LISTA DE EXERCÍCIOS DE IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS - GABARITO

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LISTA DE EXERCÍCIOS DE IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS - GABARITO
1) Calcular secx, sabendo que 
.
Solução. Sabendo que a secante vale o inverso do cosseno, basta calcular o valor do cosseno utilizando a relação fundamental e inverter o resultado:
i) 
ii) 
2) Demonstre as seguintes identidades trigonométricas:
a) 
 b) 
c)
 d)
Solução.
a) 
b) 
c) 
d) 
 
i) 
ii) 
iii) 
3) Simplificar as expressões: 
a) 
				b) 
Solução.
a) Temos: 
; 
; 
e 
.
Logo, 
b) Temos: 
; 
 e 
. 
Logo, 
4) Usando somas e diferenças, calcular:
a) cos15(			 b) cot 165(		 	c) cossec 15(
Solução.
a)Escrevendo 15º = 60º - 45º, vem: 
b) Escrevendo 165º = 120º + 45º, vem: 
c) Escrevendo 15º = 60º - 45º, vem: 
5) Sendo 
, com 0 < ( < (/2, calcule: a) 
	 	b) 
Solução.
a) Temos:
 Desenvolvendo o seno pedido e substituindo, vem: 
b) Temos: 
 Substituindo os valores, vem: 
6) Se 
 , calcular sen(3x).
Solução. Temos: 
.
Escrevendo sen(3x) = sen(2x + x) = sen2xcosx + senxcos2x e substituindo, vem:
7) Resolva as equações trigonométricas em 
:
a) 
 b) 
 	 c) 
	 d) tg(3x)=1
Solução.
a) O ângulo cujo seno vale 
é 45º ou 135º e seus côngruos. Logo, é da forma 
 ou 
, com ( ( Z. Logo a solução será: 
b) Para que sen5x = sen3x, temos que 5x e 3x estarão sobre a mesma linha horizontal. 
Em ambos os casos, k ( Z.
c) O ângulo cujo cosseno vale 
 é 150º ou 210º e seus côngruos. A solução, então é expressa da forma: 
 k ( Z.
d) O ângulo cuja tangente vale 1 é 45º e seus côngruos. A solução, então é expressa da forma: 
 k ( Z.
8) Se 
, calcule M.
Solução. Encontrando as extremidades dos ângulos com a divisão por 360º, temos:
i) 2460º ~ 300º ii) 1110º ~ 30º iii) 2205º ~ 45º
Substituindo, vem:
9) Se sen x = 
, com 
então qual o valor de tg x?
Solução. Calculando o cossseno pela relação fundamentel, temos: 
 Utilizando a fórmula da tangente, vem:
10) Qual é o valor de: sec 60º+ sec 45º – cossec30º + cossec 315º?
Solução. Substituindo as funções por senos e cossenos e calculando, temos:
11) Se x e y são dois arcos complementares, calcule A = (cosx - cosy)2 + (senx + seny)2
Solução. Desenvolvendo os produtos e lembrando que x + y = 90º, vem:
12) Calcule sen2x sabendo-se que tg x + cotg x = 3.
Solução. A cotangente é o inverso da tangente. E podemos escrever sen2x = 2senxcosx. Temos: 
 COLÉGIO PEDRO II - UNIDADE SÃO CRISTÓVÃO III
 MATEMÁTICA – 2ª SÉRIE – MATEMÁTICA II
 COORDENAÇÃO: COORDENADORA: MARIA HELENA M. M. BACCAR
	
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