entre as 
duas. 
Em razão da força elétrica que se manifesta 
nesse processo, a haste que está suspensa por 
um fio gira, provocando uma torção no fio. 
Ao medir o ângulo de torção, Coulomb conseguia 
determinar a força entre as esferas. Outra 
balança bem semelhante a essa foi utilizada por 
Cavendish, na mesma época, para comprovar a 
Lei da Gravitação Universal e medir o valor da 
constante de gravitação G. 
 
Após realizar várias medidas com as esferas 
separadas em várias distâncias, Coulomb acabou 
por concluir que a força elétrica era inversamente 
proporcional ao quadrado da distância entre as 
duas esferas. Além disso, ele ainda concluiu que 
a força elétrica era proporcional ao produto das 
cargas elétricas das esferas envolvidas. Em razão 
dessas conclusões, ele acabou por chegar à 
expressão definitiva da lei que determina a força 
elétrica entre dois corpos eletrizados, expressão 
essa que leva o seu nome: Lei de Coulomb. 
 
Essa descoberta de Coulomb foi muito importante 
para o desenvolvimento do campo da 
eletricidade, tendo em vistaque no século XIX e 
XX inúmeros progressos foram feitos nessa área, 
novos estudos foram feitos e novas leis foram 
descobertas. 
Por Marco Aurélio da Silva 
Equipe Brasil Escola 
http://www.brasilescola.com/fisica/a-balanca-
torcao-coulomb.htm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
16 
 
 
EXERCÍCIOS 
 
19. Duas cargas elétricas q1 e q2 encontram-
se separadas por uma distância r. Nessa 
situação, a intensidade da força elétrica 
exercida sobre a carga q1 depende: 
 
(f) de q1 
(g) de q2 
(h) de q1 a r 
(i) de q2 a r 
(j) de q1, q2 e r 
 
 
20. Qual o gráfico que melhor representa a 
maneira como varia o módulo F da força 
que uma carga elétrica puntiforme exerce 
sobre outra quando a distância r entre 
elas é alterada? 
 
 
 
 
 
 
21. Duas partículas, separadas entre si por 
uma distância r, estão eletricamente 
carregadas com cargas positivas q1 e q2, 
sendo q1= 2q2. Considere F1 o módulo da 
força elétrica exercida por q2 sobre q1 e 
F2 o módulo da força elétrica de q1 sobre 
q2. Nessa situação, a força elétrica entre 
as partículas é de 
 
a. atração, sendo F1 = F2 
b. atração, sendo F1 =2 F2 
c. atração, sendo F1 = F2/2 
d. repulsão, sendo F1 = F2 
e. repulsão, sendo F1 = 2F2 
 
 
 
22. O módulo da força da força de atração 
entre duas cargas elétricas +q e –q, q 
uma distância r uma da outra, é F. nas 
mesmas condições, o módulo da força de 
repulsão entre duas cargas +q e +q é 
 
a. Nulo 
b. F/2 
c. F 
d. 2F 
e. 3F 
 
 
 
23. Duas esferas metálicas pequenas, A e B 
de massas iguais, suspensas por fios 
isolantes, conforme representa a figura, 
são carregadas com cargas elétricas 
positivas que valem respectivamente q na 
esfera A e 2q na esfera B. Sendo F1 a 
força elétrica exercida por A sobre B, e F2 
a força elétrica exercida por B sobre A, 
pode-se afirmar que: 
 
a. F1 = F2 
b. F1 = 2F2 
c. F2 = 2F1 
d. F1 = 4F2 
e. F2 = 4F1 
 
 
24. Duas cargas elétricas, X e Y, ambas 
carregadas com uma carga elétrica +q, 
estão separadas por uma distância e 
repelem-se com uma força elétrica de 
módulo igual a F. 
 
 
 
Quando uma terceira carga elétrica, igual 
às outras duas (+q), é colocada no ponto 
P, localizado sobre a reta que as une, a 
uma distância 2r à direita da carga Y, 
conforme indica a figura, o módulo da 
força exercida sobre Y passa a ser: 
 
a. 3F/2 
b. 5F/4 
c. 3F/4 
d. F/2 
e. Zero 
 
 
 
25. Para comparar duas cargas elétricas, q1 e 
q2, coloca-se uma de cada vez à mesma 
distância de uma outra carga fixa e 
medem-se os módulos das forças 
elétricas, F1 e F2, exercidas sobre q1 e q2, 
respectivamente. Obtendo-se F1 = 4F2, 
qual a razão (q1 /q2 ) entre as cargas? 
 
 
 
17 
 
 
a. ¼ 
b. ½ 
c. 1 
d. 2 
e. 4 
 
26. Duas esferas eletricamente carregadas, 
de mesmo diâmetro, suspensas por fios 
isolantes, mantêm-se em uma posição de 
equilíbrio conforme representa a figura. A 
respeito dessa situação são feitas as 
seguintes afirmações: 
 
 
 I – As cargas são de mesmo sinal 
 II – As massa das esferas são iguais. 
III – as forças elétricas exercidas sobre as 
esferas são iguais em módulo. 
 Quais estão corretas? 
 
(a) I 
(b) II 
(c) I e III 
(d) II e III 
(e) I, II e III 
 
27. Três objetos puntiformes com cargas 
elétricas iguais estão localizados como 
indica a figura. 
 
 
 
 
O módulo da força elétrica exercida por R 
sobre Q é de 8.10
-5
 N. Qual o módulo da 
força elétrica exercida por P sobre Q? 
 
a. 2.10
-5
 N 
b. 4.10
-5
 N 
c. 8.10
-5
 N 
d. 16.10
-5
 N 
e. 64.10
-5
 N 
 
 
28. Quando uma distância entre duas cargas 
elétricas é dobrada, o módulo da força 
elétrica entre elas muda de F para: 
 
 
a. F/4 
b. F/2 
c. 2F 
d. 4F 
e. 8F 
 
29. (CESGRANRIO) A lei de Coulomb afirma que 
a força de intensidade elétrica de partículas 
carregadas é proporcional: 
I. às cargas das partículas; 
II. às massas das partículas; 
III. ao quadrado da distância entre as partículas; 
IV. à distância entre as partículas. 
Das afirmações acima 
a) somente I é correta; 
b) somente I e III são corretas; 
c) somente II e III são corretas; 
d) somente II é correta; 
e) somente I e IV são corretas. 
 
30. UF - JUIZ DE FORA) Duas esferas 
igualmente carregadas, no vácuo, repelem-se 
mutuamente quando separadas a uma certa 
distância. Triplicando a distância entre as esferas, 
a força de repulsão entre elas torna-se: 
a) 3 vezes menor 
b) 6 vezes menor 
c) 9 vezes menor 
d) 12 vezes menor 
e) 9 vezesmaior 
 
31. Duas cargas puntiformes igualmente 
carregadas com carga elétrica de 3μC estão 
afastadas uma da outra por uma distância igual a 
3 cm e no vácuo. Sabendo que K0 = 
9.10
9 
N.m
2
/C
2
, a força elétrica entre essas duas 
cargas será: 
a) de repulsão e de intensidade de 27 N 
b) de atração e de intensidade de 90 N 
c) de repulsão e de intensidade de 90 N 
d) de repulsão e de intensidade de 81 N 
e) de atração e de intensidade de 180 N 
 
 
18 
 
 
GABARITO 
 
18. E 
19. A 
20. D 
21. C 
22. A 
23. C 
24. E 
25. E 
26. A 
27. A 
28. A 
29. A 
30. C 
31. C 
 
 
PINTOU NO ENEM 
 
1- (UNIP) Considere os esquemas que se 
seguem onde A e B representam prótons 
e C e D representam elétrons. O meio 
onde estão A, B, C e D é vácuo em todos 
os esquemas e a distância entre as 
partículas em questão é sempre a mesma 
d. 
 
A respeito dos três esquemas, analise as 
proposições que se seguem: 
I. Em todos os esquemas a força eletrostática 
sobre cada partícula (próton ou elétron) tem a 
mesma intensidade. 
 
II. Em cada um dos esquemas a força sobre 
uma partícula tem sentido sempre oposto ao da 
força sobre a outra partícula. 
 
III. Em cada um dos esquemas as forças trocadas 
pelas partículas obedecem ao princípio da ação e 
reação. 
 
IV. Em todos os esquemas as forças entre as 
partículas são sempre de atração. 
 Responda mediante o código: 
 a) apenas as frases I, II e III estão corretas; 
 b) apenas as frases I e III estão corretas; 
 c) apenas as frases II e IV estão corretas; 
 d) todas são corretas; 
 e) todas são erradas. 
 
2- (MACKENZIE) Duas cargas elétricas 
puntiformes idênticas Q1 e Q2, cada 
uma com 1,0 .10
-7
C, encontram-se 
fixas sobre um plano horizontal, 
conforme a figura abaixo. 
 
 
Uma terceira carga q, de massa 10g, 
encontra-se em equilíbrio no ponto P, 
formando assim um triângulo isósceles 
vertical. Sabendo que as únicas forças que 
agem em q são de interação eletrostática com 
Q1 e Q2 e seu próprio peso, o valor desta 
terceira carga é: 
 a) 1,0 . 10
-7
C 
 b) 2,0 . 10
-7
C 
 c) 1,0 . 10
-6
C 
 d) 2,0 . 10
-6
C 
 e) 1,0 .10
-5
C 
 
3- (FUVEST) Três objetos com cargas 
elétricas estão alinhados como mostra 
a figura. O objeto C exerce sobre B 
uma força igual a 3,0 . 10
-6
N. 
 
A força resultante dos efeitos de A e C sobre 
B tem intensidade de: 
 a) 2,0 .10
-6
N 
 b) 6,0 .10
-6
N 
19 
 
 
 c) 12 .10
-6
N 
 d) 24 .10
-6
N 
 e) 30 .10
-6
N 
 
GABARITO: 
 
 
1-A 
2-C 
3-D 
 
Exercício Comentado 
 
Três partículas com cargas Q1 = +5×10
-6
, Q2 = -
4×10
-6
 e Q3 = +6×10
-6
 são colocadas sobre um 
triângulo equilátero de lado d=50 cm, conforme 
figura abaixo. Calcule a forçaresultanteem Q3. 
 
Para calcular a força resultante em Q3, primeiro 
vamos calcular a força entre (Q1 e Q3) e (Q2 e 
Q3). 
Força de Q1 em Q3, como as cargas são de 
mesmo sinal, a reação é de repulsão: 
 
Força de Q2em Q3, como as cargas são de sinais 
opostos, a reação é de atração: 
 
Conforme figura abaixo, vemos que a força 
resultante é a soma vetorial das forças F12 e F23. 
 
Na figura, o ângulo formado , pois é complemento 
do ângulo de formado dentro do triangulo. A 
partirdaqui é umaquestão de geometria: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
20 
 
 
 
 
 
Capítulo 3- Campo Elétrico 
 
 
Um corpo de prova de massa m, 
colocado num ponto P próximo a Terra 
(suposta estacionária), fica sujeito a uma 
força atrativa P = mg (peso do corpo).Isso 
significa que a Terra origina, a seu redor, o 
campo gravitacional que age sobre m. 
De forma análoga, uma carga elétrica 
puntiforme Q ou uma distribuição de cargas 
modifica de alguma forma, a região que a 
envolve, de modo que, ao colocarmos uma 
carga puntiforme de prova q num ponto P 
dessa região, será constatada a existência de 
uma força F, de origem elétrica, agindo em q. 
 
 
 
 
Nesse caso,dizemos queacargaelétrica 
Q,ouadistribuição decargas,originaaoseu 
redorumcampoelétrico,o qualagesobreq. 
 
 
O campo elétrico desempenha o papel de 
transmissor de interações entre cargas elétricas. 
 
Essa força elétrica é proporcional ao valor 
do campo elétrico gerado pela carga Q no ponto 
P e ao valor da carga q. Assim, a força elétrica na 
carga q é dada por: 
 
 
 FqE forma vetorial 
 
 forma modular 
 
Onde Eé a letra que usamos para representar o 
campo elétrico. 
 
Da definição de produto de um número real por 
um vetor, podemos concluir que: 
 
 se q > 0 (carga positiva), 
F
 e 
E
 têm o 
mesmo sentido; 
 se q < 0 (carga negativa), 
F
e 
E
 têm 
sentidos opostos; 
 
F
e
E
 têm sempre mesma direção. 
 
 
 
 
 
 
Algumas pessoas, equivocadamente, costumam 
confundir o campo elétrico, criado pela carga Q, 
com o espaço em torno dela (definem o campo 
como sendo "espaço em torno da carga”). Você 
deverá estar alerta para não cometer esse erro 
muito comum: a idéia correta é a de que o campo 
elétrico é uma manifestação (perturbação) criada 
pela carga elétrica no espaço existente em torno 
dela. O campo elétrico é um vetor e desempenha 
o papel de transmissor de interações entre cargas 
elétricas. 
 
 
 
 
 
 
21 
 
 
- Unidade de campo elétrico 
 
 
 
Newton N
E
Coulomb C
  
 
 
Ex: Num ponto de um campo elétrico,o vetor 
campo elétrico tem direção horizontal,sentido da 
direita para a esquerda e intensidade 105N/C. 
Coloca-se neste ponto uma carga puntiforme de 
valor–2µC .Determine a intensidade,a direção e o 
sentido da força que atua na carga. 
 
Solução: 
Intensidade:F=qE,logo: F= 2.10-6x105= 
0,2N 
Direção:mesma de E(horizontal) 
Sentido:da esquerda para a direita(oposto ao de 
E,pois q < 0). 
 
 
3.1 Campo elétrico gerado por uma carga 
puntiforme 
 
 
Quando um corpo eletrizado tem 
dimensões muito pequenas, costuma-se dizer 
que ele é uma carga pontual (carga elétrica 
concentrada praticamente em um ponto). 
Queremos agora determinar qual é a 
intensidade do campo elétrico gerado por uma 
carga puntiforme Q num ponto P situado a uma 
distância d qualquer. 
 
 
 
Pela definição do campo elétrico: 
F
E
q

 (1) 
 
 
Porém, pela lei de Coulomb: 
 
2
k Q q
F
d

 (2) 
 
Introduzindo o valor de F da equação (2) 
na equação (1), temos que: 
 
2
k Q
E
d
 
Assim como a força elétrica, este campo 
é proporcional ao valor da carga Q que o gerou e 
inversamente proporcional ao quadrado da 
distância à esta carga geradora Q. Sua direção e 
sentido são dados pela representação das linhas 
de força, que será o próximo assunto a ser 
estudado. 
 
O campo é independente do valor da 
carga de prova q que é posta ao seu redor; ele 
depende somente do valor de sua carga geradora 
Q. Somente a força elétrica que age na carga de 
prova é que depende do valor de q. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
22 
 
 
3.2 Linhas de Força 
 
 A cada ponto de um campo elétrico 
associa-se um vetor 
E
. A representação gráfica 
de um campo elétrico consiste em usar linhas de 
força que, são linhas tangentes ao vetor campo 
elétrico em cada um dos seus pontos. As linhas 
de força de um campo elétrico são linhas 
traçadas de tal modo que indicam a direção e o 
sentido da força elétrica que atua sobre uma 
carga de prova positiva, colocada em qualquer 
ponto do campo. São orientadas no sentido do 
vetor campo elétrico, de modo que: 
 
 As linhas de força sempre nascem nas 
cargas positivas (divergem); 
 As linhas de força sempre morrem nas 
cargas negativas (convergem); 
 
O desenho das linhas de força numa 
certa região nos dá a idéia de como varia, 
aproximadamente, a direção e o sentido do 
vetor campo elétrico na região. 
As linhas de força para uma carga 
puntiforme Q estão ilustradas a seguir: 
 
 
 
 
 
 
É possível "materializar" as linhas de força de um 
campo elétrico, distribuindo pequenas limalhas de 
ferro na região onde existe o campo. Sob a ação 
das forças elétricas, essas limalhas se orientam 
praticamente ao longo das linhas de força, 
permitindo uma visualização dessas linhas. 
 
 
 
 
 
Onde as linhas estiverem mais próximas 
umas das outras, mais intenso é o campo neste 
ponto. 
 
 
 
23 
 
 
3.3 Campo elétrico de várias cargas 
puntiformes 
 
Assim como a força elétrica, o campo elétrico 
também obedece ao princípio da superposição. O 
vetor campo elétrico 
E
 resultante em um ponto 
P, devido a várias cargas Q1, Q2,...Qn, é a soma 
vetorial dos vetores campo 
1E
, 
2E
,... 
nE
, onde 
cada vetor parcial é determinado como se a 
respectiva carga estivesse sozinha. 
Por exemplo, na figura abaixo, o vetor campo 
elétrico resultante no ponto P, seria a soma 
vetorial dos vetores campo elétrico das cargas 1, 
2 e 3. 
 
 
3.4 Campo elétricoentre duas 
placascondutoras planase paralelas 
 
A figura abaixo mostra como se comportam as 
linhas de força na região entre duas placas 
planas e paralelas, carregadas com cargas de 
mesmo valor e sinais opostos. 
 
 
Como as linhas de força nas regiões entre as 
duas placas apresentam o mesmo espaçamento 
entre si, nota-se que o campo entre elas é 
uniforme, ou seja, apresenta o mesmo valor em 
qualquer ponto deste espaço. Como 
conseqüência, uma carga que seja abandonada 
nesta região será acelerada por uma força 
elétrica de intensidade também constante, pois, 
nesse caso, o valor da força elétrica não varia 
com a distância da carga à placa. 
 
Ex: Calcule a aceleração sofrida por uma carga 
de prova q abandonada numa região onde existe 
um campo elétrico uniforme estabelecido por 
duas placas planas e paralelas. 
 
 
Solução: sabemos que
F qE
; 
mas pela 2ª lei de Newton: 
F ma
 portanto, 
temos que: 
qE
qE ma a
m
  
 
 
Contextualização: Campos 
eletrostáticos 
Todos nós estamos imersos em campos 
eletromagnéticos. Eles estão em toda parte, 
sendo gerados naturalmente (por exemplo, 
radiação solar e descargas atmosféricas) e por 
nós mesmos (por exemplo, estações de rádio, 
telefones celulares e linhas de potência). Os 
escritórios, as cozinhas e os automóveis 
modernos estão repletos de dispositivos que 
necessitam de eletricidade, sendo que os campos 
magnéticos estão em ação em qualquer lugar 
onde um motor elétrico esteja funcionando. A 
revolução da comunicação sem fio tem no seu 
cerne o eletromagnetismo: informações de voz e 
de dados são transmitidas e recebidas por meio 
de antenas e dispositivos eletrônicos de alta 
freqüência; componentes que para serem 
projetados requerem oconhecimento do 
eletromagnetismo. O estudo do eletromagnetismo 
é necessário para que se compreenda, inclusive, 
componentes eletrônicos simples como 
resistores, capacitores e indutores. Os estudos a 
respeito da eletricidade estática, criadora dos 
campos eléctricos, remontam a Tales de Mileto. O 
filósofo e estudioso da natureza descreveu o 
fenômeno que consiste em uma barra de âmbar 
(seiva petrificada) que atrai pequenos objetos 
depois de esfregada com uma pele de coelho. No 
quotidiano, é o mesmo que esfregar uma caneta 
de plástico (material isolante) contra um pano ou 
o próprio cabelo. Em ambas as situações, o 
objecto fica eletricamente carregado. 
 
A explicação da força entre partículas através da 
existência de um campo vem desde a época em 
que foi desenvolvida a teoria da gravitação 
universal. A dificuldade em aceitar que uma 
partícula possa afetar outra partícula distante, 
sem existir nenhum contato entre elas, foi 
ultrapassada na física clássica com o conceito do 
campo de força. No caso da força eletrostática, o 
campo mediador que transmite a força 
eletrostática foi designado por éter; a luz seria 
uma onda que se propaga nesse éter lumínico. 
No século XIX foram realizadas inúmeras 
experiências para detetar a presença do éter, 
sem nenhum sucesso. 
 
No fim do século chegou-se à conclusão de que 
não existe tal éter. No entanto, o campo elétrico 
tem existência física, no sentido de que transporta 
24 
 
 
energia e que pode subsistir até após 
desaparecerem as cargas que o produzem. Na 
física quântica a interação elétrica é explicada 
como uma troca de partículas mediadoras da 
força, que são as mesmas partículas da luz, os 
fotões. Cada carga lança alguns fotões que são 
absorvidos pela outra carga; no entanto, neste 
capítulo falaremos sobre a teoria clássica do 
campo, onde o campo é como um fluido invisível 
que arrasta as cargas elétricas. 
 
 
http://coral.ufsm.br/righi/emag2014/E1
html/E1emag.htm 
 
EXERCÍCIOS 
 
 
32. O produto de carga elétrica por 
intensidade de campo elétrico é 
expresso em unidades de: 
 
a. Energia 
b. Potência 
c. Diferença de potencial 
elétrico. 
d. Corrente elétrica 
e. Força 
 
33. A figura representa os pontos A, B, 
CD e E duas cargas elétricas iguais 
e de sinais opostos, todos contidos 
no plano da página. Em qual dos 
pontos indicados na figura o campo 
elétrico é mais intenso? 
 
 
a. A 
b. B 
c. C 
d. D 
e. E 
 
34. O módulo do campo elétrico 
produzido em um ponto p por uma 
carga elétrica puntiforme é igual a E. 
Dobrando-se a distância entre a 
carga e o ponto P, por meio do 
afastamento da carga, o módulo do 
campo elétrico nesse ponto muda 
para: 
 
a. E/4 
b. E/2 
c. 2E 
d. 4E 
e. 8E 
 
 
35. Selecione a alternativa que apresenta 
as palavras que preenchem 
corretamente as lacunas nas três 
situações abaixo, respectivamente. 
 
I – Um bastão de vidro carregado com 
cargas elétricas positivas repele um 
objeto suspenso. Conclui-se que o objeto 
está carregado............ . 
II – À medida que duas cargas elétricas 
puntiformes negativas são aproximadas 
uma da outra, a força elétrica entre elas 
................. . 
III – Duas cargas elétricas puntiformes 
estão separadas de uma certa distância. 
A intensidade do campo elétrico se anula 
em um ponto do segmento de reta que 
une as duas cargas. Conclui-se que as 
cargas são de ............. . 
 
a. negativamente – diminui – 
sinal contrário 
b. positivamente – aumenta – 
sinal contrário 
c. negativamente – aumenta – 
sinal contrário 
d. positivamente – aumenta – 
mesmo sinal 
e. negativamente – diminui – 
mesmo sinal 
 
36. A figura representa duas cargas 
elétricas positivas iguais e diversos 
pontos. As cargas e os pontos estão 
localizados no plano da página. Em 
qual dos pontos indicados na figura o 
campo elétrico é menos intenso? 
 
 
a. A 
b. B 
c. C 
d. D 
e. E 
 
37. A figura representa duas placas 
paralelas, muito grandes, carregadas 
25 
 
 
com cargas elétricas de sinais 
contrários, que produzem um campo 
elétrico uniforme na região entre elas. 
 
 
 
Um elétron no ponto P move-se, a partir 
do repouso, segundo a trajetória 
 
a. 1 
b. 2 
c. 3 
d. 4 
e. 5 
 
38. Selecione a alternativa que apresenta 
os termos que preenchem 
corretamente as duas lacunas, 
respectivamente, no seguinte texto. 
 
A figura representa as linhas de forças de 
um campo elétrico na região próxima do 
ponto R é..............do que na região 
próxima do ponto S, e que um elétron 
abandonado em repouso entre R e S, 
desloca-se no sentido de................. 
 
a. menor – R 
b. menor – S 
c. a mesma – S 
d. maior – R 
e. maior – S 
 
39. Um elétron sujeito a um campo 
elétrico uniforme sofre uma 
aceleração de módulo a. Qual seria o 
módulo da aceleração do elétron se 
fosse duplicada a intensidade do 
campo elétrico? 
 
a. a/4 
b. a/2 
c. a 
d. 2a 
e. 4a 
 
 
 
 
40. As linhas de força da figura 
representam o campo elétrico 
existente em torno dos corpos 1 e 2. 
 
 
 
Relativamente a seu estado de 
eletrização, pode-se concluir que os 
corpos 1 e 2 se apresentam, 
respectivamente, 
 
 
a. com cargas positiva e 
negativa 
b. com cargas negativa e 
positiva 
c. com cargas positiva e 
positiva 
d. com cargas negativa e 
descarregado 
e. descarregado e com carga 
positiva 
 
41. A figura representa duas cargas 
puntiformes, um positiva (+q) e outra 
negativa (q-), próximas uma da outra, 
que constituem um dipolo elétrico. 
 
Qual o vetor que melhor indica o sentido 
do campo elétrico no ponto P? 
 
 
 
 
 
 
26 
 
 
42. Uma carga puntiforme positiva +q 
cria, em um campo elétrico cujo 
sentido é melhor representado pela 
seta 
 
 
a. 1 
b. 2 
c. 3 
d. 4 
e. 5 
 
43. O gráfico que melhor representa a 
intensidade E do campo elétrico 
criado por uma partícula 
eletricamente carregada em função 
da distância r e até a partícula é 
 
 
 
 
44. Na figura, q1 e q2 representam duas 
cargas elétricas puntiformes de 
mesmo sinal, situadas nos pontos 
x=2 cm e x=6cm, respectivamente. 
 
 
 
Para que o campo elétrico resultante 
produzido por essas duas cargas seja 
nulo no ponto x=3cm, qual deve ser a 
relação entre as cargas? 
 
a. q1= q2 
b. q1= 3q2 
c. q1=4q2 
d. q1= q2 /3 
e. q1= q2/9 
 
 
 
 
 
 
45. Três cargas elétricas iguais (+q) 
estão localizadas em diferentes 
pontos de uma circunferência, 
conforme representado na figura. 
Sendo E o módulo do campo elétrico 
produzido por cada carga no centro C 
da circunferência, qual a intensidade 
do campo elétrico resultante 
produzido pelas três cargas em C? 
 
 
a. nulo 
b. E 
c. 2/E 
d. 2E 
e. 3E 
 
 
46. Todos os pontos da figura encontram-
se no plano da página e R, S e T 
estão à mesma distância do ponto O. 
Uma carga elétrica positiva +q 
localizada no ponto R produz um 
campo elétrico de módulo E no ponto 
O. Quer-se colocar uma segunda 
carga ou em S ou em T de tal forma 
que ambas produzam um campo 
elétrico resultante de módulo 2E no 
ponto O. Identifique e localize a 
segunda carga. 
 
a. Carga +q no ponto S. 
b. Carga +q no ponto T. 
c. Carga +2q no ponto S. 
d. Carga +2q no ponto T. 
e. Carga +3q no ponto T. 
 
 
 
47. (MACKENZIE) 
Sobre uma carga elétrica de 
2,0.10
-6
 C, colocada em certo ponto 
do espaço, age uma força de 
intensidade 0,80 N. Despreze as 
ações gravitacionais. A intensidade 
do campo elétrico nesse ponto é: 
 
27 
 
 
a)1,6.10
-6 
N/C 
b)1,3.10
-5
 N/C 
c)2,0.10
3
 N/C 
d)1,6.10
5 
N/C 
e)4,0.10
5
 N/C 
 
48.(UEMA) 
O módulo do vetor campoelétrico produzido por uma carga 
elétrica Q em um ponto “P” é 
igual a “E”. Dobrando-se a 
distância entre a carga e o ponto 
“P”, por meio do afastamento da 
carga e dobrando-se também o 
valor da carga, o módulo do 
vetor campo elétrico, nesse 
ponto, muda para: 
 
a)8E 
b)E/4 
c)2E 
d)4E 
e)E/2 
 
 
 
49.(FUVEST) 
O campo elétrico de uma carga 
puntiorme em repouso tem, nos 
pontos A e B, as direções e 
sentidos indicados pelas flechas 
na figura abaixo. O módulo do 
campo elétrico no ponto B vale 
24 V/m. O módulo do campo 
elétrico no ponto P da figura 
vale, em volt/metro, 
 
 
 
 a)3 
 b)4 
 c)3√2 
 d)6 
 e)12 
 
 
50.(IJSO) 
No campo elétrico gerado por uma 
carga elétrica puntiforme Q, situada 
num ponto O, considere os pontos A 
e B, tal que O, A e B pertençam ao 
mesmo plano vertical. Em A o vetor 
campo elétrico EA tem direção 
horizontal e intensidade EA = 
8,0.105N/C. Uma partícula de massa 
m = 2,0.10-3 kg e carga elétrica q é 
colocada em B e fica em equilíbrio 
sob ação de seu peso e da força 
elétrica exercida por Q. 
 
 
 
Sendo g = 10 m/s2, pode-se 
afirmar que a carga q é igual a: 
 
a)1,0.10-7 C 
b)-1,0.10-7 C 
c)2,0.10-7 C 
d)-2,0.10-7 C 
e) 4,0.10-7 C 
 
 
 
 
GABARITO 
 
32.E 
33.C 
34.A 
35.D 
36.B 
37.A 
38.D 
39.D 
40.B 
41.D 
42.E 
43.C 
28 
 
 
44.E 
45.B 
46.E 
47.E 
48.E 
49.D 
50.B 
 
 
 
PINTOU NO ENEM 
 
 
 
 
 
 
29 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício Comentado 
 
(Fatec-SP) 
Duas cargas elétricas, q1 = -4 µC e q2 = 4 µC são 
fixas nos vértices A e B de um triângulo equilátero 
ABC de lados 20 cm. 
 
 
 
Sendo a constante eletrostática do meio k = 
9.10
9
 N.m
2
/C
2
, o módulo do vetor campo elétrico 
gerado pelas duas cargas no vértice C vale, em 
N/C: 
 
a)1,8.10
6
 
b)9,0.10
5
 
c)4,5.10
5
 
d)9,0.10
4
 
e)zero 
 
As duas cargas elétricas originam no ponto C 
vetores1campo elétrico de mesma intensidade: 
E1 = E2 = k0.IQI/d
2
 = 9.10
9
.4.10
-
6
/(0,20)
2
 => E1 = E2 = 9,0.10
5
 N/C 
A carga elétrica q1 origina em C um campo 
elétrico de aproximação e q2, de afastamento: 
 
 
 
 
 
 
O triângulo formado por E1, E2 e Eresultante é 
equilátero. 
Logo: Eresultante = 9,0.10
5
 N/C 
 
30 
 
 
Capítulo 4 – Trabalho e Potencial 
elétrico 
 
 
Vamos supor que uma carga elétrica q 
seja colocada numa região de campo elétrico 
uniforme entre duas placas planas e paralelas, de 
intensidade E. Ela será acelerada por uma força 
de atração ou repulsão, e com isso efetuará 
trabalho de certo ponto ao outro (pois efetuará um 
deslocamento). Suponha que a carga sofra um 
deslocamento “d” de um ponto A até um ponto B, 
ao longo de uma linha de força (ou seja, numa 
direção retilínea). Da definição de trabalho de 
uma força constante e paralela ao deslocamento, 
temos: 
 
 
 
T Fd 
 
Lembrando que: 
F qE
, concluímos 
que o trabalho realizado pela força elétrica no 
deslocamento da carga do ponto A ao ponto B é : 
 
T qEd
 
 
O trabalho da força elétrica resultante, que age 
em q, não depende da forma da trajetória, que 
liga A em B, depende apenas do ponto de partida 
A e do ponto de chegada B. Esse trabalho é 
positivo (trabalho motor), pois a força elétrica esta 
a favor do deslocamento. Se q fosse levada de B 
até A , a força elétrica teria sentido contrário ao 
deslocamento e o trabalho seria negativo(trabalho 
resistente). 
4.1 Diferença de potencial elétrico 
 
Agora, voltemos ao exemplo da carga q 
colocada sobre um campo uniforme. Se outra 
carga, 
2q
 por exemplo, fosse posta em seu local 
e sofresse o mesmo deslocamento, de acordo 
com a definição de trabalho, o trabalho efetuado 
por ela seria 
2 2T q Ed
, e iria diferir em relação 
ao trabalho da primeira carga somente em função 
do valor de 
2q
, pois os valores de E e d 
permanecem inalterados. 
A esse valor 
T
q
, onde no caso de um 
campo elétrico uniforme é constante e igual a Ed
, damos o nome de diferença de potencial 
elétrico entre os pontos A e B, ou abreviadamente 
ddp, ou usualmente conhecida como voltagem. O 
potencial no ponto A é denotado por 
aV
 e o 
potencial em B é denotado por 
bV
. Logo: 
 
a b
T
V V
q
 
 
 
Indicando por U a diferença de potencial 
elétrico 
a bV V
: 
 a bU V V 
 
 
Temos que: 
T qU
 e 
 a bT q V V 
( )a bWqUWqVV 
 
 
-Unidade de diferença de potencial: 
 
 
Da equação 
a b
T
V V
q
 
, temos que: 
 
Unidade de ddp = unidade de trabalho 
unidade de carga 
 
1 1 1 1
Joule J
volt V
coulomb C
  
 
 
 
 
Para o cálculo do potencial elétrico em 
um ponto, é preciso atribuir um valor arbitrário 
31 
 
 
(por exemplo, zero), ao potencial elétrico de outro 
ponto. Assim, por exemplo, se a ddp entre dois 
pontos A e B de um campo elétrico é 50V 
(
a bV V
 = 50V), convencionando-se 
bV
 = 0, 
teremos 
aV
= 50V. Porém, se convencionarmos aV
= 0, o valor em b será 
bV
= -50V. 
O ponto cujo potencial elétrico é 
convencionado nulo constitui o ponto de 
referência para a medida de potenciais. 
 
Ex: Uma carga elétrica puntiforme q=1µC é 
transportada de um ponto A até um ponto Bde um 
campo elétrico. A força elétrica que age em q 
realiza um trabalhoTab = . Determine a 
ddp entre os pontos A e B e o potencial elétrico 
de A adotando B como ponto de referência. 
 
 
Se Vb é o referencial este vale zero, logo 
Va=100V 
 
 
4.2 Potencial elétrico no campo de uma carga 
puntiforme 
 
Seja o campo elétrico originado por uma 
carga puntiforme Q, fixa e no vácuo. Considere 
dois pontos A e B desse campo distantes 
respectivamente da e db da carga Q fixa. 
 
 
 
 
A diferença de potencial entre A e B vale: 
 
a b
a b
Q Q
V V k k
d d
  
 
 
Onde simplesmente subtraímos o potencial do 
ponto A pelo do ponto B. 
Adotando o ponto B como sendo o ponto 
de referência (Vb=0), supondo-o infinitamente 
afastado de Q, ou seja: 
 d 
 
0
Q
V k
d
 
 
 
Ficaremos então somente com o valor de Va. 
 
19 
Portanto de um modo geral associamos a 
cada ponto P do campo de uma carga elétrica 
puntiforme Q situado a uma distância d dessa 
carga um potencial elétrico V, definido como: 
 
 
Q
V k
d

 
 
Onde d é a distância deste ponto à carga 
Q, e k é a constante eletrostática do vácuo. 
 
 
 
Importante: 
Observe que V não é um vetor, logo, não 
podemos colocar na fórmula do potencial o valor 
de Q em módulo (assim como fizemos no cálculo 
da intensidade da força e do campo elétrico), pois 
é importante saber se o potencial é positivo (Q > 
0) ou negativo (Q < 0). 
 
Graficamente: 
 
 
 
Superfícies equipotenciais são superfícies 
onde o potencial elétrico é o mesmo em cada 
32 
 
 
ponto localizado sobre ela. No caso de uma carga 
puntiforme, o potencial é o mesmo em pontos 
situados numa mesma superfície esférica, cuja 
distância é igual ao raio desta esfera. 
 
 
 
 
 
4.3 Potencial elétrico no campo de várias 
cargas puntiformes 
 
 
Imaginemos agora que tenhamos várias cargas e 
queiramos calcular o potencial elétrico num ponto 
P qualquer. 
 
 
 
 
O potencial elétrico num ponto P do 
campo é a soma algébrica de todos os potenciais 
em P, produzidos separadamentepelas cargas 1Q
, 
2Q
,... 
nQ
. Adotando o ponto de referência 
no infinito, temos: 
 
 
 
 
 
 
1 2
1 2
...
n
P
n
kQ kQ kQ
V
d d d
    
 
 
Obs: Deve se atentar ao sinal, pois caso alguma 
carga seja negativa, seu potencial também será, 
e, portanto, é preciso colocar o sinal (–) na frente 
deste respectivo potencial. 
 
 
4.4 Energia potencial elétrica 
 
Um campo de forças cujo trabalho entre 
dois pontos não depende da forma da trajetória é 
um campo conservativo. As forças desses 
campos são chamadas forças conservativas. É o 
caso da força gravitacional, da força elástica e da 
força elétrica. 
 
Quando uma carga elétrica q se desloca 
num campo elétrico qualquer de um ponto A para 
um ponto B, o trabalho da força elétrica resultante 
que age em q, não depende da forma da 
trajetória, que liga A com B, depende somente 
dos pontos de partida (A) e de chegada(B). 
 
 
Essa conclusão, embora demonstrada na 
figura acima para o caso particular do campo 
elétrico uniforme, é válida para um campo elétrico 
qualquer. 
 
 
 
 
 
 
33 
 
 
Aos campos de forças conservativas, 
associa-se o conceito de energia potencial. Assim 
como associamos uma energia potencial a um 
campo gravitacional (energia potencial 
gravitacional), podemos associar ao campo 
elétrico uma energia potencial (a energia 
potencial elétrica). 
Num sistema de cargas onde haja 
conservação de energia (que serão os casos 
analisados), o trabalho realizado na carga é igual 
à variação da energia potencial elétrica sofrida 
por essa carga entre o ponto de partida (A) e 
chegada (B): 
 
 
 
 
A BP PT E E 
 
 
Onde: 
APE
é a energia potencial elétrica no 
ponto A 
 
BPE
é a energia potencial elétrica no 
ponto B 
Lembrando que 
 a bT q V V 
, 
igualando Ta equação anterior, teremos que: 
 
 
A BP P a bE E q V V   
 
AP aE qV 
 
BP bE qV 
 
Portanto, a energia potencial elétrica num 
ponto P qualquer é dada por: 
 
 
p pE qV
 
 
 
Obs: Em todo movimento espontâneo de cargas 
elétricas num campo elétrico, a energia potencial 
elétrica diminui. A carga tende a procurar locais 
onde possam ficar em repouso diminuindo assim 
sua energia potencial até zerá-la. É o caso de um 
dipolo colocado em um campo elétrico entre duas 
placas paralelas: 
 
 
 
 
 
 
Dessa forma o Dipolo esta em busca de seu 
equilíbrio, ou seja, de diminuir sua energia 
potencial. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
34 
 
 
4.5 Diferença de potencial entre dois pontos 
deum campo elétrico uniforme 
 
 
Considere dois pontos A e B de um 
campo elétrico uniforme e intensidade E. Sejam 
Va e Vb os potenciais elétricos de A e B, 
respectivamente, e seja d a distância entre as 
superfícies equipotenciais que passam por A e B. 
 
 
 
 
Vimos que quando uma carga puntiforme é 
deslocada de A para B, a força elétrica realiza 
trabalho 
T qEd
. 
 
De 
a b
T
U V V
q
  
, resulta: 
a bU V V Ed  
 
 
Na figura acima, observe que a ddp entre os 
pontos A e C (Va – Vc) é igual à ddp entre A e B 
(Va – Vb), pois B e C pertencem à mesma 
superfície equipotencial (Vb = Vc). 
 
Potencial elétrico (V) 
O potencial elétrico é uma propriedade do 
espaço em que há um campo elétrico. 
Sabemos que uma carga pontual cria um 
campo elétrico e que o potencial elétrico 
depende da carga que cria esse campo e da 
posição relativa à carga elétrica. 
 Ao estudarmos os conceitos de campo elétrico, 
vimos que ele pode ser produzido, ou melhor, 
criado, por uma carga elétrica puntiforme. O 
campo elétrico pode ser determinado em um 
ponto quando colocamos nele uma carga de 
prova – caso ela fique sujeita a uma força elétrica, 
dizemos que ali há campo elétrico. Determinamos 
a intensidade do campo elétrico através da 
divisão entre o valor da força e o módulo da carga 
de prova. 
Ao realizar o teste do campo elétrico através da 
carga de prova, estamos apenas determinando o 
módulo da grandeza do campo elétrico, mas 
como o campo é uma grandeza vetorial, a direção 
e o sentido ficam sem determinação. A direção é 
a da reta que une o centro das duas cargas 
(carga geradora e a carga de prova) e o sentido 
pode ser de aproximação (carga geradora 
negativa) ou de afastamento (carga geradora 
positiva). 
A intensidade do campo elétrico no ponto citado 
depende somente da carga geradora e não da 
carga de prova. Portanto, se colocarmos nesse 
ponto uma carga de prova com módulo maior, a 
força elétrica nessa carga aumentará de forma 
diretamente proporcional, mantendo constante a 
intensidade do campo elétrico. 
Existe na eletrostática outra grandeza similar ao 
campo elétrico, mas com características 
escalares: o potencial elétrico. Em vez de 
comparar a intensidade da força elétrica sofrida 
por uma carga de prova e o módulo dessa carga; 
o potencial elétrico, em um ponto qualquer do 
espaço, pode ser determinado com uma 
experiência bem parecida, mas na qual se divide 
a energia potencial elétrica de uma carga de 
prova pelo valor desta carga. 
Como já havíamos notado no caso do campo 
elétrico, o potencial elétrico, num determinado 
ponto do espaço, não depende da carga de 
prova, mas, sim, da carga geradora. A carga de 
prova, se aumentada ou diminuída, apenas faz 
variar proporcionalmente sua energia potencial 
elétrica, mantendo constante o potencial naquele 
ponto. Assim, define-se: 
Potencial elétrico é uma grandeza escalar que 
mede a energia potencial elétrica por unidade de 
carga de prova, ou seja, é a constante de 
proporcionalidade na razão entre energia 
potencial elétrica e carga de prova. 
 
Por Domiciano Marques 
Graduado em Física 
 
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EXERCÍCIOS 
 
51. O produto de uma carga elétrica 
por uma diferença de potencial é 
expresso em unidades de: 
 
a. Energia 
b. Força 
c. Potência 
d. Intensidade de campo 
elétrico 
e. Corrente elétrica 
 
52. Duas cargas elétricas 
puntiformes, de mesma 
intensidade e sinais contrários, 
estão situadas nos pontos X e Y 
representados na figura. Entre 
que pontos, indicados na figura, a 
diferença de potencial gerada 
pelas cargas é nula? 
 
 
 
 
 
a. O e R 
b. X e R 
c. X e Y 
d. P e Q 
e. O e Y 
 
53. Na figura estão representadas 
duas cargas elétricas e de sinais 
opostos, +q e –q. 
 
 
Nos pontos x, y e z a direção e o sentido dos 
campos elétricos estão melhor representados, 
respectivamente, pelos vetores 
 
(a) 1, 3 e 7 
(b) 1, 4 e 6 
(c) 2, 3 e 5 
(d) 2, 3 e 6 
(e) 2, 4 e 5 
 
 
54. A diferença de potencial entre 
duas grandes placas paralelas 
separadas de 0,001m é de 10 V. 
Qual a intensidade do campo 
elétrico entre as placas? 
 
a. 0,1 V/m 
b. 1V/m 
c. 10 V/m 
d. 100 V/m 
e. 10000 V/m 
 
55. A diferença de potencial entre 
duas grandes placas paralelas, 
separadas de 0,005 m, é de 50 V. 
Qual a intensidade do campo 
elétrico entre as placas, na região 
central das mesmas, em 
unidades do Sistema 
Internacional de Unidades? 
 
a.
 10
-4 
b. 0,25 
c. 10 
d. 25 
e.
 10
4 
 
56. O campo elétrico criado por duas 
distribuições uniformes de carga, 
próximas e de sinal contrário, é 
uniforme, na região entre elas, se 
as cargas se encontram 
distribuídas sobre 
 
a. duas pequenas esferas 
adjacentes. 
b. duas pequenas esferas 
concêntricas. 
c. Uma pequena esfera e 
uma placa adjacente 
d. Duas grandes placas 
paralelas 
e. Dois pequenos cilindros 
concêntricos 
 
57. A figura representa duas placas 
paralelas, de dimensões muito 
maiores do que o espaçamento 
entre elas, uniformemente 
carregadas com