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T2 CALCULO IV 2016/2 PUCRS

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FAMAT - PUCRS Cálculo Diferencial e Integral IV 
TRABALHO 2 Turma 390 27/09/2016 Prof. Ivan 
 
 Observação: O trabalho será feito em grupo de até três alunos e deverá ser entregue 
na secretaria até às 17:20 do dia 04/10/2016, em folhas contendo os nomes dos membros do 
grupo, o número de matrícula do aluno que aparece primeiro na ordem de chamada da turma 
e a constante L, a qual é igual ao dígito verificador deste número de matrícula. Caso o digito 
verificador seja igual a zero, considerar L = 10. A constante L será usada nos exercícios que 
seguem. Questões sem desenvolvimento não serão consideradas. As questões deverão 
apresentar resposta exata. 
Nomes:________________________________________________________________________ 
_______________________________________________________________________________ 
Número de Matrícula:_________________________ Constante L:_________ Nota:_______ 
 
1) (4.5) Três competidores deverão percorrer caminhos distintos do ponto A(L,0) ao ponto 
B(0,L), acumulando pontos. O vencedor será aquele que obter o maior número de pontos. Em 
cada posição (x,y) do caminho escolhido, o competidor obterá 
y)xL()y,x(f
 pontos. 
Determine quantos pontos cada competidor acumulará e qual o vencedor, considerando as 
escolhas: 
Competidor I: percorrerá o arco da circunferência 
222 Lyx
, que se encontra no primeiro 
quadrante, entre os pontos A e B. 
Competidor II: percorrerá o segmento de reta que une A e B. 
Competidor III: percorrerá o gráfico da função 
2
)Lx(
y
2 unindo A e B. 
2) (1.5) Seja a curva do plano parametrizada por 
t,
ey
Lex
:C
t
t2 . Apresente a 
equação cartesiana de C e desenhe esta curva. Calcule os vetores 
)t(r

, 
)t(v

 e 
)t(a

. Desenhe o 
vetor 
)0(r

 a partir da origem e os vetores 
)0(v

 e 
)0(a

 a partir da posição 
)0(r

 (todas as 
figuras deverão ser desenhadas no mesmo plano). 
3) (2.0) Use integração tripla para calcular o volume do sólido T que está localizado abaixo do 
cone 
22 yxL2z
, acima do plano xy e fora do cilindro 
222 Lyx
 (apresente um 
esboço do sólido T e da região de integração R). 
4) (2.0) Determine o comprimento de arco da curva que é o gráfico da função 
x2
L
L6
x
y
2
2
3 , 
com 
L2xL
. (Observe que dentro da raiz teremos um quadrado perfeito) 
 
 Bom Trabalho!!

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