Relatório 14 - Campo magnético da terra - Física Experimental II / LABOEM

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE - UFCG
CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA - CCT
DEPARTAMENTO DE FÍSICA
DISCIPLINA: LABORATÓRIO DE ÓPTICA E ELETROMAGNETISMO
PROFESSOR: PEDRO LUIZ - TURMA: 12
ALUNA: Maria Augusta Pyettra Feitosa Bezerra
MATRÍCULA: 115110254
RELATÓRIO
CAMPO MAGNÉTICO DA TERRA
Campina Grande – PB
2016
CAMPO MAGNÉTICO DA TERRA
Introdução
O campo magnético terrestre assemelha-se a um dipolo magnético com seus polos próximos aos polos geográficos da Terra. Uma linha imaginária traçada entre os polos sul e norte magnéticos apresenta uma inclinação de aproximadamente 11,3º relativa ao eixo de rotação da Terra. A teoria do dínamo é a mais aceita para explicar a origem do campo. 
Um campo magnético, genericamente, se estende infinitamente. Um campo magnético vai se tornando mais fraco com o aumento da distância a sua fonte. O campo magnético da Terra circula e atravessa toda superfície da maneira razoavelmente parecida com o campo produzido por um dipolo. Halliday estabelece uma relação entre os polos magnéticos e terrestres da Terra:
Note que o polo norte magnético é, na realidade, um polo sul do dipolo que representa o campo da Terra. O eixo magnético está aproximadamente na metade entre o eixo de rotação de rotação e a normal ao plano da órbita da Terra” HALLIDAY (2004) pg.268.
	Assim, é possível compreender que o campo magnético da Terra faz com que o planeta se assemelhe a um grande e forte imã, sob a influência do seu campo natural e de campos artificiais gerados em seu interior.
Fundamentação Teórica
É conhecido que uma bússola se alinha à direção do campo magnético existente naquela região. Em laboratório, se for gerado um campo magnético nas proximidades da bússola, ela não se alinhará mais somente de acordo com o campo magnético da Terra, mas sim de acordo com o campo resultante entre o da Terra e o gerado artificialmente. É possível fazer, então, a esquematização da figura 1:
 		 
	
 
 (a) (b)
Figura 1 – Bússola sobre influência do campo magnético terrestre e de um campo artificial 
Fonte: Site InfoEscola <www.infoescola.com>
	A figura (a) representa o alinhamento da bússola segundo somente à presença do campo magnético terrestre. A figura (b) representa um campo resultante Br devido à interação entre os campos terrestre Bh e artificial Ba, com um determinado ângulo θ. Como a direção do campo magnético resultante depende de Bh e Ba, é possível variar a direção do ponteiro da bússola uma vez variando o valor de Ba.
	
O campo Ba será gerado por um arranjo composto por duas bobinas de Helmholtz. O valor do campo gerado pelas duas bobinas é dado por:
Onde X é a distância horizontal entre a origem do eixo de referência e um ponto qualquer no mesmo eixo.
Para o caso do experimento de campo magnético da Terra, se utilizará X = R/2. Assim, a equação acima toma a forma,
o qual Ba é o campo artificial.
Agora, voltando à figura (b), podemos afirmar que,
E também,
	
Assim, quando θ= 45º, teremos que Bh = Ba. Conhecido o valor de Ba para 45º, podemos determinar o valor do campo magnético terrestre.
Objetivos
O presente experimento tem como principal objetivo determinar a componente horizontal do campo da Terra utilizando o campo magnético do arranjo de Helmholtz, que consiste em um par de bobinas de raio R, onde a distância entre seus centros é igual ao raio.
Material utilizado
Par de bobinas de Helmholtz;
Fonte de tensão;
Multímetro digital;
Base de suporte;
Braçadeira de ângulo;
Cabos; 
Bússola;
Suporte para bússola;
Potenciômetro.
Experimento
Inicialmente montou-se o experimento segundo a figura 2, alinhando o conjunto de bobina de Helmholtz e a bússola, de modo que o ponteiro da bússola indique a posição Norte-Sul. 
Figura 2 – Montagem do experimento
Fonte: Apostila auxiliar do Laboratório de Eletricidade e Magnetismo da Universidade Federal de Campina Grande.
A corrente foi variada em intervalos de 5 mA para observar as deflexões no ponteiro da bússola, ou seja, as variações de ângulo desse ponteiro. O procedimento foi repetido 3 vezes para que pudesse ser obtida uma média dos resultados, minimizando assim erros sistemáticos e de observação. Os resultados obtidos foram anotados na tabela I.
Tabela I
	I (mA)
	0,1
	0,2
	0,3
	0,4
	0,5
	0,6
	0,7
	0,8
	0,8
	1,0
	 (º)
	10
	20
	29
	37
	42
	48
	51
	56
	60
	62
	(º)
	10
	20
	30
	38
	42
	48
	52
	57
	60
	62
	(º)
	10
	20
	30
	36
	42
	48
	53
	58
	60
	62
	médio
	10
	20
	30
	37
	42
	48
	52
	57
	60
	62
Análises
Com os dados obtidos no experimento foi construído um gráfico em papel milimetrado de x I. O gráfico encontra-se anexo ao relatório.
Do gráfico:
Onde m é a inclinação da reta.
Da Lei de Biot-Savart, sabe-se que:
Calculando o campo magnético no centro da bobina através da expressão acima, calcularemos inicialmente para apenas um dos lados de uma espira, e seja a o tamanho da metade do lado da espira quadrada:
	
Usando a correlação entre θ, r e x conhecida da trigonometria do problema, chega-se a:
Usando uma transformação trigonométrica da forma x = tgθ, é possível chegar a:
	Logo, sabendo que a bobina tem 4 lados iguais e que passam 8 espiras ao total, o fator acima encontrado pode ser multiplicado por 32 para obter-se o campo magnético produzido pela bobina na bússola (centro da bobina), cuja direção já é conhecida:
Fazendo uma comparação com o arranjo que existe entre o campo da bobina e o campo magnético da Terra:
	BT
	Bresultante
	θ
	BBobina
Logo,
Sabendo o valor de BBobina, que pode ser calculando como mostrado acima, calcula-se por meio da equação obtida pelo gráfico qual o valor da corrente satisfaz tgθ = 1, ou seja, BBobina = BTerra.
	Para essa situação:
Todos os cálculos encontram-se anexos ao gráfico, no fim do relatório.
Considerações Finais
A partir do presente experimento foi possível observar como medir o campo magnético da Terra a partir de um campo magnético artificial conhecido de uma bobina. Com isso, é possível perceber que as teorias que regem as relações entre diferentes campos magnéticos superpostos permitem analisar grandezas que parecem impossíveis de calcular de maneira simplificada. Essa é uma maneira relativamente eficaz e prática de poder medir e analisar as grandezas magnéticas que muitas vezes são mais difíceis de compreender por serem mais difíceis de visualizar.
Os erros obtidos não foram tão grandes observando pela perspectiva de que esta experiência é muito susceptível a influências externas e erros de leitura e observação, uma vez que a bússola é extremamente sensível a variações de interferências externas, como impactos no ambiente e vento. Ainda assim, o resultado é satisfatório e razoavelmente próximo do valor teórico calculado previamente, uma vez que o experimento não foi feito de maneira a se esperar uma precisão extrema. 
Referências Bibliográficas
NASCIMENTO, Pedro Luiz do. Apostila auxiliar do Laboratório de Eletricidade e Magnetismo da Universidade Federal de Campina Grande, 2014.
HALLIDAY, David. RESNICK, Jearl Walker. Fundamentos de Física, volume 3: Eletromagnetismo, 7ª edição, editora LTC. Rio de Janeiro, 2009.