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FAMAT - PUCRS Cálculo Diferencial e Integral IV TRABALHO 2 Turma 390 27/09/2016 Prof. Ivan Observação: O trabalho será feito em grupo de até três alunos e deverá ser entregue na secretaria até às 17:20 do dia 04/10/2016, em folhas contendo os nomes dos membros do grupo, o número de matrícula do aluno que aparece primeiro na ordem de chamada da turma e a constante L, a qual é igual ao dígito verificador deste número de matrícula. Caso o digito verificador seja igual a zero, considerar L = 10. A constante L será usada nos exercícios que seguem. Questões sem desenvolvimento não serão consideradas. As questões deverão apresentar resposta exata. Nomes:________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ Número de Matrícula:_________________________ Constante L:_________ Nota:_______ 1) (4.5) Três competidores deverão percorrer caminhos distintos do ponto A(L,0) ao ponto B(0,L), acumulando pontos. O vencedor será aquele que obter o maior número de pontos. Em cada posição (x,y) do caminho escolhido, o competidor obterá y)xL()y,x(f pontos. Determine quantos pontos cada competidor acumulará e qual o vencedor, considerando as escolhas: Competidor I: percorrerá o arco da circunferência 222 Lyx , que se encontra no primeiro quadrante, entre os pontos A e B. Competidor II: percorrerá o segmento de reta que une A e B. Competidor III: percorrerá o gráfico da função 2 )Lx( y 2 unindo A e B. 2) (1.5) Seja a curva do plano parametrizada por t, ey Lex :C t t2 . Apresente a equação cartesiana de C e desenhe esta curva. Calcule os vetores )t(r , )t(v e )t(a . Desenhe o vetor )0(r a partir da origem e os vetores )0(v e )0(a a partir da posição )0(r (todas as figuras deverão ser desenhadas no mesmo plano). 3) (2.0) Use integração tripla para calcular o volume do sólido T que está localizado abaixo do cone 22 yxL2z , acima do plano xy e fora do cilindro 222 Lyx (apresente um esboço do sólido T e da região de integração R). 4) (2.0) Determine o comprimento de arco da curva que é o gráfico da função x2 L L6 x y 2 2 3 , com L2xL . (Observe que dentro da raiz teremos um quadrado perfeito) Bom Trabalho!!
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