ÁLGEBRA LINEAR 2016.2 Avaliando Aprendizado 01 a 10

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ÁLGEBRA LINEAR
CCE1003_EX_A1_201603410163
1a Questão
Para conseguir passar para a fase seguinte de um campeonato que envolve raciocínio matemático, os participantes tiveram que encontrar os valores de a, b, c e d das matrizes abaixo. Somente passaram para a fase seguinte os participantes que acertaram a questão e obtiveram para a, b, c e d, respectivamente, os seguintes valores :
Resposta:
0, 2, 1, 2
2a Questão
Dadas as matrizes A = (aij)3x3, tal que aij = 2i j + 2 e B = (bij)3x3, tal que bij = i2 + j 4,
vamos realizar o produto dos elementos da primeira linha da matriz A com os elementos da primeira coluna da matriz B, somando, em seguida, os resultados desses produtos (ou seja, a11.b11+a12.b21+a13.b31). O resultado obtido nessa operação será:
Resposta:
2
3a Questão
Analise as afirmativas abaixo:
I. É sempre possível realizar o produto entre uma matriz e sua transposta;
II. Se At = A, então A é uma matriz simétrica;
III. Se A é uma matriz simétrica, então A + At = O, sendo O a matriz nula de mesma ordem;
Encontramos afirmativas corretas somente em:
Resposta:
I e II
4a Questão
Três colegas de uma turma de Ensino Médio, André, João e Marcos, fizeram uma aposta para ver quem conseguiria a maior média no Simulado do ENEM, constituído por provas de Matemática, Física e Química, com pesos, respectivamente, 0,30, 0,50 e 0,20. As matrizes abaixo representam as notas obtidas pelos alunos, bem como a distribuição dos pesos. Qual dos alunos ganhou a aposta e com qual média?
Resposta:
João, com média 8,15.
5a Questão
As matrizes A e B são tais que C=AxB. O elemento C22 da matriz C é dado por C22=a21.b12+a22.b22+a23.b32. Assim, é correto afirmar que:
Resposta:
A possui 3 colunas e B possui 3 linhas.
6a Questão
Encontre x na equação abaixo
Resposta:
x = 8/3
7a Questão
Determine a soma dos elementos da diagonal principal do produto destas matrizes.
[2013] [1102]
Resposta:
5
8a Questão
Uma matriz quadrada A é dita simétrica, se A=At. Assim, se a matriz A é simétrica, então, x+y+z igual a:
	
	
Resposta:
5
ÁLGEBRA LINEAR
CCE1003_EX_A2_201603410163
1a Questão (Ref.: 201603467699) 
Dada a matriz X abaixo, determine a matriz Z = X.Xt.
X = [123]
Resposta:
[14]
2a Questão (Ref.: 201604256889)
Uma matriz A, de ordem (3x3), é tal que a sua terceira linha é gerada pela soma das duas primeiras linhas.Assim, é CORRETO afirmar que:
Resposta:
A não possui inversa.
3a Questão (Ref.: 201603467711)
Se A é uma matriz nxn, então, por definição, o traço de A, denotado por Tr (A) é a soma de todos os elementos da diagonal principal, isto é,
 Tr (A) = a11 + a22 + ... + ann
Assim sendo, marque a alternativa correta:
Resposta:
Tr (A) ≠ Tr (A 1)
4a Questão (Ref.: 201603685482) 
Encontre a matriz inversa da matriz A se existir. 3 6 A= 1 2
Resposta:
não existe a matriz inversa.
5a Questão (Ref.: 201603463758) 
Considere a matriz A = [2111]. Determe uma matriz X de ordem 2 de modo que AX = I2.
Resposta:
[1112]
6a Questão (Ref.: 201603460317)
Resolva a equação abaixo, sabendo que o elemento A é a matriz dada.
	X = A2 +  2(A.A)  + A.A-1
	 
	 
	1
	0
	-1
	 
	A =
	 
	-1
	1
	0
	 
	 
	 
	0
	-2
	1
	 
Resposta:
		
	
	
	
	
	 
		 
	 
	4
	6
	-6
	 
	X =
	 
	-6
	4
	3
	 
	 
	 
	2
	-12
	4
	 
	
	
	
	
	
	
7a Questão (Ref.: 201604317479) 
Inverta a seguinte matriz:
	
		
Resposta:
	 
	
8a Questão (Ref.: 201603463442) 
Indique qual opção determina a inversa da matriz A=[101121020]:
Resposta:
não existe inversa para matriz A.
ÁLGEBRA LINEAR
CCE1003_EX_A3_201603410163
1a Questão (Ref.: 201604319336) 
Em relação ao sistema formado pelas equações:
x + 3y + 2z = 8
y + z = 2.
Podemos afirmar que:
Resposta:
É um sistema possível e indeterminado.
2a Questão (Ref.: 201603464202)
Em um setor de uma cidade, conjuntos de ruas de mão única se cruzam, como ilustra a figura abaixo. Estão assinalados na figura a média do número de veiculos que entram e saem deste setor. Determine os valores de x1, x2, x3 e x4 para o diagrama de fluxo de tráfego.
	
	
Resposta:
x1= 280, x2 = 230, x3 = 350 e x4 = 590
3a Questão (Ref.: 201603467766)
Considere a matriz [1312hk] como sendo a matriz aumentada correspondente a um sistema de equações lineares. Os valores de h e k, são tais que o sistema não tenha solução:
Resposta:
h = 6 e k ≠ 2
4a Questão (Ref.: 201603468339)
Uma criança economizou a quantia de R$500,00 guardando cédulas de um, cinco e dez reais, num total de 95 cédulas, de modo que as quantidades de cédulas de um e de dez reais eram iguais. Neste caso, qual a quantidade de cédulas de cinco reais a criança economizou?
Resposta:
45
5a Questão (Ref.: 201603467590) 
Para qual(is) valor(es) da constante K o sistema, abaixo indicado, não tem solução.
   x - y = 5
 2x - 2y = K
Resposta:
K ≠ 10
6a Questão (Ref.: 201604270794) 
Em relação ao sistema abaixo, é correto afirmar que:
Resposta:
é determinado
7a Questão (Ref.: 201603509652) 
Considere um sistema de equações lineares de coeficientes reais com n equações e n variáveis. Seja A a matriz dos coeficientes das variáveis deste sistema.
Se detA = 0 então pode-se garantir que:
Resposta:
Este sistema não tem solução
8a Questão (Ref.: 201603467232) 
(PUCSP)
A solução do Sistema
(a1)x1 + bx2 = 1
(a+1)x1 + 2bx2 = 5, são respectivamente: x1 = 1 e x2 = 2 . Logo,
Resposta:
a=0 e b=1
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CCE1003_EX_A4_201603410163 
 
1a Questão (Ref.: 201604270809) 
As equações do sistema abaixo representam
Resposta:
duas retas paralelas coincidentes
2a Questão (Ref.: 201603468347) 
Para uma festa no Dia das Crianças foram comprados 120 brinquedos, gastando R$370,00. Foram comprados carrinhos a R$2,00 cada; bolas a R$3,50 cada e bonecas a R$3,00 cada. Se o número de bolas foi igual ao número de bonecas e carrinhos juntos, qual é o quadrado do número de bolas?
Resposta:
3.600
3a Questão (Ref.: 201604270799)
Se o sistema abaixo possui solução única, então
Resposta:
k é diferente de 3/2
4a Questão (Ref.: 201604270823)
Um sistema formado pelas equações, com incógnitas x e y, e1: ax + 3y = 1 e e2: bx 6y
= 2, será possível e determinado se, e somente se:
Resposta:
b for diferente de 2a
5a Questão (Ref.: 201604092034) 
O sistema de equações 2 x + y = 3 e 4 x + 2y = 5 , representa no plano cartesiano um par de retas:
Resposta:
paralelas distintas
6a Questão (Ref.: 201604326569) 
Determine o valor de k para que o sistema seja indeterminado;
Resposta:
k = 20
7a Questão (Ref.: 201604270814) 
Considerando um sistema formado pelas equações, com incógnitas x e y, e1: ax + 3y = 3 e e2: 4x y= b, é correto afirmar que:
Resposta:
é impossível para a = 12 e b diferente de 1
8a Questão (Ref.: 201604092080) 
O sistema de equações (a2) x + 2y = 4 e 3x 3y= 9 tem como representação gráfica no plano cartesiano duas retas paralelas. O valor de a é :
Resposta:
0
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1a Questão (Ref.: 201604218627) 
Considerando o espaço vetorial R^3, os vetores u=(1,2,1), v=(3,1,2) e w=(4,1,0), qual é o valor de 2u+v3w ?
Resposta:
(-7, 2, 0)
2a Questão (Ref.: 201604092959) 
Considere no espaço vetorial R3 os vetores u = (1, 2, 1), v = (3, 1, 2)
e w = (4, 1, 0). Marque a alternativa que
indica a solução de 2u + v = 3w.
Resposta:
(-7, 2, 0)
3a Questão (Ref.: 201604092933) 
Seja u = (1,1,0) , w = (x, 1, y) e r = (2, z, 3). Indique nas alternativas abaixo os escalares x, y e z de modo que w r = u.
Resposta:
x = 3, y = 3 e z = -2
4a Questão (Ref.: 201604326689) 
Todos os conjuntos abaixo são basepara R2, exceto:
Resposta:
{(1,1), (1,1)}
5a Questão (Ref.: 201603468435) 
Considere V o espaço vetorial das matrizes 2x2 a coeficientes reais e sejam os seguintes subconjuntos de V:
W1={A=[abcd]: det A≠0}
W2={A=[a0bc]}
W3={A=[abcd]: det A=1}
W4={A=[abcd]: a,b,c,d são números pares}
W5={A=[abcd]: a,b,c,d são números racionais}
Selecione os subespaços vetoriais de V
Resposta:
W2 e W5
6a Questão (Ref.: 201603463492) 
Qual(is) vetore(s) é/são combinação(ões) linear(es) de u = (1,1,3) e de v = (2,4,0):
I (3, 3, 3)
II (2, 4, 6)
III (1, 5, 6)
Resposta:
I
7a Questão (Ref.: 201604092965)
Considere no espaço vetorial R3 os vetores u = (1, 2, 1), v = (3, 1, 2)
e w = (4, 1, 0). Marque a alternativa que
indica a solução da equação 3u + 2x = v + w.
Resposta:
x = (2, 2, -5/2)
ÁLGEBRA LINEAR
CCE1003_EX_A6_201603410163 
 
1a Questão (Ref.: 201604315366)
Se (12, 2, 6) = a.(2, 1, 0) + b.(1, 0, 2), então a + b é
Resposta:
5
2a Questão (Ref.: 201604318906)
Escrever um vetor w como combinação linear de dois vetores u e v é encontrar os valores dos escalares a e b, tais que, w = a.u + b.v. Assim, se for possível escrever o vetor w = (3,1,1) como uma combinação linear entre u = (1,1, 1) e v = (2, 0, 1), o valor de a.b será
Resposta:
2
3a Questão (Ref.: 201604318904)
Escrever um vetor w como combinação linear de dois vetores u e v é encontrar os valores dos escalares a e b, tais que, w = a.u + b.v. Assim, se for possível escrever o vetor w = (3,6, 10) como uma combinação linear entre u = (1, 3,0) e v = (1,0,2), o valor de a.b será
Resposta:
10
4a Questão (Ref.: 201604318900)
Escrever um vetor w como combinação linear dos vetores t, u e v é encontrar os valores dos escalares a, b e c, tais que, w = a.t + b.u + c.v. Assim, se for possível escrever o vetor w = (10, 7, 4) como uma combinação linear entre t = (1, 0, 1), u = (1, 1, 1) e v = (0, 1,1), o valor de a + b + c será
Resposta:
4
5a Questão (Ref.: 201604317231)
Determine o valor de k para o qual os vetores u = (1, 1, 0), v = (0, 2, 2) e w = (1, 0, k) são Linearmente Independentes.
Resposta:
k diferente de -1
6a Questão (Ref.: 201604315374)
Se u = (2, 4, k) é uma combinação linear de v = (1, 2, 3), então o valor de k é:
Resposta:
6
7a Questão (Ref.: 201604315364)
Se v = (4, 6, 2) é uma combinação linear de u = (2, 3, k), então o valor de k é
Resposta:
k = -1
8a Questão (Ref.: 201604318908)
Escrever um vetor w como combinação linear de dois vetores u e v é encontrar os valores dos escalares a e b, tais que, w = a.u + b.v. Assim, se for possível escrever o vetor w = (3, 2, 6) como uma combinação linear entre u = (1, 1, 2) e v = (1,0, 2), o valor de a + b será
Resposta:
3
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CCE1003_EX_A7_201603410163 
 
1a Questão (Ref.: 201603463499) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Quais dos seguintes conjuntos de vetores abaixo formam uma base do R3
Resposta:
{(1, 1, 1), ( 1, 2, 3), ( 2, 1, 1)}
2a Questão (Ref.: 201603464222) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Qual dos seguintes conjuntos de vetores abaixo forma uma base de R4?
Resposta:
{(1,2,3,4), (0,2,4,7), (0,0,1,0), (0,0,0,3)}
3a Questão (Ref.: 201603507282) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Considere a seguinte base do ℝ 3: β= {(1, 2, 3), (1, 1, 1),(a ,b, c)}.
Sabendo que as coordenadas do vetor (1, 4, 9), na base βsão (1, 2, 2) , determine o valor de (a+bc).
Resposta:
-3
4a Questão (Ref.: 201603463487) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Encontre as condições em X, Y, Z de modo que (x, y, z) є R3 pertença ao espaço gerado por r = (2, 1, 0), s= (1, 2, 2) e t = (0, 5, 4).
Resposta:
2X – 4Y – 5Z = 0
5a Questão (Ref.: 201604073347) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Julgue as proposições abaixo e marque a alternativa correta.
(I) O conjunto {1} não é uma base de R.
(II) O conjunto {(1,1), (2,2), (1,0)} é uma base de R2.
(III) O conjunto A = {(1,2,3), (0,1,2), (0,0,1)} é uma base de R3.
Resposta:
III, apenas
6a Questão (Ref.: 201603467584) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Considere as assertivas abaixo:
I Se nenhum dos vetores de R3 no conjunto S = {v1, v2, v3} é um múltiplo escalar de um dos outros vetores, então S é um linearmente independente;
II Em alguns casos, é possível que quatro vetores gerem o R5;
III Se {u, v, w} é um conjunto linearmente independente, então u, v e w não estão no R2;
IV Sejam u, v e w vetores não nulos do R5, v não é um múltiplo de u , e w não é uma combinação linear de u e v. Então {u, v, w} é linearmente independente.
Resposta:
As afirmações I e II são falsas e as afirmações III e IV são verdadeiras
7a Questão (Ref.: 201603463511) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Seja T: : R2 -R a transformação linear tal que T(1,1)=3 e T(0,1)=2. Determine T(x, y).
Resposta:
T(x , y)= x + 2y
8a Questão (Ref.: 201603467418) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Considere as afirmações abaixo, em que S = { v1 , ... , vp } é um conjunto de vetores do espaço vetorial V não trivial de dimensão finita
I Se S é linearmente independente, então S é uma base para V
II Se SpanS = V , então algum subconjunto de S é uma base para V
III Um plano do R3 é um subespaço vetorial bidimensional
Resposta:
I e III são falsas, II é verdadeira
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CCE1003_EX_A8_201603410163 
 
1a Questão (Ref.: 201603464184) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Uma Transformação linear é um mapeamento de um espaço vetorial V para um espaço vetorial W. Qualquer transformação linear pode ser representada por uma matriz. Seja um vetor (x1 ,x2) e considere as transformações realizadas pelas matrizes abaixo. Quais as transformações sobre os pontos (x1 ,x2), no plano:
A = [1 00-1]   B =  [-100-1]   C = [0-11 0]  D = [1000]   
Resposta:
(x1,x2),(x1,x2),(x2,x1), (x1, 0)
2a Questão (Ref.: 201604028155) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Marque a alternativa que indica os autovalores da matriz A.
A = [4231]
Resposta:
λ1 = 5 e λ2 = 2
3a Questão (Ref.: 201603507495) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Considere uma transformação linear T: ℝ3 → ℝ3 tal que T(x,y,z)= (x2y,
y+z,xy+2z).Determine a matriz dessa transformação na base canônica.
Resposta:
[120011112]
4a Questão (Ref.: 201603468350) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Seja T uma transformação linear tal que T(1,0,0) = (1,2,1), T(0,1,0) = (3,5,2) e T(0,1,1) = (1,2,1). Determine uma base para N(T)(núcleo de T).
Resposta:
Base deN(T)={(1,1,1)}.
5a Questão (Ref.: 201603467635) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Considere a Transformada Linear T(X) = AX tal que A = [231252] Sendo B = [13327] a imagem de X por T, o vetor X é
Resposta:
 [15]
6a Questão (Ref.: 201604318922) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
A função f: R3 →R3, tal que f(x, y, z) = (x + y + 2z, 2x y, 0) é uma Transformação Linear do R3. A imagem do vetor v = (2, 1, 3) será
Resposta:
 (7, 5, 0)
7a Questão (Ref.: 201603467588) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
As transformações Lineares estão presentes em diversos sistemas dinâmicos lineares. A seguir apresentamos algumas assertivas sobre transformações lineares. Considere as mesmas e assinale a alternativa correta:
I O princípio da superposição descrito pela equação abaixo é uma transformada linear empregada em sistemas lineares: T(c1v1+c2v2+...+cpvp) = c1T(v1 )+ c2T(v2 ) + ...+ cpT(vp);
II Se a Matriz A tem dimensão 3x5 e T é a transformada definida por T (x) =Ax, então o domínio de T é o R3;
III Se a Matriz A tem dimensão 3x5 e T é a transformada definida por T (x) =Ax, então o domínio de T é o R5;
IV Se T é uma transformada linear, então T(0) = 0 e T(cv +du) = cT(v) + dT(u)
Resposta:
As afirmações I, II e IV são verdadeiras e a afirmação III falsa
8a Questão (Ref.: 201603467856) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Nas teorizações sobre diagonalização de matrizes temos o Teorema:
Uma matriz A, n x n, é diagonalizável se, e somente se, A pode ser fatorada na forma A =P. D. P1, sendo:
P uma matriz invertível, tal que as colunas de P são n autovetores de A,linearmente independentes e,
D uma matriz diagonal em que os elementos da diagonal principal são os autovaloresde A associados, respectivamente, aos autovalores de P.
Desse modo, para A = [72-41], cujos autovalores são 5 e 3 , com autovetores associados v1= ( 1, 1) e v2 = ( 1, 2), respectivamente temos:
Resposta:
P = [1112] e D = [5003]
ÁLGEBRA LINEAR
CCE1003_EX_A9_201603410163 
 
1a Questão (Ref.: 201604028153) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Marque a alternativa que indica os autovalores da matriz A.
A = [-2-152]
Resposta:
λ1 = i , λ2= -i
2a Questão (Ref.: 201603463522) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Determinar os autovetores da matriz abaixo:
	 
	 
	2
	2
	 
	 
	 
	1
	3
	 
Resposta:
v = (2, 1) e u = (1, 1)
3a Questão (Ref.: 201603463518) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Para a matriz encontre todos os autovalores
		  
	3
	1
	1
	 
	 
	2
	4
	2
	 
	 
	1
	1
	3
	 
		
Resposta:
λ = 2 e λ = 6
4a Questão (Ref.: 201603509789) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Seja A uma matriz 3x3 tal A² = A. Encontre os autovalores de A.
Resposta:
λ=0 ou λ=1
5a Questão (Ref.: 201603507189) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Dada a matriz A = [10-94-2] encontre o polinômio característico da matriz A.
Resposta:
λ2-8λ+16
6a Questão (Ref.: 201603510705) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Considere as matrizes A=[111111111] e B=[600033033]. Encontre os polinômios característicos de A e de B.
Resposta:
-λ3+λ2 e λ(λ-6)
7a Questão (Ref.: 201603467423) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Para a matriz A = [233-6], temos como polinômio característico e autovalores
Resposta:
p2(λ) = λ2 + 4λ -21; λ1 = -7e λ2 = 3
8a Questão (Ref.: 201603467759) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Considere a matriz A = [10-11-304-131]. Um dos 3 autovalores de A é
Resposta:
λ = 1
ÁLGEBRA LINEAR
CCE1003_EX_A10_201603410163 
 
1a Questão (Ref.: 201603463528)
Determine a representação matricial do operador do R2 -R2 em relação à T(x, y)=(4x,2y -x) e base canônica.
		
	 
	Resposta:
	
	
	
	
	 
		 
	 
	4
	0
	 
	 
	 
	-1
	2
	 
2a Questão (Ref.: 201604218629) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Quais são os valores próprios (autovalores) do operador T do R¿2 dado por T(x,y) = (x+y, x-y)?
Resposta:
Raiz de 2 e (Raiz de 2)
3a Questão (Ref.: 201604150897) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
O número de autovalores racionais da matriz A = [0 -1 0 0 0 1 -4 -17 8], é:
Resposta:
1
4a Questão (Ref.: 201603468353) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Seja um operador definido por T(x,y) = (4x+5y , 2x+y). Apresente a matriz P que diagonaliza a matriz do operador.
Resposta:
 [P] = [15-12]
5a Questão (Ref.: 201604123801) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Uma matriz e sua transposta têm o mesmo polinômio característico quando a ordem dessas matrizes for:
Resposta:
qualquer ordem
6a Questão (Ref.: 201604182490) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Os valores próprios de um operador linear T:R2 em R2 são a1 = 2 e a2 = 3, sendo v1 = (1,-1)
e v2 = (1,0) os respectivos vetores associados. Determine T (x,y):
Resposta:
T(x,y) = (-3x-5y,2y)
7a Questão (Ref.: 201603467762) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Os autovalores de [00005200-1] são
Resposta:
λ1 = 0 , λ2 = 5 , λ3 = -1
8a Questão (Ref.: 201604150907) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
O número de autovalores reais associados a matriz A = [-2 -1 5 2] é igual a :
Resposta:
0